Analiza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka

Transkrypt

1 Analiza współzależności zjawisk dr Marta Kuc-Czarnecka

2 Wprowadzenie Prawidłowości statystyczne mają swoje przyczyny, w związku z tym dla poznania całokształtu badanego zjawiska potrzebna jest analiza z punktu widzenia kilku cech, które pozostają we wzajemnych związkach. Badaniem takich zależności zajmuje się analiza korelacji i regresji. Istnieją dwa rodzaje zależności między cechami, funkcyjna i stochastyczna

3 Szereg korelacyjny szereg szczegółowy dwuwymiarowy, zawiera uporządkowane parami wartości (warianty) dwóch cech jednocześnie (X, Y). Ma postać tablicy składającej się z dwóch kolumn, przy czym w pierwszej z nich podane są wartości (warianty) cechy X, a w drugiej z nich wartości (warianty) cechy Y.

4 Szereg korelacyjny Rodzina A B C D Liczba dzieci Wydatki na żywność

5 Tablica korelacyjna Tablica statystyczna składająca się z wierszy dotyczących wariantów jednej cechy i kolumn dotyczących wariantów drugiej cechy oraz liczebności wskazujących na liczbę jednostek posiadających wariant cechy pierwszej oraz wariant cechy drugiej Takie przyporządkowanie wartości cech nazywa się dwuwymiarowym rozkładem empirycznym cech.

6 Tablica korelacyjna

7 Tablica korelacyjna Płeć Poziom szczęśliwości Nieszczęśliwy(a) Trudno powiedzieć Szczęśliwy(a) Kobieta Mężczyzna

8 Związki Funkcyjne Stochastyczne Przyczynowoskutkowe Symptomatyczne Korelacyjne Pozorne

9 Rodzaje zależności Funkcyjna Stochastyczna Korelacyjna Przyczynowo-skutkowa Symptomatyczna Pozorna

10 Zależność funkcyjna Z zależnością funkcyjną mamy do czynienia, gdy określonej wartości X odpowiada jedna ściśle określona wartość Y W przypadku zjawisk społeczno-ekonomicznych obserwowane zależności nigdy nie przyjmują postaci związków funkcyjnych. X = f(y)

11 Zależność stochastyczna Zachodzi wtedy, gdy wraz ze zmianą wartości jednej cechy zachodzi prawdopodobieństwo zmiany wartości drugiej cechy.

12 Zależność korelacyjna Szczególny przypadek zależności stochastycznej występująca wtedy, gdy określonym wartościom jednej zmiennej odpowiadają różniące się poziomami warunkowe średnie drugiej wartości.

13 Związki przyczynowo-skutkowe Występują wtedy, gdy realizacje zmiennej Y są skutkiem przyczyny X. Podstawą sformułowania hipotezy o związku przyczynowo-skutkowym jest wiedza ekonomiczna wyjaśniająca kształtowanie się badanej zależności przyczynowej.

14 Związki pozorne Mogą się pojawić w przypadku badania zależności między cechami z pominięciem podstaw teoretycznych i praktycznych istnienia określonej więzi przyczynowo-skutkowej.

15 Współzależność Siłę współzależności dwóch zmiennych można wyrazić liczbowo za pomocą wielu mierników. Ich wybór jest uzależniony m.in.: od rodzaju cech, między którymi badana jest zależność (mierzalne, niemierzalne, mieszane); liczby obserwacji (tablica korelacyjna, szeregi korelacyjne), kształtu zależności (regresja, prostoliniowa, krzywoliniowa).

16 Analiza korelacji

17 Wykres rozrzutu

18 Korelacja Korelacja dodatnia występuje wtedy, gdy wartości obserwacji dla obu zmiennych wykazują zmiany jednokierunkowe wzrostowi wartości jednej cechy odpowiada wzrost wartości drugiej cechy Korelacja ujemna występuje wtedy, gdy wartości obserwacji zmiennych wykazują zmiany różnokierunkowe, tj. wzrostowi wartości jednej cechy odpowiada spadek wartości drugiej cechy.

19 Korelacja =/= związek przyczynowo-skutkowy To, że dwie zmienne są skorelowane nie oznacza, że jedna z nich wywiera wpływ na drugą

20 Korelacja = współwystępowanie

21 Miary korelacji Kowariancja Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Współczynnik korelacji rang Spearmana

22 Kowariancja Wzór na współczynnik korelacji liniowej Pearsona jest wyznaczany poprzez standaryzację kowariancji. Kowariancja jest średnią arytmetyczną iloczynu odchyleń wartości zmiennych X i Y od ich średnich arytmetycznych Kowariancja określa kierunek korelacji

23 Kowariancja n cov x, y = 1 n x i x y i y i=1

24 Współczynnik korelacji liniowej Pearsona cov(x, y) = 0 brak korelacji cov(x, y) > 0 korelacja dodatnia cov(x, y) < 0 korelacja ujemna

25 Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r xy = cov(x, y) S x S(y)

26 Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Własności: Przyjmuje wartości z przedziału 1,1 Jest symetryczny r xy = r yx Oblicza się dla szeregu korelacyjnego i tablicy korelacyjnej Tylko dla danych mierzonych na skali ilorazowej

27 Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Własności: Przyjmuje wartości z przedziału 1,1 Jest symetryczny r xy = r yx Oblicza się dla szeregu korelacyjnego i tablicy korelacyjnej

28 Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r xy = 0 brak korelacji r xy > 0 korelacja dodatnia r xy < 0 korelacja ujemna

29 Współczynnik korelacji liniowej Pearsona 0 < r xy < 0,3 korelacja słaba 0,3 r xy < 0,6 korelacja umiarkowana 0,6 r xy korelacja silna

30 Korelacja pozorna

31 Współczynnik korelacji rang Spearmana r S = 1 6 n 2 i=1 d i n n 2 1 d i = a i b i

32 Współczynnik korelacji rang Spearmana Przyjmuje wartości z przedziału 1,1 Jest symetryczny Oblicza się najczęściej dla cech jakościowych, które mają charakter porządkowy Można również stosować dla cech ilościowych Wyznacza się dla danych w postaci szeregu korelacyjnego

33 Współczynnik korelacji rang Spearmana r S = 0 brak korelacji r S > 0 korelacja dodatnia r S < 0 korelacja ujemna

34 Współczynnik korelacji rang Spearmana 0 < r S < 0,3 korelacja słaba 0,3 r S < 0,6 korelacja umiarkowana 0,6 r S korelacja silna

35 Dziękuję za uwagę!