Promienie

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Promienie"

Patryk Wacław Piekarski
5 lat temu
Przeglądów:

1 Teoria promienia

2 Promienie

7 Zasada Fermata Od punktu źródłowego Z do punktu obserwacji A, światło rozchodzi się po takiej drodze na której, lokalnie rzecz biorąc, czas przejścia światła jest ekstremalny.

8 Przez ośrodek optycznie jednorodny rozumiemy ośrodek w którym warunki rozchodzenia się światła w dowolną stronę są takie same

9 Kąt padania Kątem padania promienia na powierzchnię nazywamy kąt jaki tworzy ten promień z normalną do tej powierzchni Kąt odbicia Kątem odbicia promienia od powierzchni nazywamy kąt jaki tworzy ten promień z normalną do tej powierzchni

11 Parabola

13 Współczynnik załamania Definicja: Współczynnik załamania Współczynnik złamania n danej substancji jest równy stosunkowi prędkości światła c do prędkości światła v o tej samej częstości, rozchodzącego się w tej substancji.

14 s x = x Z x 2 + y Z 2 + x A x 2 + y A 2 t(x) = s x v x = n x Z x y Z + n c x A x 2 + y A 2 c t x = n c x Z + x x Z x 2 + y + n 2 c Z x A + x x A x 2 + y A 2 n x Z + x x Z x 2 + y Z 2 + n x A + x x A x 2 + y A 2 = 0 n x Z + x x Z x 2 + y Z 2 = n x A x x A x 2 + y A 2 n sin i = n sin (i )

15 TIR przypomnienie

geometrycznej i współczynnika załamania ośrodka, w

17 Droga optyczna Definicja: Droga optyczna Droga optyczna promienia jest równa iloczynowi drogi geometrycznej i współczynnika załamania ośrodka, w którym ta droga przebiega d o = N=6 i=1 n i s i d o = s k n s ds s p

18 Zasada Fermata Od punktu źródłowego Z do punktu obserwacji A, światło rozchodzi się po lokalnie ekstremalnej drodze optycznej

19 Ośrodki gradientowe

20 Miraże

22 Miraż górny

24 Z pokładu wahadłowca 21 Grudnia 1999//NASA

25 Dyspersja Dyspersja to zależność współczynnika załamania dla danej substancji od długości fali

29 Odwzorowanie

30 Camera Obscura, Georg Friedrich Brander ( ), 1769r.

35 Soczewka

36 Spotdiagram

38 Odchudzanie soczewki

39 Chromatyzm

40 Tęcza

41 Soczewka

42 Chromatyzm to dyspersja Zależność współczynnika załamania od długości fali jest przejawem dyspersji. W próżni zjawiska dyspersji nie ma (ośrodek bezdyspersyjny) i związek między częstością fali a jej prędkością jest liniowy k ck W ośrodku materialnym możemy zapisać 2 c n

43 Związek z optyką falową

47 "Odszyfrowanie" anamorficznej czaszki na obrazie Ambasadorowie H. Holbeina przy pomocy łyżeczki Anamorfoza

51 kaustyki

53 Optyka instrumentalna Oś symetrii kołowo-symetrycznego układu optycznego nazywamy osią optyczną. Wierzchołkiem powierzchni załamującej lub odbijającej kołowosymetrycznego układu optycznego nazywamy punkt przecięcia tej powierzchni z osią optyczną

54 Płaszczyzna merydionalna Płaszczyzna, która zawiera oś optyczną oraz pozaosiowy punkt przedmiotowy, nazywa się płaszczyzną merydionalną (tangencjalną)

55 Konwencja 1: Wyróżniony kierunek biegu światła Ustalamy, że kierunek biegu światła z lewa na prawo jest kierunkiem wyróżnionym. Konwencja 2: Znaki odcinków Jeżeli długość odcinka jest mierzona zgodnie z wyróżnionym kierunkiem biegu światła to przypisujemy mu znak plus, w przeciwnym razie przypisujemy mu znak minus. Konwencja 3: Orientacja odcinków Długości odcinków mierzymy zawsze od powierzchni odbijającej lub załamującej Konwencja 4: Znaki kątów Gdy kąt mierzony od dodatniej części osi optycznej ma orientację przeciwną do ruchu wskazówek zegara to przypisujemy mu znak dodatni, w przeciwnym razie przypisujemy mu znak ujemny.

56 Macierz przejścia y 2 u 2 = 1 t 0 1 y 1 u 1

57 Macierz translacji T dla przejścia promienia pomiędzy dwoma płaszczyznami odniesienia zdefiniowana jest, w przybliżeniu parakasjalnym, w następujący sposób V = nu T = 1 T 0 1 y 2 V 2 = T y 1 V 1 T = t n

58 N 1 y N VN = 1 T i i=1 0 1 y 1 V 1

59 Sferyczna powierzchnia załamująca R = 1 0 P 1

60 Konwencja 3.5: Znaki promieni krzywizny Promień krzywizny powierzchni sferycznej jest dodatni jeżeli odcinek od wierzchołka tej powierzchni do środka jej krzywizny jest zgodny z wyróżnionym kierunkiem biegu światła, w przeciwnym razie promień krzywizny tejże powierzchni jest ujemny

62 Macierz ABCD

D=0 Definicja : Pierwsza płaszczyzna ogniskowa (płaszczyzna ogniskowa przedmiotowa) Płaszczyzna, dla której promienie wychodzące z jej dowolnego punktu i przechodzące przez dany układ optyczny,

63 D=0 Definicja : Pierwsza płaszczyzna ogniskowa (płaszczyzna ogniskowa przedmiotowa) Płaszczyzna, dla której promienie wychodzące z jej dowolnego punktu i przechodzące przez dany układ optyczny, wychodzą z tego układu optycznego jako wiązka promieni równoległych nazywa się pierwszą płaszczyzną ogniskową (płaszczyzną ogniskową przedmiotową) Definicja: Ognisko przedmiotowe Punkt na osi optycznej, z którego promienie, po przejściu przez układ ABCD propagują się jako wiązka równoległa i poosiowa nazywamy ogniskiem przedmiotowym układu ABCD.

64 B=0 Definicja: Płaszczyzny sprzężone Płaszczyzny: wejściowa i wyjściowa, dla których pęk promieni wychodzący z dowolnego punktu płaszczyzny wejściowej zbiega się, po przejściu przez dany układ optyczny, do jednego punktu w płaszczyźnie wyjściowej, przy czym bieg promieni wyznaczony jest w przybliżeniu paraksjalnym, nazywamy płaszczyznami sprzężonymi.

66 C=0 Definicja: Układ teleskopowy Układ optyczny nazywamy układem teleskopowym, gdy padającą równoległą wiązkę promieni przekształca w wiązkę równoległą, niekoniecznie o tym samym nachyleniu do osi optycznej.

A=0 Definicja: Druga płaszczyzna ogniskowa (płaszczyzna ogniskowa obrazowa) Płaszczyzna wyjściowa, dla której wiązka promieni równoległych padających na dany układ optyczny zbiega się do punktu

67 A=0 Definicja: Druga płaszczyzna ogniskowa (płaszczyzna ogniskowa obrazowa) Płaszczyzna wyjściowa, dla której wiązka promieni równoległych padających na dany układ optyczny zbiega się do punktu należącego do tej płaszczyzny nazywa się drugą płaszczyzną ogniskową (płaszczyzną ogniskową obrazową) tego układu optycznego; przy czym wystarczy aby własność ta była spełniona w przybliżeniu paraksjalnym Definicja: Ognisko obrazowe Punkt zbiegu równoległej poosiowej wiązki padającej na układ opisany macierzą ABCD nazywamy ogniskiem obrazowym tego układu..

68 Malunki

69 Zwierciadła

72 Przykłady Światło pada z lewej strony na szklaną sferę o promieniu r wykonaną z materiału o współczynniku załamania n. Oblicz macierz ABCD dla tego układu pomiędzy płaszczyznami P p i P o umiejscowionymi tak jak na rysunku. Wyznacz przejście przykładowego promienia przez układ.

73 Macierz refrakcji R 1 = n 1 r r>0 macierz translacji T 1 = 1 2r n 0 1 Macierz odbicia R 2 = 1 0 2n r 1 macierz translacji T 2 = 1 2r n 0 1 = 1 2r n 0 1 Macierz refrakcji R 3 = n 1 r

74 M = R 3 T 2 R 2 T 1 R 1 = n 4 n 2(2 n) nr 4r n n 4 n = 1 10 = y o V o V 0 = n o u o = 1 10 u o = 1 15 rad

76 Proste instrumenty optyczne

77 Lupa Powiększenie lupy zależy od jej położenie względem oka. Lupy są projektowane tak, by największe powiększenie wypadało w odległości dobrego widzenia, która dla zdrowego oka jest równa ok. L=25cm. Przy takim ustawieniu powiększenie lupy o ogniskowej f opisuje z dobrą dokładnością wzór L 1 1 dla L 0,25m 1 f 4 f

78 Odległość dobrego widzenia Odległość dobrego widzenia to minimalna odległość między przedmiotem a okiem, przy której przedmiot jest ostro widziany bez odczuwalnego wysiłku ze strony oka

79 Luneta Keplera

80 Przykład lunety firmy Meade o średnicy obiektywu 127mm (rozdzielczość 1,1 ). Ceny tego typu przyrządów kształtują się na poziomie zł wraz z automatycznym naprowadzania lunety (ceny z roku 2011). Z materiałów reklamowych firmy Meade.

81 Luneta Vixen Geoma II 82 A (21-63x82)

83 Luneta Galileusza

84 Teleskop

85 Teleskop Hale a zamontowany w obserwatorium Palomar w USA. Teleskop został oddany do użytku pod koniec 1948r. Jego zwierciadło waży 14,5 tony. Rozdzielczość jest na poziomie 0,025 sekundy łuku. Co około dwóch lat zwierciadło główne jest ściągane i poddawane renowacji.

86 Teleskop lustrzany Bresser Optik Pollux 150/1400mm

87 Mikroskop

88 Mikroskop firmy Carl Zeiss (1879)

89 Mikroskop Leewenhoek a

91 Obraz pchły

92 Śrubowce

93 Rozdzielczość

94 Apertura numeryczna obiektywu Apertura numeryczna obiektywu określona jest wzorem NA nsin Gdzie n współczynnik załamania między próbką a obiektywem, to maksymalny kąt liczony w stosunku do osi optycznej, pod jakim promień może padać na obiektyw, z punktu na osi leżącego w płaszczyźnie przedmiotu.

99 Wymagania Zasada Fermata, prawo załamania i odbicia Współczynnik załamania, TIR, droga optyczna Dyspersja światła, chromatyzm, camera obscura Macierz przejścia, macierz refrakcji (załamania), macierz ABCD, Ognisko przedmiotowe i obrazowe, ogniskowa soczewki cienkiej Lupa, luneta Keplera, luneta Galileusza, mikroskop

Przykładowe zadanie Gdy światło o danej długości fali wnika w blok szklany o współczynniku załamania n, to: a) wewnątrz bloku długość fali świetlnej zmniejsza się; b) wewnątrz bloku częstość fali

100 Przykładowe zadanie Gdy światło o danej długości fali wnika w blok szklany o współczynniku załamania n, to: a) wewnątrz bloku długość fali świetlnej zmniejsza się; b) wewnątrz bloku częstość fali świetlnej zmniejsza się; c) prędkość światła wewnątrz bloku jest mniejsza n razy od prędkości światła w próżni; d) Rysunek (b) pokazuje prawidłowo bieg promienia świetlnego przez ten blok szklany. Promień świetlny zaznaczony jest grubą kreską.

Podobne dokumenty

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak POMIARY OPTYCZNE Wykład Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Pokój 8/ bud. A- http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ OPTYKA GEOMETRYCZNA Codzienne obserwacje: światło