Problemy optyki geometrycznej. Zadania problemowe z optyki

Transkrypt

1 . Zadania problemowe z optyki I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 3 lutego 2012

2 Zasada Fermata Sens fizyczny zasady Zasada, sformułowana przez Pierre a Fermata w 1650 roku dotyczy czasu przejścia światła pomiędzy dwoma punktami. Jej sens można sformułować następująco: Światło biegnie po takiej drodze, na pokonanie której potrzebny jest ekstremalny (na ogół najmniejszy) czas. Zasada ta umożliwia na przykład sformułowanie praw odbicia i załamania fal poprzez znalezienie warunków minimalnego czasu na pokonanie drogi pomiędzy dwoma zadanymi punktami.

3 Zasada Fermata dla odbicia fal

4 Zasada Fermata dla załamania fal Poszukujemy więc takiej wartości x, przy ustalonych położeniach punktów A, i B, by droga optyczna była minimalna.

5 Zadanie z przykładowym rozwiązaniem Zadanie 1 Ryba znajduje się w punkcie P na głębokości h = 1, 5m. Na jakiej głębokości h, widzi ją wędkarz, który spogląda pod kątem 45 0? Współczynnik załamania wody n = 1, 33. Rozwiązanie - sytuację przedstawia rysunek

6 Zadanie z przykładowym rozwiązaniem Wędkarz widzi rybę na przedłużeniu promienia załamanego, w punkcie P, (rysunek). Z trójkąta AOP mamy: AO h = tgβ, a z trójkąta AOP : AO h = tgα. Dzieląc stronami równania otrzymujemy: h h = tgβ tgα, czyli h = h sinβ sinα cosα cosβ = h 1 n cosα cosβ. h = h 1 n cosα h = h 1 n 1 sin 2 β cosα 1 ( sinα n )2 Korzystamy ze wzoru trygonometrycznego: cosβ = 1 sin 2 β, z prawa załamania: sinβ = sinα n. Z warunków zadania wiemy, że: α = 45 0, sin45 = cos45 = 2 2 co daje ostatecznie wynik dla h h = 94cm

7 Zadanie z przykładowym rozwiązaniem Zadanie 2 Na głębokości h = 2 m pod punktem P na powierzchni wody znajduje się płetwonurek o bardzo złych zamiarach. Zbliża się do niego James Bond na swojej bezszelestnej lodzi. Na jaką odległość może podpłynąć do punktu P, aby złowieszczy płetwonurek go nie zauważył? Współczynnik załamania wody n = 1, 33. Rozwiązanie - sytuację przedstawia rysunek

8 Zadanie z przykładowym rozwiązaniem Płetwonurek może zobaczyć przedmioty na powierzchni znajdujące się wewnątrz okręgu o promieniu r, wyznaczonym przez kąt graniczny (rysunek). Jeśli spojrzy pod kątem większym niż α gr, to zobaczy obraz dna w świetle odbitym od powierzchni wody. Z trójkąta APB, mamy: r = htgα gr. Warunek na kąt graniczny: sinα gr = 1 n James Bond nie powinien zaleźć się bliżej niż 2,28 m od punktu P.

9 Zadania do samodzielnego rozwiązania Zadanie 1 Bombka choinkowa o średnicy d = 12cm wytwarza obraz okna. Na środku okna naklejono ozdobę świąteczna o wysokości h = 15cm. Wysokość obrazu tej ozdoby wynosi h 0 = 0, 2cm. W jakiej odległości od okna stoi choinka? Zadanie 2 Niektóre lusterka kosmetyczne dają. lekko powiększone obrazy twarzy. Oszacuj promień krzywizny takiego lusterka, zakładając, że odległość, na jaką zbliża się do niego twarz, wynosi od x 1 = 2cm do x 2 = 35cm. Zadanie 3 Soczewka dwuwypukła o zdolności skupiającej D = 9 dioptrii jest wykonana ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania n = 1, 6. Jedna z powierzchni ograniczających soczewkę ma promień krzywizny r 1 = 10cm. Jaki jest promień krzywizny drugiej powierzchni? Zadanie 4 Soczewka płasko-wypukła o promieniu krzywizny r = 0, 15m jest zrobiona ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania światła n = 1, 5. Za pomocą tej soczewki uzyskano obraz powiększony 3 razy. Określ położenie przedmiotu i ekranu w przypadku, gdy: a) uzyskany obraz jest rzeczywisty; b) uzyskany obraz jest pozorny.

10 Zadania do samodzielnego rozwiązania cd.. Zadanie 5 Odległość obrazu rzeczywistego od szklanej soczewki skupiającej wynosi y 1 = 0, 1m. Jeżeli cały układ zanurzymy w wodzie, nie zmieniając odległości miedzy przedmiotem i soczewką, to obraz rzeczywisty powstanie w odległości y 2 = 0, 6m od soczewki. Oblicz ogniskową soczewki w powietrzu. Współczynnik załamania szkła n 1 = 1, 5, a wody n 2 = 1, 33. Zadanie 6 Symetryczna soczewka dwuwklęsła o promieniach krzywizny r = 10cm jest wykonana ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania światła n = 1, 6. Oblicz powiększenie obrazu, który uzyskano dla przedmiotu ustawionego w odległości x = 25cm od soczewki. Zadanie 7 Równoległa wiązka światła białego pada na soczewkę dwuwypukła o promieniu krzywizny r 1 = r 2 = 0, 15m. Oblicz ogniskową tej soczewki dla promieni czerwonych i fioletowych. Współczynniki załamania tych promieni wynoszą w tym przypadku odpowiednio ncz = 1, 57 i n f = 1, 61.