Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 1

Transkrypt

1 Fizyka 1(mechanika) AF14 Wykład 1 Jerzy Łusakowski

2 Plan wykładu Informacje o wykładzie Przedmiot i metodologia fizyki Fizyka a matematyka Układ jednostek SI, rzędy wielkości Pomiary fizyczne i niepewności pomiarowe Kartezjański układ współrzędnych Rachunek wektorowy Podstawowe pojęcia kinematyki

3 Informacje o wykładzie Przydatne odnośniki Organizacja roku akademickiego: Terminarz kolokwiów i egzaminów(nie jest jeszcze zatwierdzony: ppw/ipz/?m=exams Strona przedmiotu: action=katalog2 /przedmioty/pokazprzedmiot&prz kod=1100-1af14 Strona wykładu: jlusakowski/ /WykladMechanika html Zadania domowe nie są obowiązkowe, ale należy je rozwiązywać!

4 Przedmiot i metodologia fizyki Cotojestfizyka? Fizyka nauka przyrodnicza nauka podstawowa nauka zajmująca się badaniem oddziaływań odpowiedzialnych za postać Wszechświata Acotojestnauka? Pytanie nie tylko filozoficzne...

5 Przedmiot i metodologia fizyki Metodologia fizyki Przede wszystkim: fizyka jest nauką eksperymentalną, tzn. opartą na obserwacjach i kontrolowanych doświadczeniach, które stanowią ostateczną weryfikację poglądów, modeli i teorii. Inaczej mówiąc:(wszech)świat nas sprawdza i zmusza do korekty poglądów!

6 Przedmiot i metodologia fizyki Jak to wygląda w praktyce? PrzeprowadzamydoświadczenieiuzyskujemyZADZIWIAJĄCYWYNIK(np.,wahadło sięwaha). Powtarzamypomiarytakwielerazy,ażprzekonamysię,żeZADZIWIAJĄCYWYNIK jest prawdziwy(waha się zawsze, gdy jest wytrącone z położenia równowagi). Powtarzamypomiaryzmieniającrozmaiteparametryidowiadujemysię,jak ZADZIWIAJĄCY WYNIK od nich zależy(odkrywamy zależność okresu wahań T od długości linki L i niezależność od masy kulki). Staramysięopisaćotrzymanązależnośćwzoremmatematycznym(przekonujemysię, żezależność T Lsprawdzasięświetnie). Wołamynapomocspecjalistówodteorii,którzy zpierwszychzasad (wtymprzypadku -zasadymechanikinewtona+teoriagrawitacji)wyprowadzajązależność T = 2π L/g. Wtymmomenciemamyhipotezęteorii,któraopisujezjawiskoiktóraWYMAGA POTWIERDZENIA. Zadaniemteoriijestopisaćistniejącefaktyiprzewidziećkolejne. Opisjestpoprawny,cozprzewidywaniami?Dobrzebyłobyzmienić g! WysyłamyochotnikównaKsiężyc,MarsaiwinnerejonyWszechświatainiecierpliwie czekamy na wynik. Wszyscypotwierdzająsłusznośćzależności T = 2π L/g. HipotezateoriiawansujenaTEORIĘ,aleniepoprzestajemywdrążeniusprawy: może coś przeoczyliśmy(siła Coriolisa, zależność okresu od amplitudy). ZabieramysiędoinnegodoświadczeniawceluuzyskaniakolejnegoZADZIWIAJĄCEGO WYNIKU!

7 Fizyka a matematyka Znaczenie matematyki w fizyce Mówisię,żematematykajestjęzykiemfizyki,ijestto, oczywiście, prawda. Ale problem jest znacznie głębszy: Wszechświat odkrywa swoje tajemnice tylko wtedy, gdy zadajemy pytanie sformułowane w języku matematyki. A przecież matematyka mogłaby istnieć w oderwaniu od Wszechświata! Dlaczego tak jest, tzn., dlaczego Wszechświat jest matematyczny?, pozostaje WIELKIM PYTANIEM filozofii. Faktem jest, że odkrywanie mechanizmów rządzących Wszechświatem rozpoczęło się wtedy, gdy zaczęto przeprowadzać doświadczenia i analizować je metodami matematycznymi.

8 Fizyka a matematyka Matematyka a Wszechświat W znacznym stopniu, koncepcje matematyczne istnieją w oderwaniu od rzeczywistości fizycznej. Struktury, o których mówi matematyka, mogą(ale nie muszą) być interpretowane przez odniesienie do świata fizycznego. Uogólnienia pojęć matematycznych wytworzonych w związku z odkryciami fizyki pozwalają na głębsze wniknięcie w strukturę świata fizycznego. Doświadczenie Teoria(matematyczna) Uogólnienie teorii na gruncie matematyki Odkrycie nowych aspektów świata fizycznego. Zainteresowanych tematyką Matematyka, fizyka i Wszechświat odsyłam do książek prof. Michała Hellera, jednego z najwybitniejszych współczesnych kosmologów i filozofów nauki.

9 Fizyka a matematyka Mechanizmy rozwoju fizyki Mechanizmy są dwa, silnie ze sobą sprzężone: Odkrywanie nowych zjawisk poprzez eksperymenty i budowanie na ich podstawie teorii(np. powstanie mechaniki kwantowej). Tworzenie nowych teorii przez wgląd w istotę rzeczy i weryfikacja eksperymentalna(np. powstanie ogólnej teorii względności). Tak, czy inaczej: EKSPERYMENT(czyli POMIAR) JEST ARGUMENTEM OSTATECZNYM

10 Układ jednostek SI, rzędy wielkości Jednostki podstawowe Będziemy posługiwać się układem SI, w którym jednostkami podstawowymi są: kilogram-masa metr-długość sekunda-czas amper- natężenie prądu elektrycznego kandela- światłość kelwin- temperatura mol-ilośćsubstancji Jednostki pochodne: wszystkie pozostałe jednostki wielkości fizycznych(np.niuton,dżul,m/s 2 ).

11 Układ jednostek SI, rzędy wielkości Przedrostki eksa E peta P tera T giga G mega M kilo k hekto h deka da decy d ,1 centy c ,01 mili m ,001 mikro µ , nano n , piko p , femto f , atto a ,

12 Układ jednostek SI, rzędy wielkości Alfabet grecki Alfa α A Beta β B Gamma γ Γ Delta δ Epsilon ǫ E Dzeta ζ Z Eta η H Theta θ Θ Jota ι I Kappa κ K Lambda λ Λ My µ M Ni ν N Ksi ξ Ξ Omikron o O Pi π Π Rho ρ P Sigma σ Σ Tau τ T Ipsylon υ Υ Phi φ Φ Chi χ X Psi ψ Ψ Omega ω Ω

13 Pomiary fizyczne i niepewności pomiarowe Pomiary i ich dokładność Każdy pomiar można wykonać tylko z określoną dokładnością(nie istnieją pomiary o nieskończenie wielkiej precyzji) Na niepewność otrzymanego wyniku wpływa kilka czynników: Dokładnośćprzyrządu Statystyczny(przypadkowy)charakterbadanegozjawiska Niekontrolowany(izwykletrudnydooszacowania)wpływ czynników zewnętrznych

14 Pomiary fizyczne i niepewności pomiarowe Wpływ przypadkowych zaburzeń na pomiar- deska Galtona Sir Francis Galton( ). Brytyjski podróżnik, antropolog, pionier badań nad ludzką inteligencją. Źródło: Wikipedia. Deska Galtona- wskutek przypadkowych rozproszeń, kuleczki układają się w kształt zwany krzywą Gaussa lub rozkładem normalnym.

15 Pomiary fizyczne i niepewności pomiarowe Rozkład normalny p(x) = 1 2πσ 2 exp( (x µ)2 /2σ 2 ) p(x)- gęstość prawdopodobieństwa p(x)dx- prawdopodobieństwo tego, że zmienna x przyjmnie wartośćmiędzy xax+dx σ- wariancja rozkładu- miara rozrzutu wartości x µ- wartość średnia rozkładu Rozkład normalny, jak każdy rozkład prawdopodobieństwa, jest unormowany: p(x)dx = 1.

16 Pomiary fizyczne i niepewności pomiarowe Pierwsza detekcja fal grawitacyjnych: LIGO: Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory Two locations: Hanford(WA) i Livingston(LA)

17 Kartezjański układ współrzędnych Wektory Szkolne definiecje wektora: Obiekt posiadający kierunek, zwrot i długość. Uporządkowana para punktów. Odcinek ze strzałką. Definicje zbliżone do poprawności: Element unormowanej przestrzeni wektorowej. Tensor pierwszego rzędu, którego współrzędne transformują się w określony sposób przy obrocie układu współrzędnych. Potrzebne nam będzie intuicyjne rozumienie wektora(i przy tym pozostaniemy) oraz ścisłe posługiwanie się właściwościami tego obiektu.

18 Kartezjański układ współrzędnych Definicja układu współrzędnych prostokątnych Wersor osi Ox: wektor o długości jednostkowej, skierowany w kierunku dodatnim osi Ox. Na płaszczyźnie możemy wybrać dwa wzajemnie prostopadłe wersory definiujące osie Ox i Oy. Jak wybrać kierunek trzeciego wersora? Odpowiedź: korzystamy wyłącznie z prawoskrętnego układu współrzędnych. Jesttoukład,wktórymwersorosi Ozma kierunek ruchu śruby prawoskrętnej, zaczepionejdowersorów e x i e y,gdy wersorem e x kręcimywkierunku e y przez kąt π/2. X Z Y Dlaczego prawoskrętny? Jest to wyłącznie sprawa umowy,związanazorientacjąprzestrzeni R 3 i definicją iloczynu wektorowego patrz wykład z Analizy matematycznej.

19 Rachunek wektorowy Współrzędne i składowe Współrzędne punktu na osiach układu Oxyz określamy przez rzut prostokątny punktu na osie Ox, Oy, Oz. A z Z A = (A x,a y,a z ) A = A x + A y + A z A Współrzędną wektora na danej osi nazywamy liczbę, która jest równa różnicy współrzędnych końca i początku wektora natejosi. A x X A x A z Ay A y Y Składowąwektora A wzdłuż danej osi nazywamy wektor, który jest rzutem prostopadłym wektora Anatęoś.

20 Rachunek wektorowy Algebra wektorów Warto zajrzeć: E. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorów. A+ B = B + A przemiennośćdodawania A+ 0 = A istniejewektorzerowy A+ A = 0 dlakażdegowektoraistniejewektorprzeciwny, A = A A+( B + C) = ( A+ B)+ C łącznośćdodawania a( A+ B) = a A+a B rozdzielczośćdodawaniawzględemmnożenia A B = ABcos( ( A, B)) iloczynskalarny-liczba A B = ABsin( ( A, B)) e iloczynwektorowy-wektor

21 Rachunek wektorowy Iloczyn skalarny Cosinuskątamiędzywektorami Ai Bjestrównyiloczynowi skalarnemuwersorówwkierunku Ai B: cos( ( A, B)) = e A e B Iloczyn skalarny wersorów wzajemnie prostopadłych: e x e x = e y e y = e z e z = 1; e x e y = e x e z = e y e z = 0. e i e j = δ ij. { 1 gdy i = j δ ij = 0 gdy i j Jeśli A = A x e x +A y e y +A z e z oraz B = B x e x +B y e y +B z e z,to: A B = A x B x +A y B y +A z B z = i=x,y,z A ib i = A i B j δ ij

22 Podstawowe pojęcia kinematyki Punkt materialny Punkt materialny- wygodna idealizacja(przybliżenie), gdy: - nie interesuje nas struktura wewnętrzna obserwowanego obiektu; - obserwowany obiekt jest mały w porównaniu z innymi obiektami; - punkty materialne bywają całkiem duże(w porównaniu z rozmarami człowieka)- np. pociąg relacji Warszawa- Gdańsk albo Ziemia krążąca wokół Słońca

23 Podstawowe pojęcia kinematyki Zmiana położenia w czasie Z r = r(t+ t) r(t) wektor przemieszczenia Tor r(t+ t) wektor położenia wchwili t+ t r(t); wektor położenia wchwili t Y X

24 Podstawowe pojęcia kinematyki Położenie, przemieszczenie, tor, droga Położenie- wektor łączący początek układu współrzędnych z punktem materialnym. UWAGA! O położeniu można mówić dopiero wtedy, gdy się zdefiniuje układ odniesienia. Przemieszczenie- wektor, który jest różnicą położenia końcowego i początkowego. Tor- krzywa w przestrzeni, którą zakreśla poruszający się punkt. Droga-długośćtoru.

25 Podstawowe pojęcia kinematyki Prędkość średnia i chwilowa Prędkość średnia: v sr = r t = x t e x + y t e y + z t e z Prędkość chwilowa: r v = lim t 0 t = ) ( x = lim t 0 t e x + y t e y + z t e z = υ x e x +υ y e y +υ z e z = d r dt

26 Podstawowe pojęcia kinematyki Pochodna wektora Pochodnawektora Ajestwektorem,któregowspółrzędnesą pochodnymiposzczególnychwspółrzędnychwektora A: A = A x e x +A y e y +A z e z d A dt = da x dt e x + da y dt e y + da z dt e z

27 Podstawowe pojęcia kinematyki Przyspieszenie średnie i chwilowe Przyspieszenie średnie: a sr = v t Przyspieszenie chwilowe: v a = lim t 0 t = d v dt = d2 r dt 2