Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 3 Nr: 1 Metody obliczeniowe wykład nr 3 aproksymacja i interpolacja pojęcie modelu regresji

Transkrypt

1 Nr: Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Metod oblczeowe wkład r 3 aproksmacja terpolacja pojęce modelu regresj

2 Nr: Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Aproksmacja daa jest ukcja jedej zmeej określoa a przedzale [ab] ukcja moŝe bć zadaa w postac dskretej zboru puktów { }... wzoru aaltczego aleŝ dobrać taką ukcję F ab w sese przjętego krterum ukcja F moŝlwe dokłade przblŝała przebeg ukcj w określom przedzale F F

3 Nr: 3 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Aproksmacja - zadae aproksmacj lowej - ukcja aproksmowaa określoa a pewm przedzale doberam { φ k } zbór ukcj tzw. ukcj k bazowch

4 Nr: 4 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Aproksmacja - zadae aproksmacj lowej - ukcja aproksmowaa określoa a pewm przedzale doberam { φ k } zbór ukcj tzw. ukcj k bazowch poszukwaa ukcja aproksmująca postac: ϕ c... c ckφk k kombacja lowa ukcj bazowch zadaem wzaczee wartośc współczków c...c Przkład: {... } ukcje bazowe przblŝee welomaem ϕ k c k k

5 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Nr: 5 Aproksmacja - zadae aproksmacj lowej zadae: wzaczee wartośc współczków c...c dla wraŝea ukcja aproksmowaa daa w postac dskretej dae są wartośc ukcj w puktach satk... m m m m m c c c c c c c c c φ φ φ φ φ φ φ φ φ L L L L k k k c c c F... φ tworzm układ rówań: F

6 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Nr: 6 Aproksmacja - zadae aproksmacj lowej m m m m c c c c c c c c c φ φ φ φ φ φ φ φ φ L L L L jeśl m to układ ma zwkle dokłade jedo rozwązae przpadek terpolacj jeśl m > lczba puktów satk wększa od lczb poszukwach współczków p. m to jede w szczególch przpadkach moŝe bć spełoa rówość φ we wszstkch puktach satk układ rówań azwam wówczas adokreślom. Otrzmujem przblŝoe spełee rówań poprzez uŝce adokreśloośc doprowadzam do tzw. wgładzaa ukcj adae krzwej gładszego kształtu mędz puktam zredukowae skutków błędów losowch błędów pomaru jeśl dae są wkam pomarów

7 Nr: 7 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Aproksmacja średokwadratowa ukcj Zadae aproksmacj średokwadratowej PrzblŜam ukcję ukcją aproksmującą postac ϕ c... c ckφk k Jak dobrać współczk c...c?

8 Nr: 8 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Aproksmacja średokwadratowa ukcj terpretacja geometrcza przpadek dskret { } m ϕ m ϕ 4 3 mmalzacja sum kwadratów tch odległośc 3 4

9 Nr: 9 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Aproksmacja średokwadratowa ukcj terpretacja geometrcza przpadek cągł ϕ b a ϕ d ϕ mmalzacja kwadratów pól powerzch pomędz ukcjam

10 Nr: Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Aproksmacja średokwadratowa ukcj Zadae aproksmacj średokwadratowej PrzblŜam ukcję ukcją aproksmującą postac ϕ Określam współczk c...c tak ab wraŝee: przpadek cągł: [ ] przpadek dskret: bło jak ajmejsze c... c ckφk C a b { } m k ϕ ϕ b a m ϕ ϕ d

11 Nr: Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Aproksmacja średokwadratowa ukcj ukcj rozwązae zadaa przpadek dskret metoda ajmejszch kwadratów Gauss Legedre 86 Ozaczea satka węzłów dae: pukt węzłowe ukcje bazowe...m...m ϕ... k k k Ilocz skalar: dla dowolch ukcj g prz daej satce węzłów loczem skalarm azwać będzem wraŝee g jeśl <g> to ukcje g azwam ortogoalm. : m c... c c φ g jeŝel < j > dla j j {...} < > {...} to ukcje { } azwam układem rodzą ukcj ortogoalch. ϕ

12 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Nr: Aproksmacja średokwadratowa ukcj JeŜel ukcje bazowe są lowo ezaleŝe to zadae aproksmacj lowej średokwadratowej ma jede rozwązae. Rozwązae to speła układ rówań: c c c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ L M L L L L L L L... c ϕ ϕ ϕ Zadae: zapsz kod programu realzując metodę ajmejszch kwadratów dla baz { 3 }. Przetestuj dla dach zameszczoch a kolejm slajdze Aproksmacja średokwadratowa ukcj JeŜel ukcje bazowe są rodzą ukcj ortogoalch to rozwązae upraszcza sę do współczk c azwam wówczas współczkam ortogoalm:

13 Nr: 3 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Metoda ajmejszch kwadratów - przkład dae są wk pomarów: aleŝ zaleźć ukcję aproksmującą postac: c c ukcje bazowe: {}

14 Nr: 4 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Metoda ajmejszch kwadratów - przkład dae są wk pomarów: aleŝ zaleźć ukcję aproksmującą postac: c c ukcje bazowe: {} <φ > φ φ <φ >-.-.9*3-.6*4.6*6.9*7.7 <φ φ > 5 <φ φ > 3467 <φ φ >

15 Nr: 5 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Metoda ajmejszch kwadratów - przkład dae są wk pomarów: aleŝ zaleźć ukcję aproksmującą postac: c c ukcje bazowe: {} <φ > <φ >-.-.9*3-.6*4.6*6.9*7.7 <φ φ > 5 <φ φ > 3467 <φ φ > otrzmujem układ rówań: 5 c c. c.7 c φ φ

16 Nr: 6 Weloma Czebszewa przkład baz ortogoalej Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Wzór: T Postać rekurecja: cos arccos... T T T T T T T T T3 4 3 T4 8 8 weloma są ortogoale w przpadku dskretm względem wag węzłów które są zeram welomau a przedzale [-] T zachodz smetra: weloma T ma zer w przedzale [-] dach wzoram węzł Czebszewa: k π k cos k T

17 Nr: 7 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Weloma Czebszewa - wkres T4 T T3 T

18 Nr: 8 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Weloma Czebszewa przkład aproksmacj ukcje bazowe {ϕ }... weloma Czebszewa poszukwaa ukcja aproksmująca postac: współczk c wzaczam z wzorów: ϕ c... ϕ ϕ c -.4 c.5 c c ϕ c... c ckφk k aproks. Czebszewa 3 pukt aproks. Czebszewa 4 Zadae: zapsz ukcję Sclaba wzaczającą ukcję aproksmującą jako kombację lową welomaów Czebszewa. WE: - stopeń welomau ma 5 -wektor współrzęde puktów węzłowch - wskaza pukt; WY: c współczk welomau Czebszewa - wartość ukcj we wskazam pukce.

19 Nr: 9 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Zadae welomaowej aproksmacj jedostajej Tw. Weerstrassa JeŜel ukcja jest cągła w skończom przedzale [ab] to dla kaŝdego ε> steje weloma P stopa tak Ŝe dla kaŝdego [ab] P < ε.5 Zadae aproksmacj jedostajej: ukcja przblŝaa dae ε > satka węzłów...m dae pukt węzłowe...m ukcja aproksmująca P a ma bć welomaem stopa co ajwŝej szukae stałe a.5... take b ma P ukcja ukcja P < ε

20 Nr: Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Postać ukcj aproksmującej problem doboru ukcj do zestawu dach: aturalm sposobem uŝce welomau postać welomau e adaje sę gd wkres ukcj ma ostre załamaa osoblwośc przpadk ecągłośc jest okresow aproksmacja ukcją złoŝoą z kawałków ukcj prostej postac ukcją okresową ukcją wkładczą przekształcee zmech p. log log adają sę lepej do aproksmacj Ŝ sama ukcja zamaa zmech zamaa współrzędch moŝe zmejszć stote koszt oblczeń dobór stopa welomau wkorzstae ekspermetalch zaburzeń pukt w eloma stopma w eloma 6 stopa

21 Nr: Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Iterpolacja Daa jest pewa ukcja oraz puktów węzłowch { } poszukujem takej ukcj g spośród wszstkch ukcj pewej klas ab g Klas ukcj terpolującch: weloma ukcje wmere weloma trgoometrcze ukcje sklejae 3 4

22 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Nr: Iterpolacja welomaowa ukcja przblŝaa satka węzłów Dla dowolch róŝch puktów węzłowch steje dokłade jede weloma terpolacj P stopa co ajwŝej tak Ŝe dla... Sposob wzaczaa współczków welomau terpolacjego: P a a...a rozwązae układu rówań lowch... P a a a a a a a a a L L L L

23 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Nr: 3 Iterpolacja welomaowa wzór Lagrage a macerz Lagrage a Dla dowolch róŝch puktów węzłowch wzaczam dla kaŝdego... wraŝee to jest welomaem co ajwŝej -tego stopa. Ozaczm: Zapsując w postac macerzowej otrzmujem macerz L azwam macerzą Lagrage a: { } k k k k δ j j j a δ [ ] a a a a F L X L wzór Lagrage a k k k k k k k k L δ δ k k k δ Zadae: zapsz cąg strukcj Sclaba tworząc macerz współczków Lagrage a dla puktów węzłowch ze slajdu r 4.

24 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Nr: 4 Iterpolacja welomaowa wzór Lagrage a dla węzłów rówoodległch: h: h s:- /h hs...!!!! s s s s s s s s s s s s s s s h s s s s s h h h h h h h h h h h hs h hs h hs h hs hs h h h h h h h h h h hs h hs h hs h hs hs L k k k k

25 Nr: 5 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Iterpolacja welomaowa wzór Newtoa Iloraz RóŜcowe perwszego rzędu k-tego rzędu sposób wzaczaa wzór Iterpolacj Newtoa Q [ ] [... ] k [... ] [... ] [ ] [ ] [ 3] [ ] 3 4 k k [ ] [ 3] [ ] 3 4 k [ 3] [ ] 3 4 [ ] 3 4 [... ] Q [ ] j j k... j k Zadae: zapsz ukcję ScLaba wzaczającą wartość ukcj terpolującej opartej a węzłach w podam pukce wg wzoru Newtoa; WE: -wektor - współrzęde puktów węzłowch - wskaza pukt; WY: - wartość ukcj we wskazam pukce. k k

26 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Nr: 6 Wzór Newtoa przkład zastosowaa dae pukt węzłowe : [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Q [ ]... j k k j j Q

27 Nr: 7 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Fukcje sklejae określee ukcj sklejach 3 stopa cubc sple zachowaa cągłość ukcj jej pochodch do stopa włącze wkres welomaów stopa co ajwŝej druge pochode rówe 3 4

28 Nr: 8 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Fukcje sklejae przedzał [ ] dzelm a podprzedzał w kaŝdm podprzedzale [ - ]...: 3 s a b c d... łącze 4 współczków - ewadomch wartośc w węzłach zewętrzch spełają waruek terpolacj : s s wartośc drugch pochodch w węzłach zewętrzch spełają waruek aturalośc : s s w węzłach wewętrzch wartośc ukcj wartośc perwszch pochodch wartośc drugch pochodch są rówe są rówe :... s s... s s... s s Zadae: zapsz cąg strukcj Sclaba wzaczając współczk ukcj sklejaej dla puktów węzłowch ze slajdu r 4.

29 Nr: 9 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Fukcje sklejae porówae z terpolacją welomaową ukcja s klejaa w eloma terpolując ukcja s klejaa w eloma terpolując

30 Nr: 3 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Krzwa Bézera krzwa welomaowa Perre Bézer 97 powszeche stosowae w programach do projektowaa Ŝerskego - programach CAD-owskch Najczęścej uŝwae są krzwe trzecego stopa leŝące a płaszczźe. Deując krzwą trzecego stopa określam 4 pukt tzw. pukt kotrole A B C D którch połoŝee wzacza przebeg krzwej. Krzwa ma swój początek w pukce A skerowaa jest w stroę puktu B. Następe zmerza w stroę puktu D dochodząc do ego od stro puktu C. Odcek AB jest stcz do krzwej w pukce A atomast odcek CD jest stcz w pukce D Krzwą Bézera trzecego stopa określa astępujące rówae: Pt At 3 3Btt 3Ct t Dt 3 dla t. Czl: P t A t 3 3B tt 3C t t D t 3 P t A t 3 3B tt 3C t t D t 3 Krzwa ma swój początek w pukce A t koec w pukce D t. Zadae: zapsz kod programu wzaczając w oparcu o podae współrzęde puktów kotrolch krzwą Bézera. Przebeg krzwej przedstaw a rsuku umeszczając a m róweŝ odck AB BC CD.

31 Nr: 3 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Powerzche sklejae ajprostsz sposób: przblŝae powerzch sklejam guram płaskm wkorzstae powerzch -go stopa kwadrk powerzch bkubczch

32 Nr: 3 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Płat Bézera deowae ogracza sę do wskazaa satk puktów kotrolch KaŜda satka puktów kotrolch deująca płat Bèzera posada wersz m kolum. Szczególm przpadkem płata Bèzera jest postać bkubcza płat jest 3 stopa w obu kerukach mam 6 puktów kotrolch.

33 Nr: 33 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Iterpolacja a aproksmacja proces terpolacj zwłaszcza terpolacj welomaowej jest wraŝlw a wbór węzłów terpolacj zaburzea wartośc ukcj w puktach terpolacj mogą bardzo zacze zmeać ukcję terpolującą aproksmacja jest mało wraŝlwa a wbór węzłów aproksmacj jeśl lczba węzłów jest wstarczająco duŝa pukt w eloma 6 s topa 4 jeśl mam moŝlwość wboru rozmeszczea węzłów ajmejsz błąd terpolacj dostajem doberając węzł mejsca zerowe welomau Czebszewa prz sprowadzeu przedzału terpolowach wartośc do przedzału [-] pukt w eloma 6 stopa

34 Nr: 34 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Model regresj celem pomarów wkrce opsae za pomocą ukcj aaltczch zaleŝośc... medz ezaleŝm parametram... oraz parametrem od ch zaleŝm wkrce stea zaleŝośc korelacja ustalee postac ukcj która ją opsuje regresja zadae polega a wzaczeu zaleŝośc ukcjej p. regresja jedowmarowa: zaleŝość ukcja jedowmarowa regresja lowa: zaleŝość ukcja a a zbadau arzędzam rachuku prawdopodobeństwa jakośc wzaczoego modelu regresj

35 Nr: 35 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Model regresj dae parametr poszukwaa zaleŝość ukcja: a a próbka r model regresj wkres rozrzutu

36 Nr: 36 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Model regresj dae parametr poszukwaa zaleŝość ukcja: a a próbka r model regresj wkres rozrzutu - emprcz model regresj ws półczk korelacj

37 Nr: 37 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Model regresj dae parametr poszukwaa zaleŝość ukcja: a a próbka r model regresj wkres rozrzutu

38 Nr: 38 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Model regresj dae parametr poszukwaa zaleŝość ukcja: a a próbka r model regresj wkres rozrzutu - emprcz model regresj ws półczk korelacj

39 Nr: 39 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Istota badań statstczch zaleŝośc pomędz cecham cel badań statstczch pozae prawdłowośc zachodzącch w badach zjawskach populacja geerala zborowość będąca przedmotem badań statstczch próbka wselekcjoowaa część populacj geeralej jedostka statstcza elemet populacj geeralej cech statstcze merzale emerzale właścwośc jedostek podlegające badau statstczemu badae częścowe reprezetacje badae cech statstczch próbk reprezetatwej kaŝd elemet populacj ma jedakową szasę traea do próbk próbka wa bć dostatecze lcza a postawe badań próbk wk uogóla sę a populację geeralą rezultatem pewe sąd odoszące sę do całej populacj wdae prawdzwego sądu jest zdarzeem losowm któremu odpowada pewe prawdopodobeństwo

40 Nr: 4 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Istota badań statstczch zaleŝośc pomędz cecham a obserwowae zjawsko wpłw mają przcz główe wkające z stot zjawska powodują powstae pewch prawdłowośc przcz ubocze przpadkowe losowe dzałają w sposób euporządkowa etrwał cel bada statstczch opsae eektu oddzałwań przcz główch oraz oddzałwań przcz uboczch prawo welkch lczb w marę wzrostu lczb dośwadczeń eekt oddzałwaa przcz uboczch wzajeme sę zoszą uwdaczają sę eekt przcz główch

41 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Nr: 4 Regresja - badae korelacj współczk korelacj Pearsoa wraŝa stopeń zaleŝośc lowej mędz zmem losowm oszacowae współczka korelacj a podstawe realzacj prób wartość z przedzału [-]: r Zadae: zapsz ukcję ScLaba oblczającą współczk korelacj

42 Nr: 4 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Regresja - pojęce zmeej losowej Próbka Próbka parametr X parametr Y zmea losowa: zmea która przjmuje określoą wartość po wkoau dośwadczea losowego zmeą losową azwam dskretą jeśl ma skończo lub przelczal zbór wartośc wartośc przberae przez zmeą losową realzacje zmeej losowej kaŝdej wartośc przjmowaej przez zmeą losową dskretą moŝe bć przpsae odpowede prawdopodobeństwo PX p... XY- zmea losowa -wmarowa

43 Nr: 43 Regresja lowa Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 przjmujem Ŝ zaleŝość pomędz zmem X Y ma charakter low XY zmea losowa o rozkładze ormalm rówaa regresj moŝa zapsać: a a b b dla oszacowaa parametrów rówań regresj realzuje sę próbę losową elemetową serę ekspermetów :... która dostarcza par lczb realzacj zmeej losowej XY próbka została pobraa w sposób losow jeśl: kaŝd elemet populacj przestrze puktów ekspermetalch mał zapewoe jedakowe prawdopodobeństwo traea do próbk dośwadczea geerujące próbkę bł ezaleŝe.

44 Nr: 44 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Regresja lowa wzaczee rówaa regresj z prób próba -elemetowa... Dla kaŝdego... wartość z prób b b wartość oblczoa róŝca pomędz wartoścam metoda ajmejszch kwadratów SSE-suma kwadratów błędów SSE Φ b b b b Y X m

45 Nr: 45 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Regresja lowa wzaczee rówaa regresj z prób próba -elemetowa... Dla kaŝdego... wartość z prób b b wartość oblczoa róŝca pomędz wartoścam metoda ajmejszch kwadratów SSE-suma kwadratów błędów SSE Φ b b b b m ukcja Φab osąga ajmejszą wartość dla b b wzaczoch z układu rówań: Φ b Φ b Y b b b b X

46 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Nr: 46 Regresja lowa wzaczee rówaa regresj z prób Rozwązując układ rówań otrzmujem: b b b

47 Nr: 47 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Regresja lowa - badae jakośc wzaczoego modelu Mar jakośc przjętego modelu waracja resztkowa waracja składka losowego S b b resztkowe odchlee stadardowe σ S Y X Re gre s ja o s tos ukowo małe j waracj s kładka los owe go Re gre s ja o s tos ukowo duŝe j waracj s kładka los owe go

48 Nr: 48 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Regresja lowa - badae jakośc wzaczoego modelu Mar jakośc przjętego modelu współczk determacj przjmuje wartośc z zakresu od do gd R : dae leŝą dokłade a l" regresj zmeość jest wjaśoa w %; R : regresja czego e wjaśa dae są eskorelowae; 9 R < : dopasowae bardzo dobre 8 R <9 : dopasowae dobre 7 R <8 : dopasowae zadawalające w ektórch zastosowaach. zwróćm takŝe uwagę ze mówm p.: "model regresj wjaśa 93 % zmeośc gd R 93. Zadae: zapsz ukcję ScLaba oblczającą współczk determacj SSE SST R SSR SST b b SST SSE SST ˆ ˆ b b SST SSR SSE SST całkowta suma kwadratów SSR suma kwadratów zwązaa z regresją SSE suma kwadratów błędów

49 Nr: 49 Regresja lowa Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Próbka Próbka

50 Nr: 5 Regresja lowa Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Próbka Próbka teoretcza la regresj odosząca sę do populacj geeralej: emprcze rówae regresj rówae regresj w próbce: b b aproksmując teoretczą prostą regresj za pomocą emprczego rówaa rozpatrujem współczk b b jako realzacje pewej zmeej losowej B B przjmujące w kokretej próbe take lub e wartośc

51 Nr: 5 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Regresja lowa - badae jakośc wzaczoego modelu werkacja statstcza test stotośc dla parametrów regresj wzaczee obszaru pasa uośc Y α.98 -α X przjmując określo pozom uośc p-α p. p95 obszarem uośc azwam obszar w którm z prawdopodobeństwem rówm pozomow uośc zajduje sę ezaa teoretcza la regresj dla populacj geeralej wzaczee obszaru pasa predkcj przjmując określo pozom uośc p-α p. p95 obszarem predkcj azwam obszar w którm z prawdopodobeństwem rówm pozomow uośc dla kokretej wartośc p zajduje sę wartość zaleŝego parametru.

52 Nr: 5 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Regresja lowa przkład Dokoao aalz próbek grutu merząc a róŝch głębokoścach procetową zawartość pasku aalza prz uŝcu MS Ecel % głębokość zawartośc Nr próbk cm pasku % pasku aalza próbek grutu głębokość cm

53 Nr: 53 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Regresja lowa przkład Dokoao aalz próbek grutu merząc a róŝch głębokoścach procetową zawartość pasku aalza prz uŝcu MS Ecel % głębokość zawartośc Nr próbk cm pasku % pasku aalza próbek grutu R głębokość cm

54 Nr: 54 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Regresja lowa przkład Dokoao aalz próbek grutu badao zaleŝość dwóch parametrów stopa plastczośc spójośc grutu zaleŝość wzaczoo w oparcu 7 prób prób s to peń plas tczoś c - s pó jość R R.85 7 prób

55 Nr: 55 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Regresja lowa przkład - cd s to peń plas tczoś c - s pó jość R prób

56 Nr: 56 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Regresja lowa przkład - wkorzstae paketu Statstca W kres rozrzut u - model low * ; 95 Prz.U. Wkres rozrzutu - regresja welomaem kwadratowm Zm *3787*^; 95 Prz.Pred.; 95 Prz.U Zm3 spójość W kres rozrzutu - regresja lowa *; 95 Prz.Pred.; 95 Prz.U spójość 5 5 stopeń plastczośc stopeń plast czośc

57 Nr: 57 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Modele elowe regresj sprowadzae do modelu lowego

58 Nr: 58 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Modele elowe regresj sprowadzae do modelu lowego zaleŝość X-Y R zaleŝość X-Y 979e 857 R

59 Nr: 59 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Modele elowe regresj sprowadzae do modelu lowego l l zaleŝość X-lY R w s p. Korelacj zaleŝość X-Y 979e 857 R Y ae bx l Y bx l a

60 Nr: 6 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 ukcje ScLaba chepol - oblczae wartośc welomaów Czebszewa cshepd eval_cshepd - wmarowa terpolacja ukcjam sklejam dla węzłów e tworzącch satk prostokątej terp oblczee wartośc terpolującej ukcj sklejaej terpd terp3d terpolacja ukcjam sklejam terpl rozwązae zadaa terpolacj lowej a płaszczźe lsq rozwązae rówaa postac AXB metodą ajmejszch kwadratów lsq_sple aproksmacja średokwadratowa sześceą ukcją sklejaą lear_terp rozwązae zadaa -wmarowej terpolacj lowej spl spld spl3d oblczee współczków ukcj sklejaej terpolującej podae pukt węzłowe regl regress wzaczee współczków regresj lowej

61 Nr: 6 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Podsumowae Aproksmacja terpolacja pojęce modelu regresj Aproksmacja ogóla postać zadaa aproksmacj. Zadae aproksmacj lowej pojęce ukcj bazowch postać rozwązaa układ rówań lowch adokreślo wgładzae ukcj Zadae aproksmacj średokwadratowej: metoda ajmejszch kwadratów locz skalar ukcj ukcje ortogoale własośc welomaów Czebszewa. Zadae aproksmacj jedostajej: sormułowae zadaa Twerdzee Weerstrassa Zadae terpolacj terpolacja welomaowa wzór Lagrage a postać macerz Lagrage a wzór Lagrage a dla węzłów rówoodległch wzór Iterpolacj Newtoa.

62 Nr: 6 Metod oblczeowe - Budowctwo semestr - wkład r 3 Podsumowae - cd. Aproksmacja terpolacja pojęce modelu regresj Fukcje sklejae własośc ukcj sklejach 3 stopa cubc sple Krzwa Bézera Model regresj opsae problemu podstawowe pojęca statstk: populacja geerala jedostka statstcza cech statstcze próbka badae częścowe pojęce zmeej losowej jej realzacj teoretcza la regresj a emprcze rówae regresj badae korelacj a podstawe realzacj prób sposób wzaczea rówaa regresj metodą ajmejszch kwadratów mar jakośc przjętego modelu regresj waracja resztkowa współczk determacj werkacja statstcza przjętego modelu regresj obszar uośc predkcj Modele elowe regresj sprowadzae do modelu lowego