Model promieniowego pasywnego. łożyska magnetycznego.
|
|
- Kazimiera Ostrowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Model promieniowego paswnego łożska magnetcznego Krzsztof Falkowski Wojskowa Akademia Techniczna Streszczenie: W artkule przedstawiona jest analitczna metoda wznaczania charakterstki statcznej łożska paswnego. Do wznaczenia modelu analitcznego wkorzstan został model pętli kołowej z prądem molekularnm. Korzstając z zależności matematcznch można oszacować maksmalne obciążenie łożska magnetcznego w zależności od położenia wirnika w szczelie powietrznej. W artkule przedstawiona została konstrukcja paswnego łożska magnetcznego oraz zależność sił magnetcznej od położenia wirnika w szczelie powietrznej. Ponadto przedstawione są charakterstki statczne wznaczone metodą elementów skończonch i ekspermentalnie. Słowa kluczowe: paswne łożsko magnetczne, charakterstka statczna, współcznnik sztwności, model pętli z prądem molekularnm. Wprowadzenie Do bezkontaktowego łożskowania wirników wkorzstuje się łożska magnetczne. Łożska tego tpu wkorzstują sił magnetczne do utrzmania wirnika w stanie lewitacji magnetcznej. Przez wprowadzenie wirnika w stan lewitacji magnetcznej, elimuje się kontakt mechaniczn międz wirującmi parami kematcznmi, a tm samm elimuje sił tarcia międz bieżnią i statorem łożska magnetcznego. Łożska magnetczne dzielą się na paswne i aktwne. W aktwnm łożsku magnetcznm wstępuje układ sprzężenia zwrotnego międz położeniem wirnika w szczelie powietrznej i siłą magnetczną. Łożsko tego tpu posiada czujnik mierząc położenie wirnika w szczelie powietrznej, układ sterowania oraz wzmacniacz, któr pracuje, jako sterowane źródło prądowe. Zmiana położenia wirnika w szczelie powietrznej jest rejestrowana przez czujnik, a następnie formacja o przemieszczeniu przekazwana jest do regulatora, któr zmienia wartość prądu w cewkach elektromagnesów. Położeniem wirnika można sterować zgodnie z prawem sterowania regulatora []. Do podstawowch zalet aktwnego łożsko magnetcznego, należ zaliczć bardzo dużą preczję sterowania położeniem wirnika w szczelie powietrznej oraz aktwne tłumienie drgań. Przez aktwną zmianę sił magnetcznej i zmianę punktu prac łożska można modelować ruch wirnika w szczelie powietrznej. Jednak łożska te posiadają dwie zasadnicze wad. Pierwszą jest to, że łożsko tego tpu wmaga ciągłe zasilania. Przerwa w dostarczaniu energii powoduje zatrzmanie łożska, co może prowadzić do uszkodzenia maszn wirnikowej. Dlatego w sstemach łożskowania magnetcznego niezbędne są dodatkowe układ zapewniające bezpieczn wbieg wirnika po zaniku zasilania. Konstrukcja aktwnego łożska jest złożona, wmaga wielu komponentów i układów, co podnosi koszt wkonania łożska magnetcznego i całego sstemu łożskowania magnetcznego. Powższch wad pozbawione jest łożsko paswne. Łożsko tego tpu zbudowane jest z magnesów lub zespołu magnesów. W strukturze łożska nie wstępują żadne dodatkowe element, brak jest układu sprzężenia zwrotnego międz położeniem wirnika i generowaną siłą magnetczną [, 4, 7, 8]. Łożsko magnetczne jest zbudowane z dwu magnesów lub zespołów magnesów, międz którmi wstępują magnetczne sił odpchające. Magnetcznch sił przciągającch nie stosuje się w łożskach ze względu na niebezpieczeństwo zablokowania wirnika w wniku połączenia się magnesów. Pierwsz magnes sztwno jest połączon z obudową maszn. Magnes ten nie wkonuje żadnego ruchu i dalej będzie nazwan statorem. Drugi magnes połączon jest z wirnikiem i wraz z nim wkonuje złożon ruch (rs. ). Magnes ten w dalszej części nazwan będzie bieżnią. Przedstawion podział jest niezbędn do prawidłowej prac łożska paswnego. Stator i bieżnia może bć wkonan jako pojedncz magnes lub zespół magnesów, o różnej orientacji wektora magnetzacji [, 4]. Rs.. Fig.. Osiowe paswne łożsko magnetczne Axial passive magnetic bearg Zależnie od kierunku przenoszonch obciążeń, łożska paswne wkorzstuje się do przenoszenia obciążeń osiowch (rs. ) i promieniowch. Do przenoszenia obciążeń osiowch wkorzstuje się magnes pierścieniowe z osiową orientacją wektora magnetzacji, natomiast do przenosze- / Pomiar Automatka Robotka 44
2 nia obciążeń promieniowch stosowane są magnes pierścieniowe z promieniową orientacją wektora magnetzacji. Magnes trwałe charakterzują się właściwościami, które zapewniają ich ciągłą pracę i nie wmagają żadnch dodatkowch obsług []. Ponadto konstrukcja jest wielokrotnie tańsza niż łożska aktwne. Łożsko paswne pozbawione są wad, które posiada łożsko aktwne, jednak i ono posiada ograniczenia. Podstawowm ograniczeniem jest twierdzenie Ershowa zgodnie, z którm nie można uzskać stabilnego stanu równowagi międz magnesami. Oznacza to, że dwa magnes będą dążł do połączenia się, a stan lewitacji istnieje prz zerowm zapasie stabilności. Dlatego w sstemach łożskowania paswnego zawsze musi znajdować się jeden stopień aktwn, lub podpora sztwna zapewniająca stałe położenie wirnika tak, b magnes zajmował wmagane położenie. W łożsku paswnm nie można zagwarantować współosiowego położenia magnesu ruchomego względem magnesu nieruchomego, co prowadzi do braku współosiowości wirnika względem obudow maszn. Łożsko paswne nie posiada układu sprzężenia zwrotnego, które zapewnia astatczne położenie wirnika, jak to ma miejsce w łożsku aktwnm. Można wciągnąć następując wniosek: jeżeli potrzebne jest łożsko preczjne to należ wbrać łożsko aktwne, ale należ liczć się ze znacznmi kosztami. atomiast efekt lewitacji magnetcznej można uzskać stosując proste i tanie zawieszenie paswne, ale należ się liczć z brakiem współosiowości. Przez zastosowanie w konstrukcji łożska tablic magnesów (tablica Halbacha) można uzskać znaczną poprawę sztwności zawieszenia magnetcznego. W dalszej części artkułu przedstawiona zostanie konstrukcja i model matematczn promieniowego paswnego łożska magnetcznego. i dwa magnes z osiową orientacją. Magnes z promieniową orientacją wektora magnetzacji posiada wektor magnetzacji skierowan do wewnątrz magnesu (magnes centraln) i skierowan na zewnątrz tablic (magnes skrajne). Rs.. Tablica Halbacha złożona z magnesów z osiową i promieniową orientacją wektora magnetzacji Fig.. The Halbach arra assembl with the axial and radial magnetization Połączenie magnesów prowadzi do wgenerowania obszarów wokół tablic o bardzo dużej wartości dukcji magnetcznej. Obszar te znajdują się w pobliżu połączonch ścian magnesów. a rs. 4 przedstawion jest rozkład dukcji magnetcznej dla tablic przedstawionej na rs... Paswne łożsko magnetczne z tablicą Halbacha W konstrukcji paswnch łożsk magnetcznch wkorzstuje się tablice Halbacha, które powstają przez łączenie magnesów o różnej orientacji wektora magnetzacji. Tablica zawiera magnes z osiową i promieniową orientacją wektora magnetzacji. Magnes wkorzstane w konstrukcji tablic przedstawione są na rs.. Rs. 4. Rozkład dukcji magnetcznej z zaznaczonmi obszarami ścian aktwnej Fig. 4. The distribution magnetic flux densit and the area active wall Rs.. Magnes pierścieniowe z osiową i promieniową orientacją wektora magnetzacji Fig.. The rg shaped magnets with axial and radial orientation of vector of magnetization a rs. przedstawion jest przkładow układ magnesów ułożonch w tablice, w której wkorzstano trz magnes z promieniową orientacją wektora magnetzacji a rsunku 4 można wróżnić obszar, gdzie wartość dukcji jest dużo większa. Wszstkie te obszar znajdują się w miejscach stku ścian magnesów. a kolejnm rsunku przedstawion jest rozkład dukcji magnetcznej wzdłuż tablic, która została oszacowana dla średnic zewnętrznej i wewnętrznej magnesu. W obszarach stku ścian wstępuje wraźne zwiększenie wartości dukcji magnetcznej (rs. 5). 444 Pomiar Automatka Robotka /
3 Podane wartości dotczą magnesu przestawionego na rs. 6. Podane wartości dotczą magnesu przestawionego na rs. 6. Rs. 5. Indukcja magnetczna dla wewnętrznej i zewnętrznej średnic tablic Halbacha Rs. 5. Indukcja magnetczna dla wewnętrznej i zewnętrznej Fig. 5. The magnetic flux densit for ner and er diameter of średnic tablic Halbacha the halbach arra Fig. 5. The magnetic flux densit for ner and er diameter of Zwiększenie the halbach wartości arra dukcji w obszarze stku ścian magnesów jest spowodowane sumowaniem się prądów Zwiększenie wartości dukcji molekularnch, które wnoszą poszczególne magnes. Wartość prądu molekularnego I w obszarze stku ścian magnesów jest spowodowane sumowaniem się prądów można oszacować, jako: molekularnch, które wnoszą poszczególne magnes. Wartość prądu molekularnego I można oszacować, jako: I ( M n )h () gdzie: M I ( M n)h wektor magnetzacji, n () wektor normaln do powierzchni, h wsokość ścian magnesu. gdzie: M wektor magnetzacji, n wektor normaln W magnesie pierścieniowm z radialną orientacją do powierzchni, h wsokość ścian magnesu. wektor magnetzacji prąd molekularn wstępuje tlko w W magnesie pierścieniowm z radialną orientacją ścianach czołowch, natomiast w magnesie z osiową orientacją prąd molekularne wstępują w ścianach walcowch wektor magnetzacji prąd molekularn wstępuje tlko w ścianach czołowch, natomiast w magnesie z osiową orien- średnic zewnętrznej i wewnętrznej. Zależnie od tpu tacją prąd molekularne wstępują w ścianach walcowch ścian i magnesu wartości prądu molekularnego przjmują średnic zewnętrznej i wewnętrznej. Zależnie od tpu wartości. ścian i magnesu wartości prądu molekularnego przjmują wartości. S S z x z x S S Rs. 6. Magnes z osiową orientacją wektora magnetzacji Fig. 6. The magnet with axial orientation of magnetization Rs. 6. Magnes z osiową orientacją wektora magnetzacji Fig. 6. The magnet with axial orientation of magnetization Dla magnesu z osiową orientacją wektora magnetzacji (rs. 6 i 7) prąd powierzchniow dla ścian zewnętrznej Dla magnesu z osiową magnesu osiowego I orientacją wektora magnetzacji, jest równ: (rs. 6 i 7) prąd powierzchniow dla ścian zewnętrznej magnesu osiowego I I, jest równ:, () [ ] I, atomiast prąd powierzchniow dla ścian wewnętrznej () I jest równ: atomiast prąd powierzchniow dla ścian wewnętrznej I jest równ:. () I I [ ]. () Rs. 7. Magnes z osiową orientacją wektora magnetzacji Fig. 7. Magnet with axial orientation of magnetization Rs. 7. Magnes z osiową orientacją wektora magnetzacji Fig. Prąd 7. Magnet powierzchniowe with axial orientation dla magnesu of magnetization przedstawionego na rs. 7, są równe: Prąd powierzchniowe dla magnesu przedstawionego - prąd powierzchniow dla ścian zewnętrznej magnesu na I rs. 7, są równe: - prąd : powierzchniow dla ścian zewnętrznej magnesu I : (4) I [ ] I - prąd powierzchniow dla ścian wewnętrznej I : (4) - prąd powierzchniow I dla ścian wewnętrznej I : (5) [ ] [ ] I Prąd powierzchniow dla magnesu z promieniową (5) orientacją wektora magnetzacji (rs. b), jest równ: Prąd powierzchniow dla magnesu z promieniową - dla ścian lewej: orientacją wektora magnetzacji (rs. b), jest równ: - dla ścian I lewej: (6) [ ] I - dla ścian prawej: (6) - dla ścian prawej: (7) I [ ] [ ] I atomiast dla magnesu z rs. c prąd są odpowiednio (7) równe: atomiast dla magnesu z rs. c prąd są odpowiednio - dla ścian lewej: równe: - dla ścian lewej: (8) I l [ ] I l - dla ścian prawej: (8) - dla ścian I prawej: p (9) [ ] [ ] I p (9) Rs. 8. Przekrój przez tablicę magnesów Fig. 8. Cross-section through arra of magnet Rs. 8. Przekrój przez tablicę magnesów Fig. a 8. Cross-section rs. 8 zaznaczono through orientację arra of magnet prądów molekularnch wstępującch w ścianach aktwnch magnesów tworzącch tablicę. Magnes oznaczon literą B i C posiada osio- a rs. 8 zaznaczono orientację prądów molekularnch wstępującch w ścianach aktwnch magnesów tworząwą orientację wektora magnetzacji. atomiast magnes cch tablicę. Magnes oznaczon literą B i C posiada osiową orientację wektora magnetzacji. atomiast magnes / Pomiar Automatka Robotka 445
4 A, A i D mają promieniową orientację wektora magnetzacji. Prąd molekularne podlegają sumowaniu, dlatego można wróżnić obszar, gdzie wartość prądu molekularnego znacznie rośnie. atomiast w nch obszarach prąd molekularne maleją. Porównując rozkład prądów molekularnch przedstawion na rs. 8 z rozkładem dukcji magnetcznej z rs. 5, można zauważć zbieżność międz efektem sumowania prądów molekularnch w ścianach aktwnch, a rozkładem dukcji magnetcznej.. Siła magnetczna W łożsku paswnm wkorzstuje się dwie tablice, umieszczone jedna wewnątrz drugiej. Jedna tablica jest nieruchoma i jest sztwno związana z obudową maszn wirnikowej, natomiast druga związana jest z wirnikiem. a rs. 9 przedstawion jest przekrój przez tablice łożska. Rs. 9. Paswne łożsko magnetczne z tablicami Halbacha sumowania się prądów molekularnch płnącch w ścianach należącch do różnch magnesów (rs. 8). Prąd molekularn w ścianie II tab. (rs. 8), jest równ sumie prądów w ścianie oznaczonej, jako I A, b w magnesie A z radialną orientacją wektora magnetzacji i I Bb ścianie magnesu B z osiową orientacją wektora magnetzacji: I I, I, () II A b Wartości dukcji magnetcznej w punkcie p(x, ) można oszacować korzstając z prawa Biota-Savarta (rs. ): B x (, ) Bb μ I R dl 4π R () gdzie: I wektor prądu płnącego przez nieruchomą pętlę kołową, R wektor łącząc punkt na nieruchomej pętli kołowej z punktem o współrzędnch (x, ), R moduł wektora R. x O z - wektor magnetzacji Fig. 9. The passive magnetic bearg with Halbach arras Wznaczenie sił oddziałwania magnetcznego ze względu na niejednorodność pola magnetcznego generowanego przez magnes jest zagadnieniem bardzo złożonm. Obecnie tlko metoda elementów skończonch umożliwia wznaczenie wartości sił magnetcznej, jednak jest stosowanie wiąże się z posiadaniem specjalistcznego oprogramowania, często niedostępnego dla przeciętnego żniera. Dlatego w dalszej analizie zostanie wkorzstan model pętli kołowej z prądem molekularnm, jako model aktwnej ścian w magnesie. Pętla kołowa umożliwia zastosowanie podejścia dskretnego do magnesu a zjawiska magnetczne mogą bć rozpatrwane jak dla obwodu elektrcznego. Pętle kołowe w tablic Halbacha zostaną wkorzstane do modelowania połączenia dwóch ścian aktwnch. a rs. 9 kolorem zielonm i czerwonm zaznaczono pętle kołowe, do którch sprowadzona zostanie dalsza analiza. Kolor zielon oznacza pętle statora (tablica nieruchoma), natomiast kolorem czerwonm zaznaczona jest pętla kołowa w tablic ruchomej. W zaznaczonch pętlach płnie prąd molekularn, któr jest wnikiem Rs. Orientacja nieruchomej i ruchomej pętli kołowej Fig.. The location of immovable and movable loop Ponieważ promienie ruchomej i nieruchomej pętli kołowej są zbliżone, co do wartości, to: R Ostatecznie odwrotność modułu wektora R jest równa: x R 4 4 Wartość dukcji w punkcie p można zapisać, jako: B ( x,, ) K ( ) K ( ) x K ( ) z B Bx B (). () B gdzie: K składowa stała dukcji magnetcznej w punkcie prac: K B ( ) B(,, ) μ πr 6π 4 πr R 4 (4) 446 Pomiar Automatka Robotka /
5 K składowa związana z przemieszczeniem pętli Bx w kierunku osi Ox: db ( x,, ) K Bx dx μ πr πr 6π 8R B (5) K składowa związana z przemieszczeniem pętli w kierunku osi O: db x K B ( ) dx μ πr 6π (,, ) πr 8R (6) gdzie: x, odpowiednio przemieszczenie pętli ruchomej w kierunku osi Ox i O. W tablic ruchomej w miejscach stku magnesów, powstają ścian aktwne, w którch płnie prąd molekularn. a taką pętlę w zewnętrznm polu magnetcznm działa siła magnetczna, zgodnie z prawem Lorentza: F ( I r B) dlr, (7) Uwzględniając składowe dukcji magnetcznej oraz składowe prądu w pętli ruchomej: stanowisku laboratorjnm (rs. ), gdzie zostało obciążone siłą zewnętrzną (masa na zawieszce), a następnie rejestrowano ugięcie wirnika. Stator łożska jest wkonan z magnesów pierścieniowch o średnic zewnętrznej 85 mm i wewnętrznej 75 mm (rs. ). Wsokość pierścienia z promieniową orientacją wektora magnetzacji wnosi mm, natomiast magnes z osiową orientacją wektora magnetzacji posiada wsokość mm. Rs.. Tablica Halbacha statora Fig.. The Halbach arra of the stator π ( z r z r ) F R B I φ i B I φ j dφ ( K K ( ) K B Bx B ( )) π φ φ φ F R I d φ φ r ( K K ( ) K B Bx B ( )) π φ φ φ F R I d φ φ r (8) Po podstawieniu () do (8), otrzmam składowe sił magnetcznej działającej na łożskowan magnetcznie wirnik. Siła ta jest równa: (9) () Po uwzględnieniu współcznników (4), (5) i (6), siła magnetczna przjmie wartość: Rs.. Tablica Halbacha bieżni Fig.. The Halbach arra of track μ π R R F I I x 4 r s R R () μ π R R F I I x 4 r s R R () Wrażenia () i () przedstawiają składowe sił magnetcznej w kierunku osi Ox i O, generowane przez łożsko magnetczne. 4. Werfikacja modelu Wznaczon model został poddan badaniom werfikacjnm. Badania zrealizowano dla paswnego łożska magnetcznego z tablicą Halbacha, która została wkonana z materiału 5. a rs. i przedstawione są tablice statora i bieżni. Łożsko zostało zamontowane na Rs.. Stanowisko laboratorjne Fig.. The laborator stand / Pomiar Automatka Robotka 447
6 a rs. 5 przedstawiono charakterstki statczne wznaczone metodą elementów skończonch oraz wnik ekspermentu. W obszarze małch przemieszczeń wniki pokrwają się. Większe różnice wstępują dla dużch przemieszczeń. Każda z charakterstk posiada n współcznnik kierunkow, któr można w dalszej analizie traktować, jako współcznnik sztwności zawieszenia paswnego. 5. Podsumowanie Rs. 4. Model MES łożska paswnego Fig. 4. The FEM model of the passive magnetic bearg Tablica bieżni ma średnicę zewnętrzną 7 mm i wewnętrzną 6 mm (rs. ). Wsokość magnesów jest taka sama, jak dla statora. Ponieważ nie można nabć magnesów z promieniową orientacją wektora magnetzacji, magnes te został wkonane z sektorów o wmiarach odpowiadającch średnicom tablic. Dodatkowo wkonano badania z wkorzstaniem metod elementów skończonch. W programie Comsol- Multiphsics, został zbudowan model tablic Halbacha łożska paswnego. astępnie wkonano analiz sił magnetcznch dla różnch położeń bieżni względem statora. a rs. 4 przedstawion jest model MES poddan badaniom werfikacjnm. Korzstając z modelu matematcznego () i () wznaczono charakterstkę statczną zawieszenia magnetcznego. Charakterstka zawieszenia przedstawiona jest na rs. 5. Obliczenia został wkonane dla pętli kołowch, którch wmiar został powżej zdefiowane. Przjęto w modelu remanencję równą Br T. S iła m a g n e t c z n a [ ] Charakterstka statczna (materiał 5, tablica 85x75 i 7x6) Wnik ekspermentu 5 Interpolacja punktów pomiarowch 5 Obliczenia modelu 5 Model MES 5 Interpolacja MES 5-4 Przemieszczenie wirnika [m] x -4 Rs. 5. Charakterstka statczna łożska paswnego wznaczona metodą elementów skończonch, ekspermentalnie i analitcznie z wkorzstaniem modeli pętli kołowch z prądem molekularnm Fig. 5. The static characteristic of the passive magnetic bearg estimated the fite element method, experimental and analtical results from the loop with molecular current model Zastosowanie modelu pętli kołowej prowadzi do analitcznego rozwiązania wznaczania sił magnetcznch. Korzstając z przedstawionego modelu, można oszacować podstawowe parametr geometrczne magnesów oraz określić wpłw właściwości magnetcznch magnesu na maksmalną wartość sił nośnej łożska paswnego. Jak można zauważć, na rs. 5 wstępują rozbieżności międz wnikami ekspermentalnmi i metodą numerczną oraz analitczną. Metoda analitczna ze względu na przjęcie uproszczenia, oraz learzację wprowadza błęd. Jednak odchlenie wartości nie jest na tle duże, ab dskwalifikowało tą metodę. Odchlenie na poziomie kilku niutonów jest dopuszczalne. a rs. 5 można zauważć rozbieżność międz charakterstką statczną wznaczoną metodą elementów skończonch i wnikami badań ekspermentalnch. Metod komputerowe w większości przpadków nie uwzględniają niejednorodności materiału i powstającch rozbieżności w rozkładzie pola magnetcznego. Dodatkowm ograniczeniem jest konstrukcja magnesów pierścieniowch z radialną orientacją wektora magnetzacji. Pomimo ofert katalogowch producentów, magnes pierścieniowe z radialna orientacją wektora magnetzacji są niedostępne. Jednm dostępnm rozwiązaniem są magnes wkonane, jako sektor z radialnie zorientowanm wektorem magnetzacji. Dodatkowo czoło bieżni i statora łożska powno bć ustawione równolegle. W modelu smulacjnm jest to realizowane dokładnie, natomiast model rzeczwist nie zawsze zapewnia tolerancję na poziomie zera. Jak wnika z przedstawionej analiz zawsze istnieją ograniczenia, które prowadzą do rozbieżności w procesie konstruowania łożska paswnego. W przpadku konstrukcji łożska magnetcznego lepiej jest nie doszacować sił nośnej, niż przeszacować, jak wskazuje charakterstka statczna wznaczona metodą elementów skończonch. Bibliografia. Andrews C. M.: Understandg Permanent Magnets, Techotes, Group Arnold, Falkowski K., Gosiewski Z.: Wielofunkcjne łożska magnetczne, Insttut Lotnictwa, Warszawa,.. Falkowski K., Henzel M.: The high efficienc radial passive magnetic bearg, The 5th International Conference "Mechatronic Sstems and Materials", Vilno, Falkowski K.: The Identification Dnamic Characteristic of the Passive Magnetic Bearg with Halbach Arra, The 6th International Conference "Mechatronic Sstems and Materials",. 448 Pomiar Automatka Robotka /
7 5. Griffiths D.J.: Wprowadzenie do elektrodnamiki, PW, Yonnet J. P.: Passive Magnetic Bearg with Permanent Magnet, IEEE Transactions On Magnetic, Vol. MAG-4, o 5, Ravaud R., Lemarquand G., Lemarquad V.: Force and Stiffness of Passive Magnetic Bearg Ug Permanent Magnets. Part : Axial Magnetization, IEEE Transactions On Magnetic, Vol. 45, o 7, Ravaud R., Lemarquand G., Lemarquad V.: Force and Stiffness of Passive Magnetic Bearg Ug Permanent Magnets. Part : Radial Magnetization, IEEE Transactions On Magnetic, Vol. 45, o 9, Zahn M.: Electromagnetic Field Theor: A Problem Solvg Approach, Second edition, Krieger Publishg Compan,. The model of the passive magnetic bearg Abstract: There is presented analtical method estimation of the static characteristic of the passive magnetic bearg. The loop with molecular current model is used to obta the analtical model. The characteristic decides ab the load of the passive bearg. The change of magnetic force is proportional to position the rotor the air gap of bearg. In the paper is presented construction of the passive magnetic bearg and analticall relationship between position the rotor the air gap and magnetic force. The author is present relationship between the static characteristic estimated b fite element method and experiment. model. with molecular The characteristic current model decides is used ab to the obta load of the the analtical passive bearg. model. The characteristic change of magnetic decides force ab is the proportional load of the to position passive the bearg. rotor The the change air gap of magnetic of bearg. force In is the proportional paper is nauka to presented position construction the rotor the of the air gap passive of bearg. magnetic In bearg the paper and is analticall presented relationship construction between of the passive position the magnetic rotor bearg the air gap and and analticall magnetic relationship force. The between author position is present the relationship rotor the air between gap and the magnetic force. The author estimated is present b fite relationship element method between and the experi- static static characteristic ment. characteristic estimated b fite element method and experiment. Kewords: passive magnetic bearg, static characteristic, stiffness Kewords: coefficient, passive loop magnetic with molecular bearg, current static model. characteristic, stiffness coefficient, loop with molecular current model. dr ż. Krzsztof Falkowski Dr dr ż. Krzsztof Falkowski jest absolwentem Dr ż. Krzsztof Wojskowej Falkowski Akademii jest Technicznej. absolwentem W Wojskowej 999 roku Akademii uzskał stopień Technicznej. naukow W 999 doktora roku nauk uzskał technicznch. stopień naukow W swojej doktora prac naukowej, technicznch. się W problematką swojej prac zawieszeń naukowej, zajmuje i zajmuje łożsk się magnetcznch problematką oraz zawieszeń bezłożskowch i łożsk magnetcznch silników elektrcznch. oraz bezło- Jest żskowch autorem silników i współautorem elektrcznch. monografii Jest autorem i wielu artkułów i współautorem poświęconch monografii i wielu artkułów technicznego poświęconch wkorz- problematce stania problematce zjawiska technicznego lewitacji magnetcznejstania Zajmuje zjawiska się lewitacji organizacją magnetcz- pracow- wkorznnej. Zajmuje zawieszeń się organizacją magnetcznch pracowni laboratorium zawieszeń silników magnetcznch lotniczch w Wojskowej w laboratorium Akademie silników Technicznej. lotniczch Wojskowej Akademie Technicznej. krzsztof.falkowski@wat.edu.pl krzsztof.falkowski@wat.edu.pl Kewords: passive magnetic bearg, static characteristic, stiffness coefficient, loop with molecular current model. dr ż. Krzsztof Falkowski Dr ż. Krzsztof Falkowski jest absolwentem Wojskowej Akademii Technicznej. W 999 roku uzskał stopień naukow doktora nauk technicznch. W swojej prac naukowej, zajmuje się problematką zawieszeń i łożsk magnetcznch oraz bezłożskowch silników elektrcznch. Jest autorem i współautorem monografii i wielu artkułów poświęconch problematce technicznego wkorzstania zjawiska lewitacji magnetcznej. Zajmuje się organizacją pracowni zawieszeń magnetcznch w laboratorium silników lotniczch Wojskowej Akademie Technicznej. krzsztof.falkowski@wat.edu.pl / Pomiar Automatka Robotka 449
SYNTEZA PRZEKSZTAŁTNIKOWEGO UKŁADU STEROWANIA AUTONOMICZNYM GENERATOREM INDUKCYJNYM. CZĘŚĆ II BADANIA SYMULACYJNE
Prace Naukowe Insttutu Maszn, Napędów i Pomiarów Elektrcznch Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiał Nr 32 212 Błażej JAKUBOWSKI*, Krzsztof PIEŃKOWSKI* autonomiczn generator indukcjn, sterowanie
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 2 b
Akademia Górniczo Hutnicza Wdział Inżnierii Mechanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grupa nr: Ocena:
Bardziej szczegółowoWPŁYW EKSCENTRYCZNOŚCI STATYCZNEJ WIRNIKA I NIEJEDNAKOWEGO NAMAGNESOWANIA MAGNESÓW NA POSTAĆ DEFORMACJI STOJANA W SILNIKU BLDC
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 32 2012 Jerzy PODHAJECKI* Sławomir SZYMANIEC* silnik bezszczotkowy prądu stałego
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 1
kademia Górniczo Hutnicza Wdział nżnierii echanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia ateriałów i Konstrukcji azwisko i mię: azwisko i mię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grupa nr: Ocena: Podpis:
Bardziej szczegółowo[L] Rysunek Łuk wolnopodparty, paraboliczny wymiary, obciążenie, oznaczenia.
rzkład 10.3. Łuk paraboliczn. Rsunek przedstawia łuk wolnopodpart, którego oś ma kształt paraboli drugiego stopnia (łuk paraboliczn ). Łuk obciążon jest ciśnieniem wewnętrznm (wektor elementarnej wpadkowej
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Bardziej szczegółowoDetekcja asymetrii szczeliny powietrznej w generatorze ze wzbudzeniem od magnesów trwałych, bazująca na analizie częstotliwościowej prądu
Detekcja asymetrii szczeliny powietrznej w generatorze ze wzbudzeniem od magnesów trwałych, bazująca na analizie częstotliwościowej Marcin Barański 1. Wstęp szczeliny powietrznej w maszynie elektrycznej
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 4.Wstęp - DOBÓR NASTAW REGULATORÓW opr. dr inż Krzsztof Kula Dobór nastaw regulatorów uwzględnia dnamikę obiektu jak i wmagania stawiane zamkniętemu
Bardziej szczegółowoMetoda pasm skończonych płyty dwuprzęsłowe
etoda pasm skończonch płt dwuprzęsłowe Dla płt przedstawionej na rsunku należ: 1. Dla obciążenia ciężarem własnm q oraz obciążeniami p 1 i p obliczć ugięcia w punktach A i B oraz moment, i w punktach A,B
Bardziej szczegółowoWybrane zastosowania nadprzewodników wysokotemperaturowych
Wybrane zastosowania nadprzewodników wysokotemperaturowych Ryszard Pałka Department of Electrical Engineering West Pomeranian University of Technology Szczecin KETiI Zakres prezentacji 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź maja 1995 roku
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku Zdzisław Gosiewski, Tomasz Grzegorczyk, Krzysztof Falkowski (Wojskowa Akademia Techniczna) BADANIA MODELOWE ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO
Bardziej szczegółowoBezrdzeniowy silnik tarczowy wzbudzany magnesami trwałymi w układzie Halbacha
Bezrdzeniowy silnik tarczowy wzbudzany magnesami trwałymi w układzie Halbacha Sebastian Latosiewicz Wstęp Współczesne magnesy trwałe umożliwiają utworzenie magnetowodu maszyny elektrycznej bez ciężkiego
Bardziej szczegółowoPolowe wyznaczanie parametrów łożyska magnetycznego w przypadku różnych uzwojeń stojana
Polowe wyznaczanie parametrów łożyska magnetycznego w przypadku różnych uzwojeń stojana Bronisław Tomczuk, Jan Zimon, Dawid Wajnert 1. Wstęp Problemy łożyskowania wysokoobrotowych maszyn elektrycznych
Bardziej szczegółowoANALIZA STRUKTUR MAGNETOELEKTRYCZNYCH SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH O ROZRUCHU CZĘSTOTLIWOŚCIOWYM. OBLICZENIA
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki rocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 32 212 Cezary JĘDRYCZKA*, iesław ŁYSKAIŃSKI*, Jacek MIKOŁAJEICZ*, Rafał OJCIECHOSKI*
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi i schemat punktowania do próbnego zestawu egzaminacyjnego z zakresu przedmiotów matematyczno-przyrodniczych
Klucz odpowiedzi i schemat punktowania do próbnego zestawu egzaminacjnego z zakresu przedmiotów matematczno-przrodniczch Z a d a n i a z a m k n i ę t e Numer zadania 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU SPOSOBU NAMAGNESOWANIA MAGNESÓW NA PARAMETRY SILNIKA KOMUTATOROWEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 60 Politechniki Wrocławskiej Nr 60 Studia i Materiały Nr 27 2007 Dariusz GIERAK *, Ignacy DUDZIKOWSKI * maszyny elektryczne, prąd stały,
Bardziej szczegółowoPOLOWO OBWODOWY MODEL DWUBIEGOWEGO SILNIKA SYNCHRONICZNEGO WERYFIKACJA POMIAROWA
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Studia i Materiały Nr 24 2004 Janusz BIALIK *, Jan ZAWILAK * elektrotechnika, maszyny elektryczne,
Bardziej szczegółowoPomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym
. Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek
Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka
Bardziej szczegółowoTRÓJWYMIAROWA ANALIZA POLA MAGNETYCZNEGO W KOMUTATOROWYM SILNIKU PRĄDU STAŁEGO
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 59 Politechniki Wrocławskiej Nr 59 Studia i Materiały Nr 26 2006 * * Ignacy DUDZIKOWSKIF F, Dariusz GIERAKF maszyny elektryczne, prąd
Bardziej szczegółowoPOLOWO - OBWODOWY MODEL BEZSZCZOTKOWEJ WZBUDNICY GENERATORA SYNCHRONICZNEGO
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 60 Politechniki Wrocławskiej Nr 60 Studia i Materiały Nr 27 2007 maszyny synchroniczne,wzbudnice, modelowanie polowo-obwodowe Piotr KISIELEWSKI
Bardziej szczegółowoEGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2012/2013
EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 01/01 CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA GM-M7-1 KWIECIEŃ 01 Liczba punktów za zadania zamknięte i otwarte: 9 Zadania
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA METOD OBLICZENIOWYCH SILNIKÓW TARCZOWYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 32 2012 Tomasz WOLNIK* Tadeusz GLINKA* maszyny z magnesami trwałymi, silniki
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 Równania różniczkowe liniowe Metoda przewidwań Metoda przewidwań całkowania równania niejednorodnego ' p( x) opiera się na następującm twierdzeniu. Twierdzenie f ( x) Suma
Bardziej szczegółowoP R O J E K T N R 1 WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Zawiera: Wyznaczenie wymiarów przekroju poprzecznego belki zginanej poprzecznie
atedra Wtrzmałości Materiałów Rok akad. 005/06 Wdział Inżnierii Lądowej emestr zimow Politechniki rakowskiej P R O J E T N R 1 Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Zawiera: Wznaczenie wmiarów przekroju poprzecznego
Bardziej szczegółowoANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO
Wojciech MOĆKO Wojciech ŻAGAN ANALIZA MOŻLIWOŚCI NORMALIZACJI WARTOŚCI SKŁADOWYCH TRÓJCHROMATYCZNYCH Z WYKORZYSTANIEM PRZEKSZTAŁCENIA NIELINIOWEGO STRESZCZENIE W referacie przedstawiono koncepcję zastosowania
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematka Poziom rozszerzon Listopad W niniejszm schemacie oceniania zadań otwartch są prezentowane przkładowe poprawne odpowiedzi. W tego tpu ch
Bardziej szczegółowoWPŁYW KSZTAŁTU ZĘBÓW STOJANA SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO NA JEGO PARAMETRY ELEKTROMAGNETYCZNE
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 32 2012 Bronisław TOMCZUK*, Dawid WAJNERT* aktywne łożysko magnetyczne, metoda
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MONOLITYCZNYCH NADPRZEWODNIKÓW WYSOKOTEMPERATUROWYCH W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 62 Politechniki Wrocławskiej Nr 62 Studia i Materiały Nr 28 2008 monolityczne nadprzewodniki wysokotemperaturowe magnesy nadprzewodzące
Bardziej szczegółowoX Wrocławski Konkurs Matematyczny dla uczniów klas I-III gimnazjów. Etap II
X rocławski Konkurs Matematczn dla uczniów klas I-III gimnazjów rok szkoln 04/05 Etap II Zadanie Uczniowie otrzmali z prac klasowej ocen,, 4 i 5. Ocen, i 5 ło tle samo, a czwórek ło więcej niż wszstkich
Bardziej szczegółowoFizyka I (mechanika), ćwiczenia, seria 1
Fizka I (mechanika), ćwiczenia, seria 1 Układ współrzędnch na płaszczźnie. Zadanie 1 Odcinek o stałej długości porusza się tak, że jego punkt końcowe A i B ślizgają się po osiach odpowiednio x i pewnego
Bardziej szczegółowoKlasyczny efekt Halla
Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp
Bardziej szczegółowoPrawo Biota-Savarta. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski
Prawo Biota-Savarta Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski 2018 Prawo Biota-Savarta Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski Istnieje równanie, zwane prawem Biota-Savarta, które pozwala obliczyć pole B
Bardziej szczegółowoMICHAŁ ZIELNICA, WŁODZIMIERZ TALARCZYK Przemysłowy Instytut Maszyn Rolniczych, Poznań
MICHAŁ ZIELNICA, WŁODZIMIERZ ALARCZYK Przemsłow Insttut Maszn Rolniczch, Poznań SIMULAION OF LOADS OF MULI-ROLE AGGREGAE FOR PLOUGHLESS SOIL ILLAGE S u m m a r In the paper presented are practical possibilities
Bardziej szczegółowoStrukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii
Bardziej szczegółowoPL B1. INSTYTUT NAPĘDÓW I MASZYN ELEKTRYCZNYCH KOMEL, Katowice, PL BUP 17/18
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 231390 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 423953 (51) Int.Cl. H02K 16/04 (2006.01) H02K 21/02 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)
Bardziej szczegółowoEGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012
Centralna Komisja Egzaminacjna EGZAMIN GIMNAZJALNY W ROKU SZKOLNYM 2011/2012 CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA ODPOWIEDZI I PROPOZYCJE OCENIANIA PRZYKŁADOWEGO ZESTAWU ZADAŃ PAŹDZIERNIK 2011 Zadania
Bardziej szczegółowo19. Wybrane układy regulacji Korekcja nieliniowa układów. Przykład K s 2. Rys Schemat blokowy układu oryginalnego
19. Wbrane układ regulacji Przkład 19.1 19.1. Korekcja nieliniowa układów w K s 2 Rs. 19.1. Schemat blokow układu orginalnego 1 Zbadać możliwość stabilizacji układu za pomocą nieliniowego prędkościowego
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 17751 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Rozważm treść następujacego
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoWięcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematka Poziom rozszerzon Listopad W niniejszm schemacie oceniania zadań otwartch są prezentowane przkładowe poprawne odpowiedzi. W tego tpu ch
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 43: HALOTRON
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 43: HALOTRON Cel
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych
Bardziej szczegółowoSPIS ZAWARTOŚCI PROJEKTU :
SPIS ZAWARTOŚCI PROJEKTU : 1./ Strona ttułowa 2./ Spis zawartości projektu... str. 2 3./ Opis techniczn... str. 3 4./ Obliczenia statczno wtrzmałościowe... str. 7 5./ Część rsunkowa... str. 14 - - Rzut
Bardziej szczegółowoKSZTAŁTOWANIE POLA MAGNETYCZNEGO W DWUBIEGOWYCH SILNIKACH SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 6 Politechniki Wrocławskiej Nr 6 Studia i Materiały Nr 27 27 Tomasz ZAWILAK *, Ludwik ANTAL * maszyna elektryczna, silnik synchroniczny
Bardziej szczegółowoMATURA PRÓBNA 2 KLASA I LO
IMIE I NAZWISKO MATURA PRÓBNA KLASA I LO CZAS PRACY: 90 MIN. SUMA PUNKTÓW: 60 ZADANIE (5 PKT) Znajdź wszstkie funkcje liniowe określone na zbiorze ;, którch zbiorem wartości jest przedział ; 0. ZADANIE
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 1. Czas pracy 150 minut
Miejsce na naklejkę z kodem szkoł OKE ŁÓDŹ CKE MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MARZEC ROK 008 PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR Czas prac 0 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, cz arkusz egzaminacjn zawiera
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANAIZIE SPRĘŻYSEJ KŁADÓW PRĘOWYCH Przkład obliczeń Kratownice płaskie idia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice r. - idia Fedorowicz Jan Fedorowicz Magdalena Mrozek Dawid
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe
Równania różniczkowe cząstkowe Definicja: Równaniem różniczkowm cząstkowm nazwam takie równanie różniczkowe w którm wstępuje co najmniej jedna pochodna cząstkowa niewiadomej funkcji dwóch lub więcej zmiennch
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6
ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem
Bardziej szczegółowoKURS FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH
KURS FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH Lekcja 1 Pochodne cząstkowe ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tlko jedna jest prawdziwa). Ptanie 1 Funkcja dwóch zmiennch a)
Bardziej szczegółowoLiniowe układy scalone. Wykład 2 Wzmacniacze różnicowe i sumujące
Liniowe układy scalone Wykład 2 Wzmacniacze różnicowe i sumujące Wzmacniacze o wejściu symetrycznym Do wzmacniania małych sygnałów z różnych czujników, występujących na tle dużej składowej sumacyjnej (tłumionej
Bardziej szczegółowoLaboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej
Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej 1. Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wstęp Pomiar profilu wiązki
Bardziej szczegółowoSPOSÓB MINIMALIZACJI MOMENTU ZACZEPOWEGO W WIELOBIEGUNOWEJ MASZYNIE Z MAGNESAMI TRWAŁYMI
ELEKTRYKA 2011 Zeszyt 4 (220) Rok LVII Zbigniew GORYCA Instytut Automatyki i Telematyki, Politechnika Radomska Mariusz MALINOWSKI Instytut Sterowania i Elektroniki Przemysłowej, Politechnika Warszawska
Bardziej szczegółowoCałkowanie przez podstawianie i dwa zadania
Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI EKSPLOATACYJNE SILNIKA INDUKCYJNEGO DUŻEJ MOCY Z USZKODZONĄ KLATKĄ WIRNIKA
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 6 Politechniki Wrocławskiej Nr 6 Studia i Materiały Nr 27 27 Silnik indukcyjny, klatkowy, symulacja polowo-obwodowa, uszkodzenia klatki
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym
Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment
Bardziej szczegółowoZADANIE 1 Poniżej znajduje się fragment wykresu funkcji y = f (x). ZADANIE 2 Na podstawie podanego wykresu funkcji f
IMIE I NAZWISKO ZADANIE Poniżej znajduje się fragment wkresu funkcji = f (). -7 -- - - 6 7 Dorsuj brakujac a część wkresu wiedzac, że dziedzina funkcji f jest przedział,, a wkres jest smetrczn względem
Bardziej szczegółowoWPŁYW OSADZENIA MAGNESU NA PARAMETRY SILNIKA MAGNETOELEKTRYCZNEGO O ROZRUCHU BEZPOŚREDNIM
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 65 Politechniki Wrocławskiej Nr 65 Studia i Materiały Nr 31 2011 Tomasz ZAWILAK* silnik synchroniczny, magnesy trwałe, rozruch bezpośredni
Bardziej szczegółowoStan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:
Stan naprężenia Przkład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić sił masowe oraz obciążenie brzegu tarcz jeśli stan naprężenia wnosi: 5 T σ. 8 Składowe sił masowch obliczam wkonując różniczkowanie zapisane
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoMOMENT ORAZ SIŁY POCHODZENIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W DWUBIEGOWYM SILNIKU SYNCHRONICZNYM
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 59 Politechniki Wrocławskiej Nr 59 Studia i Materiały Nr 26 2006 Janusz BIALIKF *F, Jan ZAWILAK * elektrotechnika, maszyny elektryczne,
Bardziej szczegółowoZasady budowania prognoz ekonometrycznych
Zasad budowania prognoz ekonometrcznch Klasczne założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej Znajomość postaci analitcznej wstępującch zależności międz zmiennmi
Bardziej szczegółowoSILNIK ELEKTRYCZNY O WZBUDZENIU HYBRYDOWYM
ELEKTRYKA 2014 Zeszyt 2-3 (230-231) Rok LX Romuald GRZENIK Politechnika Śląska w Gliwicach SILNIK ELEKTRYCZNY O WZBUDZENIU HYBRYDOWYM Streszczenie. W artykule przedstawiono koncepcję bezszczotkowego silnika
Bardziej szczegółowoMłodzieżowe Uniwersytety Matematyczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego REGUŁA GULDINA
Młodzieżowe Uniwerstet Matematczne Projekt współfinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu połecznego REGUŁA GULDINA dr Bronisław Pabich Rzeszów marca 1 Projekt realizowan przez Uniwerstet
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNY MODEL PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
ELEKTRYKA 014 Zeszyt 1 (9) Rok LX Krzysztof SZTYMELSKI, Marian PASKO Politechnika Śląska w Gliwicach MATEMATYCZNY MODEL PĘTLI ISTEREZY MAGNETYCZNEJ Streszczenie. W artykule został zaprezentowany matematyczny
Bardziej szczegółowoSILNIK RELUKTANCYJNY PRZEŁĄCZALNY PRZEZNACZONY DO NAPĘDU MAŁEGO MOBILNEGO POJAZDU ELEKTRYCZNEGO
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 32 2012 Piotr BOGUSZ*, Mariusz KORKOSZ*, Jan PROKOP* silnik reluktancyjny przełączalny,
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP REJONOWY
pieczątka WKK Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP REJONOWY Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematcznego. Przecztaj uważnie instrukcję.
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe cząstkowe
Równania różniczkowe cząstkowe Definicja Równaniem różniczkowm cząstkowm nazwam takie równanie różniczkowe w którm wstępuje co najmniej jedna pochodna cząstkowa niewiadomej funkcji dwóch lub więcej zmiennch
Bardziej szczegółowoElectromagnetic interactions. Oddziaływania elektromagnetyczne
Electromagnetic interactions Oddziaływania elektromagnetyczne Odziaływania grawitacyjne - siła powszechnego ciążenia (Newton) F = G grawit m m 1 2 r 2 G = 6.67 10 11 Nm 2 s 2 http://universeadventure.org/universe_4-6.html
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO I JEDNOFAZOWEGO SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI. BADANIA EKSPERYMENTALNE
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 1/2013 (98) 153 Maciej Gwoździewicz, Jan Zawilak Politechnika Wrocławska, Wrocław PORÓWNANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO I JEDNOFAZOWEGO SILNIKA SYNCHRONICZNEGO
Bardziej szczegółowoObliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji
Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Studenckie Koło Naukowe Maszyn Elektrycznych Magnesik Obliczenia polowe silnika
Bardziej szczegółowoRaport z analizy ankiet studentów. INSTYTUTU TECHNICZNEGO PWSZ w NOWYM SĄCZU. dot. warunków kształcenia w roku akademickim 2011/2012
Raport z analiz ankiet studentów INSTYTUTU TECHNICZNEGO PWSZ w NOWYM SĄCZU dot. warunków kształcenia w roku akademickim 2011/2012 Bada ankietowe przeprowadzono wśród studentów wszstkich kierunków II roku
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH MASZYN RELUKTANCYJNYCH PRZEŁĄCZALNYCH
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 72/2005 53 Piotr Bogusz, Mariusz Korkosz, Jan Prokop Politechnika Rzeszowska, Rzeszów WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH MASZYN RELUKTANCYJNYCH PRZEŁĄCZALNYCH
Bardziej szczegółowo(13)B1 PL B1. (54) Sposób oraz urządzenie do pomiaru odchyłek okrągłości BUP 21/ WUP 04/99
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19)PL 176148 (13)B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 307963 (22) Data zgłoszenia: 30.03.1995 (51) IntCl6 G01B 5/20 (54) Sposób
Bardziej szczegółowoWspomaganie działania wyrzutni elektromagnetycznej magnesami trwałymi
BIULETYN WAT VOL. LVII, NR 3, 2008 Wspomaganie działania wyrzutni elektromagnetycznej magnesami trwałymi ZDZISŁAW GOSIEWSKI, PIOTR KŁOSKOWSKI Politechnika Białostocka, Wydział Mechaniczny, Katedra Automatyki
Bardziej szczegółowoMETODY OGRANICZANIA PULSACJI MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO PRĄDNICY TARCZOWEJ WZBUDZANEJ MAGNESAMI TRWAŁYMI
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 83 Electrical Engineering 2015 Dominik WOJTASZCZYK* METODY OGRANICZANIA PULSACJI MOMENTU ELEKTROMAGNETYCZNEGO PRĄDNICY TARCZOWEJ WZBUDZANEJ MAGNESAMI
Bardziej szczegółowoObwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika. r opór wewnętrzny baterii R- opór opornika
Obwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika r opór wewnętrzny baterii - opór opornika V b V a V I V Ir Ir I 2 POŁĄCZENIE SZEEGOWE Taki sam prąd płynący przez oba oporniki
Bardziej szczegółowoPL B1. POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA, Białystok, PL BUP 14/11. ADAM PIŁAT, Kraków, PL ZDZISŁAW GOSIEWSKI, Opacz-Kolonia, PL
PL 213768 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 213768 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 390054 (51) Int.Cl. F16C 32/04 (2006.01) H02N 15/00 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie ram płaskich wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 7
ozwiązwanie ram płaskich wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 7 Obciążenie ram płaskiej, podobnie jak w przpadku beek rozdział 6, mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Sterowanie napędów i serwonapędów elektrycznych
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Sterowanie napędów i serwonapędów elektrycznych prof. dr hab. inż.
Bardziej szczegółowoAsymetria obwodowa szczeliny powietrznej w tarczowym silniku indukcyjnym
Tomasz WOLNIK, Tadeusz GLINKA Instytut Napędów i Maszyn Elektrycznych KOMEL doi:10.15199/48.2017.07.17 obwodowa powietrznej w tarczowym silniku indukcyjnym Streszczenie. W artykule przedstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoPrace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 32 2012 Ryszard PAŁKA*, Piotr PAPLICKI*, Rafał PIOTUCH*, Marcin WARDACH* maszyna
Bardziej szczegółowoMAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY
MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII
Bardziej szczegółowoV JURAJSKI TURNIEJ MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM FINAŁ 14 maja 2005 r.
V JURAJSKI TURNIEJ MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM FINAŁ 4 maja 005 r. Przecztaj uważnie poniższą instrukcję: Test składa się z dwóch części. Pierwsza część zawiera 0 zadań wielokrotnego wboru. Tlko
Bardziej szczegółowoPL B1. Uszczelnienie nadbandażowe stopnia przepływowej maszyny wirnikowej, zwłaszcza z bandażem płaskim. POLITECHNIKA GDAŃSKA, Gdańsk, PL
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 212669 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 381571 (51) Int.Cl. B23Q 17/12 (2006.01) F04D 29/66 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)
Bardziej szczegółowoPL B1. POLITECHNIKA LUBELSKA, Lublin, PL BUP 24/18. PRZEMYSŁAW FILIPEK, Lublin, PL WUP 06/19. rzecz. pat.
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 232308 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 426279 (22) Data zgłoszenia: 09.07.2018 (51) Int.Cl. F04C 18/00 (2006.01)
Bardziej szczegółowoMOMENT MAGNETYCZNY W POLU MAGNETYCZNYM
Ćwiczenie nr 16 MOMENT MAGNETYCZNY W POLU MAGNETYCZNYM Aparatura Zasilacze regulowane, cewki Helmholtza, multimetry cyfrowe, dynamometr torsyjny oraz pętle próbne z przewodnika. X Y 1 2 Rys. 1 Układ pomiarowy
Bardziej szczegółowoPierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)
METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach
Bardziej szczegółowoZ funkcji zdaniowej x + 3 = 7 można otrzymać zdania w dwojaki sposób:
Z funkcji zdaniowej + 3 = 7 można otrzmać zdania w dwojaki sposób: podstawiając w tej funkcji zdaniowej za stałe będące nazwami liczb np. 4 2 itp. poprzedzając tę funkcję zdaniową zwrotami: dla każdego
Bardziej szczegółowo1.11. RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE OSI UGIĘTEJ
.. RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE OSI UGIĘTEJ od płem obciążenia prostolinioa oś podłużna belki staje się krzolinioa. Zakrzioną oś belki nazam linią ugięcia (osią ugiętą), przemieszczenie pionoe ( x) tej osi nazam
Bardziej szczegółowoANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Mirosław WOŁOSZYN* Kazimierz JAKUBIUK* Mateusz FLIS* ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI
Bardziej szczegółowoOkreślenie i podział więzów
3.2.1. Określenie i podział więzów Ciałem swobodnm nazwam ciało, które ma nieograniczoną swobodę ruchu. Jednak zwkle ciało materialne nie może zajmować dowolnego miejsca w przestrzeni lub poruszać się
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA ZALICZENIOWE i PRZYKŁADY PYTAŃ z METOD KOMPUTEROWYCH w TSiP
ZAGADNIENIA ZALICZENIOWE i PRZYKŁADY PYTAŃ z METOD KOMPUTEROWYCH w TSiP. Podstawowe związki (równania równowagi, liniowe i nieliniowe związki geometrczne, związki fizczne, warunki brzegowe) w zapisie wskaźnikowm
Bardziej szczegółowoOddziaływanie wirnika
Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ
Bardziej szczegółowox 1 x 2 x 3 x n w 1 w 2 Σ w 3 w n x 1 x 2 x 1 XOR x (x A, y A ) y A x A
Sieci neuronowe model konekcjonistczn Plan wkładu Perceptron - przpomnienie Uczenie nienadzorowane Sieci Hopfielda Perceptron w 3 Σ w n A Liniowo separowaln problem klasfikacji ( A, A ) Problem XOR 0 0
Bardziej szczegółowo