Zbie noœæ œcie ek wzrostu gospodarki Polski i polskich województw w latach do stabilnych stanów równowagi 1

Transkrypt

1 Studa Regonalne Lokalne Nr 4(14)/2003 ISSN Paweł Klber, Krzysztof Malaga Zbe noœæ œce ek wzrostu gospodark Polsk polskch województw w latach do stablnych stanów równowag 1 W artykule rozpatrzymy dwa neoklasyczne modele wzrostu gospodarczego typu Solowa- Swana z defcytem budżetowym bez defcytu budżetowego dla gospodark Polsk dla polskch regonów utożsamanych z województwam powstałym w 1998 r. Modele wzrostu typu Solowa Swana, pommo swojej prostoty typowych dla nurtu neoklasycznego założeń, stanową cągle układ odnesena dla makroekonomcznych model wzrostu gospodarczego nowej generacj, zwanych umowne modelam endogencznego wzrostu gospodarczego. Przedmotem naszego zanteresowana będze w szczególnośc ocena tempa zbeżnośc regonalnych śceżek wzrostu śceżek wzrostu gospodark Polsk do stablnych stanów równowag w modelach wzrostu Solowa-Swana z defcytem budżetowym bez nego 2. Wyznaczene wartośc PKB na pracującego w stablnych stanach równowag jest możlwe przy bardzo slnych założenach przyjmowanych w modelu Solowa Swana. Zastosowane przez nas metody kalbracj parametrów obu model wzrostu, zgodne z logką model, determnują wynk końcowe. W szczególnośc mają one wpływ na tempo zbeżnośc śceżek wzrostu do stablnych stanów równowag, jak równeż na wartośc kaptału fzycznego PKB na efektywne zatrudnonego w stablnych stanach równowag. Traktując wartośc PKB na pracującego w stablnych stanach równowag jako docelowe wartośc długookresowe, udzelmy odpowedz na pytane, jak zmen sę regonalny rozkład PKB na efektywne pracującego w latach w stosunku do regonalnego rozkładu PKB na pracującego w stablnych stanach równowag. 1 Artykuł powstał na podstawe referatu pt. Convergence des senters de crossance économque des régons polonases vers les états d équlbre stables, wygłoszonego w czase XXXIX Colloque de l ASRDLF Concentraton et ségrégaton. Dynamques et nscrptons terrtorales, w Lyone, 1 3 wrześna 2003 r. w sekcj Mutatons régonales dans les économes en transton. 2 Wprowadzene defcytu budżetowego do modelu wzrostu Solowa Swana mało na celu uzyskane odpowedz na pytane o jego wpływ, w skal gospodark Polsk polskch województw, zarówno na tempo zbeżnośc śceżek wzrostu do stablnych stanów równowag, jak na wartośc PKB na pracującego w stablnych stanach równowag.

2 42 PAWEŁ KLIBER, KRZYSZTOF MALAGA Neoklasyczny model wzrostu Solowa Swana z defcytem budżetowym 3 Rozpatrujemy gospodarkę regonu, w której równowagę na rynku produktów w momence czasu t opsuje równane: Y (t)=c (t)+i (t)+g (t), (1) gdze =1,..., 16 nowe polske województwa (regony); Y (t) PKB w regone -tym w momence czasu t; C (t) konsumpcja w regone -tym w momence czasu t; I (t) nwestycje w kaptał fzyczny w regone -tym wmomence czasu t; G (t) wydatk budżetowe w regone -tym w momence czasu t. Konsumpcja oszczędnośc są proporcjonalne do różncy mędzy PKB dochodam budżetowym w regone -tym w momence czasu t: C (t)=c (Y (t) T (t)), (2) S (t)=s (Y (t) T (t)), (3) gdze T (t) dochody budżetowe w regone -tym w momence czasu t; S (t) oszczędnośc w regone -tym w momence czasu t; s [0,1] stopa oszczędnośc w regone -tym; c [0,1] stopa konsumpcj w regone -tym, s +c = 1. (4) Defcyt budżetowy jest równy różncy mędzy wydatkam dochodam w regone -tym w momence czasu t: D (t)=g (t) T (t). (5) Zukładu równań (2) (5) wynka, że oszczędnośc są sumą defcytu budżetowego nwestycj w kaptał fzyczny w regone -tym w momence czasu t: S (t)=i (t)+d (t) (6) Akumulację kaptału fzycznego opsuje różnca mędzy nwestycjam w kaptał fzyczny zużycem kaptału fzycznego w regone -tym w momence czasu t: dk (t) =I (t) ρk (t), (7) dt gdze ρ stopa deprecjacj kaptału fzycznego. Proces produkcj opsuje neoklasyczna funkcja produkcj Cobba Douglasa, która jest rosnąca, różnczkowalna, wklęsła, o stałych korzyścach skal spełna warunk Inady. Y (t)=f (K (t),n (t)), (8) 3 Przedstawony w tym punkce ops modelu wzrostu Solowa Swana odnos sę do regonów. Prezentowane w dalszej częśc wynk odnoszą sę zarówno do województw, jak do gospodark Polsk.

3 ZBIEŻNOŚĆ ŚCIEŻEK WZROSTU GOSPODARKI POLSKI gdze N (t) lczba efektywne zatrudnonych w regone -tym w momence czasu t. Stopa wzrostu pracujących jest stała określona egzogenczne: dn (t) 1 dt N (t) = η. (9) Zukładu równań(1) (9) otrzymujemy równane akumulacj kaptału fzycznego: dk (t) =s F dt K (t),n (t) D (t)+s T (t) ρk (t)= = s F K (t),n (t) (t) ρk (t), (10) w którym zmenna (t)=d (t)+s T (t) opsuje regonalny defcyt budżetowy, powększony o tę część oszczędnośc, która przeznaczona jest na regonalne dochody budżetowe. W dalszej częśc artykułu wszystke zmenne wyrażone będą w przelczenu na efektywne pracującego. Równane akumulacj kaptału fzycznego na efektywne zatrudnonego przyjmuje wtedy postać: dk (t) =s f (k(t)) δ (η + ρ)k (t), (11) dt gdze y (t)=f (k (t)) PKB na pracującego w regone -tym w momence czasu t, k (t)= K (t) zasób kaptału fzycznego na pracującego w regone -tym N (t) w momence czasu t, δ = (t) powększony defcyt budżetowy na pracującego w regone N (t) -tym w momence czasu t. Pod pojęcem stacjonarnego stanu równowag rozumeć będzemy wartość kaptału na pracującego, przy której stopa wzrostu kaptału, a tym samym stopa wzrostu PKB na pracującego, są zerowe. Stacjonarne stany równowag w neoklasycznym modelu wzrostu z regonalnym defcytem budżetowym lustruje ryc. 1. Łatwo można uzasadnć, że stacjonarne stany równowag k * 1 k * 2 są nestablne, natomast stacjonarne stany równowag k * 3, k * 4 k * 5 są stablne. Ponadto, jeżel wartość parametru δ rośne do pozomu δ max, to stan bfurkacj k * b jest jedyny. Stopę wzrostu kaptału fzycznego na pracującego w neoklasycznym modelu wzrostu Solowa Swana z defcytem budżetowym z funkcją produkcj Cobba Douglasa f (k (t)) = A k (t) µ opsuje równane (12): dk (t) dt γ k(t) = k (t) = s A k (t) µ 1 δ k (t) (η + ρ). (12)

4 44 PAWEŁ KLIBER, KRZYSZTOF MALAGA ä=ä max çñ kt ä max ä, ä ) ä=0 ä 0 ~ sf() k * k1 0 * k 2 * * k b * * k3 k k5 4 k Ryc. 1. Stacjonarne stany równowag w neoklasycznym modelu wzrostu z regonalnym defcytem budżetowym W wynku lnowo-logarytmcznej aproksymacj stopy wzrostu kaptałufzycznego na zatrudnonego w otoczenu stablnego, stacjonarnego stanu równowag otrzymujemy równane (13): γ k(t) = s A e (1 µ )lnk* δ e lnk* η ρ (µ 1)s A e (1 µ)lnk* + δ e lnk* lnk (t) lnk *. (13) Poneważ w stacjonarnym stane równowag s A k * µ 1 = δ k * + η + ρ, d * zatem g (1 m )( h r) m ln k ( t ) ln k, (14) k () t * k

5 ZBIEŻNOŚĆ ŚCIEŻEK WZROSTU GOSPODARKI POLSKI * k max 3, dla d 0, d, * * gdze: k j k 4, dla d 0, (15) * k 5, dla d 0. oznaczają wartośc kaptału fzycznego na pracującego w stablnych stanach równowag. Jako marę tempa zbeżnośc śceżk wzrostu -tego regonu do stablnego, stacjonarnego stanu równowag przyjmemy: b TAV g k k ln ( t ( t * k ) ) (1 m )( h d r) m. * k (16) W neoklasycznym modelu wzrostu z regonalnym defcytem budżetowym prędkość zbeżnośc śceżk wzrostu -tego regonu do stablnego (stacjonarnego) stanu równowag rośne wraz ze wzrostem realnej stopy deprecjacj kaptału fzycznego na pracującego (η + ρ) maleje wraz ze wzrostem elastycznośc PKB na pracującego względem kaptału fzycznego oraz wzrostem udzału powększonego defcytu budżetowego w wartośc kaptału fzycznego na pracującego w stacjonarnym stane równowag. W przypadku standardowego modelu wzrostu Solowa Swana (bez defcytu budżetowego) jako marę tempa zbeżnośc regonalnej śceżk wzrostu do stablnego, stacjonarnego stanu równowag stosować będzemy: SOL β = (1 µ )(η + ρ), (17) która rośne ze wzrostem realnej stopy deprecjacj kaptału fzycznego na pracującego (η + ρ) maleje ze wzrostem elastycznośc PKB na pracującego względem kaptału fzycznego na pracującego µ. Nezależne od tego, czy mamy do czynena z modelem wzrostu z defcytem budżetowym, czy bez defcytu budżetowego, współczynnk β 1 opsuje, o jak procent w jednostce czasu zmnejsza sę odległość mędzy wartoścą kaptału fzycznego na pracującego (PKB na pracującego) w momence t wartoścą kaptału fzycznego na pracującego (PKB na pracującego) w stablnym stacjonarnym stane równowag. Na podstawe rozwązana równana różnczkowego (14) można równeż zdefnować marę okresu połowcznej zbeżnośc do stacjonarnego stanu równowag dla regonu -tego:

6 46 PAWEŁ KLIBER, KRZYSZTOF MALAGA t I = ln2 β I dla I = TAV, SOL (18) która określa lczbę lat nezbędnych do zmnejszena o połowę odległośc mędzy wartoścą kaptału fzycznego na pracującego (PKB na pracującego) w momence czasu t a wartoścą kaptału fzycznego na pracującego (PKB na pracującego) w stablnym, stacjonarnym stane równowag. Metody kalbracj parametrów model wzrostu Solowa Swana 1) Wartośc kaptału fzycznego na pracującego PKB na pracującego w stacjonarnych stanach równowag wyznaczano numeryczne metodą podzału dychotomcznego. 2) Wartośc zasobu kaptału fzycznego na pracującego w stanach bfurkacj k b otrzymano z układu równań: s f (k b )=η + ρ. W neoklasycznym modelu z funkcją produkcj Cobba Douglasa otrzymujemy: 1 1 m b m A ~ s k. h r max 3) Wartośc parametrów δ wyznaczano z układu równań: w w N( t ) w N( t ) (1 m ) m A K m ( t )N m ( t ) A K 1 m ( t )N skąd: ( t ) Y ( t ) (22) w N( t ) m 1, Y ( t ) (19) max b δ = s f (k b ) (η + ρ)k b =s (1 µ )k µ A. (20) 4) Elastycznośc PKB na pracującego względem zasobu kaptału fzycznego na pracującego wyznaczono z warunków konecznych zadana maksymalzacj zysku: µ Π (K (t), N (t)) = {A K (t)n 1 µ (t) r K (t) w N (t)} max, K (t), N (t) 0, (21) gdze w przecętne wynagrodzene w -tym województwe. 5) Przecętne wartośc współczynnków całkowtej produktywnośc czynnków produkcj otrzymano z układu równań: A (t)= y (t) k µ (t). (23) W dalszej częśc jako mary całkowtej produktywnośc czynnków produkcj przyjęto wartośc średne dla poszczególnych województw gospodark Polsk w latach

7 ZBIEŻNOŚĆ ŚCIEŻEK WZROSTU GOSPODARKI POLSKI Analza zbeżnośc śceżek wzrostu gospodark Polsk polskch województw do stablnych stanów równowag Na podstawe oszacowanych wartośc parametrów funkcj produkcj neoklasycznego modelu wzrostu z defcytem budżetowym, podanych w tabel 1, można sformułować następujące wnosk. Udzał kosztów pracy w PKB w Polsce w latach kształtował sę na pozome wn(t) = 46,2% był znaczne nższy nż w krajach OECD (Klber, Y(t) Malaga, 2002). W połowe polskch województw (DOL, KUJ, LUS, OPL, POM, ŚLA, WIE ZAC) 4 udzał kosztów pracy w PKB był nższy, a w pozostałych regonach (LUL, ŁÓD, MAŁ, MAZ, PKR, PDL, ŚWI WRM) był wyższy nż przecętna wartość tego wskaźnka dla Polsk. Realne wartośc powększonego defcytu budżetowego w regone -tym max δ były zawsze nższe od wartośc maksymalnych δ. Oznaczało to, że w modelach regonalnego wzrostu z defcytem budżetowym występowały dwa stacjonarne stany równowag: nestablny stablny. Stopa wzrostu efektywne pracujących w Polsce w latach była ujemna kształtowała sę na pozome około 0,2%. Dodatne stopy wzrostu pracujących w latach odnotowano w następujących województwach: DOL 0,02%, LUL 0,07%, MAŁ 0,07%, ŁÓD 0,035%, PKR 0,02%, POM 0,037%, WRM 0,021%, WIE 0,019% ZAC 0,08%. W pozostałych województwach były one ujemne. Stopy oszczędnośc w Polsce w latach kształtowały sę na pozome 20,4%/1998, 20,5%/ ,7%/2000. Regonem o najwyższej stope oszczędnośc było województwo mazowecke (27,9%/1998, 28,7%/1999, 30,8%/2000). Najnższe stopy oszczędnośc obserwowano w następujących województwach: KUJ 14,4%/2000, LUL 14,9%/2000, PKR 14,7%/2000, PDL 14,2%/2000, WRM 14,1%/1999, 13,7%/2000. Ze względu na przyjęty sposób wyznaczana elastycznośc PKB względem kaptałuorazwspółczynnków opsujących produktywność czynnków produkcj województwa, w których udzał kosztów pracy w PKB był relatywne wysok, były równocześne województwam orelatywne nskchelastycznoścachpkb względem kaptału zarazem relatywne wysokej produktywnośc czynnków produkcj w stosunku do wartośc przecętnych dla gospodark Polsk. W tabel 2 podane są wartośc kaptału fzycznego na pracującego PKB na pracującego rzeczywste w stablnych stanach równowag. Polske województwa były zróżncowane pod względem zasobu kaptału fzycznego na pracującego. Wartość zasobu kaptału na pracującego w Polsce 4 Skróty nazw województw: DOL dolnośląske, KUJ kujawsko-pomorske, LUL lubelske, LUS lubuske, ŁÓD łódzke, MAŁ małopolske, MAZ mazowecke, OPL opolske, PKR podkarpacke, PDL podlaske, POM pomorske, ŚLA śląske, ŚWI śwętokrzyske, WRM warmńsko-mazurske, WIE welkopolske, ZAC zachodnopomorske.

8 48 PAWEŁ KLIBER, KRZYSZTOF MALAGA Tab. 1. Wartośc parametrów funkcj produkcj modelu wzrostu z regonalnym defcytem budżetowym Lata Parametry POL DOL KUJ LUL LUS ŁÓD MAŁ MAZ OPL A 90,5 51,4 79,2 789,7 48,6 133,6 194,0 144,0 72, µ 0,5382 0,5956 0,5545 0,3167 0,5966 0,4992 0,4655 0,5079 0, δ 486,6 282,6 209,7 348,4 249,3 322,0 556,0 345,3 318, δ max η + ρ 5 0,0484 0,0502 0,0483 0,0507 0,0453 0,0535 0,0507 0,0473 0, s 0,2038 0,2174 0,1544 0,1573 0,1979 0,1630 0,1889 0,2791 0,2021 Lata Parametry POL PKR PDL POM ŚLA ŚWI WRM WIE ZAC A 90,5 585,6 340,7 67,4 78,8 559,3 86,6 80,8 44, µ 0,5382 0,3504 0,3999 0,5651 0,5600 0,3551 0,5340 0,5541 0, δ 355,2 302,1 241,2 383,0 321,3 290,2 261,1 327,6 361, δ max η + ρ 0,0498 0,0520 0,0489 0,0537 0,0457 0,0484 0,0521 0,0519 0, s 0,2038 0,2062 0,1733 0,1918 0,1858 0,1978 0,1565 0,1928 0,1840 Lata Parametry POL DOL KUJ LUL LUS ŁÓD MAŁ MAZ OPL A 90,5 51,9 79,2 789,7 48,6 133,6 194,0 144,0 72, µ 0,5382 0,5956 0,5545 0,3167 0,5966 0,4992 0,4655 0,5079 0, δ 450,6 372,1 363,9 463,7 374,9 349,0 322,7 437,8 386, δ max η + ρ 0,0498 0,0484 0,0502 0,0483 0,0507 0,0453 0,0535 0,0507 0, s 0,2048 0,2215 0,1586 0,1602 0,2016 0,1731 0,1859 0,2874 0,1985 Lata Parametry POL PKR PDL POM ŚLA ŚWI WRM WIE ZAC A 90,5 585,6 340,7 67,4 78,8 559,3 86,6 80,8 44,2 5 Wartość stopy deprecjacj kaptału ρ = 0,05.

9 ZBIEŻNOŚĆ ŚCIEŻEK WZROSTU GOSPODARKI POLSKI cd. tab µ 0,5382 0,3504 0,3999 0,5651 0,5600 0,3551 0,5340 0,5541 0, δ 450,6 372,1 363,9 463,7 374,9 349,0 322,7 437,8 386, δ max η + ρ 0,0498 0,0520 0,0489 0,0537 0,0457 0,0484 0,0521 0,0519 0, s 0,2048 0,1710 0,1645 0,1959 0,1892 0,1773 0,1413 0,2002 0,1629 Lata Parametry POL DOL KUJ LUL LUS ŁÓD MAŁ MAZ OPL A 90,5 51,9 79,2 789,7 48,6 133,6 194,0 144,0 72, µ 0,5382 0,5956 0,5545 0,3167 0,5966 0,4992 0,4655 0,5079 0, δ 493,4 537,8 394,4 333,2 411,5 357,2 432,4 911,3 292, δ max η + ρ 0,0498 0,0484 0,0502 0,0483 0,0507 0,0453 0,0535 0,0507 0, s 0,1967 0,1862 0,1438 0,1487 0,1614 0,1584 0,1842 0,3079 0,1595 Lata Parametry POL PKR PDL POM ŚLA ŚWI WRM WIE ZAC A 90,5 585,6 340,7 67,4 78,8 559,3 86,6 80,8 44, µ 0,5382 0,3504 0,3999 0,5651 0,5600 0,3551 0,5340 0,5541 0, δ 493,4 345,7 344,7 636,9 377,5 360,6 362,8 444,6 469, δ max η + ρ 0,0498 0,0520 0,0489 0,0537 0,0457 0,0484 0,0521 0,0519 0, s 0,2048 0,1464 0,1418 0,2344 0,1619 0,1498 0,1365 0,1871 0,1622 Objaśnena: A współczynnk opsujący całkowtą produktywność czynnków produkcj, µ współczynnk elastycznośc PKB względem kaptału fzycznego, δ rzeczywsta wartość powększonego defcytu budżetowego na pracującego, δ max hpotetyczna maksymalna wartość powększonego defcytu budżetowego na pracującego, η + ρ współczynnk opsujący realną deprecjację kaptału fzycznego (suma stopy wzrostu zatrudnena stopy deprecjacj kaptału fzycznego, s stopa oszczędnośc. Źródło: oblczena własne.

10 50 PAWEŁ KLIBER, KRZYSZTOF MALAGA zwększyła sę z zł na pracującego w 1998 r. do zł na pracującego w 2000 r. Regonam o najwyższych zasobach kaptału fzycznego na pracującego były DOL, LUS, MAZ, OPL, POM, ŚLA, WRM ZAC. W pozostałych województwach wartośc te kształtowały sę ponżej przecętnego pozomu kaptału napracującego w Polsce. Jedynym województwem, w którym wartość kaptałufzycznegonapracującego była nższa nż w stane bfurkacj, było lubelske. Wartośc kaptału fzycznego na pracującego w nestablnych stanach równowag były bardzo nske. Dlatego pomnęto je w dalszej analze 6.Województwam, które w sense otrzymanych wynków najbardzej zwększą zasób kaptału na pracującego, będą: DOL, LUS, MAZ, ŚLA WIE. W pozostałych województwach wartośc kaptału fzycznego na pracującego w stablnych stanach równowag będą nższe nż przecętne w Polsce. Zróżncowane regonalne pod względem realnych wartośc PKB na pracującego (w cenach z 2000 r.) w latach oraz wartośc PKB na pracującego w stablnych stanach równowag było duże. W latach PKB na pracującego w Polsce wzrósł z zł do zł. Województwam o najwyższych rzeczywstych wartoścach PKB na pracującego były: MAZ ( PLN/1998, PLN/1999, PLN/2000), ŚLA ( PLN/1998, PLN/2000) oraz ZAC ( PLN/1998, PLN/ PLN/2000). Województwam o najnższych pozomach PKB na pracującego były: LUL ( PLN/1998, PLN/ PLN/2000), ŚWI ( PLN/1998, PLN/ PLN/2000) oraz PKR ( PLN/1998, PLN/ PLN/2000). Wartośc PKB na pracującego w nestablnych stanach równowag były bardzo nske zostały pomnęte w dalszej analze. Wartośc PKB na zatrudnonego w stablnych, stacjonarnych stanach równowag znaczne wzrosły w stosunku do wartośc rzeczywstych z lat Do województw, w których wzrost PKB na zatrudnonego w stosunku do wartośc rzeczywstych będze najwększy, należą DOL, MAZ, POM ZAC. W pozostałych województwach wzrost wartośc PKB na zatrudnonego w stablnych stanach równowag w stosunku do wartośc zaobserwowanych w latach będze nższy. Województwa, w których względny przyrost PKB na zatrudnonego będze najnższy, to: PKR, PDL, ŚWI, WRM LUL. 6 Nske wartośc kaptału (PKB) na pracującego w nestablnych stanach równowag, w stosunku do wartośc realnych, pozwalają unknąć tzw. pułapk ubóstwa, polegającej na nemożlwośc osągnęca stablnego, stacjonarnego stanu równowag.

11 ZBIEŻNOŚĆ ŚCIEŻEK WZROSTU GOSPODARKI POLSKI Tab. 2. Wartośc zasobu kaptału fzycznego na pracującego PKB na pracującego realne w stablnych stanach równowag w cenach z 2000 roku Rok POL Zmenne DOL KUJ LUL LUS ŁÓD MAŁ MAZ OPL k f y f k SOL y SOL k TAV y TAV k TAV y TAV k b Rok POL Zmenne PKR PDL POM ŚLA ŚWI WRM WIE ZAC k f y f k SOL y SOL k TAV y TAV k TAV y TAV k b

12 52 PAWEŁ KLIBER, KRZYSZTOF MALAGA cd. tab. 2 Rok POL Zmenne DOL KUJ LUL LUS ŁÓD MAŁ MAZ OPL k f y f k SOL y SOL k TAV y TAV k TAV y TAV k b Rok POL Zmenne PKR PDL POM ŚLA ŚWI WRM WIE ZAC k f y f k SOL y SOL k TAV y TAV k TAV y TAV k b

13 ZBIEŻNOŚĆ ŚCIEŻEK WZROSTU GOSPODARKI POLSKI cd. tab. 2 Rok POL Zmenne DOL KUJ LUL LUS ŁÓD MAŁ MAZ OPL k f y f k SOL y SOL k TAV y TAV k TAV y TAV k b Rok POL Zmenne PKR PDL POM ŚLA ŚWI WRM WIE ZAC k f y f k SOL y SOL k TAV y TAV k TAV y TAV k b k f rzeczywsta wartość zasobu kaptału fzycznego na pracującego w regone -tym, województwe lub w Polsce, y f rzeczywsta wartość PKB na pracującego w -tym województwe lub w Polsce, k SOL wartość zasobu kaptału fzycznego na pracującego w stablnym stane równowag w modelu bez defcytu budżetowego w -tym województwe lub w Polsce, y SOL wartość PKB na pracującego w stablnym stane równowag w modelu bez defcytu budżetowego w -tym województwe lub w Polsce, k TAV1 wartość kaptału fzycznego na pracującego w stablnym stane równowag w modelu wzrostu z defcytem budżetowym w -tym województwe lub w Polsce, y TAV1 wartość PKB na pracującego w stablnym stane równowag w modelu wzrostu z defcytem budżetowym w -tym województwe lub w Polsce, k TAV2 wartość kaptału fzycznego w nestablnym stane równowag w modelu wzrostu z defcytem budżetowym w regone -tym województwe lub w Polsce, y TAV2 wartość PKB na pracującego w nestablnym stane równowag w modelu wzrostu z defcytem budżetowym w -tym województwe lub w Polsce, k b wartość zasobu kaptału fzycznego na pracującego w stane bfurkacj w -tym województwe lub w Polsce. Źródło: oblczena własne.

14 54 PAWEŁ KLIBER, KRZYSZTOF MALAGA W tabel 3 podano wartośc mar opsujących tempo zbeżnośc śceżek wzrostu dla Polsk dla województw oraz okresy połowcznej zbeżnośc w modelach wzrostu z defcytem bez defcytu budżetowego. Wpływ regonalnego defcytu budżetowego na prędkość zbeżnośc do stablnych stanów równowag w Polsce we wszystkch województwach był znkomy. Prędkość zbeżnośc śceżk wzrostu gospodark Polsk do stablnego stanu równowag wynosła 2,3%/rok, a połowczny okres zbeżnośc wynosł około 31 lat. Okazywało sę, że regony relatywne bogate mają na ogół nższe tempo zbeżnośc do stablnych stanów równowag nż regony relatywne uboge. Wynka stąd, że regony mnej zamożne znajdowałysęblżej swoch stablnych stanów równowag. W tabel 4 na ryc. 2 4 przedstawono relacje mędzy pozomem PKB na pracującego w -tym województwe do wartośc PKB na pracującego w Polsce w latach w stablnych stanach równowag w modelach wzrostu z defcytem budżetowym bez defcytu budżetowego. Uzyskane wynk pokazują wyraźny wzrost zróżncowana pozomu zamożnośc w polskch województwach. Grupę województw, które poprawą swoją pozycję w stosunku do pozomu krajowego, tworzą województwa mazowecke, dolnośląske welkopolske. Grupa ta poszerzona jest przez województwa lubuske (1998), śląske (1998, 1999) oraz pomorske (2000). Pozostałe województwa pogorszą swoją pozycję z punktu wdzena PKB na pracującego w stosunku do przecętnego pozomu dla całego kraju w stablnych stanach równowag. Najwększy spadek udzału PKB na pracującego w stosunku do wartośc PKB na pracującego w Polsce w stablnych stanach równowag wystąp w Polsce wschodnej. Zakończene Zastosowane neoklasycznych model wzrostu Solowa Swana z defcytem budżetowym bez defcytu budżetowego do analzy zbeżnośc śceżek wzrostu gospodarczego dla Polsk polskch województw utworzonych w 1998 r. potwerdzło logkę obu model. W szczególnośc ujawnło negatywny wpływ defcytu budżetowego na tempo zbeżnośc śceżek wzrostu do stablnych stanów równowag oraz na wartośc kaptału na pracującego PKB na pracującego w stablnych stanach równowag. Specyfka wynków otrzymanych dla Polsk w układze regonalnym sprowadza sę do następujących wnosków. W województwach relatywne bogatych tempo zbeżnośc śceżek wzrostu do stablnych stanów równowag było nższe nż w regonach relatywne uboższych. Oznacza to, że województwa relatywne uboższe znajdowały sę blżej stablnych stanów równowag nż województwa relatywne bogatsze. Zestawene rozkładów PKB na efektywne pracującego w poszczególnych województwach na tle gospodark Polsk w latach w stablnych stanach równowag pozwala stwerdzć wzrost stopna zróżncowana pozomu zamożnośc w poszczególnych województwach w długm okrese.

15 ZBIEŻNOŚĆ ŚCIEŻEK WZROSTU GOSPODARKI POLSKI Tab. 3. Wartośc współczynnków określających tempo zbeżnośc śceżek wzrostu gospodark Polsk województw do stablnych stanów równowag oraz okresy połowcznej zbeżnośc Lata POL Parametry DOL KUJ LUL LUS ŁÓD MAŁ MAZ OPL ,0230 β SOL 0,0196 0,0224 0,0330 0,0205 0,0227 0,0286 0,0249 0,0215 0,0225 β TAV1 0,0192 0,0217 0,0324 0,0200 0,0222 0,0279 0,0246 0, ,2 t SOL 35,4 31,0 21,0 33,9 30,6 24,3 27,8 32,2 30,8 t TAV1 36,1 32,0 21,4 34,6 31,3 24,9 28,2 33,2 Lata POL Parametry PKR PDL POM ŚLA ŚWI WRM WIE ZAC ,0230 β SOL 0,0338 0,0293 0,0234 0,0201 0,0312 0,0243 0,0231 0,0201 0,0225 β TAV1 0,0331 0,0287 0,0227 0,0197 0,0306 0,0234 0,0227 0, ,2 t SOL 20,5 23,6 29,7 34,5 22,2 28,5 29,9 34,5 30,8 t TAV1 20,9 24,2 30,6 35,1 22,7 29,6 30,6 35,5 Objaśnena: β SOL tempo zbeżnośc śceżekwzrostudostablnegostanurównowag w modelu wzrostu bez defcytu budżetowego w -tym województwe lub w Polsce, β TAV1 tempo zbeżnośc śceżek wzrostu do stablnego stanu równowag w modelu wzrostu z defcytem budżetowym w -tym województwe lub w Polsce, t SOL okres połowcznej zbeżnośc śceżekwzrostudostablnegostanurównowag w modelu wzrostu bez defcytu budżetowego w -tym województwe lub wpolsce, t TAV1 okres połowcznej zbeżnośc śceżek wzrostu do stablnego stanu równowag w modelu wzrostu z defcytem budżetowym w -tym województwe lub wpolsce. Źródło: oblczena własne.

16 56 PAWEŁ KLIBER, KRZYSZTOF MALAGA Tab. 4. Relacje mędzy obserwowanym modelowym wartoścam PKB na pracującego w województwach w Polsce 1998 DOL KUJ LUL LUS ŁÓD MAŁ MAZ OPL y f /y f 1,157 0,996 0,656 1,066 0,857 0,858 1,264 1,010 y SOL /y SOL 1,872 0,838 0,318 1,327 0,700 0,627 1,547 0,793 y TAV1 /y TAV1 1,924 0,861 0,316 1,391 0,733 0,607 1,584 0, PKR PDL POM ŚLA ŚWI WRM WIE ZAC y f /y f 0,673 0,749 1,142 1,175 0,677 0,895 1,054 1,115 y SOL /y SOL 0,409 0,416 0,955 1,363 0,423 0,583 1,079 1,186 y TAV1 /y TAV1 0,364 0,397 0,967 1,387 0,392 0,507 1,123 0, DOL KUJ LUL LUS ŁÓD MAŁ MAZ OPL y f /y f 1,153 0,975 0,633 1,057 0,888 0,834 1,296 0,942 y SOL /y SOL 1,914 0,865 0,317 1,387 0,734 0,611 1,570 0,782 y TAV1 /y TAV1 1,924 0,861 0,316 1,391 0,733 0,607 1,584 0, PKR PDL POM ŚLA ŚWI WRM WIE ZAC y f /y f 0,647 0,709 1,150 1,190 0,690 0,931 1,019 1,174 y SOL /y SOL 0,366 0,401 0,972 1,378 0,392 0,519 1,122 0,994 y TAV1 /y TAV1 0,364 0,397 0,967 1,387 0,392 0,507 1,123 0,984

17 ZBIEŻNOŚĆ ŚCIEŻEK WZROSTU GOSPODARKI POLSKI cd. tab DOL KUJ LUL LUS ŁÓD MAŁ MAZ OPL y f /y f 1,192 0,980 0,620 1,104 0,874 0,857 1,278 0,991 y SOL /y SOL 1,542 0,801 0,322 1,047 0,705 0,633 1,756 0,628 y TAV1 /y TAV1 1,545 0,790 0,321 1,041 0,703 0,631 1,776 0, PKR PDL POM ŚLA ŚWI WRM WIE ZAC y f /y f 0,635 0,727 0,941 1,212 0,692 0,955 1,052 1,188 y SOL /y SOL 0,353 0,379 1,344 1,184 0,374 0,527 1,079 1,030 y TAV1 /y TAV1 0,351 0,374 1,349 1,189 0,372 0,513 1,081 1,016 Objaśnena: y f /y f stosunek PKB na pracującego w -tym województwe do PKB na pracującego w Polsce wartośc rzeczywste, y SOL /y SOL stosunek PKB na pracującego w -tym województwe do PKB na pracującego w Polsce wartośc w stablnych stanach równowag w modelu bez defcytu budżetowego, y TAV1 /y TAV1 stosunek PKB na pracującego w -tym województwe do PKB na pracującego w Polsce wartośc w stablnych stanach równowag w modelu z defcytem budżetowym. Źródło: oblczena własne.

18 58 PAWEŁ KLIBER, KRZYSZTOF MALAGA pomorske zachodnopomorske warmñsko- -mazurske kujawsko- -pomorske mazowecke podlaske welkopolske lubuske dolnoœl¹ske ³ódzke lubelske œwêtokrzyske opolske podkarpacke œl¹ske ma³opolske f y y f 1 SOL y y SOL TAV1 y y TAV1 Ryc. 2. Relacje mędzy obserwowanym modelowym wartoścam PKB na pracującego w województwach w Polsce 7 w 1998 r. Źródło: tabela 4. Wszystke województwa leżące we wschodnej centralnej częśc Polsk, z wyjątkem województwa mazoweckego, znaczne obnżą pozom PKB na pracującego w stosunku do PKB na pracującego w Polsce. Województwam, które w sense uzyskanych wynków poprawą stotne swoją pozycję w stosunku do pozomu przecętnego w Polsce, będą dolnośląske, mazowecke, śląske, lubuske welkopolske. 7 Na ryc. 2 4 lną pozomą oznaczono jednostkowy loraz PKB na pracującego w -tym województwe PKB na pracującego w Polsce, który określa przecętny pozom PKB na pracującego w Polsce.

19 ZBIEŻNOŚĆ ŚCIEŻEK WZROSTU GOSPODARKI POLSKI pomorske zachodnopomorske warmñsko- -mazurske kujawsko- -pomorske mazowecke podlaske welkopolske lubuske 1 dolnoœl¹ske opolske œl¹ske ³ódzke lubelske œwêtokrzyske podkarpacke f y y f SOL y y SOL ma³opolske TAV1 y y TAV1 Ryc. 3. Relacje mędzy obserwowanym modelowym wartoścam PKB na pracującego w województwach w Polsce w 1999 r. Źródło: tabela 4. pomorske zachodnopomorske warmñsko- -mazurske kujawsko- -pomorske mazowecke podlaske lubuske welkopolske dolnoœl¹ske ³ódzke 1 opolske œl¹ske lubelske œwêtokrzyske podkarpacke ma³opolske f y y f SOL y y SOL TAV1 y y TAV1 Ryc. 4. Relacje mędzy obserwowanym modelowym wartoścam PKB na pracującego w województwach w Polsce w 2000 r. Źródło: tabela 4.

20 60 PAWEŁ KLIBER, KRZYSZTOF MALAGA Lteratura Barro R., 1997, Determnants of Economc Growth, Cambrdge: MIT Press. Barro R., Sala--Martn X., 1995, Economc Growth, New York: McGraw-Hll. Baumont C., Cem E., Gallo J., 2000, Convergence des régons européennes. Une approche par l économétre spatale, Document du Traval, Djon: Unversté de Bourgogne. Canova F., Marcet A., 1995, The Poor Stay Poor: Non-Convergence across Countres and Regons, Economc Workng Paper 137. Casell F.G., Esquvel G., Lefort F., 1996, Reopenng the Convergence Debate: A New Look at Cross-Country Growth Emprcs, Journal of Economc Growth, vol. 1, nr 3. De la Fuente A., 1997a, The Emprcs of Growth: a Closer Look at the Spansh Regons, CEPR DP, nr De la Fuente A., 1997b, The Emprcs of Growth and Convergence, Journal of Economc Dynamc and Control, nr 21. De la Fuente A., 1998, What Knd of Regonal Convergence?, CEPR DP, nr European Communtes, 1997, Regonal Growth and Convergence, The Sngle Market Revew. Subseres VI: Aggregate and Regonal Impact. Jones Ch., 1997, Convergence Revsted, Journal of Economc Growth, nr2. Klber P., Malaga K., 2002, On the Convergence of Growth Path Towards Steady-States n OECD Countres n Solow-Swan Type Model (w:) W. Charemza, K. Strzała (red.), East European Transton and EU Enlargement, A Quanttatve Approach, Hedelberg New York: Physca Verlag. Mankw N.G., Romer D., Wel D., 1992, A Contrbuton to the Emprcs of Economc Growth, Amercan Economc Revew, nr 107. Sala--Martn X., 2001, Convergence and Dvergence: Theoretcal Underpnnngs, Keynote Address at the East-West Conference 2001 of the Österrechsche Natonalbank. Rocznk Statystyczny Województw , Zakład Wydawnctw Statystycznych GUS, Warszawa. Rocznk Statystyczny Rzeczypospoltej Polskej , GUS, Warszawa. Tavéra Ch., Cadoret I., 1998, L mpact du défct publc sur la vtesse de convergence des économes européennes, Econome et Prévson, nr 1 2. Tavéra Ch. (red.), 1999, La convergence des économes européennes, Pars: Economca. Temple J., 1999, The New Growth Evdence, Journal of Economc Lterature, vol. 37(1).

21 ZBIEŻNOŚĆ ŚCIEŻEK WZROSTU GOSPODARKI POLSKI Aneks Tab. 5. Ważnejsze dane źródłowe 8 Rok 1998 PKB Lczba pracujących Wartość zasobu kaptału Defcyt budżetowy Polska , , , ,5 DOL , , , ,1 KUJ , , , ,7 LUL , , , ,5 LUS , , , ,0 ŁÓD , , , ,4 MAŁ , , , ,0 MAZ , , , ,0 OPL , , , ,7 PKR , , , ,2 PDL , , , ,5 POM , , , ,3 ŚLA , , , ,5 ŚWI , , , ,2 WRM , , , ,3 WIE , , , ,7 ZAC , , , ,4 8 Dane o PKB, wartoścach kaptału defcytu budżetowego wyrażone w cenach z 2000 r.

22 62 PAWEŁ KLIBER, KRZYSZTOF MALAGA cd. tab. 5 Rok 1999 PKB Lczba pracujących Wartość zasobu kaptału Defcyt budżetowy Polska , , , ,6 DOL , , , ,7 KUJ , , , ,6 LUL , , , ,2 LUS , , , ,9 ŁÓD , , , ,1 MAŁ , , , ,2 MAZ , , , ,8 OPL , , , ,3 PKR , , , ,4 PDL , , , ,4 POM , , , ,1 ŚLA , , , ,9 ŚWI , , ,0 699,7 WRM , , , ,8 WIE , , , ,2 ZAC , , , ,7

23 ZBIEŻNOŚĆ ŚCIEŻEK WZROSTU GOSPODARKI POLSKI cd. tab. 5 Rok 2000 PKB Lczba pracujących Wartość zasobu kaptału Defcyt budżetowy Polska , , , ,0 DOL , , , ,0 KUJ , , , ,8 LUL , , , ,0 LUS , , , ,6 ŁÓD , , , ,0 MAŁ , , , ,9 MAZ , , , ,0 OPL , , , ,0 PKR , , , ,5 PDL , , , ,3 POM , , , ,0 ŚLA , , , ,4 ŚWI , , , ,2 WRM , , , ,8 WIE , , , ,5 ZAC , , , ,0 Źródło: Rocznk Statystyczny Województw ; Rocznk Statystyczny Rzeczypospoltej Polskej

24 A B S T R A C T S Paweł Klber, Krzysztof Malaga Convergence of Regonal Growth Paths Towards Stable Steady-States n Poland n Years In the paper we present two neoclasscal growth models of Solow-Swan type: wth regonal budget defct and wthout t. The man am of the paper s to analyze the convergence of regons n Poland towards ther stable steady- -states and to check the speed of ths convergence. We use the method of calbraton of parameters n models and numercal methods for calculatng captal and output per worker n stable steady-states. The computatons were made for the new admnstraton dvson of Poland. On the base of emprcal results we make conclusons about future dstrbuton of wealth among regons and about potental possbltes of growth n regons. We also try to answer the queston f n the future there wll be convergence or dvergence of welfare among regons of Poland.