PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH, ŚCIEŻEK EDUKACYJNYCH I STANDARDÓW WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH

Transkrypt

1 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH, ŚCIEŻEK EDUKACYJNYCH I STANDARDÓW WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH opracowane na podstawie programu nauczania Matematyka wokół nas-gimnazjum w Gimnazjum Nr1 Im. Ojca Świętego Jana Pawła II w Rabie Wyżnej. Rok szkolny 2008/2009 Opracowali: mgr Ana Zając mgr Katarzyna Kluszczyńska mgr inż. Wiesław Lewandowski Zespół autorski w składzie: Klasa I: Mgr Ewa Duvnjak Mgr Ewa Kokiernak-Jurkiewicz Mgr Maria Wójcicka Numer w SZPN: M/GM-7/08/09 Klasa II i III: Mgr Barbara Grabowska Mgr Helena Lewicka Mgr Elżbieta Rosłon Numer Programu: DKOS /08 Numer w SZPN: M/GM-7/07/08(kl.II), M/GM-7/06/07(kl.III)

2 POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (2) P - podstawowy ocena dostateczna (3) R - rozszerzający ocena dobra (4) D - dopełniający ocena bardzo dobra (5) W - wykraczający ocena celująca (6) STANDARDY WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH: I Umiejętne stosowanie terminów, pojęć i procedur z zakresu przedmiotów matematyczno przyrodniczych niezbędnych w praktyce życiowej i dalszym kształceniu. II Wyszukiwanie i stosowanie informacji. III Wskazywanie i opisywanie faktów, związków i zależności przyczynowo skutkowych, funkcjonalnych, przestrzennych i czasowych. IV Stosowanie zintegrowanej wiedzy i umiejętności do rozwiązywania problemów.

3 KLASA I DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA (15 h) TEMAT ZAJĘĆ 1. Lekcja organizacyjna. Zapoznanie uczniów z wymaganiami edukacyjnymi i PSO. Uczeń: CELE PODSTAWOWE zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (K) zna PSO (K) 2-4. Liczby. zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej (K) zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony rozumie pojęcie zbioru liczb wymiernych rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K) umie porównywać liczby wymierne (K-P) umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej (K) umie znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie (K-P) umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną 5-6. Zaokrąglanie. Szacowanie wyników Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych dodatnich. zna sposób zaokrąglania liczb (K) rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (K-P) umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu (K-P) umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu umie szacować wyniki działań (K-P) zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich (K) umie dodawać i odejmować liczby wymierne zapisane w jednakowej postaci (K) umie dodawać i odejmować liczby wymierne zapisane w różnych postaciach Uczeń: CELE PONADPODSTAWOWE umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego (R-D) umie znajdować liczby spełniające określone warunki (R) umie dokonać porównań szacując w zadaniach tekstowych (R) UWAGI (REALIZACJA ŚCIEŻEK EDUKACYJNYCH I STANDARDÓW WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH) prozdrowotna czytelnicza i medialna I, II I, IV prozdrowotna I, II

4 9-10. Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych dodatnich Wyrażenia arytmetyczne Działania na liczbach wymiernych. 15. Powtórzenie wiadomości o liczbach i działaniach Praca klasowa i jej omówienie - liczby i działania. zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich (K) umie podać liczbę odwrotną do danej (K) umie mnożyć i dzielić przez liczbę całkowitą (K) umie mnożyć i dzielić liczby wymierne umie obliczać ułamek danej liczby (K) umie obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka zna kolejność wykonywania działań (K) umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich zna pojęcie liczb przeciwnych (K) zna pojęcie wartości bezwzględnej (K) umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną umie obliczać potęgi i pierwiastki liczb wymiernych (K) umie stosować prawa działań umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (R) umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (R-D) umie zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość (R) umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość (R-W) umie wykorzystać kalkulator (R) umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik (R) umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik (D) umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną (R) umie stosować prawa działań (R) umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych (P-D) umie rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków (R-D) umie obliczać wartości ułamków piętrowych (W) umie dowodzić przynależność liczby do zbioru N, C, gdy jest ona przedstawiona w postaci ułamka o ustalonym mianowniku i niebanalnym liczniku (W) europejska I, II ekologiczna czytelnicza i medialna I

5 DZIAŁ II:PROCENTY(14h) 18. Do czego służą procenty? Obliczanie procentu danej liczby Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba Zadania tekstowe - obliczenia procentowe. 29. Powtórzenie wiadomości o procentach Praca klasowa i jej omówienie - procenty. zna pojęcie procentu (K) rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K) umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym (K) umie zamienić procent na ułamek (K-P) umie zamienić ułamek na procent (K) umie zamienić liczbę wymierną na procent umie określić procentowo zaznaczoną część figury (K-P) zaznaczyć procent danej figury (K-P) umie obliczyć procent danej liczby (K-P) umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby (R-W) umie obliczyć liczbę na podstawie danego procentu (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie danego procentu (R-W) umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R-W) umie przedstawić dane w postaci diagramu (R-D) umie odczytywać diagramy procentowe (R-D) umie rozwiązywać zadania związane z procentami (R- D) umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej (W) ekologiczna I, II prozdrowotna prozdrowotna ekologiczna prozdrowotna

6 DZIAŁ III:FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (20 h) 32. Proste i odcinki. zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek (K) zna pojęcie prostych prostopadłych i równoległych (K) umie kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe (K) umie konstruować odcinek przystający do danego (K) umie podzielić odcinek na połowy (K) Kąty. zna pojęcie kąta (K) zna pojęcie miary kąta (K) zna rodzaje kątów (K-P) umie konstruować kąt przystający do danego (K) umie kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów Trójkąty. zna pojęcie wielokąta (K) zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K) umie kreślić poszczególne rodzaje trójkątów (K-P) Przystawanie trójkątów. zna definicję figur przystających (K) zna cechy przystawania trójkątów umie wskazać figury przystające (K) umie konstruować trójkąt o danych trzech bokach Czworokąty. zna definicję prostokąta i kwadratu (K) zna definicję trapezu, równoległoboku i rombu umie rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów (K) umie podać własności czworokątów umie rysować przekątne (K) umie rysować wysokości czworokątów (K-P) Jednostki miary zna jednostki miary pola (K) pola powierzchni. umie zamieniać jednostki Pole wielokąta. zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów (K) zna pojęcie układu współrzędnych (K) umie obliczać pola wielokątów (K) umie narysować układ współrzędnych (K) umie odczytać współrzędne punktów (K) umie zaznaczyć punkty o danych współrzędnych (K) umie kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów(r) zna warunek istnienia trójkąta (R) rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów (R) umie klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty (R) umie stosować zależności między bokami i kątami w trójkącie w rozwiązywaniu zadań tekstowych (R-W) umie konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym (R) umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (D) umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów (D-W) rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów (R) umie klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty (R) umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań (R-D) umie zamieniać jednostki (R) umie wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta (R) umie wyznaczyć zbiór punktów o współrzędnych spełniających określone warunki (R-D) umie wyznaczyć zbiór punktów określonych zależnościami między współrzędnymi (D) umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie I, II I, II europejska filozoficzna czytelnicza i medialna

7 50. Powtórzenie wiadomości o figurach na płaszczyźnie Praca klasowa i jej omówienie - figury na płaszczyźnie. i w układzie współrzędnych (R-D) umie obliczać pola wielokątów (R) DZIAŁ IV:KĄTY W KOLE (9 h) Kąty środkowe i kąty wpisane Twierdzenia o kątach środkowych i wpisanych. 59. Powtórzenie wiadomości o kątach w kole Praca klasowa i jej omówienie - kąty w kole. zna pojęcie kąta wpisanego i środkowego (K) umie wskazać kąt wpisany i środkowy (K) umie rysować kąt wpisany i środkowy o danej mierze (K) umie rysować kąt wpisany i środkowy oparte na części okręgu zna zależność między kątem wpisany i środkowym opartych na tym samym łuku zna zależność między kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku (K) rozumie budowę twierdzenia umie sformułować twierdzenie o kątach wpisanych opartych na tym samym łuku umie stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych rozumie budowę twierdzenia (R) zna twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu (R) umie sformułować twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu (R) umie stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych (R-D) umie stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych (R-W)

8 DZIAŁ V:WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (18 h) Do czego służą wyrażenia algebraiczne? Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych. zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (K) rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych umie budować proste wyrażenia algebraiczne (K) umie rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz (K) umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne (K-P) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych (K-P) 66. Jednomiany. zna pojęcie jednomianu (K) zna pojęcie jednomianów podobnych (K) umie porządkować jednomiany (K-P) umie określić współczynniki liczbowe jednomianu (K) umie rozpoznać jednomiany podobne (K) Sumy algebraiczne Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne. zna pojęcie sumy algebraicznej (K) zna pojęcie wyrazów podobnych (K) rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych umie odczytać wyrazy sumy algebraicznej (K) umie wskazać współczynniki sumy algebraicznej (K) umie wyodrębnić wyrazy podobne (K) umie zredukować wyrazy podobne (K-P) umie opuścić nawiasy umie zredukować wyrazy podobne (K-P) umie rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę (K) umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej (R-D) umie określić dziedzinę wyrażenia wymiernego (W) umie zapisać sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych (D) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D) umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek (D) umie stosować dodawanie i odejmowanie sum alg. w zadaniach tekstowych (D-W) umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian (D) umie mnożyć sumy alg. przez sumy alg. (W) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D) umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy czytelnicza i medialna kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej prozdrowotna czytelnicza i medialna prozdrowotna I, III, IV czytelnicza i medialna I, III, IV

9 Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. 77. Powtórzenie wiadomości o wyrażeniach algebraicznych Praca klasowa i jej poprawa - wyrażenia algebraiczne. umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie zapisać sumę w postaci iloczynu alg. w zadaniach tekstowych (D-W) umie stosować wzory skróconego mnożenia (W) umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (R-D) umie zapisać sumę w postaci iloczynu (R-D) umie stosować wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie (W) DZIAŁ VI:RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI (23 h) 80. Do czego służą równania? Liczby spełniające równania Rozwiązywanie równań. 87. Sprawdzian i jego omówienie. zna pojęcie równania (K) umie zapisać zadanie w postaci równania (K-P) zna pojęcie rozwiązania równania (K) zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne rozumie pojęcie rozwiązania równania (K) umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie (K) umie rozpoznać równania równoważne umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu zna metodę równań równoważnych (K-P) umie stosować metodę równań równoważnych (K-P) umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (K-P) umie rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (K) umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie zapisać zadanie w postaci równania (R-D) umie zapisać problem w postaci równania (W) umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu (R) umie stosować metodę równań równoważnych (R) umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (R-D) umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (R-D) umie rozwiązywanie równań z zastosowaniem wartości bezwzględnej (W) ekologiczna czytelnicza i medialna I, III kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej I, II, III

10 Zadania tekstowe na zastosowanie równań Procenty w zadaniach tekstowych Przekształcanie wzorów Nierówności. umie pojęcie nierówności i jej rozwiązania (K) rozumie pojęcie rozwiązania nierówności (K) umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia nierówność (K) umie rozpoznać nierówności równoważne umie rozwiązywać nierówności bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (K) umie rozwiązywać nierówności z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie przedstawić zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej Praca klasowa i jej poprawa - równania i nierówności. umie analizować treść zadania o prostej konstrukcji (R) umie wyrazić treść zadania za pomocą równania (R- W) umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić (R-W) umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (D-W) umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania (R-W) umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić (R-W) umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania (D-W) umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne (R-D) umie rozwiązywać nierówności z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (R-D) umie zapisać zbiór rozwiązań w postaci przedziału (R) umie wyrazić treść zadania za pomocą nierówności (R-W) umie rozwiązywanie nierówności z zastosowaniem wartości bezwzględnej (W) umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą nierówności (D-W) prozdrowotna prozdrowotna czytelnicza i medialna III DZIAŁ VII:SYMETRIE (16 h) 103. Symetria względem prostej, oś symetrii. zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej (K) umie rozpoznawać figury symetryczne względem prostej (K) umie określić własności punktów symetrycznych prozdrowotna regionalna I, II Rysowanie zna pojęcie figur symetrycznych względem prostej (K) umie wykreślić oś symetrii, względem której: figury

11 figur symetrycznych względem prostej. umie wykreślić punkt symetryczny do danego (K) umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś: -nie mają punktów wspólnych (K) -mają punkty wspólne umie wykreślić oś symetrii, względem której: punkty są symetryczne 106. Oś symetrii figury. zna pojęcie osi symetrii figury (K) Umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii (K) Umie narysować oś symetrii figury Symetralna odcinka Dwusieczna kąta Symetria względem punktu, środek symetrii Środek symetrii figury Symetrie w układzie współrzędnych. 116.Powtórzenie wiadomości o symetriach Praca klasowa i jej poprawa - symetrie. zna pojęcie symetralnej odcinka (K) Rozumie pojęcie symetralnej odcinka i jej własności umie konstruować symetralną odcinka (K) umie konstrukcyjnie znajdować środek odcinka (K) zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności (K-P) rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności (K-P) Umie konstruować dwusieczną kąta (K) zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu (K) umie rozpoznawać figury symetryczne względem punktu (K) umie wykreślić punkt symetryczny do danego (K) umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii: -nie należy do figury (K) - należy do figury umie wykreślić środek symetrii, względem którego: punkty są symetryczne umie podać własności punktów symetrycznych zna pojęcie środka symetrii figury umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii umie rysować figury posiadające środek symetrii umie wskazać środek symetrii figury umie wyznaczyć środek symetrii odcinka umie zapisać współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych (K) umie odnaleźć punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych umie rozpoznać symetrię środkową i osiową w różnych sytuacjach umie tworzyć figury symetryczne są symetryczne (R) umie znaleźć obraz figury w złożeniu symetrii osiowych (D-W) stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach (R-W) umie wskazać wszystkie osie symetrii figury (R) rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii (R) umie dzielić odcinek na 2 n równych części (R) umie wykorzystać własności symetralnej odcinka w zadaniach (D-W) umie dzielić kąt na 2 n równych części (R) umie wykorzystać własności dwusiecznej kąta w zadaniach (D-W) umie wykreślić środek symetrii, względem którego: figury są symetryczne (R) umie znaleźć obraz figury w złożeniu symetrii środkowych (D-W) umie stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach (R-W) umie rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii (R) umie zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych (R-D) umie tworzyć ornamenty wykorzystując różne przekształcenia symetryczne (D) regionalna I, II kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej I, IV regionalna regionalna I, II

12 DZIAŁ VII:PROPORCJONALNOŚĆ (6 h) Proporcje. Wielkości wprost proporcjonalne Wielkości odwrotnie proporcjonalne Godziny do dyspozycji nauczyciela. zna pojęcie proporcji i jej własności rozumie pojęcie proporcjonalności prostej umie rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne umie podać przykłady proporcji (K) umie rozwiązywać równania w postaci proporcji zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej umie rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi (R-D) umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi (D-W) umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (D-W) ekologiczna europejska kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: - posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania (przykładowe wiadomości i umiejętności z poziomu wymagań W zamieszczono w celach ponadpodstawowych), - zdobywa oceny celujące z prac klasowych, - osiąga sukcesy w konkursach matematycznych.

13 TEMAT ZAJĘĆ 1. Lekcja organizacyjna. Zapoznanie uczniów z wymaganiami edukacyjnymi i PSO Potęga o wykładniku naturalnym. KLASA II:DZIAŁ I: POTĘGI I PIERWIASTKI (20 h) CELE PODSTAWOWE Uczeń: zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (K) zna PSO (K) Uczeń: zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (K) rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (K) umie zapisać potęgę w postaci iloczynu (K) umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi (K) umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym(k) umie zapisać liczbę w postaci potęgi umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi Uczeń: CELE PONADPODSTAWOWE Uczeń: umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg (R) umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (R-D) umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie (W) umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (W) umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi (W) UWAGI (REALIZACJA ŚCIEŻEK EDUKACYJNYCH I STANDARDÓW WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH) ekologiczna I 4-5. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach. 6. Potęgowanie potęgi. zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (K) rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach (K) umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń zna wzór na potęgowanie potęgi (K) rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi umie potęgować potęgę (K) umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości (p) umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R-D) umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy (R) umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R-D) umie porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi (W) II, III kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej I, III

14 7-8. Potęgowanie iloczynu i ilorazu Działania na potęgach Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. 13. Notacja wykładnicza Pierwiastki. Przykłady liczb niewymiernych. zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu (K) rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu umie potęgować iloraz i iloczyn (K) umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi (K-P) umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach zna pojęcie notacji wykładniczej umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II i III stopnia z liczby nieujemnej (K) zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej (K) rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczby nieujemnej (K) umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie stosować potęgowanie iloczynu ilorazu w zadaniach tekstowych (R-D) umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (R) umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (D-W) umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych (R-D) zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym (R) rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym (R) umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym (R) umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych (R-D) umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych (D) umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych (R-D) rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (R) umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (R) umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (R-D) umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (R) umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (R-D) ekologiczna czytelnicza i medialna I, II ekologiczna regionalna I, II,IV czytelnicza i medialna kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej I

15 Działania na pierwiastkach. 19. Powtórzenie wiadomości o potęgach i pierwiastkach Praca klasowa i jej poprawa. zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu (K) zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu liczby nieujemnej (K) umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu liczby nieujemnej (K-P) umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu liczby nieujemnej (R) umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (R) umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (R-D) umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (R- D) umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P-D) umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków (R-D) umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi (D-W) umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci (R-D) DZIAŁ II: DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA (8 h) Liczba. zna wzór na obliczanie długości okręgu (K) Długość okręgu. zna liczbę (K) umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę (K-P) umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur Pole koła. zna wzór na obliczanie pola koła (K) umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę (K-P) umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur rozumie sposób wyznaczenia liczby (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością okręgu (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur (R-D) umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole (R) umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (R- D) umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur (R-D) kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej czytelnicza i medialna prozdrowotna ekologiczna kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej

16 Długość łuku. Pole wycinka koła Praca klasowa i jej poprawa. zna pojęcie łuku (K) zna pojęcie wycinka koła (K) umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu (K) umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła (K) umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur (D-W) umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków (R) obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur (D-W) umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty (R) umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła (R) czytelnicza i medialna DZIAŁ III: WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (17 h) Jednomiany i sumy algebraiczne. zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (K) zna pojęcie jednomianu (K) zna pojęcie jednomianu uporządkowanego (K) zna pojęcie jednomianów podobnych (K) rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (K) umie budować proste wyrażenia algebraiczne (K) umie odczytać wyrażenia algebraiczne (K-P) umie porządkować jednomiany (K-P) umie podać współczynnik liczbowy jednomianu (K) umie wskazać jednomiany podobne (K) umie redukować wyrazy podobne (K-P) umie opuszczać nawiasy umie mnożyć sumę algebraiczną przez liczbę (K) umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian (K-P) umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci (R-D) umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (R-D) umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej (R-D) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D) umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach testowych (R-W) umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą (W) umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego (R-D)

17 Mnożenie sum algebraicznych Kwadrat sumy i kwadrat różnicy Iloczyn sumy przez różnicę Równania i nierówności. umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania (K-P) umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie mnożyć sumy algebraiczne zna wzór na kwadrat sumy (K) zna wzór na kwadrat różnicy (K) umie stosować wzory na kwadrat sumy i różnicy zna wzór na iloczyn sumy przez różnicę (K) umie stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę zna pojęcie równania i nierówności (K) zna pojęcie rozwiązania równania i nierówności (K) zna pojęcie równań równoważnych zna pojęcie równania tożsamościowego i sprzecznego rozumie pojęcie rozwiązania równania i nierówności (K) umie mnożyć sumy algebraiczne (R) umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych (R-D) umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych (R) umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach testowych (R-W) umie stosować wzory na kwadrat sumy i różnicy (R) umie stosować wzory na kwadrat sumy i różnicy do rachunku pamięciowego (R) umie przekształcić wyrażenie algebraiczne stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy (R-D) umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy (R-D) umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu poprzez uzupełnianie wyrażeń (D) umie stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę (R) umie stosować wzór na iloczyn sumy przez różnicę do rachunku pamięciowego (R) umie przekształcić wyrażenie algebraiczne stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę (R-D) umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę (R-D) umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu poprzez uzupełnianie wyrażeń (D) umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając ze wzoru na iloczyn sumy przez różnicę (R-D) umie stosować wzory skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań i nierówności (R-D) umie wyrazić treść zadania w postaci równania lub nierówności i rozwiązać je stosując wzory skróconego mnożenia (D) umie rozwiązać równanie lub nierówność wyższego stopnia (W) umie stosować wzory skróconego mnożenia przy czytelnicza i medialna kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej

18 44. Powtórzenie wiadomości o wyrażeniach algebraicznych Praca klasowa i jej poprawa. dowodzeniu (W) DZIAŁ IV: UKŁADY RÓWNAŃ(16 h) 47. Do czego służą układy równań? Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. 53. Ile rozwiązań może mieć układ równań? zna pojęcie układu równań (K) zna pojęcie rozwiązania układu równań (K) rozumie pojęcie rozwiązania układu równań (K) umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi (K) umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań zna metodę podstawiania (K) umie wyznaczyć niewiadomą z równania (K-P) umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania (K-P) umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania zna metodę przeciwnych współczynników (K) umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (K-P) umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu (D-W) umie wyznaczyć niewiadomą z równania (R) umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania (R-D) umie rozwiązać układ równań z parametrem (W) umie rozwiązać układ równań wyższego stopnia (W) umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników (R-D) umie rozwiązać układ równań z parametrem (W) umie rozwiązać układ równań wyższego stopnia (W) umie określić rodzaj układu równań (R-D) umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu (D) I, III kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej 54. Sprawdzian układy równań Zadania umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu I, III

19 tekstowe z zastosowaniem układów równań Procenty w zadaniach tekstowych Praca klasowa i jej poprawa. równań równań (R-W) ekologiczna prozdrowotna regionalna umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów(p-k) umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów(r-w) prozdrowotna obrona cywilna DZIAŁ V: TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE (16 h) Twierdzenie Pitagorasa. 65. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. zna twierdzenie Pitagorasa (K) rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa (K) umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa (K) umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa (K) rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa (K) umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (K-P) umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze (K) umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną (R) umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną (R-D) umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów (W) umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (R) umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych (R-D) umie określić rodzaj trójkąta znając jego boki (W) umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach (R-D) umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych (R-D) czytelnicza i medialna kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej filozoficzna czytelnicza i medialna kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej ekologiczna

20 Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego Trójkąty o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, Powtórzenie wiadomości o trójkątach prostokątnych Praca klasowa i jej poprawa. umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych (K) umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu (K) zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego (K) zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok (K-P) umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie rozwiązać trójkąt prostokątny umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych (R) umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny (R-D) umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego (R) umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok (R) umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną (R) umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego (R-W) umie rozwiązać trójkąt prostokątny (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 (R-W) DZIAŁ VI:WIELOKĄTY I OKRĘGI(12 h) Okrąg opisany na trójkącie. zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie (K) umie konstruować okrąg opisany na trójkącie (K) umie określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym umie konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty 81. Styczna do okręgu. zna pojęcie stycznej do okręgu (K) umie konstruować styczną do okręgu (K) umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie (R-W) umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu (R-W)

21 Okrąg wpisany w trójkąt Wielokąty foremne Wielokąty foremne okręgi wpisane i opisane. 88. Powtórzenie wiadomości o wielokątach i okręgach Praca klasowa i jej poprawa. umie konstruować okrąg styczny do prostej umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt (K) zna pojęcie wielokąta foremnego (K) rozumie własności wielokątów foremnych umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu (K-P) umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego umie wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne umie podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku (K) umie obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku umie wpisać i opisać okrąg na wielokącie (K-P) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych umie konstruować okrąg styczny do ramion kąta ostrego (R) umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt (R-W) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi (D-W) rozumie warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie (D) umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych (R-W) czytelnicza i medialna kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej DZIAŁ VII:GRANIASTOSŁUPY (14 h) 91. Przykłady graniastosłupów. zna pojęcie graniastosłupa (K) zna pojęcie prostopadłościanu (K) zna pojęcie graniastosłupa prostego (K) zna pojęcie graniastosłupa pochyłego zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego (K) zna budowę graniastosłupa (K) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z suma długości krawędzi (R-D) umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa (W) umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (R)

22 Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości Objętość graniastosłupa. rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (K) umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe (K) umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (K-P) umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym (K-P) umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa zna pojęcie siatki graniastosłupa (K) zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa (K) zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa (K) rozumie pojęcie pola figury (K) rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki rozumie zasadę kreślenia siatki (K) umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta (K) umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (K-P) umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (K-P) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (K) zna jednostki objętości (K) rozumie zasady zamiany jednostek objętości rozumie pojęcie objętości figury (K) umie zamieniać jednostki objętości umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu (K-P) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa (K) umie obliczyć objętość graniastosłupa (K-P) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (P-R) umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (R-W) umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (R-W) umie zamieniać jednostki objętości (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (R-W) umie obliczyć objętość graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (R-W) czytelnicza i medialna kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej prozdrowotna ekologiczna prozdrowotna ekologiczna

23 Odcinki w graniastosłupach Kąty w graniastosłupach Powtórzenie wiadomości o graniastosłupach Praca klasowa i jej poprawa. zna pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa (K) zna pojęcie przekątnej graniastosłupa (K) zna pojęcie kata prostej z płaszczyzna rozumie pojęcie kata prostej z płaszczyzna umie wskazać kąty między przekątnymi i krawędziami (K-P) umie wskazać kąty między przekątną a podstawą umie obliczyć długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta (R) umie obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długościami przekątnych, polem powierzchni i objętością graniastosłupa (R-W) umie obliczyć długości krawędzi znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty przekątnych z podstawą (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem długości krawędzi, pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 (R-W) prozdrowotna DZIAŁ VIII:OSTROSŁUPY (16 h) 105. Rodzaje ostrosłupów Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni. zna pojęcie ostrosłupa (K) zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego (K) zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego (K) zna budowę ostrosłupa (K) rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów (K) umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa (K-P) umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym (K-P) umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa zna pojęcie siatki ostrosłupa (K) zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa (K) zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa (K) rozumie pojęcie pola figury (K) rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki rozumie zasadę kreślenia siatki (K) umie kreślić siatkę ostrosłupa umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z suma długości krawędzi (R-D) umie kreślić siatkę ostrosłupa (R) umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (R-D) umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa (R-W) kultura polska na tle tradycji śródziemnomorskiej

24 Objętość ostrosłupa Obliczanie długości odcinków w ostrosłupach Kąty w ostrosłupach Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów Powtórzenie wiadomości o ostrosłupach Praca klasowa i jej poprawa. umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (K-P) umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa zna pojęcie wysokości ostrosłupa (K) zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa (K) zna jednostki objętości (K) rozumie pojęcie objętości figury (K) umie obliczyć objętość ostrosłupa (K-P) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa zna pojęcie wysokości ściany bocznej (K) umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek (K) umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków umie wskazać kąty między krawędziami (K-P) umie wskazać kąt między odcinkiem a podstawą zna pojęcie przekroju figury (K) umie obliczyć pole przekroju graniastosłupa lub ostrosłupa umie określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły umie obliczyć objętość ostrosłupa (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa (R-W) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa (D-W) umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków (R) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa (R-W) zna pojęcie kąta między ścianami (R) rozumie pojęcie kąta między płaszczyznami (R) umie wskazać kąty między ścianami (R) umie obliczyć długości pewnych odcinków znając kąty między odcinkami, odcinkami a podstawą lub kąty między ścianami (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, pola powierzchni i objętości ostrosłupa z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 (R-W) umie obliczyć pole przekroju graniastosłupa lub ostrosłupa (R-W) umie określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły (R-D) czytelnicza i medialna DZIAŁ IX: STATYSTYKA(10 h)

25 Czytanie danych statystycznych. zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego (K) zna pojęcie wykresu (K) zna pojęcie tabeli łodygowo listkowej rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji (K) umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo listkowej (K-P) umie ułożyć pytania do prezentowanych danych umie interpretować prezentowane informacje (R-D) umie prezentować dane w korzystnej formie (D) prozdrowotna czytelnicza i medialna regionalna I, II Co to jest średnia? Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych Zdarzenia losowe Godziny do dyspozycji nauczyciela. zna pojęcie średniej (K) zna pojęcie mediany obliczyć średnią (K-P) umie obliczyć medianę umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą zna pojęcie danych statystycznych umie zebrać dane statystyczne (K) umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne zna pojęcie zdarzenia losowego umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia umie obliczyć średnią (R) umie obliczyć medianę (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą (R-W) umie opracować dane statystyczne (R-D) umie prezentować dane statystyczne (R-D) zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego (R) umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu (R) umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (R-W) czytelnicza i medialna regionalna I, II czytelnicza i medialna regionalna Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: - posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania (przykładowe wiadomości i umiejętności z poziomu wymagań W zamieszczono w celach ponadpodstawowych), - zdobywa oceny celujące z prac klasowych, - osiąga sukcesy w konkursach matematycznych.

26 KLASA III DZIAŁ I: LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (18 h) TEMAT ZAJĘĆ 1. Lekcja organizacyjna. Zapoznanie uczniów z wymaganiami edukacyjnymi i PSO Różne sposoby zapisywania liczb. Uczeń: CELE PODSTAWOWE zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (K) zna PSO (K) zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej (K) zna sposób zaokrąglania liczb (K) zna pojęcie wartości bezwzględnej (K) zna pojęcie notacji wykładniczej zna pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym (K), całkowitym ujemnym zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II i III stopnia z liczby nieujemnej (K) rozumie różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (K) rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (K-P) umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (K-P) umie obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym(k), całkowitym ujemnym umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczby nieujemnej (K) Uczeń: CELE PONADPODSTAWOWE umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (R) umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym (R) umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (R) umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P-R) umie obliczyć: wartość bezwzględną liczby (K), wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną (R) umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby (R-D) umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb (R-D) UWAGI (REALIZACJA ŚCIEŻEK EDUKACYJNYCH I STANDARDÓW WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH) ekologiczna regionalna I, II