Wyznaczanie wielkości oporu elektrycznego różnymi metodami

Transkrypt

1 Wyznaczanie wielkości oporu elektrycznego różnymi metodami Obowiązkowa znajomość zagadnień: Co to jest prąd elektryczny, napięcie i natężenie prądu? Co to jest opór elektryczny i od czego zależy? Prawo Ohma, prawa Kirchhoffa. Wyznaczanie oporu zastępczego dla połączeń szeregowych i równoległych oporników. Metody wyznaczania oporu: techniczna, bezpośrednia, mostek Wheatstone a. Zadania do wykonania I. Poznanie zagadnień związanych z przepływem prądu elektrycznego oraz praw nim rządzących. II. Wykonanie pomiarów oporu różnymi metodami. III. Zestawienie wyników i obliczenie oporu wyznaczonego różnymi metodami. Wiadomości wprowadzające Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych poruszających się w przewodniku pod wpływem różnicy potencjałów, czyli napięcia, przyłożonego na końcach tego przewodnika. Różnicę potencjałów pomiędzy dwoma punktami zdolne są wytwarzać urządzenia zwane źródłami siły elektromotorycznej. Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu. Jednostką natężenia prądu jest amper [A]. W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb [C]. Jest to ładunek przenoszony przez prąd o natężeniu 1 ampera w czasie 1 sekundy 1 C = 1 A s. Iloraz pracy wykonanej przy przemieszczaniu bardzo małego ładunku próbnego miedzy punktami do wielkości tego ładunku nazwano napięciem elektrycznym i oznaczono literą U. 1

2 Jednostką napięcia jest wolt [V]. Przepływem prądu rządzą prawa Ohma i Kirchhoffa. Prawo Ohma Natężenie prądu I elektrycznego płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do wartości napięcia U elektrycznego na jego końcach i odwrotnie proporcjonalne do oporu R przewodnika. Jednostka oporu jest ohm [ ], 1 = 1V/1A. Prawo Ohma jest słuszne pod warunkiem, że przewodnik znajduje się w stałej temperaturze. Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór R jest proporcjonalny do długości przewodnika l i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju S. Stałą ρ, charakteryzującą elektryczne własności materiału, nazywamy oporem właściwym (rezystywnością), a jej odwrotność σ = 1/ρ przewodnością właściwą. Jednostką oporu właściwego jest 1 m, a przewodności elektrycznej właściwej jest 1Ω -1 m -1. W tabeli poniżej zestawione zostały opory właściwe wybranych materiałów. Tabela. 1. Opory właściwe wybranych materiałów (w temperaturze pokojowej). Materiał Opór właściwy [Ωm] srebro miedź glin Metale wolfram platyna krzem półprzewodnik szkło izolator 2

3 I prawo Kirchhoffa Dotyczy węzłów obwodu elektrycznego, tzn. punktów, w których zbiega się kilka przewodów. Suma algebraiczna natężeń prądów wpływających do węzła jest równa zeru (prądy wpływające oznaczamy znakiem +, a wypływające znakiem ): I 1 I 3 I 1 + I 2 = I 3 + I 4 I 2 I 4 II prawo Kirchhoffa Dotyczy obwodów zamkniętych tzw. oczek. W każdej gałęzi oczka (odcinek między dwoma węzłami) mogą znajdować się odbiorniki (np. oporniki) lub źródła prądu. Na każdym źródle prądu występuje wzrost napięcia równy jego sile elektromotorycznej ε, a na każdym odbiorniku występuje spadek napięcia. Spadki napięcia występują również na oporach wewnętrznych źródeł prądu. W obwodzie zamkniętym suma sił elektromotorycznych ε jest równa sumie spadków napięć (U = R I) na opornikach. Dla złożonych obwodów II prawo Kirchhoffa stosuje się dla każdego zamkniętego obwodu. Np. dla poniższego oczka II prawo Kirchhoffa zapisujemy następująco: I 1 R 1 ɛ 1 ɛ 3 I 4 R 4 I 2 R 2 ɛ 2 I 3 R 3 3

4 Sposoby łączenia oporników a) b) I U U R 1 R 2 R 3 I Rys.1. Łączenie oporników: a) równoległe; b) szeregowe. Łączenie równoległe oporników Dla połączenia równoległego (Rys. 1a) napięcia na wszystkich opornikach są takie same, natomiast natężenie prądu I jest sumą natężeń prądów płynących w poszczególnych opornikach. Stąd opór wypadkowy (jego odwrotność) wynosi: R 1 R 2 R 3 ( ) Dla dwóch oporników: Wynik można łatwo uogólnić na przypadek dowolnej liczby oporników: Łączenie szeregowe oporników. Dla połączenia szeregowego (Rys. 1b) natężenie prądu we wszystkich opornikach jest takie samo, a napięcie U jest sumą napięć na poszczególnych opornikach. 4

5 ( ) Stąd opór wypadkowy wynosi: Wynik można łatwo uogólnić na przypadek dowolnej liczby oporników: Metody pomiaru rezystancji Pomiary rezystancji można przeprowadzić w obwodach prądu stałego i przemiennego, lecz z uwagi na dokładność częściej do pomiarów wykorzystuje się prąd stały. Istnieje wiele metod wykorzystujących różnorodną aparaturę, zależnie od zakresu wartości mierzonych rezystancji, różnorodności obiektów pomiarowych i wymaganej dokładności. Najczęściej stosowane są następujące metody: 1) techniczna (przy pomocy woltomierza i amperomierza), 2) bezpośredniego odczytu (pomiar omomierzami i mostkami technicznymi), 3) mostkowa ( pomiar mostkiem Wheatstone a lub Thomsona), 4) kompensacyjna. Metoda techniczna (przy użyciu woltomierza i amperomierza) Metoda techniczna wykorzystuje bezpośrednio prawo Ohma. Wartość oporu R określa się mierząc przy zasilaniu ze źródła napięcia stałego natężenie prądu I płynącego przez opornik R i spadek napięcia U na oporniku R. Do pomiarów wykorzystuje się dwa układy, pokazane na Rys. 2. i Rys. 3. Układ z Rys. 2., należy stosować do pomiaru małych rezystancji, natomiast układ z Rys. 3., jest korzystniejszy do pomiaru dużych rezystancji. I R A I R I V U R R V Rys. 2. Metoda techniczna pomiaru oporu (małe rezystancje). 5

6 Pomiar tą metodą sprowadza się do zbudowania obwodu w którym szeregowo połączone są: źródło prądu stałego, amperomierz i badany opornik. Równolegle do opornika włączony jest woltomierz. W układzie z Rys. 2. (dla małych rezystancji) który wykorzystany zostanie w ćwiczeniu, przez woltomierz o rezystancji R V płynie prąd I V, mierzy on napięcie U na badanym rezystorze R. Amperomierz mierzy prąd o natężeniu I, który jest sumą prądów o natężeniu I R (prąd płynący przez opornik R) i I V, czyli: Ze wskazań mierników (amperomierza i woltomierza) wyznaczona zostaje wartość mierzonej rezystancji, która wynosi: Należy pamiętać że wartość rzeczywista badanej rezystancji wynosi: Z tego wynika, że pomiar obarczony jest błędem. Jest to błąd metody pomiarowej. Nie zależy on od dokładności użytych przyrządów, a tylko od konfiguracji obwodu. Wartość tego błędu zwana jest uchybem względny m metody pomiaru i wynosi w tym przypadku: Układ na Rys. 3. stosujemy do pomiaru dużych rezystancji. Woltomierz V wskazuje sumę spadków napięć na amperomierzu o rezystancji wewnętrznej R A i na rezystorze badanym R: I I A I V U R A U A R V R U R Rys. 3. Metoda techniczna pomiaru oporu (duże rezystancje). 6

7 Rezystancja wyznaczona w tym przypadku wynosi: I w tym przypadku pomiar obarczony jest błędem metody gdyż wartość rzeczywista mierzonej rezystancji wynosi: Wartość błędu metody czyli uchyb względny d metody pomiaru określa wyrażenie: Metoda bezpośredniego odczytu Rezystancję można mierzyć bezpośrednio za pomocą omomierzy i technicznych mostków Wheatstone a i Thompsona. Pomiar rezystancji omomierzem (Rys. 4.) polega na odczycie z tarczy/wyświetlacza przyrządu pomiarowego danej wartości. Pomiar jest wprawdzie bardzo wygodny i szybki, lecz mało dokładny. Najmniejszy uchyb pomiaru wynosi około 1% i uzyskuje się go w połowie zakresu pomiarowego. Uchyb ten wzrasta znacznie na początku i na końcu zakresu pomiarowego. R Mostek Wheatstone a Rys. 4. Pomiar oporu omomierzem. Schemat ideowy mostka Wheatstone a przedstawiono na Rys. 5. 7

8 U I R 1 R 2 1 I 2 I G G I 3 R 3 R 4 I 4 Rys. 5. Schemat mostka Wheatstone a Mostek znajduje się w stanie równowagi wtedy, gdy prąd spełnia równania (równania poniższe są wynikiem zastosowania praw Kirchhoffa dla oczek widocznych na powyższym schemacie): oraz Skąd otrzymujemy równanie zwane warunkiem równowagi: W stanie równowagi mostka można na podstawie powyższego wzoru wyznaczyć nieznaną rezystancję np., jeżeli znane są wartości trzech pozostałych rezystancji: to nieznany opór wynosi: W mostkach laboratoryjnych jako rezystancję R 2 wykorzystuje się bardzo dokładny rezystor nastawny, zwany równoważącym, składający się z czterech lub pięciu dekad (w zakresie od 0,1 do ). Rezystancje R 3 i R 4, zwane stosunkowymi, są nastawiane skokowo w celu zmiany zakresu pomiarowego mostka. Rezystancja jest mnożnikiem zakresu (oznaczona symbolem X, a rezystancja jest dzielnikiem zakresu (oznaczona symbolem : ) 8

9 Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników 1. Dokonać pomiaru rezystancji oporników trzema metodami: metodą techniczną (przy użyciu woltomierza i amperomierza); metodą bezpośrednią (przy użyciu omomierza); metodą mostka Wheatstone a. Sposób wykonania pomiarów: Metoda techniczna. Podłączyć układ z Rys. 2. dla poszczególnych oporów (patrz Tabela 2). Uwaga! Przy wykonywania pomiarów w pierwszej fazie zakres woltomierza i amperomierza ustawiamy na największym zakresie dopiero później zmieniamy na mniejszy. Zmierzone wartości napięcia i natężenia zanotować w Tabeli 2 obliczyć uchyb. Opór wewnętrzny woltomierza wynosi: 15 kω, opór wewnętrzny amperomierza wynosi: 0,1 Ω. Metoda bezpośrednia omomierzem. Odłączyć badany opór od zasilania, przełączyć multimetr na zakres pomiaru oporu oznaczony Ω, dotykając końcówkami pomiarowymi wyprowadzeń oporów odczytać opór i zanotować w Tabeli 2. Metoda mostka Wheatstone a. Podłączyć mostek zgodnie ze schematem z Rys. 6. GW R x Rys. 6. Sposób podłączania mostka Wheatstone a. 9

10 Po podłączeniu zasilania, galwanometru GW i badanej rezystancji do mostka należy: ustawić mnożnik X i dzielnik : zakresu pomiarowego tak, aby uzyskać największą wartość, (dla danych oporników X i : ustaw na wartość 1 ). Za pomocą pięciu dekad porównawczych równoważyć mostek przestawiając kolejno dekady, rozpoczynając od najwyższej do najniższej, po przestawieniu przyciskamy przycisk B, i sprawdzamy wychylenie wskazówki galwanometru. Gdy wskazówka przechyla się w prawo oznacza, że musimy pokrętło dekady przekręcić na mniejszą wartość, a w lewo to znaczy że powinniśmy przejść na pokrętło o mniejszych wartościach kolejnej dekady i tak aż do całkowitego zrównoważenia mostka zrównoważenie mostka oznacza, że wskazówka galwanometru nie wychyla się w żadną stronę. Wyniki pomiarów i obliczenia zestawić w Tabeli 2. Badany opornik Tabela 2. Wyniki pomiarów oporu różnymi metodami. Metoda techniczna Metoda mostka Wheatstone a U [V] I [A] R x [Ω] m [%] R x [Ω] Metoda omomierza R x [Ω] 2. Dokonać obliczeń teoretycznych oraz pomiarów metodą omomierza kombinacji oporników opisanych w Tabeli 3. Tabela 3. Tabela do sprawozdania pomiaru oporów zastępczych. Sposób łączenia oporników połączone szeregowo połączone równolegle połączone szeregowo połączone równolegle połączony szeregowo z równolegle połączonymi połączone równolegle z dołączonym szeregowo Metoda pomiaru omomierzem [Ω] Wartość wyliczona teoretycznie [Ω] 10

11 Wykonać w sprawozdaniu schematyczne rysunki badanych połączeń oporników oraz przedstawić szczegółowo obliczenia teoretyczne badanych połączeń (w obliczeniach wartości pojedynczych oporników przyjąć z pomiarów omomierzem). Uniwersytet Rolniczy Wydział Leśny Katedra Mechanizacji Prac Leśnych Laboratorium Fizyki instrukcja do ćwiczeń Rok akademicki 2013/