METODA I OPROGRAMOWANIE DO OCENY WIELOKRYTERIALNEJ I WIELOPOZIOMOWEJ DECYZJI W WARUNKACH NIEPEWNOCI ROZMYTEJ

Transkrypt

1 METOA I OPROGRAMOWAIE O OCEY WIELOKRYTERIALEJ I WIELOPOZIOMOWEJ ECYZJI W WARUKACH IEPEWOCI ROZMYTEJ Prof. dzw. r. In. Pweł Sewstnow Student 5 roku nformtyk Pweł Fgt Wydzł Inyner Mechncznej Informtyk Instytut Mtemtyk Informtyk Poltechnk Czstochowsk ul. browskego Czstochow sevst@k2.pcz.czest.pl Streszczene. Wszyscy doskonle zdjemy sobe sprw jk czsto w ycu pojwj s przed nm róne wybory decyzje orz jk cko wybr sporód nch t njlepsz. Zwłszcz wtedy, gdy chodz o pendze. Problem ten pojw s w prwe kdej dzedzne nszego yc, le skoncentrujmy s n tkch dzedznch jk dzłlno bnków, funduszy nwestycyjnych, optymlzowny wybór jednego, njlepszego projektu nwestycyjnego. W nnejszej prcy przedstwono powstjce przy ocene jkoc projektów. Przedstwono tke metody umolwjce elmncje tych problemów. Wynk teoretyczne zlustrowno przykłdm rozwz konkretnych problemów prktycznych.. Problemy powstjce przy ocene jkoc projektów.. Problem, który czsto pojw s podczs oceny projektów to rón welko pomrów. Przykłdowo podczs porównywn projektów jedno z kryterów merzone jest w mescch, nne w procentch czy w wluce. l osoby porównujcej stnow to powny problem zwłszcz w połczenu z problemem welokryterlnoc, gdy mmy do porównn wele rónych pomrów wycgn z nch wnosk, co do podjc dlszej decyzj..2. Przed dylemtem stjemy tke wówczs, gdy mmy do czynen z prmetrm jkocowym (mog by merzone bezporedno) locowym (mog by przedstwone werblne), w prktyce czsto odgrywj główn rol w procese podejmown decyzj. Wdomym jest, e wygodnejsze jest uywne lngwstycznych ocen prmetru. l przykłdu, wyrene zkresu prmetru "kwlfkcje" jest ocenne przez znwców poprzez zstosowne skl werblnej: " nske ", " zdowljce ", " dobre", lub prmetru "ngerencje w rodowsko nturlne" poprzez: " nske ", " zdowljce ", " wysoke ", td..3. stpn trudnoc jest nerównowno kryterów uywnych w ocene jkoc projektów. Problem ten we s z ocen wnoc szczegółowych prmetrów w sposób locowy stosunkowy (locow ocen rng). W welu przypdkch człowek ne jest zdolny ocen welu prmetrów bezporedno z pomoc lczbowej wrto z pewnym dopuszczlnym błdem (w nszym przypdku jest to współczynnk wzgldnej wnoc lbo rng kryterum). Czsto wynk prcy przedstwne s w postc opsów czy opowd, bez stosown lczb. W tym smym przypdku podczs porównn dwóch lterntyw człowek jest zdolny zdefnow odpowedno, któr z nch jest brdzej wyrzst, któr mnej orz w welu przypdkch moe ocen dokłdne (ustne) rónc mdzy wrtocm dwóch lterntyw..4. Głównym problemem, jk pojw s podczs podejmown decyzj jest welokryterlno oceny, do której uyw s czsto klkudzescu prmetrów. Czyl stnene welu przesłnek, zmennych, które mj wpływ n to, co chcemy osgn. Molwoc człowek w podejmownu decyzj n podstwe welu prmetrów s brdzo ogrnczone.

2 .5. Zncznym problemem jest równe welopozomowo oceny. W przypdku, kedy kdy nowy pozom powstł n podstwe grupy prmetrów nszego rzdu, połczonych w sensowny do uzsdnony sposób. 2. Metod rozwzywn. Celem tego refertu jest przedstwene metody rozwzujcej kweste podejmown decyzj w wrunkch, kedy mmy do czynen z wyej wymenonym problemm. 2. Formlzcj kryterów szczegółowych przedstwonych n pozome locowym orz jkocowym. Z dwom perwszym problemm (róne jednostk pomrowe, stnene prmetrów jkocowych locowych), moemy zwycy dzk wprowdzenu prtu funkcj przynlenoc. Funkcje te w przypdku zd optymlzcyjnych lub wspomgjcych decyzje moemy rozptryw jko funkcje przydtnoc, poytecznoc wrtoc prmetrów. Uywmy ch w celu formlzcj okrelonych kryterów. Funkcje te przyberj wrtoc od 0 w polu nedopuszczlnych wrtoc (z punktu wdzen prmetru) do mksymlnej wrtoc, któr jest równ w polu njlepszych wrtoc prmetru Główne sposoby budown funkcj przynlenoc kryterów szczegółowych ) b) d) e) IRR mn IRR mx )-d) typowe formy kryterum e) funkcj przynlenoc kryterum zdnego werblne 2.3 Wylczene współczynnków wzgldnej wnoc rng. Z nerówn wnoc kryterów moemy sobe pordz dzk uycu rng, czyl współczynnków wzgldnej wnoc oblcznych n bze mcerzy przystych porówn (dwuwymrowych porówn). W mcerzy przystych porówn umeszczne s wynk porównn kdej pry prmetrów. Oto lngwstyczne oceny przystych porówn szczegółowych kryterów ch lczbowe wrtoc: w kryter s dentyczne - Umrkown wyszo perwszego prmetru nd drugm - 3 Istotn wyszo perwszego prmetru nd drugm - 5 Znczc wyszo perwszego prmetru nd drugm - 7 dzwyczj sln wyszo perwszego prmetru nd drugm - 9 Poredne wrtoc znczen - 2,4,6,8 Zmn kolejnoc porównywnych kryterów jest ocenn jko odwrotno przypsnej lczbowej wrtoc w przypdku zgodnej kolejnoc, tzn. j j Oto prosty przykłd wypełnen mcerzy przystych porówn (mcerz dwuwymrowych porówn) dl kryterów X,Y,Z IRR c) 0.5 Termn Termn Termn

3 X jest newele slnejsze n Y, s prwe tke sme Y jest newele slnejsze n Z, s prwe tke sme X jest sporo slnejsze n Z X Y Z X 3 7 Y /3 3 Z /7 /3 Tbel. Sposób wypełnn mcerzy przystych porówn 2.4 efncj współczynnków wzjemnej wnoc pojedynczych kryterów. l okrelen współczynnk wzjemnej wnoc proponuje s wykorzyst dobrze znn metod T. Stty ego. Przyjmjmy, e >,,..., jko cłkowty zkres kryterów. Rozwmy mcerz wzjemnych porówn A { / j }. Jest oczywstym, jel pomnoymy mcerz A od prwej strony przez wektor o neznnych prmetrch, W (, 2,..., ) otrzymmy AAW. W ten sposób, jel mcerz A jest znn znlezene ktegor W bdze ogrncz s do rozwzn równ lgebrcznych. W prktyce jednk elementy mcerzy bd podwójnym zmennym wzjemnej wnoc kryterów ustlonych jko bz subektywnych preferencj tj. ne precyzyjnych. ltego T. Stty proponuje rozwzne równn AW λw, gdze λ jest mksymln wrtoc włsn mcerzy A. Obecne dowodz s, e zdefnowne wektor W moe ogrncz s do problemu mnmlzcj funkcj: S j ( A j j z ogrnczenem ; ) 2 mn; Problem wyznczen współczynnków zostł rozstrzygnty z pomoc stndrdowej metody Lgrnge. Metod Stty ego oprt jest przede wszystkm n prmetrch jkocowych. W przypdku prmetru locowego, powoływny jest ekspert, który werblne ocen dny prmetr według 9 stopnowej skl. W tym momence nstpuje strt nformcj poprzez ne zwsze trfn ocen. W nszej metodze ne dopuszczmy do strty cennych nformcj. Zmenmy prmetr (nformcj) locowy n zbór rozmyty, budujemy funkcj przynlenoc, któr dlej wykorzystujemy Budow ogólnego kryterum uogólnjcego jko projektów nwestycyjnych. Problem welokryterlnoc moe by pokonny przez wprowdzne ogólnego kryterum, które bdze zwerło wszystke ndywdulne kryter wrz z współczynnkm ch wzgldnej wnoc. ech {x }, dl,, bd locowym jkocowym prmetrm projektu. ech m (x ), m 2 (x 2 ),,m n (x n ), bd funkcjm przynlenoc szczegółowych kryterów jkoc projektu n dnym pozome. ech, 2,, n bd współczynnkm wzgldnej wnoc szczegółowych kryterów (rng kryterów). Wsknk te wylczone s n podstwe ocen ekspertów zwrtych w mcerzy przystych porówn ( w mcerzy dwuwymrowych porówn). A oto główne sposoby (typy) uogólnen nerównownych szczegółowych kryterów w budowe globlnego kryterum oceny projektu:.kryterum mksymlnego pesymzmu µ mn x, µ x µ 3 ( ( ) ( ) ( x ) 3 3,... ) 2.Kryterum multplktywne 2 3.Kryterum ddytywne 3 µ ( ) x * µ ( x ) W wynku otrzymujemy wrtoc kryterów zwerjce s w przedzle <0,> 0, 2, Kreowne systemu welopozomowego porednch kryterów jkoc. Oprcown metod pozwl w sposób nturlny budow struktury weloszczeblowe herrchczne, których schemt jest pokzny ponej. Kde kryterum wyszego rzdu buduje s n podstwe kryterów szczegółowych rzdu nszego z pomoc jednego ze sposobów ch gregown.

4 Ogólne wyrene mtemtyczne do wylczen kryterów n pozomch porednch herrch jest gdze przedstwone ponej. (,...,, α α ) n, f,..., n n, n n, n, n 2, n,m n n, 2 n, n f jest opertorem gregown n, n kryterów. Jk to wynk ze sposobu budown, n, przyjmuj wrtoc zwsze mdzy 0 n mog by nterpretowne jko wrtoc nektórych porednch kryterów szczegółowych., n, n,...,, k f 2 2, n, n 2,..., 2, n, m n njnszym pozome herrch wykorzystne s bezporedne funkcje przynlenoc (uytecznoc) perwotnych kryterów szczegółowych okrelnych przez bzowe prmetry jkoc., k ({ µ }, { α } ) j k j k n n, n, 2 n, n n,m n n 2, n, n 2, n, 2 n 2,n, n 2 n 2,n, m n n 3, n, n 2, Schemt.Ogólny schemt budown struktury herrchcznej. 3. System plkcyjny do relzcj metody 3.. Przykłd oceny projektów nwestycyjnych. przedstwonych nej rysunkch przedstwmy rozwzne problemu wyboru njlepszego projektu medzy 4 dostpnym. Kdy z projektów jest okrelony 5 prmetrm o rónej skl n 3, n, n 2, m n,n 2 porównwczej: IRR, PV, Rentowno, Okres zwrotu, Ryzyko. Perwszym krokem jest okrelene typu funkcj punktów kluczowych tyche funkcj przynlenoc dl poszczególnych kryterów.(rys.)

5 Rys. Okrelene typów funkcj punktów kluczowych stpnym etpem jest okrelene współczynnków wzgldnej wnoc dl poszczególnych kryterów. Ekspert z dnej dzedzny n podstwe zebrnych dowdcze posdnej wedzy wypełn mcerz przystych porówn (Rys.2), progrm wylcz n jej podstwe współczynnk wzgldnej wnoc. Rys.2 Okrelene współczynnków wzgldnej wnoc dl poszczególnych kryterów Kolejnym krokem jest podne dnych o kdym prmetrze dl poszczególnych projektów, z poród których wyber bdzemy ten njlepszy. Moemy wprowdz dowoln lo rozptrywnych przypdków. odw

6 odejmow, lub modyfkow je co jest brdzo przydtne gdy zmenj s wrunk, w których je rozwmy. Osttn fz jest oblczene kryterów globlnych, porównne, których umolw wybór njlepszego z zdnych projektów. Rys.3 Oblczene kryterum globlnego Terz ne pozostje nm nc nnego jk wybr njlepszy projekt według uogólnonego kryterum porównwczego. Jk łtwo mon zuwy (Rys.3) njlepszy projekt z poród zdnych to projekt 3, który według dwóch kryterów: mksymlnego pesymzmu multplktywnego (osttne, kryterum ddytywne tke ne pozostje dleko w tyle) jest znczne lepszy od 3 pozostłych. sz system pozwl wylcz kryterum globlne tke w welopozomowej strukturze herrchcznej. estety przedstwene tkego przykłdu wymgłby wcej mejsc czsu. 4. Podsumowne. Prgnemy uwdom pstwu, e nsz metod stnow pewen etp rozwoju w dzedzne wspomgn decyzj. Pomg sprwne podj decyzje mmo tk welu problemów wystpujcych w trkce jej wyboru. Oprócz tego nstpnym etpem do rozwzn bdze wprowdzene do systemu rozmytych funkcj przynlenoc orz funkcje przynlenoc rozmytych rgumentów. odtkowy problem, jk s pojw to rozmyt mcerz przystych porówn wynkjc z molwoc formułown mcerzy przez grup ekspertów. Teoretyczne podstwy tych rozwz s ju oprcowne dzsj jestemy w trkce tworzen odpowednego oprogrmown.