WPŁYW OPODATKOWANIA DOCHODU NA DZIAŁALNOŚĆ INWESTYCYJNĄ PRZEDSIĘBIORSTW

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WPŁYW OPODATKOWANIA DOCHODU NA DZIAŁALNOŚĆ INWESTYCYJNĄ PRZEDSIĘBIORSTW"

Transkrypt

1 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 20 Aam Aamczy WPŁYW OPODATKOWANIA DOCHODU NA DZIAŁALNOŚĆ INWESTYCYJNĄ PRZEDSIĘBIORSTW Wproazi Spoolii yamii zrostu gospoarczgo oraz pogorszi ięszości saźió marooomiczych Polsi ońcu lat ziięćzisiątych XX iu i a początu XXI iu spoooało ożyii ysusji a tmat oiczości pojęcia ziałań zmirzających o popray yamii PKB. Jym z sposobó oziałyaia a zrost gospoarczy jst stymuloai ziałalości istycyjj. W litraturz przmiotu zraca się szczgólą uagę a a postao aspty zalżości yamii PKB istycji. Po pirsz: oziałyai istycji a yamię PKB rótim orsi iąż się z fatm, ż są o obo osumpcji, yató rząoych i sportu jym z głóych słaió zagrgoago popytu. W oróżiiu o pozostałych, ymiioych lmtó, istycj, bęąc źrółm aumulacji apitału, są taż ługotrmioym czyiim zrostu gospoarczgo. Po rugi: ługotrmio oziałyai istycji a tmpo zrostu PKB przjaia się ich zacziu la zięszia proutyości oraz yajości pracy, co oscji użym stopiu przsąza o ourcyjości gospoari. Przytoczo cchy istycji cyują o tym, ż ich stymulacja moż być uzaa za postaoy sposób oziałyaia a zrost gospoarczy. S. Fazzari, Ivstmt a U.S. Fiacial Policy I Nit-itis, NBER Worig Papr 993, r 98, s. 8.

2 8 ADAM ADAMCZYK W ziązu z fuamtalym zaczim istycji la gospoari istot jst yorębii ażgo czyia, mogącgo zacząco płyać a ich ilość. W szczgólości otyczy to istycji ooyaych przz pomioty gospoarcz, tór staoią zcyoai ajięszą część istycji ralizoaych gospoarc. Postaj przy tym problm możliości oziałyaia państa przz yorzystai istrumtó polityi gospoarczj a tę sfrę fucjooaia przsiębiorst. W litraturz przmiotu często zraca się uagę a zalżość istycji o poziomu stopy proctoj, pomijając joczśi zaczi la tj stii polityi fisalj państa, a szczgólości polityi poatoj. Część auocó guj ręcz możliość ystępoaia istotgo ziązu opoatoaia i istycji, sazując a fat istiia ilu barzij zaczących czyió oziałujących a poziom istycji. Poporząoai polityi piiężj cloi iflacyjmu przy coraz bliższj prsptyi utraty autoomii polsij polityi motarj zmusza ja o pojęcia baań a zaczim la istycji przsiębiorst istrumtó fisalych. Spośró tj atgorii arzęzi szczgólą rolę oziałyaiu a istycj przypisuj się poatoi ochoomu. W clu pobuzaia istycji jgo ostrucję ompoouj się tai lmty, ja ulgi istycyj czy przyspiszo mtoy amortyzacji. Przjam ziałań zmirzających o spiraia istycji jst taż sucsy obiżai stopy poatu ochoogo. Wobc prób yorzystyaia poatu ochoogo jao lmtu polityi proistycyjj, złaszcza obc przytoczoych ątpliości części śrooisa auogo, istij oiczość ocy sutczości tgo istrumtu. W szczgólości ażą stią jst pozai mchaizmu oziałyaia poatu ochoogo a poziom istycji. Nibagatl zaczi ma róiż opoiź a pytai, ja poszczgól lmty ostrucji poatu ochoogo mogą płyać a aalizoay ziąz. Do stii ażych z putu izia polityi gospoarczj moża róiż zaliczyć czasoy rozła ftó stosoaj polityi proistycyjj czy rolę iych czyió la sutczości poatu ochoogo stymuloaiu istycji. W ziązu z poyższym, płi uzasaio yaj się pojęci baań a płym poatu ochoogo a poziom istycji przsiębiorst, co tż uczyioo pracy otorsij obroioj 2006 rou. Praca słaała się

3 WPŁYW OPODATKOWANIA DOCHODU NA DZIAŁALNOŚĆ INWESTYCYJNĄ PRZEDSIĘBIORSTW 9 z pięciu rozziałó. Rozział pirszy rozpray pośięcoy został problmoi poiązaia atgorii istycji oraz opoatoaia z clm ziałalości gospoarczj. W rugim rozzial pracy przaalizoao z putu izia torii opoatoaia problm yorzystaia gospoarczj fucji poatu ochoogo clu stymuloaia istycji. W trzcim rozzial ysrtacji opisao torię otyczącą problmu ształtoaia istycji przsiębiorst, tóra mogłaby staoić postaę la alszych mpiryczych baań zalżości opoatoaia ochou i istycji. Zagaiim poruszaym czartym rozzial rozpray była stia płyu opoatoaia ochou a cyzj istycyj przsiębiorst, pojmoa przy użyciu mto ocy ftyości istycji. W rozzial piątym pracy zaprztoao baaia mpirycz ziązu opoatoaia ochou i istycji przsiębiorst.. Cl i tza pracy Zasaiczym clm pracy było zbaai płyu poatu ochoogo a poziom istycji przsiębiorst a tl torii poatu, torii istycji oraz mto ocy ich ftyości. Ta sostruoay cl baaczy pracy został zralizoay przz ryfiację astępującj hipotzy głój: opoatoai ochou polsich przsiębiorst yira pły a zars ralizoaych przz i istycji rzczoych. Sformułoaa hipotza głóa upoażia o postaiia astępujących hipotz pomociczych: a) zalżość opoatoaia ochou i istycji moż być rozpatryaa a gruci ziązu tych atgorii z clm przsiębiorsta; b) toria opoatoaia oozi możliości płyu poatu ochoogo a cyzj przsiębiorst, joczśi postulując oiczość jgo utralizacji; c) oca sutó opoatoaia ochou la istycji przsiębiorst moż być ooaa oparciu o tori istycji; ) oca utralości opoatoaia la cyzji istycyjych przsiębiorst możlia jst z yorzystaim mto rachuu istycyjgo; ) ziązu opoatoaia ochou i istycji moża oiść za pomocą baań mpiryczych.

4 0 ADAM ADAMCZYK 2. Prztacja mto i roziązań aym obszarz Tortycz postay aalizy płyu opoatoaia a istycj storzył D. Jorgso, ostruując róai pozalając oszacoać tz. oszt użycia apitału 2. Poziom tgo osztu raz z margialym przychom yzacza optymaly poziom istycji gospoarc. Dalsz prac a tą ocpcją proazili D. Fullrato i M. Kig, przproazając a jj postai szroo zarojo baaia mpirycz, mając a clu poróai hojości systmó opoatoaia ochou taich państ, ja USA, Szcja, Nimcy 3. Koszt użycia apitału yorzystyay był róiż jao zmia moli stosoaych o yjaśiaia zmiości stopy istycji. Nalży porślić ja, ż poyższa ocpcja obciążoa jst istotą aą, polgającą a przyjęciu założia o płj zamiości źrół fiasoaia. Róolgl proazo były baaia, tórych i ujmoao bzpośrio płyu opoatoaia a poziom ooyaych istycji. Zaliczyć moża o ich aalizy opart a torii płyości E. Kuha i J. Myra, tórj załaao, ż głóym czyiim trmiującym poziom istycji przsiębiorst jst ilość groaych przz i przpłyó piiężych 4. Bra bzpośrigo uzglęiia opoatoaia yżj spomiaych molach i ozacza całoitgo pomiięcia jgo roli. Opoatoai płya boim a artość ayżi piiężj, czyli zmij objaśiającj. Koljy iru baań ziązu opoatoaia ochou i istycji bazuj a poszchi stosoaych pratyc mtoach ocy ftyości istycji. Tgo typu pojści polga a oszacoaiu płyu zmia ysoości i ostrucji opoatoaia a cyzj istycyj pomiotó gospoarczych 5. 2 Por. D.W. Jorgso, C.D. Sibr, A compariso of altrativ thoris of corporat ivstmt bhavior, Th Amrica Ecoomic Rvi 968, r 4. 3 Por. M. Kig, D. Fullrto, Th taxatio of icom from capital, NBER Worig Papr r 058, Cambrig Szrzj: J. Myr, E. Kuh, Th ivstmt cisio, Harvar Uivrsity Prss, Cambrig Zob. E. Noa, Oca ftyości przsięzięć gospoarczych, Wyaicto Aamii Eoomiczj im. Osara Laggo Wrocłaiu, Wrocła 998 oraz J. Husorfr, M. Jamroży, Wpły poató a cyzj istycyj przsiębiorsta, Przglą poatoy 999, r.

5 WPŁYW OPODATKOWANIA DOCHODU NA DZIAŁALNOŚĆ INWESTYCYJNĄ PRZEDSIĘBIORSTW 3. Charatrystya problmu litraturz przmiotu Problm płyu opoatoaia a ziałalość istycyją przsiębiorst lży spólym obszarz zaitrsoań trzch obszaró tortyczych, tj. torii fiasó przsiębiorst, torii istycji oraz torii poatu. W torii fiasó przsiębiorst rozaża się prz szystim sti ziąza z płym opoatoaia a stopiń ralizacji clu przsiębiorsta. Putm yjścia taij aalizy jst toria strutury apitału, storzoa przz F. Mogiliaigo i M. Millra 6. Iy aspt poruszogo problmu baaczgo otyczy opuszczalości i ocy sutó proazia poatoych istrumtó sparcia la ziałalości istycyjj przsiębiorst. Ksti ziąza z tym zagaiim przaalizoao oparciu o libralą i itrcjoistyczą torię poatu. Rozstrzygając problm zasaości itrcji państa przy użyciu istrumtó polityi poatoj, oołao się złaszcza o lmtó torii poatu otyczących taich stii, ja fucj, cl oraz zasay opoatoaia. Trzci ymiar baago problmu ziązay jst z opoizią a pytai, czy opoatoai moż staoić czyi istoti aruujący poziom istycji. W clu zalziia opoizi przyołao tori istycji. Na ich postai możli było yizoloai trmiat istycji. W szczgólości przaalizoao: torię aclracji 7, torię płyości, olasyczą torię apitału, torię q Tobia 8. W oscji przproazoych stuió litraturoych yorębioo potcjal trmiaty istycji oraz przaalizoao ich ziąz z opoatoaim ochou. 6 Por. F. Moigliai, M.H. Millr, Th Cost of Capital, Corporatio Fiac a th Thory of Ivstmt, Amrica Ecoomic Rvi 958, r Por. H.B. Chry, Ovrcapacity a acclratio pricipl, Ecoomtrica 952, r 20; R. Eisr, Capital xpiturs, profi ts, a acclratio pricipl, Stuis i Icom a Walth 28, NBER, Pricto Por. J. Tobi, A Gral Equilibrium Approach to motary Policy, Joural of Moy Crit a Baig 969, r.

6 2 ADAM ADAMCZYK 4. Propozycj autorsich roziązań Pojęt pracy baaia zostały przproazo utapoo. W pirszym tapi aalizi ziązu opoatoaia ochou i istycji posłużoo się baaiami symulacyjymi, atomiast rugim tapi yorzystao statystycz miary aalizy zalżości. Pirszy tap baań pośięcoy został oci płyu poatu ochoogo, a szczgólości jgo ostrucji a cyzj istycyj przsiębiorst pojmoa z yorzystaim tchi rachuu ocy ftyości istycji. Głóym przmiotm ociań tj części baań było orśli, czy fucjoujący mol opoatoaia ochou jst utraly la absolutych 9 i zglęych 0 cyzji istycyjych przsiębiorst. W aalizi płyu opoatoaia a cyzj istycyj posłużoo się symulacjami opartymi a molach zbuoaych a postai lasyczgo ariatu mtoy zatualizoaj artości tto (NPV). Wybór mtoy NPV jao postay ostrucji molu został poytoay fatm, ż spłia oa szysti ymogi popraości staia tchiom ocy ftyości istycji i ziązu z tym jst poszchi uzaaa za ajosoalszą z mto rachuu istycyjgo. Pirszy z moli oparto a simiu postaoych założiach:. Poziom zysu opracyjgo bz osztó amortyzacji jst stały całym orsi sploatacji istycji. 2. Istycja amortyzoaa jst mtoą liioą. 3. Staa poatu ochoogo jst stała całym orsi sploatacji istycji. 4. Ors użytoaia istycji jst izalży o orsu amortyzacji istycji yiającgo z bazoj stai amortyzacji. 5. Zys opracyjy prz amortyzacją jst ięszy lub róy opisoi amortyzacyjmu. 6. Całość początoych ałaó istycyjych polga amortyzacji. 7. Strutura fiasoaia istycji i zalży o stopy poatu. 9 Dotyczących pojęcia lub zaichaia pojyczgo projtu istycyjgo. 0 Dotyczących yboru jgo z ilu ariató istycyjych.

7 WPŁYW OPODATKOWANIA DOCHODU NA DZIAŁALNOŚĆ INWESTYCYJNĄ PRZEDSIĘBIORSTW 3 Dla ta orśloych założń mol NPV moża zapisać za pomocą zoru: NPV I s t EBD 0 [ ( ( [ [ ( [ ( s [ ( s ( [ ( I Z gzi: EBD zys opracyjy prz amortyzacją, I artość ałaó istycyjych, s staa amortyzacji liioj, ługość orsu opracyjgo istycji latach, t stopa poatu ochoogo, aga ługu, aga apitału łasgo, oszt ługu, oszt apitału łasgo. 5. Oca uzysaych yió Zaprztoay mol yorzystao o aalizy utralości obci fucjoującgo opoatoaia ochou z zglęu a absolut i zglę cyzj istycyj, przy czym pracy przyjęto założi, ż za utraly poat zglęm cyzji istycyjych otyczących pojęcia lub zaichaia pojyczgo projtu bęzi uzaay tai, tóry la ażj jgo stai ięszj lub rój zro i mijszj iż 00% bęzi proaził o jaoych sazań przyjętgo rytrium ocy ftyości. Z oli za utralą ostrucję poatu z putu izia jgo płyu a zglę cyzj istycyj bęzi uzaaa taa, tóra la stai poatu ięszj lub rój zro i mijszj iż 00% bęzi zasz proaziła o jaogo uszrgoaia projtó istycyjych po ątm ich opłacalości. Oca utralości ostrucji poatu ochoogo

8 4 ADAM ADAMCZYK la cyzji istycyjych przsiębiorst polgała zatm a aalizi płyu zmia stai poatu a sazaia mtoy NPV. Z przproazoych symulacji yia, ż ostrucja poatu ochoogo i jst utrala z zglęu a absolut cyzj istycyj, boim istij tai poziom stopy poatoj iższy iż 00%, przy tórym artość rytrium NPV zmiia za, co ozacza, ż zmii się róiż jj sazai co o pojęcia lub zaichaia ralizacji projtu. Następi przproazoo symulacj mając a clu sprazi, czy ostrucja poatu ochoogo jst utrala la zglęych cyzji istycyjych. W tym clu przaalizoao opłacalość projtó istycyjych różiących się struturą fiasoaia, osztm apitału łużgo, oboiązującą staą amortyzacji oraz ftyym orsm oomiczgo yorzystyaia. Z przproazoych symulacji yia, ż przypau projtó różiących się po zglęm strutury apitału, osztu apitału obcgo, stai amortyzacji czy orsu oomiczgo yorzystaia, a ających tę samą artość NPV la sytuacji, tórj bra jst opoatoaia ochou, proazi poatu ochoogo płyi a oljość yboru projtó istycyjych. Moża zatm stirzić, ż poat ochooy i jst róiż utraly la zglęych cyzji istycyjych. Poobą aalizę przproazoo la projtó istycyjych charatryzujących się różym rozłam przpłyó piiężych, groaych fazi opracyjj projtu. W tym clu oicza była orta otychczas stosoago molu. Aby uzglęiał o liioy zrost/spa zysu prz amortyzacją, alży zapisać go astępującj postaci: NPV I s t EBD 0 [ ( ( [ [ ( [ ( s [ ( s ( [ ( I Z zaś Z obliczamy ług zoru:

9 WPŁYW OPODATKOWANIA DOCHODU NA DZIAŁALNOŚĆ INWESTYCYJNĄ PRZEDSIĘBIORSTW 5 Z ( R ( ( ( ( ( ( ( ) ) ( ) gzi: Z orta molu, EBD0 artość zysu prz amortyzacją po pirszym rou użytoaia istycji, R artość, o tórą zrasta (R oati) lub malj (R ujm) zys prz amortyzacją oljych latach. Otrzyma yii śiaczą o tym, ż poat ochooy ijaoy sposób oziałuj a opłacalość projtó istycyjych o różym rozłazi przpłyó piiężych. Wobc yazaia brau utralości opoatoaia ochou, zaróo stosuu o absolutych, ja i zglęych cyzji istycyjych, przaalizoao ocpcję opoatoaia mającą ylimioać tą łaściość. Aalizę przproazoo la szroo ysutoaj ocpcji poatu liiogo R. Halla i A. Rabushi. W sojj propozycji poatu ochoogo autorzy zmirzają o yluczia lmtó ostrucji poatu ochoogo, tór pooują, ż i jst o utraly la cyzji istycyjych przsiębiorst. Propozycja ta sproaza się o zliioaia asymtryczgo tratoaia apitałó łasych i obcych przz zisii możliości opisyaia ciężar osztó, zmijszających postaę opoatoaia ost o apitału obcgo. Postuluj się róiż proazi możliości jorotgo ujęcia oszty biżącj ziałalości całości ałaó istycyjych przy joczsj liiacji opisó amortyzacyjych 2. Zgoi z tą ocpcją, tuala ayża osztó a przychoami moż być rozliczaa astępych latach bz ograiczń, przy joczsj isacji ujmgo poatu z yorzystaim ryoj stopy proctoj. W clu uproszczia molu przyjęto założi, ż iyorzystay opis poatoy ysotoay jst przy pomocy stopy proctoj R.E. Hall, A. Rabusha, Poat liioy, Dom Wyaiczy ABC, Warszaa R.E. Hall, A. Rabusha, op.cit., s. 86.

10 6 ADAM ADAMCZYK zbiżj z osztm apitału la przmiotoj istycji. Przy taich założiach mol pozalający a zobrazoai płyu opoatoaia ochou a opłacalość istycji ulga zaczmu uproszcziu, co przstaioo poiżj. NPV EBD [ ( I ( [ [ Na postai poyższgo molu możli było zryfioai tzy o utralości la cyzji istycyjych poatu zapropooago przz R. Halla i A. Rabushę. W pirszj oljości przproazoo symulację ształtoaia się rytrium NPV la projtó istycyjych różiących się mięzy sobą ługością orsu opracyjgo. Z przproazoych symulacji yia, ż aruach opoatoaia przsiębiorst poatim zgoym z ocpcją Rabushi i Halla ysoość stai poatoj i płya a zmiaę zau rytrium NPV, co ozacza, ż poat t pozostaj utraly la absolutych cyzji istycyjych. Poobi zmiaa stai poatu i płya a zróżicoai poziomu rytrium NPV pomięzy projtami różiącymi się ługością orsu oomiczgo yorzystyaia. Moża zatm stirzić, ż taa ostrucja poatu ochoogo i płyałaby a ybór projtó istycyjych, charatryzujących się różą ługością orsu oomiczgo yorzystaia. Itycz rzultaty otrzymuj się, proaząc symulacj la różj strutury apitału oraz różgo poziomu osztu apitału obcgo. Wyia stą, ż poat Rabushi i Halla płya jaoy sposób a opłacalość projtó istycyjych bz zglęu a sposób i oszt ich fiasoaia. Pozostaj zatm sprazić jszcz, czy zapropooaa ocpcja opoatoaia jst utrala przypau projtó istycyjych, charatryzujących się różym rozłam przpłyó piiężych. W tym clu alżało posłużyć się sorygoaym molm załaającym liioy przyrost/rucję zysu prz opoatoaim: NPV EBD ( [ [ [ I ( R ( ( ( ) ) ( )

11 WPŁYW OPODATKOWANIA DOCHODU NA DZIAŁALNOŚĆ INWESTYCYJNĄ PRZEDSIĘBIORSTW 7 Na postai zaprztoago molu przproazoo symulację płyu zmiay stopy poatoj a opłacalość projtó istycyjych o różym rozłazi przpłyó piiężych. Otrzyma rzultaty śiaczą o tym, ż poat zapropooay przz Halla i Rabushę jaoo płya a opłacalość istycji o różym rozłazi przpłyó piiężych. W ziązu z poyższym alży potirzić tzę o utralości aalizoaj ocpcji opoatoaia. Posumoai Istycj są ją z głóych słaoych proutu rajogo brutto. Ich pły a zrost gospoarczy ma zaróo charatr rótotrmioy (przz zięszi popytu globalgo), ja i ługotrmioy (przz zrost proutyości i yajości pracy). Z zglęu a spcjal zaczi istycji państa są zaitrsoa stymuloaim ich zrostu. W opracoaiu yazao, ż opoatoai ochou moż być istotym czyiim płyającym a poziom istycji przsiębiorst. Wpły t moż się przjaiać przz oziałyai opoatoaia a opłacalość istycji, mirzoą za pomocą mto ocy ftyości lub przz ształtoai zolości przsiębiorst o fiasoaia ziałalości istycyjj. Litratura Chry H.B., Ovrcapacity a acclratio pricipl, Ecoomtrica 952, r 20. Eisr R., Capital xpiturs, profi ts, a acclratio pricipl, Stuis i Icom a Walth 28, NBER, Pricto 964. Fazzari S., Ivstmt a U.S. Fiacial Policy I Nit-itis, NBER Worig Papr 993, r 98. Hall R.E., Jorgso D.W., Tax policy a ivstmt bhavior, Th Amrica Ecoomic Rvi 967, r. Hall R.E., Rabusha A., Poat liioy, Dom Wyaiczy ABC, Warszaa 998. Husorfr J., Jamroży M., Wpły poató a cyzj istycyj przsiębiorsta, Przglą Poatoy 999, r. Kig M., Fullrto D., Th taxatio of icom from capital, NBER Worig Papr r 058, Cambrig 983. Koyc L.M., Distribut Lags a ivstmt aalysis, North-Holla, Amstram 954. Myr J., Kuh E., Th ivstmt cisio, Harvar Uivrsity Prss, Cambrig 957.

12 8 ADAM ADAMCZYK Moigliai F., Millr M.H., Th Cost of Capital, Corporatio Fiac a th Thory of Ivstmt, Amrica Ecoomic Rvi 958, r 48. Myrs S., Capital Structur Puzzl, Joural of Fiacial Ecoomics, Cambrig 984. Noa E., Oca ftyości przsięzięć gospoarczych, Wyaicto Aamii Eoomiczj im. Osara Laggo Wrocłaiu, Wrocła 998. Tobi J., A Gral Equilibrium Approach to motary Policy, Joural of Moy Crit a Baig 969, r. THE CORPORATE INCOME TAX AS A FACTOR OF INVESTMENT ACTIVITY Summary Ivstmt is o of th most importat lmts of th gross omstic prouct. It ca ifluc o GDP i to ays. I short trm ivstmt is a compot of aggrgat ma, i log-trm ivstmt is a factor of prouctivity groth. Bcaus of spcial maig of ivstmt for th coomy govrmts ar itrst i stimulatig it. For that raso o ca as th qustio if govrmt ca affct ivstmt by usig tools of coomical policy. May coomists cosir that thr is a rlatio bt motary policy a th lvl of ivstmt. Ufortuatly motary itgratio of Europa coutris causs that thy los possibility to couct thir o motary policy. Thrfor govrmts of th EMU coutris ar sarchig for mthos to stimulat ivstmt. O of th most popular solutios is to us ictivs built-i corporat icom taxatio. Th mai aim of th papr is to chc if corporat icom taxatio ca affct th lvl of ivstmt. Traslat by Aam Aamczy

Teoria struktury kapitału

Teoria struktury kapitału Toria strutury apitału Dr Tomasz Słońsi Toria strutury apitału, Moigliani-Millr (MM), Nobl w zizini onomii Powaliny nowoczsnj torii strutury apitału zostały położon w rou 1958 w molu, tóry opirał się o

Bardziej szczegółowo

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13

Teoria Sygnałów. II Inżynieria Obliczeniowa. Wykład 13 Toria Sygałów II Iżyiria Oblicziowa Wyład 3 Filtr adaptacyjy dostraja się do zmiych waruów pracy. Filtr tai posiadają dwa sygały wjściow. Pirwszym jst sygał poddaway filtracji x(). Drugim ta zway sygał

Bardziej szczegółowo

OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW

OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW 95 V. OCHRONA PRZCWPOŻAROWA BUDYNKÓW 34 tapy rozwoju pożaru Ohroa prziwpożarowa uwzględia astępują fazy rozwoju pożaru:. Lokala iijaja pożaru i jgo arastai.. Radiayja i kowkyja wymiaa ipła między źródłm

Bardziej szczegółowo

O optymalizacji rozmiaru próby warstwowej w badaniu wiarygodności sprawozdań

O optymalizacji rozmiaru próby warstwowej w badaniu wiarygodności sprawozdań Zzyty Tortycz Racuoości, tom 70 (6, SKP, Warzaa 03,. 9 39. O optymalizacji rozmiaru próby artoj baaiu iarygoości praozań Jauz L. Wyiał Wproazi Pocza proazia baań auytoyc populację oumtó ięgoyc moża zilić

Bardziej szczegółowo

Michał Brzozowski Wykład 40 h Makrokonomia zaawansowana Część I: Ekonomia Montarna Dyżur: onidziałki.30 2.45, p. 409 E-mail: brzozowski@wn.uw.du.pl http://coin.wn.uw.du.pl/brzozowski lan wykładu. Czym

Bardziej szczegółowo

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil cmil@agh.du.pl SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 73/2005 37

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 73/2005 37 Zszyty Problmo Maszyy lktrycz Nr 7/2005 7 Tadusz Glika BOBRM Koml, Katoic ZUŻYCI NRGII LKTRYCZNJ UKŁADACH NAPĘDOYCH PRZNOŚNIKÓ TAŚMOYCH LCTRICAL NRGY CONSUMPTION BY CONVYOR BLTS DRIV SYSTM Abstract: High

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy plan pracy terapeutycznej:

Szczegółowy plan pracy terapeutycznej: Plan Pracy Środoiskogo Domu Samopomocy Czarnm na rok 2013 z osobami z upośldznim umysłoym W roku 2013 Dom zamirza organizoać całokształt spra zmirzających do ralizacji usług zgodni z indyidualnymi planami

Bardziej szczegółowo

LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzamiacyja la Akuariuszy LIII Egzami la Akuariuszy z 3 paźzirika 0 r. Część II Mamayka ubzpiczń życiowych Imię i azwisko osoby gzamiowaj:... Czas gzamiu: 00 miu Warszawa, 3 paźzirika 0 r. Mamayka

Bardziej szczegółowo

$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI

$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI KASYCZNY ODE REGRESJI INIOWEJ Z WIEOA ZIENNYI NIEZAEŻNYI. gdz: wtor obsrwacj a zmj Y, o wmarach ( macrz obsrwacj a zmch zalżch, o wmarach ( ( wtor paramtrów struturalch (wtor współczów, o wmarach (( wtor

Bardziej szczegółowo

Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego

Wynik finansowy transakcji w momencie jej zawierania jest nieznany z uwagi na zmienność ceny przedmiotu transakcji, czyli instrumentu bazowego .Istmety ochoe otaty temiowe azywae sa istmetami ochoymi (eivatives. otat temiowy zobowiazje wie stoy o zeowazeia w zyszłosci ewej tasacji a wczesiej staloych waach. Jea stoa otatów (abywca - te, co je

Bardziej szczegółowo

ć Ó ć Ź ć ć ć ć ć ć Ś Ą ć ź Ź ć Ź Ź ć ć ć Ą Ź ĄĄ ć ź ć ć ć ć ć ć Ą ź Ó ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ź ć ć ć Ś Ą ź ć Ó ć ć ć Ł ć ć Ą ć ć Ą Ó ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć Ść ć ć Ó ć Ę ć ć ÓĄ Ś ć ć ć Ą ć ć Ź ź Ś ć Ź ć ć ć

Bardziej szczegółowo

ż Ą Ź Ą Ż ź ż ć Ą ż ź ć ź Ś ż ź ć ż ĄĄ ż ż ź ż ć ć Ę ć ż ć Ś ć ć ź ż ż ć ż ć Ę ć Ę Ę ż ż Ę ć Ś ż ć ż ć ż Ą ź ż źć ż ż ż ż ź ź ż ć ć ż ć ż ć ć ż Ę ć ź ć ć ż ć ć ż ć ć ć ć ż Źć ź ż ć ć Ę Ą Ę ć ź Ę Ę ż Ę

Bardziej szczegółowo

3. KRATOWNICA JAKO BEZPOŚREDNIA ILUSTRACJA METODY

3. KRATOWNICA JAKO BEZPOŚREDNIA ILUSTRACJA METODY 3. KRAOWNICA JAKO BEZPOŚREDNIA IUSRACJA MEODY 3. KRAOWNICA JAKO BEZPOŚREDNIA IUSRACJA MEODY Chcąc w ajprostszy sposób zilustrować ię poziału struktury a lmty (yskrtyzacji) oraz tchikę buowaia macirzy sztywości

Bardziej szczegółowo

WZORY: V ZK N. V asp. Zad.1 Metodami graficznymi przeprowadź analizę kompleksową rozkładu: x

WZORY: V ZK N. V asp. Zad.1 Metodami graficznymi przeprowadź analizę kompleksową rozkładu: x I IMIĘ I AZWISKO R IDEKSU D D D D ( D D ( ) h ) Q Q3 Q ( ) Var 00% M Za. Mtoa grafczy przprowaź aalzę oplsową rozłau: 3-8 45 8-5 45 5-30 49 30-35 59 35-4 45 4-50 5 348 Za. Dz wartośc sprzaży pzzy w pwy

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki Wyzymałość śuby wysoość aęi Wpowazeie zej Wie Działająca w śubie siła osiowa jes pzeoszoa pzez zeń i zwoje gwiu. owouje ozciągaie lub ścisaie zeia śuby, zgiaie i ściaie zwojów gwiu oaz wywołuje acisi a

Bardziej szczegółowo

4. Statystyka elektronów i dziur

4. Statystyka elektronów i dziur 4. Statystya ltroów i ziur Gęstość staów Koctracja ltroów i ziur w półprzwoiu izgrowaym i zgrowaym Półprzwoi samoisty Domiszowai, oory i acptory Półprzwoi omiszoway, zalżość octracji swoboyc ośiów i poziomu

Bardziej szczegółowo

Wykład 7. Przestrzenie metryczne zwarte. x jest ciągiem Cauchy ego i posiada podciąg zbieżny. Na mocy

Wykład 7. Przestrzenie metryczne zwarte. x jest ciągiem Cauchy ego i posiada podciąg zbieżny. Na mocy Wyład 7 Przestrzeie metrycze zwarte Defiicja 8 (przestrzei zwartej i zbioru zwartego Przestrzeń metryczą ( ρ X azywamy zwartą jeśli ażdy ciąg elemetów tej przestrzei posiada podciąg zbieży (do putu tej

Bardziej szczegółowo

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys. 8.3. Krzywa kosztów kapitału.

koszt kapitału D/S L dźwignia finansowa σ EBIT zysku operacyjnego EBIT firmy. Firmy Modele struktury kapitału Rys. 8.3. Krzywa kosztów kapitału. Modele strutury apitału oszt apitału Optymalna strutura apitału dźwignia finansowa / Rys. 8.3. Krzywa osztów apitału. Założenia wspólne modeli MM Modigliani i Miller w swoich rozważaniach ograniczyli się

Bardziej szczegółowo

Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą

Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą Zmęczi Matriałów pod Kotrolą Wyład Nr 6 ANALIZA SPRĘŻYSTO PLASTYCZNYCH STANÓW NAPRĘŻŃ i ODKSZTAŁCŃ Wydział Iżyirii Mcaiczj i Robotyi Katdra Wytrzymałości, Zmęczia Matriałów i Kostrucji ttp://zwmi.imir.ag.du.pl

Bardziej szczegółowo

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne

APROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne APROKSYMACJA I INTERPOLACJA Przybliżeie fucji f(x) przez ią fucję g(x) fucja f jest zbyt sompliowaa; użycie f w dalszej aalizie problemu jest trude fucja f jest zaa tylo tabelaryczie; wymagaa jest zajomość

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski Systemy obsługi SMO

L.Kowalski Systemy obsługi SMO SMO Systy asow obsługi zastosowai procsu urodzń i śirci - przyłady: - ctrala tlfoicza, - staca bzyowa, - asa biltowa, - syst iforatyczy. Założia: - liczba staowis obsługi, - liczba isc w poczali. - struiń

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Strona 1 z 10

Ćwiczenie 3. Strona 1 z 10 Ćwiczni 3 Baani oka. Pomiary fotomtryczn. Baani prztworników optolktronicznych (szum, rozzilczość) - różn natężni oświtlnia. Porównani wyników. Część tortyczna Baani narząu wzroku. Ocna narząu wzroku.

Bardziej szczegółowo

Przedmiot Ekonomika Turystyki i Rekreacji TR. studiów Turystyka i Rekreacja

Przedmiot Ekonomika Turystyki i Rekreacji TR. studiów Turystyka i Rekreacja Przdmiot Ekonomika Turystyki i Rkracji kod TR/1/PK/E TR nr w plani ECTS studiów 22 4 Kirunk Turystyka i Rkracja Poziom kształcnia I stopiń Rok/Smstr III/5 Typ przdmiotu (obowiązkowy/fakultatywny) Obowiązkowy

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Analiza częstotliwościowa dyskretnych sygnałów cyfrowych ora Sygałów III ro Ioray Sosowaj Wyła Rozważy sończoy sygał () spróboway z częsolwoścą : Aalza częsolwoścowa ysrych sygałów cyrowych p óra js wa razy węsza o częsolwośc asyalj a. Oblczy jgo rasorację Fourra.

Bardziej szczegółowo

Przyjmijmy, że moment obciążenia jest równy zeru, otrzymamy:

Przyjmijmy, że moment obciążenia jest równy zeru, otrzymamy: aszyy prąy sałgo yaka Dla aszyy prą sałgo, ykorzysyaj jako l aoayk, yzaczy ybra rasacj. Sygał jścoy oż być p. apęc orka (la aszyy obcozbj) a sygał yjścoy prękość obrooa. óa Krchhoffa la obo orka oży apsać

Bardziej szczegółowo

ć Ś Ń

ć Ś Ń ż ń ć Ś Ń Ę Ę Ó ć Ś Ó Ś Ę ć ż ć ż ć Ę Ś ć ć ń ć Ę Ę ć ż ż ć ć Ę ć ć Ś ć Ś ć Ę ć Ę Ś ż ć ć Ę Ż ć ć ć ć Ć ć ć ć Ę Ć Ó ć Ę ć Ę Ę ż ć ć ć ć Ś ć Ę ć Ś ż Ś ż Ć ż Ś Ś Ś ć ź ć ż ń Ś Ś Ż ń ń ń Ę ń ć ć 4!r',;* (t\

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO

ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO Łukasz MACH Strszczni: W artykul przdstawiono procs budowy modlu rgrsji logistycznj, którgo clm jst wspomagani

Bardziej szczegółowo

LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY

LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY Zgodie z dążeiami filozofii pitagorejsiej matematyzacja abstracyjego myśleia powia być dooywaa przy pomocy liczb. Soro ta, to liczby ależy tworzyć w miarę

Bardziej szczegółowo

4. Statystyka elektronów i dziur

4. Statystyka elektronów i dziur 4. Statystya ltroów i ziur Gęstość staów Kotraja ltroów i ziur w półprzwoiu izgrowaym i zgrowaym Półprzwoi samoisty Domiszowai, oory i aptory Półprzwoi omiszoway, zalżość otraji swoboy ośiów i poziomu

Bardziej szczegółowo

Liczby Stirlinga I rodzaju - definicja i własności

Liczby Stirlinga I rodzaju - definicja i własności Liczby Stiriga I rodzaju - defiicja i własości Liczby Stiriga I rodzaju ozaczae symboem s(, ) moża defiiować jao współczyii w rozwiięciu x s(, )x, 0 (1) 0 gdzie x x(x 1)... (x + 1), 1 x 0 1. (2) Zostały

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceny projektów inwestycyjnych. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan prezentacji

Kryteria oceny projektów inwestycyjnych. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan prezentacji Plan prezentacji Kryteria oceny projetów inwestycyjnych Grzegorz Jajuga Uniwersytet Eonomiczny we Wrocławiu Instytut Zarządzania Finansami Katedra Finansów Przedsiębiorstw i Zarządzania Wartością 12 lutego

Bardziej szczegółowo

KONSORCJUM STALI S.A.

KONSORCJUM STALI S.A. 1 Data sporządzenia: 2014-05-10 Temat: Korekta Skonsolidoago Raportu Roczgo za rok Podstaa prana: Art. 56 ust. 1 pkt. 2 Ustay o ofercie informacje bieżące i okresoe Zarząd Konsorcjum Stali S.A. z siedzibą

Bardziej szczegółowo

PROGRAM DZIAŁAŃ W ZAKRESIE ROZWOJU SPOŁECZEŃSTWA INFORMACYJNEGO

PROGRAM DZIAŁAŃ W ZAKRESIE ROZWOJU SPOŁECZEŃSTWA INFORMACYJNEGO Część 3 Projkt z nia 26.01.2007 r. PROGRAM DZIAŁAŃ W ZAKRESIE ROZWOJU SPOŁECZEŃSTWA INFORMACYJNEGO W ramach programu ziałań w zakrsi rozwoju społczństwa informacyjngo ęą pojmowan inicjatywy, któr wzmocnią

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN ŚWIADCZENIA USŁUGI DORADZTWA DLA PRZEDSIĘBIORSTW W EFIX DOM MAKLERSKI S.A.

REGULAMIN ŚWIADCZENIA USŁUGI DORADZTWA DLA PRZEDSIĘBIORSTW W EFIX DOM MAKLERSKI S.A. REGULAMIN ŚWIADCZENIA USŁUGI DORADZTWA DLA PRZEDSIĘBIORSTW W EFIX DOM MAKLERSKI S.A. Rozdział I. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1. Rgulamin okrśla zasady świadcznia usługi doradztwa dla przdsiębiorstw w zakrsi:

Bardziej szczegółowo

AGENDA Monday s schedule and the plan for the remaining days, introduction of each participant).

AGENDA Monday s schedule and the plan for the remaining days, introduction of each participant). MODERN MANUFACTURING AND DESIGN TECHNOLOGIES WITH SPECIAL FOCUS ON INDUSTRY 4.0 17TH - 21TH OCTOBER, 2016 AGENDA 17.10.2016 Monday 10:00 - meeting at the Hotel Best Western Prima (Kiełbaśnicza 16 street).

Bardziej szczegółowo

Malgorzata Tabaka Wieslawa Smugowska Bożena Szeląg Wyższa Szkoła Zarządzania i Administracji w Opolu MSU Strategie finansowe przedsiębiorstw Opole

Malgorzata Tabaka Wieslawa Smugowska Bożena Szeląg Wyższa Szkoła Zarządzania i Administracji w Opolu MSU Strategie finansowe przedsiębiorstw Opole Malgorzata Tabaa Wieslawa Smugowsa Bożea Szeląg Wyższa Szoła Zarządzaia i Admiistracji w Opolu MSU Strategie fiasowe przedsiębiorstw Opole Celem tej pracy będzie podjęcie decyzji o realizacji projetu polegajacego

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA II K A T A R Z Y N A Ś L E D Z I E W S K A

MAKROEKONOMIA II K A T A R Z Y N A Ś L E D Z I E W S K A MAKROEKONOMIA II KATARZYNA ŚLEDZIEWSKA WYKŁAD III INWESTYCJE Inwestycje Zasada przyspieszenia Koszt użytkowania kapitału Pożądany poziom kapitału Zmiany w pożądanym poziomie kapitału Inwestycje a współczynnik

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą wagi hydrostatycznej FIZYKA. Ćwiczenie Nr 3 KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ

Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą wagi hydrostatycznej FIZYKA. Ćwiczenie Nr 3 KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja o zajęć laboratoryjnych z przemiotu: FIZYKA Ko przemiotu: KS07; KN07; LS07; LN07 Ćiczenie Nr Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią analityczną

Algebra liniowa z geometrią analityczną WYKŁAD. Własności zbiorów liczbowych. Podzielność liczb całowitych, relacja przystawania modulo, twierdzenie chińsie o resztach. Liczby całowite Liczby 0,±,±,±3,... nazywamy liczbami całowitymi. Zbiór

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią analityczną

Algebra liniowa z geometrią analityczną WYKŁAD. Elmtar fucj mij spoloj: wilomiay, pirwiasti jdości, fucja: pirwiast stopia, fucja wyładica, fucja logarytmica. Podstawow własości wilomiaów: podilość, twirdi Bout, podstawow twirdi algbry, suai

Bardziej szczegółowo

u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9

u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9 T A D E U S Z R O L K E J U T R O B Ę D Z I E L E P I E J T o m o r r o w W i l l B e B e t t e r K a w i a r n i a F a f i k, K r a k ó w, 1 9 9 2 F a f i k C a f e, C r a c o w, 1 9 9 2 W ł a c i c i

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYKONALNOŚCI INW N E W S E T S Y T C Y JI J

ANALIZA WYKONALNOŚCI INW N E W S E T S Y T C Y JI J ANALIZA WYKONALNOŚCI INWESTYCJI ANALIZA WYKONALNOŚCI INWESTYCJI Feasibility Study 1. ANALIZA TECHNICZNO-ORGANIZACYJNA * Program sprzedaży * Zdolność wytwórcza * Czynniki (technologia, materiały, ludzie)

Bardziej szczegółowo

Procedura wymiarowania mimośrodowo ściskanego słupa żelbetowego wg PN-EN-1992:2008

Procedura wymiarowania mimośrodowo ściskanego słupa żelbetowego wg PN-EN-1992:2008 Poua wymiaowaia mimośoowo śikago łupa żlbtowgo wg P-E-99:8. Utalamy zy łup jt mukły zy kępy a) wyzazamy ługość obliziową i mukłość łupa (5.8.3.) 3 bh I I i (jżli watość ϕ i jt zaa, moża pzyjąć,7) +,ϕ S

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y

Bardziej szczegółowo

Podstawy ekonomii wykład 04. dr Adam Salomon

Podstawy ekonomii wykład 04. dr Adam Salomon wykład 04 dr Adam Salomon Ekonomia: RACHUNEK DOCHODU NARODOWEGO dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki, WN AM w Gdyni 2 Rachunek dochodu narodowego Rachunek dochodu narodowego (national-income

Bardziej szczegółowo

Współzależności między wykluczeniem społecznym a edukacją

Współzależności między wykluczeniem społecznym a edukacją Współzależości między ykluczeiem społeczym a edukacją Tomasz Paek Warszaa, 30 czerca 2014 ZWIĄZKI POMIĘDZY WYKLUCZENIEM SPOŁECZNYM A EDUKACJĄ Wykształceie oraz kompetecje są jedym z podstaoych yzaczikó

Bardziej szczegółowo

Uświadomienie potrzeby badawczej.

Uświadomienie potrzeby badawczej. III. BADANIA MARKETINGOWE PROWADZENIA BADAŃ 1. W badaniach marktingowych poszukuj się odpowidzi na trzy rodzaj pytań: pytania o fakty o różnym stopniu złożoności co jst? pytania o cchy (właściwości) stwirdzanych

Bardziej szczegółowo

Rachunek kosztów dla inżyniera

Rachunek kosztów dla inżyniera Rachunek kosztów dla inżyniera Założenia kursu dla ZiIP, sem. letni 2015/2016 materiały konsultacje i wiadomości Zofia Krokosz-Krynke, Dr inż., MBA zofia.krokosz-krynke@pwr.edu.pl http://www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/krokosz/

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STRAT MOCY W TRÓJFAZOWYCH TORACH WIELKOPRĄDOWYCH

ANALIZA STRAT MOCY W TRÓJFAZOWYCH TORACH WIELKOPRĄDOWYCH OZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 8 Elctrical Egirig 5 Tomasz SZCZEGIELNIAK Zygmut IĄTEK Dariusz KUSIAK ANALIZA STRAT MOCY W TRÓJFAZOWYCH TORACH WIELKORĄDOWYCH Do przsyłu rgii lktryczj

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie PA6. Badanie działania regulatora PID zaimplementowanego w sterowniku S7-1200 firmy Siemens

Ćwiczenie PA6. Badanie działania regulatora PID zaimplementowanego w sterowniku S7-1200 firmy Siemens INSYU AUOMAYKI i ROBOYKI WYDZIAŁ MECHARONIKI - laboratorium Ćwiczni PA6 Badani działania rgulatora PID zaimplmntowango w strowniu S7-00 firmy Simns Instrucja laboratoryjna Opracowani : dr inż. Danuta Holjo

Bardziej szczegółowo

Logistyka - nauka. Aspekty fiskalne i finansowe amortyzowania aktywów trwałych przedsiębiorstw transportowych

Logistyka - nauka. Aspekty fiskalne i finansowe amortyzowania aktywów trwałych przedsiębiorstw transportowych dr Maciej Piechocki Instytut Ekonomii i Zarządzania WSG Bydgoszcz Aspekty fiskalne i finansowe amortyzowania aktywów trwałych przedsiębiorstw transportowych Wprowadzenie Proces amortyzowania jest ściśle

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak Mtod numrczn Wład nr 6 Różnczowan dr ab. Potr Froncza Różnczowan numrczn Wzor różnczowana numrczngo znajdują zastosowan wtd, gd trzba wznaczć pocodn odpowdngo rzędu uncj, tóra orślona jst tablcą lub ma

Bardziej szczegółowo

Systemy Czasu Rzeczywistego (SCR)

Systemy Czasu Rzeczywistego (SCR) ystmy Czasu Rzczywistgo (CR) Wyład 4: Świat analogowy a cyfrowy wprowadzni 2/2 Modlowani i symulacja w środowisu Matlab/imulin - podstawy ii2017 WYDZIAŁ ELEROECHNII I AUOMAYI AEDRA INŻYNIERII YEMÓW EROWANIA

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA ANALIZY KOLIZYJNEGO STRUMIENIA POJAZDÓW SKRĘCAJACYCH W LEWO. Osobna faza i dodatkowy pas ruchu dla relacji w lewo SL jest konieczna, gdy

PROCEDURA ANALIZY KOLIZYJNEGO STRUMIENIA POJAZDÓW SKRĘCAJACYCH W LEWO. Osobna faza i dodatkowy pas ruchu dla relacji w lewo SL jest konieczna, gdy ROCEDURA ANALIZY KOLIZYJNEO TRUMIENIA OJAZDÓW KRĘCAJACYCH W LEWO 1) Koiczość wydziia osobj azy i dodatkowgo pasa rch da racji w o L Osoba aza i dodatkowy pas rch da racji w o L jst koicza, gdy 1 400 /h

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Metoda najszybszego spadku

Metoda najszybszego spadku Metody Gradietowe W tym rozdziale bdziemy rozwaa metody poszuiwaia dla fucji z przestrzei R o wartociach rzeczywistych Metody te wyorzystuj radiet fucji ja rówie wartoci fucji Przypomijmy, czym jest zbiór

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych Automatya i Robotya Aaliza Wyład dr Adam Ćmiel cmiel@agh.edu.pl Rachue różiczowy fucji wielu zmieych W olejych wyładach uogólimy pojęcia rachuu różiczowego i całowego fucji jedej zmieej a przypade fucji

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel: Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:

Bardziej szczegółowo

ROLA PODATKOWYCH INSTRUMENTÓW WSPARCIA DZIAŁALNOŚCI BADAWCZO-ROZWOJOWEJ (B+R) W KSZTAŁTOWANIU BAZY PODATKOWEJ PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB PRAWNYCH 1

ROLA PODATKOWYCH INSTRUMENTÓW WSPARCIA DZIAŁALNOŚCI BADAWCZO-ROZWOJOWEJ (B+R) W KSZTAŁTOWANIU BAZY PODATKOWEJ PODATKU DOCHODOWEGO OD OSÓB PRAWNYCH 1 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 708 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 52 2012 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński ROLA PODATKOWYCH INSTRUMENTÓW WSPARCIA DZIAŁALNOŚCI BADAWCZO-ROZWOJOWEJ

Bardziej szczegółowo

POLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1)

POLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1) POL LKTROTATYCZN W PRÓŻNI - CD Dio ktyczny q + q Dio ktyczny to ukła ównych co o watości unktowych łaunków ktycznych zciwngo znaku ozmiszczonych w stałj ogłości o sibi Dio chaaktyzuj się zz oani jgo ioowgo

Bardziej szczegółowo

Badanie stabilności układu sterowania statkiem z nieliniowym autopilotem

Badanie stabilności układu sterowania statkiem z nieliniowym autopilotem Baaie stabilości ułau sterowaia statiem z ieliiowym autopilotem Zliearyzowae rówaie wiążące ochyleie ursu statu (zmiaę ąta ursu wzglęem ursu zaaego) ψ z ątem wychyleia steru δ jest astępujące (tzw. moel

Bardziej szczegółowo

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe MMF ćwiczia r - Rówaia różicow Rozwiązać rówaia różicow pirwszgo rzędu: y + y = y = y + y =! y = Wsk Podzilić rówai przz! i podstawić z y /( )! Rozwiązać rówaia różicow drugigo rzędu: 5 6 F F F F F (ciąg

Bardziej szczegółowo

.pl KSIĄŻKA ZNAKU. Portal Kulturalny Warmii i Mazur. www.eświatowid.pl. Przygotował: Krzysztof Prochera. Zatwierdził: Antoni Czyżyk

.pl KSIĄŻKA ZNAKU. Portal Kulturalny Warmii i Mazur. www.eświatowid.pl. Przygotował: Krzysztof Prochera. Zatwierdził: Antoni Czyżyk Portalu Kulturalngo Warmii i Mazur www.światowid Przygotował: Krzysztof Prochra... Zatwirdził: Antoni Czyżyk... Elbląg, dn. 4.12.2014 Płna forma nazwy prawnj: www.światowid Formy płnj nazwy prawnj nalży

Bardziej szczegółowo

Źródła finansowania i ich koszt

Źródła finansowania i ich koszt Źódła fiasowaia i ich koszt Kapitalizacja i dyskoto: k K K0 (1 ) ; 1 ; k 0 k log k0 log 1 efektywa stopa pocetowa; 1 1 Stałe płatości (ety): ef m m ; K o K 1 (1 ) (pzy płatościach częstszych iż ocze) 1

Bardziej szczegółowo

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Zamówień Publicznych ul. Szamocka 3, 5, 01-748 Warszawa tel: 22 667 17 04, fax: 22 667 17 33

Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Zamówień Publicznych ul. Szamocka 3, 5, 01-748 Warszawa tel: 22 667 17 04, fax: 22 667 17 33 Zakład Ubzpiczń Społcznych Dpartamnt Zamówiń Publicznych ul. Szamocka 3, 5, 01-748 Warszawa tl: 22 667 17 04, fax: 22 667 17 33 993200/271/IN- 268/15 Warszawa, dnia 19.03.2015 r. Informacja dla Wykonawców,

Bardziej szczegółowo

- Jeśli dany papier charakteryzuje się wskaźnikiem beta równym 1, to premia za ryzyko tego papieru wartościowego równa się wartości premii rynkowej.

- Jeśli dany papier charakteryzuje się wskaźnikiem beta równym 1, to premia za ryzyko tego papieru wartościowego równa się wartości premii rynkowej. Śrdni waŝony koszt kapitału (WACC) Spółki mogą korzystać z wilu dostępnych na rynku źródł finansowania: akcj zwykł, kapitał uprzywiljowany, krdyty bankow, obligacj, obligacj zaminn itd. W warunkach polskich

Bardziej szczegółowo

Farmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek

Farmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek 1 Matriał tortyczny do ćwicznia dostępny jst w oddzilnym dokumnci, jak równiż w książc: Hrmann T., Farmakokintyka. Toria i praktyka. Wydawnictwa Lkarski PZWL, Warszawa 2002, s. 13-74 Ćwiczni 6: Farmakokintyka

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

POLSKIE MIASTO PRZYSZŁOŚCI

POLSKIE MIASTO PRZYSZŁOŚCI POLSKIE MIASTO PRZYSZŁOŚCI 03 KONTAKT 2014 Cisco an/or its affiliats. All rights rsrv. This ocumnt is Cisco Public. zastosowani w zarzązaniu opartym o wizę. lktronicznych, portali społcznościowych, a przstrzń,

Bardziej szczegółowo

Gdzie drzemią rezerwy wzrostu gospodarczego w Polsce?

Gdzie drzemią rezerwy wzrostu gospodarczego w Polsce? Gdzie drzemią rezerwy wzrostu gospodarczego w Polsce? Wiktor Wojciechowski Invest Bank Jesienna Szkoła Leszka Balcerowicza listopad 2012 Plan wykładu: Czy w ostatnich latach tempo wzrostu gospodarki w

Bardziej szczegółowo

system rurociągów dla stacji paliw

system rurociągów dla stacji paliw - system rurociągów la stacji paliw system rurociągów la stacji paliw 1.01.01 Opis systemu SECON -X to elastyczna, wuścianowa i gięta rura przesyłowa z rurą przewoową wyonaną ze stali nierzewnej i płaszczem

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekoomisty Mieriki wzrostu gospodarczego dr Baha Kaliowska-Sufiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 7 marca 2013 r. Ayoe who believes that expotetial growth ca go o for ever i a fiite world

Bardziej szczegółowo

Pierwiastki bloku s 1. metale wyjątkowo reaktywne, silne reduktory, występują głównie w postaci związków chemicznych; 2. wraz ze wzrostem liczby

Pierwiastki bloku s 1. metale wyjątkowo reaktywne, silne reduktory, występują głównie w postaci związków chemicznych; 2. wraz ze wzrostem liczby Pieriastki bloku s 1. etale yjątkoo reaktye, sile reduktory, ystępują głóie postaci ziązkó ceiczyc;. raz ze zroste liczby atooej zrasta zdolość do joizacji, która oże być yołaa czyikai ceiczyi reakcja

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja Procesów Przemysłowych

Automatyzacja Procesów Przemysłowych Automatyzacja Procsów Przmysłowych Tmat: Układ rgulacji zamknięto-otwarty Zspół: Kirunk i grupa: Data: Mikuś Marcin Mizra Marcin Łochowski Radosław Politowski Dariusz Szymański Zbigniw Piwowarski Przmysław

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych Prztwarzani sygnałów biomdycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowik- najlpsza inwstycja Projkt współfinansowany przz Unię Europjską w ramach Europjskigo Funduszu Społczngo Wykład XI Filtracja

Bardziej szczegółowo

X, K, +, - przestrzeń wektorowa

X, K, +, - przestrzeń wektorowa Zmiaa bazy przstrzi wktorowj Diicja 1. X, K, +, - przstrzń wktorowa ad ciałm K ( (,,..., ),,..., ) - owa baza - stara baza Macirzą przjścia P od do azywamy macirz odwzorowaia Idtyczościowgo P przstrzi

Bardziej szczegółowo

Ó Ł ć ź Ą ź Ń Ł ź Ę Ł Ń ż ż ż Ź Ł ć ć Ą ź Ę ż Ć ć Ł ż ć ć ć ż ć ć ż ć ć ż Ę Ź Ę ć Ś Ę ć ź ż ź ż Ę ż Ł ż ż ż ż ź Ń ć ż ż Ó Ś Ś ż Ą Ś Ą Ź ź ż ż Ę Ź Ź ż ź ż Ź Ź ć ć ć ź ć ż ż Ź żć ć ć Ź ż ż ć ć ż ć ż ż ż

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD nr 8 METODY CYFROWE POSZUKIWANIA MINIMUM FUNKCJI. Zadania minimalizacji funkcji bez ograniczeń można wyrazić następująco

WYKŁAD nr 8 METODY CYFROWE POSZUKIWANIA MINIMUM FUNKCJI. Zadania minimalizacji funkcji bez ograniczeń można wyrazić następująco WYKŁAD r 8 METODY CYFROWE POSZUKIWANIA MINIMUM FUNKCJI Zaaia miimalizacji fucji bez ograiczeń moża yrazić astępująco f ˆ mi f R gzie f : R R, przy czym załaa się, że fucja f jest ograiczoa z ołu. Istieje

Bardziej szczegółowo

studiów EKONOMIKA SPORTU I REKREACJI TR/1/PK/ESIR 22a 5

studiów EKONOMIKA SPORTU I REKREACJI TR/1/PK/ESIR 22a 5 kod nr w plani ECTS Przdmiot studiów EKONOMIKA SPORTU I REKREACJI TR/1/PK/ESIR 22a 5 Kirunk Turystyka i Rkracja Poziom kształcnia I stopiń Rok/Smstr III/5 Typ przdmiotu (obowiązkowy/fakultatywny) Obowiązkowy

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Zmienne losowe dyskretne. Rozkłady Bernoulliego (dwumianowy), Pascala, Poissona. Przybliżenie Poissona rozkładu dwumianowego.

Wykład 8: Zmienne losowe dyskretne. Rozkłady Bernoulliego (dwumianowy), Pascala, Poissona. Przybliżenie Poissona rozkładu dwumianowego. Rachue rawdoodobieństwa MAP064 Wydział Eletroii, ro aad. 008/09, sem. leti Wyładowca: dr hab. A. Jurlewicz Wyład 8: Zmiee losowe dysrete. Rozłady Beroulliego (dwumiaowy), Pascala, Poissoa. Przybliżeie

Bardziej szczegółowo

Możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie z wykorzystaniem kontraktów terminowych

Możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie z wykorzystaniem kontraktów terminowych 1 Możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie z wyorzystaniem ontratów terminowych dr Krzysztof Pionte Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Aademia Eonomiczna we Wrocławiu

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 8 Zasadnicze twierdzenie algebry. Poj. ecie pierścienia

Wyk lad 8 Zasadnicze twierdzenie algebry. Poj. ecie pierścienia Wy lad 8 Zasadicze twierdzeie algebry. Poj ecie pierścieia 1 Zasadicze twierdzeie algebry i jego dowód Defiicja 8.1. f: C C postaci Wielomiaem o wspó lczyiach zespoloych azywamy fucj e f(x) = a x + a 1

Bardziej szczegółowo

Powiatowy Urząd Pracy ul. Andersa 2 59 220 Legnica MONITORING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE LEGNICKIM W 2009 ROKU

Powiatowy Urząd Pracy ul. Andersa 2 59 220 Legnica MONITORING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE LEGNICKIM W 2009 ROKU Powiatowy Urzą Pray ul. Anrsa 2 59 220 Lgnia MONITORING ZAWODÓW DEFICYTOWYCH I NADWYŻKOWYCH W POWIECIE LEGNICKIM W 2009 ROKU LIPIEC 2010 CZĘŚĆ II PROGNOSTYCZNA Źrółm inormaji w tj zęśi raportu są wyniki

Bardziej szczegółowo

11 stycznia 2009r. Wielka Orkiestra Świątecznej Pomocy, po raz czwarty w siedemnastoletniej tradycji Orkiestry, zagrała w Ornontowicach.

11 stycznia 2009r. Wielka Orkiestra Świątecznej Pomocy, po raz czwarty w siedemnastoletniej tradycji Orkiestry, zagrała w Ornontowicach. NR 3/48/2008/2009 WUEĘCZN ń/ 11 2009 W O Ś O O O ć ś ż F G 1500 2000 ń Oń N U G N O N Z - ż - Y R Z B O L N Z G XV F ć ż O WO- Ś XV F WOŚ 3650 1428 1445 B!!! O WOŚ 15 87115 1 J ń - B Z L 22 2009 C W L

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia zaawansowana Część I: Ekonomia Monetarna

Makroekonomia zaawansowana Część I: Ekonomia Monetarna Michał Brzozowski Wykład 20 h Makrokonomia zaawansowana Część I: Ekonomia Montarna Dyżur: Wtorki 18.20 19.20, p. B105 E-mail: brzozowski@wn.uw.du.pl http://coin.wn.uw.du.pl/brzozowski 1 lan wykładu 1.

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 01 82 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A P r o m o c j a G m i n y M i a s t a G d y n i a p r z e z z e s p óp

Bardziej szczegółowo

Grafy hamiltonowskie, problem komiwojażera algorytm optymalny

Grafy hamiltonowskie, problem komiwojażera algorytm optymalny 1 Grfy hmiltonowski, problm komiwojżr lgorytm optymlny Wykł oprcowny n postwi książki: M.M. Sysło, N.Do, J.S. Kowlik, Algorytmy optymlizcji yskrtnj z progrmmi w języku Pscl, Wywnictwo Nukow PWN, 1999 2

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Przestrzenie metryczne ośrodkowe i zupełne. ρ, gdzie r

Wykład 6. Przestrzenie metryczne ośrodkowe i zupełne. ρ, gdzie r Wyład 6 Przestrzeie etrycze ośrodowe i zupełe. Przypoiay, że zbiór azyway przeliczaly, jeśli jest o rówoliczy ze zbiore wszystich liczb aturalych N, a co ajwyżej przeliczaly, jeśli jest o przeliczaly lub

Bardziej szczegółowo