Leonhard Euler ur. 15 kwietnia 1707 w Bazylei zm. 18 września 1783 w Petersburgu uważany za jednego z najbardziej produktywnych matematyków w historii

Transkrypt

1 Leonhard Euler

2 Leonhard Euler ur. 15 kwietnia 1707 w Bazylei zm. 18 września 1783 w Petersburgu uważany za jednego z najbardziej produktywnych matematyków w historii

3 Dzieciństwo i młodość przeprowadzka do Riehen studia na Uniwersytecie Bazylejskim prywatne lekcje u Johanna Bernoulliego stopień magistra filozofii studia nad teologią, greką i językiem hebrajskim

4 Pobyt w Petersburgu przybycie do stolicy Rosji 17 maja 177 stanowisko na wydziale matematycznym Petersburskiej Akademii Nauk objęcie wydziału po rezygnacji Daniela Bernoulliego wyjazd z Petersburga 19 czerwca 1741

5 Praca w Berlinie akceptacja złożonej przez króla Fryderyka II Hohenzollerna propozycji przeniesienia się do Berlina objęcia stanowiska w Pruskiej Akademii Nauk prywatne lekcje dla księżniczki Anhalt-Dessau, siostrzenicy Fryderyka Opuszczenie Berlina z powodu osobistego konfliktu Eulera z Fryderykiem

6 Ostatni etap życia powrót do Akademii w Petersburgu pożar domu śmierć w wyniku wylewu krwi do mózgu pochówek w ławrze Aleksandra Newskiego

7 Szwajcarski banknot 10-frankowy, na cześć Eulera, najznakomitszego szwajcarskiego matematyka w historii

8 Znaczek byłego Związku Radzieckiego wydany w 1957 r. dla uczczenia 50. rocznicy urodzin Eulera. Tekst mówi: 50 lat od urodzenia wielkiego matematyka i akademika, Leonarda Eulera.

9 Dziedziny którymi zajmował się Euler Analiza matematyczna Teoria liczb Teoria grafów Matematyka stosowana Fizyka Mechanika, Optyka Astronomia

10 Wkład do notacji Pojęcie funkcji i zapis f ( ) Oznaczenie funkcji cos( ), sin ( ) Zastosowanie Wprowadzenie liczby Σ jako oznaczenia sumy e jako podstawy ln Wprowadzenie litery i jako oznaczenia jednostki urojonej Rozpropagowanie użycia oznaczenia liczby pi π jako

11 Analiza Matematyczna Staje się centrum zainteresowań Eulera Funkcje wyrażone jako szeregi potęgowe: e = n=0 n n 1 =lim ( ) n! n 0! 1!! n! n+1 arctan ( )= ( 1) n+1 n=0 n

12 Analiza Matematyczna Rozszerza definicję log dla argumentów ujemnych i zespolonych ln z=ln z +i arg z=ln z +i (ϕ +k π ) Definiuje funkcję wykładniczą dla liczb zespolonych z w=e w ln z e = n=0 n n 1 =lim ( ) n! n 0! 1!! n!

13 Analiza Matematyczna Odkrywa relację między funkcją wykładniczą i funkcjami trygonometrycznymi iϕ e =cos(ϕ )+i sin ( ϕ ) Dla ϕ = π wyrazenie to przyjmuje postać e i π 1=0 Richard Feynman: "the most remarkable formula in mathematics"

14 Analiza Matematyczna Wprowadza funkcję gamma rozszerzającą pojęcie silni na R i C Γ ( z)= t z 1 e t dt 0 Γ ( z+1)= z Γ ( z) Γ (0)=0!=1 Skąd: Γ (n)=(n 1)!

15 Analiza Matematyczna Rozwiązuje Problem Bazylijski n=1 1 =? n n= n sin ( )= ! 5! 7! sin ( ) = ! 5! 7!

16 Analiza Matematyczna Rozwiązuje Problem Bazylijski sin ( ) =0 =n π n ℤ {0} sin ( ) =(1 π )(1+ π )(1 )(1+ )(1 )(1+ )...= π π 3π 3π =(1 )(1 )(1 )... π 4π 9π

17 Analiza Matematyczna Rozwiązuje Problem Bazylijski ( )= π 4π 9π π n=1 n 4 6 sin ( ) = ! 5! 7! = 6 π n=1 n n=1 1 π = 6 n

18 Teoria Liczb Wiele pierwszych prac Eulera opiera się na dokonaniach Fermata n Obala hipotezę, że liczby postaci F (n)= +1 są liczbami pierwszymi dla F (5)= =

19 Teoria Liczb Udowadnia małe twierdznie Fermata: Tw. Jeżeli p jest liczbą pierwszą to dla dowolnej liczby całkowitej a liczba a p a jest podzielna przez p Udowadnia twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów: Tw. Każda liczba pierwsza dająca resztę w dzieleniu przez 4 jest sumą kwadratów dwóch liczba całkowitych p=4 k +1 k ℤ p liczba pierwsza p=a +b a, b liczby całkowite

20 Teoria Liczb Jako pierwszy odkrywa związek między teorią liczb i analizą matematyczną Udowadnia że suma n=1 1 pi gdzie pi to n-ta liczba pierwsza jest rozbieżna.

21 Mechanika Przyczynił się do rozwoju wytrzymałości materiałów teorii belek w ( E ( ) I ( ) )=q ( ) w w ( E ( ) I ( ) )= μ +q( ) t

22 Matematyka Stosowana Opracował pierwszą metodę numeryczną rozwiązywania równań różniczkowych Metodę Eulera

23 Matematyka Stosowana

24 Teoria Grafów Zagadnienie mostów królewieckich

25 Teoria Grafów

26 Topologia Charakterystyka Eulera niezmiennik homeomorfizmów χ =V E+ F Udowodnił, że dla wielościanów foremnych χ = V + F = E+ gdzie V - wierzchołki E - krawędzie F ściany Cauchy i L'Huillier

27 Astronomia Określał orbity komet i innych ciał niebieskich Wyliczył paralaksę słońca Jego obliczenia przyczyniły się do zw. dokładności tabel długości geograficznej

28 Dziękujemy za uwagę!