Wewnątrzrodzinne zróżnicowanie wzorów listewek skórnych w strefie podpalcowej stóp

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wewnątrzrodzinne zróżnicowanie wzorów listewek skórnych w strefie podpalcowej stóp"

Transkrypt

1 Przegląd Atropologiczy tom 57, z. 1 -, s , Pozań 1994 Wewątrze zróżicowaie wzorów listewek skórych w strefie podpalcowej stóp Wiesław Buchwald Abstract ITRAFAMILIAL VARIABILITY OF DERMAL RIDGE PATTERS I SUBDIGITAL AREAS OF FEET was ivestigated o a sample of 700 families from orther Polad. Iterdepedece was measured (x, cp), ad frequecies of homo- ad heterolateral similarities were calculated. Moreover, differeces betwee parets ad childre i patters of particular subdigital areas were ivestigated. - Wieslaw Buchwald, 1994; Polish Athropological Review, vol. 57,1-, Adam Mickiewicz Uiversity Press, Poza 1994,pp ,tables 1.ISB ,ISS Wstęp Dotychczasowe opracowaia listewek skórych a stopach dotyczyły przeważie częstości występowaia różych form wzorów w strefie podpalcowej [ŁASIŃSKI 1950, GEIPEL 1958, JURAŚEK, POSPIŚILOVA- ZUZAKOVA 196, GĄSIOROWSKI 1965, WOJ- TOWICZ-LEBIODA 1964, P ospiśil, Pospiśilo- WA 1965/ W ojtowicz-lebioda 1967, Pospiśil 1971, Buchwald 1988]. iewiele prac poświęcoo dziedziczeiu cech dermatoglificzych ' stóp. Smith [1964], ORCZYKOWSKA-ŚWIĄTKOWSKA - [197] i KURLEJ [1975] w tym aspekcie rozpatrywali cechy ilościowe, tj. liczby listewek między trójpromieiami i cetrum wzoru a kłębie stopy, atomiast uwzorowaiem strefy podpalcowej zajmowali się Zakład Atropologii Uiwersytet Mikołaja Koperika ul. Gagaria 9, Toruń WlCHMA [1956], GĄSIOROWSKI [1988], Szczotkowa [1985], a ostatio, Pisarek [199]. Występowaie >iedziedziczych modyfikacji (oscylacji feotypowych) w parach bliźiąt moozygotyczych, wykazae z zastosowaiem topologiczej klasyfikacji wzorów [LOESCH, ŚWIĄTKO WSKA 1978] i tradycyjej [Pisarek 199], oraz iejedozacza iterpretacja sposobu odziedziczalości dermatoglifów w obrębie rozpatrywaego podukładu [LOESCH 1975] powodują, że ocey ich wartości dowodowej (p. przy ustalaiu podobieństwa w ekspertyzach geetyczych) ależałoby dokoywać a podstawie wyików badań. Badaia takie dostarczają iformacji, z jaką częstością feotypowe kategorie cech występują przy odpowiedich kombiacjach kategorii rodziców, co umożliwia także określeie siły ich współzmieości. Celem przedstawioej pracy jest aaliza zgodości i różic w morfologii

2 8 8 W. Buchwald listewek skórych pięciu pól podpalcowych stóp między rodzicami i dziećmi, z zastosowaiem możliwie szerokiej klasyfikacji topologiczej wzorów, z jedoczesym uwzględieiem podobieństw heterolateralych. Współzależości między wzorami listewek skórych poszczególych pól strefy podpalcowej stóp i ich rodziców zbadao za pomocą tablic asocjaq i, a podstawie których obliczoo wartości mierików współzależości. Materiał i metody Wykorzystay w pracy materiał staowiły dermatogramy stóp. pochodzących z 7 województw półocej Polski (tab. 1). Składał się o z 700 par rodziców i 1808, w tym 854 syów i 954 córek. w badaych ach wyosiła od 1 do 11, przeciętie -,58. ajlicziejsze były y z dwojgiem, a astępie z trojgiem i jedym dzieckiem, które staowiły łączie 80% materiału. Tabela 1. Pochodzeie terytoriale materiału Województwo Płeć syow ie. córki Bydgoskie., , ,. Elbląskie Gdańskie ' 1 ' Koszalińskie 50,. 45 : Słupskie Toruńskie 8 : Włocławskie -., 54, : 54, ' : Razem ' 700 ; ' i W obrębie badaej grupy, tj. u rodziców i dokoao idywidualych określeń wzorów w polach podpalcowych I - IV, atomiast a kłębiku dalszym (pole V), ze względu a usterki techicze odbitek, dla większej jego części. Za WOJTOWICZ-LEBIODĄ ; [1964, 1967] wyróżioo astępujące, formy wzorów: brak wzoru (O), łuki: dystaly, proksymaly, tibialy i fibulamy (A^, AP, Ał, A!), wz;ory ze śladem pętli ( y d,v P, V ł), pętle (D, P, Lł, F), kombiacje pętli z łukami (D /A 1, D/Af), wiry (W), a poadto - dla pola I - wzory przejściowe między pętlą; i wirem (D/W), oraz'wiry jedo- i dwucetrycze (W 1, W ). Wewątrze zróżicowaie aalizowaych cech dermatoglificzych zbadao ustalając dla poszczególych pól lewej i prawej stopy częstości występowaia wyróżioych wzorów u (łączie dla syów, i córek) oraz w. różych ich, kombiacjach u rodziców. W tablicach asocjaq'i kombiacje te ułożoo według rosącego stopia morfologiczej komplikacji wzorów, atomiast w rozkładach wzorów u w iektórych przypadkach ograiczoo liczbę ich wariatów, łącząc we wspóle kategorie podobe układy listewek, p. wzory ze śladem pętli i pętle o takim, samym kieruku.- > Badaia współzależości w rozpatrywaych cechach dermatoglificzych stóp u i ich rodziców przeprowadzoo a podstawie 40- i l8-polowych tablic asocjacji, dla których, wyliczoo wartości testu % oraz współczyiki, współzależości cp. Określoe zostały także (w odsetkach) ogóle częstości podobieństw homo-; i heterolateralych oraz różic w uwzorowaiu badaych pól strefy podpalcowej u, w porówaiu z ich rodzicami.., Wyiki W tabelach -11 zostały przedstawioe częstości wzorów występujących, w polach I - V strefy podpalcowej u, w zależości od ich kombiaqi u rodziców.

3 Wewątrze zróżicowaie wzorów listewek skórych 89 Tabela. Częstości wzorów w I polu lewej stopy u w różych ich kombiacjach u rodziców Kombiaqe wzorów u rodziców 0 A> v L' Vf F V* D D/W I -.W W IV L iczba, o & o 1 _ _ - _ _ o & l! & D O & W ' o & w 6 1 _, _ 8 1 _ y & L ' _ 4 _ 8 /l. & F 1 -! a! & d A & w, 11 5, _ 19 8 :. 1 4 Af & W l' & l' l' & d l' & w F & D F &D/W F & W ' - 4 F & W. 1 - i - - _ D & D D &D/W D & W , D & W DAV & W _ 4 _ 7 D/W & W W 1 & W W & W ' 14 Razem , 1808 Tabela. Częstości wzorów w I polu prawej stopy u w różych ich kombiacjach u rodziców Kombiaq'e wzorów O Ap Af- V' L V> F V d D D/W W 1 W... u rodziców O & L ' 4 5 _ 1 _ 1 _ 4. 1 O & D O & W ' '1 14 O & W _ _ Af & L' _ 7 Ar &D...0 ; ' A & W 1 i 9 : ! _. 1 : -1 & W 5 : i! & l' '8 1 : 15-4 ' 1 - r - ' 1 5 l' & f - ;: ; ; l' & d 68 1 l" & w ' ' ' = & IV 10.- : F & D :: > , j F & W r D & D * v \ 0 ' ' : U & D/W, r ; < 1 :,.. D & W 1. ' D & IV _ V W 1 & W ; 1 - : 15,7 - : W 1 & W , IV & t v r r 7. ' '" - Razem 1'. 700! 0 :;l.'

4 90 W. Buchwald Tabela 4. Częstości wzorów w II polu lewej stopy u w różych ich kombiacjach u rodziców (-zgodość heterolaterala)., ' Kombiacje wzorów C A i P V ": D D/Af DIA*- IV - u rodziców ; O & O _ 5 44 O &Af O & A O & V v _. 46 O & P U O & D _ O & D/Af O & D/A O & W ' Af ua! _ - 8 Af & A ' Af & V '' _ 1 ' _ 1 17 Af & P A & D _ _ 19 Af & D/Af A! & D/A i - - _. Af & W a & a ' _ - _ 10 a ' & V _. A1 & P, A1 & D : - 1 ' 1 1 _ 1 6 A' &D/A? A1 & W _ 10 V v & P V &D 1. V1 SzD/rf _ - _ - V1' & D/A : V> _& W P & P P h D p & d/m. ; _ ; 4 P & W _ 1 _ 4 4 D &D - 1 _. 6 D &D/Af ' 4 1 _ 8 D & W D/Af & D //4 1 ' W & W Razem Zastosowaie rozszerzoej klasyfikacji badaych cech dermatoglificzych powoduje dużą różorodość zarówo kombiacji rodzicielskich, jak i form wzorów spotykaych u, co zaczie utrudia bardziej szczegółowy ich opis. ajwiększe zróżicowaie pod względem liczby kombiacji wzorów u rodziców wykazuje pole II obu stóp, w dalszej kolejości pola I - IV, przy czym dla pól I i III jest ich ieco więcej a stopie lewej, atomiast dla pól IV i V - a stopie prawej. Zgodie z oczekiwaiami, ajlicziej reprezetowae są kombiacje wzorów typowych dla poszczególych pól i ajczęściej spotykaych w materiałach populacyjych. Ich kolejość jest a ogół zgoda dla lewej i prawej stopy, ieco większe rozbieżości obserwuje się w polach II i V. W polach I są to kombiacje pętli dystalych (D), wirów jedo- i dwucetryczych (W 1 i W ) oraz pętli tibialych (Lf), w polach II atomiast - pól bez wzorów (O), pętli proksymalych (P) i łuków, częściej o kieruku fibulamym (.Af) aiżeli tibialym (A1). Pętle dystale

5 Wewątrze zróżicowaie wzorów listewek skórych 91 Tabela 5. Częstości wzorów w II polu prawej stopy u w różych ich kombiacjach u rodziców Kombiiiaq'e wzorów O A t VP P V D D/A D/Ał - W u rodziców 11 0 & & A O &A O &W' ' &P & D 4 69 _ _ O & P/Ar ; O &D/A1 4 9 _ & w ; _ 5 77 A & A _ 1 A &A _ A &V> A &p < A & D A &D/A &w ' a' &a' _ A &v> A &p A &D A & D/y/ a' & w V'' & v'', , 1 _ - 1 :, V & p \ ~ 1 1 " '0 V1 &D V & D/A V'' & W P & P : ' 8" 8 15 ; : : ; P &D , 4 P &D/Af P & w * D & D 5 : D &D/Af : D & W. - : _ W & W ~ -- 1 Razem (D), pola bez wzorów (O) oraz wiry (W), rzadziej pętle proksymale (P), to wzory tworzące ajlicziejsze kombiacje rodzicielskie w polach III. Listewki skóre w obrębie IV pola strefy podpalcowej przebiegają ajczęściej rówolegle do siebie ie tworząc wzorów, dlatego też kombiacją domiującą u rodziców jest kombiacja O &,0, miej licze są atomiast kombiacje,tych układów z różymi formami wzorów, przede wszystkim z pętlami dystalymi (D). a kłębikach dalszych. (pole V) przeważają- kombiacje pętli tibialych (i/), wzorów» śladowych (V ł) i pól bez wzorów (O), a ich liczebości różią się a obu stopach. Kombiacje 0 & O i O & ij są częstsze a prawej, pozostałe atomiast - a stopie lewej. W obrębie badaych pól widocza jest także duża różorodość wzorów u potomstwa. W ajlicziej reprezetowaych kombiagach rodzicielskich u realizują się wszystkie lub prawie wszystkie z wyróżioych kategorii. Także u ich przeważają pospolite formy-wzorów (pola: 1 - D > W 1 > W > Lł, II - O > P > s!'1, III - D > O > W, IV - O > D, V - stopa lewa - Ll > V t > O,praw a - lj > 0 > V ), będące

6 9 W. Buchwald Tabela 6. Częstości wzorów w III polu lewej stopy u w różych ich kombiacjach u rodziców Kombiacje wzorów O V ii D V P D/A., D/A1, 'W u rodziców : * O & > O & V d : 1 - \ 44 O & D i O & P _ O & D/A i 1 1 -, O & D/A O &W v d & v d ; 1 5 v d & d ; V d & P 5 _ 9 6 _ - _ 1 1 v d & d/a! v d & w _ - 5 D & D D & P D & D/A D &W P & P P & D/A P & W W & W _ Razem Tabela 7. Częstości wzorów w.iii polu prawej stopy u w różych ich kombiacjach u rodziców Kombiacje wzorów u rodziców O V i D Vv P D/Af D/A* W O & _ 9 16 O gcv d _ 4 O & D O & P _ 6 44 O & D//^ O & W V d & V d V &D Vd & P _ 1 10 V d & W D & D D & P _, 1 88 D &D/Af D & D M ' D &PV 75 : P & P 4, : 7 P & W ' : DM' &VV W & W : : 5 Razem wyrazem feotypowych podobieństw do obojga lub jedego z rodziców bądź też występujące jako formy odmiee. Feotypowa różorodość cech dermatoglificzych, w tym także wzorów listewek skórych w strefie podpalcowej stóp jest powodem, że w badaiach ad dziedziczeiem, zwłaszcza przy ustalaiu stopia determiacji geetyczej, zachodzi koieczość ograiczeia liczby

7 Wewątrze zróżicowaie wzorów listewek skórych 9 Tabela 8. Częstości wzorów w IV polu lewej stopy u w różych ich kombiacjach u rodziców Kombiacje wzorów u rodziców o&o o & a / O 8zAł 0 & V d O&cD 0&VP O&P O&W Vd&D Vd&P D & D D&W D&cP D & W P & W _ y l,. P,L W 1 Razem Tabela 9. Częstości wzorów w IV polu prawej stopy u w różych ich kombiacjach u rodziców Kombiaqe wzorów u rodziców O A f ' v d D v r P L1 1 W O & _ * ' O &Af ' _ O &A O & V d O & D , O &lv v O & P ' O & W ' _ 7.' 17 A> & W,, 1 1 _ 1 _ 1 ;1, A;, V! t*v d V d &D : Vd & v ;'.. 4.,, r -. -, V d & P D! & D ' ' D & '. 1 :.' 11 D & P P & P 1 " _ I ' ' Razem ! ich wariatów. Zgodie z tym dla pól I - III wyróżioo 4, atomiast dla IV i V pola - kategorie. Były oe podstawą do badaia współzależości pomiędzy rodzicami i dziećmi, to jest częstości realizowaia się u potomstwa wyróżioych kategorii wzorów w różych ich kombiacjach u rodziców. Dokoao tego sporządzając tablice asocjacyje. Zdecydowaa większość adwyżek wystąpiła w polach ozaczoych takim samym symbolem u i rodziców, u tych ostatich zarówo w kombiacjach jedo-jak i różoimieych. ajwiększe iedobory5wy-

8 94 W. Buchwald Tabela 10. Częstości wzorów w V polu lewej stopy u w różych ich kombiacjach u rodziców. Kombiacje wzorów ;. u rodziców. C> A", / V ' 'L : F ; : ;. W ' ' o & o % 54 O & v ' 7 7 ' O & L' O & W A'1 & V' ' Av & L' , 11 v & v v & L ' l & l Razem : Tabela 11. Częstości wzorów w V polu prawej stopy u w różych ich kombiacjach u rodziców Kombiaqe wzorów u rodziców O Ap V L F W O & O : O & V ( O & Lł ' 55 O & F O & W ; A 1 k V 1!'- - r , -. ' 7 Av & L' 6 1, V 1 & V' ' 17 ' 7 ' - " 1. : v & L' ' V ' & F 1, _, / i.' & 91 9,, ; 1 1,.45 L1 & W Razem stąpiły atomiast w kategoriach skrajie odmieych. : Podział wzorów a kategorie, a także wartości testu % oraz współczyików ( > przedstawia tabela 1. Uzyskae wartości testu % wielokrotie przekraczają wymagae wartości krytycze, świadcząc o istotej zależości pomiędzy rodzicami i dziećmi w uwzorowaiu strefy podpalcowej stóp. Ustaloa a ich podstawie kolejość pól jest astępująca: dla stopy lewej - I > III > V > > TL,> IV, prawej - 1 > II > IH > V > IV. Różice między stroami ciała polegają a tym, że a stopie lewej wyższe wartości testu x dotyczą: I, III i V, atomiast dla prawej - II i IV pola. Podobą kolejość, z tą różicą, że miejsce pierwsze zajmuje pole V, moża otrzymać szeregując pola według malejących współczyików (p. Skraje wartości tych ostatich wyoszą od 0,07 do 0,5, odpowiedio dla IV i V pola lewej stopy. Podobe wyiki dla par: matka & córka, matka & sy, ojciec & córka i ojciec & sy uzyskał PISAREK [199]. Dziedziczy charakter badaych cech dermatoglificzych ilustrują także, ustaloe a podstawie daych z tabel - 11, częstości podobieństw i odmieości pomiędzy rodzicami i dziećmi w uwzorowaiu poszczególych pól lewej i prawej stopy (tab., 1). Odsetki homolateralych zgodości (Z) wahają się od 60, do 85,4 (II i IV: pole lewej stopy). ajwyższe ich wartości dotyczą pól IV, V, astępie III i I (lewa), I i III (prawa), ajiższe atomiast - pola II. Częstość zgodości

9 Wewątrze zróżicowaie wzorów listewek skórych 95 Tabela 1. Wartości testu x i współczyików <pdla poszczególych pól lewej i prawej stopy Pole Kat. Wzory I II 1 0,A v, d v.i!,v!, r 4 / V,D D m,w \ w 1 4 ; o p ' V d, D, W, D/A?, D/A1 Stopa lewa Stopa prawa - X kryt. df. X <P ' :. - X1 r <P 0,05 : :, 0,01 : 1808 ;. 90,7 0, ,9 0^ ,4 0, ,4 0,8 7 40,11 46,96 III 1' 4 o, v d D Vv,P D/, D/A, W ,6 0, ^ 0,8,7. rv V 1 ' 1 o, a ', a' Vd, D V.P ^ ^ W O, A V L,F,W ,7 0, ,1 0, ,0 0, ,8 0,6 10 " 18,07,09 heterolateralych () wyoszą od,7% (pole IV lewej) do 9,6% (pole V prawej stopy), a kolejość pól jest zgoda a obu stopach (V >11 > III > I > IV). Wymieioe wyżej częstości podobieństw określają jedocześie zakresy odsetek w trzeciej kategorii, tj. odmieych w porówaiu z rodzicami typów wzorów u (X). Skraje ich wartości dla stopy lewej wyoszą od 11,9 (pole IV) do 1,7 (pole II), dla stopy prawej - od Tabela 1. Podobieństwa i różice (w %%) między rodzicami i dziećmi w uwzorowaiu poszczególych pól lewej i prawej stopy Z ' Lewa X Stopa Pole ' ' z : Prawa, z-h X 66,7 7, 6,i 70,1 6,5,4. 60, 8,1,1,7 II. 60,5-9, 0, 66,9, 7,8 ) 5,.III - 66,6 7,7 5,7 85,4,7 11,9 -IV 81,9,,. 14,9. 76,4 8,7, 14,9 V. 75,8 9,6. 14,6 Z - homolaterala zgodość wzorów, - zgodość heterolaterala, X - odmiee typy wzorów. 14,6 (pole V) do 0, (pole II)..'W poszczególych polach obu stóp formy te występują z podobymi częstościami, ale ich kolejość jest bardziej zróżicowaa - lewa: II > I > III > V > IV, prawa: II > III > > I > IV > V. Podsumowaie wyików Uzyskae w pracy rezultaty potwierdzają dziedziczy charakter badaych cech dermatoglificzych, rodzicielskie formy wzorów realizują się u większości (ogólie od 68,% do 89,1%). Podobie jak w iych podukładach; także i w strefie podpalcowej stóp u potomstwa spotyka się, zróżicowae pod względem częstości,.odmiee - formy wzorów (od 11,9% do 1,7%). Mogą oe mieć postać wyraźiejszych morfologiczie odrębości, ńa przykład zamkiętych układów listewek (pętli,.wirów) w kombiacjach pól bez wzorów oraz łuków u obojga rodziców, ale

10 96 W. Buchwald: rówież odwrotie, mogą upodabiać się do form rodzicielskich jako iepeła ich realizacja! (p. awiązujące do pętli proksymalej łuki, zwłaszcza w dystalej części pola II), a także występować jako formy pośredie (wzory ze śladem pętli o określoej orietacji w kombiacjach pól bez wzorów z pętlami). Uzyskae rezultaty dotyczące wewątrzego zróżicowaia rozpatrywaych cech dermatoglificzych stóp mogą być wykorzystae do aalizy wartości dowodowej dermatoglifów w ekspertyzach atropologiczych, a także przy opracowaiu metod mających a celu obiektywizację tych badań. Piśmieictwo B u ch w a ld W., 1988, Listewki skóre strefy podpalcowej stóp u ludości Polski półocej, Przegl. Atrop., 54, G ą sio ro w sk i A., 1965, Zmieość listewek skórych stopy, A. Uiv. M. Curie-Skłodowskiej, Biologia C, 0,69-97 G ą sio ro w sk i A., 1988, Idetificatio, symmetry ad hercditability o f dermatoglyphs o huma sole, 'U M CS, Lubli G eipel G., 1958, Die Tastleiste der Fußochle vo eger Madagaskars, Afrikas ud Araber ordafrikas, Z. Morph. Athrop., 49,, - 9 J u ra śek B., V. PospßiLOVA-ZuzAKOVA, 196, Prispevok k pozaiu demiatoglyfov platy moravskiej populacie, Acta Fac. Rer. at. Uiv. Come., 7, - 5, K u rlej W., 1975, Zróżicowaie i dziedziczeie liczby listewek skórych między cetrum wzoru a tearze stopy a trójramieikiem usytuowaym w kieruku, przyśrodkowego brzegu stopy, Mat., i Prace Atrop., 90,19- r; " ' L o esc h D., 1975, Badaia właściwości geetyczych układów liii papilarych dłoi i stóp, Przecl. Atrop., 41,5-45 Loesch D., Świątkowska Z., 1978, Dermatoglyphic total patters o palms, figer-tips ad soles i twis, A. Hum. Biol., 5, Ł aśiń ski W., 1950, Układ listewek skórych a stopach Polaków, Folia Morph., 1/9, O rczykow ska-św iątkow ska Z., 197, Zróżicoxvaie i dziedziczeie liczby listewek a stopach, Mat. i Prace Atrop., 8,91-08 P isa rek A., 199, Dziedziczeie dermatoglifów w polach podpalcowych stóp, Acta Uiv. Wratislav., 15, Prace Zool., 4,59-9 P o spiśil M. F., 1971, Die Dermatoglyphik der Slovakei III Dermatogłyphe der Sohle ud Zehe, Acta Fac. Rer. at., 17, P o spiśil M. F., V. Po spisilova,, 1965, Dermatoglyfy platy a prstov oh obyvatelov Horehroia, Acta Fac. Rer. at. Uiv. Come., 10,1, S m ith G. F., 1964., Quatitative geetics of the patters o f the hallucal 'area of the sole, A. Hum. Geet., 8, S zczotkow a Z., 1985, Atropologia w dochodzeiu oj-, costwa, Warszawa-Wrocław., W ich m a D., 1956, Zur Geetik des Hautleistesy- - stems der FuBsohle, Z. Morph.Athrop., 47,, W o jto w icz-lebio da H., 1964, Zróżicowaie wzorów listewek skórych w strefie podpalcowej stopy, Mat. i Prace Atrop., 70, W ojtowicz-lebioda H., 1967; Dalsze badaia ad zróż- - >icowaiem wzorów listewek skórych w strefie podpalcowej stopy, Mat. i Prace Atrop., 74; Summary ; The study is based upo ivestigatios of 700 pairs of parets ad their 1808 childre (854 sos ad 954 daughters) from orther Polad. The childre were divided accordig to the combiatio of subdigital area ridge patters of their parets' feet, ad the frequecy of occurrece of differet ridge patters was calculated i each group (Tables -11). Homolateral similarities to oe or both parets were idicated by bold prit, heterolateral similarities were prited i italics, while lack of similarities was sigalized by ormal prit. Iterdepedecies betwee the aalysed dermatoglyphic traits of parets' ad childre's feet were studied by x test ad cp idices (Table 1). The percetage of homolateral (Z) ad heterolateral () similarity as well as of dissimilar patter types (X) were calculated for the five subdigital areas of childre's feet, i compariso with their parets' feet (Table 1).The results of x test, <pidices ad patter similarity percetages idicate that there exists a statistically sigificat relatioship betwee parets ad childre as regards the ridge patter of subdigital areas of their feet.

Zróżnicowanie i dziedziczenie liczby listewek skórnych na kłębie i kłębiku dłoni

Zróżnicowanie i dziedziczenie liczby listewek skórnych na kłębie i kłębiku dłoni Przegląd Antropologiczny tom 57, z. 1-2, s. 97-102, Poznań 1994 Zróżnicowanie i dziedziczenie liczby listewek skórnych na kłębie i kłębiku dłoni Wiesław Buchwald Abstract DIFFERETIATIO AD IHERITACE OF

Bardziej szczegółowo

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ I MASĄ CIAŁA RODZICÓW I DZIECI W DWÓCH RÓŻNYCH ŚRODOWISKACH

ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ I MASĄ CIAŁA RODZICÓW I DZIECI W DWÓCH RÓŻNYCH ŚRODOWISKACH S ł u p s k i e P r a c e B i o l o g i c z n e 1 2005 Władimir Bożiłow 1, Małgorzata Roślak 2, Henryk Stolarczyk 2 1 Akademia Medyczna, Bydgoszcz 2 Uniwersytet Łódzki, Łódź ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY WYSOKOŚCIĄ

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

Liczby pierwsze o szczególnym. rozmieszczeniu cyfr:

Liczby pierwsze o szczególnym. rozmieszczeniu cyfr: Liczby pierwsze o szczególym rozmieszczeiu cyfr Adrzej Nowicki Wydział Matematyki i Iformatyki, Uiwersytetu M. Koperika w Toruiu. (aow @ mat.ui.toru.pl) 30 paździerika 1999 M. Szurek w książce [4] podaje

Bardziej szczegółowo

Zaburzenia oddychania w populacji noworodków z ciąż bliźniaczych

Zaburzenia oddychania w populacji noworodków z ciąż bliźniaczych Periatologia, Neoatologia i Giekologia, tom 2, zeszyt 1, 62-66, 2009 w populacji oworodków z ciąż bliźiaczych ANNA KOT 1, MAŁGORZATA MIRONIUK 1, WŁODZIMIERZ SAWICKI 2, BARBARA PIĘKOSZ-ORZECHOWSKA 1, MAGDALENA

Bardziej szczegółowo

Histogram: Dystrybuanta:

Histogram: Dystrybuanta: Zadaie. Szereg rozdzielczy (przyjmujemy przedziały klasowe o długości 0): x0 xi i środek i*środek i_sk częstości częstości skumulowae 5 5 8 0 60 8 0,6 0,6 5 5 9 0 70 7 0,8 0, 5 5 5 0 600 0, 0,6 5 55 8

Bardziej szczegółowo

Wpływ czynnika czasu w algorytmie diagnostycznym urazów stawu kolanowego na zdolność diagnostyczną badania rezonansu magnetycznego

Wpływ czynnika czasu w algorytmie diagnostycznym urazów stawu kolanowego na zdolność diagnostyczną badania rezonansu magnetycznego PRACE ORYGINALNE Krzysztof KLEINROK 1 Kaja PODSIADŁO 2 Tomasz SORYSZ 3 Adrzej URBANIK 1 Wpływ czyika czasu w algorytmie diagostyczym urazów stawu kolaowego a zdolość diagostyczą badaia rezoasu magetyczego

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Dermatoglifika dłoni mieszkańców wyspy Palue (Indonezja): Thenar i Hypothenar

Dermatoglifika dłoni mieszkańców wyspy Palue (Indonezja): Thenar i Hypothenar Przegląd Antropologiczny 1986, tom 52, z. 12, s. 209213, Poznań 1988 Dermatoglifika dłoni mieszkańców wyspy Palue (Indonezja): Thenar i Hypothenar Richard Kiprono A. Mitei PAPILLARY PATTERNS OF PALMS OF

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia

Bardziej szczegółowo

Wzory linii papilarnych na stopach

Wzory linii papilarnych na stopach Wzory linii papilarnych na stopach Zró nicowanie morfologiczne wzorów linii papilarnych na stopach oraz czêstoœæ ich wystêpowania to temat rzadko poruszany w literaturze kryminalistycznej z kilku podstawowych

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

obie z mocy ustawy. owego.

obie z mocy ustawy. owego. Kwartalik Prawo- o-ekoomia 3/015 Aa Turczak Separacja po faktycza lub prawa obie z mocy ustawy cza, ie ozacza defiitywego owego 1 75 1 61 3 Art 75 88 Kwartalik Prawo- o-ekoomia 3/015 zaspokajaia usp iedostatku

Bardziej szczegółowo

Zawartość komórek somatycznych w mleku klaczy a rasa, wiek, kolejność i miesiąc laktacji* *

Zawartość komórek somatycznych w mleku klaczy a rasa, wiek, kolejność i miesiąc laktacji* * Rocz. Nauk. Zoot., T. 37, z. 2 (2010) 131 135 Zawartość komórek somatyczych w mleku klaczy a rasa, wiek, kolejość i miesiąc laktacji* * M a r i a K u l i s a, K a t a r z y a M a k i e ł a, J o a a H o

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

H brak zgodności rozkładu z zakładanym

H brak zgodności rozkładu z zakładanym WSPÓŁZALEŻNOŚĆ PROCESÓW MASOWYCH Test zgodości H : rozład jest zgody z załadaym 0 : H bra zgodości rozładu z załadaym statystya: p emp i p obszar rytyczy: K ;, i gdzie liczba ategorii p Przyład: Wyoujemy

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

1 Testy statystyczne. 2 Rodzaje testów

1 Testy statystyczne. 2 Rodzaje testów 1 Testy statystycze Podczas sprawdzaia hipotez statystyczych moga¾ wystapić ¾ dwa rodzaje b ¾edów. Prawdopodobieństwo b ¾edu polegajacego ¾ a odrzuceiu hipotezy zerowej (H 0 ), gdy jest oa prawdziwa, czyli

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów

Bardziej szczegółowo

Statystyczny opis danych - parametry

Statystyczny opis danych - parametry Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test

Bardziej szczegółowo

Mirosława Gazińska. Magdalena Mojsiewicz

Mirosława Gazińska. Magdalena Mojsiewicz STUDIA DEMOGRAFICZNE 1(145) 2004 Mirosława Gazińska Katedra Ekoometrii i Statystyki Magdalea Mojsiewicz Katedra Ubezpieczeń i Ryków Kapitałowych Uiwersytet Szczeciński MODELOWANIE CZASU TRWANIA ŻYCIA BEZ

Bardziej szczegółowo

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12 Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

ISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych.

ISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych. ISSN 1898-6447 Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie Zeszyty Naukowe Cracow Review of Ecoomics ad Maagemet 93 Metody aalizy daych Kraków 013 Rada Naukowa Adrzej Atoszewski (Polska), Slavko Arsovski (Serbia),

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami Projekt 1.16 Koordyacja a rzecz aktywej itegracji jest współfiasoway przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fu duszu Społeczego Współpraca istytucji pomocy społeczej z iymi istytucjami a tereie gmiy,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ

SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ ŻYWNOŚĆ. Nauka. Techologia. Jakość, 29, 4 (65), 295 32 ANNA WOJTASIK, HANNA KUNACHOWICZ, JERZY SOCHA 1 SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ Streszczeie Na

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Występowanie depresji poporodowej wśród położnic

Występowanie depresji poporodowej wśród położnic Występowaie depresji poporodowej wśród położic The occurrece of postpartum depressio amog wome i childbirth Mgr Emilia Iracka1, dr. med. Magdalea Lewicka2 1 SPZOZ w Kraśiku, Polska 2 Zakład Położictwa,

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i. Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla

Bardziej szczegółowo

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii. TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk

Bardziej szczegółowo

Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk

Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i. Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla

Bardziej szczegółowo

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.

Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g. Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Polimorfizm epsilon genu apolipoproteiny E i polimorfizm insercyjno-delecyjny genu ACE a udar niedokrwienny mózgu u dzieci: pilotowe badanie związków

Polimorfizm epsilon genu apolipoproteiny E i polimorfizm insercyjno-delecyjny genu ACE a udar niedokrwienny mózgu u dzieci: pilotowe badanie związków CHILD NEUROLOGY NEUROLOGIA DZIECIĘCA Vol. / Nr PRACA ORYGINALNA/ORIGINAL ARTICLE Polimorfizm epsilo geu apolipoproteiy E i polimorfizm isercyjo-delecyjy geu ACE a udar iedokrwiey mózgu u dzieci: pilotowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka produkcyjna bydła simentalskiego na terenie Pogórza Karpackiego w zależności od wielkości stad i kraju pochodzenia ojca

Charakterystyka produkcyjna bydła simentalskiego na terenie Pogórza Karpackiego w zależności od wielkości stad i kraju pochodzenia ojca Charakterystyka produkcyja bydła simetalskiego a tereie Pogórza Karpackiego Wiadomości Zootechicze, R. LIV (2016), 1: 11 18 Charakterystyka produkcyja bydła simetalskiego a tereie Pogórza Karpackiego w

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800

Bardziej szczegółowo

prace oryginalne Anna Sobieszczańska 1, Maria Kozioł-Montewka 2, Jarosław Sobieszczański 3 Streszczenie Abstract

prace oryginalne Anna Sobieszczańska 1, Maria Kozioł-Montewka 2, Jarosław Sobieszczański 3 Streszczenie Abstract prace orygiale Det. Med. Probl. 0,,, ISS -7X Copyright by Wroclaw Medical Uiversity ad Polish Detal Society Aa Sobieszczańska, Maria Kozioł-Motewka, Jarosław Sobieszczański Potecjale czyiki etiologicze

Bardziej szczegółowo

AN ANALYSIS OF KINDERGARDEN TEACHERS` PREPARATION TO PROVIDE FIRST AID

AN ANALYSIS OF KINDERGARDEN TEACHERS` PREPARATION TO PROVIDE FIRST AID PRZEGL EPIDEMIOL 2011; 65: 663-667 Zdrowie publicze Jadwiga Woźiak, Grzegorz Nowicki, Mariusz Goiewicz, Katarzya Zieloka, Marek Górecki, Alia Dzirba, Ewa Chemperek ANALIZA PRZYGOTOWANIA NAUCZYCIELI WYCHOWANIA

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Porównanie dwu populacji

Porównanie dwu populacji Porówaie dwu populacji Porówaie dwóch rozkładów ormalych Założeia:. X ~ N( m, σ ), X ~ N( m, σ ), σ σ. parametry rozkładów ie ą zae. X, X ą iezależe. Ocea różicy między średimi m m m m x x (,...) H 0 :

Bardziej szczegółowo

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.

Bardziej szczegółowo

Chorągiew Dolnośląska ZHP Honorowa Odznaka Przyjaciół Harcerstwa

Chorągiew Dolnośląska ZHP Honorowa Odznaka Przyjaciół Harcerstwa C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 k w i e t n i a 2 0 1 5 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j

Bardziej szczegółowo

Badania populacji Wielkopolski w zakresie 17 markerów Y-STRs oraz 8 Y-SNPs Polish population data for 17 Y-STRs and 8 Y-SNPs markers

Badania populacji Wielkopolski w zakresie 17 markerów Y-STRs oraz 8 Y-SNPs Polish population data for 17 Y-STRs and 8 Y-SNPs markers ARCH. MED. SĄD. KRYMINOL., 2013, LXIII, 201-215 PRACE ORYGINALNE / ORIGINAL PAPERS Moica Abreu-Głowacka, Czesław Żaba, Małgorzata Koralewska-Kordel, Eliza Michalak, Zygmut Przybylski Badaia populacji Wielkopolski

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej

Bardziej szczegółowo

8. Wykluczenie społeczne

8. Wykluczenie społeczne Diagoza społecza 2013 353 Aby zacytować te rozdział ależy podać źródło: Paek, T. (2013). Wykluczeie społecze. Ubóstwo. Diagoza Społecza 2013 Waruki i Jakość Życia Polaków - Raport. [Special issue]. Cotemporary

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1

WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1 Agieszka Staimir Uiwersytet Ekoomiczy we Wrocławiu WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1 Wprowadzeie W badaiach społeczo-ekoomiczych bardzo często występują zmiee

Bardziej szczegółowo

OCENA DOKŁADNOŚCI GLOBALNYCH MODELI GEOPOTENCJAŁU EGM96 I EGM08 NA OBSZARZE DOLNEGO ŚLĄSKA 1

OCENA DOKŁADNOŚCI GLOBALNYCH MODELI GEOPOTENCJAŁU EGM96 I EGM08 NA OBSZARZE DOLNEGO ŚLĄSKA 1 Acta Sci. Pol., Geodesia et Descriptio Terrarum 8(1) 2009, 19-30 OCENA DOKŁADNOŚCI GLOBALNYCH MODELI GEOPOTENCJAŁU EGM96 I EGM08 NA OBSZARZE DOLNEGO ŚLĄSKA 1 Marek Trojaowicz Uiwersytet Przyrodiczy we

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel: Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem

Bardziej szczegółowo

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta Koica Miolta Optimized Prit Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywość. Stabilizuj koszty. OPS firmy Koica Miolta Optimized Prit Services OPS Najlepszą metodą przewidywaia przyszłości jest jej

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Moment skrawania w procesie gwintowania PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieronim Korzeniewski,

Moment skrawania w procesie gwintowania PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieronim Korzeniewski, fot. Thikstock Momet skrawaia w procesie gwitowaia PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieroim Korzeiewski, INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN POLITECHNIKI

Bardziej szczegółowo

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...

Bardziej szczegółowo

Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej

Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach Łopacińska Hygeia Public I, Tokarski Health 2014, Z, Deys 49(2): A. 343-347 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach 343 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach Quality maagemet chages

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej

Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA WYKŁAD 8: STATYSTYKA OPISOWA. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYSTĘPUJĄCE W STATYSTYCE. Małgorzata Krętowska Wydział Iforatyki Politechika Białostocka Podstawowe pojęcia

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Instrukcja zarządzania systemem informatycznym przetwarzającym dane osobowe w Chorągwi Dolnośląskiej ZHP Spis treści

Instrukcja zarządzania systemem informatycznym przetwarzającym dane osobowe w Chorągwi Dolnośląskiej ZHP Spis treści C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P Z a ł ą c z n i k 5 d o U c h w a ł y n r 2 2 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 0 8. 0 62. 0 1 5 r. I n

Bardziej szczegółowo

UKŁAD LISTEWEK SKÓRNYCH NA PALCACH RĄK U DZIECI Z TERENU KASZUB

UKŁAD LISTEWEK SKÓRNYCH NA PALCACH RĄK U DZIECI Z TERENU KASZUB S ł u p s k i e P r a c e B i o l o g i c z n e 1 2005 Wiesław Buchwald Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń UKŁAD LISTEWEK SKÓRNYCH NA PALCACH RĄK U DZIECI Z TERENU KASZUB WSTĘP Jednym z kierunków badań

Bardziej szczegółowo

Sprawność językowa dzieci 5-letnich a ich aktywność i doświadczenia raport z badań

Sprawność językowa dzieci 5-letnich a ich aktywność i doświadczenia raport z badań EETP 36(2015)2, ISSN 1896-2327 DOI: 10.14632/eetp_36.5 Patrycja Brydiak Sprawość językowa dzieci 5-letich a ich aktywość i doświadczeia raport z badań The Liguistic Skills of 5-Year-Old Childre Versus

Bardziej szczegółowo