ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYNIKU POMIARÓW

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYNIKU POMIARÓW"

Transkrypt

1 ĆWICZENIE 3 ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYNIKU POMIARÓW 3.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest nauczenie studentów określania błędów granicznych oraz niepewności całkowitej w pomiarach bezpośrednich i pośrednich oraz poprawnego zapisu wyniku pomiarów Wprowadzenie Ogólne informacje o błędach pomiaru Wynik pomiaru na ogół różni się od wartości prawdziwej (rzeczywistej) wielkości mierzonej. Różnica między wynikiem a wartością prawdziwą nazywana jest błędem pomiaru. W praktyce wartość prawdziwa nie jest znana i zastępowana jest wartością umownie prawdziwą (poprawną) akceptowalną w danych okolicznościach. W praktyce pomiarowej wyróżnia się trzy rodzaje błędów: błędy systematyczne, przypadkowe oraz nadmierne. Pod pojęciem błędu systematycznego rozumie się różnicę między średnią arytmetyczną z nieskończonej liczby wyników pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonanych w tzw. warunkach powtarzalności a wartością prawdziwą wielkości mierzonej. Natomiast różnicę między wynikiem pomiaru a średnią z nieskończonej liczby wyników wykonanych w powyższych warunkach uważa się za błąd przypadkowy. W praktyce nie mamy dostępu ani do wartości prawdziwej, ani nie jest możliwe wykonanie nieskończonej liczby pomiarów i dlatego możemy jedynie wyznaczyć przybliżone wartości (estymaty) tych błędów. Nie miniemy się z prawdą, jeśli powiemy, że błędami systematycznymi są błędy, które podczas pomiarów tej samej wartości pewnej wielkości, wykonywanych w tych samych warunkach, pozostają stałe zarówno co do wartości bezwzględnej jak i co do znaku lub błędy zmieniające się według określonego prawa wraz ze zmianą warunków. Źródłami błędów systematycznych sa metody i przyrządy pomiarowe, niezachowanie wymaganych warunków pomiaru, obserwator. Charakterystyczną cechą błędów systematycznych jest możliwość całkowitego lub częściowego ich usunięcia z wyniku pomiaru. Wśród błędów systematycznych wyróżnia się trzy ważne grupy: Błędy podstawowe - są to błędy przyrządów pomiarowych występujące podczas stosowania ich w tzw. warunkach odniesienia (lub inaczej znamionowych) podanych przez producenta. Głównymi ich przyczynami są: niedokładność wzorcowania i niedokładności konstrukcyjne oraz technologiczne narzędzi pomiarowych. Błędy podstawowe są błędami stałymi i mogą być w czasie pomiaru kompensowane przez stosowanie poprawek do wskazań przyrządów. Poprawka jest równa wartości oszacowanego błędu systematycznego ze znakiem przeciwnym. Błędy dodatkowe - są to błędy, których źródłem są zmiany właściwości przyrządów pomiarowych i obiektu pomiaru pod wpływem zmian warunków pomiaru w stosunku do przyjętych jako warunki odniesienia. Cechą charakterystyczną błędów dodatkowych jest Warunki powtarzalności obejmują.: tę samą procedurę pomiarową, tego samego obserwatora, ten sam przyrząd pomiarowy stosowany w tych samych warunkach, to samo miejsce, powtarzanie w krótkich odstępach czasu

2 2 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu to, że ich wartości zmieniają się przy ustalonej wartości wielkości mierzonej, według znanego prawa jako funkcje wielkości wpływowych. Normalne warunki wpływowe i wartości błędów dodatkowych podawane sa przez producentów aparatury pomiarowej. Błędy metody wynikające głównie z oddziaływania przyrządow pomiarowych na obiekt pomiaru, np. powodowane poborem energii przez przyrząd ze źródła sygnału mierzonego. Wśród błędów metody ważną grupę stanowią błędy związane ze stosowaniem przybliżonych modeli badanych zjawisk lub wzorów empirycznych. Błędy metody można na ogół sprowadzić do wartości pomijalnych przez stosowanie odpowiednich poprawek rachunkowych lub właściwy dobór warunków pomiaru. Błędami przypadkowymi są błędy zmieniające się w sposób nieprzewidziany podczas wykonywania dużej liczby pomiarów tej samej wielkości w warunkach praktycznie niezmiennych. Główne przyczyny powstawania: niedoskonałość zmysłów obserwatora i brak dostatecznej koncentracji podczas pomiarów, rozrzut wskazań przyrządów pomiarowych powodowany niestałością ich właściwości statycznych i dynamicznych, krótkotrwałe zmiany wielkości wpływowych. Ograniczenie wpływu błędów przypadkowych uzyskuje się przez wielokrotny pomiar tej samej wartości wielkości i przyjęcie średniej arytmetycznej jako wyniku ostatecznego. Osobną grupą błędów są błędy nadmierne, zwane omyłkami lub błędami grubymi. Powodują one jawne zniekształcenie wyniku pomiaru. Najczęstszymi przyczynami pojawienia się tych błędów są: nieprawidłowy odczyt lub błędny zapis wyniku pomiaru, zastosowanie niewłaściwego przyrządu lub pomiar przyrządem uszkodzonym. Istnieją odpowiednie procedury statystyczne umożliwiające ocenę uzyskanych wyników i ewentualne ich unieważnienie z powodu błędów nadmiernych. Wszelkie pomiary można podzielić na techniczne oraz dokładne. W pomiarach technicznych stosuje się metody już wypróbowane, których błędy są zbadane i wiadomo jest, że błędy systematyczne są znacznie większe od przypadkowych. Ponieważ błędem dominującym jest błąd systematyczny, wykonuje się na ogół jeden pomiar wielkości i - po usunięciu ewentualnych błędów metody - określa się jego dokładność zazwyczaj przez wyznaczenie błędu granicznego systematycznego. W pomiarach dokładnych głównym błędem jest błąd przypadkowy. Błędy systematyczne natomiast powinny być eliminowane przez: dobór odpowiedniej metody pomiarowej i przyrządów, staranne zabezpieczenie układu przed wpływem wszelkich czynników zewnętrznych, stosowanie poprawek umożliwiających usunięcie błędów metody i błędów wskazań przyrządów. Mimo staranności wykonania pomiaru pozostają błędy powodowane ograniczoną dokładnością wyznaczania poprawek oraz błędy, których przyczyny powstawania obserwator nie zna. Pozostałości błędów systematycznych oraz błędy przypadkowe powinny znależć odzwierciedlenie w zdefiniowanej niżej całkowitej niepewności pomiaru Błędy graniczne systematyczne w pomiarach bezpośrednich i pośrednich W praktyce spotykamy się na ogół z pomiarami technicznymi. W pomiarach tych dominują błędy systematyczne. W poprawnie wykonanym pomiarze należy liczyć się z błędem podstawowymi x p, dodatkowym x d i ewentualnie z błędem metody x m. Po usunięciu tego ostatniego przez uwzględnienie poprawki p = x m (3.)

3 Ćwiczenie 3: Analiza dokładności wyniku pomiarów 3 do wyniku całkowity błąd pomiaru jest równy x = x + x (3.2) Najczęściej nie są znane ani dokładne wartości ani też znaki błędów podstawowych i dodatkowych, lecz ich graniczne wartości bezwzględne x gp i x gd. Wówczas możliwe jest jedynie określenie błędu granicznego jako p d x = x + x (3.3) g gp gd Jeśli przyrząd stosowany jest w warunkach zbliżonych do warunków normalnego użytkowania i jeśli nie ma podstaw do wystąpienia błędu metody o istotnym poziomie, to błąd systematyczny graniczny w pomiarze bezpośrednim można szacować na podstawie błędu podstawowego (np. błędu klasy) przyrządu pomiarowego jako x g = x (3.4) gp W pomiarach pośrednich, gdzie wartość y wielkości mierzonej Y określana jest przy zastosowaniu równania Y= f( X, X2,... X J ) (3.5) w którym X, X 2,... X J są wielkościami mierzonymi bezpośrednio, zaś f jest znaną zależnością funkcyjną, błąd systematyczny graniczny można oszacować opierając się na wzorze y g J = f X j= j x gj (3.6) gdzie x gj jest błędem systematycznym granicznym wielkości X j w punkcie x j (będącym wynikiem jej pomiaru), zaś pochodne cząstkowe względem X, X 2,.., X J oblicza się w punkcie (x,x 2,...,x J ). Stosowanie metody różniczki zupełnej do oceny błędów systematycznych zgodnie z (3.6) prowadzi do wyników zawyżonych, zwłaszcza gdy liczba zmiennnych J > 3, dlatego wielu specjalistów teorii pomiarów zaleca ocenę tych błędów metodami statystycznymi opisanymi w rozdz. 2.4, Zapis wyniku pomiaru Zapis wyniku pomiaru powinien umożliwiać ocenę dokładności z jaką została określona wartość wielkości mierzonej. W tym celu podaje się jednocześnie z wynikiem pomiaru x wartość błędu x g x p = x ± x g (3.7) gdzie x p jest poprawną wartością wielkości X. Zapis ten praktykowany w badaniach eksperymentalnym jest równoznaczny z zapisem x x x ; x+ x (3.8) p g g Obecnie stosowanych jest kilka zasad obliczania i podawania błędu x g. Na 3

4 4 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu szczególną uwage zasługuje propozycja obliczania błędu zgodnie z następującymi zasadami: wartość liczbową błędu należy zaokrąglać "w górę" i zapisywać liczbą o jednym miejscu znaczącym, np.:2, 0,02, zapis błędu pomiaru w postaci dwu cyfr znaczących jest zalecany w pomiarach dokładnych oraz wówczas, gdy wskutek zaokrąglenia do jednej cyfry znaczącej wartość błędu zwiększyłaby się więcej niż o 0%. Wynik pomiaru oblicza się z jednym miejscem dziesiętnym więcej niż to, na którym zaokrąglono błąd, po czym zaokrągla go się (zgodnie z regułą zaokrąglania liczb) tak, aby ostatnia cyfra wyniku odpowiadała miejscem wartości liczbowej błędu, np.: (2±) cm, (9,45±0,3) ma Liczbowe miary i klasyfikacja niepewności pomiaru Niepewność u pomiaru jest parametrem pozwalającym na wyznaczenie granic przedziału zawierającego z założonym prawdopodobieństwem nieznaną wartość rzeczywistą (prawdziwą) mierzonej wielkości. Zakłada się, że niepewność całkowita ma zawsze wielokrotność kσ (gdzie σ jest odchyleniem standardowym całej populacji) lub ks (S - jest estymatorem (oceną) σokreślonym na podstawie otrzymanych wyników z próby należącej do populacji). Rozróżnia się następujące pojęcia: niepewność standardową niepewność standardową łączną u= σ (3.9) u ł n i= 2 i = σ = σ ł (3.0) niepewność całkowitą ( ) u k α uł (3.) c = gdzie mnożnik k(α) jest wartością zmiennej standaryzowanej, dobieraną ze względu na założone prawdopodobieństwo dla określonego rozkładu. Niepewność pomiaru może zawierać wiele składowych niepewności. Niektóre z nich można wyznaczyć na podstawie otrzymanego rozrzutu wyników serii pomiarów. Inne, na przykład niepewności wynikające z niedoskonałości aparatury pomiarowej, ocenia się na podstawie odchyleń standardowych, obliczonych na podstawie przewidywanych rozkładów prawdopodobieństwa. W świetle najnowszych ustaleń organizacji międzynarodowych zajmujących się pomiarami niepewność została podzielona na dwa typy: typ A - niepewność wyznaczana metodami statystycznymi, typ B - niepewność wyznaczana innymi metodami. Można przyjąć, że niepewność typu A odpowiada niepewności powodowanej efektami przypadkowym a niepewność typu B niepewności powodowanej efektami systematycznymi. Podczas określania niepewności typu A nie ma istotnych problemów. Na ogół wykonuje się serię pomiarów i wyznacza estymator (ocenę) odchylenia standardowego. Oszacowanie niepewności typu B metodami statystycznymi nie jest łatwe, ponieważ nie

5 Ćwiczenie 3: Analiza dokładności wyniku pomiarów 5 dysponujemy serią wyników pomiarów. Ocena ta opiera się na innych mniej obiektywnych metodach, które zostaną omówione niżej Ocena niepewności całkowitej typu A Pomiary bezpośrednie Niepewność standardową typu A oceniamy na podstawie serii n wyników pomiarów, w których uwzględniono wszystkie poprawki. W tym celu określamy: wartość średnią z wyników (estymator wartości prawdziwej) x = n n i= x i (3.2) odchylenie standardowe wartości średniej, uważane za niepewność standardową typu A n ( ) ua = Sx = x x nn i (3.3) ( ) i= 2 Niepewność całkowitą typu A określa się według wzoru u = k ( α ) u (3.4) Ac A A Jeżeli zmienna losowa X ma rozkład normalny i znamy odchylenie standardowe σtego rozkładu albo jeżeli dysponujemy liczną serią wyników (przyjmuje się obecnie n > 30), to mnożnik k A (α) przyjmuje wartości zmiennej standaryzowanej Z, odczytanej z tablic rozkładu normalnego dla określonego prawdopodobieństwa αnazywanego poziomemufności. Wybrane, najczęściej stosowane wartości mnożnika k A (α)=z α dla określonego poziomu αzebrano w tabeli 3.. Tabela 3.. Rozkład normalny Gaussa (wartości z αw funkcji prawdopodobieństwa α) α 0,6827 0,90 0,95 0,9545 0,99 0,9973 z α,000,645,960 2,000 2,576 3,000 Jeśli rozkładem zmiennej losowej X jest rozkład normalny i nie znamy parametrów tego rozkładu, a próba jest mało liczna (w praktyce n 30), to współczynnik k A (α) przyjmuje wartości zmiennej standaryzowanej t Studenta i odczytujemy go z tablic rozkładu Studenta dla założonego prawdopodobieństwa α(albo q = - α)oraz dla liczby stopni swobody m = n. W tabeli 3.2. zebrano wybrane wartości t. 5

6 6 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu Tabela 3.2. Rozkład Studenta (wartości tw funkcji liczby stopni swobody m i prawdopodobieństwa α) t m \ α 0,6827 0,90 0,95 0,9545 0,99 0,9973,84 6,3 2,7 3,97 63,66 235,80 2,32 2,92 4,30 4, ,2 3,20 2,35 3,8 3,3 5,84 9,22 4,4 2,3 2,78 2,87 4,60 6,62 5, 2,02 2,57 2,65 4,03 5,5 6,09,94 2,45 2,52 3,7 4,90 7,08,89 2,36 2,43 3,50 4,53 8,07,86 2,3 2,37 3,36 4,28 9,06,83 2,26 2,32 3,25 4,09 0,06,8 2,23 2,28 3,7 3,96,05,80 2,20 2,25 3, 3,85 2,04,78 2,8 2,23 3,05 3,76 3,04,77 2,6 2,2 3,0 3,69 4,03,76 2,4 2,20 2,98 3,64 5,03,75 2,3 2,8 2,95 3,59 6,03,75 2,2 2,7 2,92 3,54 7,03,74 2, 2,6 2,90 3,5 8,03,73 2,0 2,5 2,88 3,48 9,03,73 2,09 2,4 2,86 3,45 20,03,72 2,09 2,3 2,85 3,42 25,02,7 2,06 2, 2,79 3,33 30,02,70 2,04 2,09 2,75 3,27 35,0,70 2,03 2,07 2,72 3,23 40,0,68 2,02 2,06 2,70 3,20 45,0,68 2,0 2,06 2,69 3,8 50,0,68 2,0 2,05 2,68 3,6 00,005,660,0984 2,025 2,626 3,077,000,645,960 2,000 2,576 3,000 Końcowy wynik pomiaru zapisujemy w postaci Pomiary pośrednie x = x± u dla α=...(3.5) p Ac W pomiarach pośrednich mierzona wielkość Y jest funkcją J wielkości X j mierzonych bezpośrednio (porównaj wzór (3.5)). Dla każdej wielkości X j wykonujemy serię pomiarów i na jej podstawie obliczamy wartość średnią x j i niepewność standardową u Aj zgodnie z (3.2) i (3.3). Następnie obliczamy wartość średnią wyniku jako niepewność standardową dla średniej y y= f( x, x2,..., x J ) (3.6)

7 Ćwiczenie 3: Analiza dokładności wyniku pomiarów 7 u = Ay J Y j= X j 2 u Aj (3.7) Należy pamiętać, że określenie niepewności wg (3.7) jest słuszne jedynie wtedy, gdy liniowość funkcji (3.5) jest wystarczająco dobra, zmienne X, X 2,...,X J (a także ich oceny x, x 2,..., x J ) są wzajemnie niezależne. W przypadku nie spełnienia powyższych warunków analiza niepewności komplikuje się. Pozostaje jeszcze oszacowanie niepewności całkowitej. Jeśli spełnione są warunki do zastosowania rozkładu normalnego (np., gdy n j > 30 dla każdej wartości j), to do oceny niepewności całkowitej stosujemy k A (α)=z α,gdy natomiast próby są mało liczne (n j 30), to stosuje się - dla założonego prawdopodobieństwa α rozkład Studenta o efektywnej liczbie stopni swobody liczonej wg zależności Welcha-Satterwhite a m e = J u Y n X j= j 4 Ay 4 j u 4 Aj (3.8) W której n j jest liczbą wyników pomiarów wielkości X j. Jeśli m e nie jest liczbą naturalną, to zaokrąglamy ją do najbliższej naturalnej zawsze w dół Ocena niepewności typu B Niepewność wyniku pomiaru typu B określa się przy zastosowaniu jednego z dwóch rozkładów prawdopodobieństwa: rozkładu normalnego lub rozkładu jednostajnego (równomiernego). Z rozkładu normalnego korzysta się zazwyczaj w przypadku, gdy z jakichkolwiek wiarygodnych źródeł, na przykład świadectwa kalibracji, znana jest całkowita niepewność typu B u = k ( α ) u (3.9) Bc B B najczęściej określona dla tzw. trzysigmowego przedziału ufności, czyli dla poziomu ufności α = 0,9973. Wówczas standardowa niepewność typu B jest równa ubc ub = (3.20) k B( α) Najczęstszą sytuacją, z jaką mamy do czynienia w praktyce pomiarowej, jest konieczność oceny niepewności standardowej typu B wynikającej z błędów aparatury pomiarowej. Zwykle jedyną dostępną informacją o błędzie aparatury pomiarowej jest wartość graniczna błędu x g, określona najczęściej za pomocą wskaźnika klasy przyrządu analogowego lub podana w postaci błędu podstawowego przyrządu cyfrowego. Niepewność standardową typu B określa się wówczas przy założeniu, że rozkład błędu jest jednostajny w przedziale ± x g zgodnie ze wzorem xg ub = (3.2) 3 Wtedy niepewność całkowitą wyznaczamy zgodnie z zależnością ubc = kb ( α ) ub (3.22) Można wykazać, że dla przyjętego poziomu ufności α współczynnik k B ( α) = 3 α. Ocena niepewności standardowej typu B za pomocą powyższej procedury występuje w praktyce rzadko. Na ogół poprzestajemy na ocenie niepewności granicznej, równej błędowi granicznemu wnoszonemu przez przyrząd pomiarowy. 7

8 8 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu 3.3. Program ćwiczenia. Korzystając z instrukcji do przyrządów, przeprowadzić ocenę błędów granicznych wybranych wyników pomiarów uzyskanych podczas wykonywania ćw. i 2. Zapisać poprawnie wyniki uwzględniając błędy pomiarów. 2. Wykonać 5 serii po 5 pomiarów napięcia DC wygenerowanego (symulacja) za pomocą programu Ime-Lab. Dla każdej serii określić t, S t oraz niepewność u Ac na poziomie ufności α = 0,6827; α = 0,9545; α = 0,9973. Wyniki zestawić w tabeli. Zaobserwować rozrzut wartości średniej oraz estymatora odchylenia standardowego. 3. Powtórzyć pkt 2 dla 5 serii po 40 pomiarów. 4. Za pomocą programu Ime-Lab wygenerować 200 wyników pomiaru napięcia. Poza laboratorium określić wartość średnią, estymator odchylenia standardowego oraz przygotować histogram i zinterpretować wyniki badań. 5. Korzystając z programu Ime-Lab dokonać obserwacji i pomiaru napięcia na wyjściu transformatora (rys. 3.). Określić niepewność całkowitą typu A wynikającą z rozrzutu wyników pomiarów oraz niepewność typu B, której źródłem jest błąd systematyczny woltomierza. Przyjąć α = 0,95. Zinterpretowaæ wyniki badań. Transformator Woltomierz cyfrowy Komputer Rys. 3.. Układ do pomiaru napięcia na wyjściu transformatora Wskazówki do wykonania ćwiczenia i sprawozdania Realizacja ćwiczenia odbywa się przy zastosowaniu programu komputerowego ImeLab-. Program ten umożliwia współpracę komputera z multimetrem f-my METEX i opcjonalnie - generację (opcja symulacja) wyników pomiaru. Na rys. 3.2 pokazany jest panel główny programu podczas pracy w trybie symulacyjnym oraz współpracy z woltomierzem. Program umożliwia gromadzenie wyników w plikach z rozszerzeniami *dat oraz *csv. W trakcie badań na ekranie monitora odbywa się wizualizacja wyników.

9 Ćwiczenie 3: Analiza dokładności wyniku pomiarów 9 (a) (b) Rys.3.2. Panel główny programu ImeLab-: a - podczas pracy w trybie symulacyjnym (demo), b - podczas współpracy z woltomierzem f-my METEX. 9

10 0 Laboratorium podstaw techniki eksperymentu 5. Literatura 3.. Mała encyklopedia metrologii. WNT, Warszawa Międzynarodowy słownik podstawowych i ogólnych terminów metrologii. GUM Turzeniecka D.: Ocena niepewności wyniku pomiarów. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej. Poznań 997

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru Dokładność pomiaru: Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza istota przedmiotu jego badań. (Arystoteles) Nie można wykonać bezbłędnego

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru

Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Metrologii

Laboratorium z Metrologii Zachodniopomorski niwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Elektryczny Katedra Sterowania i Pomiarów Zakład Metrologii Laboratorium z Metrologii Opracował: dr inż. A.Wollek 1 Prowadzący dr inż. Andrzej

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa

Bardziej szczegółowo

Określanie niepewności pomiaru

Określanie niepewności pomiaru Określanie niepewności pomiaru (Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Materiałoznawstwo na wydziale Górnictwa i Geoinżynierii) 1. Wprowadzenie Pomiar jest to zbiór czynności mających na celu

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych

Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (200/20) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych

Bardziej szczegółowo

Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Pojęcia podstawowe: Metrologia jest nauką zajmująca się sposobami dokonywania pomiarów oraz zasadami interpretacji

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizycznej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczny, błąd przypadkowy,

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów

Projektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów Projektowanie systemów pomiarowych 02 Dokładność pomiarów 1 www.technidyneblog.com 2 Jak dokładnie wykonaliśmy pomiar? Czy duża / wysoka dokładność jest zawsze konieczna? www.sparkfun.com 3 Błąd pomiaru.

Bardziej szczegółowo

Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów

Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów wielkość mierzona wartość wielkości jednostka miary pomiar wzorce miary wynik pomiaru niedokładność pomiaru Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów 1. Pojęcia podstawowe

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru

Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru Dr inż. Paweł Fotowicz Procedura obliczania niepewności pomiaru Przewodnik GUM WWWWWWWWWWWWWWW WYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU PRZEWODNIK BIPM IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP OIML Międzynarodowe Biuro Miar Międzynarodowa

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów

Analiza niepewności pomiarów Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarów

Niepewności pomiarów Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2018/19 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metrologii

Laboratorium Metrologii Laboratorium Metrologii Ćwiczenie nr 1 Metody określania niepewności pomiaru. I. Zagadnienia do przygotowania na kartkówkę: 1. Podstawowe założenia teorii niepewności. Wyjaśnić znaczenie pojęć randomizacja

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów

Podstawy opracowania wyników pomiarów Podstawy opracowania wyników pomiarów I Pracownia Fizyczna Chemia C 02. 03. 2017 na podstawie wykładu dr hab. Pawła Koreckiego Katarzyna Dziedzic-Kocurek Instytut Fizyki UJ, Zakład Fizyki Medycznej k.dziedzic-kocurek@uj.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3 Temat: Oznaczenia mierników, sposób podłączania i obliczanie błędów Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 3 Temat: Oznaczenia mierników, sposób podłączania i obliczanie błędów Cel ćwiczenia Ćwiczenie 3 Temat: Oznaczenia mierników, sposób podłączania i obliczanie błędów Cel ćwiczenia Zaznajomienie się z oznaczeniami umieszczonymi na przyrządach i obliczaniem błędów pomiarowych. Obsługa przyrządów

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów. Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Biologii A i B dr hab. Paweł Korecki e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_i/

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.

Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma następujące części: 1 Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. 2 Pomiar średnicy pręta.

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru masy w praktyce

Niepewność pomiaru masy w praktyce Niepewność pomiaru masy w praktyce RADWAG Wagi Elektroniczne Z wszystkimi pomiarami nierozłącznie jest związana Niepewność jest nierozerwalnie związana z wynimiarów niepewność ich wyników. Podając wyniki

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji metodą techniczną

Pomiar rezystancji metodą techniczną Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych

Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wejściowych Paweł Fotowicz * Przedstawiono ścisłą metodę obliczania niepewności rozszerzonej, polegającą na wyznaczeniu

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych PodstawyGeodezji Teoria błędów pomiarów geodezyjnych mgr inŝ. Geodeta Tomasz Miszczak e-mail: tomasz@miszczak.waw.pl Wyniki pomiarów geodezyjnych będące obserwacjami (L1, L2,, Ln) nigdy nie są bezbłędne.

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

Pracownia Astronomiczna. Zapisywanie wyników pomiarów i niepewności Cyfry znaczące i zaokrąglanie Przenoszenie błędu

Pracownia Astronomiczna. Zapisywanie wyników pomiarów i niepewności Cyfry znaczące i zaokrąglanie Przenoszenie błędu Pracownia Astronomiczna Zapisywanie wyników pomiarów i niepewności Cyfry znaczące i zaokrąglanie Przenoszenie błędu Każdy pomiar obarczony jest błędami Przyczyny ograniczeo w pomiarach: Ograniczenia instrumentalne

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru

Ćwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru Grzegorz Wielgoszewski Data wykonania ćwiczenia: Nr albumu 134651 7 października 01 Proszę podać obie daty. Grupa SO 7:30 Data sporządzenia sprawozdania: Stanowisko 13 3 listopada 01 Proszę pamiętać o

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII. Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych. dr inż. Piotr Burnos

LABORATORIUM METROLOGII. Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych. dr inż. Piotr Burnos AKADEMIA GÓRICZO - HTICZA IM. STAISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHIKI, ATOMATYKI, IFORMATYKI i ELEKTROIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIM METROLOGII Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych

Bardziej szczegółowo

Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka

Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka Jakub S. Prauzner-Bechcicki Grupa: Chemia A Kraków, dn. 7 marca 2018 r. Plan wykładu Rozważania wstępne Prezentacja wyników

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

Analiza i monitoring środowiska

Analiza i monitoring środowiska Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości

Bardziej szczegółowo

FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma

FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma dr hab. inż. Michał K. Urbański, Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej, pok 18 Gmach Fizyki, murba@if.pw.edu.pl www.if.pw.edu.pl/ murba strona Wydziału Fizyki www.fizyka.pw.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1: Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych

Ćw. 1: Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok: 2018/2019 Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 1: Wprowadzenie do obsługi przyrządów

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej

Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej P. OTOMAŃSKI Politechnika Poznańska P. ZAZULA Okręgowy Urząd Miar w Poznaniu Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej Seminarium SMART GRID 08 marca

Bardziej szczegółowo

Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia

Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH

ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste, złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 14. Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 14. Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych. Program ćwiczenia: Ćwiczenie 14 Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych Program ćwiczenia: 1. Sprawdzenie błędów podstawowych woltomierza analogowego 2. Sprawdzenie błędów podstawowych amperomierza analogowego 3.

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II

WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II WYKŁAD 5 TEORIA ESTYMACJI II Teoria estymacji (wyznaczanie przedziałów ufności, błąd badania statystycznego, poziom ufności, minimalna liczba pomiarów). PRÓBA Próba powinna być reprezentacyjna tj. jak

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna Statystyka matematyczna Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 7 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 7 maja 2018 1 / 19 Przypomnijmy najpierw omówione na poprzednim wykładzie postaci przedziałów

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2

LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2 LABORATORIUM 6 ESTYMACJA cz. 2 TEORIA ESTYMACJI I 1. ODRZUCANIE WYNIKÓW WĄTPLIWYCH PRÓBA P (m) (m-elementowa) Obliczenie: ; s bez wyników wątpliwych Odrzucenie wyników z poza przedziału: 3s PRÓBA LOSOWA

Bardziej szczegółowo

POMIARY WYMIARÓW ZEWNĘTRZNYCH, WEWNĘTRZNYCH, MIESZANYCH i POŚREDNICH

POMIARY WYMIARÓW ZEWNĘTRZNYCH, WEWNĘTRZNYCH, MIESZANYCH i POŚREDNICH PROTOKÓŁ POMIAROWY Imię i nazwisko Kierunek: Rok akademicki:. Semestr: Grupa lab:.. Ocena.. Uwagi Ćwiczenie nr TEMAT: POMIARY WYMIARÓW ZEWNĘTRZNYCH, WEWNĘTRZNYCH, MIESZANYCH i POŚREDNICH CEL ĆWICZENIA........

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU

WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU 1. Błąd a niepewność pomiaru Pojęcia błędu i niepewności

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Pomiarów

Laboratorium Podstaw Pomiarów Laboratorium Podstaw Pomiarów Dokumentowanie wyników pomiarów protokół pomiarowy Instrukcja Opracował: dr hab. inż. Grzegorz Pankanin, prof. PW Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik

Bardziej szczegółowo

Szkoła Letnia STC Łódź mgr inż. Paulina Mikoś

Szkoła Letnia STC Łódź mgr inż. Paulina Mikoś 1 mgr inż. Paulina Mikoś Pomiar powinien dostarczyć miarodajnych informacji na temat badanego materiału, zarówno ilościowych jak i jakościowych. 2 Dzięki temu otrzymane wyniki mogą być wykorzystane do

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 POMIARY REZYSTANCJI

ĆWICZENIE 6 POMIARY REZYSTANCJI ĆWICZENIE 6 POMIAY EZYSTANCJI Opracowała: E. Dziuban I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wdrożenie umiejętności poprawnego wyboru metody pomiaru w zależności od wartości mierzonej rezystancji oraz postulowanej

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu 31 marca 2014 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś

Bardziej szczegółowo

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych

Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.

Bardziej szczegółowo

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Analiza błędów i niepewności pomiarowych. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 2. Analiza błędów i niepewności pomiarowych. Program ćwiczenia: Ćwiczenie Analiza błędów i niepewności pomiarowych Proam ćwiczenia: 1. Wyznaczenie niepewności typ w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego. Wyznaczenie niepewności typ w pośrednim pomiarze rezystancji

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Analiza błędów i niepewności pomiarowych. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 2. Analiza błędów i niepewności pomiarowych. Program ćwiczenia: Ćwiczenie Analiza błędów i niepewności pomiarowych Proam ćwiczenia: 1. Wyznaczenie niepewności typ w bezpośrednim pomiarze napięcia stałego. Wyznaczenie niepewności typ A i w bezpośrednim pomiarze napięcia.

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne.

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne. gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1&2: Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych oraz analiza błędów i niepewności pomiarowych

Ćw. 1&2: Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych oraz analiza błędów i niepewności pomiarowych Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2011/2012) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 1&2: Wprowadzenie do obsługi przyrządów

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5

Wnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5 Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających

Bardziej szczegółowo

POMIARY POŚREDNIE. Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska

POMIARY POŚREDNIE. Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 2 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Uwaga. Łącząc układ pomiarowy należy pamiętać o zachowaniu zgodności biegunów napięcia z generatora i zacisków na makiecie przetwornika.

Uwaga. Łącząc układ pomiarowy należy pamiętać o zachowaniu zgodności biegunów napięcia z generatora i zacisków na makiecie przetwornika. PLANOWANIE I TECHNIKA EKSPERYMENTU Program ćwiczenia Temat: Badanie właściwości statycznych przetworników pomiarowych, badanie właściwości dynamicznych czujników temperatury Ćwiczenie 5 Spis przyrządów

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu 29 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

Estymacja punktowa i przedziałowa

Estymacja punktowa i przedziałowa Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

SYLABUS. Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno Przyrodniczy Centrum Mikroelektroniki i Nanotechnologii

SYLABUS. Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno Przyrodniczy Centrum Mikroelektroniki i Nanotechnologii SYLABUS Nazwa Wprowadzenie do metrologii Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno Przyrodniczy przedmiot Centrum Mikroelektroniki i Nanotechnologii Kod Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo