Ruch absolutny i względny

Transkrypt

1 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny (Absolute and Relatve Moton) Warszawa 007

2 Janusz B. Kępka, wrzeseń 007 All rghts reserved. No reproducton, copy or transmsson of ths work of physcs may made wthout wrtten permsson. No paragraph of ths work may be reproduced, coped or transmtted save wth wrtten permsson or n accordance wth the provsons of the Copyrght. Any person who does any unauthorsed act n relaton to ths work may be lable to crmnal prosecuton and cvl clams for damages. Frst typescrpt 999 by Janusz B. Kępka ISBN Edytor: Janusz B. Kępka ul. Łukowa 3 m Warszawa Druk oprawa: KONTRAST, Warszawa 007 ul. Skaryszewska, Warszawa e-mal: kontrast@ekspert.net.pl Drukarna KONTRAST ne odpowada za formę treśc nnejszej publkacj.

3 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 3 Słowo wstępne Nnejsze wydane jest znacznym poszerzenem oraz ulepszenem Ruchu absolutnego względnego z 004 r. Tak zakres jak sposób prezentowana podstawowych zagadneń fzyk, ne tylko, dosyć daleko odbegają od rutynowych schematów podręcznkowych wększośc publkacj naukowych. W zasadze, rozumene znacznej częśc treśc tej ksążk ne pownno sprawać wększych kłopotów przecętnemu absolwentow szkół średnch różnych. Uwzględnamy tu normalny program szkolny oraz naturalne prawo do zapomnana wyuczonych formułek. Natomast ne uwzględnamy żenująco nskego pozomu ośwaty nauk w Polsce. Czytelnk sam osądz le jest warte jego t.zw. wykształcene. Zwykle w tym mejscu autorzy składają różnym osobom, nstytucjom fundacjom głęboke ukłony eksponowane podzękowana za (tu: same pozytywy). Aby tradycj stało sę zadość, czynę to węc (tu: same negatywy). Autor

4 4 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny S gtur non est alqua dversa substanta praeter natura consstentes, physca ert prma scenta. Otóż jeśl ne byłoby żadnej nnej substancj poza tym, które są wytwarzane przez naturę, to fzyka byłaby wedzą perwszą. (Arystoteles ze Stagry, Metafzyka, VI,)

5 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 5 I. Paradoksy dowody Sps treśc:. Paradoksy Zenona z Ele Transformacje Galleo Galle Arystotelesowsk dowód św. Tomasza z Akwnu na stnene Boga Janusza B. Kępk dowód na stnene Szatana... 6 II. Dynamka. Zagadnena wstępne Dynamka Arystotelesa Dynamka Galleo Galle Dynamka Isaaca Newtona II zasada dynamk I. Newtona Prawo grawtacj Dynamka Janusza B. Kępk Dynamka nelnowa Moment energ Sły samostne III prawo Johannesa Keplera Prawo grawtacj Isaaca Newtona Prawo elektrycznośc Charlesa Coulomba Wahadło proste Invers-dynamka III. Ruch w ośrodku materalnym. Prawo Stokesa Cśnene opór ośrodka materalnego Fale uderzenowe Macha IV. Ruch absolutny cał materalnych. Układy nercjalne nenercjalne Efekt Corolsa Wahadło Foucault Efekt żyroskopowy Promenowane Czerenkowa... 58

6 6 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny V. Fzyka kwantowa. Równane Maxa Plancka Masy kwantowe Efekt Comptona Bomba atomowa a bomba wodorowa Prawo elektrycznośc Janusza B. Kępk VI. Rozpad synteza układów materalnych Rutheforda-Soddy ego prawo rozpadu promenotwórczego Janusza B. Kępk prawo rozpadu promenotwórczego Janusza B. Kępk prawo syntezy... 8 VII. Śwatło w Kosmose Zagadnena wstępne Eksperyment Galleo Galle Eksperyment Ole Roemera Eksperyment Jamesa Bradleya Expandng Cosmos. Prawo Hubble a Eksperyment Mchelsona-Morleya Skrócene Ftzgeralda-Lorentza Transformacje Lorentza przekształcena Enstena-Lorentza Eksperyment Kennedy ego-thorndke a Eksperyment Lattesa Analza eksperymentu Mchelsona-Morleya...05 VIII. Ruch absolutny względny Uwag wstępne Transformacje Janusza B. Kępk Neruchomy układ absolutny Poruszający sę układ absolutny Ruch wzajemny Prędkość nezmenncza...5. Układ przestrzenny obserwatora G-transformacja L-transformacja H-transformacja Z-transformacja...4 IX. Efekt Dopplera. Układ punktowy obserwatora...6. Poruszające sę źródło drgań Podwójny efekt Dopplera...34

7 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 7 X. Układ planetarny. Teora helocentryczna Centrum Wszechśwata Teora geocentryczna problem Platona Ruch planet według Arystotelesa ze Stagry System geocentryczny Apolonusza-Hpparcha System geocentryczny Klaudusza Ptolemeusza System helocentryczny Mkołaja Kopernka z Toruna System geo-helocentryczny Tycho Brahe System elptyczny Johannesa Keplera System helocentryczny Janusza B. Kępk... 5 XI. Nauk tajemne. Pramdotologa Gwazdotologa...66 XII. Nauk urojone. Fk-mk matematyk Lczby, lczby Rozwązana urojone Plusy prostopadłe do mnusów Co to jest parabola?... 9 Albert Ensten Alberta Enstena przekręty Szczególna zasada względnośc Ogólna teora względnośc Appendx A. Teora barana...8 B. Małp gaj to ne raj...9 C. Globalne ogłupane (sę) narodów...0

8 8 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny

9 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 9 I. Paradoksy dowody I.. Paradoksy Zenona z Ele. Arystoteles ze Stagry w swej FIZYCE mów o paradoksach Zenona z Ele (flozof greck, ok p.n.e.): Istneją cztery argumenty Zenona dotyczące ruchu a będące źródłem udręk dla tych, którzy je pragną rozgryźć. Omówmy tu dwa najbardzej znane paradoksy (argumenty) Zenona z Ele. Czy Achlles dogon żółwa? Nech Achlles ścga sę z żółwem. Załóżmy, że Achlles begne 0 razy szybcej nż żółw, nech początkowa odległość mędzy nm wynos l 0 kroków, dając w ten sposób for dla z założena przegranego żółwa. Jednak można wykazać, że Achlles ne tylko, że ne prześcgne żółwa, lecz nawet go ne dogon! Rzeczywśce. Jeżel Achlles przebegne 0 kroków dzelące go od żółwa, to w tym samym czase żółw przebędze odległość kroku. Jeżel z kole Achlles przebędze ten jeden krok, to w tym samym czase żółw przebędze /0 kroku..., td. td... Tak węc, Achlles będze zblżał sę do żółwa neskończene blsko, ale ngdy go ne dogon! Zauważmy węc, że begnący Achlles porusza sę z dwema prędkoścam: z prędkoścą c względem beżn, oraz z prędkoścą w względem żółwa. Podobne, żółw porusza sę z prędkoścą v względem beżn, oraz z prędkoścą w względem Achllesa. W powyższym sense, prędkość w ma charakter prędkośc wzajemnej. Natomast prędkośc c oraz v są prędkoścam względnym (względem beżn). Możemy węc napsać: v β (I...) c 0 W tym przypadku, prędkość wzajemna w jest taka, że w (c v). Mamy węc: w K ( β ) (I...) c Jeżel żółw Ż jest neruchomy względem beżn, to Achlles A begnąc z prędkoścą c przebywa odległość l AŻ do żółwa w czase t takm, że (Fg. I..): l c t (I..3.) Natomast względem begnącego żółwa Achlles przebywa odległość l z nną prędkoścą w względem żółwa, oraz w nnym czase t. Mamy węc: l w (I..4.) t (c v) t

10 0 I. Paradoksy dowody Fg. I.. a) jeżel żółw Ż uceka przed Achllesem A, to Achlles dogon żółwa w mejscu Ż ; b) jeżel Achlles żółw begną naprzecwko sebe, to spotkają sę w mejscu Ż. Natomast względem beżn, czyl w układze względnym, Achlles porusza sę z prędkoścą c, po czase t dogon żółwa, przebywając odległość l taką, że: l c t (I..5.) Ale w tym samym czase t, w tym samym układze względnym (na beżn), żółw przebył odległość s: s l l (I..6.) (c w )t v t Z powyższego wynka, że czas t ma charakter nezmennczy, poneważ w tym samym czase t Achlles przebywa odległość l w układze względnym (na beżn) oraz odległość l w układze poruszającego sę obserwatora (względem żółwa). Dzeląc obydwe strony zależnośc (I..6.) przez zależność (I..5.), oraz uwzględnając zależnośc (I...) oraz (I...), znajdujemy: l l w v β c c s l w c oraz K ( β ) Z powyższego znajdujemy: l l (I..7.) (I..8.) ct l l c t (I..9.) β β Znaleźlśmy węc prostą zależność mędzy odległoścam l oraz l.

11 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny Z kole dzeląc obydwe strony powyższej zależnośc przez c constant, znajdujemy: t t (I..0.) β W tym samym czase t nvarant żółw przebył odległość s taką, że: s v t l l l β vt β β Oczywśce, możemy rozpatrywać przypadek, gdy Achlles żółw begną naprzecwko sebe (Fg..b.). Rozumując jak powyżej, znajdujemy: l t l + β t + β Tak węc, spotkane nastąp po czase t, a Achlles przebędze odległość l. W powyższym prędkość wzajemna w jest taka, że: w (c + v). Rozwązana od (I..9.) do (I...) zwane są tutaj transformacjam Zenona z Ele. (I...) Jednak wbrew pozorom, przedstawone wyżej rozwązana ne są pełnym rozwązanem paradoksu Zenona z Ele! Na czym węc polega paradoks? Lub naczej: jak problem chcał wskazać Zenon z Ele? Otóż, w paradokse tym zawarte są dwe różne sytuacje fzyczne. Różność tych sytuacj polega na sposobe doganana żółwa. Perwszy sposób, zawarty w perwszej częśc paradoksu, polega zgodne z dośwadczenem na dogananu żółwa, czyl spotkanu sę Achllesa z żółwem w konkretnym mejscu czase: Achlles żółw begną jednocześne do tego mejsca. Oznacza to, że Achlles begne ne do żółwa, lecz do mejsca spotkana z żółwem! Jest to sytuacja fzyczna, w której jednostka odległośc l ustalona jest w układze poruszającego sę obserwatora, a ne w układze względnym (względem beżn). Natomast druga część wywodu Zenona z Ele polega na zasugerowanu nnego sposobu doganana żółwa: Achlles najperw przebywa początkową odległość l, następne odległość l /0, następne l /00, td, td. Jest to sytuacja fzyczna zupełne różna od poprzednej a manowce, Achlles begne do kolejnych mejsc, które żółw opuścł, a ne do żółwa! Lub naczej: Achlles kolejno przebywa w układze względnym różne jednostk odległośc o podzale β, w różnych czasach także o podzale β. Powyższe rozróżnene jest właśne treścą rozwązanem paradoksu Zenona z Ele. Aby blżej to wyjaśnć, zastąpmy Achllesa żółwa odpowedno kotem myszą. Warunk zawodów są take same: skok myszy jest zawsze 0 razy krótszy nż skok kota, oraz kot mysz skaczą jednocześne. Jeżel węc kot skoczy na odległość l w mejsce gdze znajduje sę mysz, to jednocześne mysz odskoczy na odległość l /0, td, td.

12 I. Paradoksy dowody Tak węc, Zenon z Ele mał rację: tą metodą kot ngdy ne złape myszy. Ale co sę naskacze! Może tak skakać neskończene długo, zblżając sę do myszy neskończene blsko, co z kole wprost sugeruje podsuwa uogólnene w postac pojęca neskończonośc. Zauważmy, że wele weków późnej, tego samego rodzaju problem (paradoks) rozwązywal w szczególny sposób nezależne od sebe, Sr Isaac Newton (64-77) oraz Gotfred Wlhelm baron Lebnz (646-76), dokonując wynalazku w postac rachunku różnczkowego: wartość pochodnej funkcj y f(x) dla danej wartośc x o zmennej nezależnej x, jest równa grancy lorazu y/ x, gdy x 0, oraz jest równa tangensow kąta α stycznej do krzywej y f (x) w danym punkce (x o, y o ): y f( x) tgα lm x 0 x Powyższe zawera w sobe treśc dyskutowanego tutaj paradoksu Zenona: pojęce kerunkowośc w układze obserwatora,.e. Achlles begne do mejsca spotkana, a ne do żółwa; oraz pojęce grancy w neskończonośc w układze względnym,.e. Achlles begne do żółwa, a ne do mejsca spotkana. Można węc dojść do zaskakującego wnosku, że w rachunku różnczkowym zachowane zostały wszystke cechy paradoksu Zenona z Ele, łączne z brakem wskazana rozwązana! A tak, przy okazj. Zasady rachunku różnczkowego znał już w III w.p.n.e. nejak Archmedes! Strzała wypuszczona z łuku sto w mejscu Obecne rozpatrzmy nny, ne mnej znany paradoks Zenona z Ele: Skoro wszystko, albo zawsze znajduje sę w stane spoczynku, albo w ruchu że jest w spoczynku, gdy zajmuje równą sobe przestrzeń, a to co znajduje sę w ruchu, znajduje sę zawsze w jakmś teraz, wobec tego strzała wypuszczona z łuku sto w mejscu. (według przekładu K. Leśnaka, Bbloteka Klasyków Flozof, PWN, Warszawa 968). W perwszej częśc tego paradoksu przedstawa sę, że równorzędnym cecham śwata materalnego jest ruch oraz brak ruchu ( stan spoczynku ). W ogólnośc, twerdzene powyższe ne jest prawdzwe. Odnos sę tylko do ruchu wzajemnego. Natomast w drugej częśc paradoksu sugeruje sę, że czas jest sumą dowolnej lośc teraz, na przykład chwl o wartośc zerowej każda. Poneważ strzała wypuszczona jest w jakmś teraz, czyl w chwl o wartośc zero, to powedzmy po 0 chwlach strzała też znajduje sę w jakmś teraz, czyl w chwl o wartośc zero, czyl strzała... sto w mejscu, czyl w ogóle ne została wypuszczona z łuku. Jednak czas τ jest funkcją częstotlwośc ν, która jest marą powtarzalnośc zjawsk fzycznych, jako absolutne perwotnej, wręcz defncyjnej cechy tego śwata materalnego. Dla ν 0 jest, że τ. Oznacza to brak powtarzalnośc ( znajduje sę zawsze w jakmś teraz ), a także brak ruchu (v 0). Możemy węc przyjąć, że v 0, czyl strzała jest w spoczynku, gdy zajmuje równą sobe przestrzeń, jak to sugeruje Zenon z Ele.

13 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 3 Ergo: ne ma ruchu! Możemy to zanotować w postac: v 0 ν 0 ( τ ) (I...) W powyższym paradokse zawarta jest sugesta równoważnośc jakegoś teraz dla dowolnego stanu ruchu strzały, w tym także dla braku ruchu (strzała jest neruchoma). Tym samym, zawarta jest sugesta, że stan spoczynku (brak ruchu) jest dokładne równoważny stanow ruchu. Ale dla stanu spoczynku (brak ruchu, v 0) brak jest powtarzalnośc (ν 0), a tym samym czas jako funkcja częstotlwośc ne stneje (formalne neskończene duży). Z tego względu, nestnejący czas ne ma charakteru chwl ( jakegoś teraz ). Coś co ne stneje ne może meć nnego coś co jest zaprzeczenem tego coś. Z tego właśne względu, że w neskończonośc ne ma jakegoś teraz, wcześnej czy późnej. Zauważmy, że Zenon z Ele wyraźne wskazuje, że tylko cało będące w spoczynku zajmuje równą sobe przestrzeń. A to sugeuje, że w ruchu zajmuje nną przestrzeń. A to z kole wprost pokazuje, że stan ruchu to ne jest to samo co stan bezruchu. Ergo: strzała wypuszczona z łuku ne sto w mejscu! I.. Transformacje Galleo Galle. Identyczny problem co paradoks Achlles-żółw Zenona z Ele rozpatrywał wele weków późnej Galleo Galle ze słonecznej Ital. Zauważył wprost, że Achlles doganając żółwa przebył odległość równą sume odległośc początkowej mędzy Achllesem a żółwem oraz odległośc przebytej przez żółwa: l (I...) ct ct + vt l + vt Natomast, jeżel Achlles żółw begną naprzecwko sebe, to pocżątkowa odległość mędzy nm jest dokładne równa sume odległośc jake obydwaj przebyl w tym samym czase t : A z powyższego: l ct ct l + + vt vt l (I...) ct ct vt l vt Zależnośc (I...) oraz (I...) znane są jako transformacje Galleo Galle. Zauważmy, że transformacje (I..9.), (I..0.) oraz (I...) Zenona z Ele można wprost otrzymać ze wskazanych wyżej transformacj Galleo Galle. Rzeczywśce, z transformacj (I...) otrzymujemy: A z powyższego: t t (c v) ct ct t c v β czyl transformację (I..0.) Zenona z Ele.

14 4 I. Paradoksy dowody Z kole, mnożąc powyższe obustronne przez c constant, znajdujemy: l ct ct β β l czyl transformację (I..9.) Zenona z Ele. W dentyczny sposób możemy znaleźć transformacje (I..) Zenona z Ele. Uwzględnając powyższe, transformacje Zenona z Ele oraz Galleo Galle możemy przepsać w jednoltej forme: l l l l + vt β l l vt + β (I..3.) Powyższe transformacje można by węc nazwać transformacjam Zenona-Galleo. Jednak, chocaż zaps (I..3.) jest formalne poprawny, to z punktu wdzena sensu fzycznego zaps ten ne jest poprawny. A to z tego względu, że stneje zasadncza różnca mędzy transformacjam Zenona z Ele a transformacjam Galleo Galle. Według transformacj Zenona z Ele, jednostka odległośc l ustalona jest w poruszającym sę układze, czyl mędzy poruszającym sę Achllesem oraz poruszającym sę żółwem. W układze tym Achlles przebywa jednostkową odległość l mędzy nm a poruszającym sę żółwem, czyl względem poruszającego sę żółwa. Prędkość wzajemna Achllesa żółwa wynos w gdy Achlles dogana żółwa. Natomast prędkość wzajemna Achllesa żółwa wynos w gdy Achlles żółw begną naprzecwko sebe. Układ tak można nazwać poruszającym sę układem względnym. W tym przypadku, prędkość tego układu względem beżn jest równa prędkośc żółwa. Inaczej jest w przypadku transformacj Galleo Galle. Jednostka odległośc l ustalona jest w neruchomym układze odnesena (względem beżn). Achlles przebywa odległośc l lub l względem beżn, czyl w neruchomym układze odnesena, zwanym tu neruchomym układem względnym. To samo dotyczy prędkośc c Achllesa oraz prędkośc v żółwa. Natomast, czasy t oraz t mają charakter nezmennczy, poneważ odnoszą sę tak do poruszającego sę, jak neruchomego układu względnego. Na zakończene zauważmy, że współcześn fzycy nechętne lub wcale ne wskazują ne dyskutują paradoksów Zenona z Ele. Być może, jest to zbyt trudne Natomast w matematyce, paradoks Zenona z Ele czy Achlles dogon żółwa rozwązywany jest przy pomocy rachunku neskończonoścowego (szereg lczbowy nekończene zbeżny). I gonąc żółwa nekończene długo, dogonl go w neskończonośc. Amen.

15 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 5 I.3. Arystotelesowsk dowód św. Tomasza z Akwnu na stnene Boga (dowód z ruchu). Jak wadomo, św. Tomasz z Akwnu (5-74, Doktor Koścoła Katolckego, twórca tomzmu, kanonzowany w 33 r.) podał pęć dowodów na stnene Boga. Podamy tu jeden z tych dowodów: dowód z ruchu, a który wprost wywodz sę z warunków (I...): Najperw zatem podamy argumenty, którem posługuje sę Arystoteles do udowodnena, że Bóg stneje. Zmerza on do tego dowodu ze strony ruchu dwema drogam. Perwsza z nch jest następująca. Wszystko co sę porusza, jest poruszane od drugego. Jasne zaś jest dla umysłu, że sę coś porusza, na przykład słońce. Zatem zostaje wprawone w ruch przez coś nnego poruszającego. Albo porusza sę to poruszające, albo ne. Jeśl sę ne porusza, wtedy jest udowodnonem co zamerzalśmy, że sę mus przyjąć coś poruszającego neruchomego. A to nazywamy Bogem. Jeśl sę zaś porusza, wtedy porusza sę od nnego poruszającego. Albo węc trzeba postępować w neskończoność, albo mus sę dojść do jakegoś poruszającego neruchomego. Lecz ne można postępować w neskończoność. Zatem trzeba koneczne przyjąć coś perwszego poruszającego neruchomego. (summa contra Gentles, Ksęga I, Rozdzał XIII, przekład z wydana łacńskego dokonanego na rozkaz papeża Leona XIII). Tak węc, powyższe określa co najmnej trzy cechy, które ne są cecham tego śwata materalnego według warunków (I...): neobecny, poneważ absolutne neruchomy v 0 ne może być obecny w dowolnym mejscu przestrzen; absolutne weczny (nepowtarzalny), czyl: τ, poneważ ν 0; nemateralny, poneważ warunek: v 0 ne dotyczy mater ( v 0 ). Wskazuje to też Arystoteles: A przeto jest coś takego, co porusza, samo ne będąc poruszane (Metaphyscorum, XII, 7). Natomast to, co było jest perwsze, ne posada mater, gdyż jest aktem (tamże, XII, 8). Według Arystotelesa Bóg ne posada mater, czyl jest nemateralny. Według Arystotelesa św. Tomasza z Akwnu, Bóg jest perwszym poruszającym neruchomym. Ale w Bbl (Perwsza Ksęga Mojżeszowa) czytamy: I stworzył Bóg człoweka na obraz swój. Na obraz Boga stworzył go. (.7.). Ale człowek ne ma cechy perwszego poruszającego neruchomego. Ponadto, człowek jest(!) materalny. Ne jest węc aktem. Ergo: człowek ne został stworzony przez Boga na obraz swój. Chocaż, w Indach małpy są czczone jako uosobene dobroczynnego bóstwa Hanumana.

16 6 I. Paradoksy dowody I.4. Janusza B. Kępk dowód na stnene Szatana. Zauważmy, że w powyższym dowodze wskazana jest także druga możlwość: Albo węc trzeba postępować w neskończoność. Jednak, tak Arystoteles jak św. Tomasz z Akwnu a pror odrzucl powyższe: Lecz ne można postępować w neskończoność, wskazal perwszego poruszającego neruchomego. Możemy zgodzć sę z zauważenem, że w tym śwece materalnym ne można postępować w neskończoność. Ne wyklucza to jednak możlwośc dyskusj warunków: v ν ( τ 0) które są dokładnym przecweństwem warunków (I...). (I.4..) Z powyższego wynkają co najmnej trzy cechy, które właśne ne są cecham tego śwata materalnego: wszechobecny, poneważ poruszający w neskończonośc jest jednocześne wszędze, ponadczasowy, czyl absolutne powtarzający sę w neskończonośc: ν oraz τ 0 ; nemateralny, poneważ warunek: v ne dotyczy tego śwata materalnego. Dla v, strzała znajduje sę jednocześne wszędze, czyl zajmuje sobą cały śwat. Oznacza to też neskończoną powtarzalność: ν. Czyl czas ne stneje: τ 0. Rzeczywśce, dla neskończonej prędkośc ne potrzeba czasu na przebyce odległośc z jednego końca w drug konec tego śwata. Można węc, podobne jak to zrobł św. Tomasz z Akwnu, napsać z kole dowód z ruchu na stnene... Szatana, według warunków (I.4..): Św. Tomasz z Akwnu wywodz od Arystotelesa, że Bóg stneje. Przedstawają on, że Albo porusza sę to poruszające, albo ne. Perwszego poruszającego neruchomego nazywają Bogem. Jednakże, a pror odrzucl on tak przypadek, że jeśl sę coś porusza, to jest poruszane od nnego poruszającego, aż do neskończonośc. Zatem trzeba także koneczne przyjąć coś perwszego poruszającego sę w neskończonośc. A to nazywamy Szatanem. Z powyższych dowodów wprost wynka, że ten śwat materalny określony jest przez warunk: v oraz v 0 (I.4..) ν oraz ν 0 poza którym dwustronne znajdują sę warunk (I...) oraz (I.4..). Stan wedzy współczesnej jednoznaczne wskazuje, że rzeczywśce dla tego śwata materalnego spełnone są warunk (I.4..), a ne są spełnone warunk (I...) oraz (I.4..). A to z kole oznacza, że warunk: v 0 oraz materalnego. v ne są stanam ruchu tego śwata

17 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 7 A ponadto, poruszający sę z neskończoną prędkoścą jest jednocześne wszędze, a węc jest absolutne neruchomy względem dowolnego obserwatora! A węc jednak To samo o dwóch oblczach? A zauważyl to już (pra)starożytn. W hnduźme Trmurt bóstwo w trzech osobach (śwęta trójca): Brahma (Stwórca), Wsznu (Życe) Swa (Śmerć). W Mezopotam Bablone dobro zło pochodzło od tych samych kapryśnych bogów. W mazdaźme wyraźne rozróźnene bogów Dobra oraz Zła. Według Izraeltów, zło jest częścą boskego planu Jahwe. W Ksędze Hoba jest perwsza wzmanka o Szatane. W XI-XIII w. katarowe wskazywal Dabła jako równego przecwnego Bogu. Trwa dyskusja, co lub kto rządz tym śwatem materalnym: Dobro czy Zło? Poneważ w tym śwece materalnym ne brakuje optymstów, uprzejme przedstawamy co następuje. Tworzene dwóch bogów Dobra Zła jest dosyć prymtywnym opsem podstawowych procesów tego śwata materalnego: syntezy rozpadu dowolnych układów materalnych. Procesy te przebegają według reguły dvna proporto, znanej już przed Starożytnoścą. Raczej marnym wynalazkem Starożytnych była welość bogów prawe równych sobe na każdą okolczność. Była bogn Mądrośc. A jak nazywano bognę Głupoty? Uwag końcowe Zauważmy, że powyższe dwa dowody na stnene (warunk I... oraz I.4..), ne dotyczą tego śwata materalnego. Tym samym, powstaje naturalny podzał na ten śwat materalny według warunków (I.4..) oraz tamten śwat nemateralny według warunków (I...) oraz (I.4..). Specjalśc badający te dwa zupełne różne śwaty, zwan są odpowedno naukowcam oraz kapłanam. Łatwo wdać, że metody oraz narzędza badawcze do poznawana tych dwu różnych śwatów pownny być z założena zupełne różne. Może stąd wynkać, że tamten śwat (nemateralny) według warunków (I...) jest poza zasęgem badań naukowych. Jednak stnene śwata nemateralnego zostało wykryte poprzez ustalene, że śwatło najlepej rozchodz sę (stała zotropowa prędkość śwatła) tam, gdze ne ma tego śwata materalnego, czyl w próżn. Próżna brak tego śwata materalnego. Ponadto okazuje sę, że wszystke cała materalne utrzymują swój stan ruchu (nercja cał materalnych) względem próżn, czyl względem tamtego śwata nemateralnego. Powyższe odkryca możlwe były ze względu na oddzaływane tamtego śwata nemateralnego na ten śwat materalny. A czy jest też odwrotne? Według Arystotelesa ne. dualstyczna relga starorańska; walka dobra ze złem, Ahura Mazda (Ormuzd) bog dobra, Angra Manju (Aryman) bóg zła. Zaratustra (prawd. VII-VI w. p.n.e.) reformator mazdazmu. ruch rel.-społ. w XI-XIII w. we Francj płn. Ital; wytępen przez Inkwzycję.

18 8 II. Dynamka II.. Zagadnena wstępne. II. Dynamka Arystoteles ze Stagry wyraźne łączy ruch z czasem: A jest nemożlwe, żeby zaczął sę albo ustał ruch, gdyż jak powedzelśmy ruch jest weczny, a tak samo czas, bo czas jest albo tożsamy z ruchem, albo jest jakąś własnoścą ruchu. (Metaphyscorum, lber XII, 6). Obecne przyjmuje sę, że marą ruchu jest prędkość v, która ma charakter wektorowy. Jednym z efektów ruchu jest powtarzalność zjawsk fzycznych. Marą powtarzalnośc jest częstotlwość ν. Z kole, czas t jest prostą funkcją częstotlwośc ν : Ergo: powtarzalność danego zjawska wyraba pojęce czasu. ν t (II...) Każdy we co to jest czas, dopók go o to ne zapytać (św. Augustyn z Kppony, ) Ruch oraz powtarzalność zjawsk fzycznych są absolutne perwotnym cecham tego śwata materalnego. Tak węc, dla tego śwata materalnego spełnone są warunk: v 0 oraz ν 0, a także: t Powyższe warto porównać z arystotelesowkm dowodem św. Tomasza z Akwnu na stnene Boga. Dwa możlwe złożena prędkośc v oraz częstotlwośc ν defnują dwe welkośc fzyczne, które mają duże znaczene w rozważanach z zakresu fzyk: v a) v t λ ν co defnuje nową welkość fzyczną λ zwaną odległoścą. W powyższym sense, odległość λ jest wtórną welkoścą fzyczną. A to z kole oznacza, że śwat ten ne jest sztywną, zadaną konstrukcją. (II...) v v b) v ν Ω (II..3.) t λ Welkość fzyczna Ω zwana jest dalej funkcją stanu ruchu. Janusz B. Kępka, Ruch absolutny względny, Warszawa 999.

19 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 9 Wzajemne oddzaływane, sła. Newątplwe, zasługą Arystotelesa ze Stagry jest też wyraźne wskazane zwązku mędzy ruchem a oddzaływanem: Ququd movetur ab alo movetur cokolwek porusza sę przez coś nnego jest poruszane. Wzajemne oddzaływane jest absolutne perwotną cechą cał materalnych. Powyższe zostało ogólne ujęte w III zasadze dynamk Isaaca Newtona: Każdemu dzałanu towarzyszy zawsze przecwne równe przecwdzałane. Marą oddzaływana jest sła F. W przypadku tego śwata materalnego jest to zawsze oddzaływane wzajemne. Zasada względnośc Galleo Galle. Wewnątrz układu poruszającego sę ruchem jednostajnym prostolnowym, ne można wykryć dośwadczalne czy układ ten porusza sę. Powyższe zwane jest zasadą względnośc (63 r.) Galleo Galle: I oto (jeśl ruch statku jest jednostajny) ne zauważyce najmnejszej zmany we wszystkch zjawskach z żadnego z nch ne będzece mogl poznać, czy statek sę porusza, czy sto w mejscu; skoczywszy, przebędzece taką samą odległość względem podłog jak wtedy, gdy statek sto, tj. ne wykonace dlatego, że statek porusza sę bardzo prędko wększego skoku w kerunku rufy nż w kerunku dzoba statku, chocaż w tym czase, gdy znajdujece sę w powetrzu, podłoga znajdująca sę pod wam uceka w kerunku przecwnym do skoku, rzucając zaś jakś przedmot przyjacelow, ne trzeba go cskać z wększą słą, gdy przyjacel ten znajduje sę na dzobe statku, wy zaś na rufe, nż gdybyśce stal odwrotne; kropelk z dzbanka z wodą zaweszonego u suftu będą spadać ponowo na podłogę żadna z nch ne spadne bardzej w kerunku rufy, chocaż w tym czase, gdy kropla znajduje sę w powetrzu, statek posuwa sę naprzód. Muchy będą kontynuować swoje loty we wszystke strony bez różncy ngdy ne zdarzy sę, aby (ne nadążając jak gdyby za szybkm begem statku) zebrały sę one z tej strony, która jest blżej rufy. Ruch bezwzględny. Zauważene Galleo Galle odnos sę względem statku. Natomast Isaac Newton spojrzał za burtę statku, zauważył: Przestrzeń bezwzględna w całej swej stoce, bezwzględna w stosunku do wszelkch rzeczy zewnętrznych, pozostaje zawsze jednakowa neruchoma Ruch bezwględny jest to zmana położena cała z jednego jego bezwględnego mejsca w druge. Treść I zasady dynamk Isaaca Newtona odnos sę do przestrzen bezwzględnej: Każde cało pozostaje w spoczynku lub w ruchu jednostajnym prostolnowym, jeżel dzałane sł ne zmus go do zmany jego stanu. Warto tu zaznaczyć, że wszystke trzy zasady dynamk Isaaca Newtona odnoszą sę do przestrzen bezwzględnej (absolutnej).

20 0 II. Dynamka Układy nercjalne. Jedną z absolutne perwotnych cech mater jest naturalna zdolność utrzymywana stanu ruchu, a co zwane jest bezwładnoścą cał materalnych. W powyższym sense, ten śwat materalny jest śwatem nercjalnym. W przypadku zmany ruchu danego cała, tak co do wartośc lub/oraz kerunku, pod wpływem dzałana sły zewnętrznej F, pojawa sę sła bezwładnośc D, która przecwdzała zmane stanu ruchu tego cała. Należy tu zaznaczyć, że stan ruchu absolutnego danego cała odnos sę do przestrzen absolutnej, w której prędkość c śwatła jest stała zotropowa. Ne jest to stan ruchu względnego według zasady względnośc Galleo Galle. Sła nercjalna. Sła nercjalna D pojawa sę w przypadku zmany, tak co do wartośc jak kerunku, prędkośc v r danego cała materalnego. Sła D jest węc funkcją prędkośc v w czase t. Przyjmując prostą proporcjonalność mędzy słą D a funkcją stanu ruchu Ω (Eq. II..3.), czyl przyjmując: D ~ Ω, możemy napsać: v v D m Ω m v ν m m (II..4.) t λ gdze: m - współczynnk proporcjonalnośc, zwany jest masą danego cała. Z powyższego wynka, że masa m jest marą bezwładnośc danego cała materalnego ne zależy od stanu jego ruchu: m nvarant. W powyższym sense, masa m ma cechę absolutne perwotnej welkośc fzycznej. Tak węc ogólny zaps sły nercjalnej D według zależnośc (II..4.), może być wykorzystany jako zależność defncyjna masy m danego cała materalnego. Ponadto, należy meć na uwadze, że według zależnośc (II..4.) sła nercjalna D dzała wzdłuż odległośc λ. Natomast cało o mase m może poruszać sę z prędkoścą v wzdłuż nnej drog (Eq. II..7.). Zasada d Alemberta. Jeżel na cało o mase m dzała sła zewnętrzna F, która ne jest równoważona przez nną słę zewnętrzną, to sła ta powoduje zmanę prędkośc v tego cała. Tym samym, zmana prędkośc v jest funkcją sły F. Z dośwadczena wadomo, że zmane prędkośc danego cała przecwdzała sła, zwana słą bezwładnośc D. W tym przypadku, sła D jest funkcją prędkośc v (Eq. II..4). A węc odwrotne jak w przypadku dzałana sły zewnętrznej F. Przyjmując, że sła nercjalna D jest równa przecwne skerowana do sły zewnętrznej F, czyl spełnony jest warunek: D F, to możemy oblczyć wartość sły F. Jest to przejśce z dynamk do statyk. Powyższe stanow sobą treść zasady d Alemberta. Jean le Rond d Alembert (77-788), flozof, matematyk fzyk francusk, członek Francuskej Akadem Nauk; prace z zakresu dynamk (Traté de dynamque, 743), muzyk oraz hstor członków Francuskej Akadem Nauk; zapoczątkował teorę równań różnczkowych cząstkowych.

21 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny Ruch jednostajny po okręgu Istneje tylko jeden tak przypadek, że w zależnośc (II..4.) wszystke welkośc fzyczne mają jednocześne stałą wartość. Jest to właśne ruch jednostajny po okręgu o promenu R. Spełnony jest warunek: v constant, lecz występuje stała zmana kerunku prędkośc v r. Z tego względu, występuje stała wartość sły dzałającej wzdłuż promena R w kerunku od środka okręgu. Jest to sła nercjalna, która w tym przypadku zwana jest słą odśrodkową D. Fg. II... Ruch jednostajny po okręgu. Jeżel w czase t promeń R zakreśla kąt φ [rad] tak, że: l φ R to mówmy, że jest to ruch po łuku l okręgu z prędkoścą kątową ω taką, że: Z powyższego znajdujemy, że: φ ω t l v ω R t Powyższe możemy przedstawć w postac loczynu wektorowego: r r r r o v ω R ω R snα e ( α 90 ) dla zaznaczena, że wektor prędkośc lnowej v r jest prostopadły tak do prędkośc kątowej ω r jak promena R okręgu. Wektor ω r jest prostopadły do płaszczyzny okręgu przechodz przez środek O okręgu (Fg. II...). W czase T zwanym okresem ruchu, cało przebywa drogę równą obwodow okręgu. Stąd prędkość lnowa v na obwodze jest taka, że: πr v ω R constant (II..5.) T gdze z kole: π ω πν constant T zwane jest prędkoścą kątową, natomast ν jest częstotlwoścą pełnych obegów po okręgu.

22 II. Dynamka Wobec tego, funkcja stanu ruchu Ω (Eq. II..3.), zwana w tym przypadku przyśpeszenem odśrodkowym a cała o mase m, ma wartość : A z powyższego: Ω v R 4π T a R ω R constant R T π (II..6.) a Oczywśce, wartość sły odśrodkowej (nercjalnej) jest taka, że (Eq. II..4.): m v D m a m ω R constant (II..7.) R gdze wszystke welkośc fzyczne mają stałą wartość. Sła nercjalna D jest równoważona przez przecwne skerowaną słę dośrodkową dzałającą wzdłuż promena R do środka okręgu. Zauważmy też, że w równych czasach t < T promeń R zakreśla równe kąty radanów, a tym samym promeń R w równych czasach t zakreśla równe pola (porównaj powyższe z treścą II prawa Johannesa Keplera!). Z powyższego wynka oczywsta relacja: t T φ π [ rad] S [ πr Wobec tego, kąt φ zakreślony przez promeń R w czase t jest tak, że: π φ t ω t T D n φ < π S πr < Natomast pole powerzchn S (wycnek pola okręgu) zakreślone w czase t przez promeń R, wynos: S φ R Podobne mamy dla łuku o długośc l : czyl: l φ πr π l φ R ω R t Na podstawe powyższej zależnośc Albert Ensten ( ) uroł t.zw. ogólną teorę względnośc, według której Wszechśwat jest zakrzywony (sc!), a geometra Eukldesa jest neprawdzwa (!).

23 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 3 II.. Dynamka Arystotelesa. Arystoteles ze Stagry w Macedon (384-3 p.n.e.), stąd zwany też Stagrytą. Uczeń Platona, z kole nauczycel Aleksandra Welkego. Najwszechstronnejszy flozof wszech czasów. Autor welu rozpraw psm w zasadze ze wszystkch dzedzn wedzy. Najbardzej znane to Fzyka oraz późnejsze, obszerne dzeło p.t. Metafzyka, które w zasadze jest zborem wcześnejszych prac. Po śmerc Aleksandra Welkego, Ateńczycy oskarżal Arystotelesa o bezbożność przygotowywano proces. Procesy tego rodzaju na ogół kończyły sę tragczne dla oskarżanego (wcześnej, bo w 399 r. Sokrates został zmuszony do wypca truczny w postac cykuty). Arystoteles opuścł węc Ateny schronł sę w Chalcs na Eube, gdze w rok późnej zmarł, ponoć na doleglwośc żołądkowe. Flozofa Arystotelesa jest źródłem wedzy natchnena, tak dla chrześcjan jak mahometan. Ale ne rozumana ne docenana przez t.zw. uczonych w pśme, którzy uparce pomjają mlczenem, że Arystoteles jest twórcą fzyk, a t.zw. fzyka współczesna jest tylko nnym, lepszym lub (częścej!) gorszym powtarzanem Arystoteles rozważał ruch jednostajny, dla którego spełnony jest warunek: v constant. Inaczej mówąc, w zależnośc (II..4.) tylko prędkość v ma wartość stałą. Pozostałe welkośc są zmennym. Mamy węc: lub: D m v p constant ν v D m t p t p m v constant gdze: p m v zwane jest pędem cała o mase m. (II...)

24 4 II. Dynamka Z powyższego, mamy także: m v E D λ λ (II...) E D λ m v constant Powyższe zależnośc są formalnym zapsem dynamk Arystotelesa, który to zaps podany jest tutaj po raz perwszy w lteraturze przedmotu. Należy tu zaznaczyć, że w zależnośc (II...) welkość (pęd) p jest parametrem. Oznacza to, że wartość sły nercjalnej D jest odwrotne proporcjonalna do wartośc czasu t /ν (Eq. II...). Welkość: E mv zwana jest w fzyce energą całkowtą cała materalnego o mase m. Z powyższych rozważań wprost wynka, że według dynamk Arystotelesa spełnone są jednocześne zasada zachowana pędu (Eqs II...) oraz zasada zachowana energ całkowtej E (Eq. II...). Oznacza to, że powyższe zasady, do których dosyć często odwołują sę fzycy, są treścą dynamk Arystotelesa. Uwaga: zaps perwszego równana zależnośc (II...) w postac: v D m t może być, jest mylący, poneważ ne wadomo która z powyższych welkośc fzycznych spełna rolę parametru, a które z tych welkośc mają charakter zmennych. A to z kole bywa źródłem tfurczych nterpretacj Jednym z stotnych problemów Starożytnych było wyjaśnene neregularnośc ruchów oraz ocena odległośc obserwowanych na nebe obektów zwanych planetam. Przyjmowano, że planety krążą po różnych orbtach kołowych wokół Zem. Z zależnośc (II..5.) wprost wynka, że m wększy promeń R orbty, czyl m dalej położona planeta, tym mnejsza prędkość kątowa ω, a tym samym wolnejszy obserwowany ruch na nebe tej planety. I w ten oto prosty sposób, można było ustalć kolejność planet, lcząc od obserwatora. Łatwo zauważyć, że dynamka Arystotelesa opsuje też propagację ruchu falowego w danym ośrodku, który to ośrodek scharakteryzowany jest przez stałą zotropową prędkość ruchu falowego: v c constant. Natomast częstotlwość ν constant charakteryzuje źródło drgań. Mamy węc (patrz także: Eq. II...): gdze λ jest długoścą fal w danym ośrodku. p t c λ ν constant (II..3.) Optymstom pragnemy zwrócć uwagę, że podobne jak nn w owych czasach, Arystoteles ne psał sążnstych wzorów matematycznych.

25 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 5 II.3. Dynamka Galleo Galle. Galleo Galle (564-64) uważany jest powszechne za twórcę nowoczesnej fzyk dośwadczalnej. Entuzjasta nestrudzony propagator systemu helocentrycznego Mkołaja Kopernka z Toruna. Kongregacja Indeksu opublkowała w dnu 5 marca 66 r. dekret, na mocy którego wszystke dzeła zawerające doktrynę helocentryczną zostały zakazane, a De revolutonbus orbum coelestum zostało wycofane z obegu do czasu skorygowana. Jednak w 63 r. Galle opublkował dzeło znane pod skróconym tytułem Dalog o dwu najważnejszych układach śwata - Ptolemeuszowym Kopernkowym. W stycznu 633 r. Galle został wezwany do Rzymu, gdze Śwęte Offcum rozpoczęło proces przecwko Galleo Galle. czerwca 633 r. wydano wyrok całkowce zakazujący rozpowszechnana Dalogu, a skazanec w weku lat sedemdzesęcu cężko schorowany, w pokutnym stroju na klęczkach musał odwołać treśc tego Dalogu. Ponadto, skazany został na dożywotne węzene (ścślej: areszt domowy), a raz na tydzeń przez trzy mesące mał odmawać sedem psalmów pokutnych. Dalog pozostał na Indekse do 835 r., a węc klka lat dłużej nż De revolutonbus Mkołaja Kopernka. Rehabltację Galleo Galle jako autora Dalogu oraz propagatora systemu kopernkańskego rozpoczął w 979 r. papeż Jan Paweł II, przemówenem w Papeskej Akadem Nauk Galleo Galle rozpatrywał zmanę ruchu danego cała materalnego pod wpływem dzałana stałej sły absolutnej (grawtacj): F constant. Z przeprowadzonych dośwadczeń dla cał swobodne spadających z różnych wysokośc h wprost wynkało, że końcowa prędkość spadana v była wprost proporcjonalna do czasu t spadana: v ~ t. Powyższe, na podstawe zależnośc (II..3.), możemy zapsać w postac: co określa stałą wartość fukcj stanu ruchu Ω. v Ω v ν constant (II.3..) t Jest to ruch jednostajne zmenny wzdłuż prostej, dla którego spełnony jest warunek (II.3..).

26 6 II. Dynamka Poneważ Galleusz przeprowadzał swe eksperymenty na Zem, to powyższa zależność defnuje t.zw. przyśpeszene zemske g: v g constant (g 9,8 t m ) s Zmana ruchu cała, tak co do wartośc jak kerunku, powoduje powstane sły nercjalnej D, która przecwstawa sę tej zmane. Uwzględnając warunek (II.3..), zależność (II..4.) należy przepsać w postac: v D m Ω m constant (II.3..) t Jeżel cało o mase m zaweszone jest neruchomo nad powerzchną Zem, to ponowo w górę mus dzałać sła D, która jest równa przecwne skerowana do sły cężkośc (cężaru) F dzałającej w dół na dane cało. Wobec tego, mamy: D m g F, a co zwane jest cężarem cała. W t.zw. lteraturze przedmotu, funkcja Ω według zależnośc (II.3..), oznaczana jest przez a, zwana jest przyśpeszenem średnm. Ne jest to prawda. Jest to przyśpeszene stałe. Podobne, zależność (II.3..), przedstawana jest też jako jeden z zapsów II zasady dynamk I. Newtona. Ne jest to prawda. Jest to dynamka Galleo Galle! Popularne opowada sę, że Galleo Galle udowodnł, że wszystke cała spadają jednakowo szybko, nezależne od ch cężaru. Galleusz psał: Cała z tego samego materału, lecz o różnych wymarach spadają z tą samą prędkoścą. Ne stosuje sę to jednak do cał z różnego materału. I gdze ndzej ( De motu ): Jeżel upuścć je z wysokej weży to ołów wyprzedz drewno o dużą odległość. Ergo: prędkość spadana zależy od rodzaju materału. Późnejsze eksperymenty wykazały, że powyższe ne jest prawdzwe.

27 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 7 II.4. Dynamka Isaaca Newtona. Isaac Newton (64-77), angelsk fzyk flozof. Staranne wykształcony o nezwykle szerokch zanteresowanach. Studował w Cambrdge, gdze z kole był profesorem w latach Jego główne prace to: Phlosophae Naturals Prncpa Mathematca (687) oraz Optks (704). Wynalazca konstruktor teleskopu zwercadlanego. Rozważał zarówno korpuskularny jak falowy charakter śwatła, ze wskazanem jednak własnośc korpuskularnych. Znany główne jako autor trzech zasad dynamk oraz prawa grawtacj. Za wybtne osągnęca naukowe, uhonorowany tytułem lorda oraz weloma stanowskam. Reprezentował swój unwersytet w Parlamence. Wywarł przemożny wpływ na naukę. Dopero w perwszej połowe XX weku I. Newton stał sę celem ataków nejakego Alberta Enstena, który udowadnał, że wszystko co wymyślł Newton jest przynajmnej częścowo neprawdzwe wymaga poprawek. Poneważ trzech zasad dynamk an prawa grawtacj I. Newtona ne można obalć, to wobec braku rzeczowej argumentacj naukowej, obecne celem ataków urojonych enstenowców są rzekome cechy charakteru I. Newtona, którego przedstawa sę wręcz jako psychopatę. A to z kole jest przypsywanem I. Newtonow szczególnych cech A. Enstena II.4.. II zasada dynamk Isaaca Newtona Phlosophae Naturals Prncpa Mathematca Sr Isaac Newton Law II. The alteraton of moton s ever proportonal to the motve force mpressed; and s made n the drecton of the straght lne n whch that force s mpressed. If any force generates a moton, a double force wll generate double the moton, a trple force trple moton, whether that force be mpressed altogether and at once, or gradually and successvely.

28 8 II. Dynamka Tak węc, zmana sły F powoduje proporcjonalną zmanę prędkośc v. Możemy to zapsać w postac: v ~ F Zauważmy, że wskazana przez I. Newtona, sła F ma charakter zmennej nezależnej. Zgodne z przyjętą regułą matematyczną, powyższe możemy zapsać w postac równana: v η F (II.4..) gdze: η współczynnk proporcjonalnośc. Powyższe jest ścsłym zapsem II zasady dynamk Isaaca Newtona, a cytowanej wyżej. Zgodne z zasadą d Alemberta, samostnej sle F przecwdzała sła nercjalna D według zależnośc (II..4.). Mamy węc: v m D m v µ v F τ τ m µ constant τ Z zależnośc (II.4..) oraz (II.4..) wynka, że: η µ (II.4..) Zmana wartośc sły D F oraz wynkająca stąd zmana prędkośc v zachodzą w jednostce czasu t τ, który w tym przypadku pełn rolę parametru. Także w powyższym, masa m danego cała spełna rolę parametru. Klka uwag. Zwykle, II zasada dynamk Isaaca Newtona przedstawana jest w postac : p v F m m a (II.4.3.) t t gdze a oznacza przyśpeszene, defnowane jako: Rate of ncrease of velocty wth tme (szybkość przyrostu prędkośc w czase). Jednak zaps (II.4.3.) oznacza, że: v a t constant, a tym samym: F constant. Ale są to warunk według dynamk Galleo Galle (II.3..). Gdze ndzej, czytamy : Acceleraton change n speed per unt tme. (przyśpeszene zmana szybkośc w jednostce czasu). Możemy to zapsać w postac: v a τ Dctonary of Physcs, Compled and Edted by H. J. Gray, Longmans, Green and Co, London, New York, Toronto, 958. Newton Henry Black, Harvey Nathanel Davs, Elementary Practcal Physcs, New York, The Macmllan Company, 949, p. 90.

29 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 9 Poprawne, pownno być: zmana przyśpeszena v a ( t τ constant) (II.4.4.) τ a zmane szybkośc v w jednostce czasu τ. Defncja przyśpeszena według zależnośc (II.4.3.) jest nezgodna z defncją według zależnośc (II.4.4.). Jeżel przyjmemy, że słuszna jest defncja według zależnośc (II.4.3.), to sła F spełna rolę parametru: p F τ A to, w przypadku dynamk I. Newtona, ne jest prawdzwe. Z kole, uwzględnając defncję przyśpeszena według zależnośc (II.4.4.), zależność (II.4.3.) można przepsać w postac: v F m m a τ Ale powyższy zaps jest częścowo mylący, poneważ w zapse tym F jest zmenną zależną, czyl jest to sła nercjalna według zależnośc (II.4..). A ponadto, oznaczene zmany przyśpeszena jako a jest nejednoznaczne, poneważ a jest funkcją prędkośc v oraz czasu t. A to jest dokładne naczej do tego co przedstawał Sr Isaac Newton! Jednak będzemy używać zapsu jak wyżej, przy czym zaznaczamy rożróżnene sł samostnych oraz bezwładnośc poprzez odpowedn zaps: F lub D. Jak wadomo, I. Newton ne podał dowodu swych zasad. Dlatego też przedstawa sę: Newton s three laws of moton cannot be proved. They were arrved at by panstakng observaton and measurement, and a great deal of nspraton by Sr Isaac Newton n 687. ( Trzech zasad ruchu ne można udowodnć. Otrzymane one zostały w wynku starannej obserwacj pomarów, oraz dużego natchnena Sr Isaaca Newtona w 687 ). Zależnośc (II.4..) oraz (II.4..) są formalnym zapsem II zasady dynamk Isaaca Newtona, a których pełne wyprowadzene uzasadnene podane jest tutaj po raz perwszy w lteraturze przedmotu. Z kole, III zasada dynamk I. Newtona wywodz sę z arystotelesowskego Ququd movetur ab alo movetur. Zasady tej ne można doweść, poneważ jest treścą absolutne perwotnej cechy śwata materalnego: oddzaływana wzajemnego. Podobne, ne można dowodzć I zasady dynamk I. Newtona, poneważ ruch oraz utrzymane stanu ruchu są absolutne perwotnym cecham tego śwata materalnego, a co już znaczne wcześnej zauważył Arystoteles ze Stagry. Phlp Dyke and Roger Whthworth, Gude to Mechancs, The Macmllan Press LTD, 99, p. 34.

30 30 II. Dynamka II.4.. Prawo grawtacj. Już Govann Alfonso Borell (608-79, włosk fzyk astronom) wyjaśnał ruch ksężyców Jowsza dzałanem na ne sły F odwrotne proporcjonalnej do kwadratu odległośc R od centralnej planety. Można to zapsać w postac: F R constant (II.4.5.) Z kole, Robert Hooke (635-74) oraz Edmund Halley (656-74) prezentowal pogląd, że III prawo J. Keplera pownno wynkać z dzałana takej sły. Ponadto zauważając, że planety krążą wokół Słońca (Arystarch z Samos, Mkołaj Kopernk z Toruna) podobne jak Ksężyc wokół Zem, znajdujemy że dzałane Słońca na planety jest tego samego rodzaju jak Zem na Ksężyc. Wynka stąd, że Słońce może być scharakteryzowane przez masę M, podobne jak planety przez różne masy m. A to z kole prowadz do wnosku, że oddzaływane mas M oraz m jest wzajemne (Arystoteles ze Stagry, także późnejsza III zasada dynamk I. Newtona). Słynne prawo grawtacj, podane przez Sr Isaaca Newtona w 687 r., ma postać: M m F G (II.4.6.) R gdze M jest masą cała centralnego, wokół którego krąży po orbce o promenu R satelta o mase m. Przyjmuje sę, że stała G ma charakter unwersalny, t.zn. jej wartość jest jednakowa dla dowolnego układu planetarnego. Podobne jak w przypadku trzech zasad dynamk, tak powyższe prawo podane zostało bez dowodu, na podstawe wcześnejszych obserwacj sugest. Z tego względu powątpewano, czy stała G rzeczywśce ma charakter unwersalny. Dalej podamy pełne wyprowadzene zależnośc (II.4.6.). W przypadku ruchu orbtalnego planet, sła grawtacj F równoważona jest przez słę nercjalną D. Dla orbt ścśle kołowych koncentrycznych, spełnony jest warunek: F const. Jest to węc ruch jednostajny po okręgu o promenu R. Według zasady d Alemberta, dla zależnośc (II..4.) oraz (II.4.6.) spełnony jest warunek: F D, czyl sła grawtacj F równoważona jest przez słę bezwładnośc D. Mamy węc: Z powyższego znajdujemy: v Mm D F m G t v M g G t R R constant (dla R constant) A to dokładne spełna warunek (II.3..) według dynamk Galleo Galle.

31 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 3 II.5. Dynamka Janusza B. Kępk. II.5.. Dynamka nelnowa. Uwzględnając, że v λ ν z zależnośc (II..4.), znajdujemy : lub D v m λ D j ν constant j m λ constant (II.5..) (II.5..) A węc naczej nż u Arystotelesa, Galleo Galle oraz Isaaca Newtona. II.5.. Moment energ. Poneważ: v λ ν, to z zależnośc (II.4.5.) oraz (II.5..), znajdujemy: N D λ E λ mv j m λ constant λ m γ j v co defnuje nową welkość fzyczną moment energ N. h v (II.5.3.) W ogólnośc, która z welkośc fzycznych w zależnośc (II.5.3.) przyjmuje stałe wartośc, wynka z rozpatrywanego zagadnena fzycznego. Rozpatrzymy to na klku przykładach. II.5.3. Sły samostne. Rozpatrzmy przypadek, w którym spełnony jest warunek: Z powyższego znajdujemy: N F λ constant (II.5.4.) N constant F (II.5.5.) λ λ Z obserwacj znane są dwa rodzaje sł, których wartośc są odwrotne proporcjonalne do kwadratu odległośc. Są to sły elektryczne grawtacyjne. Istotne jest tu także zauważene, że sły te ne są funkcją ruchu danego cała materalnego. Stąd z kole wynka, że sły te są samostną perwotną cechą mater. Równana dynamk nelnowej według zależnośc (II.5..) oraz (II.5..) podane zostały po raz perwszy w lteraturze przedmotu w ksążce Janusza B. Kępk Ruch absolutny względny, Warszawa 999.

32 3 II. Dynamka Powyższe jest zgodne z obserwacjam Govannego A. Borellego w przypadku oddzaływań grawtacyjnych (układ planetarny). Z kole, w latach 77-3 Henry Cavendsh (73-80) udowodnł eksperymentalne, że oddzaływane elektryczne jest odwrotne proporcjonalne do kwadratu odległośc mędzy dwoma ładunkam, to nezależne od ch welkośc. Jednak prace te ne były znane, dopero w 879 r. opublkował je James Clark Maxwell. Nezależne od powyższego na podstawe przeprowadzonych przez sebe eksperymentów, Charles Augustn Coulomb ( ) podał w 785 r. wzór na oddzaływana elektryczne: sła oddzaływana jest odwrotne proporcjonalna do kwadratu odległośc dwu ładunków. II.5.4. III prawo Johannesa Keplera. Zależność (II.5.3.) można przedstawć w postac: N mv 3 3 λ λ m ω λ 4π m T m γ 0 (II.5.6.) gdze: π ω πν jest częstotlwoścą radalną, zwaną też prędkoścą kątową, a która T wyznaczona jest przez czas T obegu planety po orbce. Z zależnośc (II.5.6.) znajdujemy: gdze: γ k 4π constant (II.5.7.) T k (II.5.8.) 3 λ jest to treść III prawa J. Keplera: kwadraty okresów T obegu planet są proporcjonalne do sześcanów ch średnch odległośc λ od Słońca. Wartośc k, a tym samym wartośc γ, są różne dla różnych układów planetarnych, a co wprost wynka z zależnośc (II.5.7.). II.5.5. Prawo grawtacj Isaaca Newtona. Nech odległość mędzy dwoma całam o masach m oraz M wynos λ. Moment energ cała m względem cała M jest tak że: N m γ. Podobne, moment energ cała M względem cała m, wynos: N M Γ. Z powyższego wynka równość momentów energ N oraz spełnony jest warunek (II.5.4.): A wobec tego: Stała G odnos sę do dowolnych cał o masach M oraz m. W szczególnym przypadku może być, że M m. N F λ m γ M Γ 0 (II.5.9.) G Γ γ constant M m (II.5.0.)

33 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 33 Z kole, z ostatnch dwu zależnośc, mamy: A wobec tego: N F λ m γ M Γ G M m 0 M m F G (II.5..) λ czyl zależność (II.4.6.), czyl prawo grawtacj Isaaca Newtona. II.5.6. Prawo elektrycznośc Charlesa Coulomba. Łatwo zauważyć, że prawo Coulomba (Eq. V.5.8.) dla ładunków Q oraz q można otrzymać w podobny sposób jak prawo grawtacj I. Newtona (Eq. II.5..), uwzględnając warunek równośc momentów energ N e według zależnośc (II.5.9.) oraz wynkający stąd warunek (II.5.0.): γ Γ N F λ q γ Q Γ 0 oraz k constant Q q Q q Z powyższego, znajdujemy: F k (II.5..) λ czyl znane prawo elektrycznośc Charlesa Coulomba. II.6. Wahadło proste. Przez wahadło proste rozumemy ruch oscylacyjny punktu materalnego o mase m po dolnym łuku okręgu o promenu R, w stałym polu grawtacyjnym g constant. Fg. II.6.. Rozkład wektora g r przyśpeszena zemskego na składowe a r n oraz a r t. Składowe te ne wyznaczają charakterystycznego punktu na okręgu, względem którego oscyluje cząstka o mase m.

34 34 II. Dynamka Praktyczną realzacją powyższego jest wprawony w ruch cężarek o mase zaweszony na nc o długośc R. Zauważmy od razu, ż praktyczna realzacja różn sę od defncj wahadła prostego już chocażby z tego względu, że według defncj ampltuda wahań spełna warunek: φ < π, π podczas gdy praktyczna realzacja ograncza ruch oscylacyjny do wartośc ampltudy φ. Ponadto, wprowadzene nc wprost sugeruje rozkład wektora g na dwe składowe: normalną a n wzdłuż nc, oraz styczną a t do okręgu. I tak sę to czyn, jak to pokazano na rys. II.6.. Zauważmy węc, że składowa a n ne ma żadnego wpływu na ruch cząstk, lecz określa kształt toru ruchu. Z kole, kerunek składowej stycznej a t jest tak, że cząstka kerowana jest poza tor ruchu! Z powyższego wprost wynka, że będą poważne trudnośc przy opse ruchu oscylacyjnego cząstk po łuku okręgu, w oparcu o składowe a n oraz a t. I rzeczywśce. Trzeba było stworzyć aż specjalny rachunek formalny, zwany ogólne funkcjam elptycznym, aby po welce złożonych specjalnych założenach oraz wątplwej zasadnośc podstawenach znaleźć wzór na okres T wahadła prostego w postac: m T 4 R g K(k) π gdze: K( k) 0 du k sn u jest pełną całką elptyczną perwszego rodzaju, gdze z kole przyjmowany jest warunek: φ Φ sn sn sn u k sn u Wartośc funkcj K(k) można oblczyć posługując sę rozwnęcem K(k) w szereg potęgowy (wzór Newtona) względem k <<,.e. zakłada sę, że k jest dużo mnejsze od jednośc, czyl zakładając newelką ampltudę wahań, ne przekraczającą klkunastu stopn kątowych. Rozwjając funkcję K(k) w szereg potęgowy względem sn(φ / ), znajdujemy (patrz np.: Szczepan Szczenowsk FIZYKA DOŚWIADCZALNA, Część I, str. 5, PWN, Warszawa 97): R φ 3 4 φ T π + sn + sn + g φ φ + sn + sn + L (II.6..)

35 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 35 Jak wdać, powyższe rozwązane jest tak proste, że nazwę wahadło proste zmenono na nazwę wahadło matematyczne. Fg. II.6.. Okresy T( φ ) wahadła matematycznego według Eq. (II.6..) Fg. II.6.3. Okresy T( φ ) wahadła matematycznego według Eq. (II.6..).

36 36 II. Dynamka Jednak nawet pobeżna analza powyższego równana wprost wskazuje, że powyższy wzór ne dotyczy ruchu oscylacyjnego wahadła, lecz opsuje ruch nejednostajny po okręgu, który także jest ruchem okresowym. Jak wprost wdać z rys. II.6.3., okresy T( φ ) według równana (II.6..) są funkcją dowolne dużych kątów φ. A to oznacza, że wychylene wahadła z położena równowag ( φ 0 deg) może być dowolne duże. Z tych względów, okresowość okresowośc (Fg. II.6.3.) równana (II.6..). Z powyższych względów, rozwązane (II.6..) jest błędne. Równoważność ruchu jednostajnego po okręgu oraz ruchu oscylacyjnego. Rozważajmy ruch jednostajny cząstk materalnej o mase m po okręgu o promenu R. W ruchu takm dzała stała sła D bezwładnośc, zwana w tym przypadku słą odśrodkową. Załóżmy, że prędkość kątowa ω promena R jest taka, że wartość sły bezwładnośc D jest dokładne równa sle grawtacj F. Ponadto zakładamy, że na cząstkę m ne dzałają żadne sły zewnętrzne, np. sła cężkośc. Jeżel tak, to przyśpeszene odśrodkowe jest dokładne równe przyśpeszenu zemskemu g. Zależność (II..7.) możemy węc przepsać w postac zależnośc (II.5..) oraz (II.5..): v D m g m m ω R constant (II.6..) R gdze: v stała prędkość lnowa cząstk m po obwodze okręgu o promenu R; ω stała prędkość kątowa promena R. Fg. II.6.4. Rozkład wektora g r przyśpeszena odśrodkowego w ruchu jednostajnym po okręgu oraz przyśpeszena zemskego w ruchu oscylacyjnym na składowe a r ρ oraz a r r.

37 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 37 Obecne rozpatrzmy przypadek, gdy cząstka m swobodne zsuwa sę po łuku okręgu w stałym polu grawtacyjnym (Fg. II.6.4.). r r Na cząstkę m dzała stała sła cężkośc F m g o stałym ponowym kerunku w dół. Z rys. (II.6.4.) wprost wdać, że tak w przypadku ruchu jednostajnego po okręgu (Eq. II.6..), jak w przypadku swobodnego spadku po łuku okręgu, wektor sły odśrodkowej D r F r może być rozłożony na dwe składowe: D D ρ r m a m a r ρ m ω ρ m ω r α R m g cos α R m g sn gdze: a ρ oraz a r składowe przyśpeszena zemskego g wzdłuż promena wodzącego ρ oraz promena R. r r r Spełnony jest też warunek: g a + a constant Z powyższych zależnośc, mamy: ρ r. ω ρ ω r g α cos R g α sn R (II.6.3.) Welkość ω, zwana częstotlwoścą kątową lub prędkoścą kątową, określa częstotlwość pełnych obegów punktu m po okręgu. Czas jednego obegu zwany jest okresem T. Podobna okresowość występuje w ruchu oscylacyjnym. Czas powrotu do określonego położena też zwany jest okresem T. Z rys. II.6.4. wprost wdać, że składowe a r ρ oraz a r r przyśpeszena g r są dokładne take same, tak w ruchu jednostajnym po okręgu jak w ruchu oscylacyjnym po łuku tegoż okręgu. Z kole, dla powyższych dwóch ruchów: jednostajnego po okręgu oraz oscylacyjnego po łuku okręgu, wynka równość składowych częstotlwośc ω ρ oraz ω r. Stąd z kole wynka równość okresów T. Przyjmując, że: to z zależnośc (II.6.3.), znajdujemy: ω ρ π T ρ π Tρ g α cos R (II.6.4.)

38 38 II. Dynamka oraz π Tr g α sn R (II.6.5.) Powyższe rozwązana na okresy Tρ oraz równoważne, lecz przesunęte w faze o π /. T r wahadła prostego są sobe dokładne Na rys. (II.6.5.) oraz (II.6.6.) przedstawono wykresy dla ampltud według równana (II.6.4.) dla układu współrzędnych begunowych o początku w H. Fg. II.6.5. Okresy T ρ według Eq. (II.6.4.). Fg. II.6.6. Okresy T ρ według Eq. (II.6.4.)

39 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 39 Zależnośc (II.6.4.) oraz (II.6.5.) można przedstawć w uproszczonej praktycznej postac: T ρ π T π r R α gcos R α g sn (II.6.6.) Dla α 0 [deg] cząstka znajduje w dolnym położenu S (Fg. II.6.4.), Dla powyższego warunku z perwszego równana zależnośc (II.6.6.), znajdujemy: T ρ π co wyznacza okres t.zw. drgań własnych układu. R g constant Wyznacza też okres T w ruchu jednostajnym po okręgu o promenu R, gdy przyśpeszene odśrodkowe a n jest równe g (porównaj z zależnoścą II..6.). Natomast z drugego równana zależnośc (II.6.6.) znajdujemy, że T r. Oznacza to, że cząstka znajduje sę w położenu równowag trwałej. Jest to stan, w którym ne występuje okresowość ruchu, czyl jest to brak ruchu. Dla α 80 [deg] cząstka znajduje sę w górnym położenu H, jest to stan równowag chwejnej. W dwu ostatnch werszach tabel na rys. II.6.6. jest. Pod perwastkem występują wartośc ujemne. A to oznacza, że dla α 80 [deg] okres ruchu oscylacyjnego wahadła ne stneje. Warto zwrócć uwagę, że wartośc okresów T według równań (II.6..) oraz (II.6.6.) są wzajemne zgodne (z podaną dokładnoścą) dla wartośc kątów mnejszych od 40 deg (porównaj tabele na rys. II.6.. oraz II.6.5.).

40 40 II. Dynamka II.7. Invers-dynamka. Zauważmy, że wyżej przedstawone dynamk: Arystotelesa, Galle, Newtona oraz Kępk, wywodzą sę z założena (Eq. II..4.), że sła D jest proporcjonalna do funkcj stanu ruchu Ω według defncj (II..3.). Przyjęto przy tym warunek: D m Ω co defnuje welkość fzyczną, zwaną masą m danego cała materalnego. (II.7..) Ale w podobny jak wyżej sposób, danemu cału materalnemu można przypsać nną cechę według defncj: co defnuje welkość fzyczną neznaną w fzyce. D Ω m v ν µ (II.7..) W celu blższego wyjaśnena sensu fzycznego powyższego zapsu, rozpatrzmy co następuje. Załóżmy, że prędkość v danego cała o mase m jest odwrotne proporcjonalna do dzałana sły D. Ale jest to odwrotność dynamk Isaaca Newtona (Eqs II.4..). Mamy węc: L D v D λ ν L ν M constant (II.7.3.) τ gdze L jest pracą wykonaną w czase τ przez słę D na drodze λ, a co w mechance zwane jest mocą M układu. Podobne załóżmy, że dzałane sły D jest odwrotne proporcjonalne do częstotlwośc ν. Ale jest to odwrotność dynamk Arystotelesa (Eqs II...). I mamy: D D v M D ν constant (II.7.4.) τ λ λ co określa dzałane sły D w czase τ, czyl moc M układu na drodze λ, a co w mechance raczej ne jest znane. To, że dany układ ma moc M jest cenną nformacją o tym układze. Jednak jest to nformacja wysoce nekompletna. Powstaje od razu pytane: jaka jest trwałość (żywotność) układu, czyl jaka jest zdolność układu do utrzymana mocy M w czase τ? Odpowedź na powyższe znajdzemy mnożąc zależność (II.7.3.) przez wartość częstotlwośc ν, natomast zależność (II.7.4.) przez wartość prędkośc v. I mamy: M D v ν D Ω µ τ czyl zależność (II.7..), ale tylko w nnym zapse.

41 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 4 III. Ruch w ośrodku materalnym III.. Prawo Stokesa. Znane jest prawo Stokesa ceczy: (Sr George Gabrel, ) dotyczące oporu F c F c 6π η r v (III...) gdze: r promeń kulk poruszającej sę z prędkoścą v w ceczy o współczynnku lepkośc η. Ale proporcjonalność sły do prędkośc, w tym przypadku sły oporu, jest treścą II zasady dynamk I. Newtona (Eq. II.4..). Tak węc prawo Stokesa (III...) jest szczególnym zapsem II zasady dynamk I. Newtona. Prawo Stokesa wykorzystywane jest do wyznaczana współczynnka lepkośc η danej ceczy przy spadku kulk o promenu r w stałym polu grawtacyjnym g. W marę wzrostu prędkośc cała wzrasta opór ośrodka. Z tego względu maleje przyrost prędkośc. W pewnym momence, przyrost prędkośc jest równy zero, a kulka porusza sę ruchem jednostanym prostolnowym. Dla określonej wartośc prędkośc v constant, opór ośrodka różncy cężaru kulk mg oraz cężaru wypartej ceczy m g. Tym samym, spełnony jest warunek I zasady dynamk Isaaca Newtona. I tak na przykład, w stałym polu grawtacyjnym, wzór Stokesa przyjmuje postać:, F c staje sę dokładne równy 6π η r v (m m ) g constant (III...) gdze: g stała grawtacj; m masa kulk o promenu R, poruszającej sę ze stałą prędkoścą v constant w ośrodku materalnym o współczynnku lepkoścη ; m, ρ V masa wypartej ceczy o gęstośc ρ objętośc V równej objętośc kulk. W powyższym wykorzystane jest prawo Archmedesa. Z zależnośc (III...) możemy wyznaczyć wartość współczynnka lepkośc η danej ceczy. Jak wynka z dośwadczena, prawo Stokesa (Eq. III...) jest z dosyć dobrym przyblżenem słuszne, ale dla newelkch prędkośc v. Jest to wykorzystywane właśne do wyznaczana współczynnka lepkośc ceczy według zależnośc (III...), co wcale ne oznacza jak nektórzy optymstyczne sądzą, że ścsłe jest prawo Stokesa według zależnośc (III...). Jednak według prawa J.B. Kępk (Eqs II.5..), opór ośrodka jest funkcją kwadratu prędkośc danej cząstk materalnej w danym ośrodku materalnym, a co także potwerdzane jest odpowedno precyzyjnym eksperymentam. Powyższe oznacza, że prawo Stokesa według zależnośc (III...) ma charakter przyblżony.

42 4 III. Ruch w ośrodku materalnym III.. Cśnene opór ośrodka materalnego. Ośrodek materalny może być scharakteryzowany przez chaotyczny ruch cząstek tworzących ten właśne ośrodek, zwany dalej w skróce M-space. Można przyjąć, że średna wartość prędkośc cząstek w ruchu chaotycznym wynos w. Jest to prędkość wzajemna. Natomast λ nvarant jest średną odległoścą mędzy cząstkam. Jeżel obekt materalny O jest neruchomy w tak zdefnowanej przestrzen, to ze wszystkch stron dzałają na nego jednakowe sły D wynkające z uderzeń cząstek o masach m, z pewną charakterystyczną dla danego ośrodka częstotlwoścą ν. Według dynamk Janusza B. Kępk z zależnośc (II.5..), znajdujemy: A z powyższego: D w λ ν ( w λ ν ) p D λ ν (III...) co defnuje cśnene p proporcjonalne do kwadratu częstotlwośc ν. Jest to cśnene jake ze wszystkch stron wywera ośrodek na cało neruchome w tym ośrodku. Jeżel jednak obekt O porusza sę w M-space ze stałą prędkoścą v constant, to względem tego obektu zmenają sę prędkośc cząstek oraz częstotlwośc ch uderzeń. Tym samym, zmena sę cśnene: Dr p f (III...) λ r Z powyższych zależnośc wprost wynka, że wartość cśneń p oraz p r jest proporcjonalna do masy m cząsteczek danego ośrodka materalnego. Pomjając bardzej szczegółową dyskusję, należy zwrócć uwagę, że wdzana odległość λ medzy kolejnym cząstkam uderzającym w dane cało, jest nezmenncza: λ nvarant, czyl ne zależy od ruchu tego cała, co jest oczywste. Natomast zmena sę prędkość oraz częstotlwość uderzeń tych cząsteczek. Podobne jest w przypadku znanego efektu Dopplera dla poruszającego sę obserwatora. Zwróćmy też uwagę, że powerzchna λ ne jest dowolne ustaloną powerzchną. A to może prowadzć do trochę nnej defncj cśnena, a podawanej w podręcznkach. W nowej wersj defncj cśnena należy uwzględnać gęstość danego ośrodka materalnego, czyl uwzględnać średną wzajemną odległość λ mędzy cząsteczkam danego ośrodka. Cśnene ma charakter dynamczny, zgodne z zależnoścam (III...) oraz (III...). Z zależnośc tych, znajdujemy: oraz p r f p p K (III..3.) ν r ( p p) p( K ) p (III..4.) r r

43 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 43 W powyższych dwu zależnoścach (porównaj z transformacją (IX...)): gdze: β v r w ; K r f βr cosδ + βr sn δ (III..5.) ν v prędkość cała w danym ośrodku materalnym; w średna prędkość cząstek ośrodka w ruchu chaotycznym tych cząstek; δ wdzany kerunek ruchu cząstek danego ośrodka względem os ruchu v cała poruszającego sę w tym ośrodku. Należy meć na uwadze, że prędkość v obektu w danym ośrodku materalnym odnos sę do średnej prędkośc w cząstek danego ośrodka w ch ruchu chaotycznym: β v / w. Rozkład kątowy cśneń p r oporu ośrodka w funkcj kąta obserwacj δ w układze obserwatora (cała poruszającego sę w tym ośrodku), został przedstawony na ponższych rysunkach. r Fg. III... Rozkład kątowy cśneń p r według zależnośc (III..3.). Fg. III... Rozkład kątowy cśneń p r dla prędkośc krytycznej β r.

44 44 III. Ruch w ośrodku materalnym III.3. Fale uderzenowe Macha. Ernst Mach (838-96, austrack fzyk, psycholog flozof) podał dosyć wyczerpujące wyjaśnene efektów wynkających z naddźwękowego ruchu cał materalnych. Z dośwadczena wprost wynka, że jeżel obekt O porusza sę w ośrodku materalnym, to generuje w tym ośrodku ruch falowy. Tym samym, poruszający sę obekt O ma cechę źródła drgań, dla którego transformacje (IX...) spełnone są dla warunku: β β 0. S M > Na rys. (III.3..) przedstawono szczególny przypadek, gdy obekt O porusza sę z prędkoścą krytyczną β M. Fg. III.3.. Punktowa fala uderzenowa w przypadku ruchu obektu O z prędkoścą krytyczną β M. Obekt O znajduje sę we wspólnym punkce stycznośc czół fal generowanych przez ten obekt. Punkt stycznośc fal stanow sobą t.zw. punktową falę uderzenową o bardzo wysokej ampltudze. W przypadku ruchu krytycznego ( β M) fale nterferują w jednym punkce (Fg. III.3..). Natomast w przypadku ruchu nadkrytycznego ( β M >) fale nterferują w różnych mejscach (Fg.III.3..). Obwedna tych mejsc, zaznaczona w dolnej częśc rysunku, wraz z obszarem wewnętrznym tworzy czoło fal uderzenowej, które formuje sę za źródłem. Czoło fal uderzenowej za źródłem jest obwedną stożka o kące rozwarca ( π δ M ), jak to przedstawono na rys. III.3..

45 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 45 Półprosta M (górna część rys. III.3..) zwana jest lną Macha, lub tworzącą stożka Macha, nachylona jest po kątem δ M do os ruchu obektu O. Kąt δ M zwany jest kątem Macha. Natomast β M zwane jest lczbą Macha. Fg. III.3.. Struktura fal uderzenowej dla prędkośc nadkrytycznych. Zauważmy, że czoło fal uderzenowej (dolna część rys.iii.3..) ne pokrywa sę z lną Macha M (górna część rys. III.3..). Wynka to z geometr położena poszczególnych punktów nterferencyjnych. Zaznaczony na rys. III.3.. kąt γ C zwany jest kątem Czerenkowa. Kąt ten określa kerunek ruchu czoła fal uderzenowej. Na konec zauważmy, że rysunk III.3.. oraz III.3.., a zapożyczone z t.zw. lteratury przedmotu, są ładne, ale tylko częścowo prawdzwe. Otóż, poruszający sę obekt O ne generuje ruchu falowego o określonej częstotlwośc ν, a tym samym o określonej długośc fal λ, poneważ ne jest samostnym źródłem drgań! Poruszający sę z prędkoścą nadkrytyczną obekt O powoduje slne, lokalne zaburzene ośrodka materalnego. Przed obektem następuje slne zagęszczene ośrodka. Natomast za obektem O powstaje lokalne (prawe)próżna, która natychmast jest wypełnana cząstkam ośrodka. Powstaje węc slny przepływ cząstek ośrodka do tego obszaru. Zaburzene to rozchodząc sę w ośrodku tworzy coś podobnego do fal. Im dalej od mejsca zaburzena, tym bardzej podobne to do fal.

46 46 IV. Ruch absolutny cał materalnych IV. Ruch absolutny cał materalnych Przestrzeń, w której prędkość śwatła c jest stała zotropwa, nazywamy tutaj przestrzeną absolutne absolutną (AA-space). Śwatło ma wszystke cechy ruchu falowego. Zauważmy, że stała zotropowa prędkość c śwatła n vacuo jest cechą ruchu falowego, a ne jest cechą ruchu cał materalnych. W AA-space znajdują sę cała materalne, których naturalną cechą jest ruch oraz nercja, czyl naturalna zdolność utrzymywana stanu ruchu tak co do wartośc jak kerunku. Marą bezwładnośc cal materalnych jest masa m. W powyższym sense, masa m jest absolutne absolutną cechą cał materalnych. Poneważ podstawową cechą tego śwata materalnego jest ruch cał materalnych, to ruch tych cał w AA-space jest ruchem absolutnym w przestrzen absolutne absolutnej. Przestrzeń, w której ne ma cał materalnych zwana jest też vacuum (próżna). W ogólnośc, przez ruch absolutny należy rozumeć ruch danej cząstk materalnej w danym ośrodku, którego cechą jest stała zotropowa prędkość ruchu falowego w tym ośrodku. IV.. Układy nercjalne nenercjalne. Inaczej, a raczej odwrotne do defncj w t.zw. lteraturze przedmotu, defnujemy: układ nercjalny układ, w którym występują lub mogą występować sły nercjalne. Poneważ absolutne perwotną cechą tego śwata materalnego jest ruch, to śwat ten jest nercjalny. Układem nercjalnym jest węc każdy układ materalny. układ nenercjalny układ, w którym ne występują sły nercjalne. Z tego względu, układow temu ne możemy przypsać szczególnej cechy bezwładnośc, czyl masy m. Jest to węc układ, który ne jest zbudowany z cząstek materalnych. Stąd z kole określene: śwat nemateralny. Zauważmy też, że podobnego rozróżnena jak wyżej dokonał Arystoteles ze Stagry: S gtur non est alqua dversa substanta praeter natura consstences, physca ert prma scenta. Otóż, jeśl ne byłoby żadnej nnej substancj poza tym, które są wytwarzane przez naturę, to fzyka byłaby wedzą perwszą (Metafzyka, VI,). Powyższe warto też porównać z dowodem św. Tomasza z Akwnu na stnene Boga. Tak węc, nauk przyrodncze, w tym fzyka, zajmują sę śwatem nercjalnym (materalnym), natomast wszystke relge śwatem nenercjalnym, czyl śwatem nemateralnym. A to z kole narzuca dametralne różne metody badawcze. Dalej wskażemy bezpośredne dowody stnena śwata nemateralnego.

47 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 47 IV.. Efekt Corolsa. Załóżmy, że na wrującej tarczy z prędkoścą kątową ω constant cało o mase m przemeszcza sę ze stałą prędkoścą v r constant od punktu 0 wzdłuż promena r tarczy. Poneważ zmena sę promeń r od os obrotu tarczy, to także zmena sę wartość sły odśrodkowej D o. W neruchomym układze odnesena, czyl poza wrującą tarczą, tor ruchu punktu materalnego m odwzorowywany jest jako krzywa zwana spralą Archmedesa (Fg. IV...). Fg. IV... Obserwowany tor ruchu cała o mase m wzdłuż spral Archmedesa w neruchomym układze odnesena. Tarcza obraca sę w lewo. Równane spral Archmedesa we współrzędnych begunowych ma postać: v r r ω φ (IV...) gdze r jest odległoścą (promenem wodzącym) punktu materalnego m od os obrotu, oraz: v r jest parametrem spral Archmedesa. ω W neruchomym układze odnesena, czyl poza tarczą, v s jest prędkoścą punktu materalnego po spral Archmedesa. Prędkość v s jest złożenem stałej prędkośc v r const wzdłuż promena r okręgu oraz prędkośc v const. po okręgach o różnych promenach r const. : r r r v v + (IV...) s v r W dyskutowanym przypadku jest, że prędkość v s wzrasta wraz ze wzrostem r. A to oznacza, że prędkość v s jest proporcjonalna do odległośc r. A to z kole oznacza, że v s jest prędkoścą w ruchu jednostajne przyśpeszonym po spral. Archmedes z Syrakuz, (ok. 87 ok. przed Chr.), przez nektórych uważany za najwybtnejszego fzyka, matematyka wynalazcę Starożytnośc. Podał sposób wykreślena stycznej do spral zwanej obecne spralą Archmedesa wskazał, że może być użyta do rozwązana t.zw. kwadratury koła. Na tej podstawe podał oszacowane lczby π z dokładnoścą do drugego mejsca po przecnku. Sprala Archmedesa znana już była znaczne wcześnej w okrese (III-II tysąclece przed Chr.) kultury mnojskej (wyspa Kreta). Na słynnym dysku z Fajstos (okrągła płytka glnana o średncy ok. 6 cm) rozmeszczone są znak pktografczne (obrazk) wzdłuż spral Archmedesa. Znaków tych ne udało sę rozszyfrować. Jest to jedna z wększych zagadek Starożytnośc.

48 48 IV. Ruch absolutny cał materalnych Z zależnośc (IV...), znajdujemy: r r r r r r v (v + v ) v + v v + v v + ω v + v s r Uwzględnając powyższe, wartość sły dzałającej wzdłuż spral Archmedesa jest taka, że: W powyższym: Natomast: tarczy. Sła D v s (v + v r ) m m r r r r v m + m( ω v r ) r s + r r v r m r v Do m constant jest słą odśrodkową wzdłuż promena r. r vr Dr m jest słą oporu wzdłuż promena r w wynku ruchu obrotowego r r D r r m ω (IV..3.) C v r zwana jest słą nercjalną (bezwładnośc) Corolsa. Wyrażene: r a r r ω (IV..4.) C v r zwane jest przyśpeszenem Corolsa. Wektor ω r jest prostopadły do płaszczyzny tarczy przechodz przez punkt obrotu. Tym samym, wektor v r jest prostopadły do wektora ω r. Wobec tego, mamy: r o ω r v r r ω vr sn 90 ω vr Powyższe zapsy oznaczają, że sła Corolsa D r C jest prostopadła do prędkośc kątowej ω r oraz prędkośc lnowej v r r (Fg. IV...). To samo dotyczy przyśpeszena a r C. Dla powyższego warunku, zależnośc (IV.3.3.) oraz (IV.3.4.) można przepsać w postac: D a C C m ω v ω v r r (IV..5.) Dla v r 0 jest a C 0. Cało m ne porusza sę wzdłuż promena r, w takm przypadku sła Corolsa ne występuje. Jeżel cało o mase m oddala sę od punktu obrotu 0, czyl wartość r wzrasta, to kerunek sły D C jest przecwny do kerunku obrotu promena r (Fg. IV...). Natomast, jeżel cało m porusza sę do punktu obrotu 0, czyl wartość r maleje, to kerunek sły D C jest zgodny z kerunkem obrotu promena r (Fg. IV..). Gaspard Gustave de Corols (79-843), francusk nżyner matematyk, członek Francuskej Akadem Nauk. W 835 r. podał teorę ruchu względnego w wrującym układze odnesena. Obecne znane m.n. jako przyśpeszene Corolsa oraz sła Corolsa.

49 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 49 W tym z kole przypadku, cało m porusza sę wzdłuż spral Archmedesa w kerunku przecwnym (Fg. IV...). Fg. IV... Pozorny ruch cała w neruchomym układze wzdłuż spral Archmedesa, gdy w układze nercjalnym ruch cała jest do punktu 0 os obrotu układu nercjalnego (maleje promeń r). Galaktyk spralne. Jeżel wrujący obekt materalny wyrzuca na zewnątrz cząstk o jednakowych prędkoścach, to cząstk te rozłożone są na spral Archmedesa. Obserwowane jest to w postac galaktyk spralnych. Odległość: ok.,5 mlona lat śwetlnych ok.,5 mlona lat śwetlnych. Spralne mgławce w konstelacj Welkej Nedźwedzcy.

50 50 IV. Ruch absolutny cał materalnych Spralna mgławca w konstelacj Warkocza Berenk. Odległość ok. 3,5 mlona lat śwetlnych. Photographs by Dr. Rtchey, wth the 60-nch reflector of the Mount Wlson Observarory, 90, March, Aprl. Wrujący układ odnesena. Załóżmy obecne, że w neruchomym układze, czyl w t.zw. układze neruchomego obserwatora, cało o mase m porusza sę ze stałą prędkoścą v r wzdłuż promena r okręgu. Jeżel w neruchomym układze cało porusza sę od punktu 0, to w wrującym układze obserwatora tor ruchu tego cała obserwowany jest wzdłuż spral Archmedesa (Fg. IV..3.). Fg. IV..3. Pozorny ruch cała w wrującym układze obserwatora. W neruchomym układze obserwatora cało porusza sę wzdłuż promena r ze stałą prędkoścą v r. Natomast, jeżel cało porusza sę do punktu 0, to w wrującym (nercjalnym) układze obserwatora kerunek ruchu po spral jest przecwny.

51 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 5 W obydwu powyższych przypadkach, w neruchomym układze ne występują żadne sły powodujące zmanę ruchu, tym samym ne występują sły nercjalne! Natomast w wrującym układze odnesena, obserwator z krzywzny obserwowanego toru ruchu cząstk domnemywa, że na cało to dzałają sły powodujące zmanę ruchu, tak co do wartośc jak kerunku. I dokonuje odkryca (neznanych) sł, w tym nadprzyrodzonych. Przestrzenny układ nercjalny. Leżące w jednej płaszczyźne koncentryczne okręg o różnych promenach r można rozłożyć przestrzenne na kul o promenu R. W przypadku kul zemskej, okręg te zwane są równoleżnkam (Fg. IV..4.). Okręg prostopadłe do równoleżnków zwane są połudnkam. Fg. IV..4. Rozkład okręgów o różnych promenach r wzdłuż os obrotu ω r E Zem. Jeżel cało o mase m porusza sę po powerzchn Zem wzdłu połudnka, to jego wektor prędkośc v r jest prostopadły do promena R Zem, oraz tworzy kąt φ z osą obrotu ω r Zem. E Wektor prędkośc v można rozłożyć na dwe składowe: v r r wzdłuż promen r, oraz równolegle do os obrotu ω E Zem. Składowa prędkośc v r wzdłuż różnych promen r pod różnym szerokoścam geografcznym φ jest taka, że: v r v snφ Wobec tego, zależnośc (IV..5.) można przepsać w postac: D a C C mω ω E E v snφ v snφ (IV..6.) v r h

52 5 IV. Ruch absolutny cał materalnych Jeżel na przykład, na półkul północnej poruszamy sę wzdłuż połudnka od równka do beguna N, to zmnejsza sę nasza odległość od os ω r E obrotu Zem, lub naczej mówąc, przechodzmy kolejno na okręg o coraz mnejszych promenach r. Tym samym, zwększa sę wartość składowej prędkośc v r. Z tego względu, zwększa sę sła Corolsa skerowana na wschód (porównaj z rys.iv...). Rzek płynące z połudna na północ (półkula północna) unoszone są na wschód, stąd ch prawe brzeg są rozmywane, a nawet prowadz to do przesunęca koryta tych rzek na wschód. Na przykład, bardzo wyraźne wdać to w Warszawe, gdze prawy brzeg Wsły jest wyraźne rozmywany. Mało tego, koryto tej rzek zostało przesunęte od Górnego Mokotowa o klka klometrów na wschód. Natomast, jeżel będzemy poruszać sę w kerunku przecwnym, czyl z północy na połudne, to efekt będze odwrotny: zmnejsza sę wartość składowej prędkośc v r, a sła Corolsa będze dzałać na zachód (porównaj z rys. IV...). Identyczne jest, gdy na półkul połudnowej poruszamy sę na połudne (S), lub odwrotne. Stałe watry, zwane passatam, wejące do równka, odchylane są w kerunku połudnowo-zachodnm na półkul północnej w kerunku północno-zachodnm na półkul połudnowej. Jest to jeden z bezpośrednch dowodów ruchu wrowego Zem. Na zakończene tej częśc rozważań należy zaznaczyć, że sła Corolsa jest słą pozorną. Cało przemeszczając sę wzdłuż połudnka zachowuje stałą prędkość względem r r układu absolutne absolutnego AA-space,. a tym samym stały pęd p m v constant, jak cało to uzyskało na danym równoleżnku. Na nnym równoleżnku, odpowada nna wartość pędu tego cała. Względna różnca tych pędów daje w efekce pozorną zmanę pędu w czase, czyl wartość sły Corolsa. W przestrzen absolutne absolutnej AA-space sła Corolsa ne występuje. Sła Corolsa jest bezpośrednm dowodem zachowana prędkośc (ruchu), tak co do kerunku jak wartośc, cał materalnych w przestrzen kosmcznej. Jest to przestrzeń absolutne absolutna (AA-space), w której prędkość c śwadła jest stała zotropowa. Przestrzeń ta zwana też jest eterem. IV.3. Wahadło Foucault. W praktycznym wykonanu, wahadło proste jest to układ, w którym cało o możlwe dużej mase m zaweszone jest na możlwe cenkej nc. Cało to może wykonywać ruch oscylacyjny względem punktu położena równowag. Przez punkt ten oraz punkt zaweszena przechodz oś ω r płaszczyzny wahań. Prostopadle do płaszczyzny wahań przechodz oś ω r p pp ruchu oscylacyjnego, jak to pokazano na rys. obok. Obrót płaszczyzny wahań wokół os ω r pp jest jednocześne obrotem os ruchu oscylacyjnego ω r p wahadła.

53 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 53 W kwetnu 85 r. w Paryskm Obserwatorum Léon Foucault po raz perwszy publczne zademonstrował szczególne dzałane wahadła jako efekt dzałana sły Corolsa. Wahadło mogło swobodne obracać sę w płaszczyźne ponowej wahań jednocześne było zaopatrzone w mechanzm umożlwający skuteczne elmnowane tłumena wahań w wynku oporu powetrza. Za pomocą przez sebe skonstruowanego wahadła Foucault bezpośredno zademonstrował ruch rotacyjny Zem. W klka tygodn późnej, wahadło o długośc 67 metrów cężarku o mase 8 kg zostało uruchomone w Panthéone w Paryżu. Fg. IV.3.. Wahadło Foucault pod różnym szerokoścam geografcznym φ. Jean Bernard Léon Foucault (89-868), fzyk francusk; główne zajmował sę opracowanem metod pomaru prędkośc śwatła w (hpotetycznym) eterze. W 850 r. wykonał pomar prędkośc absolutnej (w hpotetycznym eterze) śwatła, sugerowaną przez Arago metodą wrującego zwercadła. Wykazał też, że prędkość śwatła jest mnejsza w wodze nż w powetrzu, tym samym wykazując prawdzwość teor falowej śwatła, w przecweństwe do teor korpuskularnej. Odkrywca łuku węglowego (mędzy elektrodam węglowym) oraz prądów wrowych (znane obecne jako prądy Foucault), prądów ndukcyjnych w metalach wywołanych zmennym polem magnetycznym. Od 855 zatrudnony jako fzyk w Paryskm Obserwatorum. Usunęto: a

54 54 IV. Ruch absolutny cał materalnych Załóżmy, że umeśclśmy wahadło dokładne na begune N Zem. W położenu równowag drut na którym zaweszony jest cężarek wyznacza oś ω r pp płaszczyzny wahań wahadła. W tym przypadku oś ω r pp wahadła pokrywa sę z osą ω r E ruchu rotacyjnego Zem. Ampltuda wahań wahadła wynos AA (na rys. IV.3.. odcnek AA prostej). W czase wahań, cężarek wahadła przechodz przez oś ω r E obrotu Zem z kole oddala sę od tej os na maksymalną odległość r AA /. W skrajnych położenach A oraz A prędkość kul wahadła wynos zero, poneważ w czase wahań w tych położenach kula wahadła zmena kerunek ruchu na przecwny. Ale w tych położenach, prędkość kul po obwodze okręgu o promenu r pownna wynosć: AA va ω pp ωpp r Ale, żeby nadać taką prędkość po obwodze, musałaby dzałać sła styczna do okręgu o promenu r, co z kole spowodowałoby obrót płaszczyzny wahań wokół os ω tego wahadła. Ale takej sły ne ma! Z tego względu, płaszczyzna wahań ne ulega obrotow wokół os Ale pod wahadłem obraca sę kula zemska. Obserwator stojący (lub leżący) obok wahadła ma wrażene (ale tylko wrażene!), że płaszczyzna wahań wahadła ulega obrotow. W rzeczywstośc, to obserwator na obracającej sę Zem obracany jest względem płaszczyzny wahań wahadła! Powyższe odnos sę do sytuacj, gdy wahadło zostało wprawone w ruch od (dolnego) położena równowag, a w którym to położenu prędkość v s 0. ω r pp pp płaszczyzny wahań. Względem powerzchn obracającej sę Zem tor ruchu cężarka wahadła jest tak jak pokazano na rysunku obok. Natomast w przestrzen, w której wruje Zema, tor ruchu cężarka ne ulega odkształcenu, an też obrotow. Cężarek przechodz przez punkt równowag trwałej, dokładne nad begunem północnym N. Jeżel jednak odchylmy kulę wahadła od dolnego położena równowag trwałej, na chwlę przytrzymamy, to w tym położenu A lub A (Fg. IV.3..) kula uzyska prędkość v a po obwodze okręgu o promenu r. Uwaga: użylśmy sły do przenesena przytrzymana na moment kul w odległośc r od os obrotu Zem. W tym czase, kula uzyskała prędkość v a po obwodze okręgu o promenu r. Puszczamy kulę, która ma już prędkość obwodową v a. Cężarek uzyskuje prędkość w kerunku położena równowag trwałej, ale jednocześne ma prędkość v a w kerunku prostopadłym. Wypadkowa prędkość jest taka, że cężarek omja punkt równowag trwałej. Tor ruchu cężarka jest tak jak pokazano na rysunku obok.

55 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 55 Podobne jak wyżej, należy rozpatrywać ruch wahadła pod różnym szerokoścam geografcznym φ. Jednak w takch przypadkach, tor ruchu kul wahadła jest nachylony pod różnym kątam względem os zemskej ω r E. Lczy sę tylko składowa prostopadła do os ω r E, Składowa ta określa maksymalne mnmalne odległośc kul wahadła od os ω r E obrotu o Zem, jak to pokazano dla szerokośc geografcznej φ 45 na rys. IV.3.. Właśne te skrajne odległośc kul wahadła określają skrajne prędkośc powerzchn Zem względem kul wahadła. Czas (pozornego!) obrotu płaszczyzny wahań wahadła zależy od kąta os ω p obrotu wahadła względem os ω E (rzeczywstego!) obrotu Zem. Z powyższego znajdujemy: Z rysunku obok, mamy (porównaj z rys. IV.3..): Ale ω pp π ω E oraz T π ωe cos φ ωe snφ ω pp π τ gdze: T czas pełnego obrotu Zem τ czas pełnego obrotu płaszczyzny wahań wahadła. T τ snφ o Paryż, gdze perwszy raz Jean Bernard Léon Foucault uruchomł swoje wahadło, jest pod szerokoścą geografczną 48 o 46. Znajdujemy, że pełny obrót płaszczyzny wahań wahadła wynos 3 h 50 mn 0 s. o π Na obydwu begunach zemskch jest φ oraz τ T 4 h. I gołym okem wdać, że Zema obraca sę, a ne wahadlo! 3 o Na równku jest φ 0 oraz τ. I ne ma żadnych złudzeń pozorów, ale dokładne z rzeczywstoścą ne obserwujemy obrotu płaszczyzny wahań wahadła. A to z tego względu, że na równku pod wahadłem powerzchna Zem ne obraca sę względem płaszczyzny wahań wahadła. Z powyższych rozważań oraz welokrotne powtarzanych eksperymentów wprost wynka, że ruch wahadła Foucault jest ruchem w przestrzen absolutnej. Jednak eksperymenty prowadzone są na wrującej Zem. Odpowada to sytuacj, gdy ruch w neruchomym układze odwzorowywany jest w wrującym układze obserwatora, a co wyżej dosyć szczegółowo przedstawlśmy (pkt IV..). Tym samym, eksperyment Foucault jest bezpośrednm dowodem ruchu absolutnego. Powyższe też wprost oznacza, że jakkolwek ruch na powerzchn Zem jest przede wszystkm ruchem w przestrzen absolutnej. Odnoszene tego ruchu tylko względem przedmotów otaczających obserwatora jest tylko jego własnym ogranczenem wdzena tego śwata materalnego.

56 56 IV. Ruch absolutny cał materalnych IV.4. Efekt żyroskopowy. Poprzedno rozważalśmy ruch jednego punktu materalnego o mase m po okręgu o promenu r (Fg II...). Rozważajmy układ złożony z dwóch punktów materalnych o równych masach m oraz znajdujących sę w jednakowych odległoścach r od os obrotu ω, jak to pokazano na rys. IV.4.. Fg. IV.4.. Wrujący układ dwu cał o masach m. Dla układu tego ważne są wszystke rozważana przedstawone wyżej. Jednak przedstawony na rys. IV.4.. układ jest układem samostnym w tym sense, ż stan jego równowag ne wynka z dzałana sł zewnętrznych, czyl sł spoza tego układu. Sły utrzymujące obydwe cząstk m w jednakowych odległoścach od os obrotu ω są słam wewnętrznym tego układu. Mogą to być zwykłe sły mechanczne, sły grawtacj, lub sły elektryczne (wzajemne oddzaływane cał). Stan równowag układu zapewnony jest przez sły nercjalne dzałające przecwne do wskazanych wyżej sł wewnętrznych układu. Z powyższego łatwo wdać, że ω r jest osą nercj rotujących cał materalnych o masach m. Układ tak zwany jest żyroskopem. W 85 r., Léon Foucault skonstruował zademonstrował żyroskop (gyroskop) do uwdocznena ruchu obrotowego Zem. Cechą charakterystyczną żyroskopu jest to, że oś nercj ω r żyroskopu ma naturalną własność zachowana stałego kerunku w przestrzen absolutnej. Wynka to stąd, że zachowany jest ruch, tak co do kerunku jak wartośc, cząstek o masach m znajdujących sę w odległoścach r od os nercj ω r. Tak węc, stały kerunek os obrotu ω r żyroskopu jest efektem zachowana sł nercjalnych układu cał materalnych, rotującego w przestrzen absolutnej. Zwykle żyroskop G wykonany jest w postac masywnego krążka, którego oś obrotu jest prostopadła do os obrotu perścen A oraz B uchwytu Cardana (Fg. IV.4..). Uchwyt Cardana składa sę z dwóch perścen A oraz B, które mogą obracać sę względem własnych os wzajemne prostopadłych. wł. gro obrót ; łac. gyrus krąg, obeg; gr. gyros koło, krąg; w złożenach skop: przyrząd do oglądana, badana przedmotów; gr. skopon, -skope od skopen oglądać.

57 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 57 Fg. IV.4.. Żyroskop Ż w uchwyce Cardana A-B. Jeżel wprowadzmy żyroskop w szybk ruch obrotowy, to przy dowolnym skręcenu oprawk oś jego obrotu zachowa swój nezmenny kerunek w przestrzen. Jeżel obrócmy perśceń B o dowolny kąt, jak to wskazano na rys. IV.4.., to perśceń A uchwytu Cardana wraz z żyroskopem G zaczne obracać sę w prawo, zgodne z kerunkem wrowana żyroskopu Ż. Fg. IV.4.3. Efekt żyroskopowy. Gerolamo Cardano (50-576), włosk lekarz, matematyk astrolog. Badana m.n. równań algebracznych, teora dźwgn wag.

58 58 IV. Ruch absolutny cał materalnych I odwrotne, jeżel przechylmy perśceń B w kerunku przecwnym do zaznaczonego na rysunku, to perśceń A będze obracać sę w kerunku przecwnym do poprzednego, czyl w lewo. Pokazano to schematyczne na rys. IV.4.3. a), b). Końce os żyroskopu zataczają okręg. Jest to t.zw. ruch precesyjny. W przypadku kul zemskej czas trwana pełnego obrotu nachylonej os zemskej (Fg. IV.4.3.) zwany jest rokem Platona wynos około lat. Nachylene os zemskej względem płaszczyzny eklptyk wynos 3 o 7. Jeżel tylko jeden konec os nercj ulega odchylenu, a drug pozostaje w perwotnym położenu, na przykład ze względu na słę tarca, to żyroskop obraca sę tak jak to pokazano na rys. IV.4.3.c). Jest to dobrze znana zabawka-bączek dla dzec. IV.5. Promenowane Czerenkowa. Fzyk rosyjsk Paweł A. Czerenkow podjął badana (934 r.) nad znanym słabym śwecenem nebesko-bałym wydzelanym przez slne preparaty promenotwórcze (promenowane γ). Obserwowane śwecene jest nezależne od rodzaju środowska, w którym jest wydzelane. Wdmo tego śwecena jest cągłe oraz wykazuje bardzo charakterystyczny stan polaryzacj oraz osoblwe własnośc kerunkowe. Obserwowane jest śwatło spójne w kerunku ruchu elektronów w stożku o kące rozwarca ϑ w danym ośrodku materalnym. Kąt ϑ jest zawsze mnejszy od π/. W odległośc l od źródła S elektronów na ekrane obserwowany jest obraz w postac jasnej plamy w kształce koła o promenu a. Okazuje sę, że promenowane Czerenkowa ma charakter fal uderzenowych Macha. Fg. IV.5.. Ze źródła S strumeń elektronów o prędkośc V e generuje śwatło w stożku o kące rozwarca ϑ. Z rys. IV.5.., znajdujemy: u cos ϑ (IV.5..) V e gdze: u prędkość śwatła w danym ośrodku materalnym. V e prędkość elektronów. J.V. Jelly, Cerenkov Radaton and Its Applcatons (Pergamon: London, 958).

59 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 59 c Poneważ bezwględny współczynnk załamana: n, to z powyższego mamy: u c cosϑ (IV.5..) n V e gdze: c prędkość śwatła n vacuo; Zależność (IV.5..) przedstawana jest w lteraturze przedmotu jako opsująca eksperyment Czerenkowa. Bezpośredno z dośwadczena możemy wyznaczyć wartość kąta ϑ (Fg. IV.5..). Natomast z tablc fzycznych brana jest wartość bezwzględnego współczynnka załamana n dla danego ośrodka materalnego. Na przykład, dla powetrza: n cosϑ, ; dla benzenu: n cosϑ, 770. Z kole, z zależnośc (IV.5..) oraz (IV.5..) wynka, że: u Ve < c. Na podstawe powyższego przedstawa sę, że prędkość V e elektronów jest mnejsza od prędkośc c śwatła n vacuo. Krótka analza powyższych wynków. W eksperymentach Czerenkowa ne jest bezpośredno obserwowany kerunek γ ruchu czoła fal uderzenowej n vacuo, lecz kerunek ϑ ruchu czoła fal uderzenowej w danym ośrodku materalnym, np. w powetrzu lub ceczy (Fg. IV.5..). Poneważ śwatło ne jest ruchem falowym jakegokolwek ośrodka materalnego, to ops efektu Czerenkowa pownen też uwzględnać generację śwatła w kerunku γ n vacuo. Fg. IV.5.. Rysunek pomocnczy dla znalezena zależnośc (IV.5.5.). Tak węc, rys. IV.5.. pownen być uzupełnony według rys. IV.5.., z którego znajdujemy: u cos ϑ sn β (IV.5.3.) V e L.D. Landau, E.M. Lfshtz, and L.P. Ptaevsk, Electrodynamcs of Contnous Meda (Pergamon: New York, 984. Edwn F. Taylor, John Archbald Wheeler, SPACETIME PHYSICS, W.H. Freeman and Company, San Francsco and London 966.

60 60 IV. Ruch absolutny cał materalnych czyl zależność (IV.5..), oraz Dzeląc stronam powyższe zależnośc, znajdujemy: c cos γ snα (IV.5.4.) V e cosγ snα c n cosϑ sn β u gdze: u prędkość śwatła w danym ośrodku materalnym. W powyższym zawarte jest znane prawo załamana Snella-Descartesa. Z powyższego, mamy także: c cos γ n cosϑ (IV.5.5) A to oznacza, że zależność (IV.5..) jest tylko częścowym zapsem zależnośc (IV.5.5.). Jednak wstawając do równana (IV.5.5.) dane dośwadczalne jak wyżej (Eq. IV.5..) znajdujemy, że cos γ n cosϑ >, co ne jest prawdzwe. A to wprost oznacza, że Eqs (IV.5..) oraz (IV.5.5.) są nezgodne z dośwadczenem. Zauważmy też, że w równanach (IV.5..) oraz (IV.5.4.) zawarty jest warunek: V e c u (Fg. IV.5..). Tym samym, zawarty jest warunek, że prędkość V e elektronów jest równa lub wększa od prędkośc c śwatła n vacuo, oraz wększa od prędkośc u śwatła w danym ośrodku materalnym. Równane dla promenowana Czerenkowa. Przy rozpatrywanu promenowana Czerenkowa należy uwzględnać, że stożek Czerenkowa jest przestrzeną punktów nterferencyjnych (Fg. IV.5.3.). V e Fg. IV.5.3. Fala uderzenowa dla prędkośc nadkrytycznych V e elektronu n vacuo: M lna Macha punktów nterferencyjnych, która tworzy sobą czoło fal uderzenowej. Wskazane punkty nterferencyjne tworzą sobą czoło fal uderzenowej M. Lna M, zwana lną Macha, uzupełnana jest od strony poruszającego sę elektronu przez kolejne punkty nterferencyjne. Wewnątrz stożka tworzy sę wele ln M Macha. Przyjmujemy, zgodne z dośwadczenem, że lne te przesuwają sę w kerunku γ z prędkoścą c śwatła n vacuo, lub z prędkoścą u w danym ośrodku materalnym.

61 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 6 Fg. IV.5.4. Promenowane Czerenkowa. Długość M czoła fal uderzenowej jest nezmenncza. Na rys. IV.5.4. zaznaczony obszar jako vacuum jest tunelem wytworzonym przez strumeń elektronów poruszających sę w danym ośrodku materalnym. W tunelu tym ne ma cząstek danego ośrodka materalnego. Dlatego, w tego rodzaju eksperymentach ne jest bezpośredno obserwowany ruch fal uderzenowej M n vacuo, lecz tylko w danym ośrodku materalnym. Z powyższego wprost wynka, że fala uderzenowa M w całośc odtwarzana jest w ośrodku materalnym o współczynnku załamana n (Fg. IV.5.4.). Ponadto, per analogam do względnej prędkośc u śwatła w danym ośrodku materalnym, należy uwzględnać względną prędkość elektronu. Jeżel n vacuo prędkość elektronu wynos V e, to względem poruszających sę cząstek danego ośrodka materalnego, względna prędkość elektronu wynos V e. Można tu rozpatrywać dwa przypadk odstępstwa od znanego prawa Snella-Descartesa snα n sn β których bardzej szczegółowe dosyć obszerne opsy pomjamy tutaj.. Wartość kąta załamana β S jest nna nż kąta β według prawa Snella-Descartesa. Oznacza to, że wartość prędkośc u śwatła w danym ośrodku materalnym ne zależy od rodzaju fal śwetlnej. Spełnony jest węc warunek: c n const u Zmane ulega kąt refrakcj β. Jest to śwatło spolaryzowane. Z rys. IV.5.4. mamy: A z powyższego: c u tg α ctgγ and tgβ S ctgϑs M M tgα n tgβ tgϑ n tgγ S S (IV.5.6.) Powyższe zależnośc, podane tutaj po raz perwszy w lteraturze przedmotu, opsują prawo załamana dla promenowana Czerenkowa.

62 6 IV. Ruch absolutny cał materalnych Znając wartośc kąta ϑ oraz współczynnka załamana n, z zależnośc (IV.5.6.) możemy znaleźć kąt γ Czerenkowa. I tak na przykład, na podstawe danych dośwadczalnych, z zależnośc (IV.5.4.) oraz (IV.5.6.), znajdujemy: dla powetrza: ϑ o 6' ; n,00096; cosγ 0, < ; Ve dla benzenu: 38 o c ϑ 30', n,504; cosγ 0,88398 <. Ve Tak węc, w eksperymence Czerenkowa prędkość V e elektronów jest wększa od prędkośc c śwatła n vacuo, czyl: V e > c. Ponadto, z rys. IV.5.4. znajdujemy: u c cosϑ,, Ve n Ve co warto porównać z zależnoścą (IV.5..)., Z powyższego możemy znaleźć względną prędkość V e elektronów w danym ośrodku materalnym., Poneważ z dośwadczena: n cosϑ >, to spełnony jest warunek: u < Ve < c. Także z dośwadczena wadomo (Étenne Lous Malus, 808), że śwatło ma charakter fal poprzecznej. Tym samym, wynk (IV.5.6.) są w całkowtej zgodnośc z eksperymentam dla fal uderzenowych oraz śwatła spolaryzowanego.. Można też rozważać przypadek, gdy zmane ulega współczynnk załamana n, ale bez zmany kąta refrakcj β. Oznacza to, że prędkość fal śwetlnej w danym ośrodku materalnym zależy od długośc tej fal. Z rys. IV.5.4. mamy: gdze: c tgα ns tgβ tgϑ ns tgγ (IV.5.7.) c n s współczynnk załamana; us u s względna prędkość fal uderzenowej M w danym ośrodku materalnym. Ponadto, uwzględnając zależność (IV.5.7.), z rys. IV.5.4. znajdujemy c u cos γ and cos ϑ s V e, Ve Także w tym przypadku spełnone są warunk: V e > c oraz, us < Ve < c, czyl prędkość V e elektronów jest wększa od prędkośc c śwatła n vacuo. Jednak z dośwadczena wadomo, że prędkość fal w danym ośrodku ne zależy od długośc fal. Z tego względu zależnośc (IV.5.7.) ne opsują rzeczywstego ruchu falowego.

63 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 63 V. FIZYKA KWANTOWA VI.. Równane Maxa Plancka. Załóżmy, że moment energ N (Eqs II.5.3.) jest proporcjonalny do prędkośc v: Uwzględnając, że: N ~ v v λν, dla powyższego warunku, znajdujemy: h mvλ p λ constant E mv v h hν constant λ N E λ h v constant (V...) W przypadku ruchu falowego, spełnony jest warunek: v c constant. Stała prędkość ruchu falowego jest cechą charakterystyczną ośrodka, w którym ruch ten zachodz. Natomast częstotlwość ν jest cechą charakterystyczną źródła drgań. Złożenem powyższych cech jest długość fal λ w danym ośrodku. Odnosząc powyższe do ruchu falowego, mamy: h p λ constant E hν constant N hc constant (V...) Tak węc, w ruchu falowym spełnony jest podwójny warunek: stałość momentu pędu h oraz stałość momentu energ N. Należy przy tym meć na uwadze, że w tym przypadku stałość momentu energ N constant wynka z warunku: c constant. Powyższe możemy przedstawć w jednoltej postac: h c E h ν (V..3.) λ jest to słynny wzór Maxa Plancka (grudzeń 900r.) dla promenowana elektromagnetycznego, gdze c jest prędkoścą śwatła n vacuo, oraz h stała Plancka. Z powyższych rozważań wprost wynka, że równane Maxa Plancka odnos sę do oddzaływana wzajemnego dowolnego ruchu falowego z cząstkam materalnym o mase m (patrz także: efekt Comptona).

64 64 V. Fzyka kwantowa V.. Masy kwantowe. W przypadku oddzaływań cząstek materalnych z promenowanem elektromagnetycznym (śwatłem) stneje wręcz koneczność odnoszena ruchu do układu, w którym określona jest prędkość śwatła. W tej sytuacj, ne tylko oczywste, ale koneczne jest odnoszene prędkośc cząstek materalnych do prędkośc śwatła n vacuo. Metodę takego odnesena przedstawono po raz perwszy w lteraturze przedmotu w ksążce: Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny, Warszawa 999, a co nżej w newelkm skróce przedstawamy. Masa kwantowa pędu. Cząstk materalne o jednakowych pędach: p m v (,,, n), ale o różnych energach E m v, można równoważne przedstawć w postac jednej cząstk o pędze p oraz energ E : p m v β m E p c β m c c m c m c (V...) gdze: v β oraz m β m c Tak węc, cząstk materalne o różnych masach nercjalnych m oraz różnych prędkoścach absolutnych v, ale jednakowym pędze p, zastąpone są jedną cząstką o mase kwantowej m, też o takm samym pędze p m v mc, ale prędkość tej cząstk jest równa prędkośc śwatła n vacuo. Z tego względu energa całkowta tej cząstk jest taka, że: Masa kwantowa energ. E m c m v Cząstk materalne o jednakowych energach E, ale o różnych pędach p m v, można równoważne przedstawć w postac jednej cząstk takej, że: gdze: E m v E p β c β m m c c µ c µ c µ β m zwane jest dalej masą kwantową energ. (V...) W przypadku elektronu o mase nercjalnej m e, mamy: m c constant m c co wyznacza wartośc kwantów pędu energ. p E c c e e constant (V..3.)

65 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 65 V.3. Efekt Comptona. Jednym z najbardzej nteresujących eksperymentów dotyczących oddzaływana wzajemnego cząstek materalnych (ścślej: elektronów) z promenowanem elektromagnetycznym jest t.zw. efekt Comptona (Artur Holly, 89-96). Efekt Comptona polega na kerunkowej zmane długośc fal promenowana elektromagnetycznego (promenowana X) odbtego od elektronów o masach nercjalnych m. Fg. V.3.. Efekt Comptona (patrz: tekst). Przyjmując, że ν jest częstotlwoścą promenowana perwotnego (padającego), natomast ν r jest częstotlwoścą promenowana odbtego (rozproszonego) od elektronu, oraz p jest pędem odrzuconego elektronu, to możemy napsać: p p r p e hν pęd promenowana padającego o energ E hν ; c hν r pęd promenowana odbtego o energ Er hν r ; c m v pęd odrzuconego elektronu o mase nercjalnej m e. Spełnona jest tu zasada zachowana pędu oraz energ: r p e r p E E r p E r r (V.3..) Podnosząc do kwadratu obydwe strony powyższych równań, mamy: p E e e p E + p r + E p p cosψ r E E r r A.H. Compton, The Spectrum of Scattered X-rays, Phys. Rev.,, 409 (93).

66 V. Fzyka kwantowa 66 A z powyższego: + + c h c h c h c h (p) c E cos c h c h c h c h c E p r r e r r e ν ν ν ν ψ ν ν ν ν Zauważmy, że powyższe równana spełnone są według zależnośc (V...) oraz (V...), czyl odpowedno dla mas kwantowych pędu oraz energ. Odejmując powyższe równana stronam, oraz dzeląc wynk przez masę m e elektronu, mamy: ( ) ψ ν ν cos c m h h m c E m p e r e e e e (V.3..) Lewa, a tym samym prawa strona powyższej zależnośc przedstawa sobą zmanę energ knetycznej elektronu, a która to zmana jest równa zmane energ promenowana elektromagnetycznego: r h h E ν ν (V.3.3.) Tym samym, energa E według powyższej zależnośc jest energą jaką zyskał elektron. Porównując stronam zależnośc (V.3..) oraz (V.3.3.), znajdujemy: ( ) ψ ν ν ν ν cos c m h h h h E e r r Z powyższego, mamy też: lub ( ) ( ) ) cos ( cos m c h cos c m h C e r e r ψ λ ψ λ λ ψ ν ν (V.3.4.) co dokładne zgadza sę z wynkam dośwadczena (A.H. Compton, 93). Zauważmy, że w powyższym m e c oraz m e c są odpowedno kwantam pędu oraz energ elektronu według zależnośc (V..3.).

67 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 67 Długość fal promenowana elektromagnetycznego o wartośc: zwana jest comptonowską długoścą fal. h hc λ λo λc constant (V.3.5.) m c m c cosψ e e Bardzej rozbudowany wynk uzyskamy, uwzględnając wartość ładunku e przypsanego mase m e elektronu. Mamy węc (Eq. V.5.3.): Poneważ: C C ek λc m c c λ ν, to mamy też: Z powyższego, znajdujemy: E C ν e λ λo constant cosψ c λ C C hc hν λ C C mec h m c e constant co określa kwant energ według równana (V..3.) Maxa Plancka. (V.3.6.) Powyższe wynk można otrzymać także w nny sposób, jeżel uwzględnmy, że dla oddzaływana wzajemnego elektronów promenowana elektromagnetycznego spełnona jest zasada zachowana momentu energ N według zależnośc (V.5..). Można przyjąć, że w oddzaływanu wzajemnym elektronu o mase m e pozome energetycznym E c mc (Eqs V..3.) oraz promenowana elektromagnetycznego o długośc fal λ C odpowada moment energ N C tak, że: NC mec λ C e K hc Podobne, dla długośc fal λ oraz λ r, mamy odpowedno: N mec λ oraz N r m ec λr W przypadku dyskutowanego wyżej efektu Comptona, możemy węc napsać: I mamy: m c λ m c λ N e r e λr λ λc ( cosψ ) C N Z powyższego znajdujemy zależnośc od (V.3.4.) do (V.3.6.). C cosψ

68 68 V. Fzyka kwantowa V.4. Bomba atomowa a bomba wodorowa. Podobno z pomarów wynka, że masy jąder atomowych są mnejsze od sumy mas (nercjalnych) cząstek elementarnych tworzących te jądra, a co zwane jest defektem masy. Rozpatrzmy powyższe na grunce pojęca mas kwantowych. Z zależnośc (V...) oraz (V...), znajdujemy: Możemy węc napsać: p p E m m E (E E) ( p p) c β ( β ) mc 0 ( m m) c ( ) mc ( β ) E β (V.4..) W powyższym spełnony jest warunek zachowana pędu: p m c nvarant. Mamy także: p p E m m ( ) mc ( β ) E β (V.4..) W powyższym spełnony jest warunek zachowana masy kwantowej: Mamy także: p p E m m ( ) µ c ( β ) E m nvarant. β (V.4.3.) Pomjamy tu dyskusję dla jakego rodzaju reakcj odnoszą sę powyższe zależnośc. Oczywśce, stneje wele różnych reakcj łączena rozpadu oraz oddzaływana wzajemnego szczególnych układów, oraz ch przemany. Na przykład, w przypadku oddzaływana wzajemnego promenowana elektromagnetycznego z materą (patrz: efekt Comptona, Eq. V.3..), spełnona jest zależność: p p E m m ( ) µ c ( β ) E β (V.4.4.) W powyższym spełnona jest zasada zachowana masy nercjalnej m nvarant. Zauważmy, że w każdej z wyżej opsanych reakcj stneją po dwa stany równowag dynamcznej,.e. dla β, a także dla β 0 jest, że: E 0. Oznacza to, że w opsanych wyżej reakcjach, układ absorbuje tyle samo energ, le emtuje (porównaj np. z teorą wymany temperaturowej Perre Prévosta, 79 r.). Istneją także szczególnego rodzaju reakcje, w których możlwy jest tylko jeden stan równowag dynamcznej.

69 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 69 Podamy tutaj dwa zapsy dla dwu jako tako znanych reakcj:. ( ) ( ) E U p p µ m m m c β mc (V.4.5.) co spełnone jest w reakcj rozpadu jądrowego, a zrealzowane w postac bomby atomowej. W tym przypadku, spelnony jest warunek zachowana pędu, ale ne jest spełnony warunek zachowana energ.. ( ) ( ) E H p p µ µ m µ c β mc (V.4.6.) co z kole spełnone jest w reakcj syntezy jądrowej, a zrealzowane w postac bomby wodorowej. W tym przypadku spełnony jest warunek zachowana masy kwantowej µ nvarant. W powyższych dwu reakcjach, dla β jest, że E 0. Natomast dla β 0 jest, że E mc. Zauważmy, że zapsy od (V.4..) do (V.4.6.) określają zmany energ absolutnej, lcząc od pozomu E c mc. We wszystkch tych reakcjach spełnona jest zasada zachowana masy nercjalnej: m nvarant Oznaczene nvarant oznacza, że suma mas m przed po reakcj jest dokładne taka sama. Należy też zaznaczyć, że w powyższych zależnoścach spełnony jest warunek: β 0, poneważ absolutne perwotną cechą tego śwata materalnego jest ruch. Uwaga: t.zw. relatywstyczn fzycy powtarzają za Albertem Enstenem, że jednym z efektów ruchu cał materalnych jest zmana ch masy. Stąd też zmana masy nercjalnej m w przemanach jądrowych. Swego czasu wprost głoszono, że matera znka! Obśmał to nawet nejak W.I. Lenn. Fzyka XX w. w postac fzyk relatywstycznej, znana też jako fzyka urojona, wyróżnała sę wyjątkowym zankem mózgowa jej twórców wyznawców. Zgodne z ch zauważenem, że mózgowe to matera! A węc znka!

70 70 V. Fzyka kwantowa V.5. Prawo elektrycznośc Janusza B. Kępk. Elektron może zaabsorbować energę promenowana elektromagnetycznego uzyskując energę ruchu, co znane jest jako zjawsko fotoelektryczne (H. R. Hertz, 887 r.). Nech W ev o będze energą potencjalną elektronu wewnątrz danego materału fotoelektrycznego, gdze V o jest potencjałem wewnętrznego pola elektrycznego materału. W powyższym sense, energa potencjalna W elektronu wewnątrz materału jest równa t.zw. pracy wyjśca potrzebnej do usunęca elektronu poza obszar pola elektrycznego wewnątrz materału. Można znaleźć taką wartość częstotlwośc ν o zewnętrznego promenowana elektromagnetycznego, dla którego (Eq. V..3.): W ev o hν o przy czym wartość lczbowa W zależy od rodzaju materału. W przypadku promenowana o częstotlwośc ν > ν o, elektron dodatkowo uzyskuje energę knetyczną T na zewnątrz materału, równą: T mv ( hν hν o ) ( ev evo ) evh hν h (V.5..) gdze V h zwane jest potencjałem hamującym zewnętrznego pola elektrycznego ogranczającego lub unemożlwającego przepływ prądu fotoelektrycznego w fotokomórce. Dla V h 0 jest, że ν νo co wyznacza t.zw. długofalową grancę zjawska fotoelektrycznego. Jest odwrotne. W wynku bombardowana danego materału elektronam, tracą one energę ruchu, której część zostaje zamenona na energę potencjalną W ev o wewnątrz materału, a pozostała część generowana jest w postac promenowana elektromagnetycznego. W takm przypadku, V h jest potencjałem przyśpeszającym w lampe rentgenowskej. Natomast ν o wyznacza t.zw. krótkofalową grancę promenowana X (W. K. Roentgen, 895 r.). Z zależnośc (V.5..) znajdujemy: V h ν e h V o co umożlwa eksperymentalne wyznaczene wartośc lczbowej stałej Plancka h (A.L. Hughes - 9 r., R.A. Mllkan - 96 r.). Ponadto, z zależnośc (V.5..), mamy: hν mv + hν o mv + W gdze v jest prędkoścą elektronu ponad powerzchną materału. Powyższa zależność przedstawana jest jako słynny wzór A.Enstena opsujący efekt fotoelektryczny, co ne jest całkem prawdzwe.

71 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 7 Z powyższego wprost wynka, że energa całkowta E elektronu jest taka, że: c E W + T hν ev h e V h + V o λ ( ) Z kole, znajdujemy wartość jednostkowego momentu energ N e dla promenowana elektromagnetycznego o danej długośc fal λ : N e ( V + V ) λ e constant E λ h ν λ h c e K (V.5..) Jednak, poneważ e jest elementarnym ładunkem elektrycznośc (R.A.Mllkan, 90 r.), to welkość K o wartośc: K hc e h, o J m constant C ma charakter unwersalny dla oddzaływań elektromagnetycznych. Z zależnośc (V.5..) wprost wynka, że (patrz także zależność V..3.): N h c e K λ constant (V.5.3.) e F e Z powyższego wynka dzałane jednostkowej sły F e oddzaływana wzajemnego (III zasada dynamk I. Newtona) elektronu z promenowanem elektromagnetycznym o długośc fal λ : e Fe ± K (V.5.4.) λ gdze wstawlśmy znak ( ± ), poneważ symbol e może zarówno oznaczać dodatn elektron (pozyton), jak ujemny elektron (negaton). W ogólnośc, poneważ elektron o ładunku e wytwarza wokół sebe pole elektryczne w odległośc r, to moment energ jest tak, że N e F r e K. Mamy węc: e F ±K (V.5.5.) r Możemy też rozpatrywać oddzaływane wzajemne dwóch elektronów znajdujących sę od sebe w odległośc r : Jak łatwo zauważyć, stała k (Eq. V.5.6.) o wartośc: K e e e e F ± ± k (V.5.6.) e r r k K e h c constant e ma charakter unwersalny dla oddzaływań elektrycznych. Można równeż rozważać oddzaływane wzajemne n q elektronów tworzących punktowy ładunek o wartośc q n q e oraz n elektronów tworzących punktowy ładunek Q n e. Q Q

72 7 V. Fzyka kwantowa Przyjmując, że elementarny ładunek elektrycznośc e dzała samostne w dowolnych kerunkach słą F e (Eq. V.5.5.), to dzałane n ładunków jest równe sume dzałań każdego ładunku z osobna. Mamy węc: Nech drug ładunek o wartośc q nq e q F Fe ± K ± K r r Q n e znajduje sę w odległośc r od ładunku Q punktowego q. Każdy elementarny ładunek e ładunku q oddzaływuje wzajemne z każdym elementarnym ładunkem e ładunku Q. Tak węc, takch oddzaływań jest n n Q n. Wobec tego, równane (V.5.6.) możemy przepsać w postac: n Q e nq e e Q q F ± k ± n k ± k (V.5.7.) r r r Powyższą zależność można też otrzymać przy założenu równośc momentów energ N ładunków Q oraz q (Eq. II.5..). Znaczne wcześnej, bo w roku 785, na podstawe przeprowadzonych przez sebe eksperymentów, Charles Augustn Coulomb ( ) podał wzór na oddzaływane wzajemne dwóch nerównych ładunków Q oraz q, w postac (prawo Charlesa Coulomba): Q q F ± k (V.5.8.) r Natomast obecne prawo Coulomba znalazło pełne uzasadnene teoretyczne. Zależnośc od (V.5.3.) do (V.5.7.) są formalnym zapsem prawa elektrycznośc Janusza B. Kępk (patrz także: Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny, Warszawa 999). Załóżmy obecne, że ładunk Q oraz q są przecwnego znaku: Q oraz q +. Jeżel ładunk te znajdują sę w ośrodku materalnym, to wokół każdego z nch tworzy sę strefa ładunków przecwnego znaku. Wokół ładunku q + zberają sę wolne negatony danego ośrodka, natomast wokół ładunku Q wolne negatony są odpychane wytwarza sę strefa ładunku dodatnego. W wynku powyższego, maleje ε razy oddzaływane mędzy tym ładunkam, a tym samym pozorne maleją wartośc ładunków Q oraz q +. Mamy węc: F k Q F ε ε Wartość ε > jest różna dla różnych materałów, zwana jest stałą delektryczną danego materału. r q + q

73 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 73 VI. Rozpad synteza układów materalnych. Uwag wstępne W przyrodze obserwuje sę dwa naturalne samorzutne procesy: syntezy rozpadu perwastków. Proces syntezy prowadz do tworzena perwastków (jąder atomowych) o wększych masach atomowych. Tego rodzaju proces przebega w gwazdach, a ne jest (pozorne) bezpośredno obserwowany na Zem. Natomast bezpośredno obserwowany jest naturalny proces rozpadu pewastków, dotyczy on perwastków najcęższych z końca układu okresowego. Proces ten zwany jest naturalną promenotwórczoścą. Powstają perwastk o mnejszych masach atomowych. Zwykłe metody ngerencj (np. wysoke temperatury, cśnena, slne pola elektryczne lub magnetyczne, tp.) w przebeg naturalnego (samorzutnego) rozpadu promenotwórczego są neskuteczne. Zmana tego procesu może nastąpć tylko w wynku sztucznych (wymuszonych) reakcj jądrowych prowadzących do powstana nowych perwastków promenotwórczych. Z kole, atomy takch samych, a także różnych perwastków, także uczestnczą w naturalnych procesach syntezy rozpadu tworząc układy dwu,- węcej atomowe, kryształy, zwązk chemczne, mnej lub bardzej złożone układy bologczne, tp. Jak z powyższego wprost wdać, obserwowany przez nas śwat materalny jest efektem naturalnych procesów syntezy rozpadu, które zwane są też ogólne przemaną mater. Jednak jest rzeczą nteresującą, że wedza na temat tych procesów jest nezwykle mzerna. (należy tu także uwzględnć tajność tego rodzaju badań). Jako jaskrawy przykład powyższego możemy wskazać, a co dalej wykażemy, że znane jedyne stosowane prawo rozpadu Rutheforda-Soddy ego jest oczywśce... błędne. Ponadto, w lteraturze przedmotu ne znajdzemy prawa syntezy, jako wręcz nezbędnego uzupełnena przedstawanego prawa rozpadu Rutheforda-Soddy ego. Jednak, naturalny rozpad promenotwórczy perwastków wykorzystywany jest praktyczne we wszystkch dzedznach nauk technk, w tym do oznaczana weku danych obektów. Dosyć popularne stosowana jest metoda datowana węglowego. W metodze tej wykorzystuje sę fakt, że stosunek zotopów C-4 oraz C- jest stały w czase życa danego organzmu, oraz odpowada stosunkow tych zotopów w powetrzu. Izotop C-4 jest radoaktywny, natomast zotop C- jest zotopem nepromenotwórczym (trwałym). Radowęgel C 4 emtuje cząstk β, czas połowcznego rozpadu: T 5568 lat.

74 74 VI. Rozpad synteza układów materalnych W atmosferze zemskej pod wpływem dzałana wtórnych promen kosmcznych powstaje promenotwórczy radowęgel C-4, który utlenony do dwutlenku węgla CO wchodz wraz ze zwykłym (neradoaktywnym) CO w procese fotosyntezy do organzmów roślnnych, z kole do organzmów zwerzęcych. W czase procesu życowego ustala sę stan równowag dynamcznej, w której lość radowęgla poberanego jest równa lośc radowęgla wydalanego z organzmu oraz ulegającego naturalnemu rozpadow. Ustala sę węc (dosyć) stały pozom radowęgla w danym organźme żywym (N o constant). Po śmerc, lość danego perwastka radoaktywnego C-4 systematyczne maleje (naturalny rozpad). Badając radoaktywność, na przykład kośc wykopalskowych, możemy określć czas, w którym żyl ch właśccele. W ten sposób oznaczono wek węgla drzewnego z peczar człoweka perwotnego (6 000 lat), wek szczątków mamuta znalezonego na Syber ( 000 lat), wek masta Jerycho (9 000 lat), czy okres królestwa Hammurabego ze szczątków belk dachowej (4 000 lat), tp. Jednak należy meć na uwadze, że lość danego radonukldu w danym obekce może ulegać nawet znacznym zmanom, ze względu na dzałane zewnętrznych czynnków chemcznych fzycznych. I tak na przykład, lość radowęgla C-4 może być nna dla każdego z dwóch kawałków drewna z tego samego pna, gdy tylko jeden z nch jest nadpalony. Ważne jest węc, kedy w jakch warunkach? Ponadto okazuje sę, że stosunek lośc zotopów C-4 oraz C- ne jest stały w atmosferze, a tym samym zmena sę w danym organźme żywym. Tym samym, zmena sę podstawa datowana. I tak na przykład, nna może być podstawa datowana dla lat oraz lat. Podobne dla 000 lat oraz 000 lat temu. Zależy to od warunków pogodowych w tamtych czasach, o czym na ogół mamy... średne wyobrażene. Dlatego datowane węglowe korygowane jest nnym metodam, w których wykorzystuje sę słoje drzew, warstwy lodu (okresu lodowcowego) oraz datowane za pomocą nnych perwastków promenotwórczych. Ale jest to datowane (perwastk radoaktywne), które mus być korygowane pomaram nnych metod! Mędzy nnym, z tego właśne względu datowane nektórych obektów za pomocą węgla radoaktywnego C-4 może być mocno kontrowersyjne, jak na przykład w przypadku słynnego Całunu Turyńskego, który jak wadomo przechowywany był dług czas w newadomych warunkach, a ponadto uległ nadpalenu w atmosferze nezbyt czystego powetrza o wysokej temperaturze. W tej sytuacj powoływane sę na precyzyjne pomary, ne wydaje sę być zasadne, poneważ precyzja pomarów jest tylko środkem pomocnczym. W rzeczywstośc, stosowana metoda, a ne precyzja pomarów", decyduje o prawdzwośc otrzymanego wynku nawet najbardzej precyzyjnych pomarów. A to z tego względu, że precyzyjne wynk pomarów opracowywane są według określonej metody. Okazuje sę, patrz dalszy tekst, że metoda zwana prawem rozpadu promenotwórczego Rutheforda-Soddy ego jest wadlwa!

75 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 75 VI.. Rutheforda-Soddy ego prawo rozpadu promenotwórczego. W roku 896 fzyk francusk Becquerel (Antone Henr, ), badając sole uranu stwerdzł, że emtują one newdzalne promenowane powodujące zaczernene klszy fotografcznej. W roku 908 fzyk brytyjsk Rutherford (Sr Ernest, ) ze współpracownkam odkrył, że promenowane to jest efektem naturalnego rozpadu jąder atomowych. Z kole wykazano dośwadczalne, że rozpad ten ma charakter wykładnczy (E. Rutherford, F. Soddy, nn). Aktywność źródła promenowana. Czas połowcznego rozpadu. Przyjmuje sę, że lość cząstek lośc cząstek N t pozostających w układze oraz do przedzału czasu zachodz. Zwane to jest aktywnoścą źródła promenowana: Nt ulegających rozpadow jest proporcjonalna do N N t t t,w którym ten proces λ t (VI...) gdze: N (N N ) lość cząstek ulegających rozpadow w czase t ; t o t o N lość cząstek na początku procesu rozpadu, gdy t (t to ) ; N t lość cząstek w układze po czase t ; λ constant, współczynnk proporcjonalnośc zwany stałą naturalnego rozpadu promenotwórczego. W powyższym znak mnus ( ) wstawony jest dla zaznaczena, że zaps ten odnos sę do procesu rozpadu. Indeks ( t ) oznacza, że tak Nt jak N t są funkcjam czasu t. Poneważ lewa strona zależnośc (VI...) jest welkoścą bezwymarową, to stała rozpadu λ ma wymar częstodlwośc: λ / t. Tym samym, w zapse (VI...) zawarta jest okresowość rozpadu promenotwórczego. Zależność (VI...) możemy przepsać w postac: N N t t N t N N gdze: dla t o 0 jest, że t (t t o ) t. t o N N o t λ t (VI...) Z powyższego wynka charakterystyczny okres t T naturalnego rozpadu danego perwastka promenotwórczego: λ T. Dla tego warunku, z zależnośc (VI...) znajdujemy: oraz No λ T N N N t o t Z powyższego znajdujemy, że: N N. o t λ T (VI..3.)

76 76 VI. Rozpad synteza układów materalnych Oznacza to, że według zapsów (VI...) oraz (VI...) w charakterystycznym dla danego perwastka czase T, naturalnemu rozpadow ulega połowa cząstek. Jest to t.zw. okres połowcznego rozpadu T. Z bezpośrednch obserwacj wynka, że dla różnych perwastków różne są okresy T, a tym samym różne są stałe rozpadu λ / T. Z zapsów (VI...) oraz (VI..3.) wynka, że dla dowolnego czasu t możemy napsać: N h t t No (VI..4.) gdze, dla ułatwena dalszych rozważań, zmenlśmy oznaczene stałej λ na h. Fg. VI... Rozpad promenotwórczy według zależnośc (V..4), gdze: R N t /N o. Tak węc, powyższa zależność, podana tutaj po raz perwszy w lteraturze przedmotu, jest złożenem okresowośc rozpadu (okres połowcznego rozpadu) według przyjętej zależnośc (VI...), oraz wykładnczego charakteru tego rozpadu według Rutherforda-Soddy ego. Lteraturowe prawo rozpadu promenotwórczego. W t.zw. lteraturze przedmotu wykładnczy charakter rozpadu promenotwórczego wywodz sę z zależnośc (VI...), przy narzuconych warunkach: N dn t dt co może budzć poważne wątplwośc, poneważ dla cząstek materalnych o skończonych wymarach stnejących w skończonym czase, ne stneje coś takego jak: dn czy dt. Pozostawono natomast oznaczene stałej λ naturalnego rozpadu promenotwórczego. Tak węc, tylko wyłączne ze sztuczne narzuconego formalzmu matematycznego (ale ne jako prawo przyrody!), zależność (VI...) przepsywana jest w postac: dn λ dt N

77 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 77 Całkując obydwe strony powyższego równana, znajdujemy: ln N t λ t + constant Przyjmuje sę, że dla t 0 całkowta lość jąder przed rozpadem wynos N o, mamy: czyl ln N λ t + ln N t N o t N o e λ t (VI..5.) Zależność (VI..5.) przedstawana jest w lteraturze przedmotu jako zaps wykładnczego rozpadu perwastków promenotwórczych według Rutherforda, Soddy ego, nnych. W powyższym występuje okresowość t τ rozpadu promenotwórczego: τ / λ. Dla tego warunku, z zależnośc (VI..5.), znajdujemy: gdze: N N τ o 0, e N τ lość cząstek jaka pozostaje w układze po okrese τ rozpadu. A to oznacza, że w okrese czasu τ rozpadow ulega znaczne węcej nż połowa cząstek znajdujących sę na początku procesu rozpadu danego perwastka. A to także oznacza, że według zależnośc (VI..5.) ne stneje okres T połowcznego rozpadu (patrz: zależność VI..3.). Z tego właśne względu, dla zależnośc (VI..5.) wprowadzono poprawkę w postac czasu połowcznego rozpadu T: N N T o e ln T λ λ T (VI..6.) Uwzględnając powyższe, zależność (VI..5.) można, a nawet należy przepsać w postac: N t t (ln ) λ t T ln T h t t No e No e No (e ) No (VI..7.) Ale to oznacza, że za pomocą warunków (VI..6.) zależność (VI..5.) sprowadzona jest do zależnośc (VI..4.). Pytane: jeżel rzeczywśce stneje okres połowcznego naturalnego rozpadu perwastków promenotwórczych, który można opsać prostą zależnoścą (VI..4.), to po co w nauce stosowana jest zależność (VI..5.) ze sztuczne narzuconym warunkem (VI..6.)? That s the queston! Z powyższego wprost wynka, że ops rozpadu perwastków promenotwórczych za pomocą równań (VI..5.) oraz (VI..6) może budzć poważne wątplwośc merytoryczne.

78 78 VI. Rozpad synteza układów materalnych VI.. Janusza B. Kępk prawo rozpadu promenotwórczego. Przyjmujemy, zgodne z dośwadczenem, że jądro atomu ne jest luźnym zborem cząstek materalnych: stan energetyczny każdej cząstk w jądrze (ścślej: danego obszaru jądra) określony jest stanem energetycznym pozostałego obszaru jądra, et vce versa. Z tego względu, emsja lub absorbcja najmnejszej nawet częśc jądra natychmast zmena jego stan jako całośc. Jest to już nne jądro! Jeżel stneje jakaś reguła naturalnego rozpadu promenotwórczego, to reguła ta pownna powtarzać sę w określonym właśne przez tę regułę stałym przedzale czasowym. Rozważajmy węc rozpad promenotwórczy w równych przedzałach czasowych ϑ constant, jak to przedstawono na rys. VI... Fg. VI... Schemat rozpadu promenotwórczego według prawa J.B. Kępk. Nech na początku procesu rozpadu lość cząstek wynos N o. Po czase ϑ w układze pozostane N cząstek. Wobec tego, w okrese czasu ϑ rozpadow uległo N (No N ) cząstek. Ale N wyznacza lość cząstek na początku drugego okresu czasu ϑ. W drugm okrese ϑ rozpadow uległo N (N N ) cząstek. Po drugm okrese ϑ, w układze pozostane N cząstek. Z kole, lość N cząstek wyznacza lość cząstek na początku trzecego okresu ϑ, rozpadow uległo (N N ) cząstek. I tak dalej, tak dalej... N3 3 Z powyższego wprost wynka, że lość N k + cząstek, które uległy rozpadow w danym okrese ϑ jest funkcją lośc N k + cząstek znajdujących sę w układze na początku tego właśne okresu rozpadu. Podobne, aktualna lość N k + cząstek w układze jest funkcją lośc N k cząstek w układze w poprzednm okrese procesu rozpadu. Take założena są słuszne, ale tylko pod warunkem, że proces rozpadu (także syntezy) następuje tylko pod wpływem dzałana czynnków wewnętrznych układu, a ne oddzaływań zewnętrznych na dany układ. Jeżel z kole przyjmemy, że zachodz najprostsza zależność funkcyjna proporcjonalność, to powyższe możemy przedstawć odpowedno w postac: N k + ~ Nk oraz N k+ ~ Nk+

79 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 79 Ale w powyższym proporcjonalność pownna być taka sama, poneważ obowązuje ten sam mechanzm przebegu danego procesu wewnątrz danego układu. A wobec tego: k k k k N N N N gdze: k,,..., n jest stałym przedzałem czasowym ϑ constant. Warunek: k 0 wyznacza lość N o cząstek na początku danego procesu. Możemy węc napsać: n n n n o N N N N N N N N N N N N K (VI...) Z powyższej zależnośc, mamy: 0 ) N N (N ) N N (N ) N N N ( n n n o L skąd z kole znajdujemy dwa rozwązana: + + +, P 5 N N N N 0, D 5 N N N N k k o k k o (VI..) Rozwązana (VI...) są lczbowym zapsem słynnej reguły dvna proporto. Powyższe rozwązana są przecwnych znaków, co z kole może wskazywać dwa przecwne sobe procesy przemany mater. Przyjmujemy dodatne rozwązane (VI...). Dla procesu rozpadu, z zależnośc (VI...) wynka, że: n o n n 3 o 3 o o D N D N N D N D N N D N D N N D N N LLLLLLLL gdze N o jest loścą cząstek znajdujących sę w układze w chwl rozpoczęca sę procesu rozpadu. Możemy to przedstawć w ogólnej postac: k o k D N N (VI..3.) gdze N k jest loścą cząstek jaka pozostała w układze po k-tym okrese ϑ rozpadu.

80 80 VI. Rozpad synteza układów materalnych Dla całkowtego rozpadu jest, że: D k 0, a stąd z kole: N k 0. Uwzględnając powyższe, w podobny sposób znajdujemy: N k N k D N o D k D N gdze Nk jest loścą cząstek, które uległy rozpadow w k-tym okrese ϑ rozpadu. Wobec tego, w czase t równym k okresom ϑ, rozpadow uległa lość cząstek: o D 3 k+ ( D + D + + D ) N N L k o Wyrazy w nawase tworzą malejący postęp geometryczny o k wyrazach, którego lorazem jest D. Wobec tego, mamy: D D k+ k ( D ) k Nk No D No (VI..4.) Dla całkowtego rozpadu jest, że D k 0, mamy: N N. Już w defncj naturalnego rozpadu promenotwórczego według zależnośc (VI...) zawarty jest czas ϑ constant, zwany dalej okresem dvna proporto, w którym kolejno rozpadow ulega N, N,..., N,..., cząstek. Odwrotność tego czasu: k N n ω constant ϑ określa szybkość rozpadu, a tym samym charakteryzuje netrwałość jądra atomu danego perwastka promenotwórczego. W powyższym sense, każdy perwastek tworzy sobą naturalny układ absolutny scharakteryzowany przez własną jednostkę ϑ constant czasu absolutnego t. Poneważ k określa lość okresów ϑ constant w czase t, w którym przebega dany proces rozpadu promenotwórczego, to mamy: t k ω t ϑ k o (VI..5.) gdze k 0 jest lczbą nemanowaną (nekoneczne całkowtą), o skończonej wartośc. Należy tu zaznaczyć, że jednostką czasu t jest okres ϑ rozpadu danego perwastka promenotwórczego, a ne jest jednostką na przykład jedna sekunda czy jeden rok. Uwzględnając (VI..5.), zależność (VI..3.) możemy przepsać w postac: N t N D o ω t (VI..6.) gdze N t jest loścą cząstek jaka pozostała w układze po czase t od chwl rozpoczęca procesu rozpadu. Wobec tego, w czase t rozpadow uległa taka lość Nt cząstek, że: N t (N o N ) N co także jest dokładne zgodne z zależnoścą (VI..4.). t o t ( D ) ω (VI..7.)

81 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 8 Powyższe zależnośc spełnają warunek: N t + Nt No Zależnośc (VI..6.) oraz (VI..7.) sa formalnym zapsem naturalnego prawa rozpadu promenotwórczego Janusza B. Kępk. Fg. VI... Krzywe wykładncze o różnych podstawach: k k k N (t) N e ; N (t) N oraz N (t) N D. e o h o D o Na powyższym rysunku przedstawono krzywe wykładncze o podstawach odpowedno według równań (VI..5.), (VI..4.) oraz (VI..6.) dla naturalnego rozpadu perwastków promenotwórczych. Różne są przebeg dla różnych podstaw wskazanych równań wykładnczych. W praktyce pomarowej zauważa sę odchylena od logarytmcznej zależnośc (VI..5.) oraz rozpadu połówkowego (VI..4. oraz VI..7.). Tłumaczy sę to statystycznym charakterem rozpadu promenotwórczego, co (rzekomo) ma wyjaśnać nezgodność zależnośc (VI..5.) z dośwadczenem. Na zakończene tej częśc rozważań zauważmy, że zależnośc (VI..4.), (VI..5.) oraz (VI..6.) mają charakter wykładnczy (Fg. VI...), co jest zgodne z zauważenem Rutheforda, Soddy ego nnych. Jednak wskazane zależnośc są o różnych podstawach, co określa przebeg procesu rozpadu promenotwórczego. Okres T zawarty jest mplcte w zależnośc (VI..4.), ne znanej w lteraturze przedmotu. Jednak, poneważ czas τ według zależnośc (VI..5.) rażąco ne zgadza sę z dośwadczenem, to narzucono warunk według zależnośc (VI..6.). A to oznacza, że czasy τ oraz T wynkają z formalzmu matematycznego, a ne jako naturalne prawo przyrody. Wady tej ne posada czas ϑ według zależnośc (VI..6.). także: Janusz B. Kępka, Ruch absolutny względny, KONTRAST, Warszawa 999.

82 VI. Rozpad synteza układów materalnych 8 Dośwadczalne, w odpowednch serach pomarów (Fg. VI...), należy ustalć rzeczywsty rodzaj okresowośc według jednego z równań (VI..4.), (VI..5.) lub (VI..6.). Okaże sę, że stneje tylko jeden rodzaj okresowośc według dvna proporto D. VI.3. Janusza B. Kępk prawo syntezy. Obecne rozpatrzmy proces syntezy w równych przedzałach czasowych constant Θ. Nech na początku procesu syntezy lość cząstek w układze wynos o N. Po perwszym okrese Θ lość cząstek w układze wynos N. Wobec tego, w perwszym okrese procesu syntezy w układze przybyło ) N (N N o cząstek (Fg. VI.3..). Fg. VI.3.. Schemat procesu syntezy w równych przedzałach czasowych Θ. Z kole, po drugm okrese Θ lość cząstek w układze wynos N. Wobec tego, w drugm okrese procesu syntezy przybyło ) N (N N cząstek. Tak węc, podobne jak w przypadku procesu rozpadu, dla procesu syntezy możemy napsać: k k k k k k k N ) N (N N N N N Z powyższego, mamy: ( ) ( ) ( ) 0 N N N... N N N N N N n n n o Z powyższego znajdujemy dwa rozwązana: D 5 N N N N P 5 N N N N k k o k k o (VI.3..)

83 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 83 Postępując podobne jak w przypadku procesu rozpadu (Eqs VI..3.), z zależnośc (VI.3..) znajdujemy: k nk no P oraz k k+ n n P n P P n P k k Ilość cząstek przyłączonych do układu po k okresach jest równa różncy ( nk n o ) > 0,, znajdujemy: o o k ( P ) n (n n ) n k k Rozpatrując proces syntezy w czase t, podobne jak w przypadku rozpadu według zależnośc (VI..7.) oraz (VI..8.), możemy odpowedno napsać: n t o o Ω t o n P (VI.3..) co opsuje proces syntezy według reguły dvna proporto, gdze w układze po czase t procesu syntezy. Wobec tego, w czase t w układze przybyła taka lość n t (n n ) n t o o nt cząstek, że: Ω t ( P ) n t jest loścą cząstek (VI.3.3.) Jednostka czasu: Θ / Ω wyznacza okres danego procesu syntezy, podobne jak jednostka czasu ϑ w przypadku procesu rozpadu. Fg. VI.3.. Krzywe rozpadu (Eq. VI..6.) oraz syntezy (Eq. VI.3..).

84 84 VI. Rozpad synteza układów materalnych Uwag końcowe. Rozwązana (VI...) oraz (VI.3..) otrzymalśmy tylko przy jednym założenu, że naturalny proces przemany mater charakteryzuje sę okresowoścą. Wynkające stąd zależnośc (VI..6.) oraz (V..7.) dla procesu rozpadu, a także zależnośc (VI.3..) oraz (VI.3.3.) dla procesu syntezy, przebegają według reguły dvna proporto D. Złoty podzał odcnka znany był w Europe od czasów Starożytnych. Jednak Europejczycy ne przypsywal mu jakchś szczególnych własnośc. Dopero ok. 900 r. Jay Hambdge (867-94), a za nm z kole nn wskazal, że motyw dvna proporto D występuje ne tylko w welu wyrobach sztuce starożytnych Egpcjan, z kole starożytnych Greków Rzyman, lecz często spotykany jest w przyrodze, tak neożywonej jak ożywonej. Wzrost oraz kształt welu kryształów, podobne wzrost budowa welu rośln zwerząt, w tym także człoweka, podlegają regule dvna proporto D. A to kole może sugerować, że dvna proporto D jest jednym z podstawowych kodów śwata materalnego, na przykład kodów genetycznych. Jak wadomo, uszkodzene lub degeneracja danego kodu jest bezpośredną przyczyną poważnych chorób, łączne z nowotworem odpowedno złoślwym. Ponadto, reguła dvna proporto D zawera w sobe kod kerunkowośc, co też znane jest jako układy lewo,- oraz prawoskrętne danej struktury. I tak na przykład, znany cuker spożywczy w układze lewo,- lub prawoskrętnym nczym specjalne ne różn sę: an wyglądem czy smakem, an też składem chemcznym. Ale jeden z nch jest slną truczną, natomast drug spożywamy ze smakem, często w nadmarze. Jak to dalej wykażemy, słynna pramda Cheopsa zbudowana jest dokładne według reguły dvna proporto D. A to może oznaczać, że już Starożytn znal podstawowe procesy tego śwata materalnego Podstawowym cecham tego śwata materalnego jest ruch oraz okresowość zjawsk procesów fzycznych. Powtarzalność zjawsk fzycznych wyraba pojęce czasu. Gdyby ne było powtarzalnośc zjawsk, ne byłby możlwy proces poznawana, a tym samym ne byłoby nauk! Śmerć absolutna absolutny brak powtarzalnośc zjawsk (procesów) fzycznych, bez możlwośc ch generacj. Jest to też absolutny konec (tego) śwata materalnego. Amen.

85 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 85 VII. Śwatło w Kosmose Zagadnena wstępne Opsując ruch cał materalnych, zwykle staramy sę odneść ten ruch względem wybranego układu odnesena. Jednak odweczny problem polega na trudnośc ścsłego zdefnowana, czy tylko określena tego wybranego układu odnesena, zwanego zwykle układem absolutnym. Do nedawna jeszcze przyjmowano, że takm układem może być t.zw. sfera gwazd stałych, a która to sfera jest absolutne neruchoma w tym sense, że wszystke cała materalne poruszają sę względem tej właśne sfery. Jednak nowożytne obserwacje astronomczne wprost wykazują, że ne stneje sfera gwazd stałych. A węc może próżna kosmczna jest tym układem absolutne absolutnym, względem którego, a raczej w którym poruszają sę wszystke cała materalne? O le jednak cała materalne mogą być poddane różnym badanom naukowym, a stąd mogą być określane różne własnośc fzyczne tych cał, to próżna wręcz z defncj ne podlega takm badanom. Jednak próżna kosmczna ne jest tak naprawdę pusta, poneważ jest całkowce wypełnona śwatłem (fale elektromagnetyczne). W tej sytuacj można sądzć, że badane własnośc śwatła jest przynajmnej po częśc badanem własnośc próżn. W połowe XVII w. Francesco Mara Grmald (68-663) odkrył zjawsko dyfrakcj śwatła (ugęce na przeszkodze). Jest to zjawsko jake zachodz dla fal akustycznych oraz fal na wodze. Holender Chrstaan Huygens (69-695) twerdzł, że śwatło polega na rozchodzenu sę fal w eterze - sprężystej substancj zapełnającej całą przestrzeń ( Traktat o śwetle, 690). Sr Isaac Newton (64-77) w swym znakomtym dzele Optyka, rozważał zarówno korpuskularny jak falowy charakter śwatła, ze wskazanem jednak na naturę korpuskularną śwatła (704 r.). W 80 r. Thomas Young (773-89) odkrył zjawsko nterferencj śwatła, co jednoznaczne określa falową naturę śwatła. Z kole w 808 r. Étenne Lous Malus (775-8) opsał zjawsko polaryzacj śwatła co oznacza, że śwatło ma naturę fal poprzecznej, podobne jak fala na wodze. Uznane z dośwadczena natury falowej śwatła wprost sugeruje stnene szczególnego rodzaju ośrodka eteru kosmcznego, którego zaburzenem w postac fal jest właśne śwatło.

86 86 VII. Śwatło w Kosmose Jeżel tak, to można uznać, że wszystke cała materalne zanurzone są całkowce w hpotetycznym eterze jak ryby w wodze. A w zwązku z tym, eter może być przyjęty jako absolutne absolutny układ odnesena. Zauważmy też, że w myśl powyższego, pomar prędkośc śwatła jest pomarem ruchu absolutnego fal śwetlnej jeżel przyjmemy, że śwatło jest właśne zaburzenem eteru, podobne jak fala w wodze jest zaburzenem ośrodka zwanego wodą. A węc w przypadku fal eteru czyl śwatła, jego prędkość n vacuo ma charakter prędkośc absolutne absolutnej. Obecne przyjmuje sę, że prędkość śwatła w próżn wynos: c m ( ±, ) s Powyższe możemy uogólnć na dowolny ośrodek scharakteryzowany przez stałą zotropową prędkość ruchu falowego, w tym właśne ośrodku. Mamy węc tyle absolutnych układów odnesena, le jest ośrodków o charakterystycznej, dla każdego z nch, prędkośc ruchu falowego. W powyższym sense, próżna kosmczna jest układem absolutne absolutnym (AA-space), scharakteryzowanym przez stałą zotropową prędkość śwatła c. Oczywśce, każdy obekt poruszający sę w danym układze absolutnym, ma własną prędkość absolutną v, która zwana jest tutaj prędkoścą względną. Prędkość względna, chocaż jest prędkoścą absolutną, to ne jest cechą charakteryzującą dany ośrodek (układ). Jest prędkoścą wybranego obektu w danym układze absolutnym. Ponadto, z natury falowej śwatła wprost wynka, potwerdzają to wszystke eksperymenty, że prędkość śwatła n vacuo ne zależy od ruchu źródła śwatła. Podobne, prędkość fal akustycznej w powetrzu, ne zależy od ruchu źródła dźwęku. Jedno z bardzej precyzyjnych dośwadczeń potwerdzających stałość prędkośc śwatła nezależne od ruchu źródła śwatła przeprowadzł D. Sadeh. Jednak wynk tego eksperymentu t.zw. urojen relatywśc nterpretują jako potwerdzający ch zasadę względnośc :... prędkość śwatła jest taka sama we wszystkch nercjalnych układach odnesena, nezależne od sposobu poruszana sę źródła śwatła (Edwn F. Taylor, John Archbald Wheeler Spacetme Physcs, str. 45, tłum. polske, PWN, Warszawa 97). Jest to jeden z welu przykładów t.zw. bełkotu relatywstycznego. Wyjaśnamy: zgodne z weloma eksperymentam: prędkość śwatła c ne jest ruchem falowym jakegokolwek układu nercjalnego (materalnego). Ponadto, dla dowolnego ruchu falowego, dentyczne jest dla śwatła, spełnony jest warunek: c λ ν constant. Ale urojen relatywśc przepsują powyższe w postac: c λ ν nvarant. A to jest (ne)zwykła gnorancja, jeżel ne oszustwo. Physcal Revew Letters, 0, 7, Aprl 963.

87 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 87 VII.. Eksperyment Galleo Galle. Perwszą próbę pomaru prędkośc śwatła podjął w 607 r. Galleo Galle (564-64). Umeścł on na dwóch wzgórzach w odległośc l dwóch obserwatorów z latarnam. W pewnym momence jeden z obserwatorów usuwał zasłonę z latarn. Drug obserwator natychmast odsłanał swoją latarnę po ujrzenu sygnału śwetlnego. Jeżel śwatło ma skończoną prędkość, to perwszy obserwator pownen z powrotem otrzymać sygnał po czase t od chwl odsłonęca przez nego latarn. W takm przypadku prędkość śwatła można oblczyć z zależnośc: l c t Jednak borąc pod uwagę czas reakcj obserwatorów, ne udało sę wykryć różncy czasu t. Wynk eksperymentu był węc negatywny, ale mógł śwadczyć o bardzo dużej prędkośc śwatła w powetrzu. VII.. Eksperyment Ole Roemera. Natomast perwszą udaną próbę pomaru prędkośc śwatła w próżn kosmcznej wykonał w 676r. astronom duńsk paryskego obserwatorum, Ole Roemer (644-70). Zauważył on odstępstwa od regularnośc czasów zaćmeń ksężyców Jowsza. W cągu jednego półrocza zemskego, okres czasu mędzy kolejnym zaćmenam był krótszy, a w drugm dłuższy. Najwększe, zaobserwowane różnce występują wtedy, gdy Zema porusza sę w przyblżenu równolegle do promen begnących od Jowsza (Fg. VII...). Jeżel Zema porusza sę po łuku aa naprzecwko begnących promen śwetlnych, to czas mędzy kolejnym, obserwowanym zaćmenam wynos T A. Jednak, gdy Zema porusza sę po łuku cc,.e. uceka przed doganającym ją promenam śwatła, to obserwowany czas wynos T C. Z bezpośrednch obserwacj wynka, że T C > T A. Fg. VII... Pomar prędkośc śwatła na podstawe obserwowanych neregularnośc zaćmeń ksężyców Jowsza.

88 88 VII. Śwatło w Kosmose Natomast, gdy Zema porusza sę w przyblżenu prostopadle do begu promen śwetlnych (łuk bb oraz dd), to praktyczne ne obserwuje sę takej różncy czasów mędzy kolejnym zaćmenam. Obserwowaną różncę czasów T A oraz T C można wyjaśnć w następujący sposób. Nech źródło śwatła znajdujące sę w pewnej odległośc od obserwatora, wysyła regularne błysk w równych odstępach czasu T o. Prędkość śwatła w przestrzen kosmcznej wynos c constant. Jeżel odległość mędzy obserwatorem źródłem ne zmena sę, to kolejne błysk będą dochodzć do obserwatora w równych odstępach czasu T o. W tym czase śwatło może przebyć odległość: d c T o. Jednak w przypadku, gdy obserwator porusza sę z prędkoścą v naprzecwko begnących promen (łuk aa), to zmnejsza sę odległość mędzy obserwatorem źródłem. Wobec tego, odbór kolejnego błysku nastąp w krótszym czase T A, takm że: c T o c T A + v T A Rozumując podobne, dochodzmy do wnosku, że jeżel obserwator uceka przed doganającym go błyskam na drodze cc, to spełnona jest zależność: c T C c T o + v T C Z powyższych zależnośc znajdujemy, że: v T β c T C C T + T A A (VII...) Znając z nnych pomarów prędkość orbtalną v Zem oraz z bezpośrednch pomarów wartośc czasów T A oraz T C, Ole Roemer uzyskał wynk: c km/s. Jak wdać, błąd jest dosyć znaczny. Jednak wynk uzyskany przez O. Roemera ma nne, fundamentalne znaczene. Po perwsze: Roemer udowodnł, że śwatło ma skończoną prędkość. Po druge: był to perwszy pomar ruchu absolutnego,.e. pomar prędkośc fal śwetlnej w próżn kosmcznej, czyl w hpotetycznym eterze. VII.3. Eksperyment Jamesa Bradleya. James Bradley (69-76) odkrył oraz podał wyjaśnene (75 r.) zjawska zwanego aberracją astronomczną, a tutaj zwanego efektem Bradleya. Efekt Bradleya polega na pozornym przemeszczenu sę cała nebeskego na sferze, spowodowane złożenem prędkośc obserwatora prędkośc śwatła (Fg. VII.3..) Nech promeń śwetlny begne od odległej gwazdy z prędkoścą c oraz pod kątem γ do kerunku ruchu obserwatora, nech w mejscu e promeń ten wpada do teleskopu. Gdyby obserwator był neruchomy, to śwatło przebyłoby w teleskope odległość eb w czase t. Poneważ obserwator porusza sę z prędkoścą v, to w czase t przebędze on drogę ab v t, co spowoduje przesunęce obrazu gwazdy o odległość ab w głównej płaszczyźne ognskowej teleskopu. Ze względu na ruch własny obserwatora wraz z teleskopem, prędkość śwatła względem teleskopu wynos c.

89 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 89 Fg. VII.3.. Aberracja astronomczna. Aby utrzymać obraz gwazdy w mejscu b, należy pochylć teleskop w kerunku ruchu obserwatora o kąt φ (δ γ), który zwany jest kątem aberracj. Należy tu zaznaczyć, że jeżel obserwator poruszałby sę ruchem jednostajnym prostolnowym, to ne mógłby on wykryć swego ruchu, poneważ w takej sytuacj kąt φ małby stałą wartość. Jednak pełne zmany kąta φ można obserwować w czase ruchu po krzywej zamknętej. Fg. VII.3.. Obserwacja pozornych położeń gwazdy w okrese jednego roku zemskego. Na rys. VII.3.. przedstawony jest schemat obserwacj położeń gwazdy γ-dracons, wykonanych przez J. Bradleya. Przyjmuje sę, że ze względu na ogromną odległość gwazdy od naszego układu słonecznego, dobegające śwatło tworzy wązkę promen równoległych z dostateczną dokładnoścą. Nech Zema znajduje sę w mejscu A na orbce porusza sę dokładne naprzecwko begu promen śwetlnych. W mejscu A telescop nachylony jest pod kątem δ do płaszczyzny eklptyk (Fg. VII.3..).

90 90 VII. Śwatło w Kosmose Aby utrzymać obraz gwazdy w tym samym mejscu pola wdzena w teleskope w marę przemeszczana sę z mejsca A do mejsca B na orbce, należy stopnowo obracać teleskop jednocześne w dół (prędkość Zem na wprost gwazdy maleje) w lewo,.e. w kerunku ruchu Zem na orbce (prędkość Zem równolegle do gwazdy rośne). W mejscu B teleskop nachylony jest do płaszczyzny eklptyk pod kątem γ δ + φ,, jednocześne skręcony w płaszczyźne eklptyk o kąt φ w kerunku ruchu Zem. W astronomcznym układze współrzędnych eklptycznych, położene cała nebeskego na sferze określone jest przez podane szerokośc astronomcznej β, a także długośc astronomcznej λ, lczonej od punktu równonocy wosennej. Przyjmując, że prawdzwe położene gwazdy jest (β, λ), to ze względu na zjawsko aberracj, obserwowane położena gwazdy są w mejscach: A (β φ ), λ; C (β + φ ), λ; B β, (λ + φ); D β, (λ φ). Bardzej szczegółowa analza zjawska pokazuje, że dla 0 o < β < 90 o gwazda zakreśla krzywą zamknętą, bardzo podobną do elpsy, której połowa małej os prostopadłej do eklptyk jest maksymalną wartoścą kąta φ, a która z kole zależy od szerokośc astronomcznej β. Połowa welkej os równoległej do eklptyk, wyznacza maksymalną wartość kąta φ φ a jest jednakowa dla wszystkch gwazd: φ a 0,4958. Stała wartość aberracj rocznej dla wszystkch gwazd zwana jest aberrato fxarum. Dla β 90 o,.e. dla beguna eklptycznego, gwazda zakreśla małe koło o promenu równym stałej aberracj φ a. Dla β 0 o położena. gwazda leży w płaszczyźne eklptyk oscyluje względem średnego Z powyższego wdać, że obserwowany, pozorny ruch gwazdy na sferze, a wynkający ze zjawska aberracj, jest odzwercedlenem ruchu Zem po orbce wdzanej od strony gwazdy pod różnym kątam β we współrzędnych eklptycznych. Znając z obserwacj wartość stałej aberracj rocznej φ a dla gwazd, w roku 79 James Bradley oblczył wartość prędkośc śwatła, która według jego pomarów wynosła: c km/s. Wartość c została oblczona ze wzoru: zwanego wzorem na aberrację śwatła. snφ a v c snδ Wartość prędkośc v Zem przyjęto z nnych pomarów. Obecne, wartość prędkośc c śwatła znana jest z bardzo dużą dokładnoścą. Z tego względu, powyższy wzór wykorzystywany jest do oblczana średnej wartośc prędkośc orbtalnej Zem wokół Słońca: v f 9,789 km/s. Wartość powyższą można węc uznać jako stałą wartość prędkośc Zem wokół Słońca absolutne neruchomego w Kosmose.

91 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 9 W 748 r. James Bradley odkrył zmany położena (kerunku) os zemskej względem płaszczyzny eklptyk, co zwane jest nutacją. Zmany te powtarzają sę co 9 lat. Ponadto, oś zemska zatacza stożek. Jeden tak obrót trwa ok lat, jest to t.zw. rok Platona. Na zakończene warto tu zauważyć, że teora helocentryczna Arystarcha z Samos oraz system helocentryczny Mkołaja Kopernka z Toruna są teoretycznym założenam ruchu Zem względem (wokół) neruchomego w Kosmose Słońca. Są to rozważana ne ujmując ch wartośc znaczena w rodzaju: co by było, gdyby Natomast James Bradley udowodnł eksperymentalne, że właśne Zema krąży wokół Słońca, a ne odwrotne. VII.4. Expandng Cosmos. Prawo Hubble a. Fredrch Wlhelm Herschel (738-8), Nemec urodzony w Hanowerze, uzdolnony wszechstronne muzyk, przenósł sę w 757 r. do Angl, gdze kontynuował uprawane muzyk oraz podjął studowane matematyk astronom. Konstruktor potężnych teleskopów. 3 marca 78 r. odkrył planetę zwaną obecne Uranem. W rok późnej został królewskm astronomem. Znany obecne jako Sr Wllam Herschel, astronom angelsk. Na podstawe własnych, nezwykle precyzyjnych pomarów badań, Wllam Herschel doszedł do wnosku, że Słońce wraz z całym układem planetarnym porusza sę ruchem translacyjnym względem gwazd stałych z prędkoścą około 0 km/s w kerunku konstelacj Herkulesa (apex). Odkryce Herschela jest najwększym przełomem w astronom flozof: an Zema (teora geocentryczna), an też Słońce (teora helocentryczna) ne są absolutne neruchome w Kosmose! Jest węcej nż oczywste, że ruch układu planetarnego jako całośc mus wpływać na ruch orbtalny poszczególnych planet, a co do czasów obecnych ne było ne jest uwzględnane! Z kole, wzajemne oddalane sę galaktyk obserwowane jest od 99 r. na podstawe przesunęca wdma tych galaktyk w kerunku podczerwen (Vesto Melvn Slpher). Na podstawe własnych obserwacj, Georges Édouard Lemaître ( , ksądz, astronom belgjsk) przedstawł teorę rozszerzającego sę Wszechśwata ( Expandng Cosmos ). Wszechśwat ten powstał w wynku eksplozj hpercząstk, a jej fragmenty oddalają sę od wspólnego mejsca wybuchu w różne strony. W roku 99 astronom amerykańsk Edwn Hubble podał prawo oddalana sę galaktyk: prędkość oddalana sę galaktyk jest proporcjonalna do ch odległośc, stąd czas τ oddalana sę jest tak sam dla wszystkch galaktyk: τ constant. Odwrotność tego czasu, zwana stałą Hubble a, oznaczana jest przez H wynos: H,0 0 8 s, czyl czas Hubble a jest równy: τ 5,0 0 7 s na tyle jest ocenany czas stnena Kosmosu. Jest to węc czas stnena tego śwata materalnego!

92 9 VII. Śwatło w Kosmose Jeżel tak, to powyższe warunk są dokładne spełnone przez H-transformację (Eqs VIII..3.) dla poruszającego sę źródła cząstek PS. W tym przypadku, rolę układu obserwatora spełna próżna kosmczna, poneważ w nej właśne porusza sę źródło PS. Według H-transformacj (VIII..3.) spełnony jest warunek: co z kole zawera w sobe treść prawa Hubble a. h r τ nvarant w c Na rys. VIII..5. przedstawono kerunkowy rozkład prędkośc w, a tym samym kerunkowy rozkład odległośc h w układze obserwatora. Jeżel węc Kosmos powstał z rozpadu poruszającej sę hpercząstk PS (teora Welkego Wybuchu Bg Bang ), to Kosmos jest asymetryczny ze względu na prędkośc w odległośc h poszczególnych jego fragmentów od mejsca wybuchu, jak to przedstawono na rys. VIII..5. VII.5. Eksperyment Mchelsona-Morleya. Zauważmy, że pomar ruchu absolutnego jakegokolwek obektu materalnego, z założena mus odnosć sę do prędkośc fal śwetlnej w eterze, poneważ naszą jedyną nformacją o ewentualnym stnenu eteru, są właśne fale eteru. Dlatego wyznaczene wartośc lczbowej lorazu β v/c jest równoważne wyznaczenu wartośc absolutnej v, jeżel wartość prędkośc c śwatła jest znana z nnych pomarów. Dosyć dokładne pomary wartośc c, bez ucekana sę do obserwacj astronomcznych, perws wykonal w warunkach laboratoryjnych: w roku 849 Armand Hppolyte Fzeau (metoda koła zębatego), oraz w roku 868 Jean Bernard Foucault (metoda wrującego zwercadła). W tej sytuacj, znając wartość c, można wykorzystać eksperymenty Roemera oraz Bradleya do wyznaczena prędkośc absolutnej (względnej) Zem. Jednak będą to wynk oparte na obserwacjach astronomcznych, w których do wyznaczena prędkośc względnej Zem wykorzystywane jest pozazemske źródło śwatła, o stosunkowo dobrze określonym położenu na sferze nebeskej. Natomast, gdybyśmy podjęl próbę wyznaczena wartośc β v/c w warunkach zemskch (laboratoryjnych), to obserwator źródło śwatła poruszają sę jednocześne z jednakową prędkoścą w eterze. Może to unemożlwć wyznaczene wartośc β, a tym samym unemożlwć wykryce pomar ruchu absolutnego. Przeszło sto lat temu, Albert Abraham Mchelson orzekł, że możlwy jest w warunkach laboratoryjnych pomar ruchu absolutnego Zem, a to za pomocą przez nego skonstruowanego nterferometru , fzyk amerykańsk, urodzony w Strzelne, Prusy. Studował w Berlne, Hedelbergu Paryżu. Był profesorem fzyk w Clark Unversty (889-9) późnej dyrektorem wydzału fzyk Unwersytetu w Chcago (89-99).. W 907 r. Nagroda Nobla. Jego badana eksperymentalne dotyczące t.zw. unoszena eteru przyczynły sę do rozwnęca szczególnej teor względnośc przez Alberta Enstena. Autor ksążek: Velocty of lght (90), Lght Waves and ther Uses (903), Studes n Optcs (97).

93 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 93 Perwsze pomary, słynne późnej pod ogólną nazwą dośwadczena Mchelsona-Morleya (Edward Wllams Morley, ), zostały wykonane po roku 880 ( A.A. Mchelson, E.W. Morley, Amercan Journal of Scence, 34, 333 (887). Schemat konstrukcj oraz zasada dzałana nterferometru A.A.Mchelsona zostały przedstawone na rys. VII.5.. Zaznaczamy, że jest to ops zaczerpnęty z t.zw. lteratury przedmotu. Interferometr składa sę z monochromatycznego źródła śwatła S, półprzepuszczalnej płytk P, oraz dwóch zwercadeł A B, ustawonych w równych odległoścach PA PB l od mejsca padana wązk śwatła na płytkę P. Na ustawoną pod kątem 45 o płytkę P pada wązka śwatła ze źródła S, która ulega rozszczepenu na dwe wązk begnące wzajemne prostopadle do zwercadeł A B. Po odbcu sę od A B, wązk te wracają do płytk P, gdze ponowne ulegają rozszczepenu, część wraca do źródła S, a pozostała część begne razem do teleskopu T. Na drodze PT obydwe wązk nterferują ze sobą, a obraz nterferencyjny oglądany jest w głównej płaszczyźne ognskowej teleskopu T. Fg. VII.5.. Interferometr A.A.Mchelsona. W ogólnośc, nterferencja zachodz, gdy różnca przebytych dróg wynos: gdze: λ długość fal śwatła monochromatycznego. k λ (k 0,,,..., n) (VII.5..) Wobec tego, dla nerównych długośc ramon l a oraz l b nterferometru, różnca dróg przebytych przez śwatło w tych ramonach jest taka, że: (l a l b ) cos φ k λ gdze φ jest kątem padana (od normalnej) promen śwatła na zwercadło B. Powyższy ops odnos sę do nterferometru z założena neruchomego względem eteru.

94 94 VII. Śwatło w Kosmose Obecne załóżmy, że nterferometr porusza sę ze stałą względną prędkoścą v, jak to pokazano na rys. VII.5.. Rozpatrzmy beg wązk śwatła w ramenu PB nterferometru. Ze względu na ruch przyrządu, śwatło ne odbje sę od płytk P pod kątem 45 o, lecz ulegne odchylenu o kąt φ tak, że: v o snφ β ( δ 90 ) c Promeń śwatła odchylany jest w kerunku ruchu przyrządu, a węc ma dłuższą drogę w eterze do zwercadła B, do którego dobega w mejscu B. Oczywśce, względem eteru prędkość śwatła wzdłuż drog PB wynos c, natomast wzdłuż ramena PB przyrządu, śwatło ma prędkość c. Z trójkąta PBB, znajdujemy: c' c β Fg. VII.5.. Beg wązek śwatła w nterferometrze Mchelsona w czase ruchu z prędkoścą v. Gdyby przyrząd był neruchomy, to odległość l PB śwatło przebyłoby z prędkoścą c w czase t takm, że: l c t. Poneważ przyrząd porusza sę z prędkoścą v, to prędkość śwatła względem ramena PB wynos c, a odległość l śwatło przebywa w czase t. Jest węc: skąd otrzymujemy: l ct c t, B,, tb t t β, B c β

95 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 95 Wobec tego, czas t B przebyca przez śwatło w eterze odległośc PB P z prędkoścą c, a także odległośc l PB względem nterferometru z prędkoścą c, wynos: t B t β Ale w czase t B śwatło przebywa w eterze odległość L B c t B, wobec tego mamy: L B ct B ct β Obecne rozpatrzmy beg wązk śwatła w ramenu PA. Śwatło begnąc od płytk, P dogana zwercadło A po czase t A. Prędkość śwatła względem zwercadła A wynos (c v). Wobec tego, mamy: A z powyższego:, A ( ) l ct t c v t, A t β Po odbcu sę od zwercadła A śwatło begne naprzecwko płytk P, do której dobega po czase t A,,. Obecne prędkość śwatła względem płytk wynos (c + v). Mamy węc: skąd znajdujemy: l c t t t,, A ( c v),, A + t + β Wobec tego, łączny czas przebyca drog to and fro w ramenu PA, wynos:,,, t ta t A + ta β a droga przebyta w tym czase przez śwatło w eterze z prędkoścą c, jest równa: L A (VII.5..) ct c t A (VII.5.3.) β Jak z powyższego wdać, śwatło przebywa w eterze w różnych czasach t A oraz t B odpowedno różne odległośc L A oraz L B. Różnce tych czasów odległośc, wynoszą: t β t ta tb β (VII.5.4.)

96 96 VII. Śwatło w Kosmose oraz l β L LA LB β (VII.5.5.) Jeżel cały przyrząd obrócmy o 90 o tak, by kerunek PA pokrywał sę z poprzednm kerunkem PB, wówczas promeń zmena kerunek względem kerunku ruchu Zem, znak przy różncy czasów oraz odległośc zmen sę na odwrotny. Dzęk temu, obrót przyrządu pownen prowadzć do zmany różncy czasów odległośc o podwójną wartość różnc przedstawonych przez zależnośc (VII.5.4) oraz (VII.5.5.) (patrz, m.n.: S. Frsz A. Tmorewa - Kurs fzyk, tłum. z ros., PWN Warszawa, 959, Tom III, str.9). W dośwadczenu Mchelsona-Morleya długość poszczególnych ramon nterferometru wynosła: l PA PB m, długość fal: λ 0,589 µm. Przyjmując: v 30 km/s oraz c km/s, to welkość oczekwanego przesunęca obrazu nterferencyjnego ocenona została na: λ 0,37 długośc fal. Według A.A.Mchelsona, dokładność przyrządu pozwalała na rejestrację przesunęć o klka setnych częśc długośc fal użytego śwatła monochromatycznego. Jednak w tym, oraz w welu nnych podobnych dośwadczenach ne zaobserwowano żadnego dającego sę zmerzyć przesunęca prążków nterferencyjnych! Można jednak było zaobserwować tylko newelką zmanę ntensywnośc (jasnośc) prążków nterferencyjnych. Dośwadczena powtarzano welokrotne, w różnych porach roku w różnych mejscach na kul zemskej, ale zawsze z jednakowo negatywnym wynkem! Neoczekwane negatywne wynk dośwadczeń Mchelsona-Morleya stoją w wyraźnej sprzecznośc z wynkam nnych eksperymentów opartych na efekce Dopplera. Wywołało to obszerne czasam bardzo gwałtowne dyskusje naukowe, oraz dało mpuls do przeprowadzena eksperymentów ze zmodyfkowanym nterferometrem A.A. Mchelsona. Zauważmy, że powyższe szacowana oczekwanych wynków eksperymentów odnoszą sę do ruchu orbtalnego Zem, a ne do ruchu w Kosmose układu planetarnego jako całośc. Jest to t.zw. błąd w sztuce. W powyższym zawarte jest założene, że Słońce jest absolutne neruchome w Kosmose. A to ne jest prawda. Uwaga: według zależnośc (X.7.8.), prędkość w Kosmose układu planetarnego jako całośc można szacować na ok km/s. Jest to prędkość ponad sto pęćdzesąt razy wększa od prędkośc orbtalnej Zem. Przesunęce prążków nterferencyjnych pownno wynosć: 0,37 x 50 50,5 długośc fal! Tym samym, tak w eksperymence M-M jak dalej opsanych eksperymentach, ne pownno być żadnych problemów techncznych z wykrycem ruchu absolutnego Zem. A to oznacza, że problem tkw ne w technce pomaru, lecz w metodze eksperymentu!

97 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 97 VII.6. Skrócene Ftzgeralda-Lorentza. George Francs Ftzgerald (85-90), oraz nezależne od nego Hendrk Antoon Lorentz (853-98) wysunęl hpotezę, że skracane sę cał β razy w kerunku ch ruchu, może wyjaśnać negatywny wynk dośwadczeń Mchelsona-Morleya. Jeżel tak, to ramę PA nterferometru w czase ruchu małoby długość: l, l β (VII.6..) wobec tego, zależnośc (VII.5..) oraz (VII.5.3.) pownny przyjąć postać: t A t β oraz L A ct β Wobec tego, różnce czasów t (Eq. VII.5.4.) oraz odległośc L (Eq. VII.5.5.) są równe zero, a obrót przyrządu o kąt 90 o ne powoduje zmany różncy czasów odległośc, co może wyjaśnać negatywny wynk dośwadczena Mchelsona-Morleya. VII.7. Transformacje Lorentza przekształcena Enstena-Lorentza. W opracowanej przez sebe teor elektronowej H.A.Lorentz posługwał sę modelem eteru, przy czym nemożność wykryca ruchu absolutnego w dośwadczenu Mchelsona- Morleya tłumaczył skracanem sę cał wzdłuż kerunku ch ruchu. Zauważmy, że równane (VII.6..) wynka z prostej geometr trójkąta prostokątnego. Załóżmy, że promeń śwatła begne z punktu P do zwercadła B poruszającego sę z prędkoścą v, jak to pokazano na rys. VII.7.. Porównaj też z rys. VII.5.. Fg. VII.7.. Skrócena Ftzeralda-Lorentza-Enstena. H.A. Lorentz, Proc. R. Acad. Sc., Amsterdam,, 47 (899); 6, 809 (904).

98 98 VII. Śwatło w Kosmose Gdyby zwercadło było neruchome w punkce B, to śwatło przebyłoby odległość PB taką, że: PB l c t. Jeżel jednak zwercadło (wraz z nterferometrem) porusza sę z prędkoścą v, to śwatło odbje sę od zwercadła znajdującego sę w mejscu B. Z rys. VII.7., znajdujemy: Dzeląc stronam powyższe równane przez ( cϑ ), mamy: ( cϑ ) (ct) + (vϑ) (VII.7..) t v + ϑ c A z powyższego oraz: t ϑ β l ct cϑ β L β (VII.7..) ϑ t β L cϑ ct β l β (VII.7.3.) Zależnośc (VII.7.3.) znane są jako transformacje H.A. Lorentza. Przekształcena Enstena-Lorentza. Zauważmy że, czas ϑ można podzelć na dwe częśc, na przykład: ( β ϑ) oraz [ ϑ ( β ϑ )]. Podobne, odległość L cϑ także można podzelć na dwe częśc: ( L) L ( β L). Z kole, po jednym z powyższych kawałków można a nawet należy przedstawć całemu śwatu jako wybtne osągnęce naukowe. Na przykład, w postac: β oraz [ ] τ A także: λ [ ϑ ( β ϑ) ] t β [ L ( β L) ] [ cϑ ( β cϑ )] β t β ( β ) t β ( β ) l( β ) ct β v t l c β β l vt β (VII.7.4.) (VII.7.5.) Hendrx Antoon, (853-98), fzyk holendersk, prof. unwersytetu w Lejdze, dyr. Instytutu Teylera w Haarleme; prace z zakresu zjawsk elektromagnetycznych optycznych; nagroda Nobla w 90 r..

99 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 99 Zależnośc (VII.7.4.) oraz (VII.7.5.) zwane są transformacjam Lorentza, a także zwane są przekształcenam Enstena-Lorentza. Tak węc, według przekształceń Enstena-Lorentza, śwatło ne przebywa odległośc cϑ L (Eq. VII.7.3.), lecz przemerza krótszą odległość λ (Eq. VII.7.5.) w kerunku B, w czase τ (Eq. VII.7.4.) krótszym od czasu ϑ (Eq. VII.7.3.). Transformacje wzajemnej kompensacj. Zauważmy, że transformacje (VII.7.3.) H.A. Lorentza można otrzymać wprost z transformacj (I..9.), (I..0.) oraz (I...) Zenona z Ele. I mamy: l l l L t t t β β ϑ co znane jest z geometr (eukldesowej!), a przezywane przez efektem poprzecznym. A także, mamy: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] l l θ β ϑ β β β β β τ ϑ β ϑ β β β β β τ c v t t t t t t c v t t t t t t (VII.7.6.) oraz: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] l l l l l l l l l l l l L L vt L L vt β β β β β β λ β β β β β β λ (VII.7.7.) Poneważ: t t ; t t ; l l oraz l l są lczbam nemanowanym, to przed perwastkam należy odpowedno wstawć t oraz l. A.P. French, Prncples of Modern Physcs, John Wley & Sons, Inc. 958; tłum. polske: Zasady fzyk współczesnej, PWN, 960, str. 60. jeżel przez punkt leżący wewnątrz okręgu poprowadzone są cęcwy, to loczyn odcnków każdej cęcwy jest stały równa sę kwadratow połowy cęcwy prostopadłej do średncy przechodzącej przez dany punkt.

100 00 VII. Śwatło w Kosmose Zauważmy, że panom Ftzgeraldow-Lorentzow-Enstenow tylko sę skraca wzdłuż kerunku ruchu według zależnośc (VII.7.4.) oraz (VII.7.5.). Ale nam sę też wydłuża! Też wzdłuż kerunku ruchu (Eqs VII.7.6. and VII.7.7.). I w ten oto prosty sposób jesteśmy wzajemne skompensowan! VII.8. Eksperyment Kennedy ego-thorndke a. Sprawdzena hpotezy Ftzgeralda-Lorentza podjęl sę R. J. Kennedy oraz E. M. Thorndke, którzy w 93 r. opublkowal wynk swoch eksperymentów. Używal on nterferometru Mchelsona, ale jedno z ramon tego nterferometru było krótsze β razy od drugego. Tak węc, spełnone są w tym przypadku warunk: l A l β oraz l B l Nech ramę l A będze ustawone równolegle do kerunku ruchu przyrządu, a ramę l B prostopadle. Wobec tego, mamy: l L B β oraz Jeżel jednak ramę l (Eq. VII.6..): L A A l la l β l β β β Wobec tego, różnce dróg wynoszą: gdy ne występuje skrócene, oraz β ulega skrócenu β razy, to mamy: l A l, L * A l β β L A L B 0 gdy występuje skrócene Ftzgeralda-Lorentza. l (VII.8..) * L A LB l (VII.8..) β Po obroce przyrządu o kąt 90 o, ramę l A jest prostopadłe do kerunku ruchu przyrządu, mamy obecne: R.J. Kennedy, E.M. Thorndke, Physcal Revew, 4, 400 (93).

101 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 0 l l l L A A β β β Ramę l B jest obecne równoległe do kerunku ruchu nterferometru. Mamy węc: L B l β A uwzględnając skrócene (Eq. VII.6..), jest : * B L β β β l l Obecne, różnce dróg wynoszą: L L B A l β (VII.8.3.) oraz L L A * B β l (VII.8.4.) Tak węc, obrót nterferometru pownen powodować zmanę dróg: a) w przypadku braku zjawska skrócena (Eqs VII.8.. oraz VII.8.3.): l L β b) w przypadku występowana zjawska skrócena (Eqs VII.8.. oraz VII.8.4.): 4 L β l * Tak węc, w obydwu przypadkach: braku występowana zjawska skrócena, jak występowana tego zjawska, obrót przyrządu pownen powodować nezerową zmanę różncy dróg przebytych przez śwatło w eterze, a węc naczej nż w dośwadczenach Mchelsona-Morleya, co w konsekwencj pownno powodować odpowedne (nezerowe) przesunęce prążków nterferencyjnych. Jednak oczekwanego przesunęca prążków nterferencyjnych ne udało sę zaobserwować, a węc wynk eksperymentu był całkowce n e g a t y w n y.

102 0 VII. Śwatło w Kosmose Komentarz: tak w eksperymentach Mchelsona-Morleya, jak w eksperymence Kennedy ego-thorndke a obserwowano zmanę jasnośc prążków nterferencyjnych. Należałoby węc przyjąć a p o s t e r o r założene, że w tak przeprowadzanych eksperymentach zmana jasnośc prążków nterferencyjnych jest marą detekcj ruchu absolutnego przyrządu, a położene prążków jest stałe. Jednak uparce, wbrew rzeczywstośc wynkom eksperymentów, przyjmowano założene odwrotne: stałość ntensywnośc prążków zmana ch położena. Ponadto, w założenach oblczenach do obydwu eksperymentów popełnono elementarny błąd logczny arytmetyczny. Łatwo zauważyć, że w eksperymence Mchelsona-Morleya zmany dróg w ramonach nterferometru są równe co do wartośc bezwzględnej, lecz przecwnego znaku. Stąd natychmast wynka, że r ó ż n c a d r ó g jest welkoścą stałą, natomast s u m a z m a n jest równa zero. Na przykład: 4 ( 6) 0 5 ( 5) 0 + ( ) 0 6 ( 4) 0 + ( ) 0 Jeżel tak, to wynk eksperymentu Mchelsona-Morleya mus być negatywny. Natomast, w eksperymence Kennedy ego-thorndke a można by spodzewać sę zauważalnego, chocaż być może nemerzalnego przesunęca prążków nterferencyjnych, a to ze względu na newelką różncę długośc ramon nterferometru. Eksperymenty z nterferometrem o wyraźne nerównych długoścach ramon przeprowadzł D.C. Mller (933r.) twerdząc, ż jest możlwe zaobserwowane zmany położena prążków nterferencyjnych. Reasumując, wynk eksperymentów Mchelsona-Morleya oraz Kennedy ego- Thorndke a stoją w wyraźnej sprzecznośc z eksperymentem O.Roemera oraz efektem J.Bradleya (aberracja astronomczna), a także efektem Dopplera. Ponadto, negatywny wynk eksperymentu Kennedy ego-thorndke a bezpośredno obala hpotezę skrócena cał materalnych wzdłuż kerunku ch ruchu według Ftzgeralda- Lorentza, powtarzanej przez A.Enstena. Podobnej wartośc jest też enstenowsk postulat nezmennczośc prędkośc śwatła, tylko śwatła. Absurdalność powyższego zauważają nawet t.zw. urojen relatywśc : Pamętajmy, że prędkość śwatła jest jednakowa w obu układach jest to absurdalna, ale prawdzwa cecha przyrody!. Powstaje węc problem nezwykłej wag: co tak naprawdę jest absurdalne? Prawa przyrody, czy uczonych w pśme postulaty? D.C. Mller, Revews of Modern Physcs, 5, 03, 933. Edwn F.Taylor, John Archbald Wheeler Fzyka czasoprzestrzen, tłum. z ang., PWN, Warszawa 97, str. 38

103 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 03 VII.9. Eksperyment Lattesa. Wszelke obserwacje pomary z natury rzeczy, a stąd z konecznośc, muszą odnosć sę do określonego układu odnesena. Jednak w dośwadczenach Mchelsona-Morleya ne ma takego układu. Jednakowa jednoczesna zmana położena dwóch równych ramon nterferometru względem os ruchu może tylko powodować zmanę jasnośc prążków nterferencyjnych, ale bez zmany ch położena. Jednak można tak przeprowadzć tego rodzaju eksperyment, że ustalony jest lokalny układ odnesena (Fg. VII.9..). Fg. VII.9.. Eksperyment C. Lattesa. Położene ramena l b w przestrzen jest stałe, wokół którego dokonywany jest obrót nterferometru. Wyznacza to lokalny układ odnesena, dla którego spełnony jest warunek: L b constant. Nech źródło S oraz ramę l b wyznaczają oś obrotu nterferometru w czase eksperymentu. Oś ta zawsze jest prostopadła do os ruchu v nterferometru. Oznacza to, że w czase eksperymentu układ odnesena złożony ze źródła S oraz ramena λ b ne zmena sę, ne zmena położena względem os ruchu v. Z tego względu, ramę l b może być znaczne krótsze od ramena l a. Przy obroce ramena l a o kąt δ a π/ wokół prostopadłej os obrotu, zmana długośc dróg w tym ramenu jest taka, że: ( a a ) L L L L b ' la β β lb π constant δ b β Dla β 9, oraz dla l a 0 m znajdujemy, że L 0, 0 6 m.

104 04 VII. Śwatło w Kosmose Przyjmując, że: l a n l (n ) oraz δ b π/, z równań (VII.0..) znajdujemy: L n l L a + L b β sn δ a + β c ( β ) constant jest to wynk nny, nż w przypadku eksperymentu Mchelsona-Morleya, dla którego z zależnośc (VII.0..), znajdujemy: l Lc L a + Lb β β constant Jednak w ogólnośc, w eksperymence tym ne jest koneczne wstępne ustalene os ruchu v obserwatora. Istotne jest utrzymane stałego położena w przestrzen ramena l b nterferometru (lokalny układ odnesena), co w prosty sposób może być realzowane poprzez obrót ramena l a wokół ramena l b. W takm przypadku, równana (VII.0..) spełnone są w szczególny sposób. Dla dowolnego, przypadkowego ustawena ramena l b względem os ruchu v, możemy napsać: L L a b l β L constant β sn δ Obrót ramena l a wokół ramena l b będze powodował odpowedne zmany nachylena δ a ramena l a względem os ruchu v, a stąd odpowedne zmany wartośc różncy (L a L b ) constant według wyżej podanej zależnośc. Pomjając bardzej drobazgową dyskusję, to ze względu na nerówność ramon nterferometru, różne będą długośc fal, ale jednakowe ch częstotlwośc. Z tego względu, przy odpowednm obroce przyrządu możlwe jest zaobserwowane zmany położena prążków nterferencyjnych. Prawdopodobne tego rodzaju eksperymenty przeprowadzł około 980r. Prof. Cesar Lattes z Unwersytetu Campnas w Brazyl, tym samym uzyskując pozytywny wynk. Należy też meć na uwadze, że eksperyment C. Lattesa jest swego rodzaju powtórzenem wcześnejszych eksperymentów Kennedy ego-thorndke a oraz D.C. Mllera. Jednak, we wszystkch powyższych eksperymentach ne jest możlwe oblczene prędkośc absolutnej obserwatora. a

105 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 05 VII.0. Analza eksperymentu Mchelsona-Morleya. Słynny eksperyment Mchelsona-Morleya może być poprawne opsany przez L transformację (VIII..7.) oraz (VIII..8.), poneważ równe ramona nterferometru wyznaczają w przestrzennym układze obserwatora jednostkowe odległośc l constant ustawone prostopadle względem sebe. Przede wszystkm zauważmy, że nterferometr Mchelsona (patrz Fg. VII.5.. Eksperyment Mchelsona-Morleya) z samej konstrukcj ne nadaje sę do detekcj ruchu absolutnego. Neprawdzwy jest podawany w lteraturze przedmotu ops begu wązek śwatła w tym nterferometrze, według rys. VII.5.. Dla bardzej przejrzystego opsu tego eksperymentu założmy, że ze źródła śwatła S wysłany jest mpuls śwatła, który może być rozdzelony na dwe równe częśc a oraz b przez półprzeźroczystą płytkę P (Fg. VII.0..). Jeżel mpuls śwatła begne ze źródła S do płytk P równolegle do os ruchu przyrządu, to część b tego mpulsu ne zostane odbta w kerunku B (Fg. VII.5.) zgodne z kerunkem ruchu przyrządu, lecz zostane odbta prostopadle, czyl w kerunku B. A to z tego względu, że śwatło ne wykazuje ne ma cech bezwładnośc cał materalnych. W układze absolutnym mpuls b porusza sę prostopadle do powerzchn zwercadła B. Z kole, mpuls b odbja sę prostopadle od powerzchn zwercadła B (Fg. VII.0..), wraca do płytk P. Jednak w tym czase płytka P przesune sę do mejsca P. Z tego względu mpuls śwatła b padne w nne mejsce na płytce P w położenu P. Fg. VII.0.. Rzeczywsty beg wązek śwatła a oraz b w nterferometrze A.A. Mchelsona. Tak węc, w kerunku prostopadłym do kerunku ruchu nterferometru, mpuls śwatła przebędze odległość PB l ct, gdze l ct jest długoścą ramena nterferometru.

106 06 VII. Śwatło w Kosmose Warto tu zaznaczyć, że jest to odległość nezmenncza, czyl jednakowa tak w przestrzen absolutnej, jak względem poruszającego sę nterferometru. Także czas jest nezmennczy. Ale ne jest nezmenncza prędkość śwatła. Tym samym, ramę PB nterferometru może być użyte jako nezmennczy układ odnesena, jak to wskazalśmy w pkt VII.9. przy opse eksperymentu C. Lattesa. Inaczej jest dla mpulsu śwatła a begnącego równolegle do os ruchu nterferometru. Impuls a śwatła przechodz przez płytkę P odbja sę od zwercadła A w mejscu A. W układze absolutnym, odległość AA jest taka, że (patrz: transformacje Zenona z Ele): l PA l ct β Po odbcu sę od zwercadła A w mejscu A śwatło begne z powrotem do płytk P, przebywa drogę: l AP l ct + β odbja sę od płytk w położenu P. Także w tym przypadku czas jest nezmennczy. Jednak, droga przebyta przez śwatło w ramenu PA nterferometru ne jest nezmenncza. Względem poruszającego sę nterferometru droga ta jest równa l. Natomast w układze absolutnym droga ta jest równa: l + l l β Z kole, po odbcu sę od płytk P w położenu P, mpuls a begne do lunety T. Jeżel węc mpuls śwatła ze źródła S zostane rozdzelony na płytce P na dwa mpulsy a oraz b, to po odbcu sę od zwercadeł A oraz B mpulsy te ne spotkają sę w jednym mejscu na płytce P, lecz padają w dwóch różnych mejscach na płytce P, jak to pokazano na rys.vii.0.. Ponadto, mpulsy a oraz b begną do lunety T obok sebe w odległośc P P. Z powyższego wprost wynka, że błędne było przekonane A.A. Mchelsona oraz nnych badaczy laboratoryjnych, że za pomocą tego nterferometru możlwe jest wykryce ruchu absolutnego Zem poprzez zmanę obrazu nterferencyjnego wązek a oraz b śwatła. Impulsy śwatła a oraz b ne mogą ze sobą nterferować. I ne nterferują. Aby uzyskać obraz nterferencyjny, należy odpowedno obrócć płytkę P w kerunku ruchu nterferometru. Jednak, pomjając bardzej szczegółową dyskusję, łatwo zauważyć, że w czase obrotu nterferometru ustawony poprzedno obraz nterferencyjny znkne. Trzeba będze węc ponowne korygować położene płytk P. Ale taka korekta może spowodować skasowane oczekwanego przesunęca prążków nterferencyjnych.

107 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 07 Zauważmy jednak, że jeżel wązk swatła a oraz b są dostateczne szeroke, to ze względu na newelke rozsunęce tych wązek na drodze mędzy płytką P a lunetą T, wązk a oraz b będą częścowo zachodzć na sebe częścowo nterferować. Z powyższych względów, obraz nterferencyjny będze ulegał pewnym zmanom w postac częścowego zankana prążków nterferencyjnych. Otóż, zmany take obserwowano. A to z kole oznacza detekcję (ale ne pomar) ruchu przyrządu. W tym sense, wynk eksperymentu Mchelsona-Morleya był pozytywny. Obecne wykażemy, że nemożlwe jest przesunęce prążków nterferencyjnych w nterferometrze Mchelsona o równych ramonach. Przede wszystkm zauważmy, że dla dwu przecwnych kerunków obserwacj, czyl dla δ oraz dla (π δ), z L-transformacj (VIII..7.) oraz (VIII..8.), mamy: L L δ δ + L l β β sn δ (VII.0..) Nech śwatło ulega odbcu od zwercadła ustawonego w odległośc l. Jeżel śwatło przebędze odległość l to and fro w układze obserwatora, to jednocześne przebędze w układze absolutnym odległość (L + + L ), według zależnośc (VII.0..). W ogólnośc, poneważ ramona l a oraz l b, ustawone są prostopadle względem π sebe, to spełnony jest warunek: δ b + δ a, z zależnośc (VII.0..) znajdujemy: L L a b la β lb β β sn δ β cos δ a a (VII.0..) Powyższe równana opsują beg (mpulsów) śwatła w obydwu ramonach nterferometru, w funkcj kąta δ a nachylena ramena l a względem os ruchu v. Ponadto, z powyższych równań wprost wynka, że przy obroce nterferometru, zmany długośc dróg La oraz Lb są sobe równe przecwnego znaku. Z tego względu jest, że: ( La + Lb ) 0, co oznacza, że w eksperymence Mchelsona- Morleya ne jest możlwe przesunęce prążków nterferencyjnych. Z zależnośc (VII.0..), dla δ o a 0, mamy: L L a b la β l b β

108 08 VII. Śwatło w Kosmose Jednak w powyższym dla l a lb jest, że: Lb > lb. A to oznacza, że w kerunku prostopadłym do kerunku ruchu nterferometru, śwatło przebywa drogę dłuższą nż podwójna długość ramena l b. A to z kole oznacza, że mpulsy a oraz b ne nterferferują ze sobą (patrz: Fg. VII.0..). Interferencja mpulsów a oraz b zachodz tylko dla δ a 45, z zależnośc (VII.0..) znajdujemy, że L L. a b o Fg. VII.0.. Eksperyment M-M. Jeżel nterferometr ustawony jest pod kątem δ a 45 o względem kerunku jego ruchu, to startujące jednocześne z jednego mejsca P c czoła fal spotykają sę nterferują w jednym mejscu P d. Powyższe oznacza, że przy obroce przyrządu będze następować rozmyce obrazu nterferencyjnego, a co właśne obserwowano. Ponadto, z zależnośc (VII.0..) wprost wynka, że w tego rodzaju eksperymentach przesunęce prążków nterferencyjnych możlwe jest tylko wtedy, gdy jedno z ramon nterferometru zachowuje stały kerunek w przestrzen absolutnej. W eksperymentach Mchelsona-Morleya powyższy warunek ne mógł być spełnony, poneważ przyrząd położony był płasko w naczynu z rtęcą. Z powyższych względów, słynny eksperyment z góry był skazany na nepowodzene. Negatywny wynk eksperymentów Mchelsona-Morleya był podstawą tworzena różnego rodzaju teor, w tym teor względnośc przez Alberta Enstena nnych. Warto tu zwrócć uwagę, że określene negatywny wynk jest przekrętem, jeżel ne oszustwem. Otóż, eksperymenty Mchelsona-Morleya ne dawały żadnego wynku! Po prostu, aparatura ne dzałała! O jakm węc wynku jest tu mowa? Jednak powyższe było podstawą do twerdzena, że ne stneje ruch absolutny, t.zn. ruch względem, lub raczej w przestrzen kosmcznej cał materalnych oraz śwatła. Jednocześne, celowo przemlczany, lub wypaczany jest sens fzyczny znaczene: efektu Bradleya efektu Corolsa promenowana Czerenkowa Na czyje zlecene?

109 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 09 VIII. Ruch absolutny względny Uwag wstępne Absolutne perwotnym cecham śwata materalnego jest ruch, powtarzalność zjawsk fzycznych oraz ch kerunkowość. Marą ruchu jest prędkość, marą powtarzalnośc jest częstotlwość, oraz marą kerunkowośc jest kąt. Prostą funkcją częstotlwośc ν jest czas τ /ν. Prędkość absolutna c. Dany ośrodek może być scharakteryzowany przez stałą zotropową prędkość c ruchu falowego w tym ośrodku. Ruch falowy jest generowany przez źródło drgań, którego cechą jest częstotlwość własna. Podobne, źródło cząstek (np. źródła promenotwórcze) może emtować we wszystkch kerunkach cząstk o jednakowych prędkoścach. Wyznacza to, podobne jak w przypadku źródła drgań, przestrzeń ruchu scharakteryzowaną przez stałą zotropową prędkość c ruchu cząstek materalnych. Jest tyle ośrodków absolutnych, zwanych układam absolutnym, lub w skróce A-space, le jest absolutnych prędkośc c charakterystycznych dla danego ośrodka. Prędkość względna v. Każdy obekt poruszający sę w danym układze absolutnym ma własną prędkość v w tym układze. Prędkość ta zwana jest tutaj prędkoścą względną v. Układ względny, zwany zwykle układem obserwatora, jest układem bernym w tym sense, że ne może być scharakteryzowany przez prędkość absolutną c. Prędkość względne absolutna u. Prędkość absolutna c w danym układze absolutnym może być odwzorowana w układze względnym. Prędkość c wdzana w układze obserwatora zwana jest tutaj prędkoścą względne absolutną u. Prędkość wzajemna w. Ruch dwu układów obserwatora w danym układze absolutnym wyznacza ch prędkość wzajemną w. Dla każdego obserwatora każdej pary obserwatorów, wdzana prędkość drugego obserwatora jest taka sama co do wartośc lczbowej, lecz przecwnego znaku (kerunku). Prędkość pozorna. Jeżel odcnek h AB prostej (droga geometryczna) czoło fal lub cząstka przebywa z prędkoścą c po krzywej łamanej, to przebywa drogę optyczną wększą od drog geometrycznej. Występuje węc opóźnene czasowe przebyca drog geometrycznej na odcnku prostej od punktu A do punktu B, które to opóźnene przekładane jest jako zmnejszene prędkośc. Z tego właśne względu, prędkość pozorna jest zawsze mnejsza od prędkośc absolutnej. Jak łatwo wdać, ne występuje tu zmana prędkośc, lecz różne drog do przebyca z taką samą prędkoścą c mędzy danym punktam A oraz B, a stąd z kole w różnych czasach.

110 0 VIII. Ruch absolutny względny VIII.. Transformacje Janusza B. Kępk. VIII... Neruchomy układ absolutny. Sygnał poruszający sę z prędkoścą c w kerunku γ w neruchomym układze absolutnym A, wdzany jest w kerunku δ w poruszającym sę z prędkoścą v układze obserwatora O. W poruszającym sę układze O prędkość sygnału wynos u. Uwzględnając znany efekt Bradleya, powyższe przedstawone jest na rys. VIII... Fg. VIII... Efekt Bradleya w lewoskrętnym układze współrzędnych begunowych. Obserwator O porusza sę w układze absolutnym. Z rys. VIII..., mamy: r r r c u + v r r r u c v r r r v c u (VIII...) Podnosząc do kwadratu obydwe strony powyższych równań wektorowych, znajdujemy odpowedno dla kątów δ, γ oraz φ : K δ γ φ u β cosδ + c u c u c β cosγ + β cosφ η gdze: η znak cosδ, oraz φ (δ γ ). K K β sn β sn φ δ (VIII...) Powyższe zależnośc zwane są dalej w skróce: K transformacją prędkośc.

111 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny Jeżel perwsze z równań (VIII...) pomnożymy wektorowo, odpowedno przez wektory: u r, v r oraz c r, to otrzymamy: snφ β sn δ sn γ K sn δ K sn φ β sn γ (VIII..3.) Powyższe zwane jest dalej S-transformacją (transformacją snusów). Z kole, mnożąc skalarne obydwe strony perwszego z równań (VIII...), r r r odpowedno przez wektory: u, v oraz c, znajdujemy: K + β cosδ cosφ K cosδ + β cosγ K cosφ + β cosγ (VIII..4.) Powyższe zwane jest dalej C transformacją (transformacją cosnusów). We wskazanych wyżej transformacjach, oraz zgodne z rys. VIII..., mamy: β v /c; v prędkość względna układu obserwatora w układze absolutnym A-space scharakteryzowanym przez stałą zotropową prędkość c ruchu falowego, lub cząstek materalnych; u prędkość względne absolutna w układze obserwatora; γ kerunek (kąt) propagacj ruchu w układze absolutnym A-space; δ kerunek (kąt) obserwacj w układze obserwatora; φ (δ γ) kąt aberracj. Ponadto należy meć na uwadze, że dla transformacj (VIII...) spełnony jest warunek: u K c δ K γ K Transformacje od (VIII...) do (VIIII..4.), zwane transformacjam Janusza B. Kępk, mają fundamentalne znaczene w jakejkolwek dyskusj ruchu absolutnego względnego. Istotną rzeczą jest wyraźne rozróżnane sygnałów begnących do obserwatora oraz sygnałów begnących od obserwatora. Zaznaczone to jest na rys. VIII... Zwykle programy matematyczne ne uwzględnają powyższego rozróżnena. φ Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny, Warszawa 999

112 VIII. Ruch absolutny względny W przypadku sygnałów dochodzących do obserwatora, kąty zaznaczać będzemy dodatkowo ndeksem ( ). Fg. VIII... Efekt Bradleya dla sygnałów begnących do obserwatora O w prawoskrętnym układze współrzędnych (Eqs VIII..5.) Z rys. VIII... oraz VIII..., znajdujemy: δ δ + π γ γ + π Tak węc, dla sygnałów begnących do obserwatora, K-transformację (VIII...) należy przepsać w postac: K K K δ γ φ u + β cosδ + c u c + β cosγ u cosφ + η c + β β sn φ β sn δ (VIII..5.) gdze: η znak cosδ, oraz spełnony jest warunek: γ δ + φ ). ( Oczywśce, powyższe ma także zastosowane do transformacj (VIII..3.) oraz (VIII..4.).

113 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 3 VIII... Poruszający sę układ absolutny. Obecne rozpatrzmy przypadek dokładne odwrotny do dyskutowanego wyżej. Zakładamy teraz, że układ absolutny A porusza sę z prędkoścą v A względem układu obserwatora O, a co przedstawone jest na rys. VIII... Oczywśce, prędkość c jest prędkoścą absolutną w poruszającym sę układze absolutnym A. Fg. VIII..3. Efekt Bradleya w prawoskrętnym układze współrzędnych begunowych, gdy układ absolutny A-space porusza sę względem układu obserwatora O. Z rys. VIII..3., mamy: r r r u A c + v A r r r c ua v A r r r v u c A A Z powyższych równań wektorowych otrzymuje sę dentyczne co do postac rozwązana jak z równań (VIII...). Tak węc, z formalnego punktu wdzena, nerozróżnalny jest ruch układu obserwatora względem układu absolutnego, et vce versa. Jednak jest to nerozróżnalność pozorna. Otóż, powyższe równana wektorowe spełnone są w prawoskrętnym układze współrzędnych begunowych (Fg. VIII...), natomast równana wektorowe (VIII...) spełnone są w lewoskrętym układze współrzędnych begunowych (Fg. VIII...). Z bezpośrednch pomarów wprost wynka, że dla obserwatora na Zem spełnony jest warunek lewoskrętnego układu współrzędnych begunowych według rys. VIII... oraz VIII..4a., a ne jest spełnony warunek prawoskrętnego układu współrzędnych begunowych według rys. VIII... oraz VIII..4b. Jednym z dowodów wprost powyższego jest efekt Bradleya. Oznacza to, że to my właśne poruszamy sę względem Kosmosu, a ne odwrotne. Oznacza to też, że jesteśmy w stane wykryć ruch absolutny.

114 VIII. Ruch absolutny względny 4 Z powyższych względów, przestrzeń kosmczną, zwaną też eterem, określamy dalej jako szczególny układ absolutne absolutny: AA-space. Oczywśce, transformacje (VIII...) można formalne przepsać dla poruszającego sę układu absolutnego A w lewoskrętnym układze współrzędnych, dla warunków: φ φ γ π γ δ π δ A A A gdze: A A A φ δ γ + I mamy: A A A A A A A A A A A A A A A A A sn cos c u K cos c u K sn cos c u K φ β η φ β γ β δ β δ β φ γ δ (VIII..6.) są to transformacje prędkośc w lewoskrętnym układze współrzędnych dla poruszającego sę układu absolutnego A. VIII..3. Ruch wzajemny. Obecne załóżmy, że dwa układy obserwatorów punktowych poruszają sę ze względnym prędkoścam v oraz v w układze absolutnym A-space. Mamy węc: + + v u c v u c r r r r r r A z powyższego: v v u u w r r r r r co defnuje tutaj prędkość wzajemną w dwóch różnych układach obserwatorów. Mamy węc: cosη v v v v w + (VIII..7.) gdze: η kąt mędzy osam ruchu obserwatorów przy założenu, że ose te mają wspólny początek. Prędkość wzajemna w ma jednakową wartość lczbową względem obydwu obserwatorów poruszających sę z prędkoścam odpowedno: v oraz v.

115 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 5 VIII..4. Prędkość nezmenncza. Z transformacj prędkośc K (Eqs VIII...) oraz K (Eqs VIII..5.) wynka, że stneją take wartośc kątów δ, γ oraz φ, dla których K u/c. Mamy węc: cosδ cosδ cosγ cosγ β cosφ cosφ β nvarant β nvarant gdze znak mnus w perwszym równanu oznacza, że δ > π/. (VIII..8.) Fg. VIII..4. Prędkość nezmenncza: a) układ obserwatora O porusza sę względem układu absolutnego (lewoskrętny układ współrzędnych begunowych); b) układ absolutny porusza sę względem układu obserwatora O (prawoskrętny układ współrzędnych begunowych). Tak węc, dla określonej wartośc β, w układze obserwatora występuje prędkość względne absolutna charakterystyczna dla układu absolutnego (u c), która w powyższym sense ma charakter prędkośc nezmennczej względem układu obserwatora (Fg. VIII..4.). Z zależnośc (VIII..8.) wprost wynka, że prędkość nezmenncza może być obserwowana w układze obserwatora dla 0 β. Jeżel znamy wartość czasu nezmennczego τ nvarant, to możemy wyznaczyć odległość nezmennczą λ c τ nvarant.

116 6 VIII. Ruch absolutny względny VIII.. Układ przestrzenny obserwatora. VIII... G transformacja. Załóżmy, że jednostka odległośc r ustalona jest w układze absolutnym A-space. Odległość r c τ jest przebywana przez śwatło z prędkoścą c constant w czase τ. Z powyższego wynka zotropowość tych welkośc w układze A-space. Nech przestrzenny układ obserwatora SO-system porusza sę z prędkoścą v w układze A-space. Jeżel w A-space w kerunku γ sygnał przebywa odległość r z prędkoścą c w czase τ, to w tym samym czase τ nvarant, w przestrzennym układze obserwatora SO-system sygnał ten przebywa w kerunku δ γ + φ (φ kąt aberracj) odległość G z prędkoścą względne absolutną u taką, że: δ a stąd r Gδ τ nvarant c u u Gδ Kδ c r gdze: K δ transformacja prędkośc według zależnośc (VIII...). Mamy węc: G G δ γ r K r K δ γ τ nvarant r β cosδ + r β cosγ + β β sn Powyższe zależnośc zwane są dalej ogólne G-transformacją. δ (VIII...) Fg. VIII... Rozkład kątowy odległośc G w przestrzennym układze SO-system dla sygnałów begących od punktu O w A-space (Eqs VIII...).

117 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 7 Odległośc G δ wdzane (odwzorowane) są w poruszającym sę układze obserwatora SO-system w ekscentrycznym okręgu o promenu r (lna pogrubona przerywana). Tak węc, koncentryczny okrąg o promenu r w układze absolutnym A-space odwzorowywany jest w poruszającym sę układze SO-system w ekscentryczny okrąg, też o promenu r. Jeżel z kole, wdzane odległośc G δ odłożymy w kerunkach γ w neruchomym układze absolutnym A-space, to wyznaczona zostane konchoda okręgu (lna cągła pogrubona). Na rys. VIII... przedstawony jest rozkład odległośc dla sygnału oddalającego sę od punktu O w A-space. Kąty γ, δ oraz φ lczone są w układze lewoskrętnym. Można też rozpatrywać przypadek, gdy sygnał begne do punktu O w A-space, a co przedstawono na rys. VIII... Uwzględnając transformację VIII..5.), mamy: G G δ γ r K r K δ γ τ nvarant r β cosδ + r + β cosγ β sn + β δ (VIII...) Kąty δ oraz γ lczone są tak jak to pokazano na rys. VIII..., czyl jak to sę czyn w zwykłym lewoskrętnym układze współrzędnych begunowych. Fg. VIII... Rozkład kątowy odległośc G w układze SO-system dla sygnałów begnących do punktu O w A-space.

118 8 VIII. Ruch absolutny względny Transformacje Galleo Galle. Szczególnym przypadkam G-transformacj są znane transformacje Galleusza. Należy tu rozpatrywać ruch sygnału wzdłuż os ruchu v przestrzennego układu obserwatora SO-system. Załóżmy, że sygnał begne z prędkoścą c wzdłuż os ruchu v przestrzennego układu obserwatora SO-system.. Jeżel sygnał begne od punktu O w A-space (Fg. VIII...) to spełnone są warunk: a) dla warunku: δ γ 0, z transformacj (VIII...) znajdujemy: G r ( ) τ nvarant b) natomast dla warunku: δ γ π, mamy: G + r ( + ) τ nvarant β (r vτ ) β (r + vτ ) (VIII..3.) (VIII..4.) Z powyższych zależnośc, mamy: G - + G + r, co wyznacza promeń r okręgu w układze absolutnym A-space, a także promeń r ekscentrycznego okręgu w SO-system. + Odległośc G oraz G przebywane przez sygnał z prędkoścam u w przestrzennym układze obserwatora SO-system, gdy w tym samym czase τ w układze absolutnym A-space sygnał przebywa jednostkową odległość r z prędkoścą c.. Jeżel sygnał begne do punktu O w A-space (Fg. VIII...), to spełnone są warunk: a) dla warunku: δ γ 0, z transformacj VIII...) znajdujemy: + G r ( + ) τ nvarant β (r + vτ ) b) natomast dla warunku: δ γ π, mamy: G r ( ) τ nvarant β (r vτ ) (VIII..5) (VIII..6) Zależnośc od (VIII..3.) do (VIII..6) mają postać znanych trasformacj Galleo Galle. Efekt poprzeczny Z transformacj Galleo Galle wynka t.zw. efekt poprzeczny w układze obserwatora. Z transformacj od (VIII..3.) do (VIII..6), znajdujemy: + G G G τ nvarant + G r ( β )

119 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 9 A z powyższego: Ĝ δ ± r β τ nvarant Identyczny wynk otrzymamy także wprost z transformacj (VIII...) oraz (VIII...) dla kerunku: δ π/. Z kole, efekt poprzeczny dla konchody okręgu znajdzemy z transformacj (VIII...) oraz (VIII...) dla warunku: γ π/. Mamy węc: Ĝ γ ± r + β τ nvarant jest to "efekt poprzeczny" dla konchody okręgu (lna cągła pogrubona). VIII... L-transformacja. Powyżej przyjęlśmy, że zotropowa jednotka odległośc ustalona jest w A-space. Izotropowa odległość r może być także ustalona w układze obserwatora SO-system. Jeżel w SO-system, w kerunku δ przebywana jest jednostkowa odległość: r u t, to w tym samym czase t nvarant sygnał przebywa w A-space w kerunku γ odległość Lγ c t. Oczywśce, w A-space sygnał przebywa odległość r w czase τ takm, że: r c τ Mamy węc: r c τ u t constant Lγ c t A z powyższego: u τ K γ c t Oczywśce, odległość L γ obserwowana jest w kerunku δ, a to ze względu na efekt Bradleya. Na podstawe powyższego, oraz z K-transformacj (VIII...), mamy: r L γ L L γ δ τ t K r K δ γ r K δ β cosγ + β β cosδ + nvarant r r β sn δ (VIII..7.) Powyższa transformacja, zwana jest dalej ogólne L-transformacją.

120 0 VIII. Ruch absolutny względny Fg. VIII..3. Rozkład kątowy odległośc L według L transformacj (VIII..7.), w lewoskrętnym układze współrzędnych begunowych. Odległośc L γ obserwowane są w układze obserwatora w kerunkach δ. Odległośc L δ L γ wyznaczają ekscentryczny okrąg o promenu: r R δ β a który to okrąg jest odwzorowanem w układze obserwatora owalu z układu absolutnego A-space. Można też rozpatrywać przypadek, gdy sygnał begne do obserwatora (Fg. VIII..4.). Fg. VIII..4. Rozkład kątowy odległośc L według L-transformacj (VIII..8.), w lewoskrętnym układze współrzędnych begunowych.

121 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny W takm przypadku, uwzględnając transformację (VIII..5.), mamy: L L γ δ r K r K τ t K δ γ δ + β cosγ β cosδ nvarant r r + β + β sn δ gdze uwzględnono już warunk dla transformacj (VIII..5.). (VIII..8.) Powyższa transformacja jest wykorzystana do formalnego opsu systemu helocentrycznego Janusza B. Kępk (patrz: pkt X.0.). Jak sę dalej przekonamy, L-transformacja ma też zastosowane także do nnych zagadneń. Transformacje Zenona z Ele Załóżmy, że sygnał w A-space begne wzdłuż os ruchu v przestrzennego układu obserwatora SO-system. ) Jeżel sygnał begne od punktu O w układze obserwatora SO-system, to spełnone są warunk: a) δ γ 0 (Fg. VIII..3.), z transformacj (VIII..7.), mamy: L r β τ t nvarant β b) dla warunku: δ γ π, mamy: L + r + β τ t nvarant + β (VIII..9.) (VIII..0.) ) Natomast, jeżel sygnał begne do punktu O w układze obserwatora SO-system, to spełnone są warunk:

122 VIII. Ruch absolutny względny a) dla warunku δ γ 0, z transformacj (VIII..8.) znajdujemy: + r L + β + τ t nvarant + β (VIII...) b) natomast dla warunku: δ γ π, mamy: L t r β τ nvarant β (VIII...) Zależnośc od (VIII..9.) do (VIII...) mają postać znanych transformacj Zenona z Ele. VIII..3. H transformacja. Rozważajmy przestrzeń, zwaną dalej H-space, która tworzona jest przez cząstk materalne poruszające sę ze stałą zotropową prędkoścą c względem żródła cząstek PS. Stałe wartośc prędkośc c oraz czas τ defnują odległość r c τ przebytą przez cząstk w tej przestrzen. Zakładamy tu, że źródło cząstek PS jest neruchome w H-space Załóżmy teraz, że źródło cząstek PS, a tym samym H-space porusza sę z prędkoścą v w neruchomym układze obserwatora przestrzennego StO-space. Na przykład, takm neruchomym układem może być ( jest!) przestrzeń kosmczna. Emtowane cząstk oddalają sę od źródła PS (Fg. VIII..5). Fg. VIII..5. Rozkład kątowy odległośc h w neruchomym układze obserwatora według H-transformacj (układ prawoskrętny).

123 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 3 W układze neruchomego obserwatora StO-space prędkość w jest złożenem prędkośc v układu absolutnego H-space oraz prędkośc c cząstek w przestrzen H-space. Prędkość w zwana jest też prędkoścą unoszena w StO-space. Jeżel w H-space w kerunku γ dana cząstka przebędze odległość r w czase τ z prędkoścą c: r c τ to w tym samym czase τ nvarant cząstka ta przebędze w StO-space odległość w kerunku δ, z prędkoścą unoszena w: h Mamy węc: r hδ τ c w gdze H zwana jest stałą Hubble a. Z powyższego, znajdujemy: K w c δ w τ H δ nvarant Uwzględnając K-transformacje (VIII..6.) powyższe możemy zapsać w lewoskrętnym układze współrzędnych, mamy: gdze: h h A δ A γ r K r K A δ A γ τ nvarant w r rβ c r + β A A cosδ cosγ A h r A δ + + β A A β sn δ A (VIII..3.) h A δ w τ odległość w układze neruchomego obserwatora StO przebywana przez cząstkę ze względne absolutną prędkoścą w ( prędkość unoszena ) w kerunku δ, gdy cząstka ta ma prędkość absolutną c w H-space; h A γ c τ odległość w poruszającym sę z prędkoścą v A układze absolutnym H-space. Powyższa transformacja, zwana dalej H-transformacją, opsuje ruch cząstek materalnych według teor rozszerzającego sę Wszechśwata ( Expandng Cosmos, Bg Bang ). Należy tu ponowne zaznaczyć, że H-transformacja (VIII..3.) spełnona jest w prawoskrętnym układze współrzędnych, natomast zaps jest w układze lewoskrętnym. Tym samym, G-transformacja (Eq. VIII...) oraz H-transformacja (Eqs VIII..3.), mmo podobnego zapsu, odnoszą sę do dwu różnych sytuacj: ruch układu obserwatora względem układu absolutnego (G-transformacja) oraz ruch układu absolutnego względem układu obserwatora (H-transformacja). h δ

124 4 VIII. Ruch absolutny względny Transformacje Galleusza. Podobne jak w przypadku G-transformacj (VIII...), tak w przypadku H-transformacj (VIII..3.) możemy rozpatrywać ruch cząstek materalnych wzdłuż os ruchu układu H-space. Jeżel w H-space cząstk mają kerunek zgodny z kerunkem ruchu układu H-space, to spełnony jest warunek: γ A δa 0. Wobec tego, z H - transformacj (VIII..3.), mamy: h + r ( + ) τ nvarant β r + vτ A (VIII..4.) Natomast, jeżel cząstk mają kerunek przecwny do kerunku ruchu tego układu, to spełnony jest warunek: γ A δ A π mamy: h r ( ) τ nvarant β r vτ A (VIII..5.) Zależnośc (VIII..4.) oraz (VIII..5.) mają postać znanych transformacj Galleusza. Także w tym przypadku występuje efekt poprzeczny dla δ π/ w układze obserwatora, mamy: ĥ δ + h h τ nvarant r β Natomast efekt poprzeczny w poruszającym sę układze absolutnym, można zapsać w postac (γ π/): VIII..4. Z-transformacja. ĥ γ r + β τ constant Według H-transformacj jednostka odległośc r c τ w sposób naturalny określona jest w poruszającym sę układze absolutnym H-space. Jeżel jednostkową odległość r zdefnujemy w neruchomym układze obserwatora przestrzennego StO, to w układze tym w kerunku δ jest że: r w t, gdze t nvarant jest czasem, w którym cząstka przebędze odległość Z c t, ale w H-space w kerunku γ. Należy tu zaznaczyć, że czas t jest nezmennczy, ale ne jest zotropowy. Mamy węc: r c τ w t Z δ c t A

125 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 5 Wobec tego, uwzględnając K-transformacje (VIII..6.) znajdujemy: Z Z A δ A γ r K r K τ t K A γ A δ A γ r β A cosδ A + β A sn δ r + β cosγ + β nvarant A A A A (VIII..6.) Powyższe zależnośc, zwane dalej Z-transformacją, są zapsem w lewoskrętnym układze współrzędnych begunowych. W rzeczywstośc, Z-transformacja spełnona jest w prawoskrętnym układze współrzędnych, podobne jak H-transformacja. W neruchomym układze obserwatora StO odległośc Z δ w kerunkach δ A ( π δ ) wyznaczają ekscentryczny okrąg (Fg. VIII..6. krzywa przerywana). Fg. VIII..6. Rozkład kątowy odległośc Z w poruszającym sę układze absolutnym H-space, według Z-transformacj (VIII..6.). Reasumując rozważana dotyczące układów przestrzennych, można przedstawć co następuje: o rozróżnalny jest ruch układu obserwatora względem układu absolutnego, odwrotne; o ruch układu obserwatora w układze absolutnym może być formalne opsany w lewoskrętnym układze współrzędnych begunowych. Natomast ruch układu absolutnego w układze obserwatora może być formalne opsany w prawoskrętnym układze współrzędnych begunowych.

126 6 IX. Efekt Dopplera IX. Efekt Dopplera Chrstan Johann Doppler w swej pracy Über das farbge Lcht der Doppelsterne (84) opsał zjawsko zmany częstotlwośc oraz długośc fal jako efekt ruchu źródła drgań oraz obserwatora. Powyższe zwane jest obecne efektem Dopplera. IX.. Układ punktowy obserwatora. Będzemy wyraźne rozróżnać punktowy układ obserwatora (PO-system) oraz przestrzenny układ obserwatora (SO-system), poneważ to samo zjawsko fzyczne naczej jest rejestrowane w PO-system, a naczej w SO-system. Załóżmy, że do neruchomego ( v O 0) obserwatora punktowego PO z kerunków γ dochodzą fale o prędkoścach c w układze absolutnym o częstotlwośc ν. Obserwator wdz je z kerunków δ γ. Wyznacza to długość fal λ taką, że: c λ ν. Jednak względem obserwatora PO poruszającego sę ze względną prędkoścą v, prędkość fal c oraz jej częstotlwość ν zmenają sę w ten sposób, że wdzana długość fal jest nezmenncza: c u λ nvarant ν f O a stąd u fo K c ν gdze: u prędkość względne absolutna fal w układze obserwatora PO; f obserwowana częstotlwość fal w układze obserwatora PO; O K transformacja prędkośc według zależnośc (VIII..5.). Fale begnące do obserwatora z kerunków γ, mają względem poruszającego sę obserwatora prędkość u, a obserwator wdz je z kerunków δ (Fg. IX...). Mamy węc: f f O O ν K ν K δ γ λ nvarant ν β ν O cosδ + + β O O cosγ + β O β sn gdze spełnony jest warunek (VIII..5a) dla transformacj (VIII..5.). δ (IX...) Powyższe, zwane dalej w skróce P-transformacją, w sposób ogólny opsuje znany efekt Dopplera dla poruszającego sę obserwatora punktowego. (803-53), matematyk fzyk austrack, profesor Poltechnk (848-5) Unwersytetu (od 85) w Wednu.

127 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 7 Na rys. IX... przedstawono rozkład kątowy wdzanych częstotlwośc w układze obserwatora punktowego PO. f O Fg. IX... Rozkład kątowy obserwowanych częstotlwośc f O w układze obserwatora punktowego, według P-transformacj (IX...). Gdyby obserwator PO był neruchomy w A-space, to ze wszystkch kerunków dochodzłyby do nego fale o jednakowych częstotlwoścach ν. Poruszający sę obserwator PO może je obserwować z kerunków δ (Fg. IX..., ekscentryczny okrąg lna przerywana) jako fale o częstotlwoścach f O (Eq. IX...). Jeżel z kole, obserwowane częstotlwośc f O odłożymy w kerunkach γ, to zostane wyznaczona konchoda okręgu (lna cągła pogrubona). Równana Dopplera Dla częstotlwośc obserwowanych wzdłuż os ruchu v układu obserwatora, mamy: a) przed obserwatorem,.e. dla δ 0, z transformacj (IX...) znajdujemy: f ν ( + β ) O λ nvarant b) za obserwatorem,.e. dla δ π, mamy: f ν ( β ) O λ nvarant (IX...) (IX..3.) T.zw. efekt poprzeczny możemy oblczyć z P-transformacj (IX...) dla δ π / względem os ruchu v. Natomast kerunek obserwowanej częstotlwośc nezmennczej ν nvarant możemy oblczyć też z transformacj (IX...), ale dla warunku: f ν. O

128 8 IX. Efekt Dopplera Prędkość krytyczna. Jeżel obserwator PO porusza sę z prędkoścą krytyczną: β O, to może obserwować fale tylko przed sobą (Fg. IX...). Fg. IX... Obserwator PO porusza sę z prędkoścą krytyczną β O. Ekstremalny kąt wdzena δ możemy oblczyć z transformacj (IX...) z warunku: β O sn δ 0 A z powyższego: snδ ± (IX..4) β O o Dla β O jest, że δ 90 oraz δ 70. I jest to punkt poruszający sę razem z obserwatorem PO. Tak węc, obserwator może oglądać sygnały przed sobą dla kątów 90 > δ > 70. o o Z kole, z S-transformacj (VIII..3.), znajdujemy: snφ, czyl φ 90. Tak węc, obraz zawarty w kące γ ( δ + φ ) obserwator wdz w kące δ przed sobą (Eq. VIII..5b oraz Fg. IX... ). Prędkośc nadkrytyczne Załóżmy, ze obserwator PO porusza sę z prędkoścą nadkrytyczną β O. 5. Z zależnośc (IX..4.) znajdujemy maksymalny kąt wdzena (lcząc od os ruchu v): snδ oraz.5 o δ Z kole, z S-transformacj (VIII..3.), znajdujemy: snφ.5..5 Tak węc, kąt aberracj φ 90. o Im wększa prędkość nadkrytyczna, tym mnejszy kąt werzchołkowy stożka wdzena.,,, o o

129 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 9 Fg. IX..3. Kąt wdzena dla prędkośc nadkrytycznych. Z zależnośc (VIII..5a) wynka, że γ > δ, co oznacza, że ze względu na ruch obserwatora obserwowany obraz ulega ścśnęcu względem os ruchu v obserwatora. Tym samym, obraz zawarty w kące γ ( δ + φ ) obserwator wdz w kące δ przed sobą. Jest tak dla prędkośc v < c. Jednak dla v c, czyl dla prędkośc krytycznych nadkrytycznych jest, że kąt aberracj o φ 90 constant. Dla tych prędkośc obserwator ne może już odberać sygnałów ze wszystkch kerunków. Ponadto należy zauważyć, że ze względu na prędkość nadkrytyczną, obserwator dogana wyprzedza sygnały begnące w układze absolutnym A-space od obserwatora. Z tego względu, oddalające sę od obserwatora sygnały wdzane są jako sygnały zblżające sę do obserwatora z kerunków przed obserwatorem. Z powyższego wynka też, że tak sygnały dochodzące do obserwatora, jak sygnały oddalające sę od obserwatora poruszającego sę z prędkoścą krytyczną lub prędkoścam nadkrytycznym, wdzane są przed obserwatorem w stożku o maksymalnym kące rozwarca według zależnośc (IX..4.). Oznacza to, że obserwator poruszający sę z prędkoścą nadkrytyczną wdz przed sobą dwa obrazy nakładające sę na sebe w tym samym kące wdzena. Jeden obraz tworzony jest przez fale begnące do obserwatora. Są to fale o najwększych częstotlwoścach (przesunęce w kerunku foletu). Obraz ten można by nazwać przyszłoścą do której zmerza obserwator. Oczywśce, taką przyszłość obserwator mógłby też zobaczyć ne ruszając sę z mejsca (obserwator neruchomy). Ale byłaby to przyszłość w nnym kolorze (brak zmany częstotlwośc). Drug obraz tworzony jest przez fale, które w układze absolutnym A-space begną w kerunkach od obserwatora, fale te obserwator dogana wyprzedza, a to ze względu na własną prędkość nadkrytyczną. Są to fale o mnejszych częstotlwoścach (przesunęce barw w kerunku czerwen). Jest to węc obraz dosłowne z przeszłośc, to tym bardzej odległej, m wększą prędkość nadkrytyczną ma obserwator. Tak węc, obserwator może zobaczyć sebe jak startował do tego lotu!

130 30 IX. Efekt Dopplera IX.. Poruszające sę źródło drgań. Przyjmujemy, dokładne zgodne z dośwadczenem, że częstotlwość ν constant jest cechą charakterystyczną źródła drgań VS, która to częstotlwość ne zależy od jego prędkośc v S, ma charakter zotropowy, czyl nezależny od kerunku generacj drgań. Ponadto, także dokładne zgodne z dośwadczenem przyjmujemy, że prędkość c ruchu falowego jest cechą charakterystyczną danego ośrodka, czyl danego układu absolutnego W-space. Jeżel źródło VS jest neruchome w W-space, to generuje mpulsy z częstotlwoścą ν w kerunkach γ S. Impulsy te przenoszone są w W-space z prędkoścą c też w kerunkach γ S, co z kole wyznacza długość fal λ w W-space: c λ ν constant. Natomast, jeżel źródło VS porusza sę w W-space z prędkoścą v S, to ze względu na ruch źródła VS, mpulsy te generowane są kolejno w układze W-space w kerunkach względem żródła drgań VS poruszającego sę z prędkoścą v. Ponadto, prędkość mpulsu względem poruszającego sę źródła VS ne wynos c, lecz u S. Tym samym, w W-space odległość mędzy kolejnym mpulsam ne wynos λ, lecz λ S. Z powyższego wynka, że: c us ν constant λ λ S a stąd us λs K S constant c λ gdze częstotlwość ν jest własnoścą źródła drgań nezależne od jego ruchu. Jednak, poneważ prędkość mpulsu w W-space jest stała zotropowa, to odległośc λ S kolejnych mpulsów wyznaczają nne częstotlwość ν S dochodzena mpulsów do danego mejsca w W-space. Mówmy węc, że częstotlwość tego ruchu falowego w W-space wynos ν S. Możemy węc napsać: a stąd c λ ν λ ν K S λs λ S ν ν S S S constant constant Uwzględnając powyższe, według K-transformacj (VIII...), znajdujemy: δ S λ λ K ν S S ν K S S λ β S cosδ β S cosδ S + ν S + S S β sn β sn δ S δ S (IX...)

131 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 3 Powyższe zależnośc, zwane dalej w skróce V transformacją, w sposób ogólny opsują znany efekt Dopplera w W-space dla poruszającego sę źródła drgań VS, a którego szczególnym przypadkam są źródła akustyczne, czy źródła śwatła. Fg. IX... Efekt Dopplera według V transformacj (IX...). Rozkład kątowy długośc λ s fal propagowanych w układze absolutnym W space (ekscentryczny okrąg). Fg. IX... Efekt Dopplera według V transformacj (IX...). Rozkład kątowy częstotlwośc ν s fal propagowanych w układze absolutnym W-space (ekscentryczny okrąg). W przypadku poruszającego sę źródła drgań występuje częstotlwość nezmenncza ν nv oraz długość nezmenncza λ nv (Fgs IX... oraz IX...).

132 3 IX. Efekt Dopplera Prędkość krytyczna Jeżel źródło VS porusza sę z prędkoścą krytyczną β S, to ścśle przed żródłem, czyl dla δ s 0, z transformacj (IX...) znajdujemy, że λ s 0. Oznacza to, że przed źródło VS ne są generowane fale w W-space (Fg. IX..3.). Z przodu, żródło take wdzane jest jako czarna dzura, która ne tylko że ne promenuje, ale także ne odbja fal. Fg. IX..3. Dla prędkośc krytycznej β S fale ne są generowane przed źródłem w W-space. Prędkośc nadkrytyczne Po przekroczenu prędkośc krytycznej, fale pozostają za źródłem (Fg. IX..4.). Tak węc, z przodu źródło wdzane jest jako czarna dzura. Natomast z tyłu źródło wdzane jest jako obekt, którego wdmo jest slne przesunęte w kerunku podczerwen. Obekty tego rodzaju zwane są kwazaram. Z bezpośrednch pomarów wynka, że nektóre kwazary mają prędkość nawet klkakrotne przekraczającą prędkość śwatła. π. Fale są wdzane za źródłem w stożku o kące rozwarca ( ) δ max Fg. IX..4. Rozkład kątowy częstotlwośc w ν generowanego ruchu falowego w W-space, dla prędkośc nadkrytycznej źródła.

133 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 33 Jednak obraz wdmowy takego kwazara jest dosyć skomplkowany. Otóż, ze względu na prędkość nadkrytyczną, za żródłem występuje podwójny ruch falowy, wynkający z drgań własnych źródła przed to źródło, czyl w kerunku ruchu źródła, ale pozostających za źródłem, oraz drgań generowanych w kerunkach za tym źródłem. Ten podwójny ruch falowy ne został zaznaczony na rysunku IX..4. Kwazary. Wdmo kwazarów (z angelskego skrótu: QSS Quas Stellar rado-source) jest znaczne bardzej przesunęte ku czerwen, nż zwykłych galaktyk. Prędkośc kwazarów można ocenć jako porównywalne, a nawet klkakrotne przekraczające prędkość śwatła! Z V-transformacj (IX...) znajdujemy, że względne zmany długośc fal oraz częstotlwośc, w przypadku poruszającego sę źródła drgań VS, są take, że: λ λ λs z λ λ ν ν ν s ε ν ν ( K ) KS K S S (IX...) Jeżel kwazar obserwowany jest od tyłu, czyl oddala sę od nas, to z zależnośc (IX...) znajdujemy: δ π, λ z β S λ ν β S ε ν + β S Tak węc, wartość z określa le razy prędkość kwazara jest wększa od prędkośc śwatła. Czarne dzury Natomast, jeżel dany obekt ( kwazar ) zblża sę do nas, to δ 0, mamy: λ z β S λ ν β S ε ν β S Dla β S > jest jednocześne: z > oraz ε >,.e. fale pozostają za źródłem występuje efekt czarnej dzury (patrz także: promenowane Czerenkowa). W takm przypadku kwazar jest czarną dzurą. Z powyższego wprost wynka, że nezwykle duże prędkośc tak kwazarów jak czarnych dzur są prędkoścam unoszena w według H -transformacj (VIII..3.).

134 34 IX. Efekt Dopplera Z tego też względu, rozkład gęstośc występowana kwazarów oraz czarnych dzur jest nesymetryczny, jak to wprost wdać z rysunku VIII..6. Jest to zgodne z teorą Welkego Wybuchu ( Bg Bang ). IX.3. Podwójny efekt Dopplera. Często jest tak, ze jednocześne obserwator oraz żródło poruszają sę w danym układze absolutnym. Poruszające sę źródło VS generuje w W-space ruch falowy o częstotlwośc długośc fal λ s (V-transformacja IX...). Należy meć na uwadze, że w transformacj (IX...) ν s δ s jest kerunkem propagacj fal w W-space, ale względem os ruchu v S źródła VS. Z kole, punktowy obserwator PO (P-transformacja, IX...) może poruszać sę po nnej os ruchu v O. Względem os ruchu v O fale dochodzą pod kątamγ. Ale obserwator PO wdz je z kerunków δ (Eqs IX...). Tak węc, δ S oraz δ są to zupełne różne kąty lczone względem różne położonych względem sebe os ruchu v S oraz v O. Uwzględnając powyższe, obserwowana przez punktowego obserwatora PO częstotlwość f D oraz długość λ D fal są take, że (Eqs IX... oraz IX...): f D S ν S K λ λ K δ S K ν K δ S nvarant β O cosδ + ν β cosδ + S S O S β sn δ β sn δ S (IX.3..) Powyższe zależnośc, zwane dalej w skróce D transformacją, są ogólnym opsem podwójnego efektu Dopplera. Zauważmy, że obserwator PO na ogół ne zna kerunków δ S oraz prędkośc względnych β S źródła drgań VS ruchu falowego. Z transformacj (IX.3..) wynka, że: δ λ f λ ν K u c (IX.3..) S D Obserwator może pomerzyć obserwowaną częstotlwość f D oraz też pomerzyć (jeżel potraf) długość fal λ S nvarant generowanej przez źródło drgań w danym ośrodku. Z zależnośc (IX.3..) wynka, że obserwowana (wylczona) prędkość u ruchu falowego jest nna, nż rzeczywsta prędkość c tego ruchu falowego, np. śwatła w t.zw. próżn. W szczególnych przypadkach, gdy obserwowany rozkład spektralny można skojarzyć z wdmem znanych perwastków, np. wodoru, możlwe jest określene wartośc ν ν H występującej w transformacj (IX.3..). Pozwala to wylczyć wartość λ z zależnośc c λ ν, wartość K δ z zależnośc (IX.3..), z kole wartość kąta obserwacj δ.

135 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 35 Szczególne przypadk podwójnego efektu Dopplera. Rozpatrzymy przypadek podwójnego efektu Dopplera, gdy punktowy obserwator PO oraz punktowe źródło drgań VS poruszają sę z różnym prędkoścam wzdłuż tego samego toru ruchu. Należy tu rozpatrzyć cztery przypadk: a) jeżel obserwator PO wyprzedza źródło VS, to spełnone są warunk: δ π oraz δ ( β ) K O. Natomast dla źródła jest: S 0 Wobec tego, z zależnosc (IX.3..), mamy: Z powyższego mamy (Eq. IX.3..): f D S β ν β λ λ δ oraz K ( β ) O S ( β ) S. S ( β ) c( β ) u c λ S fd λ ν P O < Tak węc, obserwowana prędkość fal u jest mnejsza od jej rzeczywstej prędkośc c. Dla prędkośc krytycznej żródła VS,.e. dla β S jest, że f D oraz λ S 0. Powyższe oznacza, że przed źródłem ne jest generowany ruch falowy ( λ S 0). Natomast dla prędkośc nadkrytycznej źródła,.e. dla β S > jest, że f D < 0 oraz λ S < 0. Tak węc, dla prędkośc krytycznych nadkrytycznych źródła wystąp t.zw. efekt czarnej dzury. Efekt ten wystąp także, gdy obserwator PO porusza sę z prędkoścą krytyczną lub nadkrytyczną β O. Jeżel źródło obserwator poruszają sę z jednakowym prędkoścam ( ) O β S f D ν λs < λ oraz S β, to: λ S f D u < c Obserwator odbera fale o częstotlwośc własnej ν źródła. Jednak obserwowana długość fal jest mnejsza: λ S < λ. Zauważmy, że powyższy warunek spełnony jest w przypadku słynnego eksperymentu Mchelsona-Morleya, oraz nnych. b) nech teraz źródło VS wyprzedza obserwatora PO. W takm przypadku, dla obserwatora spełnone są warunk: 0 Natomast dla źródła jest: δ oraz K ( β ). δ + δ S π oraz K S ( + β S ), z zależnośc (IX.3..), mamy: f D S + β ν + β λ λ O S ( + β ) S O

136 36 IX. Efekt Dopplera W tym przypadku efekt czarnej dzury ne występuje, tak w przypadku prędkośc nadkrytycznej źródła, jak obserwatora. Podobne jak poprzedno, dla β β, mamy: f D ν λ > λ S oraz O u > c Powyższy warunek także spełnony jest w przypadku eksperymentu Mchelsona-Morleya. c) jeżel punktowy obserwator PO oraz źródło VS poruszają sę naprzecwko sebe, to spełnone są warunk: δ 0 oraz Kδ ( + β O ) dla obserwatora PO. A także: δ S 0 oraz K ( β ) dla źródła VS. Z transformacj (IX.3..) mamy: S S f D S + β ν β λ λ O S ( β ) Oczywśce, efekt czarnej dzury wystąp dla prędkośc krytycznej nadkrytycznej źródła. Mamy też: u λ f λ ν + β S ( ) c S D O > d) jeżel obserwator PO oraz źródło VS oddalają sę od sebe, to δ π oraz K ( β ), a także: δ S π oraz K S ( + β S ). Mamy węc: δ O S f D S β ν + β λ λ O S ( + β ) S W tym przypadku efekt czarnej dzury wystąp tylko dla prędkośc krytycznej nadkrytycznej obserwatora. Występuje podłużene długośc fal. Mamy też: ( ) c u λ S fd λ ν β O < Zauważmy, że dla warunku: β O β S, częstotlwość f D ν nvarant, ale tylko w przypadku, gdy źródło obserwator poruszają sę w tym samym kerunku. We wszystkch powyższych szczególnych przypadkach, spełnony jest warunek: λ S f D u c gdze u jest prędkoścą śwatła wdzaną przez poruszającego sę obserwatora (Eqs IX...). Jeżel potrafmy pomerzyć λ S oraz f D, to możemy dojść do rewelacyjnego odkryca, że śwatło zmena beg!

137 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 37 Układ laboratoryjny. Obecne rozpatrzmy przypadek, gdy pomary wykonywane są w laboratorum. Tym samym, źródło drgań VS oraz obserwator PO znajdują sę w newelkej odległośc od sebe. W takm układze pomarowym, praktyczne efekt Jamesa Bradleya ne jest obserwowany (praktyczne ne jest merzalny). Tak węc, praktyczne kerunek drgań względem źródła jest γ S, a ne δ S. Podobne, względem obserwatora kerunek obserwacj jest γ, a ne δ. Oznacza to, że praktyczne kerunk δ S oraz δ pokrywają sę odpowedno z kerunkam γ S oraz γ. Z powyższych względów, zależnośc (IX.3..) można przepsać w postac: f D S ν S K λ λ K γ S K ν K λ γ S ν β cos γ S + β cosγ S O β cosγ S + β S S + β + β O S (IX.3.3.) Ponadto, łatwo zauważyć, że dla dowolnego ustawena układu pomarowego zródła VS oraz obserwatora PO, spełnony jest warunek: γ γ + π S. A także, w układze laboratoryjnym, spełnony jest warunek: β β. Dla tych warunków, z perwszego z równań (IX.3.3.) znajdujemy, że: f D ν. Tak węc, w warunkach laboratoryjnych, jesteśmy w stane pomerzyć (z bardzo wysoką dokładnoścą) częstotlwość własną ν źródła drgań VS. Z kole, znając wartość prędkośc c śwatła n vacuo, możemy oblczyć wartość długośc fal λ śwatła uzytego w eksperymence, ze wzoru: c λ ν. Maksymalne zmany długośc fal według drugego równana zależnośc (IX.3.3.) są take, że: ( ) oraz ( ) λ λ β S dla γ S 0 deg λ λ + β S dla γ S 80 deg Z powyższego, mamy: λ + λ λ, co umożlwa wyznaczene wartośc długośc fal λ. Mamy także: λ ( λ λ ) λβ S. Przyjmując, że β S (Eq. X.7.8.), to maksymalne zmany długośc fal wynoszą: λ λ. Zauważmy, że A.A. Mchelson w swych eksperymentach wykryca ruchu absolutnego Zem zakładał, że przy pomocy skonstruowanego przez sebe nterferometru jest w stane zarejestrować zmanę klku setnych długośc fal użytego śwatła monochromatycznego. Jednak ze wskazanych wyżej oblczeń wprost wynka, że nterferometr pownen umożlwać rejestrację zman o co najmnej trzy setne długośc fal. Tym samym, dokładność nterferometru raczej była nższa od konecznej do rejestracj zmany długośc fal w tego rodzaju eksperymence. Mogło to być jedną z przyczyn negatywnych wynków pomarów. O S

138 38 X. Układ planetarny X. Układ planetarny Głównym problemem starożytnej astronom było wyjaśnene ruchu sedmu obektów obserwowanych gołym okem : Słońca, Ksężyca, oraz pęcu nnych (Merkury, Wenus, Mars, Jowsz, Saturn) pozorne ne różnących sę od gwazd, ale wędrujących, błądzących ruchem rażąco neregularnym, tak względem sebe, jak na tle konstelacj gwazd. Fg. X.0. Bezpośredno obserwowany ruch planet. Późnejsza ch łacńska nazwa planeta od greckch słów planetes oraz planes wędrujący; także planeta z planasthat błąkać sę. Bezpośredna obserwacja neba wprost sugeruje, że obserwowane obekty (Słońce, Ksężyc, oraz klka gwazd zwanych planetam) poruszają sę względem obserwatora na Zem, a także obekty te poruszają sę względem sebe. X.. Teora helocentryczna. Jednak wbrew sugest wynkającej z bezpośrednch obserwacj, znajdujemy wele zapsów w wedyjskm sanskryce starożytnych Ind, że Zema porusza sę a Słońce jest centrum układu słonecznego. Jest to węc koncepcja helocentryzmu. W starożytnych Indach YAJNAVALKYA (IX-VIII w. przed Chr.) przyjmował, że Zema jest sferyczna a Słońce jest w centrum cał nebeskch. Przyjmował też, że Słońce jest o wele wększe od Zem. Także w ksążkach starożytnego hnduzmu (Atareya Brahmana (.7), 9-8 wek przed Chr.) znajdujemy, że Słonce jest neruchome (a Zema krąży wokół nego). Podobne w Vshnu Purana (.8). Według nektórych doksografów, HERAKLID z Pontu (IV w. przed Chr., uczeń Platona Arystotelesa) utrzymywał, że Zema wruje jak bąk w cągu 4 godzn, a nebo pozostaje w spoczynku. Także Herakldow przypsuje sę deę, że planeta Wenus krąży wokół Słońca, a ne wokół Zem.

139 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 39 W zasadze z przekazów nnych (Archmedes, Plutarch, Smplcus) można wnoskować, że ARYSTARCH z SAMOS (w 8 r. przed Chr. obserwował w Aleksandr przeslene dzenne), zwany obecne przez nektórych Kopernkem Starożytnośc jest perwszym w Europe (Starożytna Grecja) autorem teor helocentrycznej. Słońce jest neruchomym centrum w Kosmose, a Zema porusza sę ruchem translacyjnym po helocentrycznym okręgu w cągu jednego roku, oraz wrując w cągu 4 godzn wokół nachylonej os o stałym kerunku, co z kole wyjaśnało występowane pór roku. Fg. X... Helocentryczne orbty planet według teor Arystarcha z Samos. Podobne jak Eratostenes, Arystarch oblczył welkość Zem oraz welkość odległość Ksężyca Słońca. Z jego rozważań wynkało, że Słońce jest znaczne wększe od Zem. SELEUCUS (ok.90 ok. 50 przed Chr.) urodzony zameszkały w Bablon nad rzeką Tygrys, znany z psm Plutarcha. Według Plutarcha, Seleucus udowodnł zasadność teor helocentrycznej Arystarcha z Samos. Ne są znane blższe szczegóły. Seleucus wskazał, że przypływy odpływy morza spowodowane są przez Ksężyc. MARTIANUS CAPELLA (V w.?) urodzony w Kartagne. Autor nezwykłej pracy encyklopedycznej Satyrcon lub De Nupts Phlologae et Mercur et de septem Artbus lberalbus lbr novem, opsującej hstorę edukacj, retoryk nauk. W ósmej ksędze opsuje wersję geocentrycznego modelu, według którego Merkury Wenus krążą wokół Słońca. Ten pogląd Capell pozytywne wyróżnł Mkołaj Kopernk w I ksędze De revolutonbus orbum coelestum. ARYABHATA ( po Chr.) hndusk astronom matematyk w swym dzele Aryabhatya przedstawł helocentryczny model, w którym Zema wruje wokół własnej os, a okresy ruchu planet lczone są względem neruchomego Słońca. Perwszy odkrył, że śwatło od Ksężyca planet jest odbcem śwatła słonecznego. Wskazał także, że orbty planet są elptyczne, z kole oblczył wele stałych astronomcznych, w tym zaćmena Słońca Ksężyca.

140 40 X. Układ planetarny Arabske tłumaczene tego dzeła było dostępne już od 8 weku, a łacńske tłumaczene od 3 weku. A węc, zanm M. Kopernk opublkował De revolutonbus orbum coelestum (543 r.). BHASKARA (4-85) rozszerzył helocentryczny model Aryabhata, w swym dzele Sdhanta-Shroman wzmankował prawo grawtacj (wzajemne oddzaływane planet Słońca). A węc zanm I. Newton opublkował Prncpa (687 r.), Bhaskara odkrył też, że ruch planet wokół Słońca ne jest ruchem jednostajnym. X.. Centrum Wszechśwata. Phlolaos (V w.p.n.e.) przedstawał, że w centrum jest ogeń Zeus. Wokół ogna krąży Anty-Zema (Antychton), następne Zema w cągu 4 godzn, dalej Ksężyc, Słońce oraz w dalszych odległoścach planety: Wenus, Merkury, Mars, Jupter, Saturn. Następne gwazdy stałe, następne ogeń zewnętrzny następne neskończoność. Zauważmy, że w powyższym opse Zema ne jest neruchoma w Kosmose: Zema krąży wokół Ogna, podobne jak nne planety Słońce. Ergo: ne jest to system, an geocentryczny, an też helocentryczny! X.3. Teora geocentryczna problem Platona. Według Platona (właśc. Arstokles, nazywany Platonem dla szerokch ramon, gr. platýs szerok, p.n.e), Zema jest neruchomym centrum w Kosmose. Podobno Platon zaproponował Eudoxusow (V-IV w. p.n.e.) wyjaśnene obserwowanych neregularnośc ruchu planet za pomocą odpowednej kombnacj jednostajnego ruchu kołowego ( problem Platona ). Według Eudoxusa planety wraz ze Słońcem krążą wokół Zem po geocentrycznych homocentrycznych sferach (po cztery dla każdej z pęcu znanych planet, po trzy dla Słońca Ksężyca oraz jedna dla gwazd). Eudoksos umeszczał ruch Słońca Ksężyca w trzech sferach: perwszy to ruch sfery gwazd stałych, drug ruch wzdłuż znaków Zodaku, a trzec - ruch po torze odchylającym sę w bok od drog znaków Zodaku, przy czym to odchylene jest wększe dla drog Ksężyca nż dla drog Słońca. Ruch każdej z planet umeszczał w czterech sferach. Perwsza druga sfera ruchu każdej planety są te same, co dwe perwsze sfery Słońca Ksężyca. (dlatego że sfera gwazd stałych nadaje ruch wszystkm sferom, a z kole sfera, która znajduje sę pod ną ma ruch wzdłuż znaków Zodaku, jest wspólna dla wszystkch planet). Trzeca sfera ruchu każdej planety ma beguny na okręgu przechodzącym przez znak Zodaku, a ruch czwartej odbywa sę po torze odchylonym od równka trzecej. Beguny trzecej sfery każdej planety są oddzelne, ale beguny sfer Wenus Marsa są te same ). Arystoteles METAFIZYKA, XII, 8 (Lubln 996, Redakcja Wydawnctw Katolckego Unwersytetu Lubelskego).

141 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 4 X.3.. Ruch planet według Arystotelesa ze Stagry. Według dynamk Arystotelesa, ruch planet można wyjaśnać jako ruch jednostajny po różnych orbtach kołowych leżących w jednej płaszczyźne. Wszystke planety mają jednakową prędkość orbtalną v. Tak węc, różnym promenom R odpowadają różne czasy (okresy) T obegu orbty. Tym samym, m bardzej oddalony obekt, tym (pozorne) wolnejszy jego ruch na neboskłone. Była to perwsza ocena względnych odległośc, a raczej kolejnośc obektów. Ponadto, m bardzej oddalony obekt, tym dłuższy czas obegu τ T, tym mnejsza wartość sły odśrodkowej D n. Fg. X.3.. Jednakowe prędkośc orbtalne planet. Im blższa planeta, tym (pozorne!) szybcej porusza sę. Warto też zauważyć, że powyższe wyjaśnene rażąco neregularnego dzwnego ruchu planet było także jedną z perwszych (zwycęskch) potyczek w cągłej walce z pozoram. Ponadto, Arystoteles znaczne rozbudował system Eudoxusa, w szczególnośc lość sfer: Atol jeśl kombnacja wszystkch sfer ma wytłumaczene zjawsk, to są koneczne dla każdej planety jeszcze nne sfery w lczbe mnejszej o jeden, które muszą obracać sę w odwrotnym kerunku przywracać do tego samego położena sferę gwazdy znajdującej sę zawsze ponżej. Bo tylko w ten sposób może to wszystko powodować ruch planet. A węc skoro jednych sfer, unoszących planety, jest razem osem, a nnych dwadześca pęć skoro tylko te sfery ne wymagają ruchu odwrotnego, w których porusza sę planeta najnżej położona ze wszystkch, to dla perwszych dwóch planet będze razem jeszcze sześć sfer o ruchu odwrotnym, a dla czterech dalszych szesnaśce. Zatem lczba wszystkch sfer, unoszących odwracających, wynos pęćdzesąt pęć. Jeśl zaś ne dolczać wspomnanych ruchów dodatkowych Ksężyca Słońca, to wszystkch sfer będze czterdześc sedem. Przyjmjmy zatem, że taka jest lczba sfer (tamże).

142 4 X. Układ planetarny X.3.. System geocentryczny Apolonusza-Hpparcha. Z kole, według Apolonusza z Perg (III w.p.n.e., matematyk astronom greck) oraz Hpparcha z Nke (II w.p.n.e., astronom matematyk greck) Słońce obega neruchomą Zemę-centrum po geocentrycznym okręgu. Natomast planety krążą po heterocentrycznych orbtach kołowych, których środk znajdują sę na odcnku łączącym Zemę ze Słońcem. Poneważ odcnek ten w cągu roku obraca sę w płaszczyźne eklptyk (ze względu na ruch geocentryczny Słońca), to środk kołowych orbt planet krążą wokół neruchomej Zemcentrum w Kosmose. Tym samym, względem neruchomej Zem orbty planet ne są okręgam. Fg. X.3.. Heterocentryczne orbty planet według Apolonusza-Hpparcha: Z neruchoma Zema; S Słońce; P, P planety. Heterocentryczne środk orbt kołowych wyjaśnały w znacznym stopnu zmenne dzwne ruchy planet. Zauważmy, że ne jest to już ścśle system geocentryczny.

143 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 43 X.3.3. System geocentryczny Klaudusza Ptolemeusza. System geocentryczny Apolonusza-Hpparcha częścowo uproścł jednocześne rozbudował Klaudusz Ptolemeusz z Aleksandr (00 ok. 68 r. n.e.). Uproszczene polega na tym, że heterocentryczne okręg zostały zastąpone okręgam homocentrycznym, zwanym deferentam, przy czym ne są to okręg geocentryczne: ch wspólny środek leży poza Zemą neruchomym centrum w Kosmose. Natomast rozbudowa polega na tym, że po deferentach ne krążą planety, lecz środk ch kołowych orbt, a orbty te zwane są epcyklam. W systeme tym Słońce ne porusza sę po epcyklu. Dla zwększena dokładnośc oblczeń ruchu planet Ptolemeusz wprowadzł też t.zw. ekwanty. Był to punkt położony na ln łączącej środek koła deferentu Zemę, względem którego stałą prędkość kątową mało cało nebeske lub epcykl na którym sę poruszało. Jak z powyższego wdać, według systemu K. Ptolemeusza kształt orbt planetarnych jest dosyć skomplkowany. Fg. X.3.3. System geocentryczny Ptolemeusza.

144 44 X. Układ planetarny X.4. System helocentryczny Mkołaja Kopernka. cały Wszechśwat. Dopero w XVI w. Mkołaj Kopernk z Toruna ( ) za podstawę swych rozważań przyjął teorę helocentryczną Arystarcha z Samos, uwzględnając w znacznym stopnu system Klaudusza Ptolemeusza. De revolutonbus orbum coelestum wydane w 543 r. określane jest tak przez przecwnków jak zwolennkow, jako jedno z dwu lub trzech dzeł o najwększym znaczenu dla ludzkośc, a data wydana określana jest jako początek nowej epok ne tyle w astronom, co w flozof. System (lecz ne teora!) helocentryczny M. Kopernka wydaje sę być dosyć prostym odwrócenem systemu Ptolemeusza: mejsce neruchomej Zem zajęło Słońce, które pełn rolę neruchomego centrum optycznego: ośwetla równo Wspólny środek orbt kołowych planet krąży wokół Słońca-centrum neruchomego w Kosmose. Po śmerc Kopernka, notatk astronoma Erasmusa Renholda (profesor Unwersytetu w Edynburgu) na margnesach matematycznej częśc De revolutonbus. perwsze wydane Norymberga. Druge wydane w 566 r. Bazylea. dla nektórych, De revolutonbus jest pekelne trudnym wykładem matematycznym, a na dodatek Kopernk wyłożył swoje racje w sposób mało przystępny, z wywadu prof. Owena Gngercha (Harvard Unversty) dla Poltyk (nr 40 z paźdz. 004).

145 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 45 Na kartach De revolutonbus, zapsk Heronymusa Schrebera, Mchaela Maestlna (z lewej) Johannesa Keplera. Fg. X.4.. System helocentryczny M. Kopernka. nestety, z tego okresu, brak notatek polskch uczonych-astronomów. A tak, przy okazj. Udokumentowanym faktem jest, że Mkołaj Kopernk mówł po nemecku. Ne ma dowodów na to, że używał polszczyzny. Podobne jak nn w tych czasach, psał po łacne. Studował w królewskm meśce Krakowe, welokrotne zaznaczał podległość władcy polskemu. W owych czasach, jeszcze ne ukształtowały sę państwa narodowoścowe w dzsejszym rozumenu.

146 46 X. Układ planetarny W systeme Kopernka epcykle ne występują w sposób jawny jak u Ptolemeusza, lecz wynkają z ruchu oscylacyjnego wspólnego środka orbt na odcnku Słońce-Zema, przy czym odcnek ten obraca sę. Tym samym, względem Słońca orbty planet ne są okręgam. Jest to podobna sytuacja jak w przypadku systemu geocentrycznego Apolonusza-Hpparcha, gdze względem Zem orbty planet ne są okręgam. Zauważmy przy okazj, że w ogólne dostępnych zalecanych ofcjalne podręcznkach, neprawdzwe przedstawane są tak system geocentryczny K. Ptolemeusza jak system helocentryczny M. Kopernka: ne jest prawdą, że deferensy według K.Ptolemeusza są okręgam geocentrycznym; są okręgam homocentrycznym, których wspólny środek leży poza Zemą (Fg. X.3.3.); także ne jest prawdą, że kołowe orbty planet według M.Kopernka są helocentryczne; są okręgam homocentrycznym, których wspólny środek leży poza Słońcem (Fg. X.4..). Pomjając bardzej szczegółowe pogłębone merytoryczne polemk, ogranczymy sę do wskazana nektórych zarzutów stawanych M.Kopernkow: popełnł plagat, poneważ przepsał teorę helocentryczną Arystarcha z Samos, ne wskazując prawdzwego autora (warto tu porównać rysunk X... oraz X.4..). Rzeczywśce, w perwszym wydanu wstęp został w znacznej częśc podmenony przez nejakego teologa Osandera, który we wstępe tym zaprezentował też argumenty przecwko systemow helocentrycznemu Mkołaja Kopernka! Zauważył to Johannes Kepler. W wydanu z roku 873 przywrócono orygnalny wstęp, w którym M. Kopernk ne tylko wskazuje Arystarcha z Samos, lecz także Phlolaosa (sc!). Ale współcześne stawane są podobnego rodzaju zarzuty : Ścśle mówąc, Kopernk ne stworzył tego co nazywamy jego systemem. Umeścwszy Słońce w centrum Wszechśwata, w centrum (gwazd) stałych, gdze odgrywa ono rolę optyczną, a ne punktu dynamcznego (ne porusza planet), Kopernk popełnł błąd ne borąc Słońca jako centrum orbt planetarnych: odnos on ruch planet ne względem punktu neruchomego Słońca, ale względem środka orbty zemskej, która ne koncyduje ze Słońcem (które, w domyśle, porusza sę)!. I dalej: w ten sposób, w jego pracy, środek orbty zemskej zakreśla krzywą snusodalną wokół Słońca. (tłum. własne). Otóż, właśne odnesene ruchu planet względem środka orbty zemskej środek ten porusza sę wokół Słońca jest bardzo dokładne systemem helocentrycznym! W zakrese astronom zasługą M. Kopernka jest uzasadnene teor helocentrycznej Arystarcha z Samos stworzene całkowce orygnalnego systemu helocentrycznego. M. Kopernk ne popełnł grubego błędu, jak ogólne całkowce bezzasadne przypsywany jest, tak K. Ptolemeuszow jak M. Kopernkow: homocentryczne orbty planet mają być albo ścśle geocentryczne, albo helocentryczne. Już Apolonusz Hpparch zauważyl, że tego rodzaju pomysły są oczywśce chybone. Les étapes de l astronome par Paul Courdec, Presses Unverstares de France, 945, p

147 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 47 X.5. System geo-helocentryczny Tycho Brahe. Jednak, docenany przez jemu współczesnych, a obecne rzadko wspomnany, ekscentryczny arystokrata Tycho Brahe (546-60) zauważył, że systemy Apolonusza-Hpparcha, K. Ptolomeusza oraz M. Kopernka mają wspólną wadę: środk orbt planetarnych zaweszone są w próżn. De facto oznacza to, że planety, także Zema lub Słońce krążą wokół czegoś, czego materalne ne ma! W tej sytuacj, Tycho Brahe stworzył nowy system, w którym odrzuca wszystke systemy od Phlolaosa do Kopernka włączne. Według Tycho Brahe, wokół neruchomej Zem krążą Merkury, Wenus oraz Słońce. Z kole, wokół Słońca krążą pozostałe planety. W powyższym sense, Zema ne jest planetą pełn szczególną rolę we Wszechśwece. Jak wdać, powyższe jest nezwykle zręczną komplacją systemów geocentrycznych oraz helocentrycznych, jednocześne w pełn zaspokaja znany egocentryzm homo sapens. Fg. X.5.. System geo-helocentryczny według Tycho Brahe. System Tycho Brahe tym zasadnczo różn sę od nnych systemów, że jest to system ścśle dynamczny: każdy z obektów (prócz Zem) krąży wokół nnego obektu. Ne ma tutaj sytuacj, w której planety krążą wokół nemateralnego środka orbt, który z kole krąży W owych czasach system Tycho Brahe był bardzej przekonywujący nż system Kopernka. Tycho Brahe odkrył zjawsko refrakcj astronomcznej, t.zn. ugęce sę promen śwatła przechodzącego przez atmosferę zemską, co znekształca wynk obserwacj pomarów. Uwzględnając powyższe, Tycho Brahe na podstawe własnych obserwacj pomarów doszedł do wnosku, że orbty komet mają kształt owalu, a ne okręgu.

148 48 X. Układ planetarny X.6. System elptyczny Johannesa Keplera. W serpnu 609 r. Johannes Kepler (57-630) wydał ksążkę Nowa Astronoma, w której podane są wynk oblczeń dla orbty Marsa, na podstawe wcześnej wykonanych pomarów przez Tycho Brahe (546-60). W pracy tej Johannes Kepler podał też perwsze dwa prawa zwane jego menem. Omówmy te prawa w kolejnośc, w jakej je J. Kepler wcześnej (604-5) prezentował w korespondencj prywatnej. II prawo J. Keplera Według II prawa J.Keplera promeń wodzący poprowadzony od Słońca do danej planety zakreśla równe pola w równych czasach,.e. prędkość polowa jest stała. Powyższe odnos sę do ruchu jednostajnego po koncentrycznym okręgu, lub ruchu nejednostajnego po ekscentrycznym okręgu. Dla danej planety o mase m jej moment pędu h jest tak, że: h p λ m v λ constant (X.6..) Poneważ: v ω λ, gdze ω jest prędkoścą kątową promena wodzącego λ, to: h m ω λ constant Ponadto: φ ω τ, gdze φ jest kątem jak w czase τ zakreśla promeń wodzący λ. Wobec tego: φ h m λ constant (X.6..) τ Jeżel węc równe pola w równych czasach, to: τ constant, oraz: φ λ constant Wartość lczbowa promena wodzącego λ zmena sę od wartośc mnmalnej do maksymalnej. Można węc rozważać wartość średną r promena λ. Z kole, dla okręgu o promenu r spełnona jest zależność: S φ r (X.6.3.) gdze S jest powerzchną (częścą pola okręgu) jaką zakreśla promeń r. Dla pełnego obrotu planety, jest: φ π, oraz: S πr. Do czasów Johannesa Keplera przyjmowano, że (pomjając ruch wspólnego środka orbt) orbty planet są ekscentrycznym okręgam, jak to przedstawono na rys. X.6.. Zauważmy, że: Jeżel przez punkt leżący wewnątrz okręgu poprowadzone są cęcwy, to loczyn odcnków każdej cęcwy jest stały równa sę kwadratow połowy cęcwy prostopadłej do średncy przechodzącej przez dany punkt.

149 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 49 Wobec tego, mamy: λ ( ) λ r r r R d R e gdze: Fg. X.6. Ekscentryczność okręgu o promenu R. d e R zwane jest mmośrodem okręgu o promenu R. Z kole, promeń r jest promenem okręgu (Fg. X.6..). Promeń r jest średną geometryczną promen wodzących λ oraz λ (Fg. X.6..). Obrót promena r o kąt φ jest dokładne równy obrotow promen wodzących λ oraz λ. Fg. X.6.. Ekscentryczne orbty planet według II prawa J. Keplera. Tak węc, w równych czasach τ promene λ oraz λ zakreślają równe (ale nerówne sobe) pola. Podobne, w równych czasach τ promeń r (Eq. X.6.3.) zakreśla równe pola: S φ r φ R ( e )

150 50 X. Układ planetarny Ponadto, warunek stałośc momentu pędu (Eqs X.6.. oraz X.6..) dla okręgu o promenu r, przyjmuje postać: φ v r ω r r constant τ gdze τ jest czasem, w którym promeń r zakreśla kąt φ. Dla pełnego obegu po orbce, mamy: φ π oraz τ T; mamy: czyl: r R π π T T r T ( e ) constant constant (X.6.4.) co możemy przedstawć słowne: kwadraty średnch odległośc r planet od Słońca są proporcjonalne do okresów T obegu tych planet. Jest to węc treść II prawa J. Keplera, ale wyrażona nnym słowam: prędkość polowa jest stała. Tak węc, II prawo J. Keplera odnos sę do ekscentrycznych orbt kołowych. Ale jest to przedstawony wyżej system helocentryczny Mkołaja Kopernka z Toruna! I prawo J. Keplera. Orbta Marsa ne jest kołowa, a co także wynkało wprost z pomarów pozostawonych przez Tycho Brahe. A tym samym znane było jego ucznow J. Keplerow. Zauważmy też, że wyżej przedstawone równana dla orbt kołowych są także słuszne dla elpsy, jeżel przyjmemy, że promeń r okręgu jest średną geometryczną welkej półos a oraz małej półos b elpsy (Fg. X.6.3.): r a b Fg. X.6.3. Elptyczne orbty planet według I prawa J. Keplera. Pole elpsy jest równe: S π a b π r jest równe polu okręgu o promenu r.

151 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 5 Wobec tego, Johannes Kepler napsał poprawkę w postac: Orbty planet są elpsam, a w jednym z ognsk znajduje sę Słońce, I jest to treść I prawa. Uwaga: na rys. X.6.3. przyjęlśmy szczególny warunek: b + D a e. loraz małej oraz welkej półos elpsy jest równy dvna proporto D. Dla tego warunku, ognska elpsy wyznaczone są przez przecęca okręgu z welką osą elpsy. Oczywśce, powyższego warunku J. Kepler ne psał. Reasumując powyższe, II prawo J. Keplera odnos sę w równym stopnu do ekscentrycznych orbt kołowych, jak orbt elptycznych. W tej sytuacj, I prawo jest połową II prawa! Zauważmy też, że orbta elptyczna wymaga dwu jednakowych Słońc w dwu ognskach elpsy. Na powyższe zwrócl też uwagę współcześn Keplerow, a który prawe dzewęć lat pracował, aby napsać (maj 68 r.) właścwą teorę ruchu planetarnego. Efekt tej pracy znany jest obecne jako: III prawo J. Keplera. Kwadraty okresów T obegu planet są proporcjonalne do sześcanów ch średnch odległośc r od Słońca. Powyższe można zapsać w postac: T k 3 constant (X.6.5.) r co jest dokładne nezgodne z zapsem (X.6.4.), czyl jest nezgodne z II oraz I prawem tegoż samego autora. Ale J. Kepler zauważył też, że stała k w powyższej zależnośc ne ma charakteru unwersalnego. Wartość tej stałej jest nna w przypadku ruchu planet wokół Słońca, a nna w przypadku ruchu sateltów Jowsza. Także ma nną wartość w przypadku ruchu Ksężyca wokół Zem. Ponadto, w III prawe Johannes Kepler ne tylko, że ne wskazuje kształtu orbt, lecz także ne wskazuje, że w równych czasach równe pola. Jak z powyższego wprost wynka, druge prawo (w tym także perwsze) oraz trzece prawo J. Keplera są wzajemne sprzeczne. Trudno tego ne zauważyć. Ale jeszcze trudnej zrozumeć dlaczego powtarzane są teore, z których sam ch autor zrezygnował! III prawo J. Keplera (Eq. X.6.5.) można otrzymać z równana momentu energ N (Eqs II.5.6. oraz II.5.8.).

152 5 X. Układ planetarny X.7. System helocentryczny Janusza B. Kępk. Zauważmy, że według teor geocentrycznej oraz helocentrycznej, odpowedno Zema lub Słońce są absolutne neruchome w Kosmose. Z warunku tego wprost wynka, że orbty planet pownny być homocentrycznym okręgam o wspólnym środku (Zema lub Słońce). Tym samym, odległośc tych planet od Zem lub Słońca, odpowedno do tych teor, ne pownny ulegać zmanom. Jednak wprost z obserwacj wynkało, że właśne odległośc planet od Zem lub Słońca ulegają zmanom. W celu wyjaśnena powyższego, w systemach geocentrycznych, a także w systeme helocentrycznym Mkołaja Kopernka przyjmuje sę, że orbty planet są ekscentrycznym okręgam. Frederc Wllam Herschel wykazał, że nasz układ planetarny jako całość porusza sę ruchem translacyjnym w Kosmose. Jest wręcz oczywste, że ruch translacyjny układu planetarnego jako całośc pownen meć wpływ na kształt orbt. Transformacje odległośc dla układu poruszającego sę obserwatora. Odległość r śwatło przebywa w A-space (Kosmose) w czase τ takm, że: r c τ. Z kole, jeżel w poruszającym sę układze obserwatora O sygnał przebędze odległość r u t w kerunku δ, to w tym samym czase t, sygnał przebędze w A-space odległość Λ γ c t w kerunku γ (Fg. VIII...). Mamy węc: A z powyższego: K r c τ u t Λ γ γ c t u τ c τ r c t c t Λ Oczywśce, odległość Λ γ obserwowana jest jako odległość Λ δ w kerunku δ, a to ze względu na efekt Bradleya. Dla odległośc r przebywanej przez śwatło w kerunku od obserwatora O, według transformacj (VIII...), mamy: γ Λ Λ δ γ τ t K γ r K δ r K γ β cosδ + β cosγ + β nvarant r β sn Spełnona jest węc L-transformacja według zależnośc (VIII..7.). r δ (X.7..)

153 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 53 Podobne, dla odległośc r przebywanej przez śwatło w kerunku do obserwatora, według transformacj (VIII..5) mamy: Λ Λ δ γ r K r K τ t K γ δ γ r β cosδ + β sn δ r + β cosγ + β nvarant (X.7..) Układ dwu cał o równych masach. Rozpatrzmy przypadek gdy dwa cała o równych masach m rotują wokół wspólnego środka mas C. Jeżel środek mas C jest absolutne neruchomy w układze absolutnym, to cała o równych masach m rotują w odległoścach r od wspólnego środka mas C. Odległość r, równą promenow orbty gdy układ jest neruchomy, można przyjąć jako odległość jednostkową w tym układze. Odległość mędzy tym całam wynos r. Fg. X.7.. Ruch wokół wspólnego środka mas C dwu cał o równych masach m. Środek mas C jest neruchomy w Kosmose: β C 0. Załóżmy, że układ ten jako całość porusza sę z prędkoścą v w A-space (Fg. X.7..). Jednak stałą prędkość v ma tylko środek mas C. Natomast, prędkość orbtalna planety m jest złożenem (wektorowym) prędkośc orbtalnej gdy układ jest neruchomy (Fg. X.7..) oraz prędkośc translacyjnej v r układu. Oznacza to, że orbta planety m ulegne odkształcenu. Kształt orbty można skuteczne określć rozpatrując ruch sygnału od planety m do środka mas C z kole ruch sygnału od środka mas C do drugej planety m. Wartość bezwzględną odległośc mędzy tym dwoma całam o równych masach m możemy oblczyć z transformacj (X.7..) oraz (X.7..), mamy: L L δ γ Λ Λ δ γ + Λ + Λ δ γ (X.7.3.)

154 54 X. Układ planetarny Należy tu zaznaczyć, że odległość L δ jest odległoścą wdzaną w kerunku δ. Natomast odległość L γ w kerunku γ jest rzeczywstą odległoścą mędzy rotującym wokół wspólnego środka mas C całam o masach m. Odległośc L δ oraz L γ w dowolnych kerunkach wyznaczają orbty w kształce owal (Fg. X.7..). Zauważmy, że kształt orbt jest łudząco podobny do elps (I prawo J. Keplera). Jednak ne są to elpsy, lecz owale. Fg. X.7.. Kształt orbt względem wspólnego środka mas C. a) rzeczywsty kształt orbty (lna cągła pogrubona); b) wdzany kształt orbty (lna przerywana). Występują dwe równe sobe skrajne odległośc (aphelum) mędzy całam o równych masach m. Układ dwu cał o nerównych masach. Nech wokół wspólnego środka mas C rotują dwa cała o nerównych masach. Fg. X.7.3. Ruch wokół wspólnego środka mas C cał materalnych o masach M oraz m. Sygnał o prędkośc absolutnej c begne od cała m do cała M.

155 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 55 W takm przypadku, spełnony jest warunek równośc momentów mas, mamy: m M ρ r Należy też przy tym uwzględnć, że dla M m spełnony jest warunek: ρ r. Jeżel na przykład M m to należy uwzględnć, że ρ 0.5 r. Gdy układ ten ne porusza sę ruchem translacyjnym w Kosmose, to odległość mędzy całam M oraz m wynos d r + ρ (Fg. X.7.3.). Jeżel układ ten porusza sę z prędkoścą translacyjną v, to kształt orbt (Fg. X.7.4.) określony jest przez zależnośc od (X.7..) do (X.7.3). Fg. X.7.4. Kształt orbt gdy M m. Porównując powyższe z rys. (X.7..) wdzmy, że środek mas C jest przesunęty w kerunku ruchu układu jako całośc. Tym samym, można wyróżnć dwe nerówne sobe skrajne odległośc: perhelm oraz aphelum. Ruch orbtalny względem Słońca. Według teor Arystarcha z Samos wokół neruchomego Słońca krążą planety po helocentrycznych kołowych orbtach. Oznacza to, że masa M Słońca jest tak duża, że środek mas leży wewnątrz Słońca. Powyższe zgadza sę z późnejszym obserwacjam. W takm przypadku, spełnony jest warunek: ρ 0 oraz (Eqs X.7.3.): L δ Λδ Lγ Λγ Z tego względu, cało o mase m krąży wokół cała o mase M, a ne odwrotne. Oznacza to też, że kerunek sły dośrodkowej jest do cała M. Powyższe można też przedstawć równoważne, że sygnał begne od cała m do cała M. Tym samym, ruch obektu m odnoszony jest względem obektu M. Jeżel układ ten porusza sę ruchem translacyjnym z prędkoścą v, to orbta planety m ulegne odkształcenu.

156 56 X. Układ planetarny Kształt orbt (Fg. X.7.5.) można wykreślć według zależnośc (X.7..). Fg. X.7.5. Orbty planet, według: a) teor helocentrycznej Arystarcha z Samos (koncentryczne okręg o promenach r); b) systemu helocentrycznego Mkołaja Kopernka (ekscentryczne okręg o promenach R); c) systemu helocentrycznego Janusza B. Kępk (owale w kształce jajka). Bezpośredno obserwowana jest orbta jako ekscentryczny okrąg (Ncolas Coperncus). Uwzględnając dobrze znany efekt Bradleya, znajdujemy, że w rzeczywstośc orbta planety jest owalem w kształce jajka. Powyżej przedstawlśmy kształt orbt dla β S Jest to równoważne założenu, że układ planetarny porusza sę w Kosmose z prędkoścą równą połowe prędkośc śwatła n vacuo. W rzeczywstośc, prędkość naszego układu planetarnego jest znaczne mnejsza, a tym samym znaczne mnejsze odkształcene orbt planetarnych, jak to przykładowo pokazano na rysunku ponżej. Fg. X.7.6. Dla małych prędkośc β S kształt orbt planetarnych jest bardzo zblżony do ekscentrycznego okręgu o promenu r.

157 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 57 Zauważmy, że punkty perhelm P oraz aphelum A są punktam wspólnym owalu według systemu J.B. Kępk oraz ekscentrycznego okręgu według systemu M. Kopernka. Z transformacj (X.7..), znajdujemy: Z powyższych zależnośc znajdujemy: L L P A r + β S r β L A L S P L ( δ γ 0) ( δ γ π ) r β jest to t.zw. efekt poprzeczny w układze poruszającego sę obserwatora. S (X.7.4.) (X.7.5.) Odległość L jest obserwowana w kerunku prostopadłym do toru ruchu Słońca, czyl dla kąta obserwacj δ π/ (Fg. X.7.5.). Dla tego warunku, z zależnośc (X.7..) znajdujemy też zależność (X.7.5.). Odległośc L P w perhelum oraz L A w aphelum można wyznaczyć z dośwadczena. Z zależnośc (X.7.4.) oraz (X.7.5.) możemy znaleźć odległość r Zem od Słońca dla orbty ścśle kołowej (Fg. X.7.5.) według teor helocentrycznej Arystarcha z Samos: gdze: L A LA LP 9 r ( LA LP ) ( β S ) 49,6 0 m (X.7.6.) L + L 9 5, 0 m, oraz L 47, 0 m. P Oczywśce, promeń R ekscentrycznego okręgu jest tak, że: R L A + L P. Mamy węc, także: r R L A L P. A także: Prędkośc orbtalne. A 9 R > r. Oddzaływane wzajemne F (prawo grawtacj I. Newtona) mędzy całam o masach M oraz m równoważone jest słą bezwładnośc D: gdze M m m w F G L L L γ określone jest przez transformacje (X.7..). Z powyższego, znajdujemy: γ w L γ w γ r K γ γ P γ γ G M constant

158 58 X. Układ planetarny Poneważ: K K, to mamy także (Eqs X.7..): γ δ w γ r GM + β cosγ w δ r GM βs cosδ + S + β S S β sn δ (X.7.7.) I tak na przykład, prędkośc Zem w perhelum oraz w aphelum są take, że: w w A P r GM( + β ) S r GM( β ) S γ δ 0 γ δ π perhelum aphelum Z powyższego, oraz uwzględnając zależność (X.7.4.) oraz (X.7.6.), znajdujemy: w A w P LA LP β S (X.7.8.) w + w L + L A P Tak węc prędkość translacyjna Słońca wynos ok km/s. Jest to prędkość względem Kosmosu, a ne w ruchu wrowym Galaktyk (ocenana na ok. 50 km/s). Ruch perhelonowy orbt planetarnych. Urban Jean Joseph Leverrer (8-77), dyrektor Obserwatorum Paryskego, odkrył t.zw. ruch perhelonowy Mercurego, czyl obrót os orbty tej planety. Można przyjąć, że Słońce wraz z całym układem planetarnym porusza sę po łuku spral Archmedesa (patrz: IV. Ruch absolutny cał materalnych). Jest to złożene ruchu wrowego Galaktyk z prędkoścą kątową ω constant oraz ruchu translacyjnego Słońca ze stałą prędkoścą v constant wzdłuż promena ρ spral. ρ W czase jednego roku T dla danej planety, promeń ρ spral odchyl sę o kąt ε ρ tak, że: A P vρ ρ ε ρ (X.7.9.) ω Tym samym, w cągu roku T oś orbty danej planety, wyznaczona przez perhelum P oraz aphelum A, ulega odchylenu o kąt ε < ε. ρ Jeżel z nnych pomarów możemy oszacować odległość ρ naszego układu słonecznego od centrum Galaktyk, to z zależnośc (X.7.9.) możemy oszacować prędkość v ρ oddalana sę naszego układu słonecznego od centrum Galaktyk. Gdyby układ planetarny poruszał sę po łuku okręgu, to spełnony byłby warunek: ε ε ρ. Tak węc, prędkość kątowa ω promena ρ spral jest taka, że: ε ω T ρ ε > constant T

159 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 59 Znając z bezpośrednch pomarów wartośc ε oraz T, różne dla różnych planet, możemy oszacować prędkość kątową ω constant promena ρ constant naszej Galaktyk. Wstawając ε do zależnośc (X.7..), mamy: L γ + β S cos r ( γ + ε ) + β S Na rysunku X.7.7. przedstawony jest obrót orbty (porównaj z rys. X.7.5.) według powyższej zależnośc, dla warunku: ε constant. Fg. X.7.7. Ruch perhelonowy orbt planetarnych. Należy tu zaznaczyć, że jest to obrót pozorny. Ze względu na cechę bezwładnośc cał materalnych, w układze absolutne absolutnym AA-space orbty planet zachowują stałe położene (patrz np.: wahadło Foucault). Natomast obrót orbty zachodz względem krzywolnowego toru ruchu układu planetarnego jako całośc. Na zakończene tej częśc rozważań należy zaznaczyć, że przedstawony wyżej ops systemu helocentrycznego Janusza B. Kępk odnos sę do ruchu orbtalnego jednej planety. Należałoby, podobne jak wyżej, z kole rozpatrywać ruch układu planetarnego o dwóch oraz klku planetach o nerównych masach. W takm przypadku, środek mas może leżeć poza środkem cała centralnego. Ponadto, obecność klku planet o różnej welkośc oraz w różnych odległoścach od cała centralnego, będze powodować pewne zmany kształtu ch orbt ze względu na oddzaływane wzajemne tych planet.

160 60 XI. Nauk Tajemne. Pramdotologa XI. Nauk Tajemne. Pramdotologa. W obftej lteraturze przedmotu podaje sę, że pramda Cheopsa, lub też z angelska Welka Pramda (the Great Pyramd), zawera w swej konstrukcj pełną szczegółową hstorę rodzaju ludzkego od jego zarana - a nawet jeszcze wcześnej! - do przenesena w... nne śwaty, włączne. A ponadto, pramda ta zawera zasadncze nformacje z zakresu dowolnych nauk stosowanych, a także jeszcze neznanych..., a Bbla, Koran oraz nne Śwęte Ksęg są tylko mnej lub bardzej neudolnym plagatem tajemnych tajnych zapsów zawartych ponoć w pramdze Cheopsa, dostępnych tylko dla bardzo nelcznych wtajemnczonych. Od lewej: pramda Chefrena, Welk Sfnks, pramda Cheopsa. Ponadto, pramda ta posada ne tylko cudowne własnośc leczncze oraz regeneracyjne łączne z odmładzanem (prawdopodobne do stanu kompletnego zdzecnnena, a nawet jeszcze dalej!), lecz także umożlwa dosyć swobodną wędrówkę na tamten śwat z pełną gwarancją powrotu do tego śwata, zwanego też sympatyczne padołem łez zgrzytana zębów. A także wszelakej szczęślwośc. W tej sytuacj, ne dołączene do lcznego grona dostojnych pramdotów (według Ercha von Dänkena) byłoby... pramdotycznym głupstwem. Tak węc, przyłączamy sę.

161 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 6 Krótka hstora pramdotolog. Otóż, w czasach nowożytnych odkrywcą pramd w Egpce był Napoleon Buonaparte. W lpcu 798 r. Napoleon odnósł druzgocące zwycęstwo nad Mamelukam w btwe pod pramdam. Odręczny szkc Napoleona trzech pramd w Gze wraz z notatkam prezentujemy ponżej. Natomast w t.zw. lteraturze przedmotu podaje sę, że Perwszym odkrywcam sekretów Welkej Pramdy byl Anglcy John Taylor Pazz Smyth. Tajemnce pramdy Cheopsa Wydawnctwo AQUARIUS, 997. (z ksążk tej zaczerpnęto dwa bardzo udane zdjęca: Welkego Sfnksa na tle pramd oraz trzech pramd, a zameszczone wyżej).

162 6 XI. Nauk Tajemne. Pramdotologa Pramdotyczne głupstwa. Według pramdotów, staroegpscy kapłan przekazal Herodotow (hstorograf greck, ok ok.45 p.n.e.), że konstrukcja Welkej Pramdy oparta jest o regułę : powerzchna ścany bocznej pramdy równa sę kwadratow jej wysokośc. Pytane: czy w powyższym, określene wysokość odnos sę do wysokośc ścany bocznej, czy do wysokośc pramdy? Uprzejme zwracamy uwagę, że t.zw. nechlujny język jest źródłem welu genalnych odkryć, w tym także uczene-pramdotycznych. Z kole, u wskazanego wyżej Aquarusa czytamy: W roku 859 prawdzwą sensację wywołał welk poner wśród badaczy pramdy Cheopsa John Taylor. Bazując na pomarach wykonanych przez Cavgla, Hovarda Vyse, Pernga nnych jako perwszy ogłosł, że wysokość pramdy jest w takej samej relacj do obwodu jej podstawy, jak promeń koła do jego obwodu. I dalej: Na podstawe tego stwerdzena J. Taylor oblczył kąt pomędzy ścaną pramdy a jej podstawą, który wynos 5 o 5 4,3. Ta wartość P pojawa sę tylko w pramdze Cheopsa w żadnej nnej spośród 84 pramd Egptu, konec cytatu. Powyższe, sensacyjne odkryce można zapsać w postac (Fg. XI...): h 8a R π R π Z kole, uwzględnając rys. XI..., mamy następujące zwązk: m tgα a tgβ tgγ h a h p 4 π 4 π 4 π + Rzeczywśce, John Taylor poprawne oblczył: β 5 o 5 4,3. Jednak przyblżoną wartość lczby π John Taylor otrzymał z pomarów nnych badaczy. I ne jest to wartość podana wyżej! Wartość kąta β podana wyżej wynka z teoretycznego założena, ale ne z pomarów! Ponadto, w przekaze Herodota ne ma żadnego koła, a tym samym ne ma lczby π. Przypuszczene, że konstrukcja pramdy Cheopsa oparta jest o lczbę π jest węc wątplwe. Erch von Dänken Oczy sfnksa * Tajemnce pramd, Wyd. Prokop, Warszawa 99.

163 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 63 Welka tajemnca Welkej Pramdy Dvna proporto. Natomast przekazana nam (drogą ), treść przekazu kapłanów egpskch jest następująca: Kwadrat wysokośc pramdy wyznacza powerzchnę każdej z jej ścan bocznych. Fg. XI... Pramda o podstawe kwadratowej. Jeżel tak, to spełnone są warunk (Fg. XI...): F h a m h m sn β (XI...) Z zależnośc (XI...), mamy węc: h sn β m a h ctgα sn m m a ctgβ h β cos β (XI...) Z powyższego, znajdujemy: a + 5 cos β D 0, (XI..3.) m 5 P, (XI.I.4.) D co wyznacza wartość lczbową dvna proporto z dowolną dokładnoścą (porównaj powyższe z zależnoścam (VI...) oraz (VI.3..).

164 64 XI. Nauk Tajemne. Pramdotologa Z powyższych zależnośc znajdujemy, że kąt nachylena ścany bocznej pramdy Cheopsa jest tak, że: β 5 o 49 38,5 newele różn sę od kąta β 5 o 5 4,3 oblczonego przez J. Taylora. Zauważmy, że z zależnośc (XI...) oraz (XI..3.), mamy: sn β cos β D Ponadto, z rys. XI... znajdujemy, że loraz obwodu podstawy (8a) do podwójnej wysokośc (h) pramdy Cheopsa jest tak, że: 4a 4 ctgβ 4 h D 3,4460 co z kole wyznacza lczbę π z dokładnoścą do trzecego mejsca po przecnku. Powerzchna boczna M stożka wpsanego w pramdę jest taka, że (Eqs XI...): M π a m π h jest dokładne π razy wększa od powerzchn h ścany bocznej pramdy. W ten sposób, w pramdze Cheopsa zakodowane są jednocześne z dowolną dokładnoścą dvna proporto D oraz lczba π. Ale z powyższego ne można wyznaczyć wartośc π. Każdy łatwo może odtworzyć, z kole skonstruować pramdę Chufu. Otóż, kartka paperu o popularnym formace A4 ma wymar: cm szerokośc oraz 9,7 cm wysokośc. Przyjmując, że a cm, z zależnośc (XI...) znajdujemy: h a 6,7 cm D Obcnamy z wysokośc pasek o szerokośc 3 cm 30 mm, otrzymujemy kartkę o wymarach: a cm szerokośc oraz h 6,7 cm wysokośc. Przekątna wynos: m + 6,7 33,959 Iloraz: a D 0,68393 m 33,959 wyznacza dvna proporto D z dokładnoścą do czwartego mejsca po przecnku. Nachylene m względem a jest nachylenem ścany bocznej pramdy Chufu. Tym samym, m odpowada wysokośc każdej ze ścan bocznych pramdy o połowe a jej podstawy. Z kole, wysokość tej kartk odpowada wysokośc h pramdy. Powerzchna tak przycętej kartk odpowada powerzchn przekroju ponowego pramdy.

165 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 65 Pramda Chefrena. Zauważmy, że w czasach rozmów Herodota z kapłanam egpskm nazwa Welka Pramda odnosła sę do pramdy Chefrena, a ne do pramdy Cheopsa! Kapłan wskazywal Herodotow ( ne tylko) Welką Pramdę, ne negując jednak znaczena pramdy Cheopsa. Innym Grekem, który dłuższy czas przebywał w Egpce był Ptagoras. Po powroce ogłosł, że bok każdego trójkąta prostokątnego są welokrotnoścą lczb całkowtych. Rychło jednak okazało sę, że ne jest to prawda. Tylko część trójkątów prostokątnych spełna ten warunek. Ale pramda Chefrena (Fg. XI..4.) zbudowana jest według... twerdzena Ptagorasa, zawartego też w Komnace Królewskej pramdy Cheopsa. Fg. XI..4. Twerdzene Ptagorasa w pramdze Chefrena. Ale obydwe te pramdy zostały zbudowane na długo przed... narodzenem Ptagorasa. Ponadto, Ptagoras raczej ne dostąpł zaszczytu przebywana w Komnace Królewskej pramdy Cheopsa. Ergo: Ptagoras przepsał swoje twerdzene wprost z pramdy Chefrena. Pythagóras z wyspy Samos (Morze Egejske), ok. 57-ok.497 p.n.e.; greck matematyk flozof, twórca kerunku flozofcznego zwanego ptagorezmem. Dogmaty ptagorejske dotyczyły duszy stnejącej oddzelne od cała, dla której cało jest węzenem za popełnone grzechy. Założycel szkoły ptagorejskej w Krotone w Welkej Grecj (płd. Itala). Był to zwązek etyczno-relgjny, oparty na msterach tajnych naukach. Bałwochwalstwo lczb, za pomocą których usłowal opsać m.n. muzykę. Ucznowe jego stworzyl wele legend, m.n. o boskm pochodzenu mstrza jego całkowtej władzy nad dzkm zwerzętam.

166 66 XI. Nauk Tajemne. Gwazdotologa. Gwazdotologa. Jednym z symbol dosyć często używanych jest gwazda, którą można zbudować z dowolnego weloboku. W dzesęcoboku zawarty jest kod dvna proporto D : m D R 5 0, Fg. XI... Kod dvna proporto D w dzesęcoboku gweźdze dzesęcoramennej. Wśród chrześcjan mahometan powszechna jest gwazda pęcoramenna (Fg. XI..3a). Natomast gwazda sześcoramenna (Fg. XI...b) występowała już w symbolce hnduskej z kole starożytnego Bablonu. Obecne jest symbolem judazmu oraz państwa Izrael. Ramona tych gwazd są lustrzanym odbcem odpowednch trójkątów wewnętrznych odpowedno: pęcoboku foremnego oraz sześcoboku foremnego. Fg. XI... Konstrukcja gwazd z trójkątów wewnętrznych weloboku foremnego.

167 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 67 Kod dvna proporto D można też zachować w gweźdze pęcoramennej, według schematów jak na rys. XI..3. Fg. XI..3. Gwazda pęcoramenna według kodu dvna proporto D. Odległość m odkładamy na promenu R. Kreślmy okrąg o promenu a (R m). m m a Iloraz: D 0, R a + m m wyznacza wartość D z dowolną dokładnoścą. Możemy skonstruować dwa rodzaje gwazdy, jak to pokazano na rys. XI..3. Gwazda według rys. XI..a też jest zbudowana według kodu dvna proporto D. Fg. XI..4. Dvna proporto D w gweźdze według rys. XI..a.

168 68 XI. Nauk Tajemne. Gwazdotologa Z kole, z gwazd według rys. XI..3. można zbudować pęcoścenną pramdę. Fg. XI..5. Pramda pęcoścenna z gwazdy według Fg. XI..3.b. Nachylene β ścan bocznych pramdy (Fg. XI..5.) złożonej z gwazdy według rys. XI.II.3.b. jest dokładne take samo jak nachylene ścan bocznych pramdy Cheopsa (Fg. XI...)! W obydwu tych pramdach, w dentyczny sposób zakodowane jest dvna proporto D. Stąd też, obydwe te pramdy są tej samej wysokośc h. Ponadto, w pramdze według rys. XI..5. kod dvna proporto D zawarty jest także w pęcoboku (pentagrame) podstawy. Przyjmując, że cudowne własnośc pramdy Cheopsa wynkają z jej konstrukcj według kodu dvna proporto, to można wnoskować, że dentyczne własnośc pownny posadać gwazdy dzesęco,- oraz pęcoramenna, według powyższych rysunków. Wycnając okrąg o promenu a (Fg. XI..3.), lub o promenu m (Fg. XI..4.), podobne w przypadku gwazdy dzesęcoramennej, możemy taką gwazdę umeścć na głowe. A to z kole może wprawać ukoronowanego w lepszy lub gorszy humor. A także opóźnć, lub przyśpeszyć przejśce do nnego królestwa (lepszego, oczywśce). Dlatego właśne, pan władca Hero II (władca Syrakuz na Sycyl) nakazał słudze swemu Archmedesow bardzo dokładne sprawdzene korony Tak pod względem konstrukcj, jak materału. Z wrażena, Archmedes wpadł do wanny! I tam właśne odkrył prawo Archmedesa. Następne, begnąc nago przez ulce, radośne krzyczał: Heúreka! Heúreka! I z kole, dał władcy swemu propozycję ne do odrzucena : Daj m punkt podparca (poza Zemą), a poruszę z posad Zemę. ok. 87- przed Chr.; mędrzec greck, wynalazca śruby wodnej (przenośnk ślmakowy), welokrążka, śruby bez końca, prekursor rachunku neskończonoścowego (różnczkowego całkowego), oszacowane lczby π, td., tp. Zabty przez żołnerza rzymskego w czase II wojny punckej, po zdobycu Syrakuz.

169 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 69 XII. Nauk Urojone XII.. Fk-mk matematyk Matematyka zalczana jest do najbardzej ścsłych objaweń homo sapens. Z tego też względu, swego czasu matematykę ntronzowano nawet na Królową Nauk. Należy jednak uwzględnać, że matematyka ne jest nauką przyrodnczą, lecz jest zborem różnego rodzaju reguł oraz formułek, ne zawsze ze sobą spójnych logczne. A co nżej pokażemy na przykładze t.zw. lczb urojonych. I ne tylko. XII... Lczby, lczby Ze względu na t.zw. zarnsty charakter budowy mater oraz powtarzalność zjawsk fzycznych, w sposób naturalny powstaje możlwość ustalana pewnej cechy układów materalnych, a manowce: lośc. Tak powstaje, dosyć naturalne pojęce lczby. Można uproścć zaps lośc elementów różnych zborów, zamast psać lterowo słowo pęć, można użyć na przykład symbolu V. Grecy, z kole Rzymane używal znaków zwykłego alfabetu do oznaczana lczb, np.: I, V, X, L, M, oraz złożena tych symbol: III, IV, VII, XV, tp. Jest węc V mrówek, a także IX włosów na głowe (prawe) łysego. W wekach średnch Leonardo FIBONACCI (znany też jako Leonardo da Pza) w swym dzele Lber abac (0 r.) wprowadzł arabsk zaps lczb:, 3, 8, tp., a który to zaps Arabowe wcześnej pożyczyl z Ind. Zaps tak wyraźne różn sę od zapsu lter alfabetu łacńskego, co było jest bardzo wygodne w praktycznym użycu. Lczby bezwzględne Symbole oznaczające lośc elementów dowolnych zborów, bez określana rodzaju czy szczególnych cech tych elementów, zwane są obecne lczbam bezwzględnym. Lczbom bezwzględnym ne przypsuje sę żadnego znaku. Lczby dodatne ujemne Można rozpatrywać zbory, których elementy mają własnośc dokładne przecwne sobe. Jest to węc podzał względny na dwa zbory. Pojęce lczb ujemnych, a tym samym dodatnch, wprowadzł włosk fzyk, matematyk astrolog Grolamo (Gerolamo, Geronmo) CARDANO (50-76), co ne oznacza, że je od razu zastosowano. Lczby dodatne, które zaznaczane są znakem plus (+), a tym samym określony jest dodatkowo rodzaj zboru, czyl cecha szczególna elementów tego zboru; Lczby ujemne, które zaznaczane są znakem mnus ( ), a tym samym określony jest rodzaj zboru, którego elementy mają cechę dokładne przecwną do cechy elementów zboru dodatnego. Lczby dodatne ujemne zwane są ogólne lczbam względnym.

170 70 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Zero Wraz z arabskm zapsem lczb przyjęto zaps nezwykły: 0, który zwany jest zerem. Przyjmuje sę, że symbol ten oznacza brak określonych elementów w jakmś zborze: wśród dowolnej lośc żab ne ma bocana (na szczęśce, dla żab oczywśce), a co żaby zapsują w postac: 0 bocanów. W ten sposób, zero wprowadza pojęce przecwne do lczby określającej lczebność danego zboru. Jest to węc zbór, w którym ne ma elementów! Jest to zbór pusty. Ponadto przyjmuje sę, że zero (0) rozdzela sobą zbory lczb dodatnch oraz ujemnych. Tym samym, zero ne jest elementem zboru lczb dodatnch, an też zboru lczb ujemnych. Także ne jest elementem zboru lczb bezwzględnych. W powyższym sense, zero (0) ne jest lczbą. Lczby symetryczne Lczby przecwnych znaków równych wartoścach bezwzględnych, zwane są lczbam symetrycznym. W matematyce przyjmuje sę, że suma dowolnych lczb symetrycznych daje w wynku zero (0), na przykład: (+) + ( ) 0 I jest to dosyć dzwne. Otóż, z defncj lczba określa lość elementów. A w wynku sumowana elementy te znkają? Gdze? Sprywatyzowal? Z powyższego jasno wynka, że wskazana wyżej operacja sumowana odnos sę do przecwnych cech danych elementów, a ne do ch lośc, a której marą jest właśne lczba. Ale cechy te też ne znkają, lecz kompensują sę! I tutaj pewna analoga. Pewen czas w fzyce stnało przekonane, że matera znka. Otóż w wynku bezpośrednego połączena negatonu pozytonu (elementarne ładunk elektrycznośc przecwnego znaku) powstaje nowa cząstka materalna obojętna elektryczne, stąd ne do wykryca w polach elektrycznym czy magnetycznym. Interesująco nezwykle trafne na ten temat wypowedzał sę W. Lenn: >Matera znka< to znaczy, że znka ta granca, do której znalśmy materę dotychczas; I dalej: matera jest obektywną realnoścą, stneje poza naszą śwadomoścą. Zbór dowolnych lczb symetrycznych ne jest zborem pustym, lecz dokładne wypełnonym elementam dodatnm ujemnym w równych loścach. W odróżnenu od zera określającego zbór pusty, pownnśmy psać: (+) + ( ) S Z kole, S (symmetry) można rozłożyć na dowolne lczby symetryczne, na przykład: S (+7) + ( 7) Powyższe zapsy są sobe równoważne pod warunkem, że S ne jest zborem pustym. Powyższe oznacza też, że S oznacza zbór, w którym ne ma ne kompensowanych lczb dowolnego znaku. Np. sama lczba (+5) ne jest zborem lczb symetrycznych. W. Lenn, Materalzm a emprokrytycyzm, Dzeła, t. 4, Ksążka Wedza, 949, str. 98.

171 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 7 Zauważmy, że znaczne późnejsze zasady dynamk Isaaca Newtona (687 r.) spełnają defncję lczb symetrycznych. III zasada dynamk: Dla każdej akcj (lub sły) stneje równa przecwne skerowana reakcja (sła). A to dokładne spełna defncję dowolnych lczb symetrycznych. I zasada dynamk: Jeżel na cało dzałają sły wzajemne równoważące sę, to cało to pozostaje w spoczynku, lub porusza sę ruchem jednostajnym prostolnowym. Sły wzajemne równoważące sę można zapsać za pomocą lczb symetrycznych, których suma jest równa S. Natomast stan spoczynku, lub ruch jednostajny prostolnowy, to nc nnego jak brak zmany ruchu. A to odpowada zborow pustemu (brak zmany ruchu), co z kole można zapsać za pomocą symbolu zero (0). Należy tu zaznaczyć, że na welkoścach fzycznych ne można wykonywać żadnych operacj matematycznych. Z tego też względu zarzucano I. Newtonow, że poprzez zbytne matematyzowane fzyk, można zatracć sens, ne tylko fzyczny. I tak na przykład, zaps: p m v słowne opsywany jest w welu podręcznkach fzyk jako: pęd cała jest równy loczynow masy prędkośc. Podobne: F m a ponoć oznacza, że sła jest równa loczynow masy przyśpeszena. To sła F jest loczynem? m A także: ρ jako: gęstość cała jest to loraz masy objętośc. V To gęstość ρ jest lorazem? Należy pamętać, że według wzorów fzyk wykonuje sę operacje matematyczne na lczbach przypsanych danym welkoścom fzycznym. Lczby dodatne ujemne można przypsać welkoścom fzycznym kerunkowym (np. sła, prędkość). Natomast lczby bezwzględne skalarom (np. masa). Fg. M.. Geometryczna nterpretacja lczb dodatnch ujemnych. Zauważmy, że lczby symetryczne, a także dowolne dodatne ujemne, można przedstawć geometryczne jako odcnk przecwne skerowane.

172 7 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Dodawane oraz odejmowane Oczywste jest sumowane elementów tego samego zboru: (+3) + (+7) (+0) Dodawane elementów ne zmena cechy tych elementów oraz ch lczebnośc. Identyczne jest w przypadku lczb ujemnych: I tutaj dosyć stotna uwaga. ( 3) + ( 7) ( 0) Stosowane jest take samo oznaczene na rodzaj elementów (dodatne lub ujemne) oraz na rodzaj operacj na tych elementach (dodawane lub odejmowane). Jest to mylące, poneważ cecha danych elementów, to jest to zupełne co nnego nż operacja dodawana lub odejmowana tych elementów. Istneje węc koneczność wprowadzena odrębnych zaznaczeń operacj dodawana odejmowana, nnych nż znak lczb dodatnch ujemnych. Albo odwrotne. Na podstawe defncj lczb symetrycznych, możemy swobodne dodawać elementy zborów dodatnch ujemnych, np.: (+3) + ( ) (+) + S Powyższe oznacza, że dwa elementy dodatne oraz dwa elementy ujemne wzajemne skompensowały sę tworząc zbór S. Tym samym, zbór S ne jest pusty! Natomast jeden element zboru dodatnego ne został skompensowany, stąd wynk: (+). Jest to element poza zborem pustym S. Ne jest możlwe dodawane elementów określonego znaku do zboru lczb symetrycznych: S + () () + S () Oznacza to, że poza zborem lczb symetrycznych jest jeden element ujemny, lub dodatn. Tym samym, zbór ten ne zmenł sę. W przypadku odejmowana, mamy: S (+) ( ) co oznacza, że po wyjęcu ze zboru lczb symetrycznych jednego elementu dodatnego, przeważa jeden element ujemny, a który ne jest już kompensowany przez odpowedn element dodatn, który właśne wyjęlśmy! Tym samym, element ujemny jest już poza zborem lczb symetrycznych! A to z kole oznacza, że ze zboru S wyjęlśmy dwa elementy przecwnego znaku! Podobne: S ( ) (+) W powyższych przykładach ne ma zmany znaku lczby, lecz występuje lczba o przecwnym znaku ze zboru S. Warto, a nawet należy to pamętać! Zauważmy, że dla zera (0) jako zboru pustego, powyższe operacje odejmowana ne są możlwe do wykonana: 0 (+)?

173 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 73 Jednak, według reguł matematycznych, pownnśmy otrzymać: 0 (+) A także: 0 ( ) + Ale w jak sposób z pustego kapelusza (ne mylć z pustą głową!) można wyjąć (tłustego) królka? Z powyższych przykładów wprost wdać, że 0 to ne jest to samo co S. Pszemy także: (+5) (+7) ( ). Pełny zaps ma postać: (+5) (+7) S + (+5) (+7) (+7) + ( 7) + (+5) (+7) 0 + ( 7) + (+5) ( 5) + ( ) + (+5) 0 + ( ) ( ) W powyższym zapse, tylko pozorne została zmenona cecha (dodatna) elementów. Lczba ujemna ( ) pochodz ze zboru S. A to z tego prostego oczywstego powodu, że nemożlwe jest pobrane z danego zboru węcej elementów nż ten zbór zawera danych elementów. Dlatego muselśmy sęgnąć do zboru S po dwa elementy danego znaku, czyl sęgnęlśmy do nnego zboru (zbór S), nż zbór pęcu dodatnch elementów (+5). Ze zboru symetrycznego S: S (+) + ( ) wzęlśmy (+), a pozostałoścą rozbtego zboru S jest ( ). Z powyższych rozważań wprost wynka, że: o operacje sumowana oraz odejmowana lczb ne zmenają znaku tych lczb. o ne jest możlwe dodawane lczb nesymetrycznych (dodatnch lub ujemnych) do zboru lczb symetrycznych. 3 o można odejmować lczby dodatne ujemne ze zboru lczb nesymetrycznych. Tego rodzaju operacja jest równoważna podzałow wybranego zboru lczb symetrycznych na dwe lczby nesymetryczne. 4 o ne jest możlwe dodawane lub odejmowane lczb dowolnego znaku ze zboru pustego zwanego zerem (0). 5 o z defncj, zbór pusty 0 ne zawera w sobe elementów. Możlwa jest też defncja 0 jako nepodzelnego zboru lczb symetrycznych. Matematyczna defncja zera (0) jako zboru pustego jednocześne zboru (podzelnego) lczb symetrycznych jest wewnętrzne sprzeczna. Należy węc wyraźne rozróżnać zbór pusty 0 od zboru lczb symetrycznych S. Ponadto, czytający powyższe, a także dalszy tekst, pownen meć pełną śwadomość tego, że powyższe to ja przedstawam. Natomast matematycy są dokładne przecwnego zdana. Mają prawo, poneważ jest pluralzm demokracja.

174 74 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Mnożene oraz dzelene Mnożene jest szczególnym przypadkem sumowana lczb równych sobe tego samego znaku: A także: (+) + (+) + (+) (+) x 3 (+6) ( ) + ( ) + ( ) ( ) x 3 ( 6) W powyższych zapsach lczba 3 określa lość sumowanych lczb danej wartośc znaku. Jest to węc lczba bezwzględna, której cechą jest właśne brak cechy lczb dodatnch lub ujemnych! Oznacza to, że operacja mnożena jest operacją zwelokrotnana zboru elementów danej cechy (dodatnej lub ujemnej). Można zaznaczyć jakego znaku lczby są zwelokrotnane. W takm przypadku, lczba bezwzględna zastąpona jest przez lczbę odpowednego znaku: A także: (+) + (+) + (+) (+) x (+3) (+6) ( ) + ( ) + ( ) ( ) x ( 3) ( 6) Zauważmy, że w obydwu powyższych przypadkach, operacja mnożena, podobne jak operacja dodawana, ne zmena cechy (dodatnej lub ujemnej) elementów danego zboru. Krotność operacj mnożena może być wskazywana przez lczbę bezwzględną, lub lczbę znaku lczby zwelokrotnanej. Wynk są take same. Powyższe oznacza, że mnożene przez sebe lczb tego samego znaku daje w wynku lczbę tego samego znaku. Powyższe wprost oznacza, że mnożene lczb tego samego znaku ne zmena znaku wynku mnożena. Ale matematycy stosują metodę równych równejszych, przedstawają: Poważne? Za le? Z powyższego wprost też wynka, że (+) x (+3) (+6) oraz ( ) x ( 3) (+6) ne stneje mnożene przez sebe lczb przecwnego znaku. Jest to dosyć oczywste. Otóż, w śwetle powyższych rozważań, następujący zaps: (+) x ( 3) ( 6) oznacza, że trzykrotne zwelokrotnlśmy lczbę (+) otrzymalśmy w wynku lczbę ujemną! Neprawda. Sumowane żab ne daje w wynku bocana. Proste? znak mnożena x, a także znak dzelena w postac dwu kropek lub jednej kropk, wprowadzł Wllam Ougthred w 63 r. w swej Clavs Mathematcae, a znak ten użyty został w arytmetyce dopero w drugej połowe XIX w.

175 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 75 Dzelene jest operacją przecwną do operacj mnożena: dany zbór lczb dodatnch lub ujemnych dzelmy na równe sobe podzbory. Powyższe oznacza, że równe sobe podzbory zachowują cechę zboru głównego: są lczbam dodatnm lub ujemnym: A także: (+6) : 3 (+) ( 6) : 3 ( ) Podobne jak wyżej, gdze lczba bezwzględna 3 była krotnoścą operacj mnożena, tak w tym przypadku lczba bezwzględna 3 jest krotnoścą operacj dzelena. Lczba ta ne określa lośc elementów danego zboru. Istneje dzelene przez sebe lczb tego samego znaku: oraz: (+6) : (+) 3 ( 6) : ( ) 3 Powyższe jest równoważne pytanu: le razy (lczba bezwzględna!) w danym zborze lczb (dodatnch lub ujemnych) meśc sę zbór lczb tego samego znaku? Odpowedź jest w postac lczby bezwzględnej, poneważ operacj podzału danego zboru na podzbory ne przypsuje sę cechy dodatnej lub ujemnej. Natomast operacja dzelena zaznaczana jest symbolczne za pomocą dwukropka, lub kresk ułamkowej. Powyższe możemy przedstawć w postac: ( + a) ( a) a ( + b) ( b) b a c b Podobne jak w przypadku mnożena można przyjąć, że w przypadku dzelena lczb tego samego znaku otrzymuje sę w wynku lczbę znaku nezmenonego. Wskazuje to też dodatkowo jakego znaku lczby były dzelone. Dochodzmy węc do wnosku, że: ( + a) a + ( + c) ( + b) b ( a) a ( c) ( b) b ne stneje dzelene przez sebe lczb przecwnego znaku. A to z tego prostego względu, że pozbawone jest sensu pytane: le razy dana lczba ujemna meśc sę w danym zborze lczb dodatnch? Łatwo (ne)zauważyć, że w zborze lczb dodatnch ne ma lczb ujemnych, odwrotne! Tym samym, operacja dzelena jest też proporcją dwu lczb tego samego znaku.

176 76 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Potęgowane perwastkowane Potęgowane jest powtarzanem operacj mnożena kolejnych mnożnych wtórnych, przy czym mnożnk ma taką samą wartość co mnożna perwotna. W 637 r. René Descartes użył zapsu a zamast aa. Podobne: a 3 zamast aaa. Zapsy te odnosły sę do lczb, którym ne przypsywano an znaku plus, an też znaku mnus. Obecne lczby take zwane są lczbam bezwzględnym. Mamy na przykład: 4 x [4 x (4)] (4 x 4) x (4) Poneważ: (+4) (+) x 4, oraz ( 4) ( ) x 4, to analogczne do powyższego, mamy dla lczb dodatnch: 4 x [4 x (+4)] (4 x 4 x4) x (+) (+4) 3 czyl: 4 3 x (+) 64 x (+) (+64) Podobne dla lczb ujemnych: 4 x [4 x ( 4)] (4 x 4 x 4) x ( ) ( 4) 3 czyl: 4 3 x ( ) 64 x ( ) ( 64) Z powyższych zapsów wprost wynka, że t.zw. wykładnk potęg jest lczbą bezwzględną. Tym samym potęgowane ne zmena znaku mnożnej perwotnej. Z kole, perwastkowane jest operacją przecwną do operacj potęgowana: jest częścowym lub całkowtym cofnęcem operacj potęgowana. Według zapsu Rudolffa, mamy: Wobec tego, my też mamy: a 3 a, oraz a 3 a. ( + 4) ( + 4) 3 3 z czym matematycy zgadzają sę. Mają prawo Podobne: ( 4) ( 4) 3 3 z czym matematycy ne zgadzają sę. Mają prawo Jednak prawda jest taka, że perwastkowane ne zmena znaku lczby perwastkowanej. Isaac Newton, a także John Walls (matematyk angelsk, ) próbowal uogólnć zapsy Rudolffa oraz R. Descartesa na lczby dodatne ujemne. Jak z powyższego wdać, ze skutkem raczej mzernym. Symbol wprowadzł Rudolff w 56 r. Zaps tak zaczęto stosować dopero ponad sto lat późnej.

177 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 77 Lczby urojone zespolone W matematyce przyjmuje sę następujące reguły mnożena przez sebe lczb różnych znaków (a, b oraz c są lczbam bezwzględnym): ( + a) ( + b) ( a) ( b) ( + a) ( b) ( a) ( + b) + (a b) (a b) loczyn lczb dodatnch daje w wynku lczbę dodatną; loczyn lczb ujemnych daje w wynku lczbę dodatną; loczyn lczb dodatnej ujemnej daje w wynku lczbę ujemną. W przypadku perwastkowana, matematycy przedstawają, że: (M..) a) ne stneją perwastk z lczb ujemnych, gdy n jest lczbą naturalną parzystą. b) stneją perwastk z lczb ujemnych, gdy n jest lczbą naturalną neparzystą: 3 5? n n 3 (M..) Ponadto, matematycy przyjmują, że perwastek kwadratowy (n ) z lczby dodatnej daje w wynku albo lczbę dodatną albo lczbę ujemną; a to z tego względu, że loczyn lczb dodatnch, a także loczyn lczb ujemnych daje w wynku lczbę dodatną (Eqs M..). Z tego właśne względu, ne wadomo czy dodatna lczba pod perwastkem jest wynkem mnożena lczb dodatnch czy ujemnych. Powyższa newedza wynka z defncj (M..). Symbol, zwany obecne lczbą urojoną, wprowadzł w 777 r. szwajcarsk fzyk matematyk, twórca wyższej matematyk, Leonhard Euler ( ). Chodzło tu o nne przedstawene perwastka z lczby ujemnej. Na przykład: (M.3.) Powyższe oznacza, że lczba 3 pod perwastkem jest lczbą bezwzględną. A ponadto, powyższa operacja perwastkowana stosowana jest oddzelne dla lczby oraz oddzelne dla znaku przed tą lczbą! Obecne, matematycy wprowadzl lczby urojone o następujących własnoścach: ( + )( + ) + + ( ) ( )( ) + + ( ) ( )( ) ( ) + + (M.4.) znak równośc w postac dwu równoległych kresek wprowadzł w 557 r. Robert Record.

178 78 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Według reguły (M.4.), jest też: ( ) (M.4a) A węc stneją perwastk z lczb ujemnych!? Poważne? A jednak! Ale można też otrzymać nne wynk: ( + ) ( + ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) + ( ) + ± ± (M.5.) ( ) ( ) ( ) + ( ± ) co ne jest zgodne z zapsem (M.4.). Ale jest zgodne z zapsem (M..)! Natomast, według reguły (M.5.), znajdujemy: jest to wynk częścowo (ne)zgodny z poprzednm. ( ) ( ) + 4 ± (M.5a) Zauważmy, że zapsy (M.4) oraz (M.5) ne będą wzajemne sprzeczne, jeżel przyjmemy naturalną regułę, że dzałana na lczbach ne zmenają znaku tych lczb: ( ) ( ) 4 ( ) Ale reguła ta została zastosowana przez matematyków dla lczby ( ) w zapse (M.4.)! A dlaczego ne jest już słuszna dla lczby j ( )? A jest jakaś nna reguła dla k ( 3)? Jak to dalej wykażemy ( Plusy prostopadłe do mnusów ), powyższa nejednoznaczność wynka z przyjętej reguły (M..), że dzałana na lczbach mają wpływ na zmanę znaku tych lczb. Reguła ta jest też sprzeczna z defncją lczby podaną przez L. Eulera. Lczby postac: a (α + β ) zwane są lczbam zespolonym. Lczba α zwana jest częścą rzeczywstą oznaczana jako: α rea, od słowa łacńskego reals; natomast lczba oznaczana jako: β ma (od słowa magnarus) zwana jest częścą urojoną lczby zespolonej a. Z tego względu, t.zw. lczby zespolone postac: a (α + β ) są szczególnym złożenem lczb rzeczywtych urojonych. Reasumując: lczbę urojoną według defncj (M.4.) wprowadzono rażąco nezgodne z defncją (M..). Która z tych defncj jest poprawna? Zupełne nepoważna (bezsensowna) jest defncja (M..).

179 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 79 XII... Rozwązana urojone. Matematycy twerdzą, że Karl Fredrch Gauss ( , astronom, fzyk matematyk nemeck) twerdzł za życa swego, że każde równane stopna n zawsze ma dokładne n rozwązań. An mnej, an węcej. Uprzejme donosmy : powyższego Karl Fredrch Gauss ne twerdzł! Ale tak pośwadczają (na pśme!) matematycy, ale już po śmerc K.F.Gaussa, uperają sę, że każde równane mus meć odpowedną lość rozwązań. Poneważ, jak wadomo, ne wszystke równana mają t.zw. rozwązana, to matematycy przedstawają, że jeżel dane równane ne ma rozwązań w dzedzne t.zw. lczb rzeczywstych, to ma take rozwązana w dzedzne lczb urojonych! Powyższe rozpatrzymy na przykładze równana stopna drugego, na które matematycy najczęścej powołują sę. Równane stopna drugego z dwema newadomym ma postać: Ax + Bxy + Cy + Dx + Ey + F 0 Można wykazać, że powyższe równane przedstawa sobą:. zbór pusty (równane ne jest spełnone przez żadną parę lczb x oraz y);. punkt; 3. dwe proste (pokrywające sę różne); 4. okrąg (x + y + Dx + Ey + F 0); 5. elpsę powstającą z okręgu przez pownowactwo prostokątne względem os x lub os y: (Ax + Cy + F 0 dla AC > 0, A F < 0 oraz A C); 6. hperbolę (Ax + Cy + F 0 dla A C < 0 oraz F 0); 7. parabolę (Cy + Dx +Ey + F 0 lub Ax + Dx + Ey + F 0). W prostokątnym układze współrzędnych (układ kartezjańsk) parabola opsana równanem: przedstawona jest na rys. M.. ax + bx + c y (M.6.) I. Dla a > 0, czyl dla (+a), ramona parabol skerowane są w kerunku dodatnm os y. Dla a < 0, czyl dla ( a), ramona parabol skerowane są w kerunku ujemnym os y. II. Oś symetr s parabol określona jest przez prostą o równanu (prostopadła do os x): b x o (M.7.) a Dla a oraz b jednakowego znaku, oś symetr s znajduje sę po ujemnej strone os x. Dla a oraz b różnych znaków, oś symetr s znajduje sę po dodatnej strone os x. Dla b 0 oś symetr s parabol pokrywa sę z osą y.

180 80 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Fg. M.. Parabola o równanu: y ax + bx + c III Współczynnk c określa punkt przecęca parabol z osą y. IV. Werzchołek V (vertex) parabol określony jest przez współrzędne: gdze: b 4ac b Vxo ; y o (M.8.) a 4a 4a zwane jest wyróżnkem równana kwadratowego (M.6.). b 4ac (M.9.) W ogólnośc, wykres równana (M.6.) przecna sę lub ne przecna sę z osą x w prostokątnym układze współrzędnych (układ kartezjańsk). W celu sprawdzena tego, równane (M.6.) pszemy w postac: ax + bx + c 0 czyl narzucamy warunek: y 0, czyl szukamy takch wartośc x, dla których y 0. (M.0.) a) jeżel > 0, to mów sę, że równane (M.0.), posada dwa rozwązana (perwastk) x oraz x, które określają dwa punkty przecęca sę parabol (M.0.) z osą x: x x b a b + a x o x o + y o a y o a Powyższe oznacza, że y o oraz a pownny być przecwnych znaków. (M..) b) jeżel 0, to także y o 0, parabola posada punkt stycznośc z osą x (werzchołek parabol). W takm przypadku, dane równane parabol posada tylko jeden perwastek (M.7.). Punkt stycznośc traktowany jest tu jak podwójny punkt przecęca: x x x o. Stąd też określene: podwójne rozwązane.

181 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 8 c) Jeżel < 0, to y o oraz a są tego samego znaku, parabola ne przecna sę z osą x, a także ne ma punktu stycznośc z osą x (Fg. M..). W takm przypadku mów sę, że równane (M.0.) ne ma rozwązań, poneważ ne ma ne może być lczb określających położene punktów przecęca ramon parabol z osą x. W przypadku braku t.zw. rozwązań (parabola ne przecna sę z osą x), mamy: x x b x a b + x a o o + y o + a y o + a Powyższe zależnośc warto, a nawet należy porównać z zależnoścam (M..). Rozwązana (dosłowne!) urojone (M..) Brak rozwązań według zależnośc (M..), a co wskazywane jest ujemną wartoścą pod perwastkem, było nspracją do znalezena jednak rozwązań, rzekomo na zgodność z twerdzenem Gaussa, że każde równane stopna n mus meć dokładne n rozwązań. An mnej, an węcej. Korzysta sę tutaj z symbolu jak wprowadzł L. Euler. Stosując powyższe, dla warunku < 0 przedstawa sę, że jeżel równane (M.0.) ne posada rozwązań w dzedzne lczb rzeczywstych w postac rozwązań (M..), to posada rozwązana w dzedzne t.zw. lczb urojonych, czyl perwastków zespolonych postac: x x b xo a b + xo a + y o + a y o + a (M.3.) (patrz np.: I. N,. Bronsztejn K. A. Semendajew Matematyka. Poradnk encyklopedyczny, tłum. z ros., PWN 968, str. 70). Powyższe jest arbtralnym dopsanem (sc!) lczby przed perwastkem w zależnoścach (M..). Powoduje to zmanę znaku pod perwastkem. Tym samym, rozwązana (M.3.) ne są an lczbam urojonym, an też lczbam zespolonym! Dokładne wbrew zapewnenom matematyków. Dowód powyższego: Według defncj lczby, a podanej (osobśce!) przez L. Eulera, mamy: x x b b + x a a b + b + + x a a o o + y o a y o a (M.4.) są to rozwązana w dzedzne lczb całkem rzeczywstych (!) według zależnośc (M..).

182 8 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Ale, bardzo dokładne według powyższej metody matematycznej, możemy (a nawet musmy!) wstawć symbol przed perwastkam rozwązań całkem rzeczywstych, czyl w zależnoścach (M..), mamy: x x b a b + a b a b + a b x a b + x a I są to bardzo dokładne rozwązana postac (M.)! Czyl brak rozwązań! o o + y o + a y o + a (M.5.) Dalej wykażemy, że zależnośc (M.3.), (M.4.) oraz (M.5.) odnoszą sę do zmenonych równań parabol według zależnośc (M.0.). Translacja parabol Powtórzmy: psane równana (M.6.) w postac (M.0.) oznacza, że szukamy punktów, czyl lczb x oraz x m przypsanych na os x, a ne gdzekolwek ndzej. Ma to na celu sprawdzene, bez wykonywana wykresu, czy dana parabola: przecna sę z osą x ( dwa rozwązana (M..); ma jeden punkt wspólny z osą x (jedno podwójne rozwązane (M.7.); ne przecna sę ne ma punktu wspólnego z osą x (ne ma rozwązań w postac zapsu (M..), a co nazywane jest brakem rozwązań). I nc węcej! Bardzo dokładne nc węcej! W przypadku ujemnej wartośc, czyl braku rozwązań postac (M.), zaps (M..) właśne braku rozwązań modyfkowany jest przez matematyków do postac zespolonych zależnośc (M.3.), czyl (M.4.). Rozpatrzmy węc co następuje. Rozwązana (M.4.) oraz (M.5.) otrzymuje sę w wynku zmany znaku pod perwastkem, odpowedno w zależnoścach (M..) oraz (M..). A to wyłączne poprzez dopsane lczby przed perwastkem. Ale zmana znaku (a tym samym zmana znaku y o ; Eq. M.8.) jest bardzo dokładne równoważna dodanu wartośc ( ± ) oraz ( my o ), a pod odpowednm perwastkam zależnośc (M..) oraz (M..). Załóżmy, że dane równane ne ma rozwązań według zależnośc (M..). Dopsując pod perwastkam ( ) znajdujemy rozwązana (M.4.), czyl rozwązana (M.3.), czyl rozwązana (M..). Ale powyższe oznacza translację parabol wzdłuż os y dokładne o wartość ( y o ), a co zostało przedstawone na rys. M.3. Parabola została przesunęta w dół, przecęła sę z osą x-ów. I w ten oto prosty sposób znalazły sę rozwązana całkem rzeczywste, a ne urojone!

183 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 83 Fg. M.3. Translacja parabol o m y ). ( o Ale przesunęta parabola ne jest już tą samą parabolą: jest parabolą o nnym równanu! A oto dowód powyższego. W szczególnośc, jeżel równane postac (Fg M.3.) +ax + bx + c 0 ( a > 0 ) (M.6.) ne ma rozwązań x oraz x (Eqs M.., parabola o ramonach skerowanych do góry znajduje sę ponad osą x-ów), to przesunęce parabol w dół o wartość ( y o) powoduje, że werzchołek parabol znajdze sę pod osą x-ów, a powyższe równane przyjmuje postać: ax + bx + (c y o ) 0 parabola ma punkty przecęca x oraz x, czyl rozwązana (M.4).. Ale równane (M.7.) NIE JEST JUŻ równanem (M.6)! (M.7.) Oczywśce, przesunętą w dół parabolę możemy z kole przesunąć w górę, czyl w równanu (M.7.) dodać w nawase (+y o ). Otrzymamy z powrotem równane (M.6.), a parabola znajdze sę ponad osą x-ów. A to oznacza brak rozwązań według zależnośc (M.5.)! Jako przykład, na który matematycy bardzo lubą powoływać sę, rozpatrzmy równane następującej postac: x + 0 Mamy węc: a + > 0; b 0 oraz c + > 0. Ponadto: x o 0; 4 < 0 oraz y o + > 0. (M.8.) Równane (M.8.) ne ma rozwązań, czyl parabola ne przecna sę z osą x, poneważ werzchołek parabol znajduje sę ponad osą x-ów (y o > 0) oraz ramona skerowne są w dodatnm kerunku os y (a > 0).

184 84 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Fg. M.4. Translacja parabol (Eqs M.8. oraz M.0.). Brak rozwązań możemy zapsać za pomocą zależnośc (M..), matematycy pszą: x x (M.9.) zaklnając sę na wszystke śwętośc, że stneją lczby urojone ne tylko dodatne, ale także ujemne (Eqs M.4.), a które (ponoć) są jak najbardzej rzeczywste, poneważ są... urojone! Żeby to udowodnć, matematycy używają reguły (M.4.), znajdują rozwązana (M.3.): x x ( )( + ) + ( + )( + ) Ne mów sę przy tym, że dokonano translacj parabol (Fg. M.4). Rozwązana (M.0.) są słuszne dla równana: Ale NIE JEST to równane (M. 8.)! x 0 (M.0.) Jak to wyżej przedstawlśmy, matematycy twerdzą, wskazując na K.F. Gaussa, że każde równane stopna n mus meć n rozwązań. Jeżel ne w dzedzne t.zw. lczb rzeczywstych, to w dzedzne t.zw. lczb urojonych.

185 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 85 Otóż, za życa swego Karl Fredrch Gauss twerdzł (Dsqustones arthmetcae, 80), że każde równane stopna n może meć maksymalne n rozwązań, którym odpowada n punktów przecęca prostej z krzywą opsaną tym równanem. Ale, może meć ne oznacza, że mus meć. Ale przekonane matematyków sprowadza sę do wary (głębokej!), że każde równane drugego stopna mus meć dwa rozwązana. A to oznacza, że parabola mus przecnać sę z osą x-ów. Uprzejme donosmy za ś.p. K.F. Gaussem, że ne mus! Amen. Przestrzeń hperurojona Jak wyżej wskazalśmy, właśne L. Euler wprowadzł zaps, który to zaps stał sę podstawą wynalazku lczb urojonych. Z kole, my pozwalamy sobe wprowadzć lczbę o hper własnoścach, zwaną dalej lczbą hperurojoną j, postac: j 0 Poneważ zero (0) jest sumą dowolnych lczb symetrycznych (według matematyków, oczywśce), to tym samym lczba hperurojona j ma bardzej ogólny charakter nż lczba urojona, poneważ j zawera w sobe wszystke lczby znane neznane, w tym także lczby dowolne urojone! Wróćmy teraz do równana (M.6.). Według matematyków równane to posada rozwązana (M.3.) w dzedzne t.zw. lczb urojonych. Zastępując w zależnoścach (M.3.) lczby urojone lczbam hperurojonym j, znajdujemy: b m j a jest to rozwązane według zależnośc (M.7.), a co wdać na rys. M.5. b a x o (M..) Wykazalśmy węc, że nezależne od przestrzen urojonej stneje przestrzeń hperurojona j, która podobne jak przestrzeń urojona jest całkem... rzeczywsta! Fg. M.5. Translacja parabol (Eq. M.6.) w przestrzen hperurojonej.

186 86 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Ponadto, w przestrzen hperurojonej j, hperurojona lczba j może być jednym z rozwązań dla wszystkch równań postac (M.0.). Zauważmy węc, że psane równana (M.6.) w postac równana (M.0.) jest nczym neuzasadnonym wskazanem, że tylko zmenna y może spełnać warunek: y 0. Otóż, zmenna x też może spełnać ten sam warunek. Dlatego, ne tylko możemy, ale musmy napsać: y 0 oraz x 0. Dla tych warunków, jednakowych dla obydwu zmennych, w każdym równanu stopna drugego (także dowolnego stopna n) krzywa określona danym równanem przecna sę z początkem układu współrzędnych. Spełnone jest to dla warunku: c 0 w równanach (M.6.) oraz (M.0), mamy: skąd znajdujemy dwa rozwązana (Fg. M.6.): ax + bx (ax + b)x 0 jak najbardzej rzeczywste! x x 0 b a (M..) Fg. M.6. Parabola w przestrzen hperurojonej j. Zamast węc męczyć dzec w szkole skomplkowanym nezrozumałym rozwązanam (M..), z kole robć wynalazk w postac lczb urojonych zespolonych postac (M..), należy podzałać lczbą hperurojoną j na czynnk c w równanu (M.0.), psać: ax + bx + jc 0 Każda parabola opsana powyższym równanem przecna sę jednocześne z osam x oraz y, czyl przecna sę z nm w początku układu współrzędnych, czyl x 0, jak to przedstawono na rys. M.6. Jeżel chcemy znaleźć drug punkt przecęca, to łatwutko w pamęc (!) znajdzemy rozwązane x według zależnośc (M..).

187 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 87 XII..3. Plusy prostopadłe do mnusów. René Descartes ( ) wprowadzł układ współrzędnych prostokątnych. Są to trzy proste wzajemne prostopadłe przecnające sę w jednym punkce, zwykle oznaczanym jako zero (0). Fg. M.7. Kartezjańsk układ współrzędnych prostokątnych. Tym samym, wyznaczonych jest sześć półprostych o wspólnym początku w 0. Zauważmy też, że w powyższym układze współrzędnych prostokątnych ne ma żadnych strzałek (kerunków), an też plusów mnusów. Przestrzeń, w której ne wyróżnamy kerunków, także plusów mnusów, lecz badamy własnośc fgur, zwana jest przestrzeną eukldesową, lub arytmetyczną, lub kartezjańską, a nawet zwana jest przestrzeną absolutną. W podobny sposób, dwe proste wzajemne prostopadłe przecnające sę w jednym punkce, wyznaczają płaszczyznę. Każdej półprostej można przypsać kerunek poprzez zaznaczene strzałką. W takm przypadku, można utworzyć dwa po dwa trójwymarowe układy współrzędnych prostokątnych, których to układów ose współrzędnych są param wzajemne przecwne skerowane. Każdy z tych układów jest ósmą częścą kulstej przestrzen. Fg. M.8. Para kartezjańskch trójwymarowych układów współrzędnych prostokątnych, których ose współrzędnych są param wzajemne przecwne skerowane. W welu (ale ne we wszystkch!) przypadkach wygodne są układy trójwymarowe, jak na rys. M.8. Jest to nasza wygoda, a ne właścwość tego śwata!

188 88 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Jak już wyżej wskazalśmy, w algebrze wprowadzono pojęce lczb dodatnch oraz lczb ujemnych. Znak plus (+) oraz mnus ( ) odnoszą sę do przecwnych cech elementów, którym przypsujemy lczby. Stąd z kole nazwy: lczby dodatne oraz lczby ujemne. Natomast w geometr, lczby dodatne ujemne reprezentowane są grafczne jako dwe przecwne skerowane półproste (Fg. M..). Jeżel do geometr wprowadzmy znak plus oraz mnus, to otrzymamy trójwymarowe układy współrzędnych prostokątnych o przecwnych znakach, dokładne dla przecwnych kerunków. Fg. M.9. Dwa przecwnych znaków układy współrzędnych prostokątnych. Jeżel teraz powyższe dwa układy zsunemy ze sobą tak, aby mały wspólny początek w 0, to otrzymamy układ jak nżej. Fg. M.0. Złożene dwu układów o przecwnych znakach. A teraz, uwaga! Optyczne powstał jeden(!) układ, w którym PLUSY SĄ PROSTOPADŁE DO MINUSÓW!!! Ale ne jest to prawda, poneważ na rys. M.0. są dwa układy według rys. M.9. Jednak w matematyce rysuje sę układy współrzędnych prostokątnych, w których jednak plusy są prostopadłe do mnusów. Dokładne jak na rys. M.0.

189 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 89 Spróbujmy węc zastosować twerdzene Ptagorasa do oblczena wartośc przecwprostokątnej trójkąta prostokątnego w układze według rys. M.0. Fg. M.. Twerdzene Ptagorasa dla prostopadłych lczb dodatnch ujemnych w kartezjańskm układze współrzędnych prostokątnych. I ćwartka. (+a) + (+b) (+6) + (+9) (+5); c ( + 5) ( + 5) Dokładne taką samą wartość lczbową otrzymamy dla lczb bezwzględnych. II ćwartka. Mamy: ( a) + (+b)? Gdybyśmy zastosowal wskazaną przez nas wyżej regułę, że operacja mnożena, potęgowana, także operacja perwastkowana, ne zmena znaku tych lczb, to otrzymalbyśmy: ( 6) + (+9) ( 7); c ( 7) (,645...). Jak wdać, w tym przypadku ne można zastosować twerdzena Ptagorasa. Wobec tego, uczen w pśme wymyśll dodatkową regułę, według której loczyn lczb tego samego znaku, tak ujemnych jak dodatnch, zawsze daje w wynku lczbę dodatną, wtedy otrzymują: czyl dodatną wartość c (Fg. M..). ( a) + (+b) (+a) + (+b) a + b (+c) c Tak samą wartość lczbową otrzymuje sę dla lczb bezwzględnych. III ćwartka. Fg. M.. Twerdzene Ptagorasa dla prostopadłych lczb dodatnch ujemnych w kartezjańskm układze współrzędnych prostokątnych.

190 90 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Matematycy otrzymują: ( a) + ( b) + c Natomast według wskazanej przez nas wyżej reguły, mamy: ( a) + ( b) c. Z kole, mamy też: c c. I jest to długość odcnka przecwne skerowanego do odcnka (+c) w I ćwartce. Ale matematycy twerdzą, że jest to długość odcnka (boku kwadratu) w II ćwartce. W IV ćwartce jest podobne jak w II ćwartce. Powyższe trudnośc wynkają stąd, że perwotne twerdzene Ptagorasa stosowano dla lczb bezwzględnych. Stąd z kole sugesta, że twerdzene to odnos sę tylko do operacj dodawana lczb dodatnch. Ale równe dobrze można przyjąć, że twerdzene to odnos sę także do sumowana lczb ujemnych. Ne uwzględna sę także, że sumowane lczb przecwnego znaku jest równoważne odejmowanu lczb bezwzględnych. Odcnkom przecwne skerowanym przypsuje sę lczby przecwnego znaku. Równe dobrze, lczby przecwnego znaku można przypsać powerzchnom, np. kwadratom. Fg. M.3. Twerdzene Ptagorasa dla lczb dodatnch ujemnych. Pole kwadratu: w I ćwartce: S a (+a), a w III ćwartce: S b ( b). Pola te możemy przedstawć jako lczby na osach (+ x) oraz ( x) (Fg. M.5.). Suma tych pól (twerdzene Ptagorasa): a + ( b) (a +b)(a b) a b c. Lub: S a + ( S b ) S a S b S c. S a, S b oraz S c są lczbam. Identyczne jak lczbam są: a, b oraz c. Jeżel S c > 0, to lczba (+S c ) znajduje sę na os (+x) może być przedstawona w postac kawadratu, podobne jak (+S a ). Jeżel S c < 0, to lczba ( S c ) znajduje sę na os ( x).

191 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 9 XII.I.4. Co to jest parabola? Nazwa parabola (z greckego parabole) oznacza: zestawene, porównane, alegora moralno-dydaktyczna, przypoweść. Ponadto, jest złożenem dwu słów greckch: pará poza (czymś), (tuż) obok; mmo ; bolé rzut, promeń. W matematyce oznacza jedną z krzywych drugego stopna, jak to wskazywalśmy wyżej. Zwykle w podręcznkach matematyk podaje sę t.zw. ogólny wzór t.zw. parabol: który ogólne ne jest prawdzwy. Otóż, równane parabol ma postać: y a x + b x + c (M.3.) y a x (M.4.) Jeżel do powyższego dodamy równane prostej, to otrzymamy: y a x + b x (M.5.) Z kole, tak otrzymaną krzywą możemy przesunąć wzdłuż os y-ów, mamy równane (3). Fg. M.4. Krzywe według zależnośc od (M.3.) do (M.5.). Pytane: czy równane (M.3.) jest równanem krzywej, czy prostej? Odpowedź: krzyżówka. Ale take rozróżnene ma stotne znaczene. Jeżel z eksperymentu otrzymamy wykres według równana (M.4.), to oznacza to, ż badany proces przebega według jednej reguły. Jeżel jednak otrzymany wykres odpowada równanu (M.5.), to badany proces jest złożenem dwu różnych procesów. Z kole, jeżel według równana (M.3.), to dochodz trzec czynnk. Badacze laboratoryjn, którzy ne borą powyższego pod uwagę, mają wekopomne sukcesy w dzedzne badań teoretycznych.

192 9 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Jednak, wskazywane przez matematyków t.zw. parabole według zależnośc od (M.3.) do (M.5.) ne są parabolam! Przyjmjmy, wskazaną przez nas wyżej, naturalną oczywstą zasadę, że tak loczyn jak loraz lczb przecwnego znaku pozbawone są sensu, oraz dzałana na lczbach tego samego znaku ne zmenają znaku tych lczb. Rozważmy równane (M.4.) parabol (Fg M.5.). Fg. M.5. Grafczny obraz równana drugego stopna. Zauważmy, że a pownno być tego samego znaku co x (ne stneje mnożene lczb przecwnego znaku): a) dla x > 0 jest też: a > 0. Wobec tego: y > 0. b) dla x < 0 jest też: a < 0 oraz y < 0. Wykres parabol (tym razem prawdzwej!) przechodz przez I oraz III ćwartkę dwóch (!) układów współrzędnych prostokątnych (patrz: Fgs M.9. oraz M.0.). Zauważmy, że według reguł matematycznych, krzywe radykalne zmenają kształt dla parzystego oraz dla neparzystego wykładnka potęg n. Gdy wykładnk poteg n jest lczbą całkowtą parzystą, to krzywa ma kształt jak na rys. M.4., M.6.a. oraz M.8.a., czyl mus meć koneczne ręce (nog?) do góry, w dół! A to tylko dlatego, że skrzyżowane mnusów daje zawsze plus (+). Poważne? Natomast wszystke krzywe o równanach y a x n, gdze n jest lczbą całkowtą neparzystą, mają kształt podobny do krzywych jak na rys. M.7. A to dlatego, że (ponoć) skrzyżowane plusa mnusa zawsze daje w wynku mnus ( ). Reasumując powyższe, kształt krzywej zwanej parabolą wynka z przyjętych reguł mnożena dzelena lczb przecwnego oraz tego samego znaku (Fg. M.6. oraz M.8.). Ponadto, wszystke krzywe stopna wyższego nż (n > ) są symetryczne względem prostej o równanu: y a x, a co nżej wskazujemy na rysunkach.

193 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 93 Fg. M. 6. Parabola : y a x, według : a) według reguł matematyk; b) zwykła parabola. Fg. M.7. Wykres funkcj: y a x 3, która jest zwykłą (normalną) krzywą stopna trzecego. Fg. M.8. Wykresy funkcj y a x 4. a) według reguł matematyk; b) zwykła krzywa stopna czwartego.

194 94 XII. Nauk Urojone I. Fk-mk matematyk Reasumując, kształt krzywej zależy od przyjętej reguły mnożena, także dzelena, lczb przecwnych znaków. Przyjęta w matematyce reguła prowadz do podzału krzywych na dwa rodzaje (Fgs M6a oraz M.7). Jeżel przyjmemy, że dzałana mnożena dzelena ne zmenają znaku lczb, a co wyłącza mozlwość tego rodzaju dzałań na lczbach przecwnego znaku, to wszystke krzywe mają kształt podobny (Fgs M.6b, M.7. oraz M.8b). Należy przy tym meć na uwadze, że od weków (od czasów Ptagorasa!) stneje coś takego jak bałwochwalstwo, w tym bałwochwalstwo lczb oraz fgur przez nas namalowych (mnej lub bardzej udolne). Dlatego, nektórzy ostrzegają: Geometry s the study of relatons between ponts and set of ponts, a study of deas exstng only n the mnd. Representatons of geometrc fgures, called models or dagrams, are drawn to represent the geometrc concepts. The student of geometry must be aware constantly of the dstncton between the physcal model or dagram and dea t represents. (P.R. Beesack, W.B. MacLean, D.L. Mumford, D.W. Alexander, Secondary School, Mathematcs, Book Eleven, Edton Three, The Copp Clark Publshng Company, Vancouver Toronto Montreal). Geometra jest nauką relacj mędzy punktam oraz zboram punktów, nauką de stnejących tylko w umyśle. Przedstawena geometrycznych fgur, zwane modelam lub dagramam, są rysowane do prezentowana geometrycznych koncepcj. Studujący geometrę mus być stale śwadom różncy mędzy fzycznym modelam lub dagramam a deą, która je reprezentuje (tłum. własne). Nc dodać, nc ująć. I na tym kończymy (na raze) prezentowane różnych fk-mk matematyk. Jeżel jednak spotkamy sę z kolejnym osągnęcam matematyk, np. w postac lczb kwadratowych, trójkątnych, a nawet kolorowych, np. zelonych ( Zelono m ), to należy spokojne przeczekać do wosny. W tym czase lość bałwanów zwykle maleje. Ale ne na długo Nestety. A.D. 003

195 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 95 Albert Ensten Urodzony 4 marca 879 r. w Ulm w Nemczech. Rodzce Żydz. Wychowywał sę w Munch (Nemcy) oraz w Mlano (Itala). Uczęszczał do kantonalnej szkoły w Aarau w Szwajcar. W 900 r. otrzymał dyplom Federalnego Instytutu Techncznego w Zurchu, a następne uzyskał obywatelstwo szwajcarske. W latach 90-9 pracował jako nspektor w Urzędze Patentowym w Berne. W 905 r. uzyskał doktorat na Unwersytece w Zurchu. W tym samym roku opublkował w Annalen der Physk trzy prace, które dotyczą teor kwantów Maxa Plancka, ruchów Browna oraz elektrodynamk cał poruszających sę, w tym t.zw. równoważnośc masy energ mechancznej. W 909 r. zatrudnony jako adunkt na Unwersytece w Zurchu, a już w 90 r. przenósł sę na stanowsko profesora zwyczajnego w Unwersytece w Pradze, a w 9 r. przyjął katedrę fzyk teoretycznej w Federalnym Instytuce Techncznym w Zurchu. W roku 93 przyjął stanowsko dyrektora fzyk teoretycznej w Instytuce Cesarza Wlhelma w Berlne, a w rok póżnej zrezygnował z obywatelstwa nemeckego. W 9 r. otrzymał Nagrodę Nobla z dzedzny fzyk (teora wcześnej znanego efektu fotoelektrycznego ). Po dojścu Adolfa Htlera do władzy w 933 r., Albert Ensten został profesorem w Calforna Insttute of Technology oraz w Insttute for Advanced Study w Prnceton (USA), skąd wycofał sę na emeryturę w roku 945. Wcześnej, bo w 940 r. uzyskał obywatelstwo amerykańske. Autor welu rozpraw naukowych oraz ksążek, także deologcznych ( About Zonsm, 930). Najbardzej znane, to prace z zakresu t.zw. szczególnej ogólnej teor względnośc, gdze Albert Ensten znalazł t.zw. czwarty wymar nazywając odległość czasem śwetlnym. Jednak Albert Ensten ne otrzymał Nagrody Nobla za szczególną ogólną teorę względnośc. Zmarł 8 kwetna 955 r. w New Jersey (Prnceton) Był chyba jedynym w hstor nauk, ne tylko, który mał tak nezwykle slne wsparce w swej dzałalnośc, a przecwncy czy nawet tylko wątpący byl są skuteczne ucszan.

196 96 XII. Nauk Urojone. Alberta Enstena przekręty XII.. Alberta Enstena przekręty W 905 r. Albert Ensten opublkował trzy prace w jednym tome Annalen der Physk: Über enen de Erzeugung und Verwandlung des Lchtes betreffenden heurstschen Geschtspunkt, De von der molekularknetschen Theore der Wärme geforderte Bewegung von n ruhenden Flüssgketen suspenderten Telchen oraz Zur Elektrodynamk bewegter Körper 3. Dotyczą one: teor kwantów Maxa Plancka, ruchów Browna oraz elektrodynamk cał poruszających sę, w tym równoważnośc masy energ mechancznej. Jednak teore Alberta Enstena zawsze budzły wele kontrowersj, tak co do ch znaczena wartośc naukowej, jak autentycznośc ch autorstwa. W marę upływu lat od ch ogłoszena w 905 r., można zaobserwować zadzwającą sytuację: m bardzej przekonywano sę, że teora względnośc A. Enstena ne zgadza sę z dośwadczenem oraz jakąkolwek logką, tym wększy jej trumf jest głoszony. Stosowana jest tu metoda: absolutne żadnych dyskusj czy polemk. Każdy podręcznk z fzyk ( ne tylko) mus zawerać mnej lub bardzej obszerną wstawkę na temat teor względnośc A. Enstena. Ale najwększym osągnęcem Alberta Enstena w ramach szczególnej teor względnośc jest równane równań, czyl słynne E mc. Jak głos propaganda, po przyjeźdze do Ameryk, Albert Ensten łaskawe pożyczył to równane Amerykanom, którzy z kole za pomocą tego równana (sc!) skonstruowal bombę atomową. I werzymy oraz jesteśmy głęboko przekonan, że to wszystko czysta prawda. Tym samym, podobne jak nn, Amerykane wnn są odszkodowane 4. A jaka jest rzeczywstość? Wszystko to, to czysty fałsz! Prócz penędzy, oczywśce. A oto źródłowe (!) dowody powyższego w postac znanej ksążk: The meanng of Relatvty, Ffth edton Includng the Relatvstc Theory of the Non-Symmetrc Feld, by Albert Ensten, Prnceton Unversty Press, Copyrght 956, by estate of Albert Ensten. Tłumaczene polske:albert Ensten Istota teor względnośc, PWN, Warszawa 96. A. Ensten, Annalen der Physk, 7, 3 (905). A. Ensten, Annalen der Physk, 7, 549 (905). 3 A. Ensten, Annalen der physk, 7, 89 (905). 4 W latach Nemcy wypłacl Izraelow ponad 00 mlardów marek odszkodowana. Stany Zjednoczone coroczne wypłacają Izraelow bezzwrotną subwencję w wys. 0 mlardów dolarów.

197 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 97. Szczególna zasada względnośc. Albert Ensten psze (str. 33): prawa przyrody wyglądają jednakowo we wszystkch układach nercjalnych. Twerdzene to będzemy nazywal szczególną zasadą względnośc, konec cytatu. Powyższe jest plagatem. To, że prawa przyrody (przez welu zwane prawam boskm) są take same w całym wszechśwece, znane było na długo przed Enstenem. Z faktu znanego Starożytnym, że panta rhe, ne wywodzl on jakoby dla różnych poruszających sę obektów układów obowązywały różne prawa boske, czyl różne prawa przyrody. Wręcz przecwne. Obserwowane ruchy planet uważano za złudzene wynkające z ruchu. Dlatego poszukwano ogólnego prawa w postac teor geo,- oraz helocentrycznych, z kole odpowednch systemów. Ponadto, zwykłym oszustwem jest sugesta, że Galleo Galle, Isaac Newton nn przyjmowal, że w różnych układach nercjalnych obowązują różne prawa przyrody. Czterowymarowa czasoprzestrzeń. Albert Ensten psze (str. 40): Zanm blżej zbadamy warunk określające przekształcena Lorentza, wprowadzmy jeszcze w mejsce czasu t czas śwetlny l c t. W ten sposób stała c ne będze jawne występowała w dalszych wzorach, konec cytatu. x + x + x 3 l 0 (b) (A..) Odcnek l w kartezjańskm układze współrzędnych prostokątnych (Eq. b). Powyższe równane jest zapsem (według twerdzena Ptagorasa) przyrostu l długośc odcnka l, w kartezjańskm układze współrzędnych prostokątnych. Jest to układ trójwymarowy, w którym ose układu są wzajemne prostopadłe. Na rysunku powyżej zaznaczylśmy także rzuty odcnka l na odpowedne płaszczyzny. W zapse (A..), l c t jest wzorem na odległość l przebytą z prędkoścą c (prędkość śwatła n vacuo) oraz w czase t. I to dokładne według dobrze znanego wzoru na drogę w ruchu jednostajnym: s v t. Ergo: Pan Ensten majaczy twerdząc, że odległość l c t jest czasem śwetlnym.

198 98 XII. Nauk Urojone. Alberta Enstena przekręty Ale zaraz dalej, Pan Albert Ensten przedstawa proponuje (str.4): Na konec wprowadzmy, za Mnkowskm, zamast rzeczywstej współrzędnej czasowej l ct współrzędną urojoną x 4 l ct ( ), konec cytatu Na podstawe powyższego, równane (b) Albert Ensten przepsuje w postac (str.4): x + x + x 3 + x 4 0 (c) (A..) gdze Pan Ensten sprytne podmenł oznaczene odległośc l na x 4, przy okazj podmany znaku ( ) na (+). Należy bardzo uważne prześledzć powyższe ponższe, poneważ zaps (c) przedstawa sobą t.zw. urojoną czterowymarową czasoprzestrzeń Alberta Enstena. Czy Mnkowskego?. Odległość l, a także jego zmana l, ne jest współrzędną, an tym bardzej czasową. Współrzędnym są x, x oraz x 3, za pomocą których można wyznaczyć długość odcnka (odległość) l lub zmanę l odległośc l (patrz: rysunek). Przezywane odległośc l c t rzeczywstą współrzędną czasową można tłumaczyć tylko rzeczywstym urojenem (!).. Symbol wprowadzł w 777 r. Leonhard Euler (szwajcarsk fzyk matematyk, twórca wyższej matematyk). Chodzło tu o nne przedstawene perwastka z lczby ujemnej, np: Bez żadnego uzasadnena, ale w powołanu sę na kolegę Mnkowskego, A. Ensten podmena odległość l c t na współrzędną urojoną l. Ale za taką podmanę ucznowe otrzymują pałę! Ale załóżmy, że jest szkolny dzeń barana, kontynuujemy genalną myśl Enstena. Jeżel: l zamast l, to także: l zamast l. Z kole: ( l) l l ( l ). Teraz, zgodne ze wskazanem Alberta Enstena, zamast l wstawamy ( l) l do równana (A..), otrzymujemy: ne jest to równane (A..)! x + x + x 3 [ ( l) ] x + x + x 3 + l 0 Dla tych klkulatków, którzy mają zamar ukończyć (szczęślwe!) szkółkę podstawową, przedstawamy: I jest to równane take jak (A..). Jeżel teraz przemnożymy tylko lczbę 50 przez, to mamy: ( ) Według Alberta Enstena jest to równane (A..). Ale to tylko urojene! Ale ne równane! Uwaga! Jeżel x 4 l wstawmy do równana (A..), to otrzymamy równane (A..). I wydaje sę, że wszystko jest w porządku.

199 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 99 A przekręt polega na sugest, że stneje coś takego jak współrzędna urojona x 4 l ct według równana (A..)! Ale ne stneje! I jest to znany chwyt jarmarcznych kuglarzy I tak jest właśne rodowód czasoprzestrzen czterowymarowej, w której (rzeczywstym!) odległoścam w trzech kerunkach są x, x, x 3, natomast w czwartym kerunku jest współrzędna urojona x 4 l ct, że ponowne zacytujemy samego Mstrza Mało sę te urojena! Najsłynnejsze równane wszechczasów. W grudnu 999 r. włosk tygodnk Gente opublkował, że w roku 985 profesorowe Omero Sper oraz Petro Zorz odnaleźl w archwach wynk badań autorstwa Olnto De Pretto z przedmową astronoma Govann Schaparell, które zostały opublkowane lutego 904 r. w specjalnym tomku Królewskego Instytutu Nauk w Vento. Ale jeszcze wcześnej, bo 9 lstopada 903 r., Olnto De Pretto zaprezentował w tymże Królewskm Instytuce Nauk swoją ksążkę p.t. Hpotezy eteru we wszechśwece ( Ipotes dell etere nella vta dell unverso ), która z kole była źródłem jego późnejszej publkacj. Według hstoryka matematyk Umberto Bartocc, odkrywcą równana E mc ne jest Albert Ensten, lecz właśne Olnto De Pretto, który w swej ksążce opsał teorę tego równana. A węc w dwa lata po publcznej prezentacj przez Olnto De Pretto, Albert Ensten opublkował swoje (?) równane E mc. I tutaj cekawostka. Albert Ensten znał ne tylko język włosk (wychowywał sę m.n. w meśce Mlano), ale znał nejakego Mchele Besso, z kole którego wuj był kolegą brata Olnto De Pretto. O powyższym, polscy czytelncy mogl sę też dowedzeć z tygodnka Myśl Polska ( Ensten plagatorem?, z 5 marca 000 r.). Powstają węc zasadncze pytana: kto właścwe jest autorem jak jest sens fzyczny tego równana? Otóż, na długo przed Olnto De Pretto oraz Albertem Enstenem znane było, że energa całkowta, czyl suma energ knetycznej (ruchu) oraz energ potencjalnej (położena) jest proporcjonalna do kwadratu prędkośc v cała o mase m. Notowano to w postac: E mv. Ale, na przykład Francuz ne używal określena energa całkowta, lecz force vtale (dosł. tłum.: żywotna sła ). Także na bardzo długo przed wymenonym wyżej Panam wedzano też, że prędkość śwatła (fal elektromagnetycznej) jest ogromna, wynos prawe km/s. Przyjmując, że obwód Zem na równku wynos km, to w cągu nespełna jednej sekundy śwatło sedmokrotne obegne Zemę! Dlatego możemy spokojne korzystać z telewzj sateltarnej. Z bardzo welu dośwadczeń wedzano też, że śwatło ma naturę falową, jest to fala dokładne o takch samych cechach jak fala na wodze. Jest to fala poprzeczna. Już w końcu XIX weku austrack fzyk, psycholog flozof Ernst Mach (838-96) wykazał opsał, że jeżel cało materalne o mase m porusza sę z prędkoścą równą lub wększą od prędkośc fal w danym ośrodku, to generuje w tym ośrodku falę, zwaną falą uderzenową. R. Caroll, Ensten s E mc was Italan s dea (Enstenowske E mc było włoskm pomysłem), The Guardan, lstopada 999.

200 00 XII. Nauk Urojone. Alberta Enstena przekręty Zastanawano sę węc, czy cało materalne poruszające sę z prędkoścą śwatła też wygeneruje śwatło? Ale cało o mase m poruszające sę z prędkoścą c śwatła ma energę całkowtą E mc (patrz wyżej wzór na energę całkowtą, czyl force vtale ). W roku 887, Henrch Rudolf Hertz (fzyk nemeck, ) wykazał dośwadczalne, że promenowane elektromagnetyczne (ultrafolet) ułatwa przeskok skry elektrycznej. I odwrotne, w rok późnej wykazał, że przeskok skry elektrycznej powoduje emsję promenowana elektromagnetycznego. Podobne, odkryce przez Röntgena (Wlhelm Konrad, fzyk nemeck, ) promen X (895r.), prawe bezpośredno wskazywało możlwość generacj fal elektromagnetycznych przez poruszające sę cząstk materalne. Dopero w 934 r. wprost udowodnł to dośwadczalne fzyk rosyjsk Paweł Czerenkow. A jaka jest energa generowanej śwetlnej fal uderzenowej? Już w 900 r. rozwązane znalazł fzyk nemeck Max Planck: E hν, gdze: h stała Plancka, ν częstotlwość generowanego śwatła. A oto enstenowske genalne rozumowane. Na str. (53) w podtytule Masa energa p. Albert Ensten psze: Wobraźmy sobe cało, na które przez pewen czas dzała pole elektromagnetyczne. A dlaczego przez pewen czas? I jak to czas? I zaraz dalej (str.54): Będzemy zakładal, że prawa zachowana pędu energ ważne są dla tego cała. A to oznacza, że cało to ma stały pęd I mv const. oraz stałą energę E mv const. Ale take warunk oznaczają też, że cało to porusza sę ze stałą prędkoścą: v constant. Z kole, p. Ensten przedstawa, że Przyrosty pędu I x, I y, I z, oraz przyrost energ E dane są. Pan Ensten ględz! Jeżel cało zachowuje stały pęd I const. oraz stałą energę E const., to pęd energa tego cała ne zmenają sę! Tym samym ne stneją Przyrosty pędu I x, I y, I z,. Można mówć tylko o składowych I x, I y, I z pędu I na trzech osach kartezjańskego układu współrzędnych prostokątnych. Ponadto, wskazywany przez p. Enstena przyrost energ E ne jest jakąkolwek składową! Także ne jest przyrostem energ, poneważ cało to zachowuje stałą energę! Zauważmy, le tu prymtywnych przekrętów! Po takm wstępnym przygotowanu czytelnka, Pan Albert Ensten uprzejme przedstawa: Wynka stąd zatem, że przyrosty I x, I y, I z, E tworzą czterowektor. Operając sę na założenu, że welkośc przekształcają sę tak samo jak ch przyrosty, wnosmy, że zespół czterech welkośc I x, I y, I z, E posada równeż charakter wektorowy, konec cytatu (str.54-55). W powyższym jest kolejny przekręt A. Enstena. Najperw psał Przyrosty pędu I x, I y, I z, oraz przyrost energ E. Z kole, zagadując czytelnka czterowektorem dopsał przed E oraz E. (A.3.)

201 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 0 A wcześnej już Pan Ensten podmenł odległość l ct na urojony czas śwetlny l (Eqs A.. oraz A..). I jednym tchem przedstawa: wnosmy, że zespół czterech welkośc posada równeż charakter wektorowy. I znowu przekręty. I x, I y, I z, E Prmo: dlaczego p. Albert Ensten E czyl (urojoną) energę E przedstawa równoważne ze składowym pędu I x, I y, I z? To urojona energa E jest składową pędu I? Majaczena? Secundo: składowe pędu mają charakter wektorowy, poneważ pęd jest wektorem: r r p mv, Terto: energa E mv ne jest wektorem, poneważ kwadrat prędkośc (tak na wszelk wypadek: masa m też ne jest wektorem!). v jest skalarem, Quarto: dokładne z powyższych właśne względów przyrosty I x, I y, I z, E ne tworzą czterowektora, podobne zespół czterech welkośc I x, I y, I z, E ne posada charakteru wektorowego. Ponadto, ne jest to żaden zespół (cyrkowy?). Jednak zaraz dalej (str. 55), powołując sę na zaps (A..), p. Albert Ensten psze: W przecweństwe do dl, welkość dτ jest zatem nezmennkem, praktyczne równym dl dla ruchów o prędkośc małej wobec prędkośc śwatła. Wdzmy węc, że dxσ u σ (39) dτ jest, tak samo jak dx ν, wektorem. Welkość u ν będzemy nazywal czterowymarowym wektorem (krócej: czterowektorem) prędkośc.. Wdzmy, że ów czterowektor, którego składowe w zwykłych oznaczenach wynoszą q x q, q y q, q z q, q, (4) (A.4.) jest jedynym czterowektorem, który można utworzyć z trójwymarowych składowych prędkośc punktu materalnego, określonych wzoram Wdzmy zatem, że dx dy qx, qy, q z dl dl dx µ m (4) dτ dz. dl jest czterowektorem, który należy przyrównać do czterowektora energ-pędu, którego stnene wykazalśmy uprzedno. Przyrównując odpowedne składowe, otrzymujemy w oznaczenach trójwymarowych

202 0 XII. Nauk Urojone. Alberta Enstena przekręty I x mqx q, E m. q (43) (A.5.) Istotne, przekonujemy sę teraz, że dla prędkośc małych wobec prędkośc śwatła powyższe składowe pędu (podkr. nasze) odpowadają składowym mechank klasycznej. Dla dużych prędkośc pęd wzrasta szybcej nż proporcjonalne do prędkośc dąży do neskończonośc, kedy zblżamy sę do prędkośc śwatła., konec długego cytatu. Rozpatrzmy uważne powyższe treśc. v Uwzględnając, że dl c dt oraz q, to q x, q y oraz q z w zapse (A.4.) mają postać: c q dx v v x dy y dz v z, qy, qz, c dt c c dt c c dt c x A to oznacza, że perwsze trzy składowe według zapsu (A.4.) są lczbam nemanowanym, poneważ v oraz c są welkoścam tego samego rodzaju: prędkoścam. Ponadto, v x, v y oraz v z są składowym prędkośc v. A czego składową jest q w zapse (A.4.)? Paranoją Alberta Enstena!!! q Poneważ zaps q jest lczbą nemanowaną, to tym samym składowe (A.4.) ne mają charakteru welkośc fzycznej. Są lczbam nemanowanym! Z kole, składowe (A.4.) Pan Ensten przemnożył kolejno przez masę m (Eqs A.5.): mq x q, mq y q, mq z q, m q (A.6.) co oznacza, że są to składowe masy (a stneją takowe?) o różnych wartoścach lczbowych, odpowedno: m x, m y, m z, m Z kole łatwo zauważyć, że Pan Albert Ensten po kole porównuje składowe różnych welkośc fzycznych według zapsu (A.3.) z różnym składowym mas według zapsu (A.6.), w wynku otrzymuje zapsy (A.5.). Jak wadomo, Albert Ensten leczył sę u nejakego Freuda (Sgmund, ), austrackego neurologa psychatry. Już po drugej wzyce okazało sę, że chory jest Freud!

203 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 03 Tym samym, Albert Ensten wprost porównuje: o składowe pędu I x, I y, I z (zaps A.3.) z masam o różnych wartoścach lczbowych ( zaps A.6.); o urojoną energę E (zaps A.3.) z urojoną masą (zaps A.6.): otrzymuje (ostatn z zapsów A.5.): E m q E m (A.7.) q który uczen w pśme ogłosl najwększym osągnęcem homo sapens. Natomast Pan Albert Ensten przezywa to składową pędu (patrz komentarz Enstena do zapsów A.5.). Poneważ q x, q y, q z są składowym q wzdłuż os x, y, z, to zaps (A.5.) można przedstawć w postac: Z kole, z powyższego mamy: I E mq q m q I E q A poneważ q jest lczbą nemanowaną, według teor Alberta Enstena spełna warunek: 0 q <, to z kole spełnony jest warunek: E m > I. Z kole, powyższe oznacza, że energa E, masa m oraz pęd I to są to take same welkośc fzyczne, lecz różną sę tylko wartoścą lczbową: energa E jest kawałkem pędu I, który jest kawałkem masy m. I tak na przykład, dla q 0,5 znajdujemy, że E,55 m oraz I 0,577 m. Ale to jest uczona paranoja : nemożność rozróżnana podstawowych welkośc fzycznych! Natomast, komentując zapsy (A.5.), na str. 57 Pan Ensten przedstawa: Stosując ostatne z równań (43) do cząstk spoczywającej (q 0), wdzmy, że energa E o cała spoczywającego jest równa jego mase. Oberając sekundę jako jednostkę czasu, otrzymalbyśmy: E o mc (44), konec cytatu. I tak jest właśne rodowód słynnego równana Alberta Enstena!

204 04 XII. Nauk Urojone. Alberta Enstena przekręty Ale jakm to cudownym sposobem można znaleźć E o mc z równana (A.7.) dla sekundy jako jednostk czasu, jeżel w równanu tym czas w ogóle ne występuje?! Nestety, przykro nam bardzo: ne można! Chyba, że E o mc pożyczymy od nnych. A ponadto, postać wzorów fzycznych opsujących prawa przyrody zależy od przyjętej jednostk mary? Inne są prawa przyrody dla jednej sekundy, a nne dla jednej godzny? v Zauważmy, że dla warunku: v 0, czyl dla: q 0 cało o mase m już sę ne porusza, c ze składowych pędu (A.5.) znajdujemy, że pęd cała o mase m wynos zero: I o 0. Natomast energa E o jest taka, że: E o m cytujemy samego Mstrza: wdzmy, że energa E o cała spoczywającego jest równa jego mase, konec przecudownego cytatu. I newątplwe, energę cała spoczywającego można też przedstawć w postac: I o E o Ale pozostaje dręczące pytane : E o m czy E o mc? Dla cała spoczywającego, oczywśce. A weczny odpoczynek, racz mu dać, Pane. Amen. Odpowedź: E o m, jeżel spoczywa na prawym boku; E o mc, jeżel spoczywa na lewym.. Ogólna teora względnośc T.zw. znawcy tematu aż cmokają z zachwytu nad szczególną teorą względnośc. Jednak, w przypadku t.zw. ogólnej teor względnośc ch cmokane wręcz przechodz w I na przykład, czytamy: Czysto geometryczną teorą sł grawtacyjnych jest ogólna teora względnośc Enstena. Jest to teora bardzo pękna bardzo spójna wewnętrzne (Eywnd H. Wchman Fzyka kwantowa, PWN, Warszawa 973, str. 93; tłum. z ang. Quantum Physcs, McGraw-Hll Book Company, New York, 967). Otóż, teora (Alberta Enstena, oczywśce) polega na pokracznym przepsanu znanego prawa grawtacj Isaaca Newtona oraz znanego wzoru na słę odśrodkową w ruchu jednostajnym po okręgu. Natomast geometra polega na welokrotnym, też wyjątkowo pokracznym przepsywanu znanego szkolnego wzorku-defncj mary łukowej kąta w radanach. A oto dowody!

205 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 05 Od czasu napsana przez Isaaca Newtona prawa grawtacj (687 r), ruch planet po krzywej zamknętej (w perwszym przyblżenu po orbtach kołowych) można było wyjaśnać równowagą sły grawtacj (sły dośrodkowej) oraz sły nercjalnej (sły odśrodkowej). I mamy: M m m v G (B..) R R W powyższym Albert Ensten przyjął, że M jest masą cała centralnego, m masa hpotetycznego (ścśle: urojonego!) fotonu, v c jest prędkoścą tegoż właśne fotonu, który (ponoć) porusza sę z prędkoścą śwatła c n vacuo. Z powyższego, mamy węc: G M R (B..) c Tym samym, foton jest enstenowską planetą. A już dawno wypomnalśmy(!), że właśne Albert Ensten jest odkrywcą neznanych (nawet jemu!) planet! Z kole, Albert Ensten zastosował dobrze znany wzór z matematyk, który jest też defncją mary łukowej kąta α w radanach: gdze: l łuk okręgu o promenu R (Fg, B..). l α R (B.3.) Fg. B.. Ruch orbtalny cząstk o mase m wokół cała o mase M według zależnośc (B..), oraz mara łukowa kąta α w radanach według zależnośc (B.3.). Pan Ensten zauważył, że jego planeta-foton czterokrotne oblecał masę M. Mamy węc: α 4(π) 8π, oraz: l 8πR (wzór B.3.). Wstawając powyższe do wzoru (B..), Pan Albert Ensten znalazł: l M 8πR G 8π κ M c (B.4.) I Pan Ensten psze: Wdzmy stąd, że newtonowska stała grawtacyjna G jest zwązana ze stałą κ, występującą w naszych równanach pola (str ). zgodne ze znanym powedzenem: Do trzech razy sztuka, a dalej czwarty wymar.

206 06 XII. Nauk Urojone. Alberta Enstena przekręty I pan Ensten konkluduje (str. 08): Jednak jakkolwek wybralbyśmy układ współrzędnych, ngdy prawa opsujące zachowane sę sztywnych prętów ne będą zgodne z geometrą eukldesową W tym znaczenu przestrzeń ne jest eukldesowa, ale zakrzywona, konec (przecudownego!) cytatu. Zauważmy, że po drodze Pan Ensten umyślł jakeś prawa opsujące zachowane sę sztywnych prętów. A te prawa to zagnane promena R w zależnośc (B.3.), a co zaraz nżej za Panem Enstenem pokażemy. I właśne zagnana promena R w zależnośc (B.3.) ne będą zgodne z geometrą eukldesową, tutaj jesteśmy całkowce zgodn z Jego Ekscelencją Albertem Enstenem! Zauważmy też, że ne jest już ważna stała grawtacj G Sr Isaaca Newtona, lecz stała κ Alberta Enstena. Ma sę te sukcesy! I według urojonych enstenowców jest to Czysto geometryczna teora sł grawtacyjnych. Bardzo pękna bardzo spójna wewnętrzne.. (urojone)amen. Promeń Wszechśwata a. Po zgeometryzowanu grawtacj za pomocą stałej κ, Pan Ensten swom (genalnym!) umysłem ogarnął cały Wszechśwat wraz z okolcam. Otóż, przyglądając sę rysunkow B.. doszedł do (jakże genalnego!) wnosku, że promeń R okręgu według równana (B..) wcale ne mus być prosty! Można go zakrzywć! Ale jak? Bardzo proste. Sztywny (prosty) promeń R zakrzywć dokładne według wzoru (B.3.) na łuk R okręgu o sztywnym (prostym) promenu a: R φ a l α R Jednak, poneważ promeń R okazał sę być dosyć sztywny, to Panu Enstenow udało sę go zakrzywć tylko o kąt φ π/, jak to przedstawono na rys. B.. Fg. B.. Zakrzywony promeń R według teor Alberta Enstena (patrz: Fg. B..). W tej, jakże łatwo-trudnej sytuacj, mamy (my? czy Pan Ensten?): Ale ze wzorku (B.4.), mamy też: G M π φ a a (B.5.) c R G κ c 8π

207 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 07 Podstawając do (B.5.), mamy: G M κ π M a (B.6.) c 8π R Z powyższego, Pan Ensten otrzymuje, trumfalne przedstawa psze (str. 5): Zgodne z drugm równanem (3) promeń Wszechśwata a wyraża sę przez jego całkowtą masę M przy pomocy wzoru κ M a (4) (B.7.) 4π Równane to przejrzyśce uwdaczna pełną zależność geometr przestrzen od własnośc fzycznych, konec (przecudownego!) cytatu. W powyższym foton lata w odległośc a poza masą M Wszechśwata! Czyl w Nebe! A skąd Pan Ensten we, że M to masa Wszechśwata? Odchylene promena śwetlnego w kerunku Słońca. Po (szczęślwym!) powroce z Neba(!), Pan Albert Ensten zauważył, że Wszechśwat w okolcy Słońca jest trochę mnej zakrzywony nż promeń R peryfer Wszechśwata (patrz: wzorek B.5.). I to dwukrotne mnej zakrzywony! Mamy węc: G M π R a (B.8.) c 4 a co przedstawono nżej na rys. B.3. Fg. B.3. Łuk R Wszechśwata o promenu a w poblżu Słońca. Ale pozostaje prosty(!) promeń a. No to co za problem? No to go zakrzywmy! I mamy: a co z kole przedstawlśmy ponżej na rys. B.4.). a α (B.9.) Wstawając (B.8.) do (B.9.), oraz uwzględnając wzór (B..), znajdujemy: π π G M R a α 4 4 c nestety, Pan Ensten ne przekazał żadnych nformacj z dyskusj z anołkam o swojej teor względnośc.

208 08 XII. Nauk Urojone. Alberta Enstena przekręty Fg. B.4. Zakrzywony Wszechśwata promeń a okręgu o (prostym!) promenu. A z powyższego, oraz uwzględnając stałą κ według wzorku B.4., mamy: 4 GM κ M α π c π A teraz, Pan Albert Ensten odwołuje sę do wyobraźn: Jeśl wyobrazmy sobe, że Słońce o mase M jest skupone w początku układu współrzędnych, to promeń śwetlny begnący w płaszczyźne x x 3, równolegle do os x 3 w odległośc od początku układu, ulegne odchylenu w kerunku Słońca o kąt konec cytatu (str. 09-0). κ M α π (B.0.) A także, Pan Ensten wyjaśna: Istnene tego ugęca, wynoszącego,7 dla równego promenow Słońca, zostało potwerdzone ze znaczną dokładnoścą przez angelską ekspedycję naukową badającą zaćmene Słońca w 99 roku Należy zaznaczyć, że równeż ten ostatn wnosek teor ne zależy od wyboru układu współrzędnych, konec cytatu. Znając z nnych pomarów wartość, czyl promeń Słońca, z zależnośc (B.0.) można 6 4 oblczyć ugęce α, mamy: α,70 0 rad,55 0 deg 0,56" Nestety, jest to wynk trzykrotne mnejszy od rzekomo potwerdzonego ze znaczną dokładnoścą przez angelską ekspedycję naukową badającą zaćmene Słońca w 99 roku. Jak wadomo, Albert Ensten poprawał swój wzór na ugęce promena śwetlnego w poblżu Słońca, uzyskując wynk bardzo zblżony do potwerdzonego ze znaczną dokładnoścą przez angelską ekspedycję naukową. Sposób wnesena tej poprawk był bardzo prosty. Prawą stronę równana (B.0.) Pan Ensten przemnożył przez 3 (trzy), uzyskał wynk: κ M α 3 8, 0 π 6 rad 4, deg,68",7" I w ten oto prosty sposób, oraz za pomocą jakże skutecznej metody zagnana prostych promen okręgu, pardon! sztywnych prętów, to właśne Albert Ensten potwerdzł wynk otrzymany przez angelską ekspedycję naukową, a ne odwrotne!

209 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 09 Ale, żeby było całkem śmeszne, to kerownk tej ekspedycj Eddngton (Sr Arthur Stanley, ) nacągał wynk pomarów, których ne było, poneważ w czase zaćmena Słońca było pochmurno padał deszcz (9 maja 99 r.). Z zamazanych fotograf dedukował wynk na zgodność z teorą względnośc Welce Szanownego Pana Alberta Enstena! W ramach współpracy (naukowej, oczywśce). Oszustwo polega także na ukrywanu stanu wedzy z kole sugerowanu nowych rozwązań. Otóż, według Alberta Enstena, śwatło jest zborem korpuskuł-fotonów o masach m, które (ponoć!) oddzaływują grawtacyjne (za pomocą stałej κ!) z nnym całam materalnym. Z tego właśne względu, foton przelatując w poblżu Słońca mus ulegać odchylenu w kerunku Słońca. I jak twerdzą urojen fzycy, jest to jedyne wyjaśnene obserwowanego ugęca promena śwetlnego w poblżu Słońca. Pośwadczają neprawdę, czyl kłamą! A oto dowód tego. Jak wadomo, P.J.C. Jansen zarejestrował spektrum chromosfery Słońca w czase całkowtego zaćmena w Indach w 868 r. Z kole, Sr Norman Lockeyer analzując to spektrum doszedł do wnosku, że w Słońcu stneje neznany na Zem perwastek, który nazwał helem (868 r.). Warto też zaznaczyć, że w tym czase wadome też było, że Słońce składa sę główne z wodoru. A węc Słońce jest w zasadze ogromną kulą gazową. Fg. B.5. Ugęce (refrakcja) promena śwetlnego przy przejścu przez zewnętrzne, gazowe warstwy Słońca. C.L. Poor, The deflecton of Lght as Observed at Total Solar Eclpses, J.Opt.Soc.Amer., 0, 930.

210 0 XII. Nauk Urojone. Alberta Enstena przekręty Znaczne wcześnej, Tycho Brahe (546-60) odkrył zjawsko refrakcj astronomcznej, polegające na ugęcu promen śwetlnych w gazowej atmosferze Zem, co znekształca wynk obserwacj pomarów (pozorne przesunęce położena obserwowanych obektów pozazemskch). Także znany był wzór na załamane promena śwetlnego na grancy dwu ośrodków, którego nezależnym autoram są: René Descartes ( ) oraz Wllebrod Snell (59-66). Tak węc, na bardzo długo przed narodznam Pana Enstena (879), a także Sr Eddngtona (88), znane było ugęce promen śwetlnych w atmosferze gazowej. Na rys. B.5. przedstawono schematyczne przejśce śwatła przez zewnętrzną, gazową warstwę Słońca. Dla uproszczena opsu przyjmujemy, że warstwa ta ma strukturę jednorodną. Z odległej gwazdy A śwatło wchodz do atmosfery Słońca pod kątem α. Promeń śwetlny ulega załamanu do normalnej N, przebywa drogę b w atmosferze Słońca. Na grancy atmosfery, śwatło ulega drugemu załamanu od normalnej, wychodz z atmosfery pod kątem β do normalnej. W efekce powyższego, obserwator wdz gwazdę z kerunku c, a ne z kerunku a. Tak węc, obserwowane jest przesunęce położena gwazdy w kerunku od Słońca. I to nezależne od tego, czy Słońce przysłana lub odsłana obserwowaną gwazdę. Dla tych dwu sytuacj, rysunek B.5. należy obracać w pozome o kąt π. Black holes Zaps (B..) określa promeń R kołowej orbty enstenowskego fotonu. Jak łatwo zauważyć, welkość promena R jest prostą funkcją masy M cała centralnego. W przypadku ruchu orbtalnego (urojonego!) fotonu wokół Słońca, promeń R orbty ma wartość: GM R 476,7 c [ m] (M masa Słońca) gdze c jest prędkoścą orbtalną fotonu. Tak węc promeń orbty fotonu wynos necałe półtora klometra, jest prawe pół mlona razy mnejszy od promena rzeczywstego Słońca. Ale ponoć foton krąży wokół Słońca! Na podstawe powyższego, Albert Ensten zrobł wynalazek w postac czarnych dzur. Otóż, według Pana Enstena, to poszczególne fragmenty mater o różnych masach M, M,, skupone są w objętoścach o promenach R, R,, orbt fotonu (Eq. B..). Take skupena (ne mylć z t.zw skupenem myśl ) zwane są czarnym dzuram, które też są materą, ale o nezwykle welkej gęstośc. I take na przykład Słońce jest czarną dzurą o promenu ne przekraczającym półtora klometra! Podobne, planeta Zema też jest czarną dzurą o promenu: czyl o promenu necałe 4,5 mlmetra! GM 3 R 4,44 0 [ m] (M masa Zem) c

211 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny Poneważ czarne dzury skupają ogromne lośc mater w nezwykle małej objętośc, to te małe objętośc wykazują oddzaływane grawtacyjne równe oddzaływanu zwykłej mater o zwykłych rozmarach. Można węc sobe (ne)wyobrazć, jak welke oddzaływane grawtacyjne wykazuje czarna dzura, np. o rozmarach Pana Alberta Enstena. Oddzaływane takej dzury jest tylko dwa razy mnejsze od oddzaływana grawtacyjnego planety Jowsz o mase M,9 0 7 kg (Na Jowsza! Jak ten Ensten był slny!). Według enstenowców, matera ulega ne tylko rozproszenu, ale przede wszystkm skupanu sę w postac czarnych dzur, a co zwane jest zapadanem grawtacyjnym. Z tego właśne względu, zwykła matera natychmast, albo jeszcze szybcej, pochłanana jest przez czarne dzury, a które z kole także przycągają pochłanają mnejsze czarne dzury, etc, etc. Te czarne dzury są tak bezczelne żarłoczne, że nawet pochłanają enstenowske fotony (sc!). Tylko nelcznym, co sprytnejszym fotonom udaje sę ucec z takej czarnej dzury. Ponoć jest to obserwowane w postac śwecena nektórych cał materalnych, np. Słońca (sc!). I w ten oto prosty sposób Albert Ensten wyjaśnł dlaczego Słońce śwec! Jak z powyższych rozważań wprost wdać, wszystkm tym neszczęścom w postac zakrzyweń ( przestrzeń ne jest eukldesowa, ale zakrzywona ), ugęć w poblżu Słońca, ne tylko; czarnych dzur, zapadań grawtacyjnych, etc, etc, wnny jest enstenowsk foton. A ścślej: orbta R tego fotonu według enstenowskej nterpretacj zapsu (B..): promeń R orbty enstenowskego fotonu (Eq. B..) wyznacza welkość t.zw. czarnych dzur. A może jest to kosmczna czarna ospa? zakrzywene (Eq. B.5.) promena R orbty enstenowskego fotonu (Eq. B..) daje w wynku promeń Wszechśwata a (Eq. B.7.); z kole zakrzywene promena Wszechśwata a (Eq. B.9.) daje w wynku ugęce promena śwetlnego w poblżu Słońca (Eq. B.0.); Uwaga: nektórzy przedstawają, że tak naprawdę to twórcą czarnych dzur jest nejak Karl Schwarzchld (873-96, ponoć astronom fzyk nemeck), który zauważył, że jeżel przemnoży wzór I. Newtona przez promeń R to otrzyma wzór na energę potencjalną: Mm G R R Mm G R Z kole, pan Karl Schwarzchld przyjął za Jego Ekscelencją Albertem Enstenem, że latający z prędkoścą c (śwatła!) foton o mase m ma energę knetyczną: mc. Z porównana powyższych dwu wzorków ze sobą, pan Schwarzchld otrzymał: GM R co nektórzy przezywają promenem Schwarzchlda dla czarnych dzur. c Jak z powyższego wdać, promeń R Pana Enstena jest dwa razy mnejszy od promena R Pana Schwarzchlda. Ale za to Pan Ensten był (co najmnej!) dwa razy wększy od

212 XII. Nauk Urojone. Alberta Enstena przekręty Ruch peryhelonowy Merkurego. Wzdłuż promena Wszechśwata a (Eq. B.7.) oraz łukem po ugętym w poblżu Słońca promenu śwetlnym (Eq. B.0.), Pan Albert Ensten wylądował na perwszej w kolejnośc od Słońca planece, zwaną Merkurym. I czytamy (str. 3): Najważnejszym wnoskem, jak możemy stąd wycągnąć, jest stwerdzene stnena obrotu elpsy, będącej orbtą planety, zachodzącego w tym samym kerunku co ruch planety wynoszącego 3 4π a ( e ) c T (3) (B..) radanów na jeden obrót planety dookoła Słońca. Oznaczena są następujące: a welka półoś orbty w centymetrach; e mmośród; c cm/sek prędkość śwatła w próżn; T okres obrotu planety w sekundach. W ten sposób wyjaśnlśmy znany od stu lat (Leverrer) ruch peryhelonowy Merkurego, z którym astronoma teoretyczna ne mogła sobe poradzć do tej pory, konec (przecudownego!) cytatu. Zauważmy, że powyższy zaps ne jest równanem! To, co to jest? Metoda Enstena! Zaps ten można próbować przedstawć w postac równana: α π π a ( e ) c T czyl: α radanów na jeden obeg (π radanów) planety dookoła Słońca. (B..) W lcznku zapsu (B..) występuje kwadrat długośc kołowej orbty Merkurego, w lośc sztuk 3 ( do trzech razy sztuka?): π a 3(πa) Średna wartość prędkośc orbtalnej v oraz czas obegu T wyznaczają promeń a kołowej orbty danej planety, w tym także Merkurego: vt π a. Wobec tego, zależność (B..) przyjmuje postać: α 3(vT) π ( e ) (ct) 3 v ( e ) c (B..a) Podobne znaczene ma zaps w manownku: ct πr, jest to orbta o promenu R enstenowskej planety-fotonu (Eq. B..), poneważ c jest prędkoścą śwatła n vacuo. Możemy węc napsać: α 3(π a) π ( e ) (π R) 3 a ( e ) R (B..b)

213 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 3 Z kole, z powyższych dwu zależnośc, mamy: v a (B.3.) c R co oznacza, że welka półoś orbty w centymetrach planety Merkury (oczywśce!) jest tyle razy mnejsza od welkej półos orbty w centymetrach R planety-foton (oczywśce!), le razy jest mnejsza prędkość orbtalna v planety Merkury od prędkośc orbtalnej c fotonu! Poważne? Zauważmy też, że w tym przypadku(!) promeń R orbty planety-fotonu ma wartość: ct R 3,63 0 π Natomast średna odległość Merkurego od Słońca wynos: a 57,9 0 9 m. Oznacza to, że promeń R orbty enstenowskego fotonu-planety jest około sześć tysęcy razy wększy od średnej odległośc a planety Merkury od Słońca. A to oznacza, że planeta-foton krąży daleko poza Układem Słonecznym! Poważne? Starożytn już wedzel, że dla wszystkch znanych m planet układu słonecznego występuje ekscentryczność orbt kołowych. Dlatego, według systemu helocentrycznego Mkołaja Kopernka z Toruna, Słońce znajduje sę w punkce S, a ne w punkce O kołowej orbty danej planety (Fg. B.6.). 4 m Fg. B.6. Ekscentryczność okręgu o promenu R. Podobne jak w przypadku promena Wszechśwata a oraz odchylena promena śwetlnego w kerunku Słońca, tak w przypadku ruchu peryhelonowego Merkurego, Albert Ensten korzystał z ogólne znanych wzorów planmetr (eukldesowej!). I na przykład, cytujemy (str. 70): Jeżel przez punkt leżący wewnątrz okręgu poprowadzone są cęcwy, to loczyn odcnków każdej cęcwy jest stały równa sę kwadratow połowy cęcwy prostopadłej do średncy przechodzącej przez dany punkt. Władysław Wojtowcz TABLICE MATEMATYCZNO-FIZYCZNE CZTEROCYFROWE, Warszawa 970, Państwowe Zakłady Wydawnctw Szkolnych.

214 XII. Nauk Urojone. Alberta Enstena przekręty 4 Wobec tego, mamy: ( ) e R d R a a a a a gdze: R d e zwane jest mmośrodem okręgu o promenu R. Uwzględnając rys. (B.7.), mamy także: ) e ( R a SP SA (B.4.) Fg. B.7. Ruch peryhelonowy orbty o promenu a planety Merkury. Z kole, przy oblczanu welkośc ruchu peryhelonowego, Albert Ensten korzystał ze znanego w geometr (eukldesowej!) wzoru na pole S wycnka kołowego: a S α (B.5.) gdze α jest marą łukową kąta środkowego okręgu o promenu a. Wstawając do powyższego zależność (B.4.), znajdujemy: ( ) R 4 T c e ) e ( R a S π α α α (ct πr) Natomast, w przypadku pełnego obegu po orbce o promenu a, mamy: a a a S π π poneważ: α π radanów. Ponadto, Albert Ensten przyjął, że: 3S R S a. Wobec tego, mamy: ( ) 4 T c e a 3 π α π

215 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 5 A z powyższego: α π π a ( e ) c T czyl równane (B..), czyl bardzo dokładne zaps (B..) podany osobśce przez Alberta Enstena. Z powyższych rozważań wprost wynka, że zaps (B..) zawera w sobe Alberta Enstena wekopomne odkryce w postac planety-fotonu (Eq. B..), a orbce o promenu R tej planety przypsał mmośród okręgu e (ekscentryczność okręgu znaną już Starożytnym!). Z kole, kąt środkowy α wycnka kołowego okręgu o promenu a według szkolnego wzoru (B.5.), Pan Albert Ensten (dosłowne!) przezywa ruchem peryhelonowym Merkurego. Ponadto, (według Alberta Enstena astronoma wszechczasów, oczywśce) orbta o promenu a planety Merkury ne jest ekscentrycznym okręgem! Ale to bardzo dokładne ne jest prawdzwe! Tym gorzej dla astronom! Zauważmy też, że wszędze zawsze Pan Ensten korzystał z elementarnej geometr Eukldesa, ględząc jednocześne, że przestrzeń ne jest eukldesowa, ale zakrzywona. Powyższe może byłoby śmeszne, gdyby ne było żałośne żałosne Pana Alberta Enstena wyjaśnene ruchu peryhelonowego Merkurego, z którym astronoma teoretyczna ne mogła sobe poradzć do tej pory. I na tym (ne)kończymy Ktoś (nawny!) może powedzeć, że teore Alberta Enstena to zwykłe przekręty Jeżel tak, to dlaczego w jakm celu uczen w pśme wmawają nam naszym dzecom ( za nasze penądze!) zwykłe oszustwa? Częścowa odpowedź znana już była wele weków wcześnej: Bada wam uczen w pśme faryzeusze, obłudncy, że podobn jesteśce do grobów pobelanych, które na zewnątrz wyglądają pękne; lecz wewnątrz pełne są kośc trupch wszelkego plugastwa. (z Ewangel według św. Mateusza, XXIII,7) Jednak, CAŁA PRAWDA nestety jest bardzej ponura: Ścśle tajne/poufne! Manpulując kulturą, ośwatą, nauką skuteczne ujarzmasz nszczysz narody oraz państwa! Janusz B. Kępka Fzyka urojona, Warszawa 00.

216 6 XII. Nauk Urojone. Alberta Enstena przekręty Natomast, uczen w pśme faryzeusze stosują tu różne metody. Na przykład: Albert Ensten prowadz w konkurse na nemecką osobowość wszech czasów, zorganzowanym przez telewzję publczną ZDF. Na twórcę teor względnośc głosowało najwęcej telewdzów. Do fnału konkursu weszl, oprócz śwatowej sławy fzyka, Wlly Brandt, Konrad Adenauer, Otto Bsmarck, Jan Gutenberg, Marcn Luter, Jan Sebastan Bach, Johann Wolfgang Goethe. Wpsane do konkursu Wolfganga Amadeusza Mozarta wzbudzło protest Austraków. Na lśce kandydatów do tytułu Nemca wszech czasów znajdował sę także Mkołaj Kopernk. (PAP, 8 lstopada 003 r.). Pod konec lstopada dowedzelśmy sę o wynku konkursu na nemecką osobowość wszech czasów :. Konrad Adenauer. Martn Luther 3. Karol Marks (na Karola Marksa głosowało ponad pół mlona osób!). Tak było w Nemczech Roku Pańskego 003. Jednak nezadługo dowemy sę, że Albert Ensten wygrał konkurs na chńską osobowość wszech czasów. A to z kole może wyjaśnać, dlaczego znaczne wcześnej Mao-Tse-Tung zmarł. Ze śmechu, oczywśce. Jak wadomo, genusz wszech czasów Albert Ensten poprawając prawa przyrody, mał na celu poprawane samego (dobrego!) Pana Boga!. jako przecwnk rachunku prawdopodobeństwa (probablstyk), psał do Nelsa Bohra: Ne werzę, że Bóg zajmuje sę grą w kośc. My też ne werzymy! Ale. jak to wyżej wskazalśmy (nn udowodnl!), Sr Artur Stanley sfałszował wynk badań obserwacj zaćmena Słońca w dnu 9 maja 99 r. I ogłoszono, że eksperyment potwerdza teorę Enstena! Chwaląc sę powyższym, w Berlne Albert Ensten publczne pokazał studentce Ilse Rosenthal depeszę z wadomoścą, że obserwacje potwerdzają jego teorę. Wtedy studentka zapytała go, co by zrobł, gdyby obserwacje ne potwerdzły jego teor? Odpowedź Enstena: Da könnt mr halt der lebe Gott led tun, de Theore stmmt doch, Byłoby m żal dobrego Boga, bo teora jest w porządku. Tym samym, dzęk przekrętom Sr Artura Stanleya Boza została uratowana! Od tego właśne czasu, główne zajęce dobrego Boga to poprawane stworzonego przez sebe (tego, tamtego też!) śwata, na wzór podobeństwo teor Alberta Enstena! (kompletne)amen.

217 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 7 Często w t,zw. lteraturze przedmotu podnos sę też zasług Alberta Enstena na polu walk o pokój. Rzeczywśce. W 939 r., Albert Ensten ponoć wystosował lst do prezydenta Roosevelta, przedstawając koneczność rozpoczęca badań nad budową bomb atomowych. Nestety, jako kompletny gnorant laboratoryjny, ne brał udzału w tego rodzaju badanach. Ale, pożyczył (?) E mc. Jak nektórym (ne)wadomo, Jego Ekscelencja Albert Ensten obalł też nejakego Sherlocka Holmesa, psał (Ensten, oczywśce, a ne Holmes): Prawe w każdej poweśc krymnalnej nadchodz moment, kedy detektyw zna już wszystke potrzebne mu fakty. Często wydają mu sę one zadzwające, neuporządkowane, ne powązane ze sobą. Welk detektyw decyduje jednak, że ne potrzeba mu już dalszych materałów, że samo myślene może mu odkryć zwązk mędzy zebranym faktam. Detektyw gra na skrzypcach albo, sedząc wygodne w fotelu, rozkoszuje sę fajką, gdy nagle na Jowsza! te zwązk stają sę oczywste. Jak wadomo, Albert Ensten grał na skrzypcach, a wtedy blżs dals ucekal w popłochu gdze peprz rośne. Prócz relacj bezpośredno dośwadczonych poetycką grą Enstena na skrzypcach, wystarczy zasęgnąć opn na okolczność możlwośc gry na skrzypcach w przypadku choroby zwanej dysleksją dysgrafą (med., psych. zaburzena w czytanu psanu). A zdjęca Alberta Enstena z fajką, to (przebrany) Sherlock Holmes? A teore Alberta Enstena to opoweśc (auto)krymnalne? I ponowne zacytujemy samego Mstrza: na Jowsza! te zwązk stają sę oczywste. spraw, abym ne musał względne ewoluować na wzór podobeństwo.

218 8 Appendx A. TEORIA BARANA. Według matematyków zero (0) przedstawa sobą t.zw. zbór pusty, w którym nc ne ma. Jednocześne, matematycy pszą: 0 ( ) (+) Powyższe wprost oznacza: do pustego (0) sęgamy po ( ) otrzymujemy (+). W realnym materalnym śwece doczesnym, powyższemu odpowada następujące: do pustego kapelusza (ne mylć z pustą głową ) sęgamy po żabę ( ) wycągamy bocana (+). A podobno z pustego to sam Salomon ne naleje. Oczywśce słuszne, poneważ Salomon ne był matematykem!. Według matematyków można dzelć przez sebe lczby różnych znaków, na przykład: ( + 0) ( 4) zawsze otrzymuje sę w wynku lczbę ujemną. ( 5) W realnym materalnym śwece doczesnym, powyższemu odpowada następujące. Na jednym pastwsku jest dwadześca krów (+0). Na drugm pastwsku są cztery barany ( 4). Pytane matematyków brzm: le razy stado baranów meśc sę w stadze krów? Dzeląc dwadześca krów przez czterech baranów, otrzymujemy pęć baranów! I w ten oto prosty sposób lość baranów wzrosła o jednego. Wtamy gratulacje! Podobne matematycy wywodzą, że stneje mnożene lczb przecwnego znaku, zawsze w wynku otrzymujemy lczbę ujemną. Rzeczywśce, zwelokrotnając dwadześca krów (+0) przez cztery barany ( 4) otrzymujemy zwelokrotnone stado baranów, a to z tego prostego względu, że każda krowa zbaranała czterokrotne na wdok czterech baranów, a co możemy zanotować w postac: (+0) x ( 4) ( 80) I w ten oto sposób pojawa sę osemdzesąt baranów! Wtamy gratulacje! Z powyższego wynka jakże prosty oczywsty wnosek (matematyczny, oczywśce): lość baranów rośne w zastraszającym tempe! A co wdać nawet gołym okem. Ale barany mogą rozmnażać sę w krowy: ( ) x ( ) (+). Tak węc, wynkem krzyżowana sę baranów jest celęcna! I mamy: porcja celęcny z baranny! Ale tej właścwośc ne mają krowy: (+) x (+) (+). Z powyższego wynka jakże ważne znaczene pochodzena społecznego oraz nerówność ras : celę nerówne celęcne! A pochodzene z baranny! A co z dumą welu wskazuje (także na sebe!) Słuszne zasadne.

219 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny 9 B. MAŁPI GAJ TO NIE RAJ! Dawno, dawno temu, w czase wykonywana t.zw. obowązków dwe małpy spadły z drzewa, wraz z jabłkem. A to z tego względu, że jedna małpa trzymała sę jabłka, zamast trzymać sę gałęz. Był to upadek dosyć szczególny, poneważ spowodował ne tylko zmany fzyczne (newelke), lecz także (znaczne) zmany w t.zw. sferze emocjonalno-ntelektualnej. Z tych też względów, małpy te ne były w stane powrócć na drzewo ( renta upadowa ). Dla odróżnena od nnych, małpy te oraz ch mnej lub bardzej udane potomstwo zwane są homo sapens. Rys. Szymon Kobylńsk. Jednym z welu efektów powyższego upadku jest ne tylko mgrena (napadowe bóle głowy oraz podrażnene układu wzrokowego w postac rozbłysków), lecz także halucynacje w postac t.zw. odkryć naukowych (ponoć welkość zman upadowych mózgu jest marą ntelgencj oraz rozbłysków genalnośc homo sapens). I tak na przykład, dopero w wele tysęcy lat po upadku, homo sapens uprzytomnło sobe, a raczej przypomnało sobe, że mmo różncy tuszy obydwe małpy razem spadły z tej samej gałęz razem upadły pod drzewo (wraz z jabłkem, oczywśce). Powyższe znane jest jako dynamka Galleo Galle : różne cała mają różne cężary, ale spadają jednakowo szybko. Ale ne jest to odkryce Galleo Galle, poneważ od pomocnków murarzy dowedzał sę on, że jedna lub dwe, a nawet trzy cegły spadają jednakowo szybko (na głowę majstra, nestety!). Tylko efekt spadana jest bardzo różny Z kole efekt ten, homo sapens uogólnło w postac II zasady dynamk Isaaca Newtona. Ale wszystke małpy ( ne tylko!) doskonale wedzą, że m bardzej, czyl m mocnej zamachne sę, tym dalej rzuc patykem. A także, m dalej dana gałąź, tym slnej trzeba sę odbć A także, m bardzej swędz, tym wększa ochota drapana Zgodne z II zasadą dynamk Z powyższego wynka jakże optymstyczny wnosek: powol, bo powol, ale w sposób dosyć wdoczny, chocaż ne bez oporów, homo sapens wraca do rozumu. Małpego, oczywśce! Gratulacje, oby tak dalej!

220 0 Appendx C. Globalne ogłupane (sę) narodów Od dzecństwa wbjane jest nam przekonane: jacy to jesteśmy mądrzy. Posyłan jesteśmy do różnych szkół, aby być jeszcze bardzej mądrzy! I tak na przykład, w szkółce podstawowej uczymy sę czytać, psać, a nawet rachować! Kawałkam, najczęścej w przekładze nnych genuszy, dowadujemy sę o t.zw. dorobku ludzkośc, na przykład w postac Ilady, którą ponoć napsał nejak Homer. Dowadujemy sę też, że żył swego czasu manakalny podpalacz bandyta zwany żartoblwe Neronem. Ponadto, wyróżnał sę on (Neron, oczywśce) tym, że był wzorcowo głup, dlatego był cesarzem rzymskm! A to z kole (ponoć) wyjaśna dlaczego Imperum Rzymske padło! A jaka jest prawda? Otóż, Homer ne napsał Ilady, an też Odysse, poneważ ne potrafł psać, poneważ był newdomy! Ale opowedzał to, co wcześnej słyszał od nnych. A co z kole jeszcze nn zapsal. Natomast Neron był wyróżnającym sę cesarzem z tego właśne względu, że był nezwykle ntelgentny, wszechstronne uzdolnony wykształcony. Fałszywe oskarżany o spalene Rzymu, Neron sprytne skerował podejrzena na chrześcjan. Z kole, Rzym padł ne tyle z głupoty cesarzy, co z głupoty Senatu oraz kolejnej zarazy A tak, przy okazj. Z podręcznków szkolnych dowadujemy sę też, że nejak Mkołaj Kopernk z Toruna był tylko wyłączne genalnym astronomem, a jego głównym jedynym zajęcem było obalane nejakego ś.p. Klaudusza Ptolemeusza. W rzeczywstośc, Mkołaj Kopernk za żywota swego, mnej lub bardzej poczcwego, znany był jako skuteczny lekarz. A była to profesja nezwykle cenona, poneważ Europę nawedzały kolejne epdeme chorób różnych. A po kolejnym przejścu takej czy nnej zarazy, na welkch obszarach Europy pozostawał co drug t.zw. Europejczyk. Obolały cężko przestraszony. W czase wojny polsko-krzyżackej (59-) fortyfkował Olsztyn kerował jego obroną. Kopernk znany też był jako ekonomsta. To on jest autorem podstawowego prawa ekonom fnansów: Zły penądz wypera dobry penądz, a co jest zupełne nezrozumałe dla współczesnych ekonomcznych genuszy co ględzą o t.zw. nflacj, tp. Ponadto, polscy uczen w pśme opowadają, że Mkołaj Kopernk jest autorem twórcą teor helocentrycznej. Poważne? Otóż, autorem twórcą tej teor był ( jest!) nejak Arystarch z Samos, który żył (mnej lub bardzej szczęślwe) około trzystu lat przed narodznam Jezusa, a którego Natomast prawda jest taka, że Ncolaus Coperncus jest twórcą autorem systemu helocentrycznego, ze wskazanem właśne teor helocentrycznej Arystarcha z Samos! nejak Henryk Senkewcz nezwykle obszerne zuchwale nakłamał o Nerone w swej ksążce Quo vads?. I w nagrodę otrzymał Nagrodę Nobla! w 56 r. wydał traktat Monetae cudendae rato (O monece).

221 Janusz B. Kępka Ruch absolutny względny To właśne Martn Luther publczne nezwykle hałaślwe postawł zarzut, że Ncolaus Coperncus jest oszustem szaleńcem ( ten szalony Coperncus! ), poneważ ukradł bbljnego bohatera (to Jozue wstrzymał Słońce, a ne Kopernk). To, że Martn Luther pośwadcza neprawdę na okolczność Kopernka, zauważył podnósł też publczne znany astronom Johannes Kepler. Szczególną rolę ośwaty (a tym samym nauk) docenal już Starożytn, nn I tak na przykład, w 798 r. Napoleon Buonaparte w wojennej wyprawe do Egptu (na pechotę, a co w owych czasach było raczej przedsęwzęcem na ogół w jedną stronę, patrz także wyprawa na Moskwę) zabrał ze sobą pokaźny orszak uczonych w pśme w lośc 50 sztuk. Po co? A m.n. po to, żeby uczestnk tej wyprawy V.D. Denon perwszy rozpoczął badana archeologczne w Egpce. W owych czasach, w nezwykle ostrej rywalzacj mędzy Anglą a Francją stawano na rozwój nauk różnych, co wprost dawało przewagę nad przecwnkem. Jeżel węc we Francj zrobono jakś wynalazek, to natychmast (albo jeszcze szybcej) w Angl robono kolejny wynalazek, albo (na wszelk wypadek) dwa! I odwrotne. Adolf Htler zaatakował zbrojne w głębokm przekonanu, że ma najlepsze zaplecze naukowo-technczne, a stąd ma zdecydowaną przewagę technczną nad przecwnkam. W chwl wybuchu II Wojny Śwatowej, uczen nemeccy byl dosłowne o włos od zbudowana bomby atomowej. Ale przemądrzal doradcy generałowe zblokowal tego rodzaju prace. Ale ne docenl Rosjan, dlatego najwększą btwę pancerną ( ne tylko) II Wojny Śwatowej wygral Rosjane. A tym samym, Adolf Htler przegrał II Wojnę Śwatową! Ale Rosjane poneśl klęskę. T.zw. ccha propaganda oraz zaufan doradcy podszeptywal, że nepoważne są badana nad bombą atomową: strata czasu oraz cennych materałów. Gdy take bomby spadły na Hroszmę Nagasak, Staln dostał ataku serca poprzysągł słodką zemstę swom uczonym doradcom, a co zrealzował z wrodzoną sobe genalnoścą skutecznoścą. Dlatego perwszym kosmonautą był Jurj Gagarn, a nawet pes rosyjsk płc żeńskej Z ZSSR Stalna, a następne z Rosj (już ne Stalna) zaczęto systematyczne przepędzać doradców, którzy ucekal przez Polskę do Izraela, a w której to Polsce dla wspomożena wypędzanym w 990 r. zorganzowano słynną jednostkę specjalną GROM. Inne kraje Europy odmówły pomocy przepędzanym A jak obecne wygląda konkretna realzacja globalnego rozwoju ośwaty nauk? o należy umeścć naszych we wszystkch możlwych mejscach, od przedszkola do unwersytetów mnsterstw nauk sztuk różnych włączne, a nawet jeszcze dalej. Wydaje sę to być dosyć trudne powolne. Jednak w marę przybywana naszych, jeden drugego opnuje awansuje, w nedługm czase nas są wszędze. Izraelta Jozue, wg Starego Testamentu (Ks. Jozuego, 0, -4) następca Mojżesza oraz zdobywca zem obecanej, w btwe z Gabaontam wstrzymał Słońce Ksężyc, by zgodne z proroctwem pokonać wrogów przed zapadnęcem nocy. I stanęło słońce ksężyc, aż sę pomścł lud nad neprzyjacółm swym; ne było przedtem an potem tak długego dna. Ten właśne wątek służył jako koronny argument przecwko systemow Mkołaja Kopernka ( ), a także znaczne wcześnejszej teor Arystarcha z Samos (ok. 30- ok. 50 przed Chr.).

222 Appendx o należy wsperać rodzmych dotów. Im wększy kretyn, tym slnejsze dla nego wsparce tym wększe jego szanse na stanowsko dyrektora nstytutu naukowego. Już on sam dokładne przyplnuje, aby jakś genusz ne wychylł sę. Ponadto, będze otaczał sę jeszcze głupszym od sebe. Rys. Szymon Kobylńsk 3 o tworzyć stanowska, tytuły stopne naukowe w możlwe najwększych loścach. Przypsać m przywlej mądrośc absolutnej. 4 o wydawnctwa oraz t.zw. meda mają być dokładne w naszych rękach. 5 o po przyznanu sobe odpowednch stanowsk tytułów, wdrażać najnowsze osągnęca nauk technk. Dokładne według ponższego scenarusza. Jerzy Wolann, Komendant Szkoły Głównej Służby Pożarnczej super-mocarstwa Europy Środkowej, najperw habltował sę cudzym osągnęcam. Następne, słą przejął badana naukowe, których ne był autorem, ale za to wzął penądze! (z kasy państwowej!). Od handlarzy kupł kamerę termowzyjną, dawno już uznaną za przestarzały szmelc. Kazał napsać sprawozdane z badań naukowych, których ne było(!), a nas to zatwerdzl. Z kole, nny kolega po fachu ogłosł, że za pomocą tej kamery jest w stane wykryć wszystko wszędze. Nawet dzecko przysypane pachem. Jednak ne wykryto dzecka przy pomocy tej kamery. Ale weśnacy wykryl przy pomocy psa podwórkowego. Ale było już za późno Dzecko zapłacło życem za głupotę, także oszustwo(!) uczonych strażaków. Za wybtne zasług, Prezydent III R.P. Al. Kwaśnewsk obydwu manował generałam. Mając take wsparce, uczen generałowe-strażacy ogłosl, że kamera ta doskonale nadaje sę do wykrywana przysypanych ludz, nawet pod gruzam zawalonych domów. I pojechal ratować Turków po słynnym tragcznym trzęsenu zem. I znów ne wykryl! Przegnano węc uczonych strażaków. Z Turcj do Polsk. Czytający powyższe pownen meć pełną śwadomość tego, że pewnego dna on, lub jego dzecko, zapłac własnym życem za zbrodncze oszustwa prezydentów III R.P. oraz uczonych strażaków. Tak jak nn już zapłacl! I następn nestety zapłacą! Amen. Grosset R. Zalety termowzj, Przegląd Pożarnczy 995, nr 8, str. 8. w rzeczywstośc, dzecko zapłacło życem za dywersję sabotaż Jerzego Wolanna, Komendanta Szkoły Głównej Służby Pożarnczej w Warszawe, który ukrył wcześnej wykonane badana naukowe, a które wprost wskazywały dowodzły, że tego rodzaju kamery są zupełne bezużyteczne w akcjach poszukwawczych. Także ukrył badana wskazujące możlwość wczesnego wykrywana mejsc przedzawałowych Bandytyzm?