PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

Transkrypt

1 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!! W związku z tym ich poprawność jest wątpliwa i w przypadku ewentualnych błędów proszę zgłaszać poprawki do autora. (dane kontaktowe na końcu opracowania) Zadanie 7.1 Narysować wykresy w układach współrzędnych po prawej stronie obwodów. 1

2 OBWÓD PIERWSZY: Pierwszy obwód dotyczy stosunku napięcia do natężenia w obwodzie zawierającym 10 omowy opornik: Otrzymujemy na osi napięcia 3 charakterystyczne punkty, według których mamy narysować wykres. Oczywiście należy pamiętać o tym, że oś x (napięcia) nie jest liniowa, stąd pojawia nam się łuk na wykresie przebiegu. W rubryce równanie wpisujemy: = = = 10 OBWÓD DRUGI: W obwodzie napięcie w żaden sposób nie zależy od rezystora. Dlaczego? Możemy to uzasadnić napięciowym prawem Kirchhoffa (drugie prawo Kirchhoffa), które mówi (mniej-więcej) o tym, że suma wymuszeń (źródeł napięcia) musi być równa sumie spadków napięcia na poszczególnych elementach obwodu. Tak więc otrzymujemy wiadomość, iż U=12V=const niezależnie od zmian wartości oporu. Jak widać to na drugim wykresie (tj. po prawej), wraz ze zmianą oporu zmienia się natężenie prądu I: W rubryce równanie możemy wpisać, iż: 2

3 = 12= = = =12 OBWÓD TRZECI: Obwód trzeci ma jedno źródło napięciowe i jedno prądowe, plus opornik. Cały zestaw połączony jest szeregowo, a więc I=1A=const. Zapisujemy dla obwodu prawo bilansu napięciowego: = ź ó ł ą + 12= ź ó ł ą + W tym miejscu, do wyrysowania pierwszego z wykresów zakładamy, że = =1 = : W ostatnim wykresie bierzemy pod uwagę źródło prądowe, które determinuje natężenie prądu w obwodzie. Zadanie 7.2 Podczas obciążania rzeczywistego źródła napięcia (zasilacza) coraz większym prądem (coraz mniejszą rezystancją) zaobserwowano spadek wartości napięcia na jego wyjściu (wykres poniżej). Na podstawie wykresu zależności napięcia na wyjściu zasilacza od prądu obciążenia policzyć rezystancję wew. zasilacza oraz narysować obwód z uwzględnieniem schematu zastępczego zasilacza. W przypadku schematu zastępczego rzeczywistego źródła napięcia, otrzymujemy doskonałe źródło napięcia połączone szeregowo z opornikiem R WEW. 3

4 Nasze napięcie Uz to zarówno napięcie po lewej, jak i prawej stronie obwodu. Z prawa napięciowego wynika, że zarówno lewa strona powinna być równa prawej, co zapiszemy w następujący sposób: = = Prąd w całym obwodzie jest ten sam, ze względu na szeregowe połączenie elementów. Teraz, korzystając z wykresu, podstawiamy odpowiednie dane do równania. Na początek weźmy moment, w którym I=0 A, natomiast Uz=5V: 0 =5 =5 Otrzymujemy informację na temat napięcia źródła. Teraz weźmy sytuację końcową, w której I=6 A, zaś Uz=4V: 5 6 =5 1=6 = 1 6 Zadanie 7.3 A) Narysować wykres zależności prądu od napięcia dla idealnego źródła prądowego Główną cechą źródła prądowego jest utrzymywanie stałego natężenia prądu bez względu na zmianę napięcia. Tak więc otrzymujemy, iż I=const. Jedyny problem to założenie ile ma być ten I równy. W rozwiązaniu, na którym się opierałem, wykres poprowadzony był na poziomie 4 A, stąd i ja zakładam taką wartość (chyba, że ta wartość skądś się bierze :) ). B) Na podstawie wykresu zależności prądu od napięcia na rzeczywistym źródle prądu policzyć jego rezystancję wew. Oraz narysować z uwzględnieniem schematu zastępczego źródła. 4

5 Rzeczywiste źródło prądu zastępujemy schematem z równolegle połączonym idealnym źródłem prądu i rezystancją wewnętrzną. Przeciwnie do schematu zstępczego idealnego źródła napięcia, w przypadku poniższym, im większa rezystancja wewnętrzna, tym lepsze źródło prądowe. Prądowe prawo dla tego obwodu zapiszemy jako: = + ponieważ prąd z źródła prądowego rozdziela się na prąd opornika i prąd źródła napięcia. Napięcie w przypadku połączenia równoległego rozpływa się równomiernie, a więc zarówno na oporniku, jak i źródle prądu będzie takie samo napięcie wynikające ze źródła napięcia E: = = W momencie gdy U=0, otrzymujemy wiadomość, iż I R również jest zerowe, ponieważ: = = 0 =0 Dlatego również: = + =0+ =3,75 Na koniec zajmiemy się jeszcze sytuacją, w której I=4,25, natomiast U=12V: = 12 = 4,25 3,75 = 12 0,5 =24 Zadanie 7.4 Czujnik PT100 wpięto w obwód jak poniżej i wystawiano kolejno na działanie trzech temperatur. Policzyć jakie napięcia odkładały się na czujniku. Czujnik PT100 charakteryzuje się tym, iż w zerowej temperaturze ma opór 100 om. Ponieważ w obwodzie mamy źródło prądowe, więc otrzymujemy następujące równanie na napięcie na czujniku: = =100 0,001=0,1 Oczywiście zmiany oporu na takim termorezystorze są bardzo niewielkie wraz z wzrostem temperatury otoczenia, co przedstawia poniższa charakterystyka dla PT100: 5

6 PT100 t [ C] ,15 92,13 94,10 96,07 98, ,00 101,95 103,90 105,85 107, ,74 111,68 113,61 115,54 117, ,40 121,32 123,24 125,16 127, ,00 130,91 132,81 134,70 136, ,50 140,40 142,29 144,18 146, ,95 149,83 151,71 153,59 155,46 Źródło: Polska Norma PN-59/M Zadanie 7.5 Czujnik PT100 umieszczono w temperaturze 0 C i podłączono do obwodu pomiarowego za pomocą dwóch przewodów o rezystancji 6Ω każdy. Jaką temperaturę wyliczymy mierząc napięcie woltomierzem V1 a jaką woltomierzem V2. Przyjąć rezystancję przewodów pomiarowych woltomierzy za pomijalnie małą. Na początek obwód zastępczy: Woltomierz pierwszy V1 mierzy napięcie na wszystkich trzech opornikach (dwa R i termorezystor PT100), natomiast V2 jest ustawiony na pomiar jedynie czujnika PT100. Dla naszego obwodu możemy zapisać następujące prawo napięciowe: =

7 czyli napięcie ze źródła rozpływa się na źródle prądowym, pierwszym oporniku (przewód o rezystancji 6 om), czujniku Pt100 i drugim oporniku (przewód o rezystancji 6 om). Prądowego prawa nie ma sensu zapisywać, ponieważ źródło prądu powoduje, że =1 =. Teraz pytanie, co pokażą woltomierze. Przekształćmy tak nasze wyrażenie by uzyskać odpowiedź: = + 2+ = 1 Wiedząc jaki jest opór kabli, możemy obliczyć napięcie na dwóch opornikach: = =1 6=0,001 6=0,006 Następnie wiemy, że opór Pt100 w 0 o C jest równy 100 om: = =0, =0,1 Znając poszczególne napięcia możemy zapisać, iż: 1=0, ,1=0,012+0,1=0,112 2=0,1 W przypadku woltomierza V2 otrzymamy prawidłowe wskazanie temperatury, czyli 0 o C. Natomiast w przypadku 0,112V użyjemy wzoru ( =0,00391): = 1+ = = ,00391 =30,69 Zadanie 7.6 W warunkach takich samych jak w poprzednim zadaniu woltomierz połączono z PT100 za pomocą takiej samej pary przewodów jak Pt100 z obwodem pomiarowym (2 x 6Ω). Ile wyniesie różnica między napięciem na PT100 a wskazaniem woltomierza? Odpowiedź uzasadnić. Nie wiem czy schemat zastępczy jest rozrysowany poprawnie, aczkolwiek jeśli jest, to prosiłbym o jakieś mądre wnioski. :P Ofc mam swoją interpretację, ale ponieważ wydaje się ona być nie co wątpliwa więc jej tu nie umieszczę. Być może, dla niektórych wskazówką w toku myślenia będzie następujące rozwiązanie (początek fragmentaryczny, bowiem nie mogłem doczytać): spadek napięcia jak ponieważ to, że podpięto woltomierz kablami o sumarycznym oporze 12 om nie gra roli przy nieskończonym oporze woltomierza. 7

8 PRZEBIEG ĆWICZENIA: 1) Co na start? W przypadku błędów w notatce lub pytań i sugestii, proszę kontaktować się z autorem. Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej. mail michalgasior89@gmail.com www - Pozdrawiam, Mike (BNS). 8