Pomiar mocy i energii

Transkrypt

1 Zakład Napędów Weloźródłowych nstytt Maszyn oboczych CęŜkch PW Laborator Elektrotechnk Elektronk Ćwczene P3 - nstrkcja Poar ocy energ Data wykonana ćwczena... Data oddana sprawozdana... Zespół wykonjący ćwczene: Nazwsko ę ocena końcowa Wydzał M PW ok ak..../... eestr... Grpa... Warszawa 7r.

2 ps treśc: 1. CEL ZKE ĆWCZEN.... PODWOWE WDOMOŚC EOEYCZNE Praca (energa) prąd elektrycznego..... Moc prąd elektrycznego Moc energa prąd przeennego Pojęce ocy energ bernej Moc energa prąd przeennego dla obcąŝena pedancyjnego Metody poar ocy energ prąd stałego Metody poar ocy energ prąd przeennego Metody poar ocy energ prąd trójfazowego LE POMOCNCZ

3 1. Cel zakres ćwczena Cele ćwczena jest poznane róŝnych etod poar ocy energ w kładach prąd stałego, jednofazowego trójfazowego. Zakres ćwczena obejje etody poar oblczana ocy energ w kładach prąd stałego, etody poar oblczane ocy energ, w ty ocy energ czynnej bernej, w kładach prąd przeennego jedno trójfazowego.. Podstawowe wadoośc teoretyczne.1. Praca (energa) prąd elektrycznego Eleentarny ładnek elektryczny +dq, przepływający pod wpływe róŝncy potencjałów z pnkt do pnkt B ( = V -V B ), przy czy potencjał V jest wększy od potencjał V B, wykonje pracę określoną wzore: d = (V VB )dq = dq (.1) względnając zaleŝność poędzy ładnke elektryczny, prąde czase dq = dt (.) otrzyje sę: a zate d = dt (.3) t = dt (.4). Dla prąd stałego = = const oraz = =const, węc = t (.5) Jednostką pracy (energ) elektrycznej jest watoseknda (1Ws) co równoznaczne jest dŝlow (1J). Jest to praca wykonana przez ładnek równy jedne klobow (1C=1s) pod wpływe róŝncy potencjałów równej 1V: 1J = 1C 1V = 1V 1 1s (.6)... Moc prąd elektrycznego Praca wykonana w jednostce czas jest ocą prąd. Dla prąd stałego o natęŝen : Q P = = = (.7). t t Jednostką ocy jest jeden wat (1W): 1W = 1V 1 (.8). Przy przepływe prąd przez przewodnk o oporze następje zaana energ elektrycznej na energę ceplną. Moc elektryczną oŝna wyrazć wzore: P = = = (.9)

4 Energa elektryczna Energa ceplna ys..1 Zaana energ elektrycznej na energę ceplną WyraŜene na energę elektryczną, dla prąd stałego, zaenaną na energę ceplną przyje postać: = Pt = t = t = t (.1)..3. Moc energa prąd przeennego MnoŜąc wartość chwlową natęŝena prąd wartość chwlową napęca otrzyje sę wartość chwlową ocy: p = (.11). Dla odbornka rezystancyjnego prąd jest w faze z napęce, a wartośc chwlowe napęca prąd wyraŝone są wzora: = snωt (.1) = snωt stąd wartość chwlowa ocy wyraŝona jest wzore: p = sn ωt (.13) gdze oc aksyalna: P = (.14). Ze wzor wynka, Ŝe przebeg czasowy wartośc chwlowej ocy przedstawa fnkcja sn ωt, której przebeg pokazano na rysnk.. P p p π π 3π P= π ys.. Przebeg,, p = f(ωt) w obwodze z odbornke rezystancyjny. Krzywa p = f(ωt) przebega cały czas nad osą rzędnych, tzn. oc p jest zawsze dodatna, nezaleŝne od kernk prąd, a węc w ob półokresach przepływa od źródła prąd do odbornka. Energa poberana przez odbornk w cąg jednego okres wyraŝona jest wzore: 3

5 = pdt (.15). Wartość tej energ jest proporcjonalna do pola pod krzywą p=f(ωt). Pole to oŝna zastąpć przez pole równowaŝnego prostokąta o wysokośc P, dla którego: = P (.16) gdze P wartość średna ocy poberanej przez odbornk w cąg okres. Jak pokazano na rysnk., oc średna P jest równa połowe ocy aksyalnej P. Wykorzystjąc to spostrzeŝene wyraŝene na wartość ocy aksyalnej oŝna napsać: P P = = = (.17) a borąc pod wagę, Ŝe wartość aksyalna prąd lb napęca o przebeg snsodalny podzelona przez jest równa wartośc sktecznej, to: P = (.18) co jest dentyczne ze wzore wyraŝający oc prąd stałego. zate w obwodze prąd przeennego z odbornke rezystancyjny loczyn wartośc sktecznej prąd wartośc sktecznej napęca równy jest ocy średnej. Wartość ocy prąd przeennego ponoŝona przez czas jest wartoścą energą elektryczną przenoszoną w ty czase przez prąd. Dla obcąŝena rezystancyjnego wartość ocy energ nazywana jest ocą czynną energą czynną..4. Pojęce ocy energ bernej W obwodach prąd przeennego obcąŝonych eleenta pasywny zachowawczy tzn. ndkcyjnoścą (cewka) lb pojenoścą (kondensator) występje zjawsko ocy energ bernej. Wartość chwlowa ocy w obwodze z ndkcyjnoścą wyraŝa sę wzore: p = (.19). JeŜel prąd zena sę w sposób snsodalny tzn. = snωt (.) to napęce wyprzedza prąd o kąt π, a zate: π = sn ωt + (.1). tąd oc prąd określona jest wzore: π p = = snωt sn ωt + snωt = (.). węc przebeg czasowy ocy chwlowej w obwodze z ndkcyjnoścą jest przebege snsodalny o podwójnej częstotlwośc w stosnk do częstotlwośc prąd napęca. ZaleŜność tą pokazano na rysnk.3. 4

6 p p L + ω 4 π - π + 3π - π ω ys..3 Przebeg,, p = f(ωt) w obwodze z ndkcyjnoścą W perwszej ćwartce okres oc p a wartość dodatną, a węc przepływa od źródła prąd do odbornka ndkcyjnego. W drgej ćwartce okres wartość ocy chwlowej jest jena, tzn. kernek przepływ ocy jest odwrotny od odbornka ndkcyjnego do źródła prąd. W następnych dwóch ćwartkach przebeg sę powtarza. Zakreskowane pole, objęte krzywą p = f(ωt), jest proporcjonalne do energ elektrycznej: = pdt (.3). PonewaŜ, jak wdać na rysnk.3, pola dodatne są równe polo jeny, węc energa pobrana w cąg całego okres przez odbornk ndkcyjny równa sę zer =. Wynka stąd, Ŝe oc średna P, poberana w cąg okres równa sę zer: P = = (.4). Energa elektryczna poberana lb oddawana przez odbornk ndkcyjny w poszczególnych ćwartkach okres równa sę energ pola agnetycznego. Np. w perwszej ćwartce prąd narasta od zera do wartośc. treń wytwarzany przez cewkę narasta od zera do wartośc Φ. Na wytworzene tego strena poberana jest ze źródła prąd energa: d L dt = L dt = Ld = dt = = W (.5). W drgej ćwartce okres prąd aleje od wartośc aksyalnej do zera, EM saondkcj zena kernek energa równa wartośc W jest oddawana do źródła prąd, gdyŝ pole agnetyczne cewk zanka do zera. W następnych dwóch ćwartkach to zjawsko powtarza sę. W odbornk charakteryzjący sę saą tylko ndkcyjnoścą L (bez rezystancj ) zachodz węc okresowa wyana energ ędzy odbornke a źródłe zaslana, bez jednokernkowego przepływ energ połączonego z neodwracalną przeaną energ elektrycznej w nną postać energ, np. ceplną, jak w odbornk rezystancyjny. Wsktek tego energa elektryczna poberana przez odbornk ndkcyjny w cąg danego czas, składającego sę z pewnej lczby okresów, wyraŝona w dŝlach (J), równa sę zer, oraz oc elektryczna, równa energ poberanej w cąg jednostk czas, wyraŝona w watach, równeŝ równa sę zer. JednakŜe wsktek okresowej wyany energ przez odbornk ndkcyjny płyne prąd o wartośc sktecznej, a na jego zacskach występje napęce o 5

7 wartośc sktecznej. loczyn tych dwóch wartośc, w przypadk gdy kąt ędzy wektora wynos π nos nazwę ocy bernej, która oznaczana jest lterą Q. Jednostką ocy bernej jest war (1 Vr) loczyn ocy bernej czas nos nazwę energ bernej: b = Qt (.6) Jednostką energ bernej jest waroseknda (1 Vrs). Energ bernej ne wolno wyraŝać w dŝlach (lb kwh), gdyŝ ne jest ona równowaŝna energ zaenanej w sposób neodwracalny na nną postać energ..5. Moc energa prąd przeennego dla obcąŝena pedancyjnego W praktyce Ŝadnego z odbornków elektrycznych ne oŝna scharakteryzować tylko jedny paraetre tzn. saą ndkcyjnoścą, pojenoścą czy rezystancją. Natoast kaŝdy z odbornków w obwodach prąd przeennego oŝna opsać pedancją Z. Na rysnk.4 przedstawono obwód prąd przeennego obcąŝony pedancją Z. p Z ys..4. Obwód prąd przeennego obcąŝony pedancją Z JeŜel prąd napęce zapszey jako: = sn( ωt ) (.7) = sn( ωt ) to wartość ocy chwlowej równa jest loczynow napęca prąd: p = (.8). Podstawając do wzor wyraŝena na wartość prąd napęca otrzyjey: p = sn( ω t ) sn( ωt ) = cos( ψ ψ ) cos( ωt ) a zate: p = cosϕ cos( ωt ) (.9) Człon perwszy tego wyraŝena przedstawa wartość średną przebeg określa oc czynną, drg człon zaś określa oc berną. W praktyce oc elektryczną wyraŝa sę w postac sybolcznej jako loczyn napęca jψ * jψ = e prąd w postac sprzęŝonej = e. Wartość ocy wyznaczona poprzez ponoŝene tak określonych wartośc napęca prąd: * j( ψ ψ ) = = e = e jϕ (.3). = cosϕ + j snϕ Jak wdać człon perwszy tego wyraŝena reprezentje oc czynną P, zaś człon drg oc berną Q. Modł tego wyraŝena nazyway ocą pozorną: = (.31). 6

8 Moc pozorna, czynna berna tworzą trójkąt nazywany trójkąte ocy, który pokazano na rysnk.5. Kąt ϕ jest kąte przesnęca fazowego ędzy napęce prąde, a jednocześne pozwala na określene współczynnka ocy cosϕ. Q ϕ P ys..5. rójkąt ocy.6. Metody poar ocy energ prąd stałego Moc prąd stałego oŝe być erzona tak zwaną etodą technczną, to znaczy przy zastosowan woltoerza aperoerza połączonych wedłg jednego ze scheatów przedstawonych na rysnk.6. a) b) + x V V V V + V V x - ys..6. cheaty połączeń do poar ocy prąd stałego etodą technczną. W obydw kładach oc poberana przez odbornk o rezystancj jest równa: P = (.3) W kładze pokazany na rysnk.6a woltoerz V erzy napęce na zacskach odbornka, zaś aperoerz sę prądów przepływających przez odbornk woltoerz V. Oznaczając wskazana woltoerza aperoerza odpowedno przez V, a rezystancję woltoerza V, oŝna napsać Ŝe: = V = + V = - + V V (.33) V V P = = V = V = V + p' V V przy czy p jest poprawką względnającą wpływ ocy rezystancj woltoerza V na wartość ocy odbornka x. wększy jest loraz rezystancj odbornka x rezystancj woltoerza V, ty wartość poprawk jest wększa. Dokładność poar tą etodą będze wększa gdy wartość rezystancj woltoerza V będze dŝo wększa od wartośc rezystancj dla której wyznaczay oc. W kładze pokazany na rysnk.6b woltoerz V erzy sę spadków napęć na odbornk x na rezystancj aperoerza, zaś aperoerz prąd płynący przez odbornk x, a zate oŝey napsać: 7

9 V = = + = + (.34) P = = (V ) = V = V p" przy czy p jest poprawką względnającą wpływ ocy rezystancj aperoerza na wartość ocy odbornka x. nejszy jest loraz rezystancj aperoerza rezystancj odbornka x ty wartość poprawk jest nejsza. Dokładność poar tą etodą będze wększa gdy wartość rezystancj aperoerza będze dŝo nejsza od wartośc rezystancj odbornka x. MnoŜąc wartość tak wyznaczonej ocy przez czas w który płyną przez odbornk prąd otrzyjey wartość energ elektrycznej prąd stałego pobranej przez odbornk. st = Pt (.35).7. Metody poar ocy energ prąd przeennego Moc prąd przeennego opsana jest następjący wzora: oc czynna P= cosϕ oc berna Q= snϕ (.36). oc pozorna = Do poar ocy czynnej prąd przeennego stosje sę watoerze. W watoerz elektrodynaczny nerchoa cewka prądowa połączona jest szeregowo z odbornke energ elektrycznej, a rchoa cewka napęcowa równolegle do odbornka. 1 = 1 d Z ys..7 kład watoerza elektrodynacznego; 1- cewka prądowa, - cewka napęcowa, Z- pedancja, d rezystancja dodatkowa Prąd przepływający przez cewką prądową jest równy prądow odbornka, tj. 1 =. Prąd przepływający przez cewkę napęcową jest proporcjonalny do napęca na odbornk, tj. = c. Ze względ na dŝą rezystancję opornka dodatkowego d, prąd jest w faze z napęce. Mędzy prąda płynący w cewkach występje take sao przesnęce fazowe, jak ędzy prąde odbornka a napęce na odbornk. Odchylene organ rchoego jest proporcjonalne do loczyn wartośc chwlowych napęca prąd to znaczy ocy czynnej P. Podzałka watoerza jest zawsze neanowana. W cel otrzyana wartośc erzonej ocy naleŝy lczbę dzałek, o jaką wychylła sę wskazówka, ponoŝyć przez stałą watoerza. tałą watoerza wyznacza sę ze wzor: nn c = (.37) w n ax w który: n ; n wartośc zakresowe cewk napęcowej cewk prądowej; n ax lczba dzałek podzałk watoerza. 8

10 Zany zakres poarowego watoerza dokonje sę przez zanę zakres cewk prądowej cewk napęcowej. Zana zakres cewk prądowej odbywa sę przez szeregowe lb równolegle łączene połówek cewk prądowej. Zanę zakres cewk napęcowej zyskje sę przez zanę rezystancj opornka dodatkowego. Do poar ocy bernej wykorzystje sę waroerze. Mernk ocy bernej róŝn od watoerza jedyne obwode napęcowy. Włączene w obwód napęcowy cewk o π ndkcyjnośc L powodje opóźnene o kąt prąd cewk napęcowej względe doprowadzonego napęca. kład waroerza elektrodynacznego przedstawono na rysnk.8. 1 = 1 b b d Z L ys..8 kład waroerza elektrodynacznego. Poar ocy pozornej w obwodach prąd przeennego dokonje sę pośredno poprzez poar napęca prąd odpowedno woltoerze aperoerze. loczyn wskazań tych dwóch ernków jest wartoścą ocy pozornej. Do poar energ elektrycznej prąd przeennego wykorzystje sę lcznk energ elektrycznej, który są najczęścej ernk ndkcyjne. W ernkach ndkcyjnych wykorzystje sę oddzaływane strena agnetycznego, wytworzonego przez prąd płynący w cewce elektroagnes, na prąd wrowe ndkowane w etalowej tarczy. Zasadę bdowy lcznka energ elektrycznej przedstawono na rysnk.9. + b ys..9. Lcznk ndkcyjny: 1 cewka prądowa; cewka napęcowa; 3 tarcza alnowa; 4 agnes hający; 5 lczydło 9

11 Główny zespoła lcznka są elektroagnes napęcowy, elektroagnes prądowy, tarcza alnowa, agnes trwały lczydło. Cewka elektroagnes napęcowego a dŝą lczbę zwojów cenkego drt edzanego. Cewka prądowa jest zwojona grby drte, o ałej lczbe zwojów. arcza alnowa jest osadzona na łoŝyskowanej os, połączonej przekładną zębatą z lczydłe bębnowy. Pod wpływe snsodalnego napęca prąd doprowadzonych do odpowednch cewek lcznka powstają przeenne strene agnetyczne przenkające tarczę. trene te ndkją w tarczy prądy wrowe. Współdzałane powstałych prądów wrowych ze strena agnetyczny powodje powstane oent napędowego: M = n kwωφφ snψ (.38) gdze: k w stała konstrkcyjna; ω plsacja stren, ψ kąt fazowy ędzy strena. ZaleŜność stren od napęca prąd w cewkach jest praktyczne lnowa. MoŜna węc zapsać Ŝe: Φ = k oraz Φ = k = k przy czy Z = + jωl - pedancja obwod Z napęcowego. Cewka napęcowa a dŝą ndkcyjność, węc z dostateczne dŝą dokładnoścą oŝna napsać: Φ = k. X L Podstawając do wzor na oent napędowy zaleŝnośc opsjące strene otrzyje sę M n = k snψ (.39). by oent napędowy był proporcjonalny do ocy czynnej przepływającej przez lcznk o s być spełnona zaleŝność sn ψ = cosϕ czyl ψ = 9 ϕ w której j jest kąte fazowy poędzy napęce prąde obcąŝena. treń prądowy wywołany prąde odbornka, jest w faze z ty prąde, a streń napęcowy, wytwarzany przez cewkę napęcową (o dŝej ndkcyjnośc), opóźna sę o względe napęca o kąt prosty. Powstaje węc zwązek sn ψ = sn(9 ϕ ) = cosϕ decydjący o proporcjonalnośc oent napędowego stroj ndkcyjnego do ocy czynnej prąd P: M n = k cos ϕ = kp (.4). Moent napędowy równowaŝony jest przez oente hający, który powstaje w obracającej sę tarczy alnowej na sktek przecnana jej przez streń agnetyczny agnes trwałego. W tarczy ndkją sę prądy wrowe proporcjonalne do strena prędkośc obrotowej tarczy. Wzajene oddzaływane stren powodje wytworzene oent obrotowego skerowanego przecwne do kernk obrot tarczy. PonewaŜ zachodz równość oent napędowego oent hającego M n = M h tarcza obraca sę rche jednostajny. MoŜna zate powedzeć, Ŝe lcznk energ elektrycznej jest watoerze (cewk prądowa napęcowa) wyposaŝony w echanz całkjący (obrotowa tarcza). PonewaŜ oent napędowy lcznka ogólne oŝna wyrazć wzore: M n ( t) = c1p( t) (.41) zaś oent hający: M h ( t) = cv ( t) (.4) M = M wówczas n gdze : h dn c P c 1 = πr (.43) dt 1

12 r odległość od os tarczy do środka strena ędzy agnesa l = πrn - droga przebyta po N obrotach przez pnkt tarczy oddalony o r od os. Po przekształcenach otrzyjey: c Pdt = πrdn = cdn (.44), c1 a po scałkowan : t N Pdt = c dn (.45) t1 N1 Wynka stąd, Ŝe arą energ oŝe być lczba obrotów tarczy z względnene stałej konstrkcyjnej c. W praktyce na tablczce znaonowej lcznka podawana jest nna stała lcznka, będąca odwrotnoścą stałej c N K = 1 = (.46), c która wyraŝa lczbę obrotów tarczy lcznka odpowadającą jednostce energ elektrycznej. Poar energ bernej dokonje sę przy poocy lcznków energ bernej. Zasada poar jest taka saa jak lcznke energ czynnej. óŝnca polega na ty, Ŝe oent napędowy lcznka pownen być proporcjonalny do ocy bernej Q ponewaŝ energa berna określona jest zaleŝnoścą: t t sn dt = = ϕ Qdt (.47) b t1 przy czy ϕ kąt przesnęca fazowego ędzy prąde napęce odbornka. zyskje sę to przeswając dodatkowo wektor napęca o kąt 9 o. Wtedy otrzyjey: o cos( 9 ϕ ) = snϕ = Q (.48)..8. Metody poar ocy energ prąd trójfazowego. Do poar ocy w secach prąd trójfazowego wykorzystje sę watoerze watoerze. W zaleŝnośc od obcąŝena sec (syetryczne lb nesyetryczne) rodzaj sec (trój- lb czteroprzewodowe) stosje sę róŝne podłączena ernków. Dla sec obcąŝonych syetryczne wystarczające jest wykorzystane tylko jednego ernka. cheaty włączena ernka w tak przypadk przedstawono na rysnk.1. a) b) t1 W W N 3 ys..1. cheat poar ocy sec trójfazowej obcąŝonej syetryczne: a) czteroprzewodowej; b) trójprzewodowej W sec czteroprzewodowej obcąŝonej syetryczne, gdy oc wszystkch faz jest jednakowa, wystarczy erzyć oc jednej fazy, zaś oc całkowta równa jest P = 3P1. 11

13 W secach bez przewod zerowego (trójprzewodowych), obcąŝonych syetryczne, oc erzy sę jedny watoerze w kładze ze sztczny pnkte zerowy. Obwód napęcowy watoerza o rezystancj 1 wraz z rezystancja 3 równy 1 stanow syetryczną gwazdę, dzęk cze watoerz włączony jest na napęca prąd fazowy. W secach obcąŝonych nesyetryczne oc oŝna erzyć trzea watoerza. W przypadk sec czteroprzewodowej watoerze włączone są po jedny na kaŝdą fazę. W secach trójprzewodowych obwody napęcowe ernków połączone są w gwazdę. Moc całkowta równa jest se wskazań wszystkch ernków. W praktyce, w secach trójprzewodowych, stosje sę wygodnejszy kład dwóch watoerzy, zwany naczej kłade rona. cheaty połączeń ernków w kładze rona przedstawono na rysnk.11. a) b) c) W 1 W 1 W W 1 W W ys..11. kłady połączeń do poar ocy etodą rona. Cewk prądowe tych watoerzy są włączone na dwe dowolne fazy. Początk cewek napęcowych są połączone z początka odpowednch cewek prądowych, końce cewek napęcowych są przyłączone do trzecego przewod (na cewkach napęcowych występje napęce ędzyprzewodowe). Moc całkowta jest są wskazań ob watoerzy. W kładze sec trójprzewodowej sa wartośc chwlowych prądów fazowych jest równa zer: + + = (.49) stąd dla przypadk przedstawonego na rysnk.11 b: = ( + ) (.5). Podstawając tę zaleŝność do ogólnego wzor na oc w kładze trójfazowy otrzyjey: p = + + = ( + ) + = (.51) = ( ) + ( ) = + loczyn wartośc chwlowych prądów napęć stanow oc chwlową prąd przeennego. zate oŝey napsać, Ŝe: p1 = (.5) p = Wartośc chwlowe prądów napęć oŝna opsać równana ogólny ający postać: = sn( ωt ) (.53) = sn( ωt ) gdze:, wartośc aksyalne prąd napęca; ψ, ψ kąt przesnęca fazowego przebegów prąd napęca. WyraŜene opsjące oc chwlową prąd przeennego przyje postać: p = = sn( ω t ) sn( ωt ) (.54) Zastępjąc loczyn snsów kątów połową kosnsów róŝncy sy kątów otrzyjey: 1 1 p = cos( ψ ψ ) cos(ωt ) (.55) 1

14 Przyjjąc, Ŝe: ψ ψ =ϕ kąt przesnęca fazowego poędzy przebega napęca prąd; = ; = - wartośc skteczne napęca prąd, wyraŝene określające oc chwlową prąd przeennego przyje postać: p = cosϕ cos(ωt + ϕ ) (.56) Energa pobrana w cąg okres wynos: = pdt Podstawając wyraŝene opsjące oc chwlową prąd przeennego (.56) otrzyjey: Po scałkowan otrzyjey: = cos dt cos(ωt + (.57) ϕ ϕ ) dt (.58) = cosϕ t sn(ωt + ϕ ) (.59) ω czyl = cosϕ (.6) Moc średna (oc czynna) prąd snsodalne zennego wynos: 1 P = cosϕ = (.61) tosjąc to ogólnene do rozwaŝnego przypadk otrzyay wyraŝene opsjące oc czynną wskazywaną przez watoerze: P1 = cosϕ1 (.6) P = cosϕ gdze:, wartośc skteczne napęć ędzyfazowych;, wartośc skteczne prądów fazowych; ϕ 1, ϕ kąty przesnęca fazowego poędzy odpowedn prąda fazowy napęca ędzyfazowy. Dla kład syetryczne obcąŝonego zachodz równość napęć ędzyfazowych prądów fazowych. MoŜey zate zapsać, Ŝe = = oraz = =. Odpowedne kąty przesnęca fazowego wynoszą (rys..1) ϕ 1 = ϕ+3 o ϕ = ϕ-3 o 3 o 3 o ϕ ϕ ys..1. Wykres wektorowy kład obcąŝonego syetryczne 13

15 Po podstawen do równana (.6) otrzyjey: o P1 = cos( ϕ + 3 ) (.63) o P = cos( ϕ 3 ) zate sa ocy czynnych erzonych przez poszczególne watoerze wynos: o ϕ 6 P1 + P = cos cos = 3 cosϕ (.64) Podstawając do otrzyanego wzor zaleŝność poędzy napęce fazowy f,gdze f faza, lb ędzyfazowy tj. = 3 f równane (.64) przyje postać: P + P = 3 cosϕ (.65) 1 f co jest równowaŝne równan opsjące oc całkowtą prąd przeennego trójfazowego obcąŝonego syetryczne. MoŜna węc napsać, Ŝe sa P 1 + P jest całkowtą ocą kład trójfazowego. Poar ocy etodą rona oŝe być stosowany zarówno dla sec obcąŝonych syetryczne jak nesyetryczne. W przypadk gdy odbornk charakteryzje sę tylko opore rzeczywsty, tzn. kąt przesnęca fazowego ϕ równy jest, wskazana ob watoerzy są jednakowe. Natoast gdy ϕ wskazana ob watoerzy są nejednakowe. zczególny przypadke jest o ϕ = 6. Dla tego kąta jeden z watoerzy wskazje oc równą. Dla obcąŝena o charakteryzjącego sę wększy kąte przesnęca fazowego (tzn. ϕ > 6 ) jeden z watoerzy wskazje oc jeną. Znak - jednego watoerza naleŝy względnć przy sowan wartośc wskazywanych ocy przez watoerze. ϕ ω ys..13. Wykres wektorowy dla watoerzy połączonych w kład rona wedłg rysnk.11 b, w przypadk gdy watoerz W 1 wskazje wartość. Do poar energ trójfazowej stosje sę lcznk ndkcyjne trójfazowe o dwóch lb trzech organach napędowych. W secach trójfazowych czteroprzewodowych stosje sę lcznk trójstrojowe, a w secach trójprzewodowych obcąŝonych nesyetryczne lcznk dwstrojowe. Na rysnk.13 przedstawono scheaty lcznków trójfazowych. Lcznk trójfazowy składa sę z trzech lb dwóch organów napędowych takch jak w lcznk jednofazowy, których oenty napędowe dzałają na dwe tarcze alnowe ocowane na wspólnej os. Górną tarczę obejją dwa stroje ndkcyjne, a dolną tarczę jeden strój oraz agnesy trwałe wytwarzające oent hający. Moenty napędowe od ocy poszczególnych faz sją sę, a jedno lczydło wskazje łączną energę trzech faz. 14

16 a) b) N ys..13. cheaty włączana lcznków trójfazowych do sec cztero- trójprzewodowej 3. Lteratra poocncza 1. Cholewck. Elektrotechnka teoretyczna. Kkrba H. Ślwa. Zbór zadań z elektrotechnk 3. Mchałowsk K., Przyjałkowsk. Elektrotechnka z elektronką 4. Ocoszyńsk J., Majewsk P. Zbór zadań z elektrotechnk 5. Przeźdzeck F. Elektrotechnka elektronka 6. zanowsk. wykład z Elektrotechnk elektronk 7. praca zborowa Elektrotechnka elektronka dla neelektryków Opracował: dr nŝ. rkadsz Hajdga 15