ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYNIKU POMIARÓW
|
|
- Elżbieta Dąbrowska
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ĆWICZENIE 3 ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYNIKU POMIARÓW 3.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest nauczenie studentów określania błędów granicznych oraz niepewności całkowitej w pomiarach bezpośrednich i pośrednich oraz poprawnego zapisu wyniku pomiarów Wprowadzenie Ogólne informacje o błędach pomiaru Wynik pomiaru na ogół różni się od wartości prawdziwej (rzeczywistej) wielkości mierzonej. Różnica między wynikiem a wartością prawdziwą nazywana jest błędem pomiaru. W praktyce wartość prawdziwa nie jest znana i zastępowana jest wartością umownie prawdziwą (poprawną) akceptowalną w danych okolicznościach. W praktyce pomiarowej wyróżnia się trzy rodzaje błędów: błędy systematyczne, przypadkowe oraz nadmierne. Pod pojęciem błędu systematycznego rozumie się różnicę między średnią arytmetyczną z nieskończonej liczby wyników pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonanych w tzw. warunkach powtarzalności a wartością prawdziwą wielkości mierzonej. Natomiast różnicę między wynikiem pomiaru a średnią z nieskończonej liczby wyników wykonanych w powyższych warunkach uważa się za błąd przypadkowy. W praktyce nie mamy dostępu ani do wartości prawdziwej, ani nie jest możliwe wykonanie nieskończonej liczby pomiarów i dlatego możemy jedynie wyznaczyć przybliżone wartości (estymaty) tych błędów. Nie miniemy się z prawdą, jeśli powiemy, że błędami systematycznymi są błędy, które podczas pomiarów tej samej wartości pewnej wielkości, wykonywanych w tych samych warunkach, pozostają stałe zarówno co do wartości bezwzględnej jak i co do znaku lub błędy zmieniające się według określonego prawa wraz ze zmianą warunków. Źródłami błędów systematycznych sa metody i przyrządy pomiarowe, niezachowanie wymaganych warunków pomiaru, obserwator. Charakterystyczną cechą błędów systematycznych jest możliwość całkowitego lub częściowego ich usunięcia z wyniku pomiaru. Wśród błędów systematycznych wyróżnia się trzy ważne grupy: Błędy podstawowe - są to błędy przyrządów pomiarowych występujące podczas stosowania ich w tzw. warunkach odniesienia (lub inaczej znamionowych) podanych przez producenta. Głównymi ich przyczynami są: niedokładność wzorcowania i niedokładności konstrukcyjne oraz technologiczne narzędzi pomiarowych. Błędy podstawowe są błędami stałymi i mogą być w czasie pomiaru kompensowane przez stosowanie poprawek do wskazań przyrządów. Poprawka jest równa wartości oszacowanego błędu systematycznego ze znakiem przeciwnym. Błędy dodatkowe - są to błędy, których źródłem są zmiany właściwości przyrządów pomiarowych i obiektu pomiaru pod wpływem zmian warunków pomiaru w stosunku do przyjętych jako warunki odniesienia. Cechą charakterystyczną błędów dodatkowych jest Warunki powtarzalności obejmują.: tę samą procedurę pomiarową, tego samego obserwatora, ten sam przyrząd pomiarowy stosowany w tych samych warunkach, to samo miejsce, powtarzanie w krótkich odstępach czasu
2 2 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu to, że ich wartości zmieniają się przy ustalonej wartości wielkości mierzonej, według znanego prawa jako funkcje wielkości wpływowych. Normalne warunki wpływowe i wartości błędów dodatkowych podawane sa przez producentów aparatury pomiarowej. Błędy metody wynikające głównie z oddziaływania przyrządow pomiarowych na obiekt pomiaru, np. powodowane poborem energii przez przyrząd ze źródła sygnału mierzonego. Wśród błędów metody ważną grupę stanowią błędy związane ze stosowaniem przybliżonych modeli badanych zjawisk lub wzorów empirycznych. Błędy metody można na ogół sprowadzić do wartości pomijalnych przez stosowanie odpowiednich poprawek rachunkowych lub właściwy dobór warunków pomiaru. Błędami przypadkowymi są błędy zmieniające się w sposób nieprzewidziany podczas wykonywania dużej liczby pomiarów tej samej wielkości w warunkach praktycznie niezmiennych. Główne przyczyny powstawania: niedoskonałość zmysłów obserwatora i brak dostatecznej koncentracji podczas pomiarów, rozrzut wskazań przyrządów pomiarowych powodowany niestałością ich właściwości statycznych i dynamicznych, krótkotrwałe zmiany wielkości wpływowych. Ograniczenie wpływu błędów przypadkowych uzyskuje się przez wielokrotny pomiar tej samej wartości wielkości i przyjęcie średniej arytmetycznej jako wyniku ostatecznego. Osobną grupą błędów są błędy nadmierne, zwane omyłkami lub błędami grubymi. Powodują one jawne zniekształcenie wyniku pomiaru. Najczęstszymi przyczynami pojawienia się tych błędów są: nieprawidłowy odczyt lub błędny zapis wyniku pomiaru, zastosowanie niewłaściwego przyrządu lub pomiar przyrządem uszkodzonym. Istnieją odpowiednie procedury statystyczne umożliwiające ocenę uzyskanych wyników i ewentualne ich unieważnienie z powodu błędów nadmiernych. Wszelkie pomiary można podzielić na techniczne oraz dokładne. W pomiarach technicznych stosuje się metody już wypróbowane, których błędy są zbadane i wiadomo jest, że błędy systematyczne są znacznie większe od przypadkowych. Ponieważ błędem dominującym jest błąd systematyczny, wykonuje się na ogół jeden pomiar wielkości i - po usunięciu ewentualnych błędów metody - określa się jego dokładność zazwyczaj przez wyznaczenie błędu granicznego systematycznego. W pomiarach dokładnych głównym błędem jest błąd przypadkowy. Błędy systematyczne natomiast powinny być eliminowane przez: dobór odpowiedniej metody pomiarowej i przyrządów, staranne zabezpieczenie układu przed wpływem wszelkich czynników zewnętrznych, stosowanie poprawek umożliwiających usunięcie błędów metody i błędów wskazań przyrządów. Mimo staranności wykonania pomiaru pozostają błędy powodowane ograniczoną dokładnością wyznaczania poprawek oraz błędy, których przyczyny powstawania obserwator nie zna. Pozostałości błędów systematycznych oraz błędy przypadkowe powinny znależć odzwierciedlenie w zdefiniowanej niżej całkowitej niepewności pomiaru Błędy graniczne systematyczne w pomiarach bezpośrednich i pośrednich W praktyce spotykamy się na ogół z pomiarami technicznymi. W pomiarach tych dominują błędy systematyczne. W poprawnie wykonanym pomiarze należy liczyć się z błędem podstawowymi x p, dodatkowym x d i ewentualnie z błędem metody x m. Po usunięciu tego ostatniego przez uwzględnienie poprawki p = x m (3.)
3 Ćwiczenie 3: Analiza dokładności wyniku pomiarów 3 do wyniku całkowity błąd pomiaru jest równy x = x + x (3.2) Najczęściej nie są znane ani dokładne wartości ani też znaki błędów podstawowych i dodatkowych, lecz ich graniczne wartości bezwzględne x gp i x gd. Wówczas możliwe jest jedynie określenie błędu granicznego jako p d x = x + x (3.3) g gp gd Jeśli przyrząd stosowany jest w warunkach zbliżonych do warunków normalnego użytkowania i jeśli nie ma podstaw do wystąpienia błędu metody o istotnym poziomie, to błąd systematyczny graniczny w pomiarze bezpośrednim można szacować na podstawie błędu podstawowego (np. błędu klasy) przyrządu pomiarowego jako x g = x (3.4) gp W pomiarach pośrednich, gdzie wartość y wielkości mierzonej Y określana jest przy zastosowaniu równania Y= f( X, X2,... X J ) (3.5) w którym X, X 2,... X J są wielkościami mierzonymi bezpośrednio, zaś f jest znaną zależnością funkcyjną, błąd systematyczny graniczny można oszacować opierając się na wzorze y g J = f X j= j x gj (3.6) gdzie x gj jest błędem systematycznym granicznym wielkości X j w punkcie x j (będącym wynikiem jej pomiaru), zaś pochodne cząstkowe względem X, X 2,.., X J oblicza się w punkcie (x,x 2,...,x J ). Stosowanie metody różniczki zupełnej do oceny błędów systematycznych zgodnie z (3.6) prowadzi do wyników zawyżonych, zwłaszcza gdy liczba zmiennnych J > 3, dlatego wielu specjalistów teorii pomiarów zaleca ocenę tych błędów metodami statystycznymi opisanymi w rozdz. 2.4, Zapis wyniku pomiaru Zapis wyniku pomiaru powinien umożliwiać ocenę dokładności z jaką została określona wartość wielkości mierzonej. W tym celu podaje się jednocześnie z wynikiem pomiaru x wartość błędu x g x p = x ± x g (3.7) gdzie x p jest poprawną wartością wielkości X. Zapis ten praktykowany w badaniach eksperymentalnym jest równoznaczny z zapisem x x x ; x+ x (3.8) p g g Obecnie stosowanych jest kilka zasad obliczania i podawania błędu x g. Na 3
4 4 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu szczególną uwage zasługuje propozycja obliczania błędu zgodnie z następującymi zasadami: wartość liczbową błędu należy zaokrąglać "w górę" i zapisywać liczbą o jednym miejscu znaczącym, np.:2, 0,02, zapis błędu pomiaru w postaci dwu cyfr znaczących jest zalecany w pomiarach dokładnych oraz wówczas, gdy wskutek zaokrąglenia do jednej cyfry znaczącej wartość błędu zwiększyłaby się więcej niż o 0%. Wynik pomiaru oblicza się z jednym miejscem dziesiętnym więcej niż to, na którym zaokrąglono błąd, po czym zaokrągla go się (zgodnie z regułą zaokrąglania liczb) tak, aby ostatnia cyfra wyniku odpowiadała miejscem wartości liczbowej błędu, np.: (2±) cm, (9,45±0,3) ma Liczbowe miary i klasyfikacja niepewności pomiaru Niepewność u pomiaru jest parametrem pozwalającym na wyznaczenie granic przedziału zawierającego z założonym prawdopodobieństwem nieznaną wartość rzeczywistą (prawdziwą) mierzonej wielkości. Zakłada się, że niepewność całkowita ma zawsze wielokrotność kσ (gdzie σ jest odchyleniem standardowym całej populacji) lub ks (S - jest estymatorem (oceną) σokreślonym na podstawie otrzymanych wyników z próby należącej do populacji). Rozróżnia się następujące pojęcia: niepewność standardową niepewność standardową łączną u= σ (3.9) u ł n i= 2 i = σ = σ ł (3.0) niepewność całkowitą ( ) u k α uł (3.) c = gdzie mnożnik k(α) jest wartością zmiennej standaryzowanej, dobieraną ze względu na założone prawdopodobieństwo dla określonego rozkładu. Niepewność pomiaru może zawierać wiele składowych niepewności. Niektóre z nich można wyznaczyć na podstawie otrzymanego rozrzutu wyników serii pomiarów. Inne, na przykład niepewności wynikające z niedoskonałości aparatury pomiarowej, ocenia się na podstawie odchyleń standardowych, obliczonych na podstawie przewidywanych rozkładów prawdopodobieństwa. W świetle najnowszych ustaleń organizacji międzynarodowych zajmujących się pomiarami niepewność została podzielona na dwa typy: typ A - niepewność wyznaczana metodami statystycznymi, typ B - niepewność wyznaczana innymi metodami. Można przyjąć, że niepewność typu A odpowiada niepewności powodowanej efektami przypadkowym a niepewność typu B niepewności powodowanej efektami systematycznymi. Podczas określania niepewności typu A nie ma istotnych problemów. Na ogół wykonuje się serię pomiarów i wyznacza estymator (ocenę) odchylenia standardowego. Oszacowanie niepewności typu B metodami statystycznymi nie jest łatwe, ponieważ nie
5 Ćwiczenie 3: Analiza dokładności wyniku pomiarów 5 dysponujemy serią wyników pomiarów. Ocena ta opiera się na innych mniej obiektywnych metodach, które zostaną omówione niżej Ocena niepewności całkowitej typu A Pomiary bezpośrednie Niepewność standardową typu A oceniamy na podstawie serii n wyników pomiarów, w których uwzględniono wszystkie poprawki. W tym celu określamy: wartość średnią z wyników (estymator wartości prawdziwej) x = n n i= x i (3.2) odchylenie standardowe wartości średniej, uważane za niepewność standardową typu A n ( ) ua = Sx = x x nn i (3.3) ( ) i= 2 Niepewność całkowitą typu A określa się według wzoru u = k ( α ) u (3.4) Ac A A Jeżeli zmienna losowa X ma rozkład normalny i znamy odchylenie standardowe σtego rozkładu albo jeżeli dysponujemy liczną serią wyników (przyjmuje się obecnie n > 30), to mnożnik k A (α) przyjmuje wartości zmiennej standaryzowanej Z, odczytanej z tablic rozkładu normalnego dla określonego prawdopodobieństwa αnazywanego poziomemufności. Wybrane, najczęściej stosowane wartości mnożnika k A (α)=z α dla określonego poziomu αzebrano w tabeli 3.. Tabela 3.. Rozkład normalny Gaussa (wartości z αw funkcji prawdopodobieństwa α) α 0,6827 0,90 0,95 0,9545 0,99 0,9973 z α,000,645,960 2,000 2,576 3,000 Jeśli rozkładem zmiennej losowej X jest rozkład normalny i nie znamy parametrów tego rozkładu, a próba jest mało liczna (w praktyce n 30), to współczynnik k A (α) przyjmuje wartości zmiennej standaryzowanej t Studenta i odczytujemy go z tablic rozkładu Studenta dla założonego prawdopodobieństwa α(albo q = - α)oraz dla liczby stopni swobody m = n. W tabeli 3.2. zebrano wybrane wartości t. 5
6 6 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu Tabela 3.2. Rozkład Studenta (wartości tw funkcji liczby stopni swobody m i prawdopodobieństwa α) t m \ α 0,6827 0,90 0,95 0,9545 0,99 0,9973,84 6,3 2,7 3,97 63,66 235,80 2,32 2,92 4,30 4, ,2 3,20 2,35 3,8 3,3 5,84 9,22 4,4 2,3 2,78 2,87 4,60 6,62 5, 2,02 2,57 2,65 4,03 5,5 6,09,94 2,45 2,52 3,7 4,90 7,08,89 2,36 2,43 3,50 4,53 8,07,86 2,3 2,37 3,36 4,28 9,06,83 2,26 2,32 3,25 4,09 0,06,8 2,23 2,28 3,7 3,96,05,80 2,20 2,25 3, 3,85 2,04,78 2,8 2,23 3,05 3,76 3,04,77 2,6 2,2 3,0 3,69 4,03,76 2,4 2,20 2,98 3,64 5,03,75 2,3 2,8 2,95 3,59 6,03,75 2,2 2,7 2,92 3,54 7,03,74 2, 2,6 2,90 3,5 8,03,73 2,0 2,5 2,88 3,48 9,03,73 2,09 2,4 2,86 3,45 20,03,72 2,09 2,3 2,85 3,42 25,02,7 2,06 2, 2,79 3,33 30,02,70 2,04 2,09 2,75 3,27 35,0,70 2,03 2,07 2,72 3,23 40,0,68 2,02 2,06 2,70 3,20 45,0,68 2,0 2,06 2,69 3,8 50,0,68 2,0 2,05 2,68 3,6 00,005,660,0984 2,025 2,626 3,077,000,645,960 2,000 2,576 3,000 Końcowy wynik pomiaru zapisujemy w postaci Pomiary pośrednie x = x± u dla α=...(3.5) p Ac W pomiarach pośrednich mierzona wielkość Y jest funkcją J wielkości X j mierzonych bezpośrednio (porównaj wzór (3.5)). Dla każdej wielkości X j wykonujemy serię pomiarów i na jej podstawie obliczamy wartość średnią x j i niepewność standardową u Aj zgodnie z (3.2) i (3.3). Następnie obliczamy wartość średnią wyniku jako niepewność standardową dla średniej y y= f( x, x2,..., x J ) (3.6)
7 Ćwiczenie 3: Analiza dokładności wyniku pomiarów 7 u = Ay J Y j= X j 2 u Aj (3.7) Należy pamiętać, że określenie niepewności wg (3.7) jest słuszne jedynie wtedy, gdy liniowość funkcji (3.5) jest wystarczająco dobra, zmienne X, X 2,...,X J (a także ich oceny x, x 2,..., x J ) są wzajemnie niezależne. W przypadku nie spełnienia powyższych warunków analiza niepewności komplikuje się. Pozostaje jeszcze oszacowanie niepewności całkowitej. Jeśli spełnione są warunki do zastosowania rozkładu normalnego (np., gdy n j > 30 dla każdej wartości j), to do oceny niepewności całkowitej stosujemy k A (α)=z α,gdy natomiast próby są mało liczne (n j 30), to stosuje się - dla założonego prawdopodobieństwa α rozkład Studenta o efektywnej liczbie stopni swobody liczonej wg zależności Welcha-Satterwhite a m e = J u Y n X j= j 4 Ay 4 j u 4 Aj (3.8) W której n j jest liczbą wyników pomiarów wielkości X j. Jeśli m e nie jest liczbą naturalną, to zaokrąglamy ją do najbliższej naturalnej zawsze w dół Ocena niepewności typu B Niepewność wyniku pomiaru typu B określa się przy zastosowaniu jednego z dwóch rozkładów prawdopodobieństwa: rozkładu normalnego lub rozkładu jednostajnego (równomiernego). Z rozkładu normalnego korzysta się zazwyczaj w przypadku, gdy z jakichkolwiek wiarygodnych źródeł, na przykład świadectwa kalibracji, znana jest całkowita niepewność typu B u = k ( α ) u (3.9) Bc B B najczęściej określona dla tzw. trzysigmowego przedziału ufności, czyli dla poziomu ufności α = 0,9973. Wówczas standardowa niepewność typu B jest równa ubc ub = (3.20) k B( α) Najczęstszą sytuacją, z jaką mamy do czynienia w praktyce pomiarowej, jest konieczność oceny niepewności standardowej typu B wynikającej z błędów aparatury pomiarowej. Zwykle jedyną dostępną informacją o błędzie aparatury pomiarowej jest wartość graniczna błędu x g, określona najczęściej za pomocą wskaźnika klasy przyrządu analogowego lub podana w postaci błędu podstawowego przyrządu cyfrowego. Niepewność standardową typu B określa się wówczas przy założeniu, że rozkład błędu jest jednostajny w przedziale ± x g zgodnie ze wzorem xg ub = (3.2) 3 Wtedy niepewność całkowitą wyznaczamy zgodnie z zależnością ubc = kb ( α ) ub (3.22) Można wykazać, że dla przyjętego poziomu ufności α współczynnik k B ( α) = 3 α. Ocena niepewności standardowej typu B za pomocą powyższej procedury występuje w praktyce rzadko. Na ogół poprzestajemy na ocenie niepewności granicznej, równej błędowi granicznemu wnoszonemu przez przyrząd pomiarowy. 7
8 8 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu 3.3. Program ćwiczenia. Korzystając z instrukcji do przyrządów, przeprowadzić ocenę błędów granicznych wybranych wyników pomiarów uzyskanych podczas wykonywania ćw. i 2. Zapisać poprawnie wyniki uwzględniając błędy pomiarów. 2. Wykonać 5 serii po 5 pomiarów napięcia DC wygenerowanego (symulacja) za pomocą programu Ime-Lab. Dla każdej serii określić t, S t oraz niepewność u Ac na poziomie ufności α = 0,6827; α = 0,9545; α = 0,9973. Wyniki zestawić w tabeli. Zaobserwować rozrzut wartości średniej oraz estymatora odchylenia standardowego. 3. Powtórzyć pkt 2 dla 5 serii po 40 pomiarów. 4. Za pomocą programu Ime-Lab wygenerować 200 wyników pomiaru napięcia. Poza laboratorium określić wartość średnią, estymator odchylenia standardowego oraz przygotować histogram i zinterpretować wyniki badań. 5. Korzystając z programu Ime-Lab dokonać obserwacji i pomiaru napięcia na wyjściu transformatora (rys. 3.). Określić niepewność całkowitą typu A wynikającą z rozrzutu wyników pomiarów oraz niepewność typu B, której źródłem jest błąd systematyczny woltomierza. Przyjąć α = 0,95. Zinterpretowaæ wyniki badań. Transformator Woltomierz cyfrowy Komputer Rys. 3.. Układ do pomiaru napięcia na wyjściu transformatora Wskazówki do wykonania ćwiczenia i sprawozdania Realizacja ćwiczenia odbywa się przy zastosowaniu programu komputerowego ImeLab-. Program ten umożliwia współpracę komputera z multimetrem f-my METEX i opcjonalnie - generację (opcja symulacja) wyników pomiaru. Na rys. 3.2 pokazany jest panel główny programu podczas pracy w trybie symulacyjnym oraz współpracy z woltomierzem. Program umożliwia gromadzenie wyników w plikach z rozszerzeniami *dat oraz *csv. W trakcie badań na ekranie monitora odbywa się wizualizacja wyników.
9 Ćwiczenie 3: Analiza dokładności wyniku pomiarów 9 (a) (b) Rys.3.2. Panel główny programu ImeLab-: a - podczas pracy w trybie symulacyjnym (demo), b - podczas współpracy z woltomierzem f-my METEX. 9
10 0 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu 5. Literatura 3.. Mała encyklopedia metrologii. WNT, Warszawa Międzynarodowy słownik podstawowych i ogólnych terminów metrologii. GUM Turzeniecka D.: Ocena niepewności wyniku pomiarów. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej. Poznań 997
Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru
Dokładność pomiaru: Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza istota przedmiotu jego badań. (Arystoteles) Nie można wykonać bezbłędnego
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru
iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio
Bardziej szczegółowoSprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa
Bardziej szczegółowoOkreślanie niepewności pomiaru
Określanie niepewności pomiaru (Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Materiałoznawstwo na wydziale Górnictwa i Geoinżynierii) 1. Wprowadzenie Pomiar jest to zbiór czynności mających na celu
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoCharakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone
Bardziej szczegółowoBŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoĆw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (200/20) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Bardziej szczegółowoMetrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Pojęcia podstawowe: Metrologia jest nauką zajmująca się sposobami dokonywania pomiarów oraz zasadami interpretacji
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoFizyka (Biotechnologia)
Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański
INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizycznej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczny, błąd przypadkowy,
Bardziej szczegółowoTemat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać
Bardziej szczegółowoProjektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów
Projektowanie systemów pomiarowych 02 Dokładność pomiarów 1 www.technidyneblog.com 2 Jak dokładnie wykonaliśmy pomiar? Czy duża / wysoka dokładność jest zawsze konieczna? www.sparkfun.com 3 Błąd pomiaru.
Bardziej szczegółowoZajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów
wielkość mierzona wartość wielkości jednostka miary pomiar wzorce miary wynik pomiaru niedokładność pomiaru Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów 1. Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoDr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru
Dr inż. Paweł Fotowicz Procedura obliczania niepewności pomiaru Przewodnik GUM WWWWWWWWWWWWWWW WYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU PRZEWODNIK BIPM IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP OIML Międzynarodowe Biuro Miar Międzynarodowa
Bardziej szczegółowoAnaliza niepewności pomiarów
Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2018/19 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta
Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metrologii
Laboratorium Metrologii Ćwiczenie nr 1 Metody określania niepewności pomiaru. I. Zagadnienia do przygotowania na kartkówkę: 1. Podstawowe założenia teorii niepewności. Wyjaśnić znaczenie pojęć randomizacja
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów
Podstawy opracowania wyników pomiarów I Pracownia Fizyczna Chemia C 02. 03. 2017 na podstawie wykładu dr hab. Pawła Koreckiego Katarzyna Dziedzic-Kocurek Instytut Fizyki UJ, Zakład Fizyki Medycznej k.dziedzic-kocurek@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 Temat: Oznaczenia mierników, sposób podłączania i obliczanie błędów Cel ćwiczenia
Ćwiczenie 3 Temat: Oznaczenia mierników, sposób podłączania i obliczanie błędów Cel ćwiczenia Zaznajomienie się z oznaczeniami umieszczonymi na przyrządach i obliczaniem błędów pomiarowych. Obsługa przyrządów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.
LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoWykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.
Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Biologii A i B dr hab. Paweł Korecki e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_i/
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.
Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma następujące części: 1 Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. 2 Pomiar średnicy pręta.
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru masy w praktyce
Niepewność pomiaru masy w praktyce RADWAG Wagi Elektroniczne Z wszystkimi pomiarami nierozłącznie jest związana Niepewność jest nierozerwalnie związana z wynimiarów niepewność ich wyników. Podając wyniki
Bardziej szczegółowoPomiar rezystancji metodą techniczną
Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoObliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych
Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wejściowych Paweł Fotowicz * Przedstawiono ścisłą metodę obliczania niepewności rozszerzonej, polegającą na wyznaczeniu
Bardziej szczegółowoTeoria błędów pomiarów geodezyjnych
PodstawyGeodezji Teoria błędów pomiarów geodezyjnych mgr inŝ. Geodeta Tomasz Miszczak e-mail: tomasz@miszczak.waw.pl Wyniki pomiarów geodezyjnych będące obserwacjami (L1, L2,, Ln) nigdy nie są bezbłędne.
Bardziej szczegółowoOszacowanie i rozkład t
Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoPracownia Astronomiczna. Zapisywanie wyników pomiarów i niepewności Cyfry znaczące i zaokrąglanie Przenoszenie błędu
Pracownia Astronomiczna Zapisywanie wyników pomiarów i niepewności Cyfry znaczące i zaokrąglanie Przenoszenie błędu Każdy pomiar obarczony jest błędami Przyczyny ograniczeo w pomiarach: Ograniczenia instrumentalne
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru
Grzegorz Wielgoszewski Data wykonania ćwiczenia: Nr albumu 134651 7 października 01 Proszę podać obie daty. Grupa SO 7:30 Data sporządzenia sprawozdania: Stanowisko 13 3 listopada 01 Proszę pamiętać o
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII. Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych. dr inż. Piotr Burnos
AKADEMIA GÓRICZO - HTICZA IM. STAISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHIKI, ATOMATYKI, IFORMATYKI i ELEKTROIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIM METROLOGII Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych
Bardziej szczegółowoZmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka
Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka Jakub S. Prauzner-Bechcicki Grupa: Chemia A Kraków, dn. 7 marca 2018 r. Plan wykładu Rozważania wstępne Prezentacja wyników
Bardziej szczegółowoKARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU
Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU
Bardziej szczegółowoAnaliza i monitoring środowiska
Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości
Bardziej szczegółowoFIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma
FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma dr hab. inż. Michał K. Urbański, Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej, pok 18 Gmach Fizyki, murba@if.pw.edu.pl www.if.pw.edu.pl/ murba strona Wydziału Fizyki www.fizyka.pw.edu.pl
Bardziej szczegółowoĆw. 1: Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok: 2018/2019 Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 1: Wprowadzenie do obsługi przyrządów
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoWyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej
P. OTOMAŃSKI Politechnika Poznańska P. ZAZULA Okręgowy Urząd Miar w Poznaniu Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej Seminarium SMART GRID 08 marca
Bardziej szczegółowoAutomatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste, złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 14. Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie 14 Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych Program ćwiczenia: 1. Sprawdzenie błędów podstawowych woltomierza analogowego 2. Sprawdzenie błędów podstawowych amperomierza analogowego 3.
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II
WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II Teoria estymacji (wyznaczanie przedziałów ufności, błąd badania statystycznego, poziom ufności, minimalna liczba pomiarów). PRÓBA Próba powinna być reprezentacyjna tj. jak
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 7 maja 2018 1 / 19 Przypomnijmy najpierw omówione na poprzednim wykładzie postaci przedziałów
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2
LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2 TEORIA ESTYMACJI I 1. ODRZUCANIE WYNIKÓW WĄTPLIWYCH PRÓBA P (m) (m-elementowa) Obliczenie: ; s bez wyników wątpliwych Odrzucenie wyników z poza przedziału: 3s PRÓBA LOSOWA
Bardziej szczegółowoPOMIARY WYMIARÓW ZEWNĘTRZNYCH, WEWNĘTRZNYCH, MIESZANYCH i POŚREDNICH
PROTOKÓŁ POMIAROWY Imię i nazwisko Kierunek: Rok akademicki:. Semestr: Grupa lab:.. Ocena.. Uwagi Ćwiczenie nr TEMAT: POMIARY WYMIARÓW ZEWNĘTRZNYCH, WEWNĘTRZNYCH, MIESZANYCH i POŚREDNICH CEL ĆWICZENIA........
Bardziej szczegółowoREPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH
REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU
Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU 1. Błąd a niepewność pomiaru Pojęcia błędu i niepewności
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Pomiarów
Laboratorium Podstaw Pomiarów Dokumentowanie wyników pomiarów protokół pomiarowy Instrukcja Opracował: dr hab. inż. Grzegorz Pankanin, prof. PW Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik
Bardziej szczegółowoSzkoła Letnia STC Łódź mgr inż. Paulina Mikoś
1 mgr inż. Paulina Mikoś Pomiar powinien dostarczyć miarodajnych informacji na temat badanego materiału, zarówno ilościowych jak i jakościowych. 2 Dzięki temu otrzymane wyniki mogą być wykorzystane do
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 POMIARY REZYSTANCJI
ĆWICZENIE 6 POMIAY EZYSTANCJI Opracowała: E. Dziuban I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wdrożenie umiejętności poprawnego wyboru metody pomiaru w zależności od wartości mierzonej rezystancji oraz postulowanej
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
31 marca 2014 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoAnaliza statystyczna w naukach przyrodniczych
Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.
Bardziej szczegółowoLISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów
LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Analiza błędów i niepewności pomiarowych. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie Analiza błędów i niepewności pomiarowych Proam ćwiczenia: 1. Wyznaczenie niepewności typ w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego. Wyznaczenie niepewności typ w pośrednim pomiarze rezystancji
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Analiza błędów i niepewności pomiarowych. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie Analiza błędów i niepewności pomiarowych Proam ćwiczenia: 1. Wyznaczenie niepewności typ w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego. Wyznaczenie niepewności typ A i w bezpośrednim pomiarze napięcia.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoĆw. 1&2: Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych oraz analiza błędów i niepewności pomiarowych
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2011/2012) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 1&2: Wprowadzenie do obsługi przyrządów
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoPOMIARY POŚREDNIE. Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 2 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoUwaga. Łącząc układ pomiarowy należy pamiętać o zachowaniu zgodności biegunów napięcia z generatora i zacisków na makiecie przetwornika.
PLANOWANIE I TECHNIKA EKSPERYMENTU Program ćwiczenia Temat: Badanie właściwości statycznych przetworników pomiarowych, badanie właściwości dynamicznych czujników temperatury Ćwiczenie 5 Spis przyrządów
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
29 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoĆwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła
Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoSYLABUS. Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno Przyrodniczy Centrum Mikroelektroniki i Nanotechnologii
SYLABUS Nazwa Wprowadzenie do metrologii Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno Przyrodniczy przedmiot Centrum Mikroelektroniki i Nanotechnologii Kod Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia
Bardziej szczegółowoODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW
ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną
Bardziej szczegółowo