Edycja wyrażeń, definiowanie zmiennych i funkcji

Transkrypt

1 Strona z Edycja wyrażeń, definiowanie zmiennych i funkcji Kursory Krzyżyk - - pozwala umiejscowić równanie, wykres lub pole tekstowe na stronie. Punkt wstawienia - - "pionowa kreska" - używany do edycji (wstawiania lub kasowania znaków) komentarzy zawartych w polu tekstowym. Pole tekstowe wprowadzamy: {shift}' (apostrof). Pole wyboru - _ lub _ - używany do edycji (kasowania lub wstawiania) wyrażeń matematycznych. Wskazuje na modyfikowany fragment wyrażenia (lewy lub prawy). Pole wyboru modyfikujemy przy pomocy klawiszy {spacja} i/lub kursory. Znaki równości := - Definijący znak równości. Służy do definiowania zmiennych i funkcji. Wprowadzamy:. {shift};,. z menu paska narzędziowego "Calculator Toolbar". = - Obliczeniowy znak równości. Służy do obliczania wartości wyrażeń algebraicznych i funkcji w zadanym punkcie. Wprowadzamy:. znak równości z klawiatury,. z menu paska narzędziowego "CalculatorToolbar". - Logiczny znak równości. Informuje MathCad, że prawa strona wyrażenia równa się lewej stronie wyrażenia. Wprowadzamy:. {ctrl} =,. z menu paska narzędziowego "Boolean Toolbar". - Symbol definicji globalnej. Zmienne lub funkcje zdefiniowane globalnie dostępne są w dowolnym miejscu dla innych wyrażeń niezależnie od ich wzajemnego położenia. Wprowadzamy:. {shift} ~ ~ (tylda),. z menu paska narzędziowego "Boolean Toolbar". - Symboliczny znak równości. Stosuje się w obliczeniach symbolicznych. Wprowadzamy:. {ctrl}.(kropka),. z menu paska narzędziowego "Symbolic Keyword Toolbar".

2 Strona z Wprowadzanie nawiasów:. z klawiatury,. odpowiedni przycisk w menu paska narzędziowego "Calculator Toolbar",. obejmujemy polem wyboru wyrażenie, które chcemy zawrzeć w nawiasie i naciskamy klawisz ' (apostrof). Greckie litery:. z menu paska narzędziowego "Greek Symbol Toolbar",. piszemy łaciński odpowiednik litery greckiej, a następnie {ctrl}g,. liczba π z menu paska narzędziowego "Calculator Toolbar" lub {ctrl}{shift}p. Zastosowanie zwykłego znaku równości 8 = Zastosowanie pola wyboru do definiowana różnych ułamków = 0. Piszemy: / = =.7 Piszemy: / {spacja} =. Po naciśnięciu spacji pole wyboru obejmuje cały ułamek. =.8 Piszemy: / = =. Piszemy: {spacja} / =. Po naciśnięciu spacji pole wyboru obejmuje wyrażenie. Zastosowanie pola wyboru do brania wyrażeń w nawiasy ( a b) ( c d) a b c d Piszemy: a b {spacja} ' {spacja} / c d {spacja} ' Piszemy: a b {spacja} ' / c d

3 Strona z Definiowanie zmiennych - zastosowanie definiującego znaku równości Pisząc nazwy zmiennych, funkcji, wektorów i tablic stosujemy następujące zasady:. Jako znaki stosować możemy w nazwie: litery alfabetu, cyfry 0-9, znak podkreślenia, znak procentu, litery greckie, znak akcentu (znajduje się na klawiszu razem z tyldą), symbol nieskończoności {ctrl}z.. Nazwa musi zaczynać się od dużej lub małej litery lub znaku nieskończoności i nie może zawierać spacji.. Każdy znak wpisany po kropce pojawi się jako indeks dolny.. Wszystkie znaki w nazwie muszą być tego samego rodzaju czcionki, wielkości i stylu. Wyjątek stanowią litery greckie, które pojawić się mogą w każdej nazwie.. MathCad nie rozróżnia nazw zmiennych i funkcji. Użycie tej samej nazwy do funkcji a następnie do zmiennej powoduje niemożność użycia funkcji poniżej punktu zdefiniowania zmiennej. 6. Pewne nazwy stałych, jednostek i zmiennych zostały wbudowane w program. Użycie tych nazw w własnych definicjach powoduję, że definicje pierwotne będą niedostępne. Np. użycie zmiennej s powoduje niedostępność tego skrótu jako jednostki czasu (sekunda). 7. MathCad rozróżnia duże i małe litery oraz krój i styl czcionki. Te same nazwy napisane w różny sposób, traktowane będą jako różne. Napisz następujące nazwy: alfa, ALFA, alfa, alfa, xyz0, f!', b, a_b_c_%%%, a%%%, αλφα, Times_New_Roman, Arial, Courier MathCad interpretuje kolejne polecenia wierszami od góry do dołu począwszy od lewego górnego narożnika. W obliczeniach dostępne są tylko te wyrażenia, które zdefiniowane zostały powyżej punktu ich użycia. Zmienne przyjmują wartości liczbowe przypisane im w sposób jawny, lub jako wartość wyrażenia złożonego z wcześniej zdefiniowanych zmiennych. czas :=. Piszemy czas {shift} ;. s := 00 s v := v = czas masa := KE := masa v KE = Przesunąć wyrażenie "v =" oraz "KE =" w górę i w dół i sprawdzić jak zareaguje system x:= y := a := b := c := d := Wyliczyć: x a y π = 8.87 x x c d x = a b Korzystają z pola wyboru zamienić w powyższych wyrażeniach znaki "-" na "" i znaki "" na "-"

4 Strona z Indeksy dolne - literowe (nie matematyczne): - wprowadzamy przy pomocy kropki po nazwie, - indeks stanowi część nazwy zmiennej (nie wskazuje na element wektora lub macierzy). UWAGA! Indeksy literowe i matematyczne (wektorów i macierzy) wyglądają identycznie. Należy uważać, aby ich nie mylić. Indeks dolny literowy jest częścią nazwy zmiennej. Natomiast indeks wektora lub macierzy wskazuje na określony jego element. Znajdowanie pierwiastków równania kwadratowego a := b := c := := b a c = b x := a x b := a Są to nazwy zmiennych x i x wprowadzone jako x. oraz x. x = x = Sprawdzenie wyniku ax bx c = 0 ax bx c = 0 Typy liczb. Liczby całkowite - zapisane jako liczby bez kropki dziesiętnej;. Liczby rzeczywiste - część całkowitą od części ułamkowej oddziela kropka dziesiętna.. Liczby urojone - liczby, w których występuje człon z literą i lub j poprzedzony liczbą. Samą literę i lub j MathCad traktuje jako nazwę zmiennej.. Liczby całkowite ósemkowe - liczby, po których występuje litera o (mała lub duża).. Liczby całkowite szesnastkowe - liczby, po których występuje litera h (mała lub duża). Cyfry poza 9 przedstawiane są literami od A do F (małe lub duże). MathCad standardowo przelicza liczby z układu ósemkowego i szesnastkowego na dziesiętny.. Wartości wymiarowe - są to liczby związane z jednym z wymiarów zdefiniowanych w MathCadzie Wymiar wprowadza się za liczbą, której ma on dotyczyć. Podstawowe jednostki brane są z układu SI Liczby ósemkowe: Liczby szesnastkowe: o = 9 h = 9 00ah = Liczby zespolone: i = i j = i

5 Strona z Funkcje W MathCadzie korzystać można zarówno z funkcji wewnętrznych zdefiniowanych na stałe, jak też z funkcji definiowanych przez użytkownika. W przypadku definicji użytkownika MathCad rozróżnia w nazwie krój i rodzaj użytej czcionki. Wszystkie funkcje zbudowane są z:. nazwy funkcji, po której w nawiasach podana jest lista parametrów formalnych,. definiującego znaku równości,. wyrażenia zbudowanego z parametrów formalnych oraz wcześniej zdefiniowanych zmiennych. Wartość funkcji MathCad oblicza w następujący sposób:. Oblicza wartości parametrów aktualnych;. Zastępuje parametry formalne podane w definicji funkcji ich aktualnymi wartościami;. Oblicza wartość wyrażenia definiującego funkcję;. Podaje wynik będący wartością funkcji. Funkcje wewnętrzne - wbudowane Można je wprowadzać na kilka sposobów: - wpisując nazwę funkcji z klawiatury, - wybierając funkcję z menu "Insert Function", - skrót klawiszowy {ctrl}e, - z przycisku f(x). α π := sin α cos( α) = Jeżeli funkcję podnosimy do potęgi, to wykładnik potęgowy znajduje się za nawiasem zamykającym listę parametrów. sin π = tan π 6 π ω := t := φ := 0. 6 sin( ω t φ) cos ω t φ =. = 0.77 log( ) = 0.60 Jest to logarytm o podstawie 0. Podstawa logarytmu została przyjęta domyślnie log(, 0) = 0.60 Drugi argument funkcji log określa podstawę logarytmu jako 0 log(, ) = Drugi argument funkcji log określa podstawę logarytmu jako ln( ) = 0.69 Jest to logarytm o podstawie naturalnej exp = e = Potęgę liczby e można wprowadzić na dwa sposoby: - jako funkcję exp z jednym argumentem; - jako liczbę e podniesioną do odpowiedniej potęgi

6 Strona 6 z Funkcje definiowane przez użytkownika MathCad umożliwia definiowanie własnych funkcji. Parametry formalne funkcji muszą być nazwami zmiennych i nie muszą być definiowane wcześniej. Parametry aktualne funkcji mogą być liczbami, zmiennymi, wektorami, tablicami lub wyrażeniami. Używane parametry aktualne muszą być wcześniej zdefiniowane. Funkcje możemy użyć w dowolnym miejscu poniżej punktu definicji. Przykład zastosowania funkcji z dwiema zmiennymi dist( x, y) := x y x := 0 y :=. x := y := x := y := Argumenty aktualne funkcji są zmiennymi: dist( x, y ). = dist x, y Argumenty aktualne funkcji są wyrażeniami: = dist x, y =. =.90 (, y y ) =.8 (, y y ) = dist x x, y y dist x x dist x x UWAGA! Nie wszystkie zmienne użyte w definicji funkcji muszą być parametrami formalnymi. W definicji funkcji można użyć nazw zmiennych "wcześniej" zdefiniowanych. Taka zmienna jest na stałe związana z definicją funkcji i jej późniejsze modyfikacje nie wpływają na przebieg obliczeń wartości funkcji. Przykład zastosowania funkcji z niezależnym parametrem a := fx := x a f = f = 9 a := f = Przedefiniowanie w tym miejscu parametru a nie wpływa na wyliczoną wartość funkcji f(x)

7 Strona 7 z Znajdowanie pierwiastków równania kwadratowego - zastosowanie funkcji a := b := c := a := b := c := a := b := c := a := b := 0 c := ( a, b, c) := b a c b ( a, b, c) x ( a, b, c) := a x ( a, b, c) := b ( a, b, c) a x a, b, c x a, b, c 0. x a, b, c Sprawdzenie wyniku = = x a, b, c = = x a, b, c = 0. = 0.66i x a, b, c a x a, b, c b x a, b, c c = 0 a x a, b, c b x a, b, c c = i a x a, b, c b x a, b, c c = 0 a x a, b, c b x a, b, c c = 0 a x a, b, c b x a, b, c c = 0 a x a, b, c b x a, b, c c = 0

8 Strona 8 z Komunikaty o błędach Wszelkie błędy powstałe w trakcie obliczeń powodują ich przerwanie. Błędne wyrażenie zaznaczone jest na czerwono. Kliknięcie na takie wyrażenie powoduje wyświetlenie komunikatu precyzującego rodzaj błędu. a := 0 b := c := b x := b b a c a x a a = ax x a bx a c = Zmiana wartości a z 0 na likwiduje błąd "Dzielenie przez zero" w obliczanym wyrażeniu. fx := f0 x =

9 Strona 9 z Jednostki i wymiary MathCad pozwala na prowadzenie obliczeń z uwzględnieniem jednostek miar. Standardowo obliczenia prowadzone są w układzie SI. Jeżeli zostaną wprowadzone jednostki w innym układzie to Mathcad automatycznie przeliczy wszystkie jednostki na układ podstawowy. W przypadku nieprawidłowych jednostek lub sprzecznych obliczeń wymiarowych zostanie zasygnalizowany błąd. Nazwy jednostek podstawowych są wbudowane w system. Mathcad rozpoznaje wszystkie podstawowe skróty jednostek. Wprowadza się je wpisując znak mnożenia pomiędzy liczbę, a jednostkę. Można je również wstawiać z menu Insert Unit lub skrótem klawiszowym {ctrl}u. Jednostkę można wpisać do każdego znacznika znajdującego się za liczbą. W ten sposób można dokonywać jawnej konwersji z jednego układu jednostek na inny. masa := 7 kg masa = 6.7 lb Przeliczenie masy z kilogramów na funty m m przysp := 00 sec g := 9.8 sec g =. ft sec Przeliczenie przyspieszenia z m/s^ na stopy/s^ F := masa ( przysp g) F = 8. 0 kgms - Każdorazowo po wprowadzeniu wyrażenia MathCad sprawdza zgodność wymiarową. Jeżeli będziemy dodawać, lub odejmować zmienne z niezgodnymi jednostkami to zostanie wyświetlony komunikat o błędzie. przysp := 00 m Nieprawidłowy wymiar przyspieszenia sec F := masa ( przysp g ) Przyspieszenie i g mają różna jednostki m przysp := 00 sec Wpisanie prawidłowego wymiaru przyspieszenia likwiduje błąd w obliczanym wyrażeniu. F := masa ( przysp g) Definiować można własne jednostki. Należy jednakże uważać, gdyż MathCad wszystkie jednostki traktuje jak zmienne. Może to prowadzić do konfliktów z wcześniej zdefiniowanymi nazwami zmiennych. Należy pamiętać, że MathCad każdorazowo takie jednostki będzie przeliczać na układ podstawowy. Definiujemy nową jednostkę - decymetr przysp := 00 dm sec dm := 0.m przysp 0 ms - = MathCad automatycznie przeliczył przyspieszenie z dm/s^ na m/s^

10 Strona 0 z W przypadku, gdy stosujemy jednostki, MathCad automatycznie pokazuje wynik obliczeń podając jednostki podstawowe (m - metr, kg - kilogram, sec lub s - sekunda, itd.). Można jednakże zmienić jednostki, w których podawany jest wynik. W tym celu należy kliknąć na wynik. Ukaże się znacznik. W jego miejscu należy wpisać żądaną jednostkę lub ich kombinację, a następnie wcisnąć F9. Jeżeli wprowadzona jednostka nie odpowiada zdefiniowanemu mianu, to MathCad automatycznie uzupełni ją. F = 8. 0 kgms - F = dyne F = 8. joule cm F = 8. m - kw sec F =.96 m - mhp sec masa = 7 kg masa =.66 0 oz Przeliczenie masy z kg na uncje.hectare =. 0 m yr = 6. day Dokonywać można również konwersji kąta: stopnie z radianami 0 deg = 0. sin( deg) = π rad = deg sin π asin( 0.) = 0. asin( 0.) = 0deg = sin( 0 deg) = 0. Funkcje trygonometryczne przyjmują kąt dany zarówno w radianach jak i stopniach Obliczenia z jednostkami p := 760torr T := 7 K n:= mol cal R :=.986 mol K nr T V := V = 0.0 m p c n := c =.67 molm - V Używanie różnych jednostek w jednym wyrażeniu cm 7in yd mm =.7 m 7cal 67J erg = 8.76 J day 6hr min sec = s

11 Strona z Problemy do samodzielnego rozwiązania Obliczyć wartość wyrażenia: x x 6 x x 9 dla x =,,,, x ( x ) ( x ) x x x x sin α x x Obliczyć wartość funkcji w podanym punkcie: x x dla x =,.,,.,,.,. x x x dla x =,.,,.,,.,. fx f( α) := sin( x) cot( x) acos( x) dla x=π/; x=, x=π/ := dla α przyjmującego wartości: π/0, π/9, π/8,..., π/, π/, π x x cot( α) 8 x x tan α x x tan α x ( x) x x x x x cos α x x α ( x) dla x przyjmującego wartości z przedziału (0,) z krokiem 0. x sin α x ( x) sin α x ( x)

12 Strona z Policzyć. n n n n i. i = n. sin n 7.,. n,. sin( n) n n ( n ) ( n ) ( n ) n n 7 n n n n n, 6. n sin α n, n, n n, 0. n n n i = n,, n, i,. x x,. x x,. x ctg(x),. tg(6x)ctg(x), tg( x) sin x. x x 9 x x x, 6. x x x 7. x y, 8. x xy y.,