III.3 Emisja wymuszona. Lasery

Transkrypt

1 III.3 Emisja wymuszona. Lasery 1. Wyprowadzenie wzoru Plancka metodą Einsteina. Emisja wymuszona 2. Koherencja ciągów falowych. Laser jako źródło koherentnego promieniowania e-m 3. Zasada działania lasera. Warunki zaistnienia akcji laserowej 4. Kilka przykładów realizacji praktycznych Jan Królikowski Fizyka IVBC 1

2 Wyprowadzenie wzoru Plancka metodą Einsteina. Emisja wymuszona r. akad. 2004/2005 Einstein (1917) podał wyprowadzenie wzoru Plancka uwzględniające ówcześnie znane fakty dotyczące budowy atomu. Rozważał dwupoziomowy atom w równowadze z otaczającym go promieniowaniem. Okazało się, że otrzymanie wzoru Plancka wymagało uwzględnienia trzech procesów: 1. absorpcji kwantu o energii E 2 -E 1 przez elektron na poziomie E 1, 2. Spontanicznej emisji kwantu o energii E 2 -E 1 połączonej z przejściem elektronu z E 2 na E 1, 3. EMISJI WYMUSZONEJ przez kwant o energii E 2 -E 1 - elektron spada z E 2 na E 1 i jednocześnie pojawia się drugi kwant o energii E 2 -E 1. Emisja wymuszona (ang. stimulated emission)to proces wprowadzony przez Einsteina. Dzięki temu Einstein położył podstawy techniki laserowej (ang. LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Jan Królikowski Fizyka IVBC 2

3 Trzy procesy w modelu Einsteina Absorpcja Emisja spontaniczna Emisja wymuszona N 2 E 2 E 2 N 2 N 2 E 2 N 1 E 1 N 1 E 1 N 1 E 1 Jan Królikowski Fizyka IVBC 3

4 Wyprowadzenie wzoru Plancka metodą Einsteina. Emisja wymuszona r. akad. 2004/2005 dn dn dn Równania różniczkowe określające zmianę obsadzeń poziomów 1 i 2: warunek równowagi: dn 12 = = = B u( ν)n dt; A N dt; B u( ν)n dt; = dn + dn B u( ν)n = A N + B N u( ν) absorpcja promieniowania emisja spontaniczna emisja wymuszona N A + B u( ν) exp -E / kt = = N B u exp -E / kt ( ) ( ) dwupoziomowy model atomu użyty przez Einsteina N 2 N 1 E 2 E 1 Jan Królikowski Fizyka IVBC 4

5 Czyli Wyprowadzenie wzoru Plancka metodą Einsteina. Emisja wymuszona r. akad. 2004/2005 ( ) ( ) ( -E /kt ) -E /kt B u( ν)e 1 = A + B u( ν) e Ê (-E /kt 2 ) B e( ) ˆ Á - B e u( ν) = Ë ( h ν /kt B e - ) ( T A e 1 ) -E /kt -E /k B u( ν) = A e E / kt u( ν, T) = B 12 e A 21 h ν /kt - B 21 Pozostaje wyznaczenie współczynników Einsteina A 21, B 12, B 21. Jan Królikowski Fizyka IVBC 5

6 Wyprowadzenie wzoru Plancka metodą Einsteina. Emisja wymuszona r. akad. 2004/ B 12 =B 21 z niezmienniczości względem odbicia w czasie. 2. Dla hν<<kt powinno być prawdziwe prawo Rayleigha-Jeansa: u( ν, T) 2 8πν kt A A kt = = = 3 c B B hν wzór Plancka: ( h ν /kt e - 1) co daje nam prawo Kirchhoffa: A B oraz = 8πν c 3 3 h u( ν,t)d ν= 8πhν c 3 3 dν ( h ν / kt e - 1) Jan Królikowski Fizyka IVBC 6

7 Zasada działania lasera Jan Królikowski Fizyka IVBC 7

8 Przykładowa konstrukcja lasera Laser He-Ne Jan Królikowski Fizyka IVBC 8

9 Oznaczmy: Warunki akcji laserowej n-liczba fotonów poruszających się wzdłuż osi lasera, V-obj. rezonatora t 0 -czas życia fotonu w laserze, N 2 - liczba atomów w stanie wzbudzonym, τ- jego czas życia N 1 - liczba atomów w stanie podstawowym W- prawdopodobieństwo emisji wymuszonej na jednostkę czasu dn Równanie bilansu: n = WN ( - N) n+ WN dt t0 oraz 1 W = VD( ν ντ ) D( ν ν ) = 8πν c 3 2 gdzie D( ν ν ) - liczba fal stojących w przedziale częstości ν Jan Królikowski Fizyka IVBC 9

10 Warunki akcji laserowej cd. Warunkiem akcji laserowej jest to, żeby szybkość generacji fotonów dn/dt była większa od zera. W wyrażeniu na dn/dt możemy pominąć człon związany z emisją spontaniczną, gdyż nie jest on proporcjonalny do n oraz nie jest skorelowany z promieniowaniem laserowym (prowadzi on do szumów). Dostajemy warunek konieczny rozpoczęcia akcji laserowej: inwersję liczby obsadzeń: N - V N 2 1 > 2 8 πν ντ 3 c t 0 Jan Królikowski Fizyka IVBC 10

11 Warunki akcji laserowej cd. Im mniejsza jest prawa strona nierówności tym łatwiej uzyskać akcję laserową: Linia atomowa 2 powinna być jak najwęższa, zmniejsza to moc wymaganą do pompowania, Nierówność jest trudniej spełnić dla dużych częstości, Czas życia fotonów t 0 powinien być jak najdłuższy; wymagane są np. jak najdoskonalsze lustra. Łatwo pokazać, że szybkość opuszczania laser przez fotony to mniej więcej 1/t 0 : 1 c = ( 1 - R ) t L 0 gdzie L- długość rezonatora, R- współczynnik odbicia zwierciadła. Pełne rozwiązanie dla akcji laserowej wymaga dodania równań opisujących obsadzenia poziomów w czasie (schemat pompowania). Jan Królikowski Fizyka IVBC 11

12 Warunki akcji laserowej cd. Warunki pracy ciągłej lasera (abstrahując od schematu pompowania optycznego) dają nam ograniczenia na progowe obsadzenie poziomu wzbudzonego: dn dn = 0 oraz = 0co daje nam N = 2 dt dt 2, pr Wt 0 oraz warunek na liczbę fotonów: n Ê < N > 2 = C Á - Ë N 2,pr Współczynnik C zależy od detali schematu pompowania optycznego. Z w/w wzoru wynika, że akcja laserowa nie może być rozpoczęta dopóki nie zostanie osiągnięta krytyczna wartość średniej liczby obsadzeń poziomu wzbudzonego 2. Poniżej <N 2 >= N 2,pr światło laserowe nie jest emitowane. Powyżej, natężenie światła laserowego wzrasta liniowo z <N 2 >, a więc z mocą pompowania. Jan Królikowski Fizyka IVBC 12 ˆ 1 1

13 Warunki akcji laserowej cd. natężenie I n Ê < N > 2 = C Á - Ë N 2,pr ˆ 1 akcja laserowa <N 2 > = N 2, pr poziom szumów P pompowania Jan Królikowski Fizyka IVBC 13

14 Poziomy i przekazywanie energii w laserze helowoneonowym Jan Królikowski Fizyka IVBC 14

15 Laser półprzewodnikowy heterozłączowy r. akad. 2004/2005 Płaszczyzna zwierciadła Jan Królikowski Fizyka IVBC 15

16 Lasery cząsteczkowe Lasery CO 2 : wypełnione mieszaniną CO 2 i azotu. Azot wykorzystywany jest do pompowania optycznego i wzbudzania pasm oscylacyjno-rotacyjnych w cząsteczkach CO 2. Występuje ok. 100 dyskretnych częstości laserowych o długościach fal ok µm. Lasery barwnikowe: są to lasery, których substancją czynną są roztwory barwników organicznych. Podstawową zaletą jest przestrajalność: częstość pracy tych laserów można w pewnych granicach zmieniać. Masery (M- microwave): pierwszy historycznie laser (1955) oparty o drgania inversyjne cząsteczki NH 3. Jan Królikowski Fizyka IVBC 16

17 Laser CO 2 Pompowanie optyczne w rurze wyładowczej wykorzystuje oscylacyjnorotacyjne poziomy N 2. Cząsteczki N 2 przekazują energię bezpromieniście cząsteczkom CO 2, wzbudzonych wibracyjnie w drgania asymetryczne. Możliwa jest emisja wymuszona do niższych poziomów drgań symetrycznych ze spełnieniem reguły wyboru J=±1 w obszarze liczb falowych ok cm -1. W laserze CO 2 stosunkowo łatwo wytwarza się duże gęstości energii promieniowania. Bezpromieniste wzbudzanie cząsteczek CO 2 (rezonans) Jan Królikowski Fizyka IVBC 17

18 Laser barwnikowy Cząsteczki barwnika organicznego są pompowane optycznie ze stanu podstawowego S 0 do wysokich stanów wzbudzonych wibronowych S 1, które w roztworze tworzą prawie ciągłe pasmo.następuje szereg przejść bezpromienistych do najniższych stanów wibronowych S 1, po czym może nastąpić akcja laserowa do niemal ciągłego pasma stanów S 0. Zakres widmowy akcji laserowej może obejmować kilka tysięcy cm -1. Częstość przejścia laserowego wybiera się za pomocą strojenia długości Pompowanie rezonatora optyczne optycznego. Akcja laserowa Przejścia bezpromieniste Jan Królikowski Fizyka IVBC 18