Wyznaczanie termofizycznych charakterystyk materiałów metodami termografii w podczerwieni

Transkrypt

1 BIULETYN WAT VOL. LVIII, NR 3, 009 Wyzncznie termofizycznych chrkterystyk mteriłów metodmi termogrfii w podczerwieni WALDEMAR ŚWIDERSKI, VLADIMIR VAVILOV 1 Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojeni, 05-0 Zielonk, ul. Pryms Stefn Wyszyńskiego 7 1 Tomsk Polytechnic University, Reserch Institute of Introscopy, Tomsk, Russi, ul. Svinykh 7 Streszczenie. W prcy przedstwiono metody pomirowe termogrfii w podczerwieni umożliwijące wyznczenie chrkterystyk termofizycznych mteriłów stłych, tkich jk przewodność i pojemność ciepln, orz dynmicznych: współczynnik dyfuzyjności i inercji cieplnej. Znjomość tych chrkterystyk jest istotn w bdnich nieniszczących mteriłów metodmi termogrfii w podczerwieni. Podne w prcy metody są relizowne z pomocą typowej prtury wykorzystywnej w bdnich nieniszczących metodmi termogrfii w podczerwieni. Słow kluczowe: termogrfi w podczerwieni, bdni nieniszczące, chrkterystyki termofizyczne mteriłów Symbole UKD: Wykz oznczeń λ współczynnik przewodności cieplnej; c p ciepło włściwe przy stłym ciśnieniu; ρ gęstość; α współczynnik dyfuzyjności cieplnej; e współczynnik ktywności cieplnej; Γ współczynnik odbici fli cieplnej; T tempertur bezwzględn; Θ ndwyżk tempertury; τ czs; L grubość próbki; W energi;

2 150 W. Świderski, V. Vvilov Fo* liczb Fourier; Q strumień ciepł; A współczynnik stosunku cieplnego; μ głębokość wnikni dyfuzji cieplnej; ω częstotliwość przestrzenn. 1. Wprowdzenie W bdnich nieniszczących z zstosowniem termogrfii w podczerwieni podstwowe znczenie w wykryciu defektów w mteriłch mją różnice w prmetrch termofizycznych między zsdniczym mteriłem poszukiwnymi defektmi. Wiele typowych defektów, będących obiektmi bdń termogrficznych, możn rozptrywć jko cienkie szczeliny gzowe, njczęściej wypełnione powietrzem, których prmetry termofizyczne różnią się od większości mteriłów stłych będących obiektem bdń nieniszczących (tb. 1). Znjomość wrtości prmetrów termofizycznych bdnego obiektu jest istotn przy symulcjch komputerowych umożliwijących określenie wrunków bdń wykrywni defektów w tym obiekcie, wyboru njbrdziej skutecznej metody bdwczej orz w metodch bdń ktywnych określeni rodzju i prmetrów źródł stymulcji cieplnej. M to w wielu przypdkch istotny wpływ n zmniejszenie czsochłonność bdń eksperymentlnych. Podstwowymi termofizycznymi chrkterystykmi mteriłów są współczynnik przewodności cieplnej λ, ciepło włściwe przy stłym ciśnieniu c p i gęstość ρ. Współczynnik przewodności cieplnej określ wielkość strumieni ciepł, rozchodzącego się w ciele przy stcjonrnej wyminie ciepł orz jest mirą szybkości przewodzeni ciepł w dnym mterile. Ciepło włściwe jest powszechnie stosowną nzwą pojemności cieplnej włściwej, któr stnowi stosunek ciepł przeminy termodynmicznej do ilości substncji wykonującej przeminę orz do przyrostu tempertury podczs tej przeminy [1]. W termodynmice njczęściej występuje ciepło włściwe przy stłym ciśnieniu lub ciepło włściwe przy stłej objętości. Dynmicznymi chrkterystykmi termofizycznymi są: współczynnik dyfuzyjności cieplnej (therml diffusivity) α= λ/( c p ρ), m /s i współczynnik ktywności cieplnej lub inercj ciepln (therml effusivity) e= λc p ρ, W. s 1/ /(m К). Współczynnik dyfuzyjności jest wskźnikiem dyfuzji wewnętrznej energii w mterile. Jego wielkość jest proporcjonln do szybkości rozchodzeni się izotermicznej powierzchni. Znjomość wielkości dyfuzyjności cieplnej jest niezbędn, m.in. do określeni rozkłdów pol tempertury i nprężeń termicznych w elementch wysoko obciążonych mechnicznie []. Inercj ciepln to wielkość chrkteryzując sposób regowni mteriłu n zminy tempertury i jest odwrotnie proporcjonln do mplitudy zmin tempertury n powierzchni mteriłu. Inercj ciepln również chrkteryzuje cieplne

3 Wyzncznie termofizycznych chrkterystyk mteriłów Termofizyczne chrkterystyki mteriłów Tbel 1 Mterił** Gęstość ρ, [kg/m 3 ] Ciepło włściwe przy stłym ciśnieniu c p, [J/kgК] Przewodność ciepln λ, [W/mК] Dyfuzyjność ciepln, 10 6 [m /s] Inercj ciepln e, [Ws 1/ /m К] Powietrze (cienkie wrstwy) [3] 1, ,070 58,0 9,19 Gum [1] ,160 0, Polirmid [3] ,14 ( ) 1,69 ( ) 0,10( )** 0,11 ( ) 445 ( ) 485 ( ) Żywice epoksydowe [3] ,17-0,19 0, Żywice formldehydowe [3] , 0, Lmint szklny* 0,3 ( ) 0,38 ( ) 0,13 ( ) 0,17 ( ) 83 ( ) 9 ( ) Wod [3] ,586 0, Teflon [3] ,3 0, Tworzywo węglowe* 0,64( ) 1,8 ( ) 0,5 ( ) 1,04 ( ) 888 ( ) 160 ( ) Szkło kwrcowe [1] ,710 0, Borowo-epoksydowy kompozyt* ( ) 16 ( ) 5,5 ( ) 8,0 ( ) Stl chromow [1] ,88-10, Tytn [4] , Stl węglow [1] ,46-13, Grfit [1] ,1-145, Durluminium [1] , Mosiądz [1] ,5-33, Miedź [4] Aluminiowe stopy [1] ,46-0, * Orientcyjne wrtości (zleżne od producent i procesu technologicznego). ** ( ) prostopdle do włókien; ( ) równolegle z włóknmi. W kompozytowych mteriłch, np. w tworzywie węglowym, mogą być wyznczone trzy skłdniki przewodności cieplnej, zleżne od wzjemnego położeni włókien.

4 15 W. Świderski, V. Vvilov dopsownie dwóch środowisk (1 i ) i określ n przykłd współczynnik odbici fli cieplnej Γ: e1 e Γ=. e + e (1) 1 Przy złożeniu, że jest spełniony wrunek e 1 = e, wrtość wyrżeni (1) wynosi Γ = 0. Ozncz to brk cieplnego kontktu, kiedy e 1 >> e, wówczs Γ = 1 i odpowid to przypdkowi, w którym drugie środowisko jest bsolutnym przewodnikiem ciepł, а kiedy e 1 << e, to Γ = 1 i m miejsce, jeżeli drugie środowisko jest bsolutnym izoltorem ciepł.. Wyznczenie dyfuzyjności cieplnej Metody wyznczni dyfuzyjności cieplnej możn podzielić n metody pośrednie i bezpośrednie. W metodch pośrednich z pomocą bdń doświdczlnych wyznczne są gęstość, ciepło włściwe przy stłym ciśnieniu orz przewodność cieplną. Nstępnie n podstwie zleżności () wylicz się dyfuzyjność cieplną. α= λ/( ρ). () Podstwową wdą tych metod jest przenoszenie się błędu pomiru kżdej wielkości skłdowej n niedokłdność obliczeni dyfuzyjności. Tej wdy pozbwione są metody bezpośrednie, w których n podstwie zrejestrownych sygnłów wykorzystując procedury mtemtyczne oprcowni dnych wyzncz się dyfuzyjność cieplną [5]. Reprezenttywne metody wyznczni dyfuzyjności cieplnej lterntywne do przedstwionych w rtykule zwrte są w prcch [5-9]. W prcy [6] przedstwiono m.in. prostą impulsową metodę nieogrniczonego wzorc oprcowną przez A. W. Łykow. Ide tej metody poleg n obserwcji zmin tempertury w dwu punktch wzorcowego bloku, ż do ustleni mksymlnego wzrostu tempertury w wyniku impulsowego włączeni foliowego grzejnik elektrycznego umieszczonego między dwom próbkmi mteriłu ściśniętymi blokmi wzorcowego mteriłu o znnych włściwościch cieplnych. Dyfuzyjność cieplną określ się z zleżności: gdzie: α = α ref c p L ( αref τmx + L x) α ref dyfuzyjność ciepln wzorc; τ mx czs, po którym uzyskno mksymlną różnicę tempertury; x odległość pomiru tempertury od źródł ciepł.,

5 Wyzncznie termofizycznych chrkterystyk mteriłów Interesującą metodę impulsową będącą modyfikcją klsycznej metody Prker [11] przedstwił w swoich prcch [7-10] Terpiłowski. Wymg on wyrfinownej prtury pomirowej. Metod t oprt jest n pomirze tempertury między skrjnymi powierzchnimi płskorównoległej próbki poddnej impulsowi promieniowni cieplnego, generownego przez lser neodymowy, n jedną z nich. Dyfuzyjność ciepln jest obliczn n podstwie modelu rozkłdu tempertury w czsie w bdnej płycie n podstwie pomiru zmin różnicy tempertury bdnej próbki. Wykorzystując model wyminy ciepł opisny szczegółowo w prcch [8-10], wyzncz się dyfuzyjność cieplną. W prcy [9] prezentowne są wyniki uzyskne metodą wyznczeni dyfuzyjności cieplnej próbek wykonnych z niklu i ze stli stopowej w zkresie tempertur od 300 do 1000 K z błędem mniejszym niż 6%. Jest to brdzo dobrym wynikiem, kiedy przy innych metodch dl tego rodzju mteriłów zgodność między wrtością obliczoną dyfuzyjności cieplnej wyznczoną eksperymentlnie zwykle mieści się w grnicch błędu do 10%. W prcy [8] Terpiłowski opisł również metodę impulsową wykorzystującą wymuszenie w postci skoku temperturowego. Metod t ze względu n mniej wyrfinowną prturę pomirową jk w metodzie przedstwionej powyżej może być stosown do zgrubnych pomirów dyfuzyjności cieplnej. W prcy [5] przedstwiono dwie metody monotonicznego wymuszeni cieplnego do wyznczeni dyfuzyjności cieplnej, z wymuszeniem skokowym orz metodę zmodyfikowną dwóch płynów. Podstwą metod monotonicznych jest teori Kondrtiew, według której wrunki początkowe mją wpływ n ksztłtownie się pol tempertury i zminy tempertury tylko we wstępnym etpie procesu wyrównywni tempertury, po tym okresie wpływ mją tylko włściwości bdnego obiektu i wrunki brzegowe. Stosując zminy tempertury o regulrnym chrkterze n brzegu bdnego obiektu n podstwie nlizy zmin tempertury wewnątrz tego obiektu, możn wyznczyć dyfuzyjność cieplną, wykorzystując teorię szeregów Fourier. Do wyznczeni dyfuzyjności cieplnej stosowne są również metody wymuszeń okresowych: fle cieplne i wymuszeni periodyczne wiązką elektronów. Metod fl cieplnych chrkteryzuje się złożoną nlizą mtemtyczną problemu i złożoną nlizą błędów zś w metodzie wymuszeni periodycznego wiązką elektronów wymgn jest skomplikown prtur i skomplikowny prt mtemtyczny [8]. Oprócz wymienionych przykłdów metod wyznczni dyfuzyjności cieplnej mteriłów stłych stosowne są również metody oprte o termogrfię w podczerwieni, wybrne przykłdy tych metod opisne są w dlszej części rtykułu..1. Metod dwustronn W prcy [11] zproponowno pomir szeregu chrkterystyk termofizycznych, przede wszystkim przewodności cieplnej i wyznczeni, w drodze przeliczeni wyników pomiru dyfuzyjności cieplnej, wykorzystując rozwiąznie dl nieustlonej

6 154 W. Świderski, V. Vvilov tempertury n tylnej powierzchni dibtycznej płyty, ngrzewnej n czołowej powierzchni krótkimi impulsmi cieplnymi (impulsmi Dirc): R T = θ = 1+ ( 1), ( W / λl) R n n π Fo D e n= 1 (3) R Wykres funkcji θ D, pokzny n rysunku 1, zczyn się od punktu zerowego i dąży do stłej wrtości T W/ λl. W przypdku rzeczywistej (niedibtycznej) płyty, tempertur tylnej powierzchni osiąg mksimum, po tym spd przez oddnie energii do otoczeni (ptrz linię kropkowną n rysunku 1). Nrstjące czoło odpowiedzi temperturowej pozwl wyodrębnić szereg chrkterystycznych punktów, kżdemu z nich odpowid chrkterystyczny czs przekzywni ciepł τ*, w szczególności: czs osiągnięci połowy mksymlnej wrtości τ ; 1/ czs mksimum pierwszej pochodnej τ ; md.. czs τ icpt, odpowidjący punktowi przecięci linii prostej, poprowdzonej przez prosty odcinek krzywej, z osią czsu. T W / L 1,0 0,8 R =0 R 0 0,6 0,4 0, 0,5 0 icpt 0, 0,4 Rys. 1. Przebieg zmin tempertury n tylnej powierzchni płyty ogrzewnej impulsowo-modelowym wymuszeniem Dirc 0,6 0,8 1,0 F o Dl dowolnego eksperymentlnie zmierzonego czsu τ * wrtość współczynnik dyfuzyjności cieplnej możn wyznczyć z oczywistego stosunku: L = Fo*, (4) τ * gdzie współczynnik Fo* określ się z równni (3). N przykłd:

7 Wyzncznie termofizycznych chrkterystyk mteriłów Fo* = 0,1388 dl τ ; 1/ Fo* = 0, 0918 dl τ ; md.. Fo* = 0, dl τ. icpt (5) Wyższością wykorzystni chrkterystycznego czsu τ md.. jest możliwość określeni przewodności cieplnej w czsie rzeczywistym, tj. nie oczekując chwili wystąpieni mksimum krzywej temperturowej, koniecznego do obliczeni τ, 1/ tkże niewielki wpływ n niego intensywności wyminy ciepł z otoczeniem. Jednk konieczność obliczeni pochodnej T / τ dl zszumionego sygnłu wprowdz istotny wzrost wysokoczęstotliwościowych zkłóceń, co obniż efektywność metody wg prmetru τ. md.. Dltego dotychczs njczęściej używno metody Prker z wykorzystniem chrkterystycznego czsu τ. 1/ Metod Prker metod impulsow (Prker s method, flsh method), chrkteryzuje się wysoką dokłdnością, dzięki czemu jest dominując w bdnich określeni przewodności cieplnej cił stłych. Istnieją różne modyfikcje metody, w których dokłdność pomiru zwiększ się w wyniku: rejestrcji oddwni ciepł n powierzchni kontrolownego obiektu, precyzji wyboru chrkterystycznego czsu τ*, rejestrcji nturlnych wymirów kontrolownego obiektu itp. Oprócz współczynnik dyfuzyjności cieplnej, metod Prker pozwl tkże określić współczynnik przewodności cieplnej, dltego jednocześnie z grubością wyrobu konieczny jest pomir wielkości pochłninej energii W. Według znnych i λ możn wyznczyć ciepło włściwe przy stłym ciśnieniu: c = λ/( ρα)... Metod jednostronn Dl czołowej (ngrzewnej) powierzchni dibtycznej płyty struktur odpowiedniego impulsowego rozwiązni jest tk, że chrkterystyczne punkty n krzywej temperturowej nie występują i określenie chrkterystyk termofizycznych jest brdziej złożone, niż przy wykorzystniu rozwiązni dl powierzchni przeciwległej (tylnej). Oprócz tego, czułość tego rozwiązni, n przykłd przy zminch przewodności cieplnej, jest niższ niż n tylnej powierzchni. Ogólne podejście do określeni dyfuzyjności cieplnej w procedurze jednostronnej opisne jest w prcy [1]. Istot metody poleg n dopsowniu prmetrów jednowymirowego teoretycznego modelu do jednopikselowej funkcji tempertury F T (, i j, τ ), otrzymnej eksperymentlnie. Przyjęty model opisny jest nstępującymi zleżnościmi: p

8 156 W. Świderski, V. Vvilov T F L 1+ Exp[ ] ( τ τshift ) L ( τ) = T dl τ 0,6 ; π( τ τ ) L shift π ( τ τ ) F shift L T ( τ) = T [1 + Exp( )] dl τ > 0,6, L (6) gdzie prmetrmi dopsowującymi są tempertur n końcu procesu T i / L, prmetr τ shift uwzględni niezbędną długotrwłość impulsu prostokątnego (w zsdzie znczenie tego prmetru tkże może być ocenine w wyniku dopsowni). Dl znnej grubości próbki L możn ocenić wrtość dyfuzyjności cieplnej. Dl przypdku ngrzewni modelowym impulsem Dirc w prcy [13] przedstwiony jest brdzo prosty model: L /( τ) F 1+ e T = W ( ) dl < 0,06 L /, F W πτ/ L T = (1 + e ) dl τ > 0, 06 L /. c ρl p λ πτ τ (7) Nieliniowej proksymcji dokonuje się przy doborze prmetrów p 1 = /L i T = W/(c p ρl), wykorzystując zpis równni (7) w postci: 1/( p1τ ) 1+ e p1 π τ T = T ( ), T = T (1+ e ). (8) πτ p 1.3. Mterił izotropowy Dyfuzję cieplną możn określić dwustronną impulsową metodą n podstwie temperturowej odpowiedzi n tylnej powierzchni płyty. Jednostronn procedur jest mniej przydtn dl tego celu z powodu szeregu przyczyn: 1) brdzo słbej czułości temperturowej odpowiedzi n czołowej powierzchni do zminy dyfuzyjności cieplnej; ) brkiem łtwych do interpretcji chrkterystycznych punktów; 3) większego wpływu oddwni ciepł do otoczeni; 4) obecność odbitego od powierzchni wyrobu promieniowni ngrzewjącego, tworzącego zkłóceni przy punktowych pomirch tempertury.

9 Wyzncznie termofizycznych chrkterystyk mteriłów Określeni dyfuzji cieplnej możn dokonć wykorzystując tzw. funkcje wrżliwości. Funkcje wrżliwości, otrzymywne n podstwie klsycznych rozwiązń, są efektywnym nrzędziem oceny możliwości określeni tych lub innych prmetrów rozwiązni. Wprowdźmy funkcję wrżliwości w postci bezwymirowego prmetru S p T / T = p / p i i, (9) gdzie p i pewien prmetr rozwiązni odpowiedniego termodynmicznego zgdnieni, n przykłd współczynnik dyfuzyjności cieplnej lub grubość próbki L. Zuwżmy, że czs τ tkże rozptrywny jest jko specyficzny prmetr modelu, który jest mierzony w trkcie eksperymentu, n przykłd przy określeniu dyfuzji cieplnej metodą Prker. Związek między dowolnymi dwom prmetrmi rozwiązni może być otrzymny n drodze kombincji odpowiednich funkcji wrżliwości. N przykłd związek niedokłdności określeni czsu procesu i zmin dyfuzji cieplnej podje wyrżenie: τ/ τ = S α/ α α / S. τ (10) Funkcję wrżliwości możn określić dl fizycznych prmetrów { ττ, h, QW ( ), αλ,, L, } dl płyty i { ττ,, QW h ( ), αλ,, } dl cił półnieskończonego. Przedstwimy pierwszą sytucję, porównmy odpowiednie funkcje wrżliwości dl przedniej i tylnej powierzchni dibtycznej płyty, ngrzewnej impulsem Dirc: S F n π Fo n n π Fo π Fo n e π Fo ( 1) n e n= 1 R n= 1 = 1, S = 1. n π Fo n n π Fo 1+ e 1+ ( 1) e n= 1 n= 1 (11) R F Zmin stosunku S / S w czsie pokzn jest n rysunku. Widć, że w ciągu interesującego ns okresu czsu (do Fo 0, 6 ) odpowiedź temperturow n tylnej powierzchni płyty brdziej jest czuł n zminy tempertury, niż n R F czołowej powierzchni, szczególnie, przy Fo = 0,139 S / S = 4,5. Wyrównywnie R F stosunku S / S n końcu procesu ngrzewni wyjśnione jest wyrównniem tempertury cłej msy płyty do tempertury T ( W)/( λl).

10 158 W. Świderski, V. Vvilov R F S/S , 0,4 0,6 0,8 1 Fo Rys.. Funkcj czułości pomiru przewodności cieplnej (płyt dibtyczn ngrzewn modelowym impulsem Dirc) Przy ngrzewniu prostokątnym impulsem chrkterystyczne punkty, n przykłd τ 1/, mogą być rozmieszczone n krzywej odpowiedzi temperturowej n powierzchni czołowej. W chrkterze konkretnego przykłdu rozptrzymy ngrzewnie impulsem o długości Fo h = 0,05 (rys. 3). Przebiegi zmin tempertury n przedniej i tylnej powierzchni dibtycznej płyty ogrzewnej impulsem prostokątnym przedstwione n rysunku 3 uzyskno w wyniku symulcji komputerowej z pomocą oprogrmowni ThermoModel TM. N powierzchni czołowej czs osiągnięci połowy mksymlnej wrtości τ 1/ może być określony zrówno wewnątrz impulsu ngrzewjącego ( Fo * = 0,015 ), jk i w stdium schłdzni ( Fo * = 0,1048 ), w tym czsie jk odpowiedź temperturow n tylnej powierzchni chrkteryzuje się jedyną 0,5 0, Fo = 0,1048 0,15 0,1 Fo = 0,015 Fo = 0,1646 0,05 0, 0,4 Fo = 0,05 h Powierzchni tyln 0,8 1 Fo Rys. 3. Przebiegi zmin tempertury n powierzchnich dibtycznej płyty ngrzewnej prostokątnym impulsem o szerokości czsie trwni Fo h = 0,05 i jednostkowej wysokości we współrzędnych bezwymirowych 0,6

11 Wyzncznie termofizycznych chrkterystyk mteriłów wrtością τ 1/ ( * 0,1646 ). wrtościmi: Fo = Funkcje wrżliwości chrkteryzują się nstępującymi T / T F ( ) = 0,5 przy Fo* = 0, 015, / T / T F ( ) = 0, 691 przy Fo* = 0,1048, / T / T R ( ) = 1,535 przy Fo* = 0,1646. / (1) Powyższe przykłdy pokzują, że pomimo czysto prktycznych trudności, dwustronny sposób określeni dyfuzyjności cieplnej zpewni, przynjmniej, dwukrotnie większą wysokość czułości w porównniu z jednostronną..4. Mterił nizotropowy Dyfuzyjność ciepln mteriłu, jk i przewodność ciepln, są wielkościmi tensorowymi. W prktyce njczęściej rozptrywne są ortotropowe mteriły, chrkteryzujące się trzem skłdowymi tego tensor, jeden z nich z jest skierowny w głąb mteriłu, а dwie pozostłe x i y są jednkowej wrtości skłdowymi płszczyznowymi. Klsyczne procedury bdń termicznych, n przykłd, wg metody Prker, zwykle związne są z określeniem z, jednk rozszerzjące się zstosownie nizotropowych mteriłów kompozytowych wymg oceny dwóch pozostłych wielkości. Oczywiście, że do tego niezbędne jest tworzenie w mterile strumieni ciepł, rozprzestrzenijących się w poprzecznych kierunkch. Do których wytworzeni stosuje się punktowe, psmowe jk również i przypdkowe ngrzewnie, а do nlizy wykorzystuje się przeksztłcenie Fourier. Szczegółowego bdni procedury ngrzewni liniowym źródeł ciepł dokonł J. Krpez i inni [14]. Schemt eksperymentu przedstwiony jest n rysunku 4. Płski wyrób ngrzewny przy pomocy lmpy impulsowej, przed którą umieszczon jest msk ze y x z Rys. 4. Ngrzewnie ze szczelinową mską

12 160 W. Świderski, V. Vvilov szczelinmi, tworząc liniowe pole ngrzewni. Temperturę wyrobu rejestruje się n tylnej powierzchni z pomocą kmery termowizyjnej. Przedstwienie niedibtycznego brzegowego zgdnieni wymg rozdzieleni funkcji ngrzewni n dwie skłdowe Q(x, y)q z (z): T T T T ρc = λx + λ [ ( ) ]; y + λ z z τ x y z x T( x, y, z, τ = 0) = Q( x, y) Q ( z)/ ρc; T( z = 0) F λz = α T( x, y, z = 0, τ); z T( z = L) R λz = α T( x, y, z = L, τ). z z (13) Rozwiąznie zgdnieni przeksztłceniem Lplce w czsie i przeksztłceniem Fourier w poprzecznych współrzędnych x i y [14]: T ρcp + λ ω + λ ω T QQ z = λ z (14) z z ( x x y y) z( ) [ z( ) ]. Niech T z (z, τ) jest rozwiązniem jednowymirowego zgdnieni równomiernego ngrzewni płyty o przewodności cieplnej λ z (z) strumieniem Q z (z). Wykorzystując włściwości przesunięci przeksztłceni Lplce, otrzymmy: T z = Q T z e xωτ x yωτ y ( ωx, ωy,, τ) ( ωx, ωy) z(, τ). (15) Z zleżności (15) wynik, że dl zerowych przestrzennych częstotliwości ω x = ω y = 0 i dowolnej współrzędnej z podwójne przeksztłcenie przestrzenne Fourier, zwierjące przestrzenne interwły x i y, chrkteryzuje się tkimi zminmi w czsie jk tempertur, uwrunkownych równomiernym ngrzewniem strumieniem Q z (z). Ten wniosek jest również słuszny dl ogrniczonej płyty z izolownymi cieplnie krwędzimi. Zznczmy, że, jeśli z (z) jest wielkością stłą, а wielkość Q z (z) opisuje impuls Dirc, to do funkcji T (0,0, τ) n tylnej powierzchni możn zstosowć procedury określeni dyfuzyjności cieplnej, opisne wcześniej, n przykłd metodę Prker. Podstwowe wyrżenie dl określeni skłdowej dyfuzyjności cieplnej możn otrzymć z (15), wyłączjąc T z : x x y y T ωτ ωτ ( ωx, ωy, z, τ)/ T (0,0, z, τ) = Q( ωx, ωy)/ Q(0,0) e. (16)

13 Wyzncznie termofizycznych chrkterystyk mteriłów Wżną cechą wyrżeni (16) jest to, że jest słuszne przy występowniu strt ciepł dl dowolnej współrzędnej z, zrówno n czołowej, jk i tylnej powierzchni wyrobu. Co więcej, jego zstosownie nie wymg ngrzewni wyrobu n powierzchni, dltego sformułownie (16) możn stosowć i dl półprzezroczystych mteriłów. Liniowe ngrzewnie, przedstwione n rysunku 4, przewiduje okresowe zminy tempertury n jednej ze współrzędnych, n przykłd, n x, z okresem Δ. Cłkownie tempertury w dół współrzędnej y w przedziłch od Y do +Y, przeksztłcenie funkcji Fourier zstosowno we współrzędnej x dl cłej liczby przedziłów nδ (początek osi współrzędnych umieszczono w ten sposób, żeby funkcj okresowego ngrzewni był przyst i mił mksimum przy x = 0): x' = nδ y' =+ Y 1 1 T ( ωx,0, z, τ) = T( x', y', z, τ)cos( ωxx') dy' dx'. n Δ Y x' = 0 y' = Y [ ( ωx,0,, τ)/ (0,0,, τ)] = [ ( ωx,0)/ (0,0)] xωxτ. (17) Dl określeni x możn wykorzystć nstępujące liniowe równnie: Ln T z T z Ln Q Q (18) Osttnie wyrżenie tkże jest prwdziwe dl tylnej powierzchni bdnej próbki. Oprócz tego, dzięki okresowemu chrkterowi zmin tempertury n współrzędnej x, njwiększe zinteresownie przedstwi częstotliwość ωx = π/ Δ. Spełnijąc liniową regresję funkcji Ln[ T ( ωx,0, z, τ)/ T (0,0, z, τ)], możn n pochyleniu prostej bezpośrednio określić x. Dl określeni y koniecznym jest obrócenie mksimum ngrzewni o 90 i powtórzenie eksperymentu. Ustlono, że dokłdność oceny skłdnik tensor dyfuzyjności cieplnej z wykorzystniem wyżej pokznej metody wzrst w mirę zwiększeni tzw. współczynnik stosunku cieplnego (therml spect rtio): A=Δ / L /. (19) Celowe jest zwiększnie А do 4-5, przy większej wrtości poprw dokłdności stje się nieistotn [14]. W prcy utorstw I. Philippi i inni [15] opisno przypdek dowolnego (swobodnego) ngrzewni dl procedury dwustronnej. P. Bison i inni zmodyfikowli tę procedurę, rozszerzjąc ją n jednostronną [16]. Rozwiązując nstępujące zgdnienie ngrzewni niedibtycznego półnieskończonego cił impulsem Dirc δτ ( ) o energii W ze swobodnym przestrzennym rozkłdem f(x, y): z x

14 16 W. Świderski, V. Vvilov = x x x T T T T ; τ T( z = 0) λ = W δ( τ) f( x, y) αt( x, y, z = 0); z surf f( x, y) dxdy = 1. (0) Stosując przeksztłcenie Lplce w czsie i przeksztłcenie Fourier we współrzędnych x i y, przeksztłcimy zgdnienie w postć: T + σ T = 0; σ = ω / ; x + ωy + p z T( z = 0) λ = WΦ( ωx, ωy) αt( z = 0), z (1) gdzie Φ ( ω, ω ) postć Fourier funkcji f(x, y). x y Rozwiąznie zgdnieni (1) m postć: T = W Φ λσ+ α z e σ. () Relizując odwrotne przejście z przeksztłceni Lplce z wykorzystniem odpowiednich tblic, otrzymmy rozwiąznie dl powierzchni tempertury Fourier jko funkcję czsu i częstotliwości Fourier: α W Φ( ωx, ωy) ( ω ) ( ) x+ ωy τ α τ α λ T( ωx, ωy, z = 0, τ) = e [ e erf ( τ)]. (3) λ πτ λ λ Rozwiąznie (3) jest ogólne i przedstwi obrz Fourier tempertury powierzchniowej, któr wykłdniczo mleje w czsie orz obniż się ze wzrostem dyfuzyjności cieplnej i kwdrtu częstotliwości Fourier. Człon rozwiązni, zleżny od czsu i współrzędnej z, możn pominąć, poniewż podobnie jk przy równniu (16), możn pominąć wpływ ngrzewni powierzchniowego. Wówczs dl z = 0 otrzymmy: T( ωx, ωy, z = 0, τ) Φ( ωx, ωy) = e T( ω = 0, ω = 0, z = 0, τ) Φ ( ω = 0, ω = 0) x y x y ( ωx+ ωy) τ. (4)

15 Wyzncznie termofizycznych chrkterystyk mteriłów Procedur identyfikcji nizotropowej dyfuzyjności cieplnej rozpoczyn się od cłkowni tempertury wg współrzędnej, któr jest ortogonln do nlizownego kierunku. Wyjątkowo przy określeniu x w kżdym momencie czsu sumuje się wszystkie tempertury n współrzędnej y, w wyniku czego otrzymujemy zminę w czsie profilu tempertury n współrzędnej x. Przytczjąc rozwiąznie (4) w postci logrytmicznej, funkcję doświdczlną, znjdującą się w lewej części równni (4), proksymując prostą linią, której pochylenie wyrż poszukiwne skłdowe dyfuzyjności cieplnej, pomnożoną przez kwdrt wybrnej częstotliwości Fourier. Wrtość częstotliwości-fourier określmy, znjąc prwdziwy wymir piksel. W ten sposób procedurę identyfikcji x wyrż równnie: T ( ω, τ) πn Ln = c = n = N T (0, τ) NΔx n [ ] ( ωn) ωnτ; ωn ; T ( ω, τ) τ = LR c ω ω LR = Ln T (0, τ) n [ ( n)]/ n, [ ], (5) gdzie: N liczb pikseli w dół wybrnej linii; Δx wymir piksel. Grficzn ilustrcj opisnej metody przedstwion jest n rysunku 5. Ngrzewnie przez kwdrtową mskę o wymirch mm orz mskę szczelinową (ukłd stnowisk pomirowego tki jk n rysunku 4) tworzyw węglowego o grubości 5 mm z jednokierunkowym rozkłdem włókien doprowdz do rozkłdu tempertury n stronie, położonej przeciwnie do ngrzewnej, zgodnie z rysunkiem 5а) i b). W obu przypdkch ngrzewni wyrźnie widć klsyczne zchownie sygnłów temperturowych i ich przeksztłceń Fourier. N rysunku 5) widć, że n skutek nizotropii dyfuzyjności rozkłd tempertury n tylnej powierzchni próbki ngrzewnej przez mskę o profilu kwdrtowym m ksztłt eliptyczny. Zminę tempertury w czsie pokzno n rysunku 5) i b) w postci wykresu tempertury w centrlnym punkcie próbki. Nleży zznczyć, że nlizuje się początkowe stdium procesu, poniewż tempertur tylnej powierzchni nie osiągnęł w tym czsie mksimum. Widmo Fourier, przedstwione n rysunku 5c), ujwni zerowe skłdowe przy 11. częstotliwości (1- częstotliwość zerow), dltego określon n krzywej typu logrytmicznego (rys. 5e) wrtość dyfuzyjności cieplnej jest stł z wyjątkiem 11. częstotliwości. W przypdku zstosowni mski szczelinowej (rys. 5b) widmo Fourier (rys. 5d) ujwni wyskok impulsu, który odpowid częstotliwości nośnik. Tylko przy tej częstotliwości dyfuzyjność jest liniowo zleżn w czsie w skli logrytmicznej. Przedstwi to rysunek 5f) górn lini, kiedy inne częstotliwości dostrczją niepoprwnych dnych drug krzyw n rysunku 5f).

16 164 W. Świderski, V. Vvilov ) b) o T [C] T [C] o , 0,1 s , 0,1 s c) d) Fourier spectrum module Fourier spectrum module Component number [N] Component number [N] e) f) [LR c( )]/ xy, 10-5 xy, [LR c( )]/ xy, xy, 0-0, , , , 0,1 s, 0,1 s Rys. 5. Wyznczenie poprzecznej dyfuzyjności (próbk CFRP o powierzchni mm, tyln powierzchni, czs ngrzewni 0,1 s):, c, e kwdrtow msk grzewcz mm; b, d, f szczelinow msk grzewcz, 5 szczelin;, b rozkłd tempertury dl τ = 0,1 s i zminy tempertury centrlnego punktu w funkcji czsu; c, d widmo Fourier; e, f zminy obliczeniowych wrtości identyfikownego prmetru w funkcji czsu Poprzeczną dyfuzyjność cieplną wyznczmy jko tngens kąt pochyleni linii prostej do osi czsu, przedstwionej n rysunku 5e) i f). Dl bdnej próbki kompozytu CFRP poprzeczn dyfuzyjność wzdłuż współrzędnej x wynosi x = 6, m/s,

17 Wyzncznie termofizycznych chrkterystyk mteriłów powtrzjąc przedstwioną powyżej procedurę dl kierunku wzdłuż współrzędnej y, otrzymujemy poprzeczną dyfuzyjność cieplną y = m/s. Do nlizy wyników eksperymentlnych użyte zostło oprogrmownie ThermoLb TM. Jeszcze jedną dynmiczną termofizyczną chrkterystyką w ciele stłym jest umown głębokość wnikni dyfuzji cieplnej μ, m: μ= /( π f), (6) któr jest związn z częstotliwością ngrzewjącego hrmonicznego strumieni f, Hz. W teorii fl cieplnych prmetr ten ozncz, że fle o niskiej częstotliwości wnikją w ciło stłe n większe głębokości (możn tkże powiedzieć, że fl ciepln o ustlonej częstotliwości przenik głębiej w mterił o większej przewodności cieplnej). W bdnich termogrficznych głębokość wnikni dyfuzji cieplnej jest oceną głębokości wnikni fl cieplnych w mterił i możliwości wykryci do tej głębokości defektów w procedurze jednostronnej, kiedy zrówno źródło ciepł, jk i kmer rejestrując proces znjdują się po tej smej stronie obiektu bdń, przy cieplnej stymulcji obiektu fli cieplnymi o różnej częstotliwości. 3. Wyznczenie inercji cieplnej mteriłu stłego Mterił trktujemy jko ciło półnieskończone, rozwiąznie zgdnieni ngrzewni cił półnieskończonego impulsem Dirc m nstępującą postć: W 1 T (0, τ) =. (7) e π τ Równnie (7) często występuje we współrzędnych Ln(T) Ln(τ), gdzie przedstwion jest liną prostą. W przypdku idelnym dl dowolnego momentu czsu τ* cieplną inercję cił możn określić z tempertury powierzchni cił i zmierzonej pochłoniętej energii: W 1 e =. T (*) τ πτ * (8) Dny przykłd ilustruje ten fkt, że wykorzystując rozwiąznie dl cił półnieskończonego, możn określić inercję cieplną cił stłego jko zespół trzech prmetrów ( e= cp ρλ), le nie możn określić kżdego prmetru osobno. Oprócz tego konieczne jest zmierzenie energii pochłoniętej przez ciło, co w prktyce nie zwsze możn wykonć z wymgną dokłdnością. Osttnią trudność możn pokonć, wykorzystując metodę wzorc:

18 166 W. Świderski, V. Vvilov e e ref Tref (*) τ =, (9) T(*) τ gdzie indeks ref odnosi się do wzorc. Jko wzorzec wykorzystujemy jednorodny mterił o znnej inercji cieplnej, który ngrzewmy impulsem Dirc i wyznczmy temperturę jego powierzchni. Stosując metodę porównwczą w identycznych wrunkch, powtrzmy eksperyment z bdnym mteriłem i po wyznczeniu tempertury jego powierzchni, korzystjąc z wzoru (9), obliczmy jego inercję cieplną. 4. Ocen grnicznej czułości metody termogrficznej przy wyznczniu termofizycznych chrkterystyk mteriłów Wykorzystując koncepcję funkcji czułości, łtwo ocenić, jkie mksymlne zminy chrkterystyk termofizycznych mteriłów mogą być pewnie wyznczone z pomocą metod termogrfii w podczerwieni. N przykłd, dl tylnej powierzchni dibtycznej płyty dl τ > 0, ngrzewnej w chwili τ = 0 impulsem Dirc, wrtość funkcji czułości wg dyfuzyjności cieplnej przy Fo 1/ = 0,139 wynosi: S R T / T = ( Fo= 0,139) =,3. / (30) Wzorując się n metodyce, przedstwionej w [17], grniczną czułość bdń termogrficznych określ się dl stosunku sygnł/szum, równego jedności. Aprtur IR, przeznczon do pomirów tempertury, chrkteryzuje się temperturową rozdzielczością ΔT res, któr dl komercyjnego sprzętu zwykle wynosi 0,05-0,1 С. Dl bdwczych pirometrów podczerwieni ΔT res może w zsdzie wynosić 0,001 С, chociż eksperymenty z tkim poziomem czułości wymgją termosttowni bdnego obiektu, dltego wrtość ΔT res ~ 0,01 С możn uwżć z grniczną. Minimlny odnośny pomir dyfuzyjności cieplnej, który może być oceniony z wykorzystniem powyżej przedstwionej prtury, wynosi Δ ΔTres / T =, (31),3 gdzie: T tempertur modelu w momencie czsu τ 1/ ; proporcjonln do «zgromdzonej» w modelu energii W(Q) i odwrotnie proporcjonlnej do grubości modelu.

19 Wyzncznie termofizycznych chrkterystyk mteriłów N przykłd, przy termowizyjnym określeniu termofizycznych chrkterystyk mteriłów kompozytowych, chrkterystyczne wrtości powyżej pokznych prmetrów wynoszą: ΔT res = 0,1 С, T = 3 30 С. Wynik stąd, że grniczn czułość jest równ Δ/ = 0,14 1,4%. Jeśli czułość ogrniczymy tylko do temperturowej rozdzielczości prtury, to możn ją podwyższyć, zwiększjąc moc ngrzewni lub bdjąc brdziej cienkie modele. 5. Podsumownie Przedstwione w prcy metody wyznczni chrkterystyk termofizycznych mteriłów mogą być brdzo przydtne dl prowdzących bdni nieniszczące metodmi termogrfii w podczerwieni poniewż są wykonywne prturą termowizyjną wykorzystywną w tego typu bdnich. Stosując przedstwione metody otrzymuje się chrkterystyki, których dokłdność jest wystrczjąc do przeprowdzeni symulcji komputerowych wybrnych procesów wyminy ciepł z uwzględnieniem kierunkowych różnic struktury mteriłu. Niniejszy rtykuł powstł podczs relizcji prcy nukowej finnsownej ze środków n nukę w ltch w rmch Projektu Bdwczego Hbilitcyjnego Nr 508-O/001/3, przyznnych przez Ministerstwo Nuki i Szkolnictw Wyższego. Artykuł wpłynął do redkcji r. Zweryfikowną wersję po recenzji otrzymno w kwietniu 009 r. LITERATURA [1] S. Wiśniewski, Termodynmik techniczn, WNT, Wrszw, [] J. Terpiłowski, J. Piotrowsk-Woronik, G. Woronik, Porównnie klsycznej i zmodyfikownej metody impulsowej do wyznczni dyfuzyjności cieplnej metli n przykłdzie żelz elektrolitycznego, Ciepłownictwo, Ogrzewnictwo, Wentylcj, 007, 1. [3] V. Vvilov, Infr-red non-destructive testing of bondem structures: spects of theory nd prctice, Br J NDT, Jul. 1980, [4] X. P. V. Mldgue, Theory nd prctice of infrred technology for nondestructive testing, John Wiley&Sons, Inc., New York, 001, 78. [5] A. J. Pns, Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł, ZAiT ITL WAT, Wrszw, 006. [6] T. R. Fodemski i in., Pomiry cieplne, cz. I: Podstwowe pomiry cieplne, WNT, Wrszw, 001. [7] J. Terpiłowski, A pulse method for determining the therml diffusivity of solids by mesuring the temperture difference between the extreme surfces of the smple, Journl of Technicl Physics, 5, 3-4, 1984,

20 168 W. Świderski, V. Vvilov [8] J. Terpiłowski, Pomir dyfuzyjności cieplnej metodą impulsową, roz. 8 w: Termodynmik Pomiry Cieplne, WAT, Wrszw, [9] J. Terpiłowski, A modified flsh method for determintion of therml diffusivity in solids, Archives of Thermodynmics, 4, 1, 003, [10] J. Terpiłowski, A modified flsh method for determintion of therml diffusivity in semitrnsprent solids exposed to lser rdition, Archives of Thermodynmics, 5,, 004, [11] W. J. Prker, R. J. Jenkins, C. P. Butler, G. L. Abbot, Flsh method of determining therml diffusivity, het cpcity nd therml conductivity, J. Appl. Physics, 3, Sept. 1961, [1] J. N. Zlmed, W. P. Winfree, Improved smpling of therml trnsients using Focl Plne Arry infrred imgers, Proc. SPIE Thermosense-XXVI, 5405, 004, [13] W. P. Winfree, J. N. Zlmed, Single sided therml diffusivity imging in composites with shuttered thermogrphic inspection system, Proc. SPIE Thermosense-XXIV, 4710, 00, [14] J.-C. Krpez, L. Spgnolo, M. Friess, Mesurement of in-plne diffusivity in non-homogeneous slbs by pplying flsh thermogrphy, Intern. J. of Therml Sciences, 43, 004, [15] I. Philippi, J.-C. Btsle, D. Millet, A. Degiovnni, Mesurements of therml diffusivities through processing of infrred imges, Rev. Sci. Instrum., 66, 1, Jn. 1995, 3-9. [16] P. G. Bison, E. Grinzto, S. Mrinetti, Locl therml diffusivity mesurement, J. Qunt. Infr. Thermogr., 1,, 004, [17] В. П. Вавилов, А. И. Иванов, Импульсный тепловой контроль многослойных изделий, Дефектоскопия, 6, 1984, W. ŚWIDERSKI, V. VAVILOV Determintion of Thermo-physicl Chrcteristics of Mterils by IR Thermogrphy Methods Abstrct. IR thermogrphy s mesuring method to determine some thermo-physicl chrcteristics of solid mterils such s therml conductivity nd cpcity, nd lso dynmic chrcteristics like therml inerti nd coefficient of diffusivity, is presented in the pper. Such chrcteristics re very importnt for nondestructive testing by IR thermogrphy methods. These chrcteristics cn lso be determined by other methods thn the shown in this pper but they require specil pprtus (often very expensive). The methods presented in this pper use typicl equipment of IR thermogrphy nondestructive testing. Keywords: IR thermogrphy, nondestructive testing (NDT), thermo-physicl chrcteristics of mterils Universl Deciml Clssifiction: 60.14