OPTYKA GEOMETRYCZNA Własności układu soczewek

Transkrypt

1 OPTYKA GEOMETRYCZNA Własności układu soczewek opracował: Dariusz Wardecki Wstęp Soczewką optyczną nazywamy bryłę z przezroczystego materiału, ograniczoną (przynajmniej z jednej strony) zakrzywioną powierzchnią o regularnym kształcie (najczęściej kulistą, choć istnieją soczewki ograniczone powierzchniami cylindrycznymi oraz paraboloidalnymi). Ze względu na kształt soczewki optyczne dzielą się na (rys. ): (a) dwuwypukłe, (b) dwuwklęsłe, (c) płasko-wypukłe, (d) płasko-wklęsłe, (e) wypukłowklęsłe. & (a) (b) (c) (d) (e) Rys. : Rodzaje soczewek Podstawową wielkością charakteryzującą soczewki optyczne jest ich zdolność zbierająca (albo zdolność skupiająca) - oznaczana zwykle jako D. Zdolność skupiająca to odwrotność ogniskowej, czyli odległości ogniska soczewki od jej środka (przy pomocy prowadzącego zrób odpowiedni rysunek). Dla soczewek skupiających D > 0, natomiast dla soczewek rozpraszających D < 0. Jednostką zdolności skupiającej jest dioptria [ dioptria = m - ]. Ogniskowa soczewki wyraża się w jednostkach miary odległości [m]. Podstawowym wzorem w optyce geometrycznej jest tzw. wzór soczewkowy, przyjmujący postać: f = x + y gdzie: f - ogniskowa, x i y kolejno odległość przedmiotu i obrazu od soczewki (rys. 2).

2 f EKRAN K F x y Rys. 2: Sposób znajdowania obrazu - soczewka skupiająca Dla wybranej soczewki skupiającej przeprowadź obserwację odległości obrazu (y) zmieniając odległość przedmiotu od soczewki (x), wyodrębniając następujące przypadki: x > 2f; x = 2f; f < x < 2f; x = f; x < f. 2 Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowej trzema metodami dla wybranej soczewki skupiającej. Wyznaczanie ogniskowej w oparciu o wzór soczewkowy Dokonujemy pomiaru odległości przedmiotu (x) i jego ostrego obrazu (y) od środka optycznego soczewki zgodnie z rys 2. W tym celu ustawiamy ekran w takiej odległości od soczewki aby obraz na nim był optymalnie ostry. Pomiary każdej z tej wielkości powtarzamy przynajmniej 5 razy i zapisujemy do poniższej tabeli. Następnie liczymy średnią wartość xśr oraz yśr i wartości te podstawiamy do wzoru soczewkowego. odległość x [ ] odległość y [ ] 2

3 Wyznaczanie ogniskowej poprzez pomiar powiększenia Metoda ta pozwala wyznaczyć ogniskową badanej soczewki znając wielkość przedmiotu K oraz wielkość jego obrazu P. Z rysunku 2 wynika następująca zależność: K x = P y Korzystając z powyższego wzoru oraz ze wzoru soczewkowego otrzymujemy następujące wyrażenie na ogniskową: f = + K x P Tak jak w poprzednim ćwiczeniu dokonujemy kilku pomiarów potrzebnych wielkości a następnie liczymy ich średnią i wyliczamy wartość ogniskowej dla badanej soczewki. odległość x [ ] wielkość K [ ] wielkość P [ ] Wyznaczanie ogniskowej metodą Bessela Przy danej odległości przedmiot przedmiot - ekran (l) można znaleźć dwa położenia soczewki, w których na ekranie będzie widoczny ostry obraz (raz powiększony, raz pomniejszony). Ogniskową soczewki można wyznaczyć z równania: f = l2 a 2 4l gdzie: a to zmiana położenia soczewki prowadząca do uzyskania jednego z ostrych obrazów; l - odległość przedmiot - ekran (patrz rys. 3). 3

4 a &&&&&& Rys 3. Schemat metody Bessela. l & & & & EKRAN Pomiary zapisz w poniższej tabeli. odległość l [ ] odległość a [ ] 3 Układ soczewek Gdy mamy do czynienia z dwoma soczewkami to ogniskową takiego układu wyznaczamy ze wzoru: f = f + f 2 d f f 2 gdzie: f - ogniskowa układu, f, f2 - ogniskowe soczewek i d - odległość między soczewkami. W przypadku gdy układ składa się z dwóch soczewek skupiających, ogniskowa f takiego układu zmienia się następująco wraz z odległością: gdy d wzrasta, ogniskowa również wzrasta, w momencie gdy osiągnie wartość f + f2 ogniskowa układu staje się nieskończona, układ staje się bezogniskowy w przypadku gdy d > f + f2 ogniskowa układu jest ujemna tj. układ staje się rozpraszający 4

5 Wyznaczanie ogniskowej układu soczewek metodą Bessela l a x k y Rys. 4: Schemat metody Bessela dla układu soczewek Odległość przedmiotu od ekranu wynosi l = x + k + y, natomiast wielkości x oraz y związane są znanym wzorem soczewkowym. Odległość przesunięcia układu optycznego wynosi a = y - x. Z analizy tej otrzymujemy: f = (l k)2 a 2 4(l k) Na potrzeby ćwiczenia możemy wybrać soczewki o ogniskowych +00 mm oraz + 36 mm. Następnie zmierzone wielkości wpisujemy do tabeli, liczymy średnie i wstawiamy do wzoru. odległość l [ ] wielkość a [ ] wielkość k [ ] 5