Ćw. 26. Wyznaczanie siły elektromotorycznej ogniwa na podstawie prawa Ohma dla obwodu zamkniętego

Transkrypt

1 6 KATEDRA FZYK STOSOWANEJ PRACOWNA FZYK Ćw. 6. Wyznaczane sły eektromotorycznej ognwa na podstawe prawa Ohma da obwodu zamknętego Wprowadzene Prądem nazywamy uporządkowany ruch ładunku eektrycznego. Najczęścej spotykanym prądem jest tzw. prąd przewodzony, który powstaje w przewodnkach pod wpływem poa eektrycznego, a nośnkam prądu są eektrony. Jest on charakteryzowany przez natężene prądu, które jest zdefnowane jako całkowty ładunek dq przepływający przez dowony przekrój poprzeczny przewodnka w przedzae czasu dt: dq, (1) dt Jednostką natężena jest amper, który odpowada przepływow ładunku o wartośc 1 C (kuomba) w czase jednej sekundy. Podstawowym prawam przepływu prądu są prawa: Ohma Joue a-lenza. Ohm stwerdzł, że jeże weźmemy jednorodny przewodnk o długośc pou przekroju poprzecznego S, to natężene prądu płynącego przez nego jest proporcjonane do przyłożonej różncy potencjałów V (oznaczonego jako napęce U) na końcach tego przewodnka. Oznacza to, że stosunek przyłożonego napęca do końców przewodnka płynącego przez nego prądu jest wartoścą stałą, którą nazywamy oporem eektrycznym przewodnka: U R, () Jednostką oporu eektrycznego w układze S jest om [], gdze 1=1V/1A. Ładunek eektryczny przenoszony przez powerzchnę może meć różną wartość w różnych częścach powerzchn. Ta właścwość może być uwzgędnona poprzez wektor gęstośc natężena prądu eektrycznego j, którego wartość defnujemy jako pochodną natężena prądu po powerzchn: d j, (3) ds Uwzgędnając powyższe oraz, że U=V=E, gdze E jest natężenem poa eektrycznego w przewodnku otrzymujemy: R E, (4) js Po prostych przekształcenach otrzymamy prawo Ohma w postac różnczkowej: j E E, (5) RS gdze / RS nazywamy przewodnoścą eektryczną właścwą przewodnka, której odwrotność nazywamy oporem właścwym przewodnka. 1 RS, (6)

2 Na podstawe tego wyrażena możemy napsać, że opór eektryczny przewodnka jest zdefnowany przez jego rozmary oraz materał z jakego został wykonany: R S, (7) Wzór (7) jest słuszny da wszystkch przewodnków jednorodnych o jednakowym przekroju S na całej długośc. Prawo Joue a-lenza okreśa energę wydzeaną przy przepływe prądu eektrycznego. Praca potrzebna na przenesene ładunku dq przez różncę potencjałów jest równa dw=udq. Da prądu o natężenu w czase dt przenesony będze ładunek dq=dt, wobec czego praca wykonana przez źródło poa eektrycznego będze wynosć: dw Udt R dt, (8) A moc wydzeona w przewodnku wynos: dw P U R, (9) dt Bezpośredne zastosowane prawa Ohma do obczana natężeń prądów w obwodach złożonych ze znacznej ośc przewodów byłoby bardzo żmudną pracą. Zadane znaczne upraszczają prawa Krchhoffa. Perwsze prawo Krchhoffa jest prawem zachowana ładunku eektrycznego dotyczy tzw. węzłów obwodu. Prawo to mów, że suma natężeń prądów schodzących sę w węźe jest równa zero: K 1 0, (10) gdze K jest czbą przewodów schodzących sę w węźe. Prawo to obowązuje w każdym węźe obwodu, co oznacza, że da każdego obwodu możemy napsać tye takch równań, e jest węzłów w obwodze. Natomast druge prawo Krchhoffa głos, że w dowonym zamknętym obwodze (tzw. oczku) suma spadków napęć (oczynów natężeń prądu oporów odpowednch odcnków obwodu) jest równa sume sł eektromotorycznych w tym obwodze. n 1 R n 1 E, (11) gdze n jest czbą odcnków przewodów, na jake dzemy oczko obwodu. Podobne jak w przypadku perwszego prawa, druge równeż obowązuje da każdego oczka w rozważanym obwodze. Datego możemy napsać tye równań e jest oczek obwodu. Sły kuombowske dzałające na ładunk swobodne w pou eektrycznym przesuwając je dążą do wyrównana potencjałów w przewodnku. Tak węc utrzymane stałej różncy potencjałów na końcach przewodnka wymaga dzałana sł eektrycznych, pochodzących z zewnątrz. Te sły zewnętrzne można opsać poprzez pracę wykonaną przy przemeszczanu ładunków w przewodnku. Pracę sł zewnętrznych przypadającą na jednostkę ładunku dodatnego nazywamy słą eektromotoryczną (SEM). Jednostką sły eektromotorycznej jest wot. W E, (1) Q Źródłam sły eektromotorycznej są zwyke ognwa gawanczne, czy urządzena pozwaające na bezpośredne przekształcene energ chemcznej w eektryczną. Zwyke ognwo składa sę z dwóch eektrod zanurzonych w eektroce. W wynku reakcj chemcznych zachodzących na grancy meta-eektrot powstaje różnca potencjałów, którą właśne nazywamy słą eektromotoryczną. Wartość potencjału eektrody wzgędem roztworu jest okreśona wzorem Nersta: kt V V 0 n c Ze, (13) gdze k jest stałą Botzmana, T jest temperaturą w kewnach, c jest stężenem eektrotu, Ze jest ładunkem jonu w roztworze oraz V0 jest tzw. potencjałem normanym eektrody (tzn. potencjałem w

3 roztworze o 1 mo/10-3 m 3 ). W ognwe składającym sę z dwóch eektrod zanurzonych w roztworach zawerających jony tych meta różnca potencjałów jest równa: kt c1 E V01 V0 n. (14) Ze c Wartość sły eektromotorycznej, jak wynka z powyższego wzoru, zaeży od potencjałów normanych eektrod oraz od stężeń jonów w roztworach. Przykładem ognwa gawancznego jest ognwo Danea. Składa sę ono z eektrody cynkowej zanurzonej w roztworze sarczanu cynku eektrody medzanej zanurzonej w roztworze sarczanu medz. Oba roztwory są oddzeone od sebe przegrodą. Potencjał eektrody cynkowej w tym ognwe jest ujemny wzgędem eektrody medzowej, co powoduje, że jony Zn + będą przechodzły z powerzchn eektrody do roztworu, natomast jony medz Cu + będą sę wydzeały na powerzchn eektrody medzowej. Procesy te opsują następujące reakcje chemczne: Zn Zn e Cu e Cu Reakcje te zachodzą do momentu osągnęca równowag termodynamcznej. Po jej osągnęcu SEM ognwa Danea jest równe zgodne z teorą Nersta różncy potencjałów normanych jest równa 1.1 V. Podłączene eektrod ognwa przewodnkem spowoduje przepływ eektronów od eektrody cynkowej do medzowej. Metoda pomaru W ceu pomaru sły eektromotorycznej badanego ognwa naeży zestawć obwód zaprezentowany na rysunku 1. W obwodze jedynym źródłem sły eektromotorycznej jest badane źródło. Układ pozwaa na zmanę natężena prądu w obwodze poprzez zwększene rezystancj na opornku dekadowym Rd. Zgodne z prawem Ohma, przy stałym napęcu źródła, zmenając rezystancję całego obwodu spowodujemy zmanę natężena prądu płynącego w obwodze. Dokonując pomaru natężena prądu da konkretnej wartośc oporu Rd1 otrzymujemy zaeżność: 1( RA R Rd1 RE ), (15) gdze RA jest rezystancją wewnętrzną mkroamperomerza, R jest rezystancją rezystora zabezpeczającego, RE jest rezystancją wewnętrzną źródła oraz Rd1 jest rezystancją ustawoną na opornku dekadowym. Jeś dokonamy pomaru da nnej wartośc rezystancj Rd otrzymujemy następującą zaeżność: E R R R R ), (16) ( A d E Rys. 1. Schemat układu pomarowego. E ognwo badane; W włącznk; A mkroamperomerz; R d opornk dekadowy; R rezystor zabezpeczający.

4 Jak można zauważyć, wekośc: RA, R, RE są take same w obu pomarach, stąd: Rd1 RA R RE, (17) 1 Rd RA R RE, (18) W obu równanach prawe strony są sobe równe, wobec czego otrzymamy: Rd1 Rd, (19) 1 Skąd po prostych przekształcenach otrzymujmy: 1 ( Rd1 Rd ), (0) 1 Otrzymane wyrażene stanow podstawę opsanej metody. Dokonując pomarów natężena prądu przynajmnej da dwóch różnych ustaweń opornka dekadowego, możemy wyznaczyć słę eektromotoryczną badanego ognwa. W ceu uzyskana epszej dokładnośc merzonej sły eektromotorycznej dokonujemy ser pomarów da weu wartośc rezystancj ustawanych na opornku dekadowym. Wykonane ćwczena 1. Połączyć obwód eektryczny według schematu przedstawonego na rysunku 1.. Po zamknęcu włącznka W opornkem dekadowym Rd ustać maksymaną wartość prądu płynącego w obwodze (przy czym R 0 10 ). Odczytać wartość tego prądu o oraz rezystancję Ro na opornku dekadowym. Ten pomar będze jednym z dwóch wymaganych pomarów do obczena sły eektromotorycznej. Czynność powtórzyć da nnych wartośc prądu płynącego w obwodze. Odczytać wartość rezystancj R natężene prądu oraz zapsać do tabe. Wszystke wartośc pomarów pownny być zapsywane bez obróbk przed zapsanem odczytanej wartośc ne naeży przeprowadzać w pamęc żadnych, nawet trywanych obczeń. 0 = R0 = L.p. [jednostka] R [jednostka] Słę eektromotoryczną obczamy ze wzoru: E 0 ( R R0 ) 0 ostateczny wynk pomaru SEM badanego źródła jest średną uzyskaną z poszczegónych pomarów. 4. Nepewność pomaru szacujemy metodą różnczkową.

5 Zagadnena do kookwum: 1. Prawo Ohma Joue a-lenza.. Sła eektromotoryczna (SEM) ognwa. 3. Prawa Krchhoffa przepływu prądu. 4. Prawa Faradaya przepływu prądu przez eektrot. 5. Ognwo Voty, Lecanchégo Danea. Lteratura: 1. D. Haday, R. Resnck, J. Waker, Podstawy fzyk, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 003. Tom 3.. K. Wróbewsk, J. A. Zakrzewsk, Wstęp do fzyk, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 1991 Tom, Część 3. E.M. Purce, Eektryczność magnetyzm, PWN, Warszawa J. Tayor, Wstęp do anazy błędu pomarowego, Wydawnctwo Naukowe PWN, G.L.Squres, Praktyczna Fzyka, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 199.