Sterowanie adaptacyjne silnikiem liniowym z neuronowym kompensatorem tarcia strojonym on-line

Transkrypt

1 Marcn JASTRZĘBSKI Poltechnka Łódzka, Instytut Automatyk Sterowane adaptacyjne slnkem lnowym z neuronowym kompensatorem tarca strojonym on-lne Streszczene W artykule przedstawono sterowane slnkem lnowym z magnesam trwałym w warunkach zmenającego sę tarca Do sterowana wykorzystano algorytm wstecznego całkowana z neuronowym kompensatorem tarca Do uczena on-lne modelu neuronowego wykorzystano wyznaczaną przez różnczkowe prawa adaptacj poprawkę dla modelowanego tarca Symulacje eksperymenty przeprowadzone na stanowsku rzeczywstym potwerdzły skuteczność pokazanego rozwązana Abstract Ths paper presents a control of lnear motor wth permanent magnets n varous frcton condtons The control algorthm uses backsteppng algorthm wth neural frcton compensator Correcton of modelled frcton, calculated by dfferental adaptve law was used for on-lne learnng of neural model Smulatons and experments carred out on a real drve, confrmed the effcency of the soluton (Adaptve control of lnear motor wth onlne learnng of neural frcton compensator) Słowa kluczowe: slnk lnowy, kompensacja tarca, sec neuronowe, sterowane adaptacyjne Keywords: lnear motor, frcton compensaton, neural networks, adaptve control o:9/pe6 Wstęp Tarce może być zjawskem pożądanym, jak np w hamulcach, ale z reguły jest ono przeszkodą tak jak w serwonapędach Tarce może prowadzć do zwększena błędu śledzena wartośc zadanej, cykl grancznych, a nawet nestablnośc układu regulacj Szczególne wdoczne jest to w układach charakteryzujących sę newelkm przemeszczenam, małym prędkoścam pracą nawrotną W takch przypadkach modelowane kompensacja tarca są zagadnenam ważnym Uzasadnenem tego jest prowadzene welu prac badawczych z zakresu dentyfkacj kompensacj tarca [] Nektóre z opsywanych metod bazują na znajomośc dokładnych model nelnowych tarca, podczas gdy nne traktują tarce jako część zakłóceń dzałających na układ [] Sła tarca jest najczęścej modelowana jako nelnowa funkcja prędkośc [3] Ze względu na złożoność zjawsk statycznych dynamcznych przygotowane dokładnego modelu tarca jest pracochłonne trudne, szczególne gdy dokładność tych model zależy od czynnków zewnętrznych takch jak temperatura, stopeń smarowana, zużyce materału czy stopeń zabrudzena Dokładność układu sterowana serwomechanzmem może sę węc pogorszyć wraz ze zmaną czynnków wpływających na tarce Kolejnym problemem podczas modelowana tarca jest jego nepewność W zwązku z powyższym zasadnym jest zastosowane podejśca opartego na wykorzystanu nelnowego modelu tarca wraz z mechanzmem jego adaptacj do zmenających sę warunków [,,6] Sztuczne sec neuronowe są w stane "nauczyć sę" aproksymować dowolną funkcję welu zmennych Ich newątplwym atutem jest możlwość adaptacj do nowych warunków Z tego względu w pracy zdecydowano sę zadane dentyfkacj kompensacj tarca powerzyć sec neuronowej Chcąc umeścć w sec sformalzowaną w postac wzorów wedzę na temat tarca, zdecydowano sę wykorzystać seć neuronową z rozszerzenem funkcyjnym Pao [7] Obekt sterowana Będzemy sterować położenem slnka lnowego opsanego równanam () x v () F T v m m gdze: x położene slnka, v jego prędkość, m masa slnka (razem z czujnkam, przewodam wózkem), F sła generowana przez twornk (sterowane), T suma wszystkch sł zewnętrznych, na którą składa sę główne tarce, ale także sprężystość przewodów, grawtacja tp Rys Zdjęce stanowska laboratoryjnego Rys Schemat stanowska laboratoryjnego Stanowsko laboratoryjne Skuteczność zaproponowanej metody sprawdzono w rzeczywstym układze regulacj położena (rys) Schemat stanowska został przedstawony na rysunku Układ składał sę z : slnka lnowego TrustTube TB (rys) o wadze 7,kg maksymalnej sle N, z enkoderem lnowym o rozdzelczośc μm, PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R 9 NR 6/ 6

2 falownka Xenus XTL-3-8 z wbudowanym regulatorem prądu, aparatury kontrolno-pomarowej opartej na karce procesorowej dspace DS6, metalowej szyny umożlwającej zmanę tarca na drodze przejazdu slnka Wstępna dentyfkacja oporów ruch Wstępną dentyfkację całkowtego oporu ruchu slnka (nazywanego dalej po prostu tarcem) przeprowadzono dla przypadku slnka neobcążonego W prostym eksperymence, korzystając z równana dynamk slnka (3) T F mx została wyznaczona wartość sły tarca podczas przejazdu ze stałą prędkoścą podczas pracy nawrotnej Zależnośc wyznaczonego tarca od położena prędkośc slnka zostały pokazane na rysunku 3 Analza otrzymanych przebegów pokazuje okresową zmenność sły tarca wraz ze zmaną położena slnka, przy czym okres tych zman wynos d=,mm jest równy podzałce begunowej slnka, necągłość tarca dla prędkośc v=, która wynka z stnena tarca statycznego Obserwacje te zostaną wykorzystane podczas doboru struktury sec neuronowej pełnącej rolę kompensatora tarca T [N] T [N] x [m] v [m/s] Rys3 Zależność sły tarca od: (a) położena slnka przy stałej prędkośc przejazdu, (b) prędkośc slnka Seć neuronowa z rozszerzenem funkcyjnym Pao W trakce procesu tworzena model należy wząć pod uwagę dwa krytera tj ch dokładność złożoność W przypadku model rozmytych zwększene ch dokładnośc odbywa sę zazwyczaj poprzez zwększene lczby reguł Nestety bardzej skomplkowane modele wymagają wększego nakładu oblczenowego, co może meć wpływ na czas oblczena sterowana W przypadku gdy dysponujemy wedzą sformalzowaną w postac wzorów, możlwe jest zawarce jej w funkcjach następnków modelu rozmytego typu TSK [8] Zastosowane takego rozwązana pozawala na znaczne zwększene dokładnośc modelu przy newelkm zwększenu stopna skomplkowana modelu, a nawet przy jego redukcj, wynkającej z możlwośc zmnejszena lczby reguł W przypadku sztucznych sec neuronowych zwększene dokładnośc modelu odbywa sę poprzez zwększene lczby warstw lczby neuronów Podobne, jak w przypadku systemów rozmytych, tak samo w przypadku sec neuronowej możlwe jest wykorzystane wedzy danejw postac wzorów Korzysta sę przy tym z rozszerzena funkcyjnego Pao Uwzględnając obserwacje poczynone podczas próby wstępnego określena sły tarca, wprowadzone zostaną (a) (b) rozszerzena funkcyjne: sn(πx/d), cos(πx/d), sgn(v), przy czym perwsze dwa mają za zadane ułatwć modelowane składowej zmennej okresowo sły tarca (jej fazę ampltudę), natomast trzece ma ułatwć modelowane tarca statycznego Neuronowy kompensator będze sę składał z warstwy rozszerzeń funkcyjnych, warstwy ukrytej neuronu wyjścowego Jego struktura została przedstawona na rysunku Rys Struktura wykorzystanego kompensatora neuronowego Sła tarca przyblżana przez seć neuronową mającą n wejść N neuronów w warstwe ukrytej będze określona wzorem N () Tmdl sw bwy, gdze s sygnał wyjścowy neuronu warstwy ukrytej, połączonego wagą w z neuronem wyjścowym o polaryzacj b wy dany jest wzorem () s tanh o ), w którym o jest pobudzenem -tego neuronu warstwy ukrytej o polaryzacj b, połączonego z j-tym wejścem poprzez wagę w j n (6) o x jwj b j Gdybyśmy dysponowal dokładnym modelem tarca, jego odpowedź byłaby równa tarcu rzeczywstemu T=T mdl W rzeczywstośc aby otrzymać wartość dokładną tarca, należałoby ją skorygować za pomocą współczynnka korekcj k, T=kT mdl Estymata tego współczynnka kˆ będze wyznaczana przez adaptacyjny algorytm wstecznego całkowana Algorytm sterowana Oznaczmy błąd śledzena położena zadanego x r jako (7) e xr x W perwszym kroku zdefnujmy funkcję Lapunowa jako (8) V e Jej pochodna systemowa będze równa ( (9) V ee ex x ex v r Wprowadźmy wrtualne sterowane v r (prędkość zadana slnka) błąd śledzena prędkośc y r 6 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R 9 NR 6/

3 () y vr v, wtedy () V ey ex r v r Jeżel wyberzemy sterowane określmy jako () vr k e x r, gdze k będze dodatnm wzmocnenem to otrzymamy (3) V ey W drugm kroku zdefnujmy funkcję Lapunowa jako ~ () V e y k, gdze ~ () k k kˆ jest błędem estymaty współczynnka korygującego k Pochodna funkcj Lapunowa po czase będze równa (6) V ~ ~ ey yy kk Podstawając kolejno zróżnczkowane równane (), następne (9) () do (3) otrzymamy F kt V mdl ~~ ye v r kk (7) m m F Tmdl ~ Tmdl ~~ k e y e v r kˆ yk kk m m m Jeżel wyberzemy sterowane postac (8) F me v r k y kˆ Tmdl, gdze k jest dodatnm wzmocnenem, to pochodna systemowa przyjme postać T (9) V ~ mdl ~ ~ k y yk kk m Zakładając stałość parametru k (bądź jego ~ wolnozmenność), możemy przyjąć że k kˆ, co sugeruje nam na napsane praw adaptacj estymaty kˆ jako () k ˆ ytmdl m Ostateczne otrzymamy () V k y, co dowodz stablnośc układu sterowana Podsumowując, algorytm sterowana będze określony wzoram (), (8) () Parametry k k są wzmocnenam, γ jest parametrem określającym szybkość adaptacj Są to parametry wymagające strojena Uczene modelu on-lne Uczene modelu neuronowego poprzez zmanę wag (w j, w ) polaryzacj (b, b wy ) ma na celu mnmalzację kwadratu błędu mędzy skorygowaną przez współczynnk kˆ estymatą tarca Tˆ, a odpowedzą modelu T mdl () e T ˆ T kt ˆ T E mdl mdl mdl mdl Do strojena parametrów modelu zastosowano metodę najwększego spadku Każdy parametr p zmenał sę według formuły E (3) p( k ) p( k), p gdze η określa szybkość uczena Po uwzględnenu wzorów (-6) (), pochodne cząstkowe błędu uczena względem strojonych parametrów zostały wyznaczone jako: E E e Tmdl () es w e T w mdl (6) ew tanh o mdl E E e Tmdl () e bwy e Tmdl bwy T s o w E E e j e Tmdl s o wj T s o E E e b e Tmdl s o b mdl (7) ew tanh o x j Eksperymenty numeryczne W oparcu o symulacje komputerowe przeprowadzono dwa eksperymenty Perwszy z nch mał na celu pokazane wpływu wyboru struktury sec na dokładność modelowana tarca błąd śledzena trajektor zadanej w stane quasustalonym Pokazano także jak błędy modelowana śledzena zmenają sę w czase podczas uczena on-lne kompensatora W eksperymence drugm zbadana została zdolność adaptacj modelu do nowych warunków wynkających ze zmany tarca Podczas symulacj korzystano z rozmytego modelu tarca opsanego w [9], nastrojonego off-lne w oparcu o dane zebrane przy pomocy parametrycznego obserwatora OPI [] We wszystkch eksperymentach numerycznych wartość zadana położena zmenała sę według zależnośc (8) x z ( t),3sn(,t) Parametry układu regulacj były równe: k =, k =, γ=, η= - Eksperyment Sprawdzony został wpływ lczby neuronów N w warstwe ukrytej na błąd modelowana tarca oraz błąd śledzena trajektor zadanej Wartośc błędów (dokładne perwastek błędu średnokwadratowego RMSE z jednego cyklcznego przejazdu) zostały przedstawone na rysunku Rys Wartość błędów RMS modelowana regulacj dla układów sterowana z neuronowym modelem tarca zawerającym od N= do neuronów w warstwe ukrytej Najmnejszy błąd modelowana tarca osągnęto dla struktury zawerającej N=7 neuronów w warstwe ukrytej Dla tak określonej struktury oblczena zostały powtórzone trzykrotne, zaczynając za każdym razem od losowo wybranych wartośc wag Analzując wynk można stwerdzć, że: stneje wpływ wyboru początkowych wartośc wag na końcowy wynk strojena, o czym śwadczy rozrzut punktów 7,7,7,7, ale ne jest on duży Błąd modelu meścł sę w zakrese,9-,7n PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R 9 NR 6/ 63

4 występuje dodatna korelacja mędzy lczbą neuronów a dokładnoścą modelu sterowana błędy regulacj modelowana Rys6 Zmana wartośc błędów RMS modelowana regulacj dla układów sterowana z neuronowym modelem tarca zawerającym N= neuronów w warstwe ukrytej błąd śledzena trajektor [um] błąd modelowana tarca [N] estymata współczynnka k Rys7 Przebeg czasowe błędu śledzena trajektor, błędu modelu estymaty współczynnka korygującego Średne wartośc błędów (RMSE) modelu regulacj dla kolejnych cykl przejazdów pokazano na rysunku 6 Na rysunku 7 zostały pokazane ch przebeg czasowe, a także zmana estymaty współczynnka korygującego model kˆ Zmnejszane sę tych błędów śwadczy o poprawnym dzałanu sec neuronowej Potwerdza to także przebeg współczynnka korygującego w okolcy wartośc błąd śledzena trajektor [um] błąd śledzena trajektor [um] błąd modelowana tarca [N] 3 cykl przejazdu wartość dokładna sły tarca jej estymata [N] odpowedź modelu tarca wartość dokładna sły tarca Rys9 Dokładna wartość sły tarca jej estymata przed po zmane tarca w chwl t =s Eksperyment W kolejnej próbe została zbadana zdolność adaptacj modelu do nowych warunków wynkających ze zmany tarca W chwl czasowej t=s, tarce zostało zwększone o składnk cos(3x)sgn(v) Zarejestrowane przebeg błędów współczynnka korekcj zostały pokazane na rysunku 8 Rysunek 9 przedstawa przebeg dokładnej wartośc tarca jej neskorygowanej estymaty wyznaczonej przez model Podobne jak w poprzednm eksperymence zdolność adaptacj sec została potwerdzona newelkm błędem regulacj modelowana oraz dążenem korekty do jednośc Eksperymenty na stanowsku rzeczywstym Dzałane algorytmu sprawdzono w układze rzeczywstym Podobne jak poprzedno przeprowadzono dwa eksperymenty W perwszym z nch, dla układu ze stałym tarcem, prześledzono proces uczena sę sec neuronowej od zera (wartośc losowe wag) W drugm eksperymence zbadano zdolność adaptacj sec neuronowej do nowych warunków tarca Chcąc wykazać, że seć neuronowa potraf uczyć sę, a następne modelować tarce ne tylko na trajektor powtarzalnej (8), ale dla dowolnej trajektor zadanej wykorzystano przebeg generowane przez oscylator Duffnga, którego parametry zostały dobrane tak, aby otrzymać układ chaotyczny, co pozwolło unknąć powtarzalnośc przejazdów Tak określona wartość zadana została wykorzystana mn w sterowanu prędkoścą meszadła mksera przemysłowego [] Równana określające wartość zadaną otrzymano po przeskalowanu rozwązana układu (9) Trajektorę zadaną dla slnka pokazuje rysunek x x (9) x px p x p x qcos( t) błąd modelowana tarca [N] estymata współczynnka k Rys8 Przebeg błędów regulacj modelowana oraz współczynnka korekcj podczas zmany tarca Rys Wykres fazowy oscylatora Duffnga dla parametrów p=,; p =-,; p =; q=,; λ=,8 6 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R 9 NR 6/

5 estymata k przykładowe wag - - błąd regulacj [um] (skokowa zmana z γ= na ) estymata współczynnka k zmenała sę od do, co jednak ne wystarczyło aby poprawć jakość regulacj Dopero pozwolene sec na uczene sę (zmana z η = na η= - ) przynosło wdoczne zmnejszene błędu śledzena trajektor Uczene sec wdoczne jest w zmane wag skutkuje coraz mnejszą potrzebą korekty odpowedz modelu neuronowego (zblżane sę estymaty k do ) Sprawdzono także reakcję układu nauczonego (ustalone wag) na wyłączene uczena η= Neznaczne zwększene różncy mędzy współczynnkem korygującym, a wartoścą pokazane na rysunku pokazuje, że zależność T mdl =f(x,v) została przez seć zapamętana w procese powolnego ustalana wag, a ne jest tylko mtowana przez szybke zmany wag neuronu wyjścowego Rys Przebeg błędu regulacj, estymaty współczynnka korygującego przykładowych wag w trakce uczena sec od podstaw 3 uczene włączone uczena wyłączone estymata k uchyb [um] - Rys Powerzchna wygenerowana przez model po s uczena Rys Estymata korekty k błąd śledzena trajektor zadanej po wyłączenu uczena Rys Powerzchna wygenerowana przez model po s uczena Rys3 Powerzchna wygenerowana przez neuronowy model tarca z losowym wartoścam wag Czas uczena t=s Eksperyment 3 W porównanu z eksperymentam numerycznym została zredukowana szybkość adaptacj z wartośc γ= do Pozostałe parametry, czyl wzmocnena szybkość uczena sec pozostały bez zman Przebeg uchybu, błędu modelowana przykładowe wag dla uczena sec od zera zostały pokazane na rysunku W perwszej faze eksperymentu zarówno adaptacja jak uczene sec było wyłączone (η=, γ=, k=) Sytuacj tej towarzyszył błąd regulacj na pozome μm Po włączenu adaptacj Rys6 Powerzchna wygenerowana przez model po s uczena PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R 9 NR 6/ 6

6 Eksperyment Sprawdzona została zdolność adaptacj nauczonej sec (o powerzchn z rys7) do nowych warunków tarca Tak jak to zostało zaznaczone na rysunku, podczas pracy w układze z nauczoną secą zmenone zostało tarce poprzez docśnęce metalowego proflu do ruchomej częśc slnka Zmana błędu estymaty kˆ została pokazana na rysunku 8 Powerzchnę wygenerowaną przez model podlegający dalszemu douczanu przez kolejne s pokazuje rysunek 9 Rys7 Powerzchna wygenerowana przez model po zakończenu uczena W oparcu o zarejestrowaną hstorę parametrów sec, możlwe było pokazane w jak sposób ewoluował strojony kompensator neuronowy (rys3-7) uchyb [um] estymata k Rys8 Błąd śledzena trajektor zadanej estymata korekty k w trakce zman tarca Wnosk W artykule przedstawono adaptacyjne sterowane położenem slnka lnowego w warunkach zmenającego sę tarca Wykorzystano przy tym model neuronowy tarca z rozszerzenem funkcyjnym Pao uczony on-lne Wynk otrzymane w drodze symulacj komputerowych zostały potwerdzone na stanowsku rzeczywstym Praca dotyczy sterowana elektrycznym slnkem lnowym, jednak opsana w nej metoda sterowana uczena modelu tarca może być wykorzystana wszędze tam, gdze występuje potrzeba kompensacj tarca, a węc także w sterowanu slnkem obrotowym czy układem z słownkem pneumatycznym LITERATURA [] Armstrong-Hélouvry B, Dupont P, Canudas de Wt C, A survey of models, analyss tools and compensaton methods for the control of machnes wth frcton, Automatca, Journal of IFAC, Volume 3, n7, pp 83-38, July 99 [] Gao Z, Actve dsturbance rejecton: A paradgm shft n feedback control system desgn, Proc IEEE Amer Control Conf, pp399 -, 6 [3] Armstrong-Hélouvry B, Control of machnes wth frcton, Sprnger, 99 [] Hutamarn S, Pratumsuwan P, Pongaen W, Adaptve neurofuzzy frcton compensator n servo hydraulc system, Internatonal Conference on Mechatroncs and Automaton (ICMA), pp 3-7, Bejng, [] Ohr J, Dewan L, Son M K, Fuzzy adaptve dynamc frcton compensator for robot, Internatonal Journal of Systems Applcatons, Engneerng & Development, n, Volume, pp 7-6, 8 [6] Han Me Km, Seong Ik Han, Jong Shk Km, Precson poston control of servo systems usng adaptve back-steppng and recurrent fuzzy neural networks, Journal of Mechancal Scence and Technology, Volume 3, n, pp 39-37, 9 [7] Pao V H, Adaptve Pattern Recognton and Neural Networks, Addson-Wesley, Readng MA 996 [8] Jastrzębsk M, On-lne parameter tunng of dscontnuous fuzzy frcton compensator n lnear drve, ICAT-3 XXIV Internatonal Conference on Informaton, Communcaton and Automaton Technologes, Sarajewo, 3 [9] Jastrzębsk M, Wykorzystane rozmytego modelu sły oporu w adaptacyjnym sterowanu slnkem lnowym, Przegląd Elektrotechnczny, 88 (), nr B, [] Kabzńsk J, Fuzzy modelng of dsturbance torques/forces n rotatonal/lnear nteror permanent magnet synchronous motors, European Conference on Power Electroncs and Applcatons, Dresden, []Kabzńsk J, Chaotc mxng wth adaptvely controlled permanent magnet motor, ISIE, th IEEE Internatonal Symposum on Industral Electroncs, Rys9 Powerzchna wygenerowana przez model w układze ze zmenonym tarcem Autor: dr nż Marcn Jastrzębsk, Poltechnka Łódzka, Instytut Automatyk, ul Stefanowskego 8/, 9-9 Łódź, E-mal: marcnjastrzebsk@plodzpl 66 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R 9 NR 6/