Zastosowanie algorytmu mrówkowego w procesie kalibracji symulacyjnego modelu złożowego

Transkrypt

1 NAFTA-GAZ uty 0 ROK LXVIII Potr Łętows Istytut Nafty Gazu, Kraów Zastosowae agorytmu mrówowego w procese abracj symuacyjego modeu złożowego Wstęp Zbudowae efetywych metod oreśaa warygodośc daych oraz tech abracj modeu symuacyjego (ag. hstory matchg) jest stotym probemem żyer złożowej. Kabracja modeu symuacyjego staow próbę rozwązaa złożoego, źe uwaruowaego probemu odwrotego poega a wprowadzeu w modeu symuacyjym zma, tóre spowodują odtworzee hstoryczych daych espoatacyjych. Jedym z główych probemów jest fat, że probem abracj ja węszość probemów odwrotych e posada jedozaczego rozwązaa. Ozacza to, że róże ombacje parametrów wejścowych mogą geerować zadowaającą zgodość z daym obserwacyjym. Jedym ze sposobów rozwązaa tego probemu jest rówoegłe operowae a weu ateratywych modeach symuacyjych, w ceu zaezea w przestrze rozwązań rozwązaa optymaego. Podejśce tae wymaga jeda zastosowaa tech wspomagających, tóre pozwaają a rówoczesą aazę reastyczych mode złożowych zawerających dae producyje oraz dużą czbę parametrów. Jedą z perwszych prób zbudowaa mechazmu wspomagającego proces abracj modeu symuacyjego podjął Che et a. [5], tóry sformułował te probem jao zagadee optymaej otro. Obece moża wyróżć a ategor metod wspomagaa procesu abracj modeu symuacyjego. Są to m.. metody gradetowe [], metody ftrowaa cząste, p. metoda ftru Kamaa [0,, 3], oraz metody próbowaa stochastyczego. Ostata z wymeoych ategor stała sę bardzo popuara w ostatch atach, co spowodowało jej szyb rozwój. Możemy go obserwować w postac weu stosowaych z powodzeem reazacj. Do tej grupy metod aeżą: metoda sąsedztwa [8], agorytmy geetycze ewoucyje [, 4, 8, 9], symuowae wyżarzae [9], przeszuwae rozproszoe [7], metoda tabu [0], metoda hamtoau Mote Caro [6], metoda tegecj roju [, 6], metoda łańcuchów Marowa [5], metoda aprosymacj stochastyczej [7], metoda optymazacj chaotyczej [4]. Agorytm stosoway w procese automatyczej abracj modeu symuacyjego mus szybo operować w weowymarowej przestrze rozwązań oraz sutecze poszuwać dobrych rozwązań przy ograczoej czbe symuacj. Wybór odpowedej metody optymazacj ma szczegóe zaczee w sytuacj, gdy poszuujemy oszacowaa weu parametrów przy obecośc weorotych mmów oaych czy w sytuacj, z tórą mamy do czyea w przypadu abrowaa mode złożowych. Właśe umejętość radzea sobe z obecoścą mmów oaych była jedą z główych przyczy rozwoju metod optymazacj opartych a próbowau stochastyczym. Jedą z odma próbowaa stochastyczego są metody oparte a tzw. tegecj roju. Metody te ze wzgędu a prostotę de, zbeżość oraz zachowae rówowag pomędzy esporacją espoatacją przestrze rozwązań są obece tesywe rozwjae. Praca pośwęcoa jest aaze możwośc wyorzystaa do abracj rzeczywstego modeu symuacyjego agorytmu bazującego a tzw. agorytme mrówowym [3, 6], tóry uważay jest obece za jedą z ajbardzej efetywych metaheurysty optymazacyjych. Idea agorytmu mrówowego zajduje źródło w aaze zachowaa 98

2 artyuły oo mrówe, tóre dzałając w grupe, potrafą, poprzez wymaę formacj pomędzy pojedyczym osobam, rozwązywać złożoe zadaa, tae ja p. poszuwae optymaej drog od mrowsa do źródła pożywea. W artyue przedstawoo deę oraz ops matematyczy metody, ja róweż wy symuacj otrzymae za pomocą agorytmu umeryczego zbudowaego a ch podstawe. Schemat dzałaa agorytmu Propoowaa metoda optymazacj bazuje a struturze daych opsaej poższą formułą: S S S S f S S S S S f S S, f, () S f S S S S S S S S f Strutura daych da agorytmu mrówowego Rozwązaa są przechowywae w tabcy (archwum) S, o wymarach. Przez ozaczoo czbę osobów w popuacj, atomast to czba optymazowaych parametrów. Przy taej reprezetacj -ty wersz archwum S opsuje -te rozwązae, a -ta ouma to wartośc -tego poszuwaego parametru da ażdego rozwązaa. W te sposób eemet S archwum to wartość -tego parametru w -tym rozwązau. Jaość ażdego rozwązaa zawartego w S opsywaa jest poprzez fucję dopasowaa, tórej wartośc da ażdego wersza archwum (rozwązaa) przechowywae są w wetorze f. Rozwązaa te są ragowae w zaeżośc od jaośc spełea waruu optymazacyjego. W te sposób epsze rozwązaa otrzymują ższe, a gorsze wyższe rag. W oparcu o rag da ażdego rozwązaa wyzaczae są współczy wagowe ω ( =..). Współczy te, opsae pożej, są późej wyorzystywae do próbowaa stochastyczego eemetów archwum. q e,.. () q W powyższej formue przez ozaczoo czbę rozwązań przechowywaych w archwum, atomast q to współczy acsu seetywego. Odpowada o za otroę rówowag pomędzy esporacją espoatacją przestrze rozwązań. Małe wartośc q powodują prefero- S wae przez agorytm epszych rozwązań, czy esporację (przeszuwae oae). Aaogcze, węsze wartośc q ozaczają, że prawdopodobeństwa wyboru gorszych epszych rozwązań e różą sę zacząco. Mamy wtedy do czyea z esporacją, czy przeszuwaem gobaym przestrze rozwązań. Perwszym etapem dzałaa agorytmu jest wypełee archwum S osowo wybraym wartoścam oraz wyzaczee wartośc fucj dopasowaa F da wyosowaych rozwązań. Rozwązaa są astępe ragowae. W oparcu o rag wyzacza sę oejo wartośc współczyów wagowych ω oraz prawdopodobeństwa p wyosowaa rozwązaa. Prawdopodobeństwa te wyzaczae są a podstawe poższej formuły: p,.. r r (3) Następe w oparcu o wyzaczoe prawdopodobeństwa osuje sę rodzców da ażdego z m rozwązań potomych. Istotą prezetowaego agorytmu jest sposób geerowaa parametrów da rozwązań potomych. Są oe osowae a podstawe dystrybuaty rozładu gęstośc prawdopodobeństwa: G s e,.. (4) gdze przez oraz ozaczoo odpowedo średą oraz odchyee stadardowe rozładu Gaussa. Jao przyjmuje sę wartość eemetu S archwum, atomast odchyee stadardowe wyzacza sę jao oczy średej odegłośc eemetu S od pozostałych eemetów -tej oumy oraz parametru pamęc ξ zwaego w teraturze szyboścą parowaa feromoów. Nazwa parametru staow awązae do sposobu poszuwaa optymaej drog przez mrów. Węsza wartość ξ powoduje, że złe rozwązaa są szybcej zapomae przez agorytm, co w osewecj obża zbeżość. Da sch wartośc ξ złe rozwązaa są dłużej przechowywae w archwum rozwązań S, w efece czego agorytm ocetruje sę a bardzej obecujących obszarach poszuwań. r /0 99

3 NAFTA-GAZ Następe wyzaczae są wartośc fucj dopasowaa da pooea potomego. Na tym etape mamy + m rozwązań, z tórych wyberamy ajepszych. W pratyce ozacza to podmeee ajgorszych rozwązań poo- ea rodzców przez ajepsze rozwązaa pooea potomego. Utworzoe w te sposób astępe pooee podega ragowau cała procedura jest powtarzaa do mometu osągęca zadowaającego rozwązaa. Aaza astrowa Zastosowae przedstawoego agorytmu w procese abracj modeu symuacyjego wymaga oreśea rodzaju czby parametrów optymazacyjych, co geeruje potrzebę jego rozbudowy o dodatowy moduł. Jeże przyjmemy, że optymazowaym parametram będą p. współczy saujące wartośc porowatośc przepuszczaośc sał zborowych w złożu, to aeży zdawać sobe sprawę z małej efetywośc taego podejśca w sytuacj, gdy czba abrowaych odwertów jest rzędu udzesęcu. W taej sytuacj oeczy jest podzał złoża a podobszary (regoy) ezaeże doberae współczyów saujących da ażdego z ch. Ozacza to jeda oreśee optymaej czby regoów oraz ch grac. Z jedej stroy doładość opsu złoża przez mode wzrasta wraz z czbą regoów, z drugej zaś czba poszuwaych parametrów rośe owo ze wzrostem czby regoów. W ceu rozwązaa zarysowaego probemu agorytm mrówowy udosoaoo poprzez dodae modułu aazy astrowej. Moduł te uruchama abroway mode symuacyjy, a astępe, aazując wy symuacj, doouje podzału odwertów a grupy. Wówczas ażdy z boów modeu symuacyjego przypsyway jest do odpowedego regou w zaeżośc od odegłośc od poszczegóych odwertów w ta sposób, że bo zajdujące sę w pobżu odwertów zaczających sę do jedej grupy aeżą do tego samego regou. Zastosowae agorytmu Adaptacja wybraego modeu złożowego W ceu sprawdzea efetywośc zbudowaego agorytmu umeryczego zaadaptowao mode symuacyjy rzeczywstego złoża gazowego. Mode został zmodyfoway w ta sposób, aby możwa była jego współpraca z programem umeryczym sterującym uruchamaem symuatora złożowego. Proces automatyczej abracj prowadzoo da cśeń deych w czase espoatacj złoża przez 48 odwertów w cągu 7 at. W apacj wyorzystao symuator złożowy Bac O Ecpse 00 frmy Schumberger. Założea wstępe Przeprowadzee testów efetywośc agorytmu wymaga przyjęca założeń dotyczących sposobu jego dzałaa. W szczegóośc oreśoo postać fucj przystosowaa, sposób geerowaa popuacj początowej oraz warue zaończea optymazacj: Fucję przystosowaa przyjęto w postac średego błędu bezwzgędego: N dobs d OF N sm (5) W powyższej formue przez N ozaczoo czbę pomarów, atomast d obs, d sm to odpowedo wy pomaru modeu da -tego pomaru. Rozłady porowatośc przepuszczaośc da popuacj początowej otrzymywao jao oczy rozładów da modeu bazowego (emodyfowaego) czby osowej geerowaej rozładem jedostajym. W ceu ograczea geerowaych rozwązań do pewego otoczea modeu bazowego czby osowe geerowao z przyjętego arbtrae zaresu, tóry ustaoo jao ±0,5 wartośc średej parametru da modeu bazowego. W ceu sprawdzea zdoośc agorytmu do samodzeego poszuwaa rozwązań zrezygowao z wprowadzaa do popuacj początowej jachowe modyfacj wyających z ręczej abracj modeu. Przyjęto, że agorytm ończy optymazację, gdy dopasowae ajgorszego osoba w popuacj jest ższe ż arbtrae zadaa wartość to = bary ub czba cy optymazacyjych osąge wartość max = 5. Efetywość agorytmu Przyjrzymy sę obece szczegółowym wyom uzyswaym przez agorytm w poszczegóych cyach optymazacj. W opsywaym przypadu dopasowae modeu bazowego wyosło,9 bara (jest to śred błąd bezwzgędy ze wszystch putów pomarowych wszystch odwertów), atomast da ajgorzej dopasowaego putu błąd wyósł 5,83 bara. 00 r /0

4 artyuły Na podstawe modeu bazowego w sposób opsay powyżej wygeerowao popuację zerową sładającą sę z 4 eemetów. Pożej da ażdego z ch przedstawoo wartośc średego błędu bezwzgędego oraz błąd da ajgorzej dopasowaego putu: (37,34; 64,47) (7,80; 47,77) 3 (7,80; 47,77) 4 (7,94; 33,77) Ja wdać, ażdy z mode popuacj zerowej jest zacząco gorzej dopasoway ż mode bazowy. Pożej przedstawoo wy uzysae przez agorytm odpowedo w trzecm pątym cyu optymazacj: cy 3 (,84; 7,05) (3,90; 9,0) 3 (3,49; 8,77) 4 (,96; 4,7) (,77; 5,59) cy 5 (,79; 5,58) 3 (,73; 5,7) 4 (,7; 5,73) Porówae wyów osągętych przez agorytm wsazuje a jego wysoą efetywość w przeszuwau przestrze rozwązań. Wpływ czby regoów a efetywość agorytmu W ceu zbadaa wpływu czby podobszarów wydzeoych w złożu a zbeżość agorytmu przeprowadzoo porówae efetywośc procesu optymazacj da trzech wybraych schematów podzału złoża a regoy. Obczea wyoao da, 5 0 regoów. W ażdym przypadu przyjęto pooea czteroeemetowe oraz q = 0,0, ξ = 0,5. Uzysae wy przedstawoo w tabcy. Lczba regoów Tabca. Wpływ czby regoów w złożu a efetywość optymazacj Śred błąd bezwzgędy [bar] Lczba symuacj/ czba cy,7 0/5 5,7 6/4 0,76 6/4 Zwęszee czby regoów z do 5 spowodowało zmejszee czby cy optymazacyjych oeczych da osągęca zadaej doładośc. Koeje zwęszee czby regoów (do 0) e sutowało już jeda daszą zmaą. Efet zwęszea efetywośc agorytmu wraz ze wzrostem czby podobszarów wydzeoych w złożu moża tłumaczyć epszym opsem jaoścowym złoża przy bardzej szczegółowym jego podzae. Rówocześe bra stotych różc pomędzy wyam uzysaym da 5 0 regoów może śwadczyć abo o dostateczym opse złoża przy podzae a 5 regoów, abo o oeczośc bardzej szczegółowego opsu złoża. Na rysuach 4 przedstawoo typowe rezutaty abracj odwertów przy wydzeeu w złożu 5 rego- Rys Wy dopasowaa modeu złoża z uwzgędeem zma cśea deego w odwerce W- r /0 0

5 NAFTA-GAZ ów. Otrzymae wy abracj moża podzeć a dwe grupy: odwerty dopasowae dobrze bardzo dobrze w tej grupe zajdują sę odwerty, da tórych doładość abracj w ażdym puce pomarowym e przeracza barów (rysu ) ub co ajwyżej a putów pomarowych jest sabrowaych z doładoścą powyżej barów, odwerty dopasowae gorzej w tej grupe zajdują sę odwerty, da tórych połowa ub węcej putów pomarowych jest sabrowaa z doładoścą powyżej barów (rysu 3 4). Naeży zauważyć, że dae obserwacyje będące odeseem da przedstawoych wyów abracj (zob. rówae [5]) są obarczoe epewoścą wyającą z metody pomarowej. Błąd pomaru cśea deego, WBHP, został oszacoway a pozome od 0,5 do,0 bara. Otrzymae wy abracj śwadczą o tym, że w ceu uzysaa epszego dopasowaa da odwertów drugej grupy oeczy jest podzał złoża a węcej ż 5 regoów. Rys Wy dopasowaa modeu złoża z uwzgędeem zma cśea deego w odwerce W- Rys. 3. Wy dopasowaa modeu złoża z uwzgędeem zma cśea deego w odwerce W-3 0 r /0

6 artyuły Rys. 4. Wy dopasowaa modeu złoża z uwzgędeem zma cśea deego w odwerce W-4 Podsumowae W wyu przeprowadzoych symuacj umeryczych potwerdzoo możwość zastosowaa tzw. agorytmu mrówowego jao metody abracj pełosaowego modeu złożowego. Przeprowadzoe aazy symuacyje pozwaają sformułować astępujące wos uwag: Agorytm mrówowy charateryzuje sę dużą efetywoścą w przeszuwau przestrze rozwązań. Wydaje sę, że wya to ze sposobu wyzaczaa parametrów da owo geerowaych mode, tóry łączy w sobe eemety geetyczych operatorów rzyżowaa mutacj. Na efetywość agorytmu ma róweż wpływ mechazm zastępowaa ajgorszych rozwązań przez ajepsze z owo wygeerowaych. Istotą zaetą agorytmu mrówowego w porówau z asyczym metodam ewoucyjym jest zreduowaa czba parametrów swobodych ustaaych arbtrae. W szczegóośc stosowae propoowaej metody e wymaga oreśaa prawdopodobeństw mutacj rzyżowaa, co zawsze obarczoe jest dużą epewoścą. Istotym eemetem prezetowaego agorytmu jest moduł aazy astrowej grupujący odwerty w zaeżośc od jaośc dopasowaa. Na tej podstawe w złożu zostaje automatycze wydzeoych a podobszarów, dzę czemu wzrasta doładość opsu złoża. Zdefowae mary dopasowaa jao średego błędu bezwzgędego posada pewą wadę. Jest ą bra otro ad masymaym błędem w pojedyczym puce pomarowym. Wydaje sę ceowym sformułowae taej fucj dopasowaa, tóra uwzgęda zarówo średą wartość błędu dopasowaa, ja róweż masymay błąd pomarowy. Wydaje sę, że steje co ajmej a możwych eruów rozbudowy agorytmu. Pożej wymeoo etóre z ch: mpemetacja mechazmu stopowego zwęszaa czby regoów w marę osągaa oejych pozomów doładośc mechazm ta odpowadałby stopowemu zwęszau pozomu szczegółowośc przy abrowau modeu symuacyjego, rozszerzee agorytmu o zmee optymazacj modyfowae ajczęścej w czase abracj mode symuacyjych, tj.: rzywe przepuszczaośc wzgędej (gaz ropa woda), współczy azotrop poowej da przepuszczaośc sał, parametry aferów, ścśwość sały złożowej, głęboośc otatu płyów złożowych, mpemetacja mechazmu wyzaczaa aazy dopasowaa modeu a pozome regou mechazm ta pozwołby a zróżcowae sa modyfacj w zaeżośc od jaośc dopasowaa regou. r /0 03

7 NAFTA-GAZ Naeży zauważyć, że wymeoe propozycje rozbudowy agorytmu ozaczają stote zwęszee czby parametrów optymazacyjych, co w pratyce ozacza zapewe obżee efetywośc całego procesu abracj. Lteratura [] Atero F., Eymard F.: Use of parameter gradets for reservor hstory matchg. SPE Symposum o Reservor Smuato. Housto, Texas, USA. 6 8 February 989. [] Arabas J.: Wyłady z agorytmów ewoucyjych. Wydae druge. Wydawctwo Nauowo-Techcze. Warszawa 004. [3] Boabeau B., Dorgo M., Therauaz G.: Isprato for optmzato from soca sect behavor. Nature 000, vo. 406, o. 679, s [4] Caste A., Guapa I., Hoag V., Codo P.: Quatfyg ucertaty producto forecast for feds wth sgfcat hstory: a West Afrca case study. IPTC 0987, Iteratoa Petroeum Techoogy Coferece. Doha, Qatar. 3 November 005. [5] Che W. H., Gavaas G. R., Sefet J. H., Wasserma M. L.: A ew agorthm for automatc hstory matchg. SPE SPE Joura 974, vo. 4, o. 6, s [6] Dorgo M., D Caro G., Gambardea L.: At agorthm for dscrete optmzato. Artfca Lfe 999, vo. 5, o., s [7] Gao G., L G., Reyods A. C.: A stochastc optmzato agorthm for automatc hstory matchg. SPE SPE Joura 007, vo., o., s [8] Gwazda T. D.: Agorytmy geetycze ompedum. Tom II. Operator mutacj da probemów umeryczych. Wydawctwo Nauowe PWN. Warszawa 007. [9] Gwazda T. D.: Agorytmy geetycze ompedum. Tom I. Operator rzyżowaa da probemów umeryczych. Wydawctwo Nauowe PWN. Warszawa 007. [0] Jafarpour B., Mc Laugh D. B.: Hstory matchg wth a esembe ama fter ad dscrete cose parametrzato. SPE SPE Aua Techca Coferece ad Exhbto. Aahem, Cafora, USA. 4 November 007. [] Kathrada M.: Ucertaty evauato of reservor smuato modes usg partce swarms ad herarchca custerg. PhD thess. Isttute of Petroeum Egeerg, Herot Watt Uversty. Edburgh, Uted Kgdom 009. [] Lu N., Over D. S.: Crtca evauato of the Esembe Kama Fter o Hstory Matchg of Geoogc Faces. SPE SPE Reservor Smuato Symposum. The Woodads, Texas, USA. 3 Jauary February 005. [3] Lodoe O. P., More H.: Scae-corrected esembe ama fter apped to producto-hstory codtog reservor evauato. SPE 374. SPE Joura 008, vo. 3, o., s [4] Matca S., Come A., Matca G.: Combg goba ad oca optmzato techques for automatc hstory matchg producto ad sesmc data. SPE SPE Joura 00, vo. 7, o., s [5] Maucec M., Douma S., Hoh D., Lequjt J., Jmeez E. A., Gupta A. D.: Streme based hstory matchg ad ucertaty, Marov-Cha Mote Caro study of a offshore o fed. SPE SPE Aua techca Coferece ad Exhbto. Aahem, Cafora, USA. 4 November 007. [6] Mohamed L., Chrste M., Demyaov V.: Comparso of stochastc sampg agorthms for ucertaty quatfcato. SPE 939. SPE Reservor Smuato Symposum. Woodads, Texas, USA. 4 February 009. [7] Sousa S. H. G., Mascho C., Schozer D. J.: Scatter search metaheurstc apped to the hstory matchg probem. SPE SPE Aua Techc Coferece ad Exhbto. Sa Atoo, Texas, USA. 4 7 September 006. [8] Subbey S., Chrste M., Sambrdge M.: A strategy for rapd quatfcato of ucertaty reservor performace predcto. SPE SPE Reservor Smuato Symposum. Housto, USA. 3 5 February 003. [9] Suta A. J., Quees A., Wess W. W.: Automatc Hstory matchg for a tegrated reservor descrpto ad mprovg o recovery. SPE 77. Perma Bas O ad Gas Recovery Coferece. Mdad, Texas, USA. 3 5 February. [0] Yag C., Nghem L., Card C.: Reservor mode ucertaty quafcato through computer-asssted hstory matchg. SPE SPE Aua Coferece ad Exhbto. Aahem, Cafora, USA. 4 November 007. Dr ż. Potr ŁęTKOWSKI absowet Wydzału Mechaczego Potech Kraowsej; adut w Załadze Symuacj Złóż Węgowodorów Podzemych Magazyów Gazu Istytutu Nafty Gazu Oddzał Kroso. Zajmuje sę mędzy ym probemam modeowaa symuacj złóż oraz projetowaem systemów baz daych da potrzeb górctwa aftowego. 04 r /0