Analiza niepewności pomiarowych i opracowanie wyników. Chemia C
|
|
- Dorota Antczak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Analiza niepewności pomiarowych i opracowanie wyników dr Anna Majcher 5 marca 2015 Chemia C I Pracownia Fizyczna, WFAiIS UJ
2 Po co nam niepewności pomiarowe? Pytania: Jak daleko jest stąd do najbliższego przystanku? Ile wynosi wzrost Buki? Psze pani, a ile będzie trwał ten wykład? Czy możemy podać prawdziwą wartość wielkości, o którą pytamy? Wielkość zmierzona, podana bez wartości niepewności pomiarowej jest bezwartościowa!
3 Po co nam niepewności pomiarowe? Pytania: Jak daleko jest stąd do najbliższego przystanku? Ile wynosi wzrost Buki? Psze pani, a ile będzie trwał ten wykład? Czy możemy podać prawdziwą wartość wielkości, o którą pytamy? Poprawne odpowiedzi powinny brzmieć: Do najbliższego przystanku jest 530 metrów plus/minus 50 metrów. Buka ma 25 plus/minus 5 cm wzrostu. Wykład będzie trwał 55 minut plus/minus 11 minut. Wielkość zmierzona, podana bez wartości niepewności pomiarowej jest bezwartościowa!
4 Po co nam niepewności pomiarowe? Niepewność pomiaru - definicja Jest to parametr związany z wartościami (serią) pomiaru danej wielkości fizycznej w stałych warunkach, które można w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzonej, i charakteryzujący ich rozrzut w przedziale, wewnątrz którego można z zadowalającym prawdopodobieństwem usytuować wartość wielkości mierzonej. [1] To znaczy: zmierzyłam tę wielkość, wynosi tyle a tyle, przy czym mogłam się pomylić o wartość tej niepewności. Jest to swoiste wyrażenie swojej pokory i chęci pozostania jak najbliżej prawdy.
5 Źródła niepewności Smutna wiadomość Wartości prawdziwej nie poznamy nigdy! Możemy ją jedynie oszacować z pewną dokładnością. W jaki sposób zwiększyć tę dokładność (czyli jak najmniej się pomylić)? Przykład Chcę zmierzyć liczbę kroków stąd do Dziekanatu. Zwiększę dokładność, zwiększając liczbę prób, tzn. przejdę tę drogę kilkanaście razy i policzę średnią. Na tym przykładzie możemy powiedzieć, że są różne źródła niepewności:
6 Źródła niepewności Smutna wiadomość Wartości prawdziwej nie poznamy nigdy! Możemy ją jedynie oszacować z pewną dokładnością. W jaki sposób zwiększyć tę dokładność (czyli jak najmniej się pomylić)? Przykład Chcę zmierzyć liczbę kroków stąd do Dziekanatu. Zwiększę dokładność, zwiększając liczbę prób, tzn. przejdę tę drogę kilkanaście razy policzę średnią. Na tym przykładzie możemy powiedzieć, że są różne źródła niepewności: Podziałka - w ten sposób nie zmierzę tej odległości dokładniej, niż 1 krok. Będzie pewien statystyczny rozrzut wokół średniej wartości (o tym za chwilę) - np. 124, 136, 129, 121, 125, 125, 118 itd... Mogę myśleć o niebieskich migdałach lub o czymś kwantowym i zapomnę liczyć - np. nagle wyjdzie mi 55 kroków (błędy grube)
7 Źródła niepewności Błędy grube Drastycznie duże odchyłki, wynikające przeważnie z błędu ludzkiego przy odczycie lub zapisie (np. niewłaściwy rząd wielkości). Takie punkty pomiarowe odrzucamy. Niepewności systematyczne Tu wrzucamy wszystkie niepewności związane z przyrządem pomiarowym: wielkość naszej podziałki - np. jeden krok, jedna milisekunda, jeden milimetr, zegar może się spieszyć, lub np. obliczamy ją w oparciu o klasę przyrządu pomiarowego. To źródło ma tendencję do tworzenia w przybliżeniu stałej różnicy (w jedną stronę) pomiędzy (nieznaną) wartością rzeczywistą, a wynikami pomiarów. Niepewności przypadkowe Tworzone, jak sama nazwa wskazuje, przypadkiem (drgnięcie ręki przy pomiarze, zakłócenia, szumy) - które mogę działać w jedną lub drugą stronę, więc mają tendencję do tworzenia symetrycznego rozrzutu wokół wartości rzeczywistej.
8 Jak oceniać niepewności pomiarowe? GUS [1] wyróżnia dwa typy: Typ A - Analiza statystyczna serii pomiarów (niepewności przypadkowe) Wtedy, gdy istnieje możliwość przeprowadzenia w identycznych warunkach pomiarowych wielu niezależnych obserwacji jednej z wielkości wejściowych. Jeżeli rozdzielczość procesu pomiarowego jest wystarczająca, otrzymane wyniki charakteryzuje zauważalny rozrzut. Typ B - Brak serii pomiarowej (niepewności systematyczne) Gdy do dyspozycji mamy np. tylko jeden pomiar (niemożliwe jest przeprowadzenie serii). Do tego typu niepewności zalicza się: dane uzyskane z wcześniej przeprowadzonych pomiarów, posiadane doświadczenie lub ogólna znajomość zachowania się i właściwości odpowiednich materiałów i przyrządów pomiarowych, specyfikacje producenta, dane uzyskane ze świadectw wzorcowania i z innych certyfikatów, niepewności związane z danymi odniesienia, uzyskane z podręczników. Często ocena jest przeprowadzana szacunkowo!
9 Błędy grube Post na forum: moja mikrofalówka się zepsuła! Przeskakuje ze 100 s od razu na 59 s. Myślicie, że przyjmą mi to na gwarację? Wszystkie pomiary obarczone błędem grubym należy odrzucić.
10 Niepewności systematyczne Przesuwanie wyniku w jedna stronę. Np. przy odczycie temperatury (ćwiczenie M16): T ( O C)
11 Niepewności statystyczne Food for thought: próba uchwycenia rzeczywistej wartości mierzonej wielkości przypomina strzelanie do tarczy:
12 Niepewności statystyczne Spróbujmy zwizualizować w jednym wymiarze, jak bardzo rozrzucone są wyniki na prawo i lewo od środka:
13 Będzie to wyglądać mniej-więcej tak: Niepewności statystyczne
14 Okazuje się, że można to opisać tzw. funkcją Gaussa: Niepewności statystyczne
15 Niepewności statystyczne y = 1 ( σ 2π exp (x x 0) 2 ) 2σ 2
16 Niepewności statystyczne Pytanie pierwsze: Jak to ma się do naszych pomiarów? Przyjmujemy, że wielkością najbardziej zbliżoną do wartości rzeczywistej [estymatorem wartości oczekiwanej] jest średnia arytmetyczna pomiarów. Czyli zakładamy, że: x 0 = x = 1 n x i n i=1. Wielkością najlepiej opisującą niepewność wyniku jest odchylenie standardowe średniej arytmetycznej: Zakładamy, że σ = S x = 1 n (x i x) 2 n(n 1) i=1
17 Niepewności statystyczne Pytanie drugie: Czy σ wystarczająco dobrze określi nam margines niepewności pomiarowej? Przyjęcie niepewności pomiarowej x stat = 1σ daje nam pewność, że z prawdopodobieństwem 68.3% zawrzemy w zakresie < x 1σ, x + 1σ> wartość rzeczywistą!
18 Niepewności statystyczne Pytanie drugie: Czy σ wystarczająco dobrze określi nam margines niepewności pomiarowej? Jeżeli przyjmiemy x stat = 2σ, to mamy pewność, że prawdopodobieństwo objęcia naszym zakresem < x 2σ, x + 2σ> wartości rzeczywistej wyniesie 95.4%! Znacznie lepiej.
19 Niepewności statystyczne Pytanie drugie: Czy σ wystarczająco dobrze określi nam margines niepewności pomiarowej? Dla x stat = 3σ prawdopodobieństwo objęcia wartości rzeczywistej zakresem < x 3σ, x + 3σ> wyniesie 99.7%! Nie jest to już tak spektakularna różnica, jak przy zmianie z 1 do 2σ, więc zwyczajowo przyjmujemy x stat = 2σ.
20 Niepewności statystyczne Pytanie trzecie: A co, jeżeli pomiarów jest mało (n<10)? Dla małych serii pomiarowych odchylenie standardowe jest zaniżone! Z pomocą przychodzą nam współczynniki Studenta-Fischera. n 1 α = α = α = α - tzw. poziom istotności. Określa maksymalne ryzyko błędu, jakie badacz jest skłonny zaakceptować. 1 α to z kolei tzw. poziom ufności.
21 Obliczanie całkowitej niepewności pomiarowej Co zrobić, gdy i statystyczny rozrzut, i niepewność systematyczna mają znaczenie? Podsumujmy: Umiemy już policzyć x stat = Odpowiedni współczynnik S x. Całkowitą niepewność systematyczną (od przyrządu) otrzymamy w następujący sposób: x syst = D 3, gdzie D zależy od przyrządu pomiarowego. Zwykle jest to tzw. klasa przyrządu wartość odczytu lub np. zakres miernika + współczynnik podziałka. Należy zawsze upewnić się, jaka jest niepewność systematyczna naszych przyrządów pomiarowych! Całkowitą niepewność naszego pomiaru obliczymy więc jako sumę geometryczną tych dwóch niepewności: x = xstat 2 + x2 syst. Uwaga: tak robimy w przypadku, gdy chcemy pożenić te dwa typy niepewności - czyli w powyższy sposób traktujemy niepewność systematyczną w sposób statystyczny, tzn. x stat i x syst są podobnej wielkości. W przypadku, gdy mamy tylko jeden pomiar (typ B GUSu), pozostajemy przy wartości x = D.
22 Obliczanie całkowitej niepewności pomiarowej Przykład: pomiar wartości napięcia. Wykonałam 8 pomiarów napięcia: n U(V) Widać, że pomiar nr. 5 jest obarczony błędem grubym odrzucamy go. Pozostaje 7 użytecznych pomiarów. Obliczam średnią arytmetyczną z pozostałych 7 pomiarów: Ū = V Obliczam odchylenie standardowe średniej arytmetycznej: SŪ = V. Wybieram poziom ufności 95%. Szukam więc odpowiedniego współczynnika Studenta-Fischera (n=7, 1 α = 0.957), wynosi on Moje x stat = V. Na woltomierzu napisane jest: ± 0.3% rdg ± 1dgt. Czyli 0.3% razy wartość zmierzona (wstawię Ū) plus podziałka, czyli 0.01 V. Po obliczeniu: D = V. Więc x syst = D 3 = V Całkowita niepewność pomiarowa: x = xstat 2 + x2 syst = V.
23 Sztuka zaokrąglania niepewności pomiarowych Zapis wyniku poprzedniego pomiaru: U = V ± V wygląda dość paskudnie. Zaokrąglamy zawsze do dwóch miejsc znaczących niepewności! To znaczy poprawny zapis wyniku w tym przypadku to: U = (2.389 ± 0.021) V lub U = 2.389(21) V. Uwaga o zaokrąglaniu Wyliczoną wartość średnią zmierzonej wielkości zaokrąglamy normalnie, natomiast niepewność zaokrąglamy zawsze w górę!
24 Sztuka prezentacji niepewności pomiarowych Wyniki pomiarów i obliczeń najlepiej podawać w jednostkach, dla których wartość liczbowa zawarta jest przedziale od 0.01 do Można używać: przedrostków, (µ, m, M, G) itd. lub notacji potęgowej. Przykłady: m = ± g m = ± mg I = ± A I = 46 ± 11µA n = ± n = (3.41 ± 0.22) 10 6 Chodzi o to, żeby wyniki Państwa pracy były eleganckie i dawały się czytać.
25 Pomiary pośrednie Co zrobić w przypadku, kiedy mamy jakąś zależność? Np. za pomocą stopera i wahadła matematycznego chcemy wyznaczyć np. przyspieszenie ziemskie? Teoria: wielkość, którą chcemy wyznaczyć jest funkcją kilku zmiennych: F = F (x 1, x 2, x 3 ) Czyli: poprzez pomiar x 1, x 2 i x 3, każde z odpowiednią niepewnością x 1, x 2 i x 3 chcemy wyznaczyć wielkość F z odpowiednią niepewnością F. Propagacja niepewności Niepewność propaguje się tak, jak pochodna względem danej zmiennej. To znaczy, że niepewność F otrzymamy w sposób następujący: F = ( ) F 2 ( ) F 2 ( ) F 2 x 1 + x 2 + x 3. x 1 x 2 x 3 x1, x 2, x 3 Istnieją inne sposoby obliczania niepewności w pomiarach pośrednich (np. różniczka zupełna, różniczka logarytmiczna), ale na potrzeby naszej Pracowni wystarczy powyższy wzór.
26 Pomiary pośrednie Jak to wszystko zastosować w praktyce? Wzór na okres wahadła matematycznego: Przykład: pomiar przyspieszenia ziemskiego g za pomocą wahadła matematycznego. T = 2π l g, stąd g = l ( ) 2π 2. T Założmy, że wyznaczyliśmy l = ( ± 0.010) cm i T = (1.27 ± 0.25)s. Obliczamy teraz g z tych pomiarów jako równe g = m s 2. Oraz niepewność: g = (( = 2π T ( g l l ) 2 + ( g T T ) 2 ) ) 2 2 l + ( 2l (2π)2 T 3 T Po wstawieniu wartości wychodzi g = m s 2. Ostatecznie, po zastosowaniu sztuki zaokrąglania: ) 2 g = 9.75 ± 0.40 m s 2 Widać, że wartość tablicowa 9.81 m s 2 mieści się w naszym przedziale - zgadza się w granicach niepewności pomiarowej.
27 Wykresy Przykład: pomar zależności natężenia prądu od przyłożonego napięcia. Przykład złego wykresu: Wykres poprawny: Zamienione osie (trzeba pamiętać, czego wykres od czego robimy). Brak podpisów na osiach. Brak jednostek. Połączone punkty na wykresie. Brak słupków błędu. Poprawnie podpisane osie wraz z jednostkami Słupki błędu Dopasowana zależność liniowa (o tym za chwilę) zamiast łączenia punktów. Ładnie dopasowana skala.
28 Regresja liniowa Mówiąc po ludzku: mamy zestaw punktów pomiarowych w postaci (x i, y i ). Chcemy znaleźć taką prostą postaci y = a x + b, żeby jak najmniej mijała się z prawdą - czyli, żeby oszacowywała zależność pomiędzy x a y z jak najmniejszym błędem. Co może być miarą tego błędu? Miarą błędu może być suma odległości pomiędzy zmierzonymi wartościami y i a szacowanymi przez naszą prostą za pomocą x i. A ponieważ punkty mogą być zarówno nad, jak i pod prostą, sumujemy nie same odległości, a ich kwadraty, które są zawsze dodatnie. Chodzi nam o to, żeby ta suma była jak najmniejsza. Metoda regresji liniowej jest nazywana także metodą najmniejszych kwadratów. Definicja Regresja liniowa ma na celu wyliczenie takich współczynników regresji (współczynników w modelu liniowym), aby model jak najlepiej przewidywał wartość zmiennej zależnej, aby błąd oszacowania był jak najmniejszy.
29 Regresja liniowa To się da policzyć! Minimalizujemy wspomnianą już sumę kwadratów odległości ze względu na a i b: χ 2 = n (y i (a x i + b)), i=1 musi być (χ2 ) = 0 i (χ2 ) = 0. a b Tak wyglądają gotowe wzory na współczynniki prostej y = a x + b: Na współczynnik a: n n x i y i n n x i y i i=1 i=1 i=1 a = n n ( n ) 2 xi 2 x i i=1 i=1 Na współczynnik b: ( n ) b = 1 n y i a x i n i=1 i=1 Są też wzory na niepewności wyznaczenia a i b, ale nie zmieściłyby się na slajdzie. Chiwla na refleksję: Jakie to szczęście, że mamy komputery i nie musimy liczyć tego ręcznie... To są najprostsze wzory na współczynniki regresji liniowej bez uwzględniania niepewności pojedynczych pomiarów x i y. Jest też tzw. regresja ważona, którą stosuje się, gdy każdy punkt pomiarowy jest obarczony inną niepewnością.
30 Regresja liniowa Wróćmy na chwilę do naszego przykładu: Usłużny program Origin wyliczył nam współczynniki: a = ( ± ) ma mv = ( ± ) 1 Ω b = ( ± )mA Wiemy, że a = 1. Za pomocą wcześniej R znanych wzorów wyznaczmy sobie opór układu wraz z niepewnością: R = ( ± )Ω = 10.00(16)Ω
31 Bibliografia [1] Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik, Główny Urząd Miar, Warszawa 1999, ISBN X [2] I PRACOWNIA FIZYCZNA, redakcja naukowa Andrzej Magiera, Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński, 2010 [3] Pracownia fizyczna wspomagana komputerem, Henryk Szydłowski, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012
32 Ciekawostka na koniec - wyniki matury z matematyki...
33 Pytania? Zakończenie
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów
Podstawy opracowania wyników pomiarów I Pracownia Fizyczna Chemia C 02. 03. 2017 na podstawie wykładu dr hab. Pawła Koreckiego Katarzyna Dziedzic-Kocurek Instytut Fizyki UJ, Zakład Fizyki Medycznej k.dziedzic-kocurek@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Dzięki uprzejmości: Paweł Korecki Instytut Fizyki UJ pok. 256 e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://users.uj.edu.pl/~korecki
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2018/19 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Biologii A i B dr hab. Paweł Korecki e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_i/
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoZmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka
Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka Jakub S. Prauzner-Bechcicki Grupa: Chemia A Kraków, dn. 7 marca 2018 r. Plan wykładu Rozważania wstępne Prezentacja wyników
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru
iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoKARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU
Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta
Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie
Bardziej szczegółowoSMOP - wykład. Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów. Ewa Pawelec
SMOP - wykład Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów Ewa Pawelec 1 iepewność dla rozkładu norm. Zamiast dodawania całych zakresów uwzględniamy prawdopodobieństwo trafienia dwóch wartości: P x 1, x
Bardziej szczegółowoDokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru
Dokładność pomiaru: Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza istota przedmiotu jego badań. (Arystoteles) Nie można wykonać bezbłędnego
Bardziej szczegółowoOkreślanie niepewności pomiaru
Określanie niepewności pomiaru (Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Materiałoznawstwo na wydziale Górnictwa i Geoinżynierii) 1. Wprowadzenie Pomiar jest to zbiór czynności mających na celu
Bardziej szczegółowoDr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru
Dr inż. Paweł Fotowicz Procedura obliczania niepewności pomiaru Przewodnik GUM WWWWWWWWWWWWWWW WYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU PRZEWODNIK BIPM IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP OIML Międzynarodowe Biuro Miar Międzynarodowa
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste, złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby
Bardziej szczegółowoTemat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać
Bardziej szczegółowoWykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.
Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoFizyka (Biotechnologia)
Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,
Bardziej szczegółowoWyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.
2 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm. Nr pomiaru T[s] 1 2,21 2 2,23 3 2,19 4 2,22 5 2,25 6 2,19 7 2,23 8 2,24 9 2,18 10 2,16 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła
Bardziej szczegółowoTutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi
Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoĆw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
2019/02/14 13:21 1/5 Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego 1. Cel ćwiczenia Wyznaczenie przyspieszenia
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoProjektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów
Projektowanie systemów pomiarowych 02 Dokładność pomiarów 1 www.technidyneblog.com 2 Jak dokładnie wykonaliśmy pomiar? Czy duża / wysoka dokładność jest zawsze konieczna? www.sparkfun.com 3 Błąd pomiaru.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła
Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1
Bardziej szczegółowoAnaliza i monitoring środowiska
Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU
Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU 1. Błąd a niepewność pomiaru Pojęcia błędu i niepewności
Bardziej szczegółowoCharakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone
Bardziej szczegółowoPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją symbolami:
Bardziej szczegółowoLaboratorium Fizyczne Inżynieria materiałowa. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Laboratorium Fizyczne Inżynieria materiałowa Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego błąd pomiaru = x i x 0 Błędy pomiaru dzielimy na: Błędy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.
Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma następujące części: 1 Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. 2 Pomiar średnicy pręta.
Bardziej szczegółowoWyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej
P. OTOMAŃSKI Politechnika Poznańska P. ZAZULA Okręgowy Urząd Miar w Poznaniu Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej Seminarium SMART GRID 08 marca
Bardziej szczegółowoCECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE PUNKTU INWERSJI
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - 7 CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE
Bardziej szczegółowoAutomatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacyjna i regresyjna
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Analiza korelacyjna i regresyjna Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, kwiecień 2014 Podstawy Metrologii i
Bardziej szczegółowoODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW
ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 41: Busola stycznych
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 41: Busola stycznych Cel ćwiczenia: Wyznaczenie składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego. Literatura [1] Kąkol Z., Fizyka dla inżynierów, OEN Warszawa,
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoZajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów
wielkość mierzona wartość wielkości jednostka miary pomiar wzorce miary wynik pomiaru niedokładność pomiaru Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów 1. Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoX WYKŁAD STATYSTYKA. 14/05/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
X WYKŁAD STATYSTYKA 14/05/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 10 ANALIZA KORELACJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Kowariancja 3. Współczynnik korelacji liniowej definicja 4. Estymacja współczynnika
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowoFIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma
FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma dr hab. inż. Michał K. Urbański, Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej, pok 18 Gmach Fizyki, murba@if.pw.edu.pl www.if.pw.edu.pl/ murba strona Wydziału Fizyki www.fizyka.pw.edu.pl
Bardziej szczegółowoJak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki?
1 Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? Sprawozdania należny oddać na kolejnych zajęciach laboratoryjnych. Każde opóźnienie powoduje obniżenie oceny za sprawozdanie o 0,
Bardziej szczegółowoLaboratorum 1 Podstawy pomiaru wielkości elektrycznych Analiza niepewności pomiarowych
Laboratorum 1 Podstawy pomiaru wielkości elektrycznych Analiza niepewności pomiarowych Marcin Polkowski (251328) 1 marca 2007 r. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Techniczny i matematyczny aspekt ćwiczenia
Bardziej szczegółowoDopasowanie prostej do wyników pomiarów.
Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoPodstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia
Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia 1. Zaokrąglij podane wartości pomiarów i ich niepewności. = (334,567 18,067) m/s = (153 450 000 1 034 000) km = (0,0004278 0,0000556) A = (2,0555 0,2014) s =
Bardziej szczegółowoRozkład Gaussa i test χ2
Rozkład Gaussa jest scharakteryzowany dwoma parametramiwartością oczekiwaną rozkładu μ oraz dyspersją σ: METODA 2 (dokładna) polega na zmianie zmiennych i na obliczeniu pk jako różnicy całek ze standaryzowanego
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metrologii
Laboratorium Metrologii Ćwiczenie nr 1 Metody określania niepewności pomiaru. I. Zagadnienia do przygotowania na kartkówkę: 1. Podstawowe założenia teorii niepewności. Wyjaśnić znaczenie pojęć randomizacja
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański
INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizycznej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczny, błąd przypadkowy,
Bardziej szczegółowoSprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z LAMPY KATODOWEJ
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - WYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z LAMPY
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoWykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średn
Wykład 10 Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średniej Wrocław, 21 grudnia 2016r Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja 10.1 Przedziałem
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY
ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY W trakcie doświadczenia przeprowadzono sześć pomiarów rezonansu akustycznego: dla dwóch różnych gazów (powietrza i CO), pięć pomiarów dla powietrza oraz jeden pomiar dla
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z zajęć laboratoryjnych: Fizyka dla elektroników 2
Łukasz Przywarty 171018 Data wykonania pomiarów: 0.10.009 r. Sala: 4.3 Prowadząca: dr inż. Ewa Oleszkiewicz Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych: Fizyka dla elektroników Temat: Wyznaczanie gęstości ciał
Bardziej szczegółowoCzęsto spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:
Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,
Bardziej szczegółowoJAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE
JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE 1 Dokładność i poprawność Dr hab. inż. Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/12 80-233 GDAŃSK e-mail:
Bardziej szczegółowoE1. OBWODY PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁA
E1. OBWODY PRĄDU STŁEGO WYZNCZNIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁ tekst opracowała: Bożena Janowska-Dmoch Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych wywołany
Bardziej szczegółowoBADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoOpracowanie wyników pomiarowych. Ireneusz Mańkowski
I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 4 maja 2016 Graficzne opracowanie wyników pomiarów Celem pomiarów jest potwierdzenie związku lub znalezienie zależności pomiędzy wielkościami fizycznymi przedstawienie
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoHISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =
HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru
Grzegorz Wielgoszewski Data wykonania ćwiczenia: Nr albumu 134651 7 października 01 Proszę podać obie daty. Grupa SO 7:30 Data sporządzenia sprawozdania: Stanowisko 13 3 listopada 01 Proszę pamiętać o
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoWstęp do ćwiczeń na pracowni elektronicznej
Wstęp do ćwiczeń na pracowni elektronicznej Katarzyna Grzelak listopad 2011 K.Grzelak (IFD UW) listopad 2011 1 / 25 Zajęcia na pracowni elektronicznej Na kolejnych zajęciach spotykamy się na pracowni elektronicznej
Bardziej szczegółowoW2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.
W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoĆw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (200/20) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Bardziej szczegółowoprzybliżeniema Definicja
Podstawowe definicje Definicje i podstawowe pojęcia Opracowanie danych doświadczalnych Często zaokraglamy pewne wartości np. kupujac telewizor za999,99 zł. dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl
Bardziej szczegółowoA. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG.
A. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG. B. Metodyka wykonywania pomiarów oraz szacowanie niepewności pomiaru. Celem każdego
Bardziej szczegółowoGrupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego:
Sprawozdanie z laboratorium elektroniki w Zakładzie Systemów i Sieci Komputerowych Temat ćwiczenia: Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa Sprawozdanie Rok: Grupa: Zespół:
Bardziej szczegółowoBadanie własności fotodiody
Badanie własności fotodiody Ryszard Kostecki 13 maja 22 Wstęp Celem tego doświadczenia było wykonanie charakterystyki prądowo-napięciowej fotodiody dla różnych wartości natężenia padającego światła, a
Bardziej szczegółowo