PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Transkrypt

1 PRZETWARZAIE SYGAŁÓW SEESTR V Wyłd V Podstwow widomości o filtch Ciągi dyst i ułdy liiow imi wględm psuięci

2 Podstwow widomości o filtch Ułd systm liiowy stcoy Ułd liiowy stcoy, sygł wściowy xt, sygł wyściowy yt opis - tsmitc T: yt=t[xt] ułd liiowy T[Ax t + Bx t]=at[x t] + BT[ x t] ułd stcoy śli yt=t[xt], to yt-t =T[xt-t ]

3 Ułd systm liiowy stcoy Ułd liiowy, stcoy, opisy w didii csu p odpowidź impulsową ht go sygł wyściowy st splotm sygłu wściowgo pobudi i odpowidi impulsow ułdu: y t x h t d t odpowidź impulsow ułdu odpowidź ułdu pobudi impulsm Dic h t usytuowym w pocątu ułdu: t h t d Ułd systm liiowy stcoy Opisy w didii csu p odpowidź impulsową ht i w didii cęstotliwości p fucę posi ω stosowi twidi o tsfomci splotu fuci pobudi ft F odpowidź yt Y Opis w didii csu Opis w didii cęstotliwości f y t h t d Y F 3

4 Filty Filt - ułd o ośloych włściwościch cęstotliwościowych Rol stłtowi psm sygłu limic łócń, popw S, spłii wymgń twidi o póbowiu ędi opisu tsfomc Lplc, tsfomc Foui Odpowidź cęstotliwościow st TF odpowidi impulsow i wtością tsmitci s ułdu dl s=ω Filty - doloppustow LP - góoppustow P - psmowoppustow BP - psmowopoow BS - wschppustow s s Opis i pmty filtu - odpowidź cęstotliwościow s s Q - chtysty mplitudow moduł odpowidi cęstotliwościow cęstotliwość gic, śodow, psmo - chtysty fow - opóźii fow t p - opóźii gupow t g g t g d d t p - doboćwspółcyi tłumii Q= - i ąd filtu, chyli modułu chtystyi cęstotliwościow, odpowidź soow, wmocii 4

5 Pyłd Filt doloppustowy ędu tsmitc odpowidź cęstotliwościow moduł odpowidi ch- mplitudow Chtysty fow opóźii gupow sc RC s R s s s sc RC g ctg t g d ctg d modul.5 3 f opóii gupow..5 3 Ciągi dyst i ułdy liiow imi wględm psuięci 5

6 Ciągi dyst Ciągi dyst ciągi pób sygłów, wyii symulci otc: x x[] x x{}, ε ciąg impulsowy δ: dlt Koc δ= dl = i dl poostłych ciąg soowy u : u= dl i dl poostłych cyli δ=u-u-.5 ciąg siusoidly x=siω+φ Ciągi dyst opc ciągch dystych: - ilocy, sum, możi p stłą - opóźii psuięci - splot ciąg pycyowy wtości iow tylo dl >= splot dwóch ciągów =x*y x y x y Dowoly ciąg dysty moż pdstwić o sumę popsuwych i pomożoych p odpowidi stł ciągów impulsowych: x 6

7 Ciągi dyst Pyłd oblici splotu: x=u- - o h=, <, >= y x * h x h x h y x h y x h y x y dl < y dl y Ułdy liiow stco Ułd liiowy logowy, stcoy - sygł wyściowy st splotm pobudi i odpowidi impulsow ułdu: y t x h t d t Pobudi odpowidź Odpowidiim dystym tigo ułdu st dysty cyfowy ułd liiowy o stłych współcyich, imiy wględm psuięci, go sygłm wściowym i wyściowym są ciągi dyst dl ułd LP. Opis - tsmitc T: y=t[x] ułd liiowy T[Ax + Bx ]=AT[x ] + BT[ x ] imiy wględm psuięci y=t[x], to y- =T[x- ] 7

8 Ułdy LP logici w pypdu ułdów logowych sygł wyściowy y st splotm dystym sygłu wściowgo x i odpowidi impulsow ułdu h: y x h ułd stbily h ułd ywmy pycyowym, śli dl < h= UWAGA: lgoytm cyfowgo ptwi sygłów obów odpowid pwmu ułdowi LP!!!! Łąci ułdów LP połąci sdow łńcuchow ułdów o odpowidich impulsowych h i h h= h * h = h * h połąci ówolgł h= h + h 8

9 Tsfomc Z Odpowidi tsfomci Lplc dl ułdów logowych csm ciągłym x = ω x otc Z[x]= wu istii TZ - bwględ sumowlość ciągu x - : x gdy =, cyli = ω tw. oęgu dostowym - odpowidi osi ω w tsfomci Lplc dyst tsfomc Foui DTF x Tsfomc Z Włściwości TZ: liiowość Z[Ax + By]=A + BY psuięci ciągu Z[ x ] splot ciągów Z[x*y]=Y możi p ciąg wyłdicy Z[ x] = - 9

10 Ciąg x=u ciąg soowy sg st biży dl - <, cyli > - obs istii TZ - po oęgim dostowym płscyźi Z pycyowy ciąg wyłdicy x= u, < Tsfomt Z ciągu: Gic tgo ciągu isti sg st biży dl - <, cyli > tomist ciąg x= u- o wych iowych dl <, st biży dl <; lim u lim u Tsfomc Z - pyłdy Rówi opisuąc diłi ułdu LP: * h x h x y to tsfomt Z tigo ówi cyli ówi opisuąc diłi ułdu w didii m postć: gdi: - TZ ciągu wściowgo pobudi Y - TZ ciągu wyściowgo odpowidi - TZ odpowidi impulsow ułdu oęgu dostowym obowiąu: Y Tsfomc Z Y

11 Rptc cęstotliwościow ciągów dystych ciąg wyłdicy x=xpω odpowidź ułdu LP ti sygł st stępuąc: y h xp xp h xp xp py cym h xp Wyżi to st TF ciągu h, ywmy chtystyą cęstotliwościową ułdu o odpowidi impulsow h. Jst to m TZ odpowidi impulsow tgo ułdu wyco oęgu dostowym = ω. Odpowidź cęstotliwościow połąci sdowgo ułdów LP st ilocym odpowidi cęstotliwościowych poscgólych cłoów h= h *h ω = ω ω Rptc cęstotliwościow ciągów dystych TF ciągu h - chtysty cęstotliwościow ułdu o odpowidi impulsow h: h xp Zpis: g ω - moduł chtysti cęstotliwościow ch- mplitudow g ω - f chtystyi cęstotliwościow ch- fow Opóźii gupow wpowd p ułd: dg d Pmty - osow osm π!!!!!

12 Poiżs postć ośl wtość biżąc póbi ciągu wyściowgo y ułdu LP: Wyi diłi ułdu st tm wyiim łożi opci opóźii, możi p stł i sumowi. Rówi óżicow o stłych współcyich x b y x b y y Opis pycyowych ułdów LP ówi óżicow, tó wiążą sobą bioy pób wściowych x- i wyściowych y- użycim odpowidich współcyiów, włściwych dl dgo ułdu: Rówi óżicow o stłych współcyich x b y y Jśli dl > =, mmy do cyii tw. ułdm o sońco odpowidi impulsow SOI lbo FIR - Fiit Impuls Rspos. Rówi óżicow pymu postć: * x h x h x b y Jśli dl > ułd o isońco odpowidi impulsow OI lbo IIR Ifiit Impuls Rspos. Odpwidź impulsow i st oślo w wy sposób. współcyii odpowidi impulsow ułdu są ów h=b. Poiżs postć ośl wtość biżąc póbi ciągu wyściowgo ułdu LP:

13 3 Do ówi óżicowgo opisuącgo ułd LP możmy stosowć TZ: x b y b Y b Y i otymć wyżi pdstwiąc fucę posi ułdu go tsmitcę tsfomtę Z odpowidi impulsow ułdu: b Y ] [ x Z Rówi óżicow o stłych współcyich i dl tsmitc ułdu LP tsfomt Z odpowidi impulsow: b Y Dl = ω otymmy TF odpowidi impulsow ułdu filtu, cyli go odpowidź cęstotliwościową: b g Tsfomc Z ówi óżicowgo

14 Pyłdy ułdów SOI i OI Ułd o odpowidi impulsow: h= dl, dl poostłych - ułd SOI odpowidź cęstotliwościow: h xp xp si si moduł si si f g opóźii ówi óżicow y x h x Pyłdy ułdów SOI i OI Ułd SOI h= dl, dl poostłych modul 4 moduł f si si g f 4 6 Itptc: st to ułd, tógo wyściu powi się sum popdich pób sygłu ułd uśdi, więc limiu wyżs słdow cęstotliwościow stąd chtysty doloppustow Uwg: pmty opisuąc filt moduł, f, opóźii są osow osm π!!!!! 4

15 Pyłdy ułdów SOI i OI Y b Ułd opisy ówim óżicowym st to ułd OI y= y- + x Z[ x ] Tsmitc ułdu Py łożiu pycyowości odpowidź impulsow m postć h= u Chtysty cęstotliwościow ułdu oąg dostowy = ω osow osm π!!! Pyłdy ułdów SOI i OI Ułd OI opisy ówim óżicowym y= y- + x Chtysty cęstotliwościow ułdu modul moduł cos si cos f f dl =.9 si g ctg cos

16 Ułdy SOI o liiow chtystyc fow Filty pycyow Liiow chtysty filtów SOI gdy odpowidź impulsow st symtyc h=h-- ówi óżicow y=.5x+.5x-+x-+.5x-3+.5x-4 Tsmitc = Odpowidź cęstotliwościow ω = ω + -ω +.5-3ω +.5-4ω = -ω [.5 ω +.5 ω ω +.5 -ω ] = -ω [.5cosω+cosω +] oduł odpowidi ω =.5cosω+cosω + f g= - ω!! liiow!!! opóźii gupow póbi stł!! Ułdy SOI o liiow chtystyc fow Filty pycyow 3 modul Liiow chtysty filtów SOI gdy odpowidź impulsow st symtyc h=h-- ówi óżicow y=.5x+.5x-+x-+.5x-3+.5x-4 oduł odpowidi ω =.5cosω+cosω + f g= - ω!! opóźii gupow póbi liiow!!! stł!! 4 6 f op. gupow 4 6 odp. impulsow Slowi osi: oś x - 3 piws wysy oś x slow w d, wys 4 um współcyi odpowidi impulsow; oś y ys. dosti bitl, ys. d, ys.3 licb pób imiow, ys.4 wtość współcyi odpowidi impusow 6

17 Poówi włściwości ułdów SOI i OI Istot włściwość ułdów SOI mogą posidć liiową chtystyę fową. Zlt t st uys cę gosych włściwości chtystyi mplitudow w poówiu ułdmi OI, tó py tym smym ędi pwią ci więs tłumii w psmi poowym. Ułdy OI posidą iliiow chtystyi fow. filt SOI ąd, f g =.f s filt OI ąd, f g =.f s modul f opoii gupow Slowi: oś x w d, oś y ys. i db, ys.3 licb pób imiow, OI b b y y x SOI y x h x h * x Poówi włściwości ułdów SOI i OI Suti tsmisi łożoych sygłów p ułdy oóżych cchch opóźii gupowgo Sygł łożoy dwóch słdowych: x=si*pi*t*5+si*pi*t*5; Filty OI i SOI tgo smgo ędu 3.4 odul SOI cwoy i OI cy - pd f, ib - SOI, cw -OI Zistłci pbigu p filt OI Widmo sygłu pd filtcą po filt SOI po filt OI 7

18 tody potowi filtów cyfowych Filt lgoytm ptwi opisy ówim óżicowym,wyoystywy w didii csu dystgo. Wymgi ośl s cęści w didii cęstotliwości pop ośli pmtów tich psmo ppustow, psmo pściow, gic psm poowgo, miiml tłumii w psmi poowym. podstwi tych łożń lży wycyć wtości współcyiów filtu, cyli współcyiów ówi óżicowgo. Istią dwi gupy mtod potowi filtów cyfowych: tody wyoystuąc pototypy filtów logowych OI tody bpośdi - posymc posuiw chtystyi OI, SOI tody potowi filtów cyfowych Złożi potow - cęstotliwość gic psm ppustowgo - od chtystyi - cęstotliwość gic psm poowgo - miiml tłumii w psmi poowym Powl to pisć dw wui ω : p lg lg s s podstwi tych wuów wyc się ąd filtu, stępi współcyii filtu pocduy potow p. w śodowisu tlb. 8

19 Potowi filtów OI tody wyoystuąc toię logowych ułdów liiowych tod tsfomci biliiow Z st tsmitc filtu logowgo s Doouąc podstwii: s T uysumy tsmitcę odpowidącgo mu filtu dystgo. W clu uysi chtystyi cęstotliwościow filtu dystgo podstwii m postć: s T s Ω- pulsc logow ω - pulsc dyst Zwią międy obim pulscmi i st liiowy! ctg T 4 - tsfomc biliiow T Potowi filtów OI tody bpośdi di chtystyi, optymlic pmtów ówi iimlic błędu śdiowdtowgo w didii cęstotliwości: dfiiu się pbig chtystyi mplitudow filtu d ω dl biou pulsci {ω i }, stępi dobi współcyii pdstwio w stępuący sposób chtystyi filtu: A K c b d by miimliowć błąd śdiowdtowy: E [ i miimlic > pmty, b, c,d. i d i ] 9

20 Potowi filtów SOI Obcięci odpowidi filtu OI i stosowi o łożo chtysty cęstotliwościow p. idly filt doloppustowy - OI i st pycyowy!! h odpowidź impulsow filtu OI h xp d Odpowidź tgo filtu st iogico, pymu wtości iow dl <; by filt był liowly musi być pycyowy iow wtości h tylo dl >=, by był to filt SOI lży bió iowych wtości h ogicyć; Potowi filtów SOI Obcięci odpowidi filtu OI i stosowi o Odpowidź tgo filtu st iogico, pymu wtości iow dl <; by filt był liowly musi być pycyowy iow wtości h tylo dl >=, by był to filt SOI lży bió iowych wtości h ogicyć do pwgo ; lży psuąć odpowidź h o - pób: h-- stępi ogicyć długość do pób cyli pomożyć p oo w pymuąc iow wtości dl =,,... -: h =w h-- w dl =,,... - Opc t moż wyoć w odwot olości, t. stosowć symtyc oo w, stępi psuąć wyi możi o - pób

21 Odpowidź h st isońco i ułd i st pycyowy lży psuąć h o - pób o ogicyć cs twi h oo. Wyiąc tych opci tsmitc mą stępuąc postci: w h h h h h * W w h w h psuięci o - ogici do pób Potowi filtów SOI po i dl w ] [, * W Obcięci odpowidi filtu OI i stosowi o łożo chtysty cęstotliwościow splot chtystyi tsfomtą o ogicącgo. W tsfomt Foui o ogicącgo Potowi filtów SOI * W d W

22 Zstosowi oi do obcięt odpowidi impulsow filtu - oo postoąt - oo Btltt w=-, =,,...- w=--, =-, oo w=.5-cos -, =,,...- postot - ibisi, hmmig - cwoy, h- cy, blcm-mt, Y oo mmig w= cos -, =,, oo Blcm w=.4+.5cosπ-+.8cos4π-, =,,...- Zlżi od stosowgo o uysmy óży poiom listów bocych i óżą soość psm pściowgo Rlic ułdów dystych filtów cyfowych J wyi postci ówi óżicowgo, ułdy liiow dyst imi wględm psuięci moż pdstwić w postci schmtów gfów, posługuąc się lmtmi timi blo opóźiący o póbę, węł sumcyy i możi p stłą: y y b x

23 Rlic filtów cyfowych OI lic bpośdi = y y b x Filt moż ttowć o sdow połąci dwóch ułdów liiowych imiych wględm psuięci moż miić ich olość. Powdi to do tw. oic postci filtu: Rlic filtów cyfowych SOI Rlic bpośdi wyi ówi y b x L i i Rlic sdow wyi dompoyci tsmitci ilocy słdiów dugigo i w. piwsgo ędu: p. = = 3

24 4 poostl, =,,,..., -, w R x DTF R R R w w W gdi ω=ππff p DTF sum sońcogo sgu gomtycgo: R W TF dystgo o postoątgo I TF dystgo o postoątgo II Z powyżsych ówń wyi: si si si si W R widmo mplitudow dystgo o postoątgo osow!!!! sl liiow si si W R

25 W R si si TF dystgo o postoątgo III widmo mplitudow dystgo o postoątgo osow!!!! dyst oo postoąt sl liiow sl logytmic T F AT si c TF o postoątgo csu ciągłgo Wyb ułdy dyst 5 5

26 Ułd óżicy sońco I-go ędu Aposymc pochod - sońco óżic piwsgo ędu: y=x-x- współcyii odpowidi impulsow, - Tsfomt Z Y=- - =- - Chtysty cęstotliwościow ω =- -ω =-cosω+siω= -ω ω - -ω = -ω siω= -ω+π siω oduł ω =[-cosω +siω ] =[-cosω +cosω +siω ] =[-cosω] = siω F g ω =ctgsiω-cosω=ctgctgω= ctgtg-ω= -ω Ułd óżicy sońco I-go ędu oduły chtysty cęstotliwościowych ułdu óżicy sońco piwsgo ędu o idlgo ułdu óżicuącgo lii post o chyliu f. Zs -fs F chtystyi cęstotliwościow ułdu óżicy sońco piwsgo ędu. Zs -fs Różic międy modułmi chtysty cęstotliwościowych ułdu óżicy sońco piwsgo ędu o idlgo ułdu óżicuącgo. Zs -fs3 6

27 Wyci pochodych I-go ędu Pbig tpowy i go pochod Wyci pochodych I-go ędu Pbig tpowy summ i go pochod óżic sońco I ędu poiż; powyż ociwy wyi óżicowi wys cwoy. oduły chtysty cęstotliwościowych ułdu óżicy sońco piwsgo ędu o idlgo ułdu óżicuącgo. Zs -fs 7

28 Wyci pochodych I-go ędu Tsfomt Foui pbigu tpowgo Tsfomt Foui pbigu tpowgo summ. Zs - fs Opc óżicowi powi dotycyć ogicogo su cęstotliwości coy oęgim Wyci pochodych I-go ędu Opc óżicowi powi dotycyć ogicogo su cęstotliwości. Rowiąi - ppowdi filtci doloppustow, cyli ogici psm sygłu. Wyi oblici óżicy sońco st blisi pbigowi uysmu dl sygłu b sumu. Ppowdo opc sd dwóch lgoytmów dwóch ułdów LP!!! 8

29 Ułd obiżący cęstotliwość póbowi dcymto Ułd dcymuący - obiż cęstotliwość póbowi dą licbę y Zstosowi - podut ptwi st się sili ppóbowy p. cęstotliwość póbowi wyosi 5x cęstotliwość yquist. Jst t p. py wyciu pmisci uchomgo obitu w opciu o wiso Doppl. W fci musimy pchowywć dmią licbę pób dudc. Uwg big pdi powii być popdoy filtcą doloppustową filtm o cęstotliwości gic iżs iż połow cęstotliwości póbowi po dcymci. Dcymc sdow śli oic wyso otość dcymci Ułd dcymuący dcymc x wybó co dugi póbi sygłu, cyli obiżi cęstotliwości póbowi dowsmplig sygł si*pi*t-* Sygł pd gó i po dół oduł DTF sygłu pd i po dcymci x pd i po dcymci x. Zs cęstotliwości -f. póbowi Widocy x wost stosuu cęstotliwości sygłu do f. póbowi, tóy wyi x spdu f.póbowi slowi osi f w dostch wględych 9

30 Ułd dcymuący dcymto x Rówi dcymto x y m xm go TF * Y [ ] [ ] B filtów do dompoyci sygłu podpsm Filt doloppustowy o psmi do o filt góoppustowy o psmi powyż. Psmo sygłu ogico st do tw. yquist. Po żd filtci stępu x dcymc. - oc dwuotą dcymcę oduci co dugi póbi - x obiżi fs 3

31 3 B filtów - dompoyc sygłu podpsm TF ciągu wyściowgo dcymto: oduły TF oduł widm ciągu wściowgo dcymto psmo od do Podił psm, dcymc cęści dol widm Podił psm, dcymc cęści gó widm ] [ * Y ] [ * * * Y Y ] 4 3 [ ] 4 4 [ * * * Y Y B filtów do dompoyci sygłu podpsm Z putu widi biżąc cęstotliwości póbowi po dcymci psm sygłów x D i x D są ti sm i wyosą: Jd putu widi podiłu sygłu x podpsm żdy sygłów wyściowych x D wi i podpsmo sygłu x!!!

32 B filtów - dompoyc sygłu podpsm Kżdy sygłów x D, x D, x D i x D wi i podpsmo sygłu x!!! Sygłwidmo podpsmo * D D D D * Ułd itpoluący itpolto Ułd podosący cęstotliwość póbowi p wstwii międy póbi istiącgo sygłu i filtcę doloppustową posts mtod. I mtody posymc wilomiow, fuc sl 3

33 Ułd itpoluący itpolto Pyłd: h=si*pi*t-*44; itpolc mi x sygł pd itpolcą i moduł go DFT f. fs sygł itpolowy i moduł go DFT -, mii się położi f i fs- f, powią się dodtow słdow fs- f sygł itpolowy pd filtcą ibisi i po filtci cwoy; moduł DFT sygłu po filtci Poiwż podwooo fs, mii ulg lc f i fs - f do fs x ml stosu f fs Ułd itpoluący x itpolto ciąg x ciąg y x x x x... x... y x x x 4... x m... Pstłci Z ciągu y dl itpolto x Y 4... m m TF ciągu y dl x itpolci * Y oduł widm sygłu po x itpolci. Zcoy olom sym tw. ob widm sygłu limiu się dogą filtci doloppustow. 33