Sygnały i systemy dynamiczne Część I
|
|
- Władysława Marek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Michał Taduiwic Sygały i ymy dyamic Cęść I Zadai r 3 - Dooowai iruu Auomaya i Roboya do rowadia udiów iacoarych ( wyoryaim -larigu
2 . Oi i właściwości ygałów i ymów.. Oi i właściwości ygałów Sygał cau ciągłgo ( Rl ygału cau ciągłgo (, (- (- ( Ry..a Ry.. Rl ygału cau dyrgo Sygał cau dyrgo (T S ( (- Ry..b T S T S T S 3T S 4T S 5T S T S (a Ry..3 (b Sygały i ymy dyamic. Cęść I
3 Pruięci ygału cau ciągłgo uca doowa (, (- ( > (- Diica ( dla < ( dla > (. Ry..4 Pruięci ygału cau dyrgo (, (- ( ( (- Ry Ry..6 um iciągłości uci doow 3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
4 Imlu Diraca uca omocica ε ε ( uca omocica dla migo ε ε ε ( ε Ry..7 ε ε d ε (. ε ( Ry..8 4 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
5 Diica imulu Diraca ( δ ( lim ( ε dla dla ε δ (.3 a a ( d a > δ (.4 Całowai uci omożo r ruięy imul Diraca ( ( d δ (.5 Zalżości omocic ( ( ( δ ( δ (.6 Sąd ( d. δ (.7 ( ( ( d Dyra uca doowa Diica δ (.8 ( dla < ( dla ( Ry..9 5 Sygały i ymy dyamic. Cęść I (.9
6 Próba doowa (imul doowy Rraca ygału cau ciągłgo Diica δ δ ( dla ( dla (. Pryładowy ygał cau ciągłgo ( aroymoway ucą chodową ( δ( Ry.. Ry.. ε,,,l 6 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
7 Oi aroymuącgo imulu rooągo dla (, ( ε ( ε ε ( ε Oi aroymowago chodowo ygału ( ε, τ ( ( ε (.3 ε, τ - mia ciągła, ε ( δ ( ( ( δ ( τ dτ > τ (.4 Ry.. Wór loowy orślaący ygał cau ciągłgo ( ( τ δ ( τ dτ (.5 7 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
8 Rraca ygału cau dyrgo Pryład ygału cau dyrgo ( 3 Oi rówoważy ( ( δ ( ( δ ( ( δ ( ( δ ( ( δ ( Wór loowy orślaący ygał cau dyrgo Ry..3 ( ( ( δ (.7 Oi ygału ry..3 ( ( δ ( δ ( 3δ ( δ (.6 8 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
9 .. Oi i właściwości ymów Klayiaca ymów Sym orślamy ao oracę mamaycą rałcaącą ygał wściowy w ygał wyściowy Sym cau ciągłgo ( ( y( Ry..4(a Sym cau dyrgo ( ( y( Ry..4(b Diica Sym cau ciągłgo liiowy, żli achodi alżość ( c c ( c ( ( c ( ( ( Sym cau dyrgo liiowy, żli achodi alżość ( c c ( c ( ( c ( ( ( Sym cau ciągłgo, rałcaący ygał wściowy ( w ygał wyściowy y (, acoary, żli go odowidią a ygał ( h y( h, dla ażdgo i dowolgo h. Sym cau dyrgo, rałcaący ygał 9 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
10 wściowy ( w ygał wyściowy y (, acoary, żli go odowidią a ygał ( N ( N dowolgo (całowigo N. y, dla ażdgo (całowigo i ε ( Ry..5(c h ( Odowidź liiowgo i acoargo ymu cau ciągłgo Oi aroymowago ( Sym obuday różymi ygałami wściowymi ucą chodową ygału ry.. Ry.. ( Ry..5(a y( δ( Ry..5(b h( ( ( ε (.8 ε Sygały i ymy dyamic. Cęść I
11 Odowidź ymu a ygał wściowy ε ( ( h ( ε Odowidź ymu a ygał wściowy oiay worm (.8 ( h ( Pryad graicy ε ε ( δ ( ε (.9 ε h ( h( Odowidź ymu a ygał wściowy ( oaay a ry.. ( ( τ h( τ dτ y (. Odowidź ymu a dowoly ygał wściowy ( ( ( τ h( τ dτ y (. Odowidź liiowgo i acoargo ymu cau dyrgo Sym obuday różymi wymuiami ( y( δ( h( (a δ Ry..6 ( h( (b Sygały i ymy dyamic. Cęść I
12 Rraca loowa dowolgo ymu wściowgo ( ( ( δ (. Odowidź ymu a róż obudia δ ( h( δ ( h( ( δ ( ( h( ( ( ( h( δ Odowidź ymu a dowoly ygał wściowy ( ( h( y (.3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
13 . Traormaca Lalac a.. Zalżości odawow ( Diica - uca cau ciągłgo ( ( d (. σ - mia oloa (ulaca oloa ( L ( ( ( L ( ( Waru iiia raormay Lalac a Iią M > i c > c ( M, ai, ż dla ażdgo > Pryład. a (, a licba rcywia Traormaa Lalac a uci ( a a ( a ( a ( d d Założi σ R( > a ( a ( σ a a ( (, gdy L (. a Wór (. achodi rówiż dla olo licby a 3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
14 Pryład. ( - uca doowa ( b a u ( L d ( ( ( d a > σ, wówca lim Założi R( > a L ( ( (.3 Traormaca Lalac a uci orśloych dla (, ( a a ( c a a > a > Ry.. Wyi uc oaa a ry.. maą daową raormaę Lalac a 4 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
15 5 Sygały i ymy dyamic. Cęść I.. Podawow właściwości raormaci Lalac a Jdoacość Z rówości ( ( ( ( ( L L wyia ( ( d uc ( i ( mogą być róż ylo w uach iciągłości Liiowość ( ( ( ( ( c c c c L (.4 Dowód ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c c c c c c c c d d d L Pryład.3 ( co ( ( ( co L L L L
16 Podobi orymumy L ( i (.5 Liiowość odwro raormaci Lalac a L ( ( ( L ( ( L ( ( Traormaa ochod Pryład.4 d d ( d d ( ( ( (.6 L (.7 ( i co ( ( d L L d ( ( ( ( ( ( L ( i L ( co 4 Traormaa całi Dowód ( 4 ( i Sygały i ymy dyamic. Cęść I ( τ dτ ( L (.8 g Oacamy ( ( τ τ d
17 wówca achodi g d ( d ( ora g( ( τ d τ Na odawi właściwości doycąc raormay ochod: Sąd wyia Pryład.6 ( dg ( L d r ( ( G G( ( ( τ dτ ( Pryład.7 δ ( r ( L ( ( L (.9 ( τ dτ ( L δ ( τ < > dτ Koryaąc właściwości doycąc raormay całi orymumy L ( δ ( τ ( δ ( τ L (. 7 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
18 Twirdi o ruięciu Roarumy uc (, (( ora ( h ( - h ( a ( ( b ( ( Zachodi alżość Dowód L Oacamy h ( ( h ( h ( L (. ( ( h ( h ( h ( h d h ( c (-h (-h h L ( h ( ( h ( h ( ( h h h ( d ( d Ry.. 8 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
19 Pryład.8 Day ygał ( Ry..3 Wyrażamy ( w alżości od uci doow ( L ( ( h ( h ( ( ( h h h ( ( Twirdi o warościach graicych ( lim ( lim (.3 ( lim ( (.4.3. Odwroa raormaa Lalac a ( - uca wymira o oiu licia miym od oia miaowia ( ( r ( Bigu roy (odycy uci G ( G( lim [( G( ] 9 Sygały i ymy dyamic. Cęść I (.5 r (.6
20 Bigu l-roy uci G ( Pryład.9 r lim d! d l r G( l ( ( l ( ( 3 l ( ( (.8 ( ( r ( ( l 3 ( l ( ( d ( lim ( d ( 3 lim 5 ( r 3 ( ( ( lim 3 3 ( ( ( 5 Roład a ułami ro Biguy ro ( d ( ( ( d ( ( ( ( ( K( m Sygały i ymy dyamic. Cęść I α (.9
21 Roład uci ( a biguy ro ( m l l l (. Możymy obi roy rówaia (. r ( Sąd wyia m l l l ( ( ( lim ( ( (. Pryład. Daa uca wymira ( ( ( 5 Roład uci ( a ułami ro ( lim 5 ( ( 5 3 lim 5 3 Ogóli l l ( ( l,, m lim K l (. Sygały i ymy dyamic. Cęść I
22 Sygały i ymy dyamic. Cęść I ( ( ( L L L Bigu dwuroy ( ( ( ( ( m K (.3 Roład uci ( a ułami ro ( ( m l l l (.4 Oblici wółcyia ( ( lim Oblici wółcyia ( ( ( ( l l m l (.5 ( ( ( ( ( ( ( d d l l m l l ( ( ( d d lim (.6
23 3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I Wyaci uci ( ( ( ( ( m l l l L L L L ( ( m l l l L (.7 Oblici irwgo cłou o raw roi rówaia (.7 ( ( L L Zalżości omocic ( L (.8 ( ( ( ( ( G g g L (.9 Na odawi (.8 i (.9 ( L (.3 Uwględiaąc (.3 w (.7 orymumy ( m l l l (.3 Pryład. Daa uca ( ( ( 3
24 4 Sygały i ymy dyamic. Cęść I Wyacai biguów uci ( ( ( 3 Roład ( a ułami ro ( 3 (.3 Wyacai wółcyiów 3, ( ( 3 lim lim ( ( ( ( ( ( ( ( ( lim lim. ( ( ( lim. Podawiamy 3, w (.3 i wyacamy raormaę ( ( ( ( ( ( ( 4 53 co 5 5 R
25 .4. Podawy rachuu oraorowgo Rówai rądowgo rawa Kirchhoa w didii cau ( i (.33 ( ( ( L L i Rówai rądowgo rawa Kirchhoa w didii cęoliwości ( I (.34 Rówai aięciowgo rawa Kirchhoa w didii cęoliwości ( U (.35 Ryor Rówai w didii cau ( Ri( Rówai w didii cęoliwości u (.36 ( RI( Cwa Rówai w didii cau L U (.37 u ( ( u( ( di L d (.38 L di L d ( 5 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
26 Rówai w didii cęoliwości Dla i ( : Kodaor Rówai w didii cau U ( LI ( - Li( (.39 U ( LI ( (.4 C i ( u( ( τ dτ u (.4 Rówai w didii cęoliwości U ( ( u I C ( (.4 Dla u ( U Imdaca oraorowa U( Z R I( row warui ocąow Ry..4 C ( I( (.43 U I ( ( ( R Z ( L Z ( L C ( Z (.44 C 6 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
27 Modl cwi ( U ( LI ( - Li (.45 Obwód oiay rówaim (.45 Obwód oiay rówaim (.46 I( Z C C u( I( Z L L Li( U( Ry..6 Ry..5 Modl odaora U ( ( V( u I C ( (.46 Tramiaca oraorowa ymów liiowych i acoarych ( ( row warui ocąow Ry..7 y( Y( ( ( Y H ( (.47 ( H ( H (.48 7 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
28 Tramiaca widmowa Pryład. ( H(, H (.49 H H ( ( H( (- H ( H (.5 H ( I ( I( IC ( I( CRI( ( CR I ( CR CR CR C, C RC i ( i C ( C R i ( H ( C H Ry..8 ( I I ( ( Odowidź imulowa i doowa Odowidź imulowa ( ( ( δ 8 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
29 ( H( ( H( Y y Odowidź doowa (.5 ( h( ( H( L (.5 ( ( ( ( H Y ( H( ( y (.53 ( H ( L (.54 9 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
30 3. Traormaca ourira 3. Wiadomości odawow Diica Traormaa ourira ( ( ( ( d (3. Traormaa ourira (3. rałca ygał ( w didii cau w ygał ( w didii cęoliwości Pryład 3. ( A Odwroa raormaa ourira - ( ( ( ( d (3. π a a Ry Sygały i ymy dyamic. Cęść I
31 3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I (. a a aa a A A A A A a a a a a a a a i i d ( a a aa i (3.3 i c i Ry. 3. 4π π π c i -π -4π -3π -π 3π
32 Wyr raormay ourira ygału ry. 3. w uci ulaci aa ( Widmo amliudow i aow ( ( d (( co i ( cod ( id. d ( co d U( ( i d V ( ( U( V ( 8π a 6π a 4π a π a π a 4π a 6π a 8π a ( U( V ( V ( U Ry. 3.3 ( U( V ( 3 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
33 ( ( ( ( ( ( widmo amliudow, widmo aow, arya uca iarya uca 3.. Właściwości raormaci ourira Liiowość ( c ( c ( (3.4 ( ( ( c ( c ( (3.5 Traormaa ourira dowol ombiaci liiow ygałów ( i ( liiową ich raorma ourira ( i ( aą amą ombiacą. Salowai ( ( α (3.6 α α α - licba rcywia Dowód α > u α α < ( ( α ( α d ( u α α α du 33 Sygały i ymy dyamic. Cęść I ( ( α ( α d ( u α α α u α u α du
34 Pryad cgóly α Pryład 3. ( ( ( (3.7 ( A ( A a -a A a a (a a (a Aa ( ( ( a π a π π a a π 4π a π a (b Ry. 3.4 π a 4π a (b Eaa ygału w didii cau owodu omrę w didii cęoliwości i odwroi. 34 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
35 35 Sygały i ymy dyamic. Cęść I Twirdi o ruięciu w didii cau Sygał (, ygał ruięy ( ( ( ( ( ( ( (3.8 Dowód ( ( ( ( ( d d ( Podawii u ( ( ( d ( u u u Wio ( ( ( Widmo amliudow ygału ruięgo ai amo a ygału orygialgo ( ( ( (
36 Dowód Twirdi o ruięciu w didii cęoliwości ( ( ( ( ( ( ( ( (3.9 ( ( ( d ( d ( ( Pryład 3.3 Modulaca amliudowa ( ( ( co g (3. - wiadomość, co - ośi co ( ( ( g 36 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
37 Na odawi wirdia o ruięciu w didii cęoliwości ( g ( ( ( ( ( (3. Traormaa ourira ygału ioącgo wiadomość ( ( ( g( ( ( ( - Ry. 3.7 Ry. 3.6 g łada ię dwóch ołów raormay ourira ygału (, órych da ruięa o a druga o Traormaa ourira ygału ( 37 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
38 Twirdi o różicowaiu ( ( ( Uogólii ( d ( ( (3.3 d ( d ( (3. d Dowód Odwroa raormaa ourira ( ( d π Twirdi o raormaci lou Slo ygałów ( i ( ( ( ( ( τ ( τ dτ (3.4 Traormaa ourira lou ygałów ( i ( d d ( π ( d d d ( ( ( ( ( ( ( Sygały i ymy dyamic. Cęść I
39 39 Sygały i ymy dyamic. Cęść I 3.3. Uogólioa raormaca ourira ( δ - imul Diraca ( - d ( ( δ δ ( ( δ (3.6 Traormaca ruięgo imulu Diraca ( ( δ Daa raormaa ourira ( ( δ w uci ( ucę ( orśla odwroa raormaa ourira ( ( ( π π δ π δ d ( - ( π δ ( ( πδ (3.7 Daa raormaa ourira ( ( δ w uci ( ( ( ( - d ( π π δ π δ
40 ( πδ ( (3.8 ( co ( πδ ( (3.9 ( πδ πδ ( Traormaa ourira uci co co ( ( π ( δ ( δ ( co (3. Obra graicy raormay ourira uci co Ry. 3.8 Traormaa ourira uci i ( i ( π π ( δ ( δ ( ( δ ( δ ( 4 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
41 ( (i R (3. ( (i π ( δ ( δ ( Im (3. Obra graicy raormay ourira uci i ( πδ Im ( ( i ( πδ 3.4. Traormaca ourira uci orowych Roład uci orow ( w rg ourira ( c ~ (3.3 c ~ - wółcyii wyładic oaci rgu ourira c ~ d ( ( c ~ d ( c ~ Ry. 3.9 ( πδ ( 4 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
42 Pryład 3.4 ( π δ ( c ~ Day ygał orowy ( ( (3.4 Roład ygału ( w wyładicy rg ourira c ~ T δ T T ( d T T π T ( (3.6 3T T T T T 3T Traormaa ourira ygału ( Ry. 3. ( ( δ T (3.5 S π (3.7 T ( δ ( δ ( 4 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
43 Obra graicy raormay ourira ygału ( 3 S ( Ry Odowidź ymu Day ym liiowy i acoary 3 Odowidź ymu w didii cau y ( ( h( ( τ h( τ h ( τ ( τ dτ dτ Odowidź ymu w didii cęoliwości H ( H( ( (3.8 Y (3.9 ( h( d h( h ( d H( d ( ( Ry. 3. y( Y( Wyacai ramiaci widmow ( H( H ( Sygały i ymy dyamic. Cęść I
44 44 Sygały i ymy dyamic. Cęść I Pryład 3.5 Day uład liiowy Ry. 3.3 ( ( u i Wyaci ramiaci oraorow ( ( ( U U H i ( ( ( U U U i i ( H Tramiaca widmowa ( ( arcg H H (3.3 Traormaa ourira ygału wściowgo ( ( ( ( (. u U i i arcg 4 d d d ( ( ( φ U U Ω u i ( u (
45 ( H( U ( U i Widmo amliudow ygału u ( Widmo amliudow ygału u (.5 U ( U ( ( ( 4 Widmo aow ygału u ( φ ( arcg arcg Ry Sygały i ymy dyamic. Cęść I
46 Widmo aow ygału u ( φ( π -π Ry Sygały i ymy dyamic. Cęść I
47 4. Traormaca ourira ygałów dyrych (DTT 4.. Wrowadi Traormaa ourira ygału ciągłgo ( ( d ( mt - róboway ygał ( ( ( mt mt T (4. m ~ T - ulaca ormaliowaa Oaci: ( mt ( m Traormaa ourira ygału dyrgo ( m Pryład 4. Day ygał dyry ~ m ( ( m ~ (4. m m ( m a u( m a < Traormaa ourira ygału ( m ~ m m ~ ( ~ a ( a m m ~ ( ~ a 47 Sygały i ymy dyamic. Cęść I m
48 Pryład 4. Traormaa ourira róbi doow ~ ~ ( δ ( m m m 4.. Właściwości raormaci ourira ygałów dyrych Orowość ( ~ π ~ ( ( (4.3 Liiowość ( ~ π m( ~ π ( ( m m m m ( m m ~ mπ ( m ( ~ ( m ~ ( m a ( m a ( m ~ ~ ( ( ~ a a ( Dowód Pruięci ˆ ( m ( m ( m m ruięy o m ygał ( m 48 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
49 Traormaa ourira ygału ruięgo ˆ ~ ( ( m m m ˆ m Pryład 4.3 m m m ~ ( mm ~ m ~ ( m m ~ ~ m ( ( ( m ( m m m ~ ~ ( ~ ~ ~ m δ, ( Pruięci w didii cęoliwości ( m ( ~ (4.4 (4.5 ( m ( m m ˆ Traormaa ourira ygału ˆ ( m ˆ ~ ( ( m m m Traormaa lou m( ~ ( m ( ~ ( m Day lo ygałów ( m i y ( m m ~ ( m ( m y( m ( y ( m (4.6 w ( Sygały i ymy dyamic. Cęść I
50 Traormaa lou W ~ ~ ( ( ~ Y ( Twirdi Parvala m (4.8 π ~ ( m ( π π d ~ 4.3. Odowidź dyrych ymów liiowych i acoarych h ( m - odowidź ymu a róbę doową (4.9 Odowidź ymu w didii cau y ( m h( m ( m h( ( m Na odawi wirdia o raormaci lou orymumy odowidź ymu w didii cęoliwości Y ~ ~ ( ( ~ H ( (4. (m h(m y(m Ry Sygały i ymy dyamic. Cęść I
51 5. Dyra raormaca ourira (DT 5.. Wiadomości odawow Diica: Day ciąg { m} licb rcywiych lub oloych: K,,, N Dyra raormaa ourira ciągim { } gdi N m m m K,,, N w,,, K, N (5. w π N Odwroa dyra raormaa ourira N m m w m,,, K, N N Właściwości DT Dla ciągu uworogo licb rcywiych i dowolgo {,,, N } Pryład 5. Dla ciągu ˆ K achodi N ˆ ˆ (5. dla m, dla m, 3 m m wyacyć DT π Poiważ N 4, więc w 4 π 5 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
52 Z woru diicygo wyia 3 m m m (. 3 (5.3 Obra graicy ciągu { m} m Ry. 5. Podawiaąc do alżości (5.3,,, 3 orymumy 3 4 m o o ,,, 3 - widmo amliudow ygału { } ( - widmo aow ygału { m} m Widmo amliudow ygału ry Ry Sygały i ymy dyamic. Cęść I
53 Widmo aow ygału ry. 5. o 45 o 45 ( 3 4 Ry Ciągi orow o ori N Dyrą raormaę ourira orśla ię dla ciągu N licb odowiadaącgo orowi Liiowość DT DT ombiaci liiow ygałów { m} ora { g m} { h } { α βg } m aą amą ombiacą liiową ich raorma Dowód H N m N m β g m m { H } { α βg } ( α βg m w m m m α w m βg α N m m w m 53 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
54 Twirdi o ruięciu Day ygał orowy { m} maący dyrą raormaę ourira { }. Dyra raormaa ourira ygału ruięgo { } wyoi { } { w } m Pryład 5. Da ciągi orow H (5.4 { } {,,, }, { g } {,,, } m m Wyaci dyr arormay ourira ciągu { m} N 4 w 4 π 3 m m w m m m,,, 3 Bośrdi wyaci dyr raormay ourira ygału { g m} G 3 m g m w m 3 54 Sygały i ymy dyamic. Cęść I m m G, G, G, G3 Zalżości omiędy ygałami { m} i { g m} g m m
55 55 Sygały i ymy dyamic. Cęść I Wyaci dyr raormay ourira ygału { } m g a odawi wirdia o ruięciu w G. G, G, G, G Slo orowy ygałów { } m i { } m g o ym amym ori N Diica m N m m g g h (5.5 Twirdi o loci orowym Dyra raormaa ourira ygału g h wyoi G H (5.6
56 6. Próbowai ygałów ciągłych 6.. Sygał róbloway imulowo Założi: ygały o ograicoym aśmi ( cęoliwości Sygał róboway imulowo ˆ ( ( mt δ ( mt m m ( δ ( mt Widmo ygału róbowago imulowo (6. mt T T T 3T Ry. 6. 4T ˆ ( ˆ ( m d ( δ ( mt ( δ ( mt d m d (6. 56 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
57 ( ( m δ mt - ygał orowy o ori T ( T ( ( υ υ ˆ (6.6 Roład ( w rg ourira T ( υ υ (6.3 Pryład 6. Widmo ygału o ograicoym aśmi cęoliwości ˆ υ d T υ ( ( (6.4 ( ˆ T ( ( υ ( ( υ d (6.5 Ry Sygały i ymy dyamic. Cęść I
58 Widmo ygału róbowago imulowo ˆ ( H( ( > omożo r T dla (a H( ˆ ( T T ( ( ( ( ( - c c Ry. 6.4 (b Ry. 6.3 ( ˆ ( H( ( Sygały i ymy dyamic. Cęść I
59 Widmo ygału róbowago imulowo < omożo r T dla. Zawio aliaigu. ˆ Ry. 6.5 ( T Twirdi o róbowaiu (Shaoa Nich ( będi ygałm cau ciągłgo o ograicoym aśmi cęoliwości (,. Nich ygał ( będi rroway a omocą rób ( mt wyacoych cęoliwością róbowaia T, cyli ulacą π. Jżli >, o ygał ( odworoy a odawi rób ( mt. moż być doładi 59 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
60 Sygały i łiaąc waruu ograicogo ilr ay-aliaigowy ama cęoliwości ( H( Ry c c ( Ry. 6.6 Ry c c 6 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
61 7. Traormaca Z 7.. Wiadomości odawow Diica ( - ciąg licbowy (ygał dyry mia oloa ( ( Oaci raormay Z (7. ( ( ( Z Odwroa raormaa Z ( Z ( ( Traormaa ourira ciągu ońcogo N ( ( ( ( K ( N (7. Pryład 7. Daa róba doowa (imul doowy ( dla dla δ (7.3 Traormaa Z róbi doow Pryład 7. Day ygał dyry ( ( Z δ (7.4 { ( } {,a,a,k} 6 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
62 Traormaa Z ygału ( ( a a a K (7.5 ( graicą rgu gomrycgo (7.5 Dla doową ( a ygał ( a Na odawi (7.6 orymumy a a ię dyrą ucą (7.6 Z ( ( ( Właściwości raormaci Z Liiowość (, ( ( Z( (, ( Z( ( - ygały dyr,, c, c - ał Zachodi alżość ( c ( c ( c ( c ( Z (7.8 Wio: raormaca Z oracą liiową Pryład 7.3 Wyacyć raormaę Z ygału ( (. 3 (. 5 6 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
63 Koryaąc liiowości raormaci Z ora woru (7.6 orymumy ( (. (. 3 ( Rguła różicowaia Traormaca Z ygału ( Pochoda uci ( d ( d Po rałciach ( d d ( ( ( ( Z( ( Wór owalaący wyacyć raormaę Z ygału ( Pryład 7.4 ( d Z d Day ygał dyry ( ( ( {,,, 3, K} Sygał ( wyrażoy w agoriach uci doow ( ( ( gdi ( dla dla < 63 Sygały i ymy dyamic. Cęść I (7.9
64 Oblici raormay Z ygału ( d Z( ( Z( ( Z( ( (7. d Traormaa Z ygału ( Z ( ( (7. Traormaa Z ygału ( oblicoa woru (7., ry uwględiiu (7. Pryład 7.5 (7. ( Z( ( Day ygał dyry ( { T } ( (7.3 Poać rówoważa Podawii ( T T T a Oblicai raormay Z ygału (7.3 a odawi woru (7.6 T Z( T (7.4 Aalogici T Z( T (7.5 Koryaąc (7.4 i (7.5 oblicamy raormaę Z T T ygału cot ( ( Z co T T T ( Sygały i ymy dyamic. Cęść I
65 Pruięci ygału Day ygał (, oaay a ry. 7. Sygał ruięy ( (- 3 ( Ry. 7. Ry. 7. Traormaa Z ygału Z ( ( Z ( ( Z( ( 65 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
66 Ogóli Z ( ( ( ( ( K ( ( Jżli ( dla <, o Z ( ( ( 7.3. Odwroa raormaca Z (7.8 ( Z ( ( ( π C d (7.7 C rywa amięa a łacyźi mi olo obmuąca ocą uładu wółrędych, lżąca w obar biżości i maąca oriacę rciwą do ruchu waów gara Właściwość liiowości Odwroa raormaa Z oracą liiową Oblicai odwro raormay Z uci wymirych Pryład 7.6 Daa uca wymira ( Oblici uci ( (. 4(. 8 ( i roład a ułami ro (. 4( ( (. 4 5 lim.. 4 ( ( lim Sygały i ymy dyamic. Cęść I
67 67 Sygały i ymy dyamic. Cęść I ( Na odawi liiowości odwro raormay Z ora woru (7.6: ( ( ( Slo dyry Da ygały ( ora ( Założi ( ( dla umych Ta ( ( ( ( ( Z (7.9 Dowód ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( L L (7. ( raormaą Z wgo ygału ( ( ( ( ( L (7. Porówai odowidich wółcyiów wyrażń (7. i (7. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( LLLLLLLLLLLLLLLLLL Ogóli ( ( ( ( ( ( (,L,, m m m m m m (7.
68 7.5. Symy dyr, liiow i acoar Day ym dyry o odowidi a róbę doową, h ( ( - ygał wściowy, ( y ( - ygał wyściowy Zachodi wór (.3: y Poiważ ( dla < ( ( h( dla < y Na odawi (7.9: : ( ( h( ( H( ( ; (7.3 Y (7.4 Day ym oiay rówaim różicowym a y b ( ay ( L a y ( ( b ( L b ( ( - ygał wściowy, ( Założi: ( dla <, ( y - ygał wyściowy y dla < (7.5 Wyacamy raormaę Z obu ro rówaia (7.5 a Y b Sąd wyia ( H ( a Y ( L a Y ( ( b ( L b ( Y ( b b L b ( a a L a H - ramiaca ymu dyrgo ( Sygały i ymy dyamic. Cęść I
69 Pryład 7.7 Day ym dyry oiay rówaim różicowym gdi ( y( (, ( y 3 ( ( y, (7.7 Wyacamy raormaę Z obu ro rówaia (7.7 [ ] 3 Z ( ( Y ( y( Y Uwględiaąc Z ( ( w rówaiu (7.8 orymumy 3 Y ( 3 ( ( ( ( ( (7.8 Oblicamy odwroą raormaę Z uci Y ( Y ( 3 6 Y ( 3 6 Koryaąc (7.6 i (7.7 adumy ( Z ( Y ( 3 6 y Poddaąc obi roy rówaia (7.7 raormaci Z orymumy Sąd ( Y ( ( Y 3 ( 3 3 ( Y H ( ( Sygały i ymy dyamic. Cęść I
70 Rraca ymów dyrych a omocą chmaów bloowych Elmy chmaów bloowych Blo ( a Węł umacyy a( ( ( ( ( ( (- Pryład 7.8 Uworyc chma bloowy ymu oiago rówaim różicowym (7.7 Rówai (7.7 riumy w oaci y 3 y Schma bloowy ( 3 ( ( ( 3( y(- y ( y ( Węł rogałęźy ( ( ( y( Ry Sygały i ymy dyamic. Cęść I
71 7 Sygały i ymy dyamic. Cęść I 7.6. Rowiąywai rówań różicowych Pryład 7.9 Da rówai różicow ( ( ( ( (. y y y waruami ocąowymi ( ( 5. y, y ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (. Y y y Y y Y (7.3 gdi ( ( ( ( ( Sąd wyia ( ( ( ( ( (... y y y Y Podawiamy warui ocąow I rowiąumy rówai (7.3 wględm ( Y ( ( ( ( ( ( (... Y (7.3
72 Oblicamy odwroą raormaę Z uci Y ( roładaąc ucę Y ( a ułami ro Y (. K K K 3 ( ( ( Wyacamy wółcyii K, K, K 3 K K K 3 lim lim lim Orymumy ( ( ( ( Y Y ( ( Y ( lim lim.. 85 ( (.. 45 ( ( lim.. 6 ( ( Y (7.3 y Koryaąc worów (7.6 i (7.7 orymumy ( (. 45 (. 6,, K. 85 (7.33 Schma bloowy ymu oiago rówaim (7.33 (. Ry. 7.4 y( 7 Sygały i ymy dyamic. Cęść I
73 7.7. Porówai raormaci Z ora raormaci ourira (DTT Traormaa ourira ygału dyrgo ( m wyoi ~ ( ( m ~ m m (7.34 Porówuąc (7.35 i (7.36 orymumy ~ ( ( ~ (7.37 Jżli ( m oać dla m < ~ ( ( m m, o wór (7.34 rymu ~ m (7.35 Traormaa Z go amgo ygału ( m wyoi m ( ( m m ( Sygały i ymy dyamic. Cęść I
Algebra liniowa z geometrią analityczną
WYKŁAD. Elmtar fucj mij spoloj: wilomiay, pirwiasti jdości, fucja: pirwiast stopia, fucja wyładica, fucja logarytmica. Podstawow własości wilomiaów: podilość, twirdi Bout, podstawow twirdi algbry, suai
Bardziej szczegółowoZ-TRANSFORMACJA Spis treści
Z-TRANSFORMACJA Spi treści. Deiicja. Pryłady traormat 3. Właości -traormacji 4. Zwiąe -traormacji traormacją Fouriera 5. Z-traormacja ygału dwuwymiarowego Deiicja -traormacji Z-traormata jet eregiem Laureta
Bardziej szczegółowoW analizie układów ciągłych wykorzystywane jest przekształcenie operatorowe Laplace a które zdefiniowane jest przez następujący wzór całkowy
Aadmia Mora w Gdyi Katdra Automatyi Orętow oria trowaia Prtałci Z Miroław omra. WPROWADZENIE Cora cęści w uładach trowaia toowa ą rgulatory cyfrow i tąd oicość orślaia rówań, tór opiuą ygały cyfrow i dyrt.
Bardziej szczegółowoPodstawy teorii sygnałów, systemów i informacji. dr inż. Tomasz Marciniak
Podawy orii ygałów, ymów i iformaci dr iż. oma Marciia PodawPodawPodawPodawPodawPodawPodawPodawPodawPodawPod awpodpodawpodawpodawpodawpodawpodawpodawpodawpod yoriiyoriiyoriiyoriiyoriiyoriiyoriiyoriiyo
Bardziej szczegółowoWYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a
WYKŁAD r. Elemey rachuku operaorowego Podawą rachuku operaorowego je zw. przekzałceie Laplace a, mające poać przekzałceia całkowego, przyporządkowujące fukcjom pewe owe fukcje, iego argumeu. Mówi ię, że
Bardziej szczegółowo, q3) współrzędnych kartezjańskich o równaniach:
Kimaka puku w współędch kwoliiowch i wkoowch aual biguow walcow (clidc) kulis (sfc) Współędmi kwoliiowmi mogą bć dowol fukcj ( q 1, q, q3) współędch kajańskich o ówaiach: q1 q1(,, ) q q (,, ) q q,, ),
Bardziej szczegółowoANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Spis treści
ANALIZA CZĘSOLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW Spi reści. Dykree widmo ygałów okreowych. Związek między zeregiem i raormacją Fouriera 3. Waruki iieia i odwracalości raormacji Fouriera 4. Widma ygałów 5. Właości raormacji
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Laplace a i jego zastosowania
Przekzałcenie Laplace a i jego zaoowania Funkcje pecjalne i dyrybucje Funkcja koku jednokowego (nazywana również funkcją Heaviide a) ( ) gdy > gdy < ( ) gdy gdy > < ( ) ( ) f a e > < e a ( ) f f ( ) A
Bardziej szczegółowoANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Spis treści
ANALIZA CZĘSOLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW Spi reści. Dykree widmo ygałów okreowych. Związek między zeregiem i raormacją Fouriera 3. Waruki iieia i odwracalości raormacji Fouriera 4. Widma ygałów 5. Właości raormacji
Bardziej szczegółowo2. Wybrane zagadnienia matematyki wykorzystywane do opisu liniowych układów automatyki
4. Wybrae zagadieia maemayi wyorzyywae do oiu liiowych uładów auomayi.. Przezałceie alace a Wyorzyaie rzezałceia alace a do obliczeń zwae je rachuiem oeraorowym. Zaczeie rachuu oeraorowego w zaoowaiach
Bardziej szczegółowoIV. WPROWADZENIE DO MES
Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 7 IV. WPROWADZNI DO MS Poszuwan rozwązań rzybżonych bazuących na modach rsduanych waracynych naoya na rudnośc w doborz func bazowych orśonych na całym obszarz.
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI
CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację
Bardziej szczegółowoII. PODSTAWOWE RÓWNANIA MECHANIKI W UJĘCIU NIELINIOWYM
Kr a Sach Dooracch Poech Wrocławe wera: y 7 II. PODSTAWOWE RÓWNANIA MECHANIKI W UJĘCIU NIELINIOWYM W roae amecoe ą poawowe rówaa eowe mecha cała oałcaego be wyprowaeń ora omeary. Załaa ę że cye acył r
Bardziej szczegółowoq (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U P O W I E R Z C H N I O W Y M W I E
Bardziej szczegółowoTransformata Z Matlab
Aademia Morsa w Gdyi Katedra Automatyi Orętowej Teoria sterowaia Trasformata Z Matlab Mirosław Tomera. WPROWADZENIE W uładach sterowaia cora cęściej stosowae są regulatory cyfrowe i stąd oiecość oreślaia
Bardziej szczegółowo2 ), S t r o n a 1 z 1 1
Z a k r e s c z y n n o c i s p r z» t a n i a Z a ł» c z n i k n r 1 d o w z o r u u m o w y s t a n o w i» c e g o z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów
Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t
Zesaw adań : Preksałcenia liniowe () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + +, b) n = m = 3, ϕ( +, 3 + + + +, d) n = m = 3, ϕ( +, c) n = m = 3, ϕ( e) n
Bardziej szczegółowoPROCESY STOCHASTYCZNE
.Kowali Wybra zagadiia z roców ochayczych PROCESY STOCHASTYCZNE WYBRANE ZAGADNIENIA uca Kowali Warzawa 5 .Kowali Wybra zagadiia z roców ochayczych iraura: A.Plucińa, E.Plucińi, Probabiliya, D.Bobrowi,
Bardziej szczegółowoFunkcja generująca rozkład (p-two)
Fucja geerująca rozład (p-wo Defiicja: Fucją geerującą rozład (prawdopodobieńswo (FGP dla zmieej losowej przyjmującej warości całowie ieujeme, azywamy: [ ] g E P Twierdzeie: (o jedozaczości Jeśli i są
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 9. Wskaźniki jakości regulacji
Politchnia Warawa Intytut Automatyi i obotyi Prof. dr hab. inż. Jan Macij Kościlny PDSTAWY AUTMATYKI 9. Waźnii jaości rgulacji Wymagania tawian uładom rgulacji 2 Stabilność Wymagania tatycn Wymagania dynamicn
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE Si reści 1. Deiicja róbkowaia ygału. Twierdzeie Shaoa 3. Aliaig czyli uożamiaie 4. Przewarzaie obrazów aalogowych a dykree 1 Próbkowaie ygałów ag.
Bardziej szczegółowoFILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ
FILTRY ZE SKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ FIR od ag. Fiite Impule Repoe Spi treści 1. Deiicja iltru FIR. Caraktertki cętotliwościo 3. Filtr FIR liiową caraktertką aową 4. Projektowaie iltrów pr pomoc eregów
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne. modele matematyczne charakterystyki czasowe charakterystyki częstotliwościowe przykłady realizacji
Podawowe człoy dyamicze modele maemaycze charaeryyi czaowe charaeryyi częoliwościowe przyłady realizacji Podawowe człoy dyamicze Człoy: proporcjoaly iercyjy pierwzego rzędu całujący idealy całujący rzeczywiy
Bardziej szczegółowof '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n
Metoda Newtoa i rówaie z = 1 Załóżmy, że fucja f :C C ma ciągłą pochodą. Dla (prawie) ażdej liczby zespoloej z 0 tworzymy ciąg (1) (z ) 0, z 1 = z f ( z ), ciąg te f ' (z ) będziemy azywać orbitą liczby
Bardziej szczegółowoI. STADHOUDERZY NIDERLANDÓW
68 I. STADHOUDERZY NIDERLANDÓW I. TŻS D H O U D E R Z Y N I D E R LŻ N D Ó W R o z d z i a ł I I. KRÓLOWIE HOLANDII LUDWIK I 70 LUDWIK II 79 6 9 I. TŻS D H O U D E R Z Y N I D E R LŻ N D Ó W LUDWIK I Król
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t
Zesaw adań : Preksałcenia liniowe. Maciere preksałceń liniowch () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + ) = +, b) n = m = 3, ϕ( ) = +, 3 + + + +, d) n
Bardziej szczegółowow7 58 Prąd zmienny Generator Napięcie skuteczne Moc prądu Dodawanie prądów zmiennych Opór bierny
58 Prąd zienny Generator Napięcie skuteczne Moc prądu Dodawanie prądów ziennych Opór bierny Prąd zienny Prąd zienny 3 Prąd zienny 4 Prąd zienny 5 Prąd zienny Przy stałej prędkości kątowej ω const pola
Bardziej szczegółowoX, K, +, - przestrzeń wektorowa
Zmiaa bazy przstrzi wktorowj Diicja 1. X, K, +, - przstrzń wktorowa ad ciałm K ( (,,..., ),,..., ) - owa baza - stara baza Macirzą przjścia P od do azywamy macirz odwzorowaia Idtyczościowgo P przstrzi
Bardziej szczegółowoRównanie Modowe Światłowodu Planarnego
Rówaie Modowe Światłowodu Plaarego Prezetaja zawiera oie olii omawia a władzie. Niiejze oraowaie roioe jet rawem autorim. Worztaie ieomerje dozwoloe od waruiem odaia źródła. Sergiuz Patela 1998-4 β Rówaie
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
CHARAKERYSYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadani Chararyyi czaow uładów. Odpowidź oową wyznacza ię z wzoru: { } Problm: h L G X Wyznaczyć odpowidz oową i impulową całującgo z inrcją G h L G gdzi: Y X
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne
APROKSYMACJA I INTERPOLACJA Przybliżeie fucji f(x) przez ią fucję g(x) fucja f jest zbyt sompliowaa; użycie f w dalszej aalizie problemu jest trude fucja f jest zaa tylo tabelaryczie; wymagaa jest zajomość
Bardziej szczegółowoIII. LICZBY ZESPOLONE
Pojęcie ciała 0 III LICZBY ZESPOLONE Defiicja 3 Niech K będie dowolm biorem Diałaiem wewętrm (krótko będiem mówić - diałaiem) w biore K awam każdą fukcję o : K K K Wartość fukcji o dla elemetów K oacam
Bardziej szczegółowoPRZEKSZTAŁCENIE ZET. definicja. nst. Stąd po dokonaniu podstawienia zgodnie z definicją otrzymamy wyrażenie jak dla ciągu.
CPS 6/7 PREKSTAŁCENIE ET Defiicja rekstałceia Prekstałceie ET jest w diediie casu dyskretego odowiedikiem ciągłego rekstałceia Lalace a w diediie casu ciągłego. Podamy dwie rówoważe defiicje rekstałceia
Bardziej szczegółowoAnalityczne reprezentacje sygnałów ciągłych
Analiyczne reprezenacje sygnałów ciągłych Przedsawienie sygnału w posaci analiycznej: umożliwia uproszczenie i unifiację meod analizy, pozwala na prosszą inerpreację nieórych jego cech fizycznych. W eorii
Bardziej szczegółowotek zauważmy, że podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy dla funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej pochodne wyższych rze
R o z d z i a l III RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE LINIOWE WYŻSZYCH RZE DÓW 12. Rówaie różiczowe liiowe -tego rze du Na pocza te zauważmy, że podobie ja w dziedziie rzeczywistej wprowadzamy dla fucji zespoloych
Bardziej szczegółowo- :!" # $%&' &() : & *+, &( -. % /0 ( 1 $+ #2 ( #2 ) !( # ;<= &( ) >- % ( &( $+ #&( #2 A &? -4
- :!" # $%&' &() : 1. 8 -& *+, &( -. % /0 ( 1 $+ #2 ( #2 ) 3 45 167-1.!( # ;- % ( &(- 17 #(?!@- 167 1 $+ &( #&( #2 A &? -2.!"7 # ;- % #&( #2 A &? -3.!( # ;
Bardziej szczegółowoOpis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)
Opis ruchu we współrędch prosokąch (karejańskich) Opis ruchu we współrędch prosokąch jes podob do opisu a pomocą wekora wodącego, kórego pocąek leż w pocąku układu odiesieia. Położeie. Położeie puku A
Bardziej szczegółowoPłaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2
Opis aalitcz wielkości podstawowch wersor e x, e Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B ) ) Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B )
Bardziej szczegółowo, , , , 0
S T E R O W N I K G R E E N M I L L A Q U A S Y S T E M 2 4 V 4 S E K C J I G B 6 9 6 4 C, 8 S E K C J I G B 6 9 6 8 C I n s t r u k c j a i n s t a l a c j i i o b s ł u g i P r z e d r o z p o c z ę
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowov = v i e i v 1 ] T v =
v U = e i,..., e n ) v = n v i e i i= e i i v T v = = v v n v n U v v v +q 3q +q +q b c d XY X +q Y 3q r +q = r 3q = r +q = r +q = r 3q = r +q = E = E +q + E 3q + E +q = k q r+q 3 + k 3q r 3q 3 b V = kq
Bardziej szczegółowoAutomatyka i Robotyka Analiza Wykład 14 dr Adam Ćmiel
Własośi zbiorów otwarth i domięth Tw. a) Suma dowolej ilośi zbiorów otwarth jest zbiorem otwartm. b) Iloz sońzoej ilośi zbiorów otwarth jest zbiorem otwartm. Dow. a) Mam rodzię zbiorów otwarth: U A s {
Bardziej szczegółowoZmęczenie Materiałów pod Kontrolą
Zmęczi Matriałów pod Kotrolą Wyład Nr 6 ANALIZA SPRĘŻYSTO PLASTYCZNYCH STANÓW NAPRĘŻŃ i ODKSZTAŁCŃ Wydział Iżyirii Mcaiczj i Robotyi Katdra Wytrzymałości, Zmęczia Matriałów i Kostrucji ttp://zwmi.imir.ag.du.pl
Bardziej szczegółowoO pewnym twierdzeniu S. Łojasiewicza, J. Wloki, Z. Zieleżnego
O pewnym twierdzeniu S. Łojasiewicza, J. Wloki, Z. Zieleżnego Jan Ligęza Instytut Matematyki Wisła Letnia Szkoła Instytutu Matematyki wrzesień 2010 r. [1] S. Łojasiewicz, J. Wloka, Z. Zieleżny; Über eine
Bardziej szczegółowoMMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe
MMF ćwiczia r - Rówaia różicow Rozwiązać rówaia różicow pirwszgo rzędu: y + y = y = y + y =! y = Wsk Podzilić rówai przz! i podstawić z y /( )! Rozwiązać rówaia różicow drugigo rzędu: 5 6 F F F F F (ciąg
Bardziej szczegółowoODWROTNE PRZEKSZTAŁCENIE ZET
CPS - - 006/007 ODWROTNE PRZEKSZTAŁCENIE ZET Ropatrymy agadieie odtwaraia dysretego sygału casowego x[] jego trasformaty X(. Do wyaceia ciągu x[] w sposób jedoacy musimy ać obsar bieżości (OZ. Odwracaie
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przemieszczeń
ór Maxwea-Mora δ ynacane premesceń ór Maxwea-Mora: Bea recywsym obcążenem δ MM JE NN E ( ) M d g N o P q P TT κ G ór służy do wynacena premescena od obcążena recywsego. równanu wysępuą weośc, wywołane
Bardziej szczegółowojawnie od odleg lości miedzyelektronowych r ij = r i r j Funkcje falowe w postaci kombinacji liniowej wielu wyznaczników.
Notati do wy ladu XII Przy lady metod ab iitio uwzglediaj acych orelacje eletroowa Fucje falowe jawie sorelowae - zależa jawie od odleg lości miedzyeletroowych r ij = r i r j Fucje falowe w postaci ombiacji
Bardziej szczegółowoĆw. 22: Pomiary magnetyczne
Wydiał: EAIiE Kierune: Iię i naio (e ail): Ro:. (00/0) Grua: Zeół: Data yonania: Zalienie: odi roadąego: agi: LABORATORIM METROLOGII Ć. : oiary agnetyne Wtę Cele ćienia jet aonanie ię etodai oiaru ybrany
Bardziej szczegółowoANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera
AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią
Bardziej szczegółowoALGEBRA WEKTORÓW. PRZESTRZENIE WEKTOROWE PRZESTRZEŃ WEKTOROWA
Mtmt I WYKŁAD 9. ALGEBRA WEKTORÓW. PRZESTRZENIE WEKTOROWE PRZESTRZEŃ WEKTOROWA Prstrń Eulidsow E - biór putów Współręd putów w E trój licb rcwistch Krtjńsi ułd współrędch w E Pocąt ułdu p. put p. Tr wjmi
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
Prtwarai sygałów biomdycyc Wykład VI Wybra układy dyskrt Idaly układ różickuący H Yxp Xxp odpowidź impulsowa układu filtru różickuącgo d d d cos si si Odpowidź st iskońcoa i układ i st prycyowy alży ograicyć
Bardziej szczegółowo1. ALGEBRA Liczby zespolone
ALGEBRA Licby espoloe Opracowaie: Vladimir Marcheko WYKŁAD Postać algebraica i trygoometryca licby espoloe; dodawaie, możeie, potęgowaie i dieleie licb espoloych A+B+C (Wstęp: pochodeie licb espoloych)
Bardziej szczegółowo4. P : P SO P Spin, π : P M: 6. F = P Spin Spin(n) S, F ± = P Spin Spin(n) S ± 7. ω: Levi-Civita, R:, K:
/, Dirac,, Bismut[B]., [B], [B],, [K], [T], [W].,,,,, /.,.,,,..,.. M, g): n = l,. P SO : T M, M SOn) 3. P Spin : M Spinn), P SO 4. P : P SO P Spin, π : P M: 5. S = S + S : Spinn) l S +, S l ) 6. F = P
Bardziej szczegółowoAnaliza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski
Aliz obwodów elekryczych z przebiegmi sochsyczymi Driusz Grbowski Pl wysąpiei Sochsycze modele sygłów Procesy sochsycze Przekszłcei procesów sochsyczych przez ukłdy liiowe Ciągłość i różiczkowlość sochsycz
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera (6 rozwiązanych zadań +dodatek)
PWR I Załad eorii Obwodów Szeregi ouriera (6 rozwiązanych zadań +dodae) Opracował Dr Czesław Michali Zad Znaleźć ores nasępujących sygnałów: a) y 3cos(ω ) + 5cos(7ω ) + cos(5ω ), b) y cos(ω ) + 5cos(ω
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW ANALOGOWYCH NA SYGNAŁY CYFROWE Si reści 1. Deiicja róbkowaia ygału. Twierdzeie Shaoa 3. Aliaig czyli uożamiaie 4. Przewarzaie obrazów aalogowych a dykree 1 Próbkowaie ygałów ag.
Bardziej szczegółowoMACIERZE I WYZNACZNIKI
MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)
Bardziej szczegółowoLaboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych
ĆWICZENIE 1 Badanie obwodów jednofazowych rozgałęzionych przy wymuszeniu sinusoidalnym Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest Poznanie podstawowych elementów pasywnych R, L, C, wyznaczenie ich wartości na
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2: CAŁKI POTRÓJNE
WYKŁAD : CAŁKI OTRÓJNE 1 CAŁKI OTRÓJNE O ROSTOADŁOŚCIANIE Oznaczenia w definicji całi po prostopadłościanie: = {(: a x, c y d, p z q} prostopadłościan w przestrzeni; = { 1,,, n } podział prostopadłościanu
Bardziej szczegółowoef 3 (dziedzina, dziedzina naturalna) Niech f : A R, gdzie A jest podzbiorem płaszczyzny lub przestrzeni Zbiór A nazywamy dziedziną funcji f i oznacza
FUNKCJE WÓCH I TRZECH ZMIENNYCH (było w semestrze II) ef 1 (funcja dwóch zmiennych) Funcją f dwóch zmiennych oreśloną na zbiorze A R o wartościach w R nazywamy przyporządowanie ażdemu puntowi ze zbioru
Bardziej szczegółowo21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,
CAŁA RZYWOLINIOWA NIESIEROWANA rzywą o rówaiach parameryczych: = (), y = y(), a < < b, azywamy łukiem regularym (gładkim), gdy spełioe są asępujące waruki: a) fukcje () i y() mają ciągłe pochode, kóre
Bardziej szczegółowoFILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ
FILTRY ZE SKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ FIR od ag. Fiite Impule Repoe Spi treści. Deiicja iltru FIR. Caraktertki cętotliwościo 3. Filtr FIR liiową caraktertką aową 4. Projektowaie iltrów pr pomoc eregów
Bardziej szczegółowoPręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x800
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym
Przetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym Model systemowy układu p( t ) r ( t) wejście Układ wyjście p( t ) pobudzenie r ( t) reakcja Układ wykonuje pewną operację { i } na sygnale wejściowym p t (pobudzeniu),
Bardziej szczegółowoI n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p
A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )
Bardziej szczegółowow5 58 Prąd d zmienny Generator Napięcie skuteczne Moc prądu Dodawanie prądów w zmiennych Opór r bierny Podstawy elektrotechniki
58 Prąd d zienny Generator Napięcie skuteczne Moc prądu Dodawanie prądów w ziennych Opór r bierny Prąd d zienny Prąd d zienny 3 Prąd d zienny 4 Prąd d zienny 5 Prąd d zienny Przy stałej prędkości kątowej
Bardziej szczegółowon ó g, S t r o n a 2 z 1 9
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I2 7 1 0 6 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a w r a z z m o n t a e m u r z» d z e s i ł o w n i z
Bardziej szczegółowoStudia magisterskie ENERGETYKA. Jan A. Szantyr. Wybrane zagadnienia z mechaniki płynów. Ćwiczenia 6. Wyznaczanie przepływu przez rurociągi II
Sia maiserskie ENERGETYKA Jan A. Sanyr Wyrane aanienia meaniki płynów Ćwienia 6 Wynaanie prepływ pre rroiąi II Prykła W owarym iornik najje się prosokąny owór o serokośi i wysokośi, amykany aswą. Olełość
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g
Bardziej szczegółowoPręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. PN-B-03264 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x900 (Beton
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowo2. P (E) = 1. β B. TSIM W3: Sygnały stochastyczne 1/27
SYGNAŁY STOCHASTYCZNE Przestrzeń probabilistyczna i zmienna losowa Definicja Przestrzenią probabilistyczną (doświadczeniem) nazywamy trójkę uporządkowaną (E, B, P ), gdzie: E przestrzeń zdarzeń elementarnych;
Bardziej szczegółowoÍ í Í Á ń ý ý Ż í í ď Í Ĺ ń Í ń Ę ń ý Ż Ż ź ń ń Ę ń ý ý í ŕ Ĺ Ĺ Í Á í Ż Í É Í Ü ö ä Ż Ż Ż Ę ń ć Ę Ż ń Ę Ż ć ń Ł Ą ń Ę í Ę Ż Ż ý Ż Ż Ą Í É đ í Ł Ę Ł ć ő ť Ę ń í ć Í Ę Ę Ł Ą Ł ć ď ć Ę Ę ń Ó Ü ü Ĺ ý Ę ä í
Bardziej szczegółowo3. Unia kalmarska IE W O EN MAŁGORZATA I 116 ERYK VII POMORSKI 119 KRZYSZTOF III BAWARSKI ESTRYDSII IE DAN W LO KRÓ 115
K R Ó L O W I E D ~ N I IW. S TE R Y D S E N O W I E 1 1 4 3. Unia kalmarska K R Ó L O W I E D ~ N I IW. S TE R Y D S E N O W I E M~ Ł G O R Z~ T~ I E R Y K V I I O M O R S K I K R Z Y S Z T O F I I I
Bardziej szczegółowoDwumian Newtona. Agnieszka Dąbrowska i Maciej Nieszporski 8 stycznia 2011
Dwumia Newtoa Agiesza Dąbrowsa i Maciej Nieszporsi 8 styczia Wstęp Wzory srócoego możeia, tóre pozaliśmy w gimazjum (x + y x + y (x + y x + xy + y (x + y 3 x 3 + 3x y + 3xy + y 3 x 3 + y 3 + 3xy(x + y
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.
Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n
Bardziej szczegółowoZanim zapytasz prawnika
2 Zanim zapytasz prawnika 1 Zanim zapytasz prawnika Poradnik dla Klientów Biur Porad Prawnych i Informacji Obywatelskiej Pod redakcją Grzegorza Ilnickiego Fundacja Familijny Poznań Poznań 2012 3 N i n
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α
ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoS z a nowni P a ń s t wo! t y m rok u p oj a wi ą s i ę p i e rws i a b s ol we nc i rz e m i e ś l ni c z e j na u k i z a wod u na wy s z k ol e ni e, k t ó ry c h m i s t rz om s z k ol ą c y m b ę
Bardziej szczegółowoNaprężenia styczne i kąty obrotu
Naprężenia tyczne i kąty obrotu Rozpatrzmy pręt pryzmatyczny o przekroju kołowym obciążony momentem kręcającym 0 Σ ix 0 0 A A 0 0 Skręcanie prętów o przekroju kołowym, pierścieniowym, cienkościennym. Naprężenia
Bardziej szczegółowoFunkcje zespolone. 2 Elementarne funkcje zespolone zmiennej zespolonej
Wyiał Matematyki Stosowanej Zestaw adań nr 8 Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, II rok Elżbieta Adamus grudnia 206r. Funkcje espolone Ciągi i seregi licb espolonych Zadanie.
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Automatya i Robotya Aaliza Wyład dr Adam Ćmiel cmiel@agh.edu.pl Rachue różiczowy fucji wielu zmieych W olejych wyładach uogólimy pojęcia rachuu różiczowego i całowego fucji jedej zmieej a przypade fucji
Bardziej szczegółowoR Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 )
5 Z N p ) a a + b)! b ) a!b! a a! b a b)!b! p n n k nn k) n ) n k) d n d n [n sin ] n nn k) sin ) n) k n nn ) n k + ) sin + lπ ) k d n d n [n sin ] n k ) n n ) n k) sin ) k) k n k ) n nn ) n k + ) sin
Bardziej szczegółowoδ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H
Bardziej szczegółowoDolne oszacowania wartości rekordowych
Dole oszacowaia wartości rekordowych Agieszka Gorocy Uiwersytet Miko laja Koperika, Toruń Tomasz Rychlik Uiwersytet Miko laja Koperika, IM PAN, Toruń XXXV Koferecja Statystyka Matematycza, Wis la. 8 grudia
Bardziej szczegółowoOpis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu
O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą
EKONOMETRIA Tema wykładu: Liiowy model ekoomeryczy (regresji z jedą zmieą objaśiającą Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapaa Tarapaa@isi.wa..wa.edu.pl hp:// zbigiew.arapaa.akcja.pl/p_ekoomeria/
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa z geometrią analityczną. WYKŁAD 11. PRZEKSZTAŁCENIE LINIOWE WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE Przekształcenie liniowe
lgbr liio gomtrią litcą / WYKŁD. PRZEKSZTŁCENIE LINIOWE WRTOŚCI I WEKTORY WŁSNE Prkstłci liio Diicj Prporądkoi ktorom R ktoró k R, : jst prkstłcim liiom td i tlko td gd: k k k k c c c c c Postć prkstłci
Bardziej szczegółowoÍ ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć
ń Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć Í ń Ó Ń Ń Ń Ó ľ ęż Ń Á ęż Ń Ą ę Ż ć ę ę Ż ć ę ć Ś ę ę Ś Ż Ż Ż Ż ę ę Ż ń Ż ń ę ę ć Ś ę Ż ć Ż ć Ż Ż ć ń Ż ľ ę ę ę ę Ś ę ę ľ ę Ę Ĺ Í ľ ď ý Ę ń ľ ę ń Ó Ń ć Í ô Ó ľ ü
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład II: Zmienne losowe i charakterystyki ich rozkładów 13 października 2014 Zmienne losowe Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa, cz. II Definicja zmiennej losowej i jej
Bardziej szczegółowoŁ Ą ż ż Ę ż Ó Ł ź ż ż Ś ż Ę Ę Ś Ą ć ż Ź Ś Ę Ś ĄÓ Ę Ź ż Ń ć ć ć ć ż ć ć Ę Ś ż ż ć ć ć Ę ć ż Ć Ś ć ć Ś ć ć ż ż ż Ź Ś ż ć ć ć ć ć ć Ś ć Ę ż Ę ć Ó ć ć ć ć Ę ć ć ć Ę Ś ż ć Ę Ź ć Ę Ć Ź ż ż Ś Ę ź ć Ź ż ć Ą ć
Bardziej szczegółowo> 1), wi c na mocy kryterium porównawczego szereg sin(n n)
.65. si() W szeregu tym wyst puj wyrazy dodatie i ujeme, ale ie a przemia. Zbadajmy wi c szereg: si() zªo»oy z warto±ci bezwzgl dych wyrazów szeregu daego w zadaiu. Poiewa» si(), wi c si() = Po prawej
Bardziej szczegółowozadań z pierwszej klasówki, 10 listopada 2016 r. zestaw A 2a n 9 = 3(a n 2) 2a n 9 = 3 (a n ) jest i ograniczony. Jest wiec a n 12 2a n 9 = g 12
Rozwiazaia zadań z pierwszej klasówki, 0 listopada 06 r zestaw A Ciag a ) jest zaday rekuryjie: a a, a + a a 9, a R, a
Bardziej szczegółowoIV. RÓWNANIA RÓŻNICOWE
V. RÓWNANA RÓŻNCOWE 4.. Wstęp Prz frowm przetwarzaiu sgałów dooujem ih dsretzaji zli próbowaia, tz. zamia sgału iągłego a iąg sgałów dsreth. Sgał iągł (t) przedstawiam jao iąg rzędh wzazah dla dsreth wartośi
Bardziej szczegółowo