Matematyka w AMS-LAT E X

Transkrypt

1 Matematyka w AMS-L A T E X 16 października 2007

2 Na poczatek Przed użyciem... Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów Do używania brzydkiej matematyki nie potrzebujemy niczego, jednak taka nas nie satyfakcjonuje... Dzięki Amerykańskiemu Stowarzyszeniu Matematyków (AMS) mamy możliwość wybrzydzania w matematycznym wygladzie Dołaczaj ac następujace pakiety, pojawia się nam szereg dodatkowych możliwości: amssymb amsmath Dla przypomnienia: \usepackage{amssymb,amsmath}

3 Na poczatek Przed użyciem... Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów Do używania brzydkiej matematyki nie potrzebujemy niczego, jednak taka nas nie satyfakcjonuje... Dzięki Amerykańskiemu Stowarzyszeniu Matematyków (AMS) mamy możliwość wybrzydzania w matematycznym wygladzie Dołaczaj ac następujace pakiety, pojawia się nam szereg dodatkowych możliwości: amssymb amsmath Dla przypomnienia: \usepackage{amssymb,amsmath}

4 Na poczatek Przed użyciem... Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów Do używania brzydkiej matematyki nie potrzebujemy niczego, jednak taka nas nie satyfakcjonuje... Dzięki Amerykańskiemu Stowarzyszeniu Matematyków (AMS) mamy możliwość wybrzydzania w matematycznym wygladzie Dołaczaj ac następujace pakiety, pojawia się nam szereg dodatkowych możliwości: amssymb amsmath Dla przypomnienia: \usepackage{amssymb,amsmath}

5 Na poczatek Przed użyciem... Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów Do używania brzydkiej matematyki nie potrzebujemy niczego, jednak taka nas nie satyfakcjonuje... Dzięki Amerykańskiemu Stowarzyszeniu Matematyków (AMS) mamy możliwość wybrzydzania w matematycznym wygladzie Dołaczaj ac następujace pakiety, pojawia się nam szereg dodatkowych możliwości: amssymb amsmath Dla przypomnienia: \usepackage{amssymb,amsmath}

6 Na poczatek Przed użyciem... Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów Do używania brzydkiej matematyki nie potrzebujemy niczego, jednak taka nas nie satyfakcjonuje... Dzięki Amerykańskiemu Stowarzyszeniu Matematyków (AMS) mamy możliwość wybrzydzania w matematycznym wygladzie Dołaczaj ac następujace pakiety, pojawia się nam szereg dodatkowych możliwości: amssymb amsmath Dla przypomnienia: \usepackage{amssymb,amsmath}

7 Jak dodawać? Przed użyciem... Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów Najprostszy sposób to wstawić równanie między znaki $. ( cos x 2) = 2 π 1 $\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$ Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równań pomiędzy: \[...\] \begin{equation*}... \end{equation*} \begin{equation}... \end{equation} Warto zapamiętać, że pierwsze dwa sposoby nie powoduja dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje nam równania.

8 Jak dodawać? Przed użyciem... Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów Najprostszy sposób to wstawić równanie między znaki $. ( cos x 2) = 2 π 1 $\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$ Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równań pomiędzy: \[...\] \begin{equation*}... \end{equation*} \begin{equation}... \end{equation} Warto zapamiętać, że pierwsze dwa sposoby nie powoduja dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje nam równania.

9 Jak dodawać? Przed użyciem... Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów Najprostszy sposób to wstawić równanie między znaki $. ( cos x 2) = 2 π 1 $\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$ Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równań pomiędzy: \[...\] \begin{equation*}... \end{equation*} \begin{equation}... \end{equation} Warto zapamiętać, że pierwsze dwa sposoby nie powoduja dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje nam równania.

10 Jak dodawać? Przed użyciem... Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów Najprostszy sposób to wstawić równanie między znaki $. ( cos x 2) = 2 π 1 $\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$ Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równań pomiędzy: \[...\] \begin{equation*}... \end{equation*} \begin{equation}... \end{equation} Warto zapamiętać, że pierwsze dwa sposoby nie powoduja dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje nam równania.

11 Jak dodawać? Przed użyciem... Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów Najprostszy sposób to wstawić równanie między znaki $. ( cos x 2) = 2 π 1 $\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$ Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równań pomiędzy: \[...\] \begin{equation*}... \end{equation*} \begin{equation}... \end{equation} Warto zapamiętać, że pierwsze dwa sposoby nie powoduja dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje nam równania.

12 Jak dodawać? Przed użyciem... Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów Najprostszy sposób to wstawić równanie między znaki $. ( cos x 2) = 2 π 1 $\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$ Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równań pomiędzy: \[...\] \begin{equation*}... \end{equation*} \begin{equation}... \end{equation} Warto zapamiętać, że pierwsze dwa sposoby nie powoduja dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje nam równania.

13 Jak dodawać? Przed użyciem... Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów Najprostszy sposób to wstawić równanie między znaki $. ( cos x 2) = 2 π 1 $\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}$ Bardziej wyszukanym sposobem jest umieszczanie równań pomiędzy: \[...\] \begin{equation*}... \end{equation*} \begin{equation}... \end{equation} Warto zapamiętać, że pierwsze dwa sposoby nie powoduja dodania numeracji, a ostatni automatycznie numeruje nam równania.

14 Garść przykładów na poczatek Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów cos (x 2) = 1 2 π cos (x 2) = 1 2 π cos (x 2) = 1 2 π (1) \[\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}\] \begin{equation*} \cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi} \end{equation*} \begin{equation} \cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi} \end{equation}

15 Garść przykładów na poczatek Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów cos (x 2) = 1 2 π cos (x 2) = 1 2 π cos (x 2) = 1 2 π (1) \[\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}\] \begin{equation*} \cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi} \end{equation*} \begin{equation} \cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi} \end{equation}

16 Garść przykładów na poczatek Od czego zaczać? Dołaczanie matematycznych elementów cos (x 2) = 1 2 π cos (x 2) = 1 2 π cos (x 2) = 1 2 π (1) \[\cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi}\] \begin{equation*} \cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi} \end{equation*} \begin{equation} \cos\left(x^2\right)=\frac{1}{2*\pi} \end{equation}

17 Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Jak możemy rozmieszczać równania? a = b + c d + e f = g + h = i (2) \begin{equation}\label{xx} \begin{split} a& =b+c-d\\ & \quad +e-f\\ & =g+h\\ & =i \end{split} \end{equation} a + b + c + d + e + f i + j + k l + m + n (3) \begin{multline} a+b+c+d+e+f\\ i+j+k\\ l+m+n \end{multline} a 1 = b 1 + c 1 (4) a 2 = b 2 + c 2 d 2 + e 2 (5) \begin{gather} a_1=b_1+c_1\\ a_2=b_2+c_2-d_2+e_2 \end{gather}

18 Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Jak możemy rozmieszczać równania? a = b + c d + e f = g + h = i (2) \begin{equation}\label{xx} \begin{split} a& =b+c-d\\ & \quad +e-f\\ & =g+h\\ & =i \end{split} \end{equation} a + b + c + d + e + f i + j + k l + m + n (3) \begin{multline} a+b+c+d+e+f\\ i+j+k\\ l+m+n \end{multline} a 1 = b 1 + c 1 (4) a 2 = b 2 + c 2 d 2 + e 2 (5) \begin{gather} a_1=b_1+c_1\\ a_2=b_2+c_2-d_2+e_2 \end{gather}

19 Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Jak możemy rozmieszczać równania? a = b + c d + e f = g + h = i (2) \begin{equation}\label{xx} \begin{split} a& =b+c-d\\ & \quad +e-f\\ & =g+h\\ & =i \end{split} \end{equation} a + b + c + d + e + f i + j + k l + m + n (3) \begin{multline} a+b+c+d+e+f\\ i+j+k\\ l+m+n \end{multline} a 1 = b 1 + c 1 (4) a 2 = b 2 + c 2 d 2 + e 2 (5) \begin{gather} a_1=b_1+c_1\\ a_2=b_2+c_2-d_2+e_2 \end{gather}

20 Rozmieszczanie równań cd. Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki a 1 = b 1 + c 1 (6) a 2 = b 2 + c 2 d 2 + e 2 (7) a 11 = b 11 a 12 = b 12 (8) a 21 = b 21 a 22 = b 22 + c 22 (9) a 11 = b 11 a 12 = b 12 a 21 = b 21 a 22 = b 22 + c 22 \begin{align} a_1& =b_1+c_1\\ a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2 \end{align} \begin{align} a_{11}& =b_{11}& a_{12}& =b_{12}\\ a_{21}& =b_{21}& a_{22}& =b_{22}+c_{22} \end{align} \begin{flalign*} a_{11}& =b_{11}& a_{12}& =b_{12}\\ a_{21}& =b_{21}& a_{22}& =b_{22}+c_{22} \end{flalign*}

21 Rozmieszczanie równań cd. Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki a 1 = b 1 + c 1 (6) a 2 = b 2 + c 2 d 2 + e 2 (7) a 11 = b 11 a 12 = b 12 (8) a 21 = b 21 a 22 = b 22 + c 22 (9) a 11 = b 11 a 12 = b 12 a 21 = b 21 a 22 = b 22 + c 22 \begin{align} a_1& =b_1+c_1\\ a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2 \end{align} \begin{align} a_{11}& =b_{11}& a_{12}& =b_{12}\\ a_{21}& =b_{21}& a_{22}& =b_{22}+c_{22} \end{align} \begin{flalign*} a_{11}& =b_{11}& a_{12}& =b_{12}\\ a_{21}& =b_{21}& a_{22}& =b_{22}+c_{22} \end{flalign*}

22 Rozmieszczanie równań cd. Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki a 1 = b 1 + c 1 (6) a 2 = b 2 + c 2 d 2 + e 2 (7) a 11 = b 11 a 12 = b 12 (8) a 21 = b 21 a 22 = b 22 + c 22 (9) a 11 = b 11 a 12 = b 12 a 21 = b 21 a 22 = b 22 + c 22 \begin{align} a_1& =b_1+c_1\\ a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2 \end{align} \begin{align} a_{11}& =b_{11}& a_{12}& =b_{12}\\ a_{21}& =b_{21}& a_{22}& =b_{22}+c_{22} \end{align} \begin{flalign*} a_{11}& =b_{11}& a_{12}& =b_{12}\\ a_{21}& =b_{21}& a_{22}& =b_{22}+c_{22} \end{flalign*}

23 Numerowanie równań Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Tagi: \tag{} \tag*{} \notag x 2 + 5x = 17 (tag) x 2 + 5x = 17 tag* x 2 + 5x = 17 Możemy też użyć \numberwithin do przypisywania równaniom numeru sekcji: w sekcji pierwszej otrzymamy od 1.1, w drugiej 2.1 itd. Srodowisko \subequations umożliwa grupowanie równania. Jeżeli mamy na przykład równanie (2.1)to dla grupy trzech równań dostaniemy (2.1a), (2.1b), (2.1c).

24 Numerowanie równań Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Tagi: \tag{} \tag*{} \notag x 2 + 5x = 17 (tag) x 2 + 5x = 17 tag* x 2 + 5x = 17 Możemy też użyć \numberwithin do przypisywania równaniom numeru sekcji: w sekcji pierwszej otrzymamy od 1.1, w drugiej 2.1 itd. Srodowisko \subequations umożliwa grupowanie równania. Jeżeli mamy na przykład równanie (2.1)to dla grupy trzech równań dostaniemy (2.1a), (2.1b), (2.1c).

25 Numerowanie równań Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Tagi: \tag{} \tag*{} \notag x 2 + 5x = 17 (tag) x 2 + 5x = 17 tag* x 2 + 5x = 17 Możemy też użyć \numberwithin do przypisywania równaniom numeru sekcji: w sekcji pierwszej otrzymamy od 1.1, w drugiej 2.1 itd. Srodowisko \subequations umożliwa grupowanie równania. Jeżeli mamy na przykład równanie (2.1)to dla grupy trzech równań dostaniemy (2.1a), (2.1b), (2.1c).

26 Numerowanie równań Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Tagi: \tag{} \tag*{} \notag x 2 + 5x = 17 (tag) x 2 + 5x = 17 tag* x 2 + 5x = 17 Możemy też użyć \numberwithin do przypisywania równaniom numeru sekcji: w sekcji pierwszej otrzymamy od 1.1, w drugiej 2.1 itd. Srodowisko \subequations umożliwa grupowanie równania. Jeżeli mamy na przykład równanie (2.1)to dla grupy trzech równań dostaniemy (2.1a), (2.1b), (2.1c).

27 Numerowanie równań Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Tagi: \tag{} \tag*{} \notag x 2 + 5x = 17 (tag) x 2 + 5x = 17 tag* x 2 + 5x = 17 Możemy też użyć \numberwithin do przypisywania równaniom numeru sekcji: w sekcji pierwszej otrzymamy od 1.1, w drugiej 2.1 itd. Srodowisko \subequations umożliwa grupowanie równania. Jeżeli mamy na przykład równanie (2.1)to dla grupy trzech równań dostaniemy (2.1a), (2.1b), (2.1c).

28 Jak możemy dostosować ułamki. Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Na poczatek najprostszy sposób... i jak to bywa najbrzydszy 1x cos t Dopasowywanie do wygladu całego ułamka 1 x cos t Dopasowywanie do wielkości tekstu $\sqrt{\frac{1}{x}\cos t}$ $\sqrt{\dfrac{1}{x}\cos t}$ 1x cos t $\sqrt{\tfrac{1}{x}\cos t}$

29 Jak możemy dostosować ułamki. Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Na poczatek najprostszy sposób... i jak to bywa najbrzydszy 1x cos t Dopasowywanie do wygladu całego ułamka 1 x cos t Dopasowywanie do wielkości tekstu $\sqrt{\frac{1}{x}\cos t}$ $\sqrt{\dfrac{1}{x}\cos t}$ 1x cos t $\sqrt{\tfrac{1}{x}\cos t}$

30 Jak możemy dostosować ułamki. Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Na poczatek najprostszy sposób... i jak to bywa najbrzydszy 1x cos t Dopasowywanie do wygladu całego ułamka 1 x cos t Dopasowywanie do wielkości tekstu $\sqrt{\frac{1}{x}\cos t}$ $\sqrt{\dfrac{1}{x}\cos t}$ 1x cos t $\sqrt{\tfrac{1}{x}\cos t}$

31 Ułamki cd... Przed użyciem... Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Ułamki ciagn ace się w nieskończoność (10) \begin{equation} \cfrac{1}{\sqrt{2}+ \cfrac{1}{\sqrt{2}+ \cfrac{1}{\sqrt{2}+\dotsb }}} \end{equation}

32 Przykład. Przed użyciem... Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki nπ θ + ψ Rz = 2 ( ) θ + ψ 2 ( ). (11) log B 2 A \begin{equation} \Re{z} =\frac{n\pi \dfrac{\theta +\psi}{2}}{ \left(\dfrac{\theta +\psi}{2}\right)^2 + \left( \dfrac{1}{2} \log \left\lvert\dfrac{b}{a}\right\rvert\right)^2}. \end{equation} Rz = nπ θ+ψ 2 ( ) θ+ψ 2 ( log B ). (frac) 2 A nπ θ + ψ Rz = 2 ( ) θ + ψ 2 ( ). (dfrac) log B 2 A Rz = nπ θ+ψ ( ) 2 θ+ψ 2+ ( 12 log 2 B ). (tfrac) 2 A

33 Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Co możemy zdziałać z czcionkami? Raz zadeklarowana czcionka na poczatku dokumentu będzie obowiazywać dla całego dokumentu Jednak nie należy załamywać rak LAT E X daje nam kilka możliwości Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD \mathcal{} Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD \mathbb{} Litery typu Fraktur (sa małe!!): AaBbCcDd \mathfrak{} W równaniach tekst wstawiamy poleceniem \text{} y = x 3 to fajna funkcja nieparzysta t 1 o 2 t 3 e 4 z 5 Wielkość możemy zmieniać standardowymi poleceniami wielkości:{\small} {\tiny} etc.

34 Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Co możemy zdziałać z czcionkami? Raz zadeklarowana czcionka na poczatku dokumentu będzie obowiazywać dla całego dokumentu Jednak nie należy załamywać rak LAT E X daje nam kilka możliwości Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD \mathcal{} Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD \mathbb{} Litery typu Fraktur (sa małe!!): AaBbCcDd \mathfrak{} W równaniach tekst wstawiamy poleceniem \text{} y = x 3 to fajna funkcja nieparzysta t 1 o 2 t 3 e 4 z 5 Wielkość możemy zmieniać standardowymi poleceniami wielkości:{\small} {\tiny} etc.

35 Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Co możemy zdziałać z czcionkami? Raz zadeklarowana czcionka na poczatku dokumentu będzie obowiazywać dla całego dokumentu Jednak nie należy załamywać rak LAT E X daje nam kilka możliwości Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD \mathcal{} Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD \mathbb{} Litery typu Fraktur (sa małe!!): AaBbCcDd \mathfrak{} W równaniach tekst wstawiamy poleceniem \text{} y = x 3 to fajna funkcja nieparzysta t 1 o 2 t 3 e 4 z 5 Wielkość możemy zmieniać standardowymi poleceniami wielkości:{\small} {\tiny} etc.

36 Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Co możemy zdziałać z czcionkami? Raz zadeklarowana czcionka na poczatku dokumentu będzie obowiazywać dla całego dokumentu Jednak nie należy załamywać rak LAT E X daje nam kilka możliwości Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD \mathcal{} Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD \mathbb{} Litery typu Fraktur (sa małe!!): AaBbCcDd \mathfrak{} W równaniach tekst wstawiamy poleceniem \text{} y = x 3 to fajna funkcja nieparzysta t 1 o 2 t 3 e 4 z 5 Wielkość możemy zmieniać standardowymi poleceniami wielkości:{\small} {\tiny} etc.

37 Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Co możemy zdziałać z czcionkami? Raz zadeklarowana czcionka na poczatku dokumentu będzie obowiazywać dla całego dokumentu Jednak nie należy załamywać rak LAT E X daje nam kilka możliwości Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD \mathcal{} Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD \mathbb{} Litery typu Fraktur (sa małe!!): AaBbCcDd \mathfrak{} W równaniach tekst wstawiamy poleceniem \text{} y = x 3 to fajna funkcja nieparzysta t 1 o 2 t 3 e 4 z 5 Wielkość możemy zmieniać standardowymi poleceniami wielkości:{\small} {\tiny} etc.

38 Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Co możemy zdziałać z czcionkami? Raz zadeklarowana czcionka na poczatku dokumentu będzie obowiazywać dla całego dokumentu Jednak nie należy załamywać rak LAT E X daje nam kilka możliwości Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD \mathcal{} Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD \mathbb{} Litery typu Fraktur (sa małe!!): AaBbCcDd \mathfrak{} W równaniach tekst wstawiamy poleceniem \text{} y = x 3 to fajna funkcja nieparzysta t 1 o 2 t 3 e 4 z 5 Wielkość możemy zmieniać standardowymi poleceniami wielkości:{\small} {\tiny} etc.

39 Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Co możemy zdziałać z czcionkami? Raz zadeklarowana czcionka na poczatku dokumentu będzie obowiazywać dla całego dokumentu Jednak nie należy załamywać rak LAT E X daje nam kilka możliwości Kaligraficzne litery (niestety nie ma małych): ABCD \mathcal{} Litery typu Blackboard Bold (niestety nie ma małych): ABCD \mathbb{} Litery typu Fraktur (sa małe!!): AaBbCcDd \mathfrak{} W równaniach tekst wstawiamy poleceniem \text{} y = x 3 to fajna funkcja nieparzysta t 1 o 2 t 3 e 4 z 5 Wielkość możemy zmieniać standardowymi poleceniami wielkości:{\small} {\tiny} etc.

40 Odstępy Przed użyciem... Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Warto jeszcze zwrócić uwagę, że spacje w trybie matematycznym sa pomijane. Dlatego mamy zestaw komend którymi możemy robić przeróżne odstępy Skrót Polecenie Przykład brak bez spacji abc \, \thinspace a b c \: \medspace a b c \; \thickspace a b c brak \quad a b c brak \qquad a b c \! \negthinspace abc brak \negmedspace abc brak \negthickspace abc Dodatkowe: \phantom{xxx} odstęp na wysokość i szerokość trzech X \hphantom{xxx} odstęp na szerokość trzech X, na wysokość 0 \vphantom{x} odstęp na wysokość trzech X, na szerokość 0

41 Odstępy Przed użyciem... Rozmieszczenie równań Opis równań Ułamki Czcionki Warto jeszcze zwrócić uwagę, że spacje w trybie matematycznym sa pomijane. Dlatego mamy zestaw komend którymi możemy robić przeróżne odstępy Skrót Polecenie Przykład brak bez spacji abc \, \thinspace a b c \: \medspace a b c \; \thickspace a b c brak \quad a b c brak \qquad a b c \! \negthinspace abc brak \negmedspace abc brak \negthickspace abc Dodatkowe: \phantom{xxx} odstęp na wysokość i szerokość trzech X \hphantom{xxx} odstęp na szerokość trzech X, na wysokość 0 \vphantom{x} odstęp na wysokość trzech X, na szerokość 0

42 Alfabet grecki. Przed użyciem... Alfabet relacji Kumulacyjne i akcenty Nawiasy i nazwy operatorów Duże litery alfabetu greckiego Γ \Gamma \Delta Λ \Lambda Φ \Phi Π \Pi Ψ \Psi Σ \Sigma Θ \Theta Υ \Upsilon Ξ \Xi Ω \Omega Małe litery alfabetu greckiego α \alpha β \beta γ \gamma δ \delta ɛ \epsilon ζ \zeta η \eta θ \theta ι \iota κ \kappa λ \lambda µ \my ν \nu ξ \xi π \pi ρ \rho σ \simga τ \tau υ \upsilon φ \phi χ \chi ψ \psi ω \omega Dodatkowe litery Ϝ \digamma ε \varepsilon κ \varkappa ϕ \varphi ϖ \varpi ϱ \varrho ς \varsigma ϑ \vartheta

43 Alfabet grecki. Przed użyciem... Alfabet relacji Kumulacyjne i akcenty Nawiasy i nazwy operatorów Duże litery alfabetu greckiego Γ \Gamma \Delta Λ \Lambda Φ \Phi Π \Pi Ψ \Psi Σ \Sigma Θ \Theta Υ \Upsilon Ξ \Xi Ω \Omega Małe litery alfabetu greckiego α \alpha β \beta γ \gamma δ \delta ɛ \epsilon ζ \zeta η \eta θ \theta ι \iota κ \kappa λ \lambda µ \my ν \nu ξ \xi π \pi ρ \rho σ \simga τ \tau υ \upsilon φ \phi χ \chi ψ \psi ω \omega Dodatkowe litery Ϝ \digamma ε \varepsilon κ \varkappa ϕ \varphi ϖ \varpi ϱ \varrho ς \varsigma ϑ \vartheta

44 Alfabet grecki. Przed użyciem... Alfabet relacji Kumulacyjne i akcenty Nawiasy i nazwy operatorów Duże litery alfabetu greckiego Γ \Gamma \Delta Λ \Lambda Φ \Phi Π \Pi Ψ \Psi Σ \Sigma Θ \Theta Υ \Upsilon Ξ \Xi Ω \Omega Małe litery alfabetu greckiego α \alpha β \beta γ \gamma δ \delta ɛ \epsilon ζ \zeta η \eta θ \theta ι \iota κ \kappa λ \lambda µ \my ν \nu ξ \xi π \pi ρ \rho σ \simga τ \tau υ \upsilon φ \phi χ \chi ψ \psi ω \omega Dodatkowe litery Ϝ \digamma ε \varepsilon κ \varkappa ϕ \varphi ϖ \varpi ϱ \varrho ς \varsigma ϑ \vartheta

45 Równość, wieksze, mniejsze... Alfabet relacji Kumulacyjne i akcenty Nawiasy i nazwy operatorów < < = = > > \approx \approxeq \asymp \backsim \backsimeq \bumpeq \Bumpeq \circeq = \cong. \curlyeqprec \curlyeqsucc = \doteq \doteqdot \eqcirc \eqsim \eqslantgtr \eqslantless \equiv \fallingdotseq \geq \geqq \geqslan \gg \ggg \gnapprox \gneq \gneqq \gnsim \gtrapprox \gtreqless \gtreqqless \gtrless \gtrsim \gvertneqq \leq \leqq \leqslant \lessapprox \lesseqgtr \lesseqqgtr \lessgtr \lesssim \ll \lll \lnapprox \lneq \lneqq \lnsim \lvertneqq \ncong \neq \ngeq \ngeqq \ngeqslant \ngtr \nleq \nleqq \nleqslant \nless \nprec \npreceq \nsim \nsucc \nsucceq \prec \precapprox \preccurlyeq \preceq \precnapprox \precneqq \precnsim \precsim \risingdotseq \sim \simeq \succ \succapprox \succcurlyeq \succeq \succnapprox \succneqq \succnsim \succsim \thickapprox \thicksim \triangleq

46 Strzałki przeróżniaste... Alfabet relacji Kumulacyjne i akcenty Nawiasy i nazwy operatorów \circlearrowleft \circlearrowright \curvearrowleft \curvearrowright \downdownarrows \downharpoonleft \downharpoonrigh \hookleftarrow \hookrightarrow \leftarrow \Leftarrow \leftarrowtail \leftharpoondown \leftharpoonup \leftleftarrows \leftrightarrow \Leftrightarrow \leftrightarrows \leftrightharpoons \leftrightsquigarrow \Lleftarrow \longleftarrow = \Longleftarrow \longleftrightarrow \Longleftrightarrow \longmapsto \longrightarrow = \Longrightarrow \looparrowleft \looparrowright \Lsh \mapsto \multimap \nleftarrow \nleftrightarrow \nrightarrow \nearrow \nleftarrow \nleftrightarrow \nrightarrow \nwarrow \rightarrowv \Rightarrow \rightarrowtail \rightharpoondown \rightharpoonup \rightleftarrows \rightleftharpoons \rightrightarrows \rightsquigarrow \Rrightarrow \Rsh \searrow \swarrow \twoheadleftarrow \twoheadrightarrow \upharpoonleft \upharpoonright \upuparrows

47 Alfabet relacji Kumulacyjne i akcenty Nawiasy i nazwy operatorów Calki, sumy, iloczyny oraz akcenty Kumulacyjne (maja zmienna wielkość) \int \oint \bigcap \bigodot \bigoplus \bigotimes \biguplus \bigvee \bigwedge \prod \smallin \sum \bigcup \bigsqcup \coprod Akcenty x \acute{x} `x \grave{x} ẍ \ddot{x} x \tilde{x} x \bar{x} x \breve{x ˇx \check{x}... ˆx \hat{x} x \vec{x} ẋ \dot{x} ẍ \ddot{x} x \dddot{x} xxx \widetilde{xxx} xxx \widehat{xxx} Punkty i przeróżne wykropkowania.. / /,, ; ; : \colon : :!!?? \dotsb... \dotsc \dotsi \dotsm... \dotso... \ddots... \vdots

48 Alfabet relacji Kumulacyjne i akcenty Nawiasy i nazwy operatorów Calki, sumy, iloczyny oraz akcenty Kumulacyjne (maja zmienna wielkość) \int \oint \bigcap \bigodot \bigoplus \bigotimes \biguplus \bigvee \bigwedge \prod \smallin \sum \bigcup \bigsqcup \coprod Akcenty x \acute{x} `x \grave{x} ẍ \ddot{x} x \tilde{x} x \bar{x} x \breve{x ˇx \check{x}... ˆx \hat{x} x \vec{x} ẋ \dot{x} ẍ \ddot{x} x \dddot{x} xxx \widetilde{xxx} xxx \widehat{xxx} Punkty i przeróżne wykropkowania.. / /,, ; ; : \colon : :!!?? \dotsb... \dotsc \dotsi \dotsm... \dotso... \ddots... \vdots

49 Alfabet relacji Kumulacyjne i akcenty Nawiasy i nazwy operatorów Calki, sumy, iloczyny oraz akcenty Kumulacyjne (maja zmienna wielkość) \int \oint \bigcap \bigodot \bigoplus \bigotimes \biguplus \bigvee \bigwedge \prod \smallin \sum \bigcup \bigsqcup \coprod Akcenty x \acute{x} `x \grave{x} ẍ \ddot{x} x \tilde{x} x \bar{x} x \breve{x ˇx \check{x}... ˆx \hat{x} x \vec{x} ẋ \dot{x} ẍ \ddot{x} x \dddot{x} xxx \widetilde{xxx} xxx \widehat{xxx} Punkty i przeróżne wykropkowania.. / /,, ; ; : \colon : :!!?? \dotsb... \dotsc \dotsi \dotsm... \dotso... \ddots... \vdots

50 Nawiasy i nazwy operatorów Nawiasy (które można sparować) Alfabet relacji Kumulacyjne i akcenty Nawiasy i nazwy operatorów (cos) ( ) [cos] [ ] {cos} \lbrace \rbrace cos \lvert \rvert cos \lvert \rvert cos \langle \rangle cos \lceil \rceil cos \lfloor \rfloor cos \lgroup \rgroup { cos { I symbole bez pary Operatory \lmoustache \rmoustache \vert \Vert / / \ \backslash \arrowvert \Arrowvert \bracevert arccos \arccos arcsin \arcsin arctan \arctan arg \arg cos \cos cosh \cosh cot \cot coth \coth csc \csc deg \deg det \det dim \dim exp \exp gcd \gcd hom \hom inf \inf inj lim \injlim ker \ker lg \lg lim \lim lim inf \liminf lim sup \limsup ln \ln log \log max \max min \min Pr \Pr proj lim \projlim sec \sec sin \sin sinh \sinh sup \sup tan \tan tanh \tanh lim \varinjlim lim \varprojlim lim \varliminf lim \varlimsup

51 Nawiasy i nazwy operatorów Nawiasy (które można sparować) Alfabet relacji Kumulacyjne i akcenty Nawiasy i nazwy operatorów (cos) ( ) [cos] [ ] {cos} \lbrace \rbrace cos \lvert \rvert cos \lvert \rvert cos \langle \rangle cos \lceil \rceil cos \lfloor \rfloor cos \lgroup \rgroup { cos { I symbole bez pary Operatory \lmoustache \rmoustache \vert \Vert / / \ \backslash \arrowvert \Arrowvert \bracevert arccos \arccos arcsin \arcsin arctan \arctan arg \arg cos \cos cosh \cosh cot \cot coth \coth csc \csc deg \deg det \det dim \dim exp \exp gcd \gcd hom \hom inf \inf inj lim \injlim ker \ker lg \lg lim \lim lim inf \liminf lim sup \limsup ln \ln log \log max \max min \min Pr \Pr proj lim \projlim sec \sec sin \sin sinh \sinh sup \sup tan \tan tanh \tanh lim \varinjlim lim \varprojlim lim \varliminf lim \varlimsup

52 Nawiasy i nazwy operatorów Nawiasy (które można sparować) Alfabet relacji Kumulacyjne i akcenty Nawiasy i nazwy operatorów (cos) ( ) [cos] [ ] {cos} \lbrace \rbrace cos \lvert \rvert cos \lvert \rvert cos \langle \rangle cos \lceil \rceil cos \lfloor \rfloor cos \lgroup \rgroup { cos { I symbole bez pary Operatory \lmoustache \rmoustache \vert \Vert / / \ \backslash \arrowvert \Arrowvert \bracevert arccos \arccos arcsin \arcsin arctan \arctan arg \arg cos \cos cosh \cosh cot \cot coth \coth csc \csc deg \deg det \det dim \dim exp \exp gcd \gcd hom \hom inf \inf inj lim \injlim ker \ker lg \lg lim \lim lim inf \liminf lim sup \limsup ln \ln log \log max \max min \min Pr \Pr proj lim \projlim sec \sec sin \sin sinh \sinh sup \sup tan \tan tanh \tanh lim \varinjlim lim \varprojlim lim \varliminf lim \varlimsup

53 Macierze. Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia CASES P i = Macierze { 0 dla i = 2k n! dla i = 2k + 1 \begin{equation*} P_i = \begin{cases} 0 & \text{dla } i=2k \\ n! & \text{dla } i=2k+1 \\ \end{cases} \end{equation*} ( ) [ ] \begin{equation*} 1 2 \begin{matrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{matrix} 3 4 \begin{pmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{pmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{vmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix} \end{equation*}

54 Macierze. Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia CASES P i = Macierze { 0 dla i = 2k n! dla i = 2k + 1 \begin{equation*} P_i = \begin{cases} 0 & \text{dla } i=2k \\ n! & \text{dla } i=2k+1 \\ \end{cases} \end{equation*} ( ) [ ] \begin{equation*} 1 2 \begin{matrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{matrix} 3 4 \begin{pmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{pmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{vmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix} \end{equation*}

55 Macierze cd Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia HDOTSFOR \hdotsfor[odstep]{ilosc kolumn} (domyślny odstęp 1). Przykład.....i jego zródło (wykorzysanie hdotsfor) \begin{equation} \tag{wykorzysanie hdotsfor} \begin{vmatrix} 1 & 0 & \hdotsfor{2} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \ldots & 0 \\ \hdotsfor{5} \\ \hdotsfor{5} \\ \hdotsfor{5} \\ 0 & \hdotsfor{2} & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{equation}

56 Macierze cd Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia HDOTSFOR \hdotsfor[odstep]{ilosc kolumn} (domyślny odstęp 1). Przykład.....i jego zródło (wykorzysanie hdotsfor) \begin{equation} \tag{wykorzysanie hdotsfor} \begin{vmatrix} 1 & 0 & \hdotsfor{2} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \ldots & 0 \\ \hdotsfor{5} \\ \hdotsfor{5} \\ \hdotsfor{5} \\ 0 & \hdotsfor{2} & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{equation}

57 Macierze cd Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia HDOTSFOR \hdotsfor[odstep]{ilosc kolumn} (domyślny odstęp 1). Przykład.....i jego zródło (wykorzysanie hdotsfor) \begin{equation} \tag{wykorzysanie hdotsfor} \begin{vmatrix} 1 & 0 & \hdotsfor{2} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \ldots & 0 \\ \hdotsfor{5} \\ \hdotsfor{5} \\ \hdotsfor{5} \\ 0 & \hdotsfor{2} & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{equation}

58 Diagramy. Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Wymagaja pakietu amscd Przykład: dwójkowo Jego zródło: 1024 szesnastkowo 0x400 dziesiętnie 1024 \begin{cd} 4>> 2>> @VV\cdot 2V \\ 4> \end{cd} Mała legenda: Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy drugim a trzecim. Analogiczne dla - w - w - w - w - znak równosci

59 Diagramy. Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Wymagaja pakietu amscd Przykład: dwójkowo Jego zródło: 1024 szesnastkowo 0x400 dziesiętnie 1024 \begin{cd} 4>> 2>> @VV\cdot 2V \\ 4> \end{cd} Mała legenda: Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy drugim a trzecim. Analogiczne dla - w - w - w - w - znak równosci

60 Diagramy. Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Wymagaja pakietu amscd Przykład: dwójkowo Jego zródło: 1024 szesnastkowo 0x400 dziesiętnie 1024 \begin{cd} 4>> 2>> @VV\cdot 2V \\ 4> \end{cd} Mała legenda: Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy drugim a trzecim. Analogiczne dla - w - w - w - w - znak równosci

61 Diagramy. Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Wymagaja pakietu amscd Przykład: dwójkowo Jego zródło: 1024 szesnastkowo 0x400 dziesiętnie 1024 \begin{cd} 4>> 2>> @VV\cdot 2V \\ 4> \end{cd} Mała legenda: Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy drugim a trzecim. Analogiczne dla - w - w - w - w - znak równosci

62 Diagramy. Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Wymagaja pakietu amscd Przykład: dwójkowo Jego zródło: 1024 szesnastkowo 0x400 dziesiętnie 1024 \begin{cd} 4>> 2>> @VV\cdot 2V \\ 4> \end{cd} Mała legenda: Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy drugim a trzecim. Analogiczne dla - w - w - w - w - znak równosci

63 Diagramy. Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Wymagaja pakietu amscd Przykład: dwójkowo Jego zródło: 1024 szesnastkowo 0x400 dziesiętnie 1024 \begin{cd} 4>> 2>> @VV\cdot 2V \\ 4> \end{cd} Mała legenda: Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy drugim a trzecim. Analogiczne dla - w - w - w - w - znak równosci

64 Diagramy. Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Wymagaja pakietu amscd Przykład: dwójkowo Jego zródło: 1024 szesnastkowo 0x400 dziesiętnie 1024 \begin{cd} 4>> 2>> @VV\cdot 2V \\ 4> \end{cd} Mała legenda: Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy drugim a trzecim. Analogiczne dla - w - w - w - w - znak równosci

65 Diagramy. Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Wymagaja pakietu amscd Przykład: dwójkowo Jego zródło: 1024 szesnastkowo 0x400 dziesiętnie 1024 \begin{cd} 4>> 2>> @VV\cdot 2V \\ 4> \end{cd} Mała legenda: Indeks górny wstawia sie miedzy pierwszym a drugim symbolem strzałki poziomej, indeks dolny miedzy drugim a trzecim. Analogiczne dla - w - w - w - w - znak równosci

66 Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Definiowanie nowych funkcji i operatorów W następujacy sposób definujemy: \DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c} \DeclareMathOperator* {\cba}{cba} - jeżeli będziemy chcieli używać czegoś powyżej i poniżej operatora Przykład: Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie 5 x CBA = 55 xx x 5 a b c 5x x 5 = 55xx Źródło: \begin{gather*} Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\ \cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\ \abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \end{gather*} Należy pamiętać, że deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!

67 Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Definiowanie nowych funkcji i operatorów W następujacy sposób definujemy: \DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c} \DeclareMathOperator* {\cba}{cba} - jeżeli będziemy chcieli używać czegoś powyżej i poniżej operatora Przykład: Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie 5 x CBA = 55 xx x 5 a b c 5x x 5 = 55xx Źródło: \begin{gather*} Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\ \cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\ \abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \end{gather*} Należy pamiętać, że deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!

68 Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Definiowanie nowych funkcji i operatorów W następujacy sposób definujemy: \DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c} \DeclareMathOperator* {\cba}{cba} - jeżeli będziemy chcieli używać czegoś powyżej i poniżej operatora Przykład: Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie 5 x CBA = 55 xx x 5 a b c 5x x 5 = 55xx Źródło: \begin{gather*} Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\ \cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\ \abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \end{gather*} Należy pamiętać, że deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!

69 Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Definiowanie nowych funkcji i operatorów W następujacy sposób definujemy: \DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c} \DeclareMathOperator* {\cba}{cba} - jeżeli będziemy chcieli używać czegoś powyżej i poniżej operatora Przykład: Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie 5 x CBA = 55 xx x 5 a b c 5x x 5 = 55xx Źródło: \begin{gather*} Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\ \cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\ \abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \end{gather*} Należy pamiętać, że deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!

70 Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Definiowanie nowych funkcji i operatorów W następujacy sposób definujemy: \DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c} \DeclareMathOperator* {\cba}{cba} - jeżeli będziemy chcieli używać czegoś powyżej i poniżej operatora Przykład: Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie 5 x CBA = 55 xx x 5 a b c 5x x 5 = 55xx Źródło: \begin{gather*} Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\ \cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\ \abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \end{gather*} Należy pamiętać, że deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!

71 Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Definiowanie nowych funkcji i operatorów W następujacy sposób definujemy: \DeclareMathOperator{\abc}{a\:b\:c} \DeclareMathOperator* {\cba}{cba} - jeżeli będziemy chcieli używać czegoś powyżej i poniżej operatora Przykład: Po jednej stronie a b c Po drugiej stronie 5 x CBA = 55 xx x 5 a b c 5x x 5 = 55xx Źródło: \begin{gather*} Po \: jednej \: stronie \abc Po \: drugiej \: stronie\\ \cba_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \\ \abc_{x^5}^{5^x} = 55^{xx} \end{gather*} Należy pamiętać, że deklaracje umieszczamy w preambule dokumentu!!

72 Nasze źródła Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Dokumentacja LAT E X a ( Dokumentacja AMS-LAT E X( Dokumenacja beamer a (latex-beamer.sourceforge.net) Zawsze pomocne

73 Nasze źródła Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Dokumentacja LAT E X a ( Dokumentacja AMS-LAT E X( Dokumenacja beamer a (latex-beamer.sourceforge.net) Zawsze pomocne

74 Nasze źródła Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Dokumentacja LAT E X a ( Dokumentacja AMS-LAT E X( Dokumenacja beamer a (latex-beamer.sourceforge.net) Zawsze pomocne

75 Nasze źródła Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Dokumentacja LAT E X a ( Dokumentacja AMS-LAT E X( Dokumenacja beamer a (latex-beamer.sourceforge.net) Zawsze pomocne

76 Nasze źródła Przed użyciem... Macierze Diagramy Definiowanie nowych funkcji i operatorów Bibliografia Dokumentacja LAT E X a ( Dokumentacja AMS-LAT E X( Dokumenacja beamer a (latex-beamer.sourceforge.net) Zawsze pomocne