Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia

Transkrypt

1 Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej na równi pochyłej. Ogólne: o Planowanie i wykonywanie prostych doświadczeń i analiza ich wyników. Kluczowe: o Myślenie naukowe umiejętność wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym do identyfikowania i rozwiązywania problemów, a także formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa. Szczegółowe uczeń: o wykorzystuje związki pomiędzy położeniem, prędkością i przyspieszeniem w ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym do obliczania parametrów ruchu, o rysuje i interpretuje wykresy zależności parametrów ruchu od czasu. Przekrojowe uczeń: o opisuje przebieg i wynik przeprowadzonego doświadczenia, wyjaśnia rolę użytych przyrządów, wykonuje schematyczny rysunek obrazujący układ doświadczalny, o wyodrębnia zjawisko z kontekstu, wskazuje czynniki istotne i nieistotne dla wyniku doświadczenia, o samodzielnie wykonuje poprawne wykresy (właściwe oznaczenie i opis osi, wybór skali, oznaczenie niepewności punktów pomiarowych), o przeprowadza złożone obliczenia, posługując się kalkulatorem, o dopasowuje prostą y = ax + b do wykresu i ocenia trafność tego postępowania; oblicza wartości współczynników a i b (ocena ich niepewności nie jest wymagana), o opisuje podstawowe zasady niepewności pomiaru (szacowanie niepewności pomiaru, obliczanie niepewności względnej, wskazywanie wielkości, której pomiar ma decydujący wkład na niepewność otrzymanego wyniku). Przyrządy: - kula bilardowa, - równia pochyła w postaci profilu do ścianek z karton-gipsu, - linijka albo taśma miernicza pozwalająca mierzyć długości około 1 metra, - stoper. Do doświadczenia można wykorzystać również baterię, piłkę tenisową czy pingpongową, a za równię posłużyć może pochylona ławka szkolna. Zmienne zależne i niezależne: - niezależna: droga [m], - zależna: czas [s]. Czynniki istotne i nieistotne: - istotne: kąt nachylenia równi, - nieistotne: odstępy odległości. Uwagi o realizacji:

2 Oryginalnie doświadczenie to polegało na puszczeniu kuli i zaznaczanie jej pozycji w kolejnych jednostkach czasu. Jednakże ze względu na dużą prędkość kuli pod koniec równi otrzymaliśmy bardzo duży rozrzut w pomiarze przebytej drogi. Z tego względu postanowiliśmy zamienić metodę. Należy sprawdzić, czy kąt nachylenia równi jest odpowiedni. Przy małych kątach (do około 10 o ) może się okazać, że kula stacza się ze stałą prędkością; Kula staczając się po drodze dłuższej niż 1 metr może osiągnąć swoją prędkość graniczną, co spowoduje trudności w analizie wyników. Przebieg doświadczenia: 1. Na równi pochyłej zaznaczamy przy pomocy linijki kolejne odległości 80, 60, 40, 20 i 0 cm. 2. Umieszczamy kulę na znaczniku 80 cm. 3. Puszczając kulę, rozpoczynamy pomiar czasu, który kończymy, gdy kula przekracza znacznik 0 cm. 4. należy powtórzyć przynajmniej trzykrotnie. 5. Umieszczamy kulę na znaczniku 60cm i powtarzamy pomiar jak w punktach 3 i Kontynuujemy, umieszczając kulę na kolejnych znacznikach. Przykładowe wyniki pomiarowe (uzyskane podczas warsztatów dla nauczycieli fizyki na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, prowadzonych przez prof. Andrzeja Majhoferra i dr hab. Andrzeja Witowskiego): Droga [m] Tabela 1 Czas [s] W tabeli powyżej przedstawiono wyniki trzech pomiarów czasu dla różnej drogi przebytej przez staczającą się kulę. Analiza i interpretacja wyników doświadczenia: Na podstawie otrzymanych wyników uczeń powinien dokonać wstępnej analizy statystycznej wyników obliczenie średniej dla pomiarów czasu oraz wyznaczenie jej błędu (połowa rozrzutu wielkości). Z tak uzyskanych danych uczeń powinien następnie stworzyć wykres zależności czasu od przebytej drogi. Z wyników otrzymanych w naszym eksperymencie otrzymaliśmy poniższy wykres:

3 Na podstawie otrzymanego wykresu uczeń powinien zauważyć, że punkty nie układają się na prostej, a na podstawie posiadanej wiedzy i umiejętności interpretacji wykresów zależności drogi od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego powinien wysnuć hipotezę, że zależność powinna być liniowa dla kwadratu czasu od drogi. W celu zbadania tej hipotezy uczeń powinien dokonać odpowiedniej zamiany zmiennych z czasu na jego kwadrat. Dalsza analiza wymaga również przeprowadzenia analizy błędu i jego propagację. W tej fazie bardzo wygodne jest stosowanie błędu względnego i zasad jego propagacji. Na przykład dla wielkości pochodnej postaci błąd można wyznaczyć ze wzoru:, co pozwoli uzyskać rezultaty jak poniższe: Tabela 2 Droga [m] Kwadrat czasu [s 2 ] Błąd kwadratu Uzyskane tak dane należy ponownie przedstawić na wykresie. Interpretacja wyników pokaże, że współczynnik kierunkowy prostej ma znaczenie odwrotności połowy przyspieszenia. W celu dokładnego podania wyniku należy oszacować jego błąd i, jeżeli nie korzystamy z metody najmniejszych kwadratów, warto zastosować metodę graficzną. Dane z tabeli 2 oraz zastosowanie metody graficznej prezentuje poniższy wykres:

4 Na podstawie analizy wykresu uczeń powinien wyciągnąć wnioski, że zależność jest wyraźnie liniowa między kwadratem czasu a przebytą drogą. W związku z taką zależnością uczeń może dalej wnioskować, że kula poruszała się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wykorzystując odpowiednie wzory, uczeń powinien również przeprowadzić analizę wyznaczonych w doświadczeniu parametrów dopasowanej linii prostej. W niniejszym doświadczeniu współczynnik nachylenia prostej (8 ) ma znaczenie odwrotności połowy przyspieszenia (co wynika ze wzoru: ). Odpowiednie przekształcenie daje wynik na przyspieszenie: wyznaczony został z wykorzystaniem metody propagacji błędu względnego.. Błąd przyspieszenia Metoda graficzna szacowania błędów: Metoda graficzna polega na dodaniu dodatkowych dwóch serii danych do naszego wykresu i dopasowanie do nich prostych. Pozwoli to doprecyzować naszą linię trendu i inne parametry. Do dodatkowych serii wykorzystujemy tylko pierwszy i ostatni punkt pomiarowy wraz z błędami. Pierwsza seria, nazwijmy ją MAX, to wartość zmiennej zależnej z dodanym błędem dla pierwszej wartości zmiennej niezależnej i wartość zmiennej zależnej z odjętym błędem dla ostatniej wartości zmiennej niezależnej. Druga seria, nazwijmy ją MIN, to wartość zmiennej zależnej minus błąd dla pierwszej wartości zmiennej niezależnej i odwrotnie dla ostatniej wartości zmiennej niezależnej. Następnie wykorzystujemy parametry dopasowanych prostych i połowę ich różnicy traktujemy jako błąd wyznaczonej wielkości. Wnioski: Kula poruszała się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem m/s 2. Uwagi: Do wykonania wykresu można wykorzystać dostępny w pakiecie MS Office program Excel, jednakże tworzenie wykresów w tym programie wymaga jego dobrej znajomości. W sieci dostępny jest darmowy program Graph służący do tworzenia wykresów i ich analizy (dopasowanie linii trendu). Program ten jest dużo prostszy w obsłudze. Wszystkie wykresy do powyższego doświadczenia zostały wykonane w tym programie. Program do ściągnięcia:

5