20. Na poniŝszym rysunku zaznaczono bieg promienia świetlnego 1. Podaj konstrukcję wyznaczającą kierunek padania promienia 2 na soczewkę.

Transkrypt

1 Optyka stosowana Załamanie światła. Soczewki 1. Współczynnik załamania światła dla wody wynosi n 1 = 1,33, a dla szkła n 2 = 1,5. Ile wynosi graniczny kąt padania dla promienia świetlnego przechodzącego ze szkła do wody? 2. Na płasko-równoległą płytkę szklaną pada w powietrzu promień światła pod kątem α. Grubość płytki wynosi d. Obliczyć przesuniecie x, jakiego doznaje promień świetlny po przejściu przez płytkę, jeśli współczynnik załamania światła dla szkła wynosi n. 3. Na płasko-równoległą płytkę szklaną, której grubość wynosi d, pada promień świetlny pod kątem α i ulega po przejściu przez płytkę przesunięciu l. Ile wynosi współczynnik załamania światła dla szkła? 4. Ile wynosi przesunięcie promienia świetlnego padającego pod kątem α na dwie płaskorównoległe płytki, między którymi znajduje się warstwa powietrza? Współczynniki załamania światła dla materiałów, z których są wykonane płytki, wynoszą odpowiednio n 1 i n 2, a ich grubości d 1 i d 2. Jak zaleŝy to przesunięcie od grubości warstwy powietrza między płytkami? 5. Dwie płytki płasko-równoległe o grubościach d 1 i d 2 oraz współczynnikach załamania światła n 1 i n 2 leŝą jedna na drugiej. Obliczyć przesunięcie x, jakiego doznaje promień świetlny padający na pierwszą płytkę pod kątem α. 6. Wiązka światła czerwonego o długości λ 1 = 700 nm rozchodząca się w powietrzu pada na powierzchnię cieczy pod kątem α = 30, a załamuje się pod kątem β = 22 37'. Obliczyć długość fali λ 2 światła czerwonego w cieczy. 7. Światło monochromatyczne rozchodzące się w cieczy ma długość fali λ 1 = 580 nm, a po przejściu do powietrza λ 2 = 669 nm. Obliczyć kąt graniczny dla tej cieczy. 8. Na brzeg szklanego prostopadłościanu o współczynniku załamania n pada promień światła (patrz poniŝszy rysunek). Pod jakim kątem α powinien padać promień, aby na ścianie pionowej nastąpiło całkowite wewnętrzne odbicie?

2 9. Na ścianę szklanego pryzmatu zanurzonego w wodzie (patrz poniŝszy rysunek) pada prostopadle wiązka światła jednobarwnego. Podać warunek dla kąta α, przy którym wiązka nie wejdzie do wody. Współczynnik załamania światła dla wody n 1 = 1,33, a dla szkła n 2 = 1, Przekrojem poprzecznym pryzmatu szklanego o współczynniku załamania n = 3/2 jest trójkąt równoboczny. Promień świetlny pada prostopadle na jedną ze ścian tak, jak pokazano to na poniŝszym rysunku. a) Jaki kąt a tworzy kierunek promienia wychodzącego z pryzmatu z kierunkiem promienia padającego? b) Jaki powinien być współczynnik załamania światła dla materiału, z którego wykonany jest pryzmat, aby nie nastąpiło całkowite wewnętrzne odbicie na wewnętrznej ścianie pryzmatu, jeŝeli pryzmat znajduje się w powietrzu? 11. Promień światła pada pod kątem α na trzy płytki płasko-równoległe wykonane z materiałów, których współczynniki załamania światła wynoszą odpowiednio n 1, n 2, n 3. Płytki leŝą jedna na drugiej. Czy promień światła po przejściu przez płytki jest równoległy do promienia padającego? Uzasadnić odpowiedź i zastanowić się, czy wynik stosuje się do dowolnej liczby płytek płasko-równoległych. Czy grubość płytek ma znaczenie dla otrzymanego wyniku? 12. Dolna powierzchnia szklanej płytki płasko-równoległej jest posrebrzona. Promień światła padający pod kątem α na płytkę ulega częściowo załamaniu i częściowo odbiciu. Promień załamany odbija się od posrebrzonej powierzchni płytki. Obliczyć odległość l między promieniami wychodzącymi z płytki, wiedząc, Ŝe współczynnik załamania światła dla szkła wynosi n, a grubość płytki jest d. 13. Na płaszczyznę klina wykonanego z materiału o współczynniku załamania światła n pada prostopadle do jego powierzchni promień świetlny. Promień ulega odchyleniu o kąt θ od pierwotnego kierunku. Ile wynosi kąt łamiący ϕ klina? 14. Punkt świecący S leŝy na osi optycznej w odległości większej niŝ ogniskowa soczewki skupiającej. Znaleźć geometrycznie punkt S', będący obrazem tego punktu, znając połoŝenie ognisk i soczewki.

3 15. Promień świetlny wychodzący z punktu S przechodzi przez soczewkę i załamuje się tak, jak zaznaczono na poniŝszym rysunku. Znaleźć konstrukcyjnie ognisko soczewki. 16. Na rysunku poniŝszym rysunku zaznaczono bieg promienia 1 po przejściu przez soczewkę. Narysować bieg promienia 2. Uwaga. Nie jest konieczne znajdowanie połoŝenia ognisk soczewki. 17. Na poniŝszym rysunku zaznaczono bieg promienia 1 przez soczewkę rozpraszającą. Podaj konstrukcję geometryczną pozwalającą znaleźć bieg promienia 2, który biegnie równolegle do osi optycznej. Znajdź konstrukcyjnie połoŝenie pozornych ognisk soczewki. 18. Dana jest soczewka rozpraszająca i jej pozorne ogniska (patrz poniŝszy rysunek). Wyznaczyć konstrukcyjnie bieg promienia 1 po przejściu przez soczewkę. 19. Na poniŝszym rysunku linia pozioma jest osią optyczną soczewki skupiającej, a strzałki AB i A'B' przedstawiają schematycznie przedmiot świecący i obraz tego przedmiotu. Podaj konstrukcję wyznaczającą połoŝenie soczewki i jej ogniska. Czy odpowiedź zmieni się, gdy A'B' będzie przedmiotem, a AB obrazem? 20. Na poniŝszym rysunku zaznaczono bieg promienia świetlnego 1. Podaj konstrukcję wyznaczającą kierunek padania promienia 2 na soczewkę.

4 21. Między przedmiot AB i soczewkę wstawiono bardzo cienką przesłonę nie przepuszczającą światła, tak jak to pokazano na poniŝszym rysunku. Wyjaśnij, czy powstanie obraz tego przedmiotu. Czym róŝnią się obrazy otrzymane w obecności przesłony i przy braku przesłony? 22. ZbieŜna wiązka światła pada na soczewkę skupiającą, której ogniskowa wynosi f. Punkt zbieŝności S wiązki w nieobecności soczewki znajduje się w odległości l od soczewki, tak jak na poniŝszym rysunku. Gdzie powstanie punkt zbieŝności S'? Przedyskutować wynik w zaleŝności od l. 23. ZbieŜna wiązka światła pada na soczewkę rozpraszającą o ogniskowej f (f < 0). Punkt zbieŝności S wiązki w nieobecności soczewki znajduje się w odległości l od płaszczyzny, w której umieszczono soczewkę. Gdzie powstanie rzeczywisty punkt zbieŝności S'? Przedyskutować wynik w zaleŝności od l. Dla jakich wartości l punkt S' jest rzeczywisty? 24. Na ekranie otrzymano ostry obraz przedmiotu znajdującego się w odległości d od ekranu. W jakiej odległości od przedmiotu ustawiono soczewkę o ogniskowej f i jakie jest powiększenie obrazu? 25. Oświetlony przedmiot znajduje się w odległości d = 2,25 m od ekranu. Między przedmiot i ekran wstawiono soczewkę o ogniskowej f = 0,5 m. Przy dwóch połoŝeniach soczewki na ekranie powstał ostry obraz przedmiotu. Określić połoŝenia soczewki i powiększenia obrazów. 26. W celu wyznaczenia ogniskowej soczewki wytworzono ostry, powiększony obraz świecy na ekranie odległym od świecy o d = l m, a następnie przesunięto soczewkę o odcinek l = 0,6 m tak, Ŝe otrzymano obraz ostry, ale pomniejszony. Ile wynosi ogniskowa soczewki? 27. Odległość między przedmiotem i ekranem, na którym powstaje ostry obraz tego przedmiotu, wynosi d. Jak wiadomo (porównaj zadaniem 25), moŝliwe są dwa połoŝenia soczewki, dla których powiększenia obrazu wynoszą p i 1/p. Udowodnić, Ŝe jeśli odległość miedzy ekranem i przedmiotem zwiększymy n-krotnie i uŝyjemy soczewki o ogniskowej nf, to otrzymane ostre obrazy będą miały powiększenia równieŝ p i 1/p. 28. Odległość między przedmiotem i ekranem, na którym powstaje ostry obraz tego przedmiotu, wynosi d. Jaka moŝe być maksymalna wartość ogniskowej soczewki, przy której moŝna otrzymać obraz rzeczywisty tego przedmiotu? 29. Soczewka dwuwypukła o promieniach krzywizny r 1 = 0,2 m i r 2 = 0,1 m jest wykonana z materiału o współczynniku załamania światła n 1 = 1,2 i umieszczona w cieczy, której współczynnik załamania wynosi n 2 = 1,5. Ile wynosi ogniskowa tej soczewki? Czy soczewka dwuwypukła jest zawsze soczewką skupiającą?

5 30. Soczewka płasko-wypukła o promieniu krzywizny r daje na ekranie obraz rzeczywisty, powiększony p razy. Odległość przedmiotu od ekranu wynosi d. Ile wynosi współczynnik załamania n materiału, z którego wykonana jest soczewka? 31. Soczewka płasko-wklęsła o promieniu krzywizny r = -0,4 m jest wykonana z materiału o współczynniku załamania n 1 = 1,4 i umieszczona w cieczy o współczynniku załamania n 2 = 1,6. Ile wynosi ogniskowa soczewki f? 32. Soczewka płasko-wypukła jest wykonana z materiału, którego współczynnik załamania wynosi n = 1,5. Jej promień krzywizny r = 0,5 m. Za pomocą tej soczewki otrzymano obraz rzeczywisty o wysokości h = 1 m w odległości y = 8 m. Jaka jest wysokość H przedmiotu, którego obraz otrzymano, i w jakiej odległości x od soczewki znajduje się przedmiot? 33. Ogniskowa soczewki, wykonanej z materiału o współczynniku załamania n i umieszczonej w powietrzu, wynosi f 1. Ta sama soczewka umieszczona w cieczy, ma ogniskową f 2. Ile wynosi współczynnik załamania światła n c cieczy względem powietrza? Współczynnik załamania światła dla powietrza wynosi n p. 34. Obliczyć ogniskową obiektywu fotograficznego, który na matówce daje obraz fotografowanego przedmiotu o wysokości h 1 = 0,015 m, gdy odległość obiektywu od matówki wynosi y 1 = 0,04 m, i obraz o wysokości h 2 = 0,03 m, gdy odległość ta wynosi y 2 = 0,03 m. 35. Przedmiot świecący o wysokości H = 0,06 m znajduje się ponad osią optyczną na wysokości a = 0,04 m w odległości x = 0,3 m (rysunek poniŝej). Ogniskowa soczewki wynosi f = 0,1 m. W jakiej odległości y od soczewki powstanie obraz, jaka jest jego wysokość h i jaka jest jego odległość b od osi optycznej? Narysować bieg promieni. 36. Ostry obraz punktu świecącego, wytworzonego przez soczewkę, porusza się po ekranie prostopadle do osi optycznej soczewki ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością u = 0,01 m/s. Odległość między ekranem i płaszczyzną, w której porusza się punkt świecący, wynosi d = 10 m, a ogniskowa soczewki f = 0,1 m. Ile wynosi prędkość v punktu świecącego? (Prędkość światła jest znacznie większa od prędkości występujących w zadaniu i przyjmujemy ją za nieskończenie duŝą). 37. Punkt świecący wykonuje ruch drgający prosty wzdłuŝ osi S odległej od x od soczewki (rysunek poniŝej). PołoŜenie punktu dane jest wzorem s = a sin(ωt). Obraz punktu uzyskany dzięki soczewce o ogniskowej f równieŝ wykonuje ruch harmoniczny wzdłuŝ pewnej osi S'. Napisać równania dla wychylenia s' obrazu poruszającego się wzdłuŝ osi S'. (Prędkość światła jest znacznie większa niŝ prędkość punktu poruszającego się i nie uwzględniamy jej w rozwiązaniu, przyjmując za nieskończenie duŝą.)

6 38. Wiązki świetlne wytwarzane przez laser charakteryzują się między innymi bardzo dobrą monochromatycznością oraz równoległością. Wiązka ta po zogniskowaniu daje bardzo duŝe gęstości mocy, to znaczy bardzo duŝą ilość energii promieniowania na jednostkę powierzchni w ciągu jednostki czasu. Błysk świetlny z lasera rubinowego po zogniskowaniu daje plamkę o średnicy d = m. Ile wynosi średnia wartość natęŝenia I światła laserowego, jeśli wiadomo, Ŝe całkowita energia jednego błysku wynosi E = 1 J, a czas trwania błysku t = 10-3 s? 39. Równoległa wiązka światła z lasera gazowego (laser ten pracuje w sposób ciągły, nie tak jak laser rubinowy, który daje krótko trwające błyski świetlne) o średnicy przekroju kołowego d 1 = m i mocy P = 10-2 W pada na soczewkę o ogniskowej f = 0,02 m. Ile wynosi natęŝenie światła I w prostopadłym przekroju wiązki w odległości x = 0,04 m od soczewki? 40. Moc równoległej wiązki światła laserowego wynosi P = 10-4 W, a powierzchnia przekroju kołowego tej wiązki S 1 = m 2. Wiązka pada na soczewkę o ogniskowej f 1 = 0,01 m, a następnie na soczewkę ogniskowej f 2 = 0,02 m ustawioną tak, Ŝe ogniska soczewek pokrywają się (mają one wspólną oś optyczną). Ile wynosi gęstość mocy p wiązki świetlnej po przejściu przez obydwie soczewki? Straty związane z pochłanianiem i dyfrakcją pomijamy. 41. Odległość między przedmiotem świecącym i ekranem, na którym powstaje ostry, powiększony obraz tego przedmiotu o wysokości h 1 wynosi d. Przesunięcie soczewki o l w kierunku ekranu pozwala otrzymać ostry, pomniejszony obraz tego przedmiotu o wysokości h 2. Obliczyć stosunek h 1 /h Z wieŝy o wysokości h 1 wybiega promień światła i dociera do płetwonurka znajdującego się na głębokości h 2 pod wodą. Odległość między wieŝą a płetwonurkiem, licząc po powierzchni wody, wynosi a. Współczynnik załamania światła dla wody wynosi n. a) Obliczyć czas t przebiegu światła od wieŝy do płetwonurka, zakładając, Ŝe promień wbiega do wody w odległości x od wieŝy, licząc poziomo; b) Wykazać, Ŝe ze wszystkich moŝliwych linii prostych załamanych na powierzchni wody, łączących płetwonurka i wieŝę, promień biegnie po drodze, którą przebywa w najkrótszym czasie. 43. Soczewka daje na ekranie dwa ostre obrazy o wysokościach h 1 i h 2 w dwóch róŝnych połoŝeniach, przy tej samej odległości między ekranem i przedmiotem świecącym. Ile wynosi wysokość przedmiotu H? 44. Na ekranie otrzymano ostry obraz przedmiotu o powiększeniu p 1. Przedmiot przesunięto w stronę soczewki o odcinek l, a następnie odsunięto ekran tak, Ŝe powiększenie obrazu wyniosło p 2. Obliczyć ogniskową soczewki. 45. Soczewkę o ogniskowej f przecięto na połowy i kaŝdą część odsunięto od osi optycznej na odległość a (rysunek poniŝej). Oś optyczna soczewki nie rozciętej jest osią symetrii układu. Na osi tej w odległości b od soczewki umieszczono punkt świecący. Obliczyć połoŝenie obrazu punktu świecącego. Znaleźć konstrukcyjnie obraz.

7 46. Z soczewki o ogniskowej f wycięto część środkową w postaci pasa o szerokości 2a. Pozostałe dwie części soczewki pozostają w odległości a od osi optycznej całej soczewki. Na osi soczewki w odległości b od środka nierozciętej soczewki umieszczono punkt świecący. W jakiej odległości powstanie obraz tego punktu? Porównaj rozwiązanie z rozwiązaniem zadania Mucha leci wzdłuŝ osi optycznej soczewki o ogniskowej f z prędkością u. Obliczyć prędkość v poruszania się obrazu rzeczywistego muchy, jeŝeli w danej chwili czasu powiększenie obrazu wynosi p. 48. Na powierzchni kulki szklanej znajduje się punktowe źródło światła. Światło po przejściu przez kulkę tworzy dalej wiązkę rozbieŝną. Czy w tej wiązce znajdują się promienie biegnące równolegle do osi symetrii wiązki? Współczynnik załamania światła dla szkła n = 1,5. Obliczyć największy kąt β < π przecinania się promieni za kulką.