Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Transkrypt

1 Prtwarai sygałów biomdycyc Wykład VI Wybra układy dyskrt

2 Idaly układ różickuący H Yxp Xxp odpowidź impulsowa układu filtru różickuącgo d d d cos si si Odpowidź st iskońcoa i układ i st prycyowy alży ograicyć cas trwaia odpowidi oko ora prsuąć ą do pocątku układu współrędyc opóźii faow skorygoway układ różickuący / w H * W H w w H Prsuięci o -/ Ograici do próbk Układ różickuący poa i dla w ] [, Odpowidi impulsow układu różickuącgo okm prostokatym ibiski i okm Hammiga crwoy, długość 3 próbk Moduły caraktrystyk cęstotliwościowyc układu różickuącgo okm prostokątym ibiski i okm Hammiga crwoy Różica modułów obu oki faa * W H H * W H w H -fs/ -fs/ -fs/ Układ różickuący

3 Układ różicy skońco I-go rędu Aproksymaca pocod - skońcoa różica pirwsgo rędu yx-x- współcyiki odpowidi impulsow, - Trasformata Z YX-X - H- - Caraktrystyka cęstoliwościowa H - - -cos+si -/ / - -/ -/ si/ -/+/ si/ Moduł H [-cos +si ] / [- cos +cos +si ] / [- cos ] / si/ Faa argh arctgsi/- cosarctgctg/ arctgtg/-/ /-/ Układ różicy skońco I-go rędu Moduły caraktrystyk cęstotliwościowyc układu różicy skońco pirwsgo rędu ora idalgo układu różickuącgo. Zakrs -fs faa caraktrystyki cęstotliwościow układu różicy skońco pirwsgo rędu. Zakrs -fs Różica międy modułami caraktrystyk cęstotliwościowyc układu różicy skońco pirwsgo rędu ora idalgo układu różickuącgo. Zakrs -fs/3 3

4 Dyskrty układ różicy skońco II-go rędu Skońcoa różica drugigo rędu yx-x- współcyiki odpowidi impulsow,, - Trasformata Z YXX - H- - Caraktrystyka cęstotliwościowa H - - -cos+si si -+/ si Moduł H [-cos +si ] / [- cos +cos +si ] / [- cos ] / si Faa argh arctgsi/- cos arctgctg /- mod Dyskrty układ różicy skońco II-go rędu Moduły caraktrystyk cęstotliwościowyc układu różicy skońco drugigo rędu ora idalgo układu różickuącgo. Zakrs -fs faa caraktrystyki cęstotliwościow układu różicy skońco drugigo rędu. Zakrs -fs Wyiki opraci różickowaia sygału crwoy układm I-go rędu ibiski i II-go rędu iloy t:.:; f*si*pi*t-.*; cosk.*squar*pi*t*6; sumaf+cosk; plotdiffsuma 4

5 Wyacai pocodyc I-go rędu Wyacai pocodyc I-go rędu Moduły caraktrystyk cęstotliwościowyc układu różicy skońco pirwsgo rędu ora idalgo układu różickuącgo. Zakrs -fs 5

6 Tis imag caot currtly b displayd. Wyacai pocodyc I-go rędu Wyacai pocodyc I-go rędu 6

7 Wyacai pocodyc I-go rędu Wyacai pocodyc I-go rędu -astosowai Powyż obra prmiscń w fatomi srca, stymowayc a podstawi skwci obraów ultrasoograficyc. Z puktu widia diagostyki istoty st obra odkstałcia, cyli pocod prmiscia wdłuż odlgłości. Różickowai obrau akłóciami błędymi wyikami stymaci prmiscń uimożliwia/utrudia stymacę odkstałcń. Powyż liia r 45 obrau Poiż pocoda różica skońcoa -go rędu liii 45 7

8 Filtraca mdiaowa Filtr mdiaowy st filtrm iliiowym. Jgo diałai polga a wyaciu mdiay bioru puktów, a którym diała D lub D, i prypisaiu t wartości biżącmu puktowi. Filtr taki doskoal usuwa akłócia puktow i i ikstałca bocy. Filtraca mdiaowa Prykład filtraci mdiaow obrau prmiscń - lastografia Obrau po filtraci mdiaow st woly od błędów obsrwowayc wcśi. 8

9 9 + τ τ τ d t x t x ^ Dyskrty trasformator Hilbrta Prypomimy dfiicę Z postaci całki wyika, ż TH st splotm sygału xt i fukci /t t t x t x * ^ a więc odpowidią a pobudi xt systmu o odpowidi impulsow /t trasformatę Fourira /t, cyli -sg, moża prdstawić w postaci: B TF odpowidi impulsow systmu sg B Dyskrta trasformaca Hilbrta Trasformator Hilbrta układ o TF rów -sg, cyli - dla <, dla i dla >. Odpowidź impulsowa dyskrtgo trasformatora Hilbrta moż ostać wyacoa ako odwrota trasformata Fourira caraktrystyki cęstotliwościow tgo trasformatora: dla ; dla : sg d d d [ ] [ ] d d si cos si cos si cos + + si

10 Dyskrta trasformaca Hilbrta Trasformator Hilbrta odpowidź impulsowa: si iskońcoa, poadto układ i st prycyowy koicość ograicia długości odpowidi impulsow i ulokowaia pocątku do pocątku układu Układ raliowaly układ prycyowy. Dyskrta trasformaca Hilbrta - raliaca Trasformata Z idalgo trasformatora Hilbrta Wykorystai oka do ograicia odpowidi impulsow trasformatora w w dla -/<<-/ prsuięci o -/ próbk w--/--/ H cos H

11 Dyskrta trasformaca Hilbrta raliaca prsuięci o -/, --/ ograici w casi do 7-lmtowy TH, w - oko Blackmaa moduł caraktrystyki cęstotliwościow Hxp H * W H w w H Oka dyskrt

12 Oko trókąt Bartltta t / T dla t T tr T t dla t > T si T / F T T / Oko trókąt posiada dobr tłumii listków bocyc, dak listk główy st sroki, co moż powodować iroróżiai blisko położoyc cęstotliwości Oko Hammiga t w t,54 +,46cos rct T T F,8,6T si T T Oko Hammiga ma lps w stosuku do oka Haa tłumii listków bocyc pry podob srokości listka główgo.

13 3 Dyskrt oka casow W cyfrowym prtwaraiu sygałów stosumy dyskrt oka casow. Kol próbki oka są możo kolymi próbkami aaliowago sygału godi rówaim: x w x w Dyskrt oka casow prymuą irow wartości dla,,,...,-, gdi paramtr oaca długość oka, awyca rówą długości odcika sygału poddawago aalii. TF dyskrtgo oka prostokątgo I poostal, -,,,...,, w R Ω Ω x X DTF Ω Ω Ω Ω R R R w w W gdi Ω st pulsacą uormowaą: Ωf/f p Wyaci DTF suma skońcogo srgu gomtrycgo: Ω Ω Ω Ω R W

14 TF dyskrtgo oka prostokątgo II Prkstałci poprdigo rówaia: W R Ω Ω Ω Ω Ω / Ω / Ω / Ω Ω / / Ω Ω/ si Ω / si Ω / / Ω / Ω/ si Ω / si Ω / atomiast widmo oka prostokątgo symtrycgo wględm puktu i o długości próbk st rów: W RS Ω si Ω / si Ω / TF dyskrtgo oka prostokątgo III Moduł cyika dla 5 i 5 si Ω / si Ω / Jst to prbig okrsowy!!! Okrs wględu a Ω wyosi. Srokość listków bocyc st fukcą i wyosi /

15 5 TF dyskrtgo oka prostokątgo IV dyskrt oko prostokąt widmo amplitudow TF oka prostokątgo - skala liiowa okrs!! Widmo amplitudow TF oka prostokątgo skala logarytmica okrs!! TF oka trókątgo Bartltta,...,,,...,, / w w si 4 si Ω Ω Ω Ω W

16 6 Oko Hammiga -,,46cos,54 w -, 4.8cos.5cos.4 + w Oko Blackmaa Oko Kaisra-Bssla I -, / / β β I I w I β st fukcą Bssla rowgo rędu: +! / k k k I β β β,5 β5

17 Oko Kaisra-Bssla II β,5 Rodia oki cos α X Isti rodia oki cos α X alżyc od paramtru α, który awyca prymu wartości odpowiadaąc licbom aturalym. α w cos Dla α oko taki st okm Haa. Im paramtr α st więksy, tym oko sta się wężs, co uwidacia się w go trasformaci popr więks tłumii listków bocyc pry docsym wrości srokości listka główgo. 7

18 Rodia oki cos α X II Poiż prdstawioo prykład oka rodiy cos α X dla α3 ora go trasformatę. cos 3 / Oka łożo Stosowa sa takż oka będąc wyikim możia, splataia bądź sumowaia iyc oki. Prykładm takigo oka st p. oko trókąt Bartltta któr st wyikim splotu dwóc oki prostokątyc. Oko cos 4 X st ilocym dwóc oki Haa. 8

19 oko Risa w. /, Porówai właściwości wybrayc oki dyskrtyc Oko maks. poiom listków bocyc [db] sybkość tłumiia listków b. [db/okt] Srokość listka główgo TF oka a poiomi pirwsyc prść pr ro prostokąt / trókat -7 8/ Ha / Hammig / Blackma / 9

20 Porówai właściwości wybrayc oki Oka w didii casu prostokat - ibiski, ammig - crwoy, a- cary, blackma-amarat Porówai właściwości wybrayc oki w didii cęstotliwości oko prostokąt oko trókąt oko Hammiga

21 Prykład użycia oki Sygał - samogłoska o fsh x x Prykład użycia oki Sygał - samogłoska o spktrogram: długość oka dayc 8 póbk.8ms 8 8 Frqucy H 6 4 Frqucy H Tim Tim oko prostokąt oko Hammiga

22 Aalia widmowa uupłiai ciągu próbk sygału rami ro paddig 8 t[::]; xcos*pi*5*t-/8+ cos*pi*5*t-/8; cęstotliwości 5 i 55, próbkowai 8 H Licba próbk sygału 3 długość ciągu poddawago DTF LFFT Licba próbk sygału 3 długość ciągu poddawago DTF LFFT Filtr dopasoway Sygał xt w obcości sumu t; clm filtraci st maksymaliaca stosuku sygału do sumu. Sum - sygał o row wartości śrdi i wartości śrdiokwadratow σ. Stosuk sygału do sumu SR: x SR rms σ gdi x rms wartość śrdiokwadratowa sygału x t x t + t Procdura filtraci w obcości sumu w didii casu: x s t s ds x s t s ds + y t s t s ds Procdura filtraci w obcości sumu w didii cęstotliwości: Y X H + H

23 Filtr dopasoway Procdura filtraci w obcości sumu: SR x rms σ x s t s ds x s t s ds + y t s t s ds x s t s ds max Maksymaly wyik całkowaia otrymumy gdy xs i t-s są idtyc. Wtdy apwimy maximum SR. Odpowidź impulsowa filtru powia więc być odwrócoym wdłuż osi casu sygałm wściowym - tw. filtr dopasoway. tx-t Filtr dopasoway II Filtr dopasoway: tx-t Jżli więc filtr st dopasoway: y t T / T / x s x t s ds T / T / x s x t + s ds Odpowidź cęstotliwościowa filtru dopasowago: t x t dt X H Zakładaąc, ż odpowidź impulsowa st rcywista otrymumy: H X Moduł caraktrystyki cęstotliwościow filtru dopasowago st rówy modułowi trasformaty Fourira sygału!! 3

24 4 Raliac układów dyskrtyc filtrów cyfrowyc Rówaia różicow opisuący układy liiow dyskrt imi wględm prsuięcia: + M r r k k r x a b k y a a y + M r r k k r x b k y a y Jak wyika postaci rówaia różicowgo, układy taki moża prdstawić w postaci scmatów grafów, posługuąc się lmtami takimi ak blok opóźiaący o próbkę, możi pr stałą i węł sumacyy : Raliac układów dyskrtyc filtrów cyfrowyc OI Raliaca bpośrdia M + M r r k k r x b k y a y Filtr moża traktować ako kaskadow połąci dwóc układów liiowyc imiyc wględm prsuięcia.

25 Raliac układów dyskrtyc filtrów cyfrowyc OI y k k a y k + b x r Filtr moża traktować ako kaskadow połąci dwóc układów liiowyc imiyc wględm prsuięcia, wobc cgo moża amiić kolość tyc układów. M r r Prowadi to do tw. postaci kaoic filtru. Raliac układów dyskrtyc filtrów cyfrowyc OI Raliaca kaoica M Stay wwętr v moża prdstawić a pomocą wartości próbki wściow ora poprdic staów wwętryc: vx-a v-- a v--... a M v-m stay wyściow: yb v+b v-- a v--... b v- stay wwętr: v i v -i, i,,,... v i + v i- 5

26 Raliac układów dyskrtyc filtrów cyfrowyc SOI Raliaca bpośrdia wyika rówaia opisuącgo filtr SOI y M r r b x r Raliaca kaskadowa filtrów OI i SOI wyik dkompoyci trasmitaci a p. ilocy składików drugigo i w. pirwsgo rędu: H L i H i 6