1 Nepravá zobrazení. 4 Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované. Obsah. 3 Nepravá azimutální zobrazení.

Transkrypt

1 Obsah Zobrazení odvozené z jednoduchých azimutálních (modifikované zobrazení) 5

2 : jednoduché nepravé kuželové ρ = f (U), ɛ = g(v ) = nv ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) azimutální ρ = f (U), ɛ = V ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) válcové X = f (V ) = nv, Y = g(u) X = f (U, V ), Y = g(u)

3 Rovnoběžky zůstávají stejné jako u jednoduchých (rovnběžky jsou soustředné kružnice resp. přímky) Poledníky jako křivky. Cílem je zmírnit nárůst délkového zkreslení v rovnoběžkách. se nazývají též pseudokónická, pseudocylidrická, pseudoazimutální.

4 Rovnoběžky zůstávají stejné jako u jednoduchých (rovnběžky jsou soustředné kružnice resp. přímky) Poledníky jako křivky. Cílem je zmírnit nárůst délkového zkreslení v rovnoběžkách. se nazývají též pseudokónická, pseudocylidrická, pseudoazimutální.

5 Společné vlastnosti: nejsou konformní. (Proč?) Mohou být ekvivalentní a zároveň ekvidistantní v rovnoběžkách (P = m p m r sin(σ)). Použití pro zobrazení celého světa

8 Dělení Nepravá kuželová (pseudokužolová) ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) Nepravá válcová (pseudoválcová) X = f (U), Y = g(u, V ) Nepravá azimutální (pseudoazimutální) ρ = f (U, V ), ɛ = g(u)

9 Dělení Nepravá kuželová (pseudokužolová) ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) Nepravá válcová (pseudoválcová) X = f (U), Y = g(u, V ) Nepravá azimutální (pseudoazimutální) ρ = f (U, V ), ɛ = g(u)

10 Délkové zkreslení: m 2 A = ds 2 ds 2 = dx 2 + dy 2 M 2 dϕ 2 + N 2 cos 2 ϕdλ 2 dx = f f dϕ + ϕ λ dλ zkráceně: dy = g g dϕ + ϕ λ dλ dx = f ϕ dϕ + f λ dλ, dy = g ϕ dϕ + g λ dλ

11 Délkové zkreslení: m 2 A = ds 2 ds 2 = dx 2 + dy 2 M 2 dϕ 2 + N 2 cos 2 ϕdλ 2 dx = f f dϕ + ϕ λ dλ zkráceně: dy = g g dϕ + ϕ λ dλ dx = f ϕ dϕ + f λ dλ, dy = g ϕ dϕ + g λ dλ

12 Výsledek: Dále bylo odvozeno (viz MK1) (f 2 ϕ + gϕ) 2 m p = M (f 2 m r = λ + gλ 2) N cos ϕ tan σ = f λg ϕ f ϕ g λ f λ g ϕ + f ϕ g λ, kde σ je úhel, jež svírá obraz rovnoběžky a poledníku.

14 - Bonneovo zobrazení Evidistantní v rovnoběžkách Ekvivalentní Rovnoběžky jsou soustředné kružnice Poledníky jsou křivky souměrné podle základního poledníku

15 Bonneovo zobrazení

16 Bonneovo zobrazení ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) Rovnice dle jednoduchých ekvidistantních zobrazení: ρ = ρ 0 + R(U 0 U), kde ρ 0 = R cot U 0 (viz jednoduchá zobrazení, pro m p Uo = 1)

17 Bonneovo zobrazení ρ = f (U), ɛ = g(u, V ) Rovnice dle jednoduchých ekvidistantních zobrazení: ρ = ρ 0 + R(U 0 U), kde ρ 0 = R cot U 0 (viz jednoduchá zobrazení, pro m p Uo = 1)

18 Pro ɛ pro nezkreselnou rovnoběžku musí platit: R cos U V = ρɛ ɛ = R cos U ρ Pro ekvivalenci dosazujeme R o poloměru koule o stejném povrchu s elipsoidem. V X = ρ 0 ρ cos ɛ = F (ρ, ɛ) = f (U, V ) Y = ρ sin ɛ = G(ρ, ɛ) = g(u, V )

19 Pro ɛ pro nezkreselnou rovnoběžku musí platit: R cos U V = ρɛ ɛ = R cos U ρ Pro ekvivalenci dosazujeme R o poloměru koule o stejném povrchu s elipsoidem. V X = ρ 0 ρ cos ɛ = F (ρ, ɛ) = f (U, V ) Y = ρ sin ɛ = G(ρ, ɛ) = g(u, V )

20 Výpočet zkreslení: obdobně pro f v, g v. f U = δx δu = δx δρ g U = δy δu = δy δρ δρ δu + δx δɛ δρ δu + δy δɛ δɛ δu δɛ δu

21 Po dosazní:, m p = cotgσ = V 1 + V 2 ( sin U R cos U ρ m r = 1 ) 2 ( sin U R cos U ) = ρ po úpravě sin σ = 1/m p, tudíž P = m p m r sin σ = 1

22 Bonneovo zobrazení Volba kobnstanty U 0 podél přímého a nezkreslého obrazu základního poledníku má dobré vlastnosti. Pro své vlastnosti bylo použito pro zobrazení Evropy, Severní Ameriky i jiných států.

23 Bonneovo zobrazení v programu proj: proj +proj=bonne +lon_0=0 +lat_1=60

27 jsou nejčastěji odvozeny matematicky a to: Afinním promítáním jednoduchých azimutálních zobrazení na šikmou rovinu Kombinací jednoduchých azimutálních zobrazení Vlastnosti: Obrazy poledníku jsou křivky Obrazy rovnoběžek jsou kružnice Obrazy pólů jsou body Nejsou konformní

28 jsou nejčastěji odvozeny matematicky a to: Afinním promítáním jednoduchých azimutálních zobrazení na šikmou rovinu Kombinací jednoduchých azimutálních zobrazení Vlastnosti: Obrazy poledníku jsou křivky Obrazy rovnoběžek jsou kružnice Obrazy pólů jsou body Nejsou konformní

29 Wernerovo - Stabovo zobrazení (speciální případ Bonneovo U 0 = 90)

30 Zobrazovací rovnice ρ = R(90 o U) (1) ɛ = RcosU V (2) ρ

32 1. krok je azimutální zobrazení v příčné poloze 2. krok afinní transformace Nejsou konformní Póly se zobrazují jako křivky nebo body Obrazem základního poledníku a rovníku jsou úsečky, vše ostatní křivky Používají se pro mapy celého světa či hemisfér

33 Aitovovo zobrození (Aitoff projection)

34 Aitovovo zobrození (Aitoff projection) Vychází z příčného azimutálního Dělením zeměpisné délky dvěma získáváme možnost zobrazení celého světa Souřadnice Y násobíme dvěma

35 Azimutální zobrazení

36 Aitovovo zobrazení vychází z Postelovo zobrazení (ekvidistantní v polednících) (Postel - Fracie, 1568) dρ R dψ = 1 ψ = 90 o S Po separaci proměnných a volbě konstanty tak, že pól je zobrazen jako bod: ρ = Rψ ɛ = D

37 Aitovovo zobrazení vychází z Postelovo zobrazení (ekvidistantní v polednících) (Postel - Fracie, 1568) dρ R dψ = 1 ψ = 90 o S Po separaci proměnných a volbě konstanty tak, že pól je zobrazen jako bod: ρ = Rψ ɛ = D

39 Aitovovo zobrození (Aitoff projection) y = 2RU k sin V k (3) x = RU k cos V k (4) U k, V k - kartografické souřadnice s poloviční zem. délkou

41 Hammerovo zobrazení Podobný postup jako Aitovovo aplikovaný na Lambertovo ekvivalentní zobrazení Výsledné zobrazení je ekvivalentní Použití pro politické mapy světa http: //lazarus.elte.hu/cet/modules/guszlev/hammer1.htm

42 Hammerovo zobrazení

43 Hammerovo zobrazení - ukvidefomáty ω

44 Wagnerovo zobrazení

45 Wagnerovo zobrazení Rozpracování myšlenky Aitovova zobrazení Přenásobení různých částí různým způsobem Zobrazení je ekvivalentní Princip: Z azimutálního zobrazení je použita pouze určitá část ve tavru sfer. 4-úhelníku. Její rozměry jsou zvětšeny na plochu referenční koule. Následje přečíslování na ±90 0 a ±180 0 a přenásobeny.

46 Winkel zobrazení

47 Winkel zobrazení Kombinace jednoduchého válcového a modifikovaného azimutálního zobrazení (Aitovova) Zobrazení založené na průměrováním jednoduchých a nepravých zobrazení Vlastnosti Nezkreslený střední poledník Střední poledník a rovník je zobrazen jako úsečka Zobrazení zkresluje vše Vyrovnávací zobrazení, použito pro mapy světa

48 Globulární (kruhová) zobrazení používána ve středověku zobrazení polokoule obrazy poledníků a rovnoběžek jsou jednoduché křivky (kružnice, přímky) základní poledník a rovník jsou přímé pól se zobrazuje jako bod celá polokoule zobrazena v kružnici Nicolosiho zobrazení kružnice poledníků a rovnoběžek děĺı pravidelně základní poledník a rovník Apianovo zobrazení kružnice poledníků a přímky rovnoběžek děĺı pravidelně základní poledník a rovník Loritzovo zobrazení (jako Apianovo, akorát úseky na okrajové kružnici pravidelné)

49 Nicolosiho zobrazení

50 Apianovo zobrazení

51 Cvičení Návod Vyberte si některé z nepravých zobrazení Zobrazete pomocí tohoto zobrazení celý svět. Nastavte vhodně parametry pro co možná nejlepší zobrazení ČR. texty/index_soubory/hlavni_soubory/neprava_ soubory/neazimut.html Použijte přiložené soubory shp. Pro převod a vizualizci použijte vhnodý program - např ArcGIS, QGIS, případně data převeďte pomocí programu proj4 a následné zobrazte v libovolném GIS prohĺıžeči.

53 - obecné vlastnosti Vlastnosti převzaté z jednoduchých válcových zobrazení Základní poledník je úsečka Obrazy rovnoběžek jsou úsečky, obrazy poledníků jsou obecné křivky Obraz pólu je úsečka nebo bod Nejsou konformní

54 - obecné vlastnosti velmi používaná zobrazení celého světa obrazy rovnoběžek úsečky, obrazy poledníků obecné křivky základní poledník úsečka Y = f (U), X = g(u, V ) členění: sinusoidální (Mercator-Sansonovo, Eckertovo) eliptická (Mollweidovo, Eckertovo) přímková (Eckertovo, Collignonovo) ostatní (Erdi-Krauszovo)

55 Mercartorovo - Sansonovo zobrazení (mezní případ Bonneova zobrazení pro U 0 = 0 ) X = RV cos(u) Y = RU Ekvidistantní v rovnoběžkách a ekvidistance středního poledníku Zobrazení je ekvivalentní Póly jako body, nezkreslený základní poledník Často využíváno i dnes

56 Mercartorovo - Sansonovo zobrazení (mezní případ Bonneova zobrazení pro U 0 = 0 ) X = RV cos(u) Y = RU Ekvidistantní v rovnoběžkách a ekvidistance středního poledníku Zobrazení je ekvivalentní Póly jako body, nezkreslený základní poledník Často využíváno i dnes

57 Mercartorovo - Sansonovo zobrazení - sinusoidální X = RV cos(u) Y = RU X = RV cos Y R Pro V=konst. (poledník), se jedná o rovnici sinusoidy.

58 Mercartorovo - Sansonovo zobrazení (sinusoidalni)

59 Goodovy úpravy - Mercartorovo - Sansonovo zobrazení http: //en.wikipedia.org/wiki/goode_homolosine_projection

60 Mollweidovo zobrazení Nepravé zobrazení eliptické Karl Mollweid Ekvivalentní Není ekvidistantní Země zobrazena do elipsy s poměrem poloos 2:1 Použito pro reklamní účely Póly jako body Obrazem poledníků jsou elipsy

61 Mollweidovo zobrazení

62 Eckertova zobrazení Max Eckert (začátek 20. století) Konstrukce pomocí volby délky rovníku, poledníku a pólů. přímkové eliptické sinusoidální Obrazy pólů a poledníku jsou stejně dlouhé Oraz rovníku má délku dvojnásobnou než obraz poledníku

63 Přímkové - Eckert I Eckert I - vyrovnávací varianta - nekonformní, neekvivalentní

64 Přímkové - Eckert II Eckert II - ekvivalentní

65 Eckert III - vyrovnávací varianta - nekonformní, neekvivalentní

66 Eckert IV - ekvivalentní

67 Eckert V - vyrovnávací varianta - nekonformní, neekvivalentní

68 Eckert VI - ekvivalentní