Wykorzystanie metody rozkładu kanonicznego wektora zmiennych losowych w prognozowaniu

Transkrypt

1 AGH Ktedr Energoelektroniki i Automtyki Systemów Przetwrzni Energii SEMINARIUM Inteligentne systemy elektroenergetyczne (ng. Smrt Grid) Wykorzystnie metody rozkłdu knonicznego wektor zmiennych losowych w prognozowniu Dr hb. inż. Tomsz Popłwski Prof. PCz AGH

2 Bdni nd oprcowniem wytycznych, technik i technologii dl systemów kompenscji mocy biernej, inteligentnego monitoringu wewnętrznych sieci elektroenergetycznych orz ogniw fotowolticznych dedykownych obiektom hybrydowym oprtym wyłącznie o źródł odnwilne Projekt współfinnsowny ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionlnego w rmch Progrmu Opercyjnego Innowcyjn Gospodrk Priorytet 1 - Bdni i rozwój nowoczesnych technologii, Poddziłnie Projekty Rozwojowe

3 Energetyk odnwiln n świecie W osttnich ltch intensywnie rośnie wykorzystnie energii witrowej i słonecznej Rys.1. Cłkowit moc elektrowni wykorzystujących odnwilne źródł energii w [GW]. Źródło: Globl Wind Energy Commission. 3

4 Energetyk odnwiln n świecie Tb.1. Moc elektrowni witrowych n świecie w [MW] Krj Wzrost 2012/2011 Chiny ,5% Stny Zjednoczone ,9% Niemcy ,8% Hiszpni ,4% Indie ,6% Wielk Brytni ,0% Włochy ,7% Frncj ,4% Knd ,8% Portugli ,5% Świt ,2% Źródło: Globl Wind Energy Commission. 4

5 Rys.2. Wykorzystnie różnych źródeł energii przez ludzkość w ltch w Mtoe (przedstwione w skli logrytmicznej) i wykres trendu do roku 2020 Źródło: BP Sttisticl World Energy Review 2013, Koncern British Petroleum 5

6 Energetyk odnwiln n świecie Obecne trendy wskzują, że do 2020 poziom wyprodukownej energii z witru może wzrosnąć ok. 10-krotnie, energii słonecznej ok. 100-krotnie. Gdyby zchowć obecne trendy w 2020 roku zrówno energetyk słoneczn, jk i energetyk witrow liczone osobno będą produkowły więcej energii elektrycznej niż wszystkie elektrownie jądrowe n świecie. 6

7 Energetyk odnwiln w Polsce Rok Udził OZE wykonny wg. umorzonych ŚP + opłt zstępcz [-] [%] , , , , , , , , ,151 Źródło URE, dt ktulizcji dnych:

8 Rys.3. Produkcj energii elektrycznej w (MWh) przez poszczególne technologie OZE w ltch Oprcownie PSEW n podstwie dnych URE. Stn n

9 Udził EW [GWh] Zużycie EE w Polsce [TWh] Energetyk witrow w Polsce Lt Udził genercji witrowej w krjowym zużyciu energii elektrycznej [GWh] [TWh] [%] , , , , , , , , ,929 Lt ,727 Udził EW EE Polsk

10 Prognozownie genercji witrowej Metody prognozowni Podejście fizyczne przepływ witru wokół i wewnątrz frmy witrowej wykorzystnie krzywej mocy Podejście sttystyczne uchwycenie relcji pomiędzy prognozą meteorologiczną (orz historycznymi pomirmi), mocą wyjściową brk złożeń dotyczących zjwisk fizycznych Podejście mieszne 10

11 11

12 Moc elektrowni witrowej 12

13 ) ( D D d z D d z C C D d e e P s s s s s N op s s ) (,v,...,x,x X f Pˆ i t t Jk skonstruowć prognozę

14 Model rozkłdu knonicznego wektor zmiennych losowych (MRK) genez metody Zkłd się, że pewien proces opisny jest wektorem losowym, którego skłdowe są ze sobą skorelowne Stosując metodę rozkłdu knonicznego dokonujemy przeksztłceni wektor o skłdowych skorelownych n inny wektor o skłdowych nieskorelownych, które są funkcjmi liniowymi skłdowych wektor Sposób dojści do reguły prognostycznej przykłd poniżej 14

15 Model rozkłdu knonicznego wektor zmiennych losowych (MRK) genez metody Poniżej mmy trzy wektory X objśnijące wektor Y, który mmy zmir prognozowć Dokonujemy trnsformcji skorelownych wektorów n wektory V, które nie są skorelowne X 1 X 2 X 3 Y Średni ,8 8,4 X01 X02 X03 X04=Y ,8-4,4 X01=X1-ŚREDNIA ,8-3, ,8-0, ,2 6, ,2 1,6 Średni 0,00 0,00 0,00 0,00 15

16 Wyznczmy mcierz kowrincji pomiędzy zmiennymi COV( X,Y ) 1 n n i1 ( xi x )( yi y ) ( 3) Cov( X 01, X 01) Cov( X 02, X 01) Cov( X 03, X 01) Cov( X 04, X 01) Cov( X 02, X 02) Cov( X 03, X 02) Cov( X 04, X 02) Cov( X 03, X 03) Cov( X 04, X 03) Cov( X 04, X 04) ,2 4,4 130,8 148,6 33,6 168,96 38,68 15,44 Wyznczmy współczynniki rozkłdu knonicznego gdzie: k k k1 k1 1 Wvk kkk k11 s1 k 11 2 ks W vs kl W l 1 1 ( kkl vl s1 -moment korelcyjny zmiennych, W Vr( X ) - wrincj s-tej skłdowej w ktegorii X, Xs, s Vs, Vr( Vs W ) - wrincj s-tej skłdowej w ktegorii V, ks ls W vs ) 16

17 17 Osttecznie, uzyskujemy mcierz współczynników rozkłdu knonicznego 1,0 2,82 0,57 2,2 1,0 1,07 9,1 1,0 8,0 1, Możemy wyznczyć wektory V według formuły: 1 1, ,,, i i i i i i i V V V X V V V X V V X V X V

18 Wyznczone dl nszego przykłdu wektory V V01 V02 V03 V04-2,00 2,00 0,26 0,42-1,00-1,00-0,63 0,01 0,00-2,00 0,34-2,51 1,00-1,00 0,17 3,35 2,00 2,00-0,14-1,25 Prognozę szuknej zmiennej uzyskmy z równni: i 1 Pˆ i ijv j Vˆ i xxi ( 4 ) j1 18

19 Procedur postępowni przy prognozie Z historii procesu wyznczmy współczynniki rozkłdu knonicznego N podstwie dnych historycznych wyznczmy empiryczne wrunkowe rozkłdy częstości wektor V i n ich podstwie dystrybunty o nstępującej postci: F V x X x i 1,2,..., m 1 i i1 0igr 0i 0ig, r1 Używjąc genertor liczb losowych dokonujemy wielokrotnego losowni z dystrybunt wrunkowych Uzyskne wrtości uśrednimy uzyskując interesujące ns wrtości prognozowne zgodnie z równniem (4) 19

20 Model rozkłdu knonicznego wektor zmiennych losowych (MRK) klsyfikcj, możliwości rozbudowy, zlety metody Metod nleży do rodziny metod ekonometrycznosttystycznych Poprzez odpowiednie opercje mtemtycznosttystyczne n zmiennych objśnijących w modelu MRK pozbywmy się problemu współliniowości zmiennych (w Modelu Regresji Wielowymirowej współliniowość zmiennych eliminuje je jko zmienne do modelu predykcji) Model MRK jest uniwerslny pod względem horyzontu prognozy. W zleżności od potrzeb możemy budowć prognozy: ultrkrótkoteminowe, krótkoterminowe, średnioterminowe i długoterminowe.

21 MRK klsyfikcj, możliwości rozbudowy, zlety metody W modelu MRK korzyst się przy prognozie z empirycznych rozkłdów prwdopodobieństw wrunkowych zmiennych objśnijących co pozwl w prktyce skonstruowć model o różnym skłdzie wejściowym zmiennych objśnijących do modelu (model zpewni utomtyczną wielowrintowość) N dokłdność modelu MRK m wpływ odpowiedni skłd zmiennych objśnijących orz ich kolejność. W literturze podje się kilknście kryteriów prwidłowego doboru zmiennych objśnijących w prognostycznych modelch ekonometrycznych. Poniewż w MRK model prognozy opier się o rozkłd knoniczny wektor losowego to większość z tych kryteriów jest spełnion z definicji.

22 MRK kierunki rozwoju metody Rozbudow modelu MRK o implementcję metody skłdowych głównych w celu ustlni włściwej kolejności skłdowych zmiennych objśnijących Rozbudow modelu o implementcję metodę Pojemności Integrlnej Hellwig w celu ustlni poprwnej kolejności zmiennych objśnijących Rozbudow modelu o elementy nlizy frktlnej w celu pozyskni dodtkowych zmiennych objśnijących niosących informcje o chrkterze prognozownego procesu

23 MRK i nliz frktln Frktlem określ się jko zbiór posidjący określone cechy: m nietrywilną strukturę w kżdej skli, struktur t nie dje się łtwo opisć w języku trdycyjnej geometrii euklidesowej, jest smopodobny, jeśli nie w sensie dokłdnym, to przybliżonym lub stochstycznym, jego wymir frktlny jest większy niż jego wymir topologiczny Możn zobserwowć dw typy frktli deterministycznne (tworzone z pomocą pewnej reguły, zbiór Cntor, krzyw Koch, zbiór Mndelbrot, zbiory Julii), losowe (lini brzegow, drzewo, płuc) 23

24 Anliz frktln Rys.4 Etpy tworzeni trójkąt Sierpińskiego. Jednym z podstwowych elementów chrkteryzujących frktl jest jego wymir Husdorff smopodobieństw pudełkowy pojemnościowy informcyjny wymir euklidesowy cyrklowy 24

25 Istnieje związek między wymirem frktlnym szeregu czsowego, wykłdnikiem Hurst Gdzie: D wymir frktlny H wykłdnik Hurst Wykłdnik Hurst D 2 H Możn wyróżnić trzy grupy procesów w zleżności od jego wrtości: H=0,5 - szereg losowy, brk korelcji 0<H<0,5 - szereg ntypersystentny 0,5<H<1 szereg persystentny 25

26 Prędkość witru [m/s] Wykłdnik Hurst 14 0,8 12 0,7 10 0,6 8 0,5 0,4 6 0,3 4 0,2 2 0, Godziny 0 Predkość witru Wykłdnik Hurst Rys.5. Prędkość witru znotown dl frmy witrowej orz wyznczone wykłdniki Hurst 26

27 Moc frmy [kw] Wykłdnik Hurst , , , , , , , , Godziny 0 Moc frmy Wykłdnik Hurst Rys.6. Moc generown n frmie witrowej orz wyznczone wykłdniki Hurst 27

28 MRK-R Modele prognozy Model z prognozowną dl frmy prędkością witru jko zmienną objśnijącą Dynmicznie wyznczną zmienną opóźnioną zmienną mocy frmy P P,t-24 Pˆ t f P P, t24, vˆ t 28

29 Modele prognozy MRK-H model wzbogcony o dodtkowe dwie zmienne objśnijące: prognozowną dl frmy prędkością witru Dynmicznie wyznczną zmienną opóźnioną zmienną mocy frmy P P,t-24 dynmicznie wyzncznym opóźnionym wykłdnikiem Hurst dl prędkości witru H v, t-24 dynmicznie wyzncznym opóźnionym wykłdnikiem Hurst dl mocy frmy H P, t-24 Pˆ t f P, H H P, t24 V, t24 P, t24,, vˆ t 29

30 Aplikcj użytkow 30

31 Złożeni eksperymentu Moc zinstlown frmy witrowej 90 MW Ustlnie dynmiczne prmetrów modeli n tej smej próbie 960 obserwcji Wybrny losowo odcinek prcy frmy witrowej skłdjący się z 1300 godzin obserwcji Krokowe wyzncznie wykłdników Hurst z ciągu 60 obserwcji Sprwdzjące prognozy krokowe n 240 godzin do przodu z interwłem krokowym 24 godziny 31

32 Wyniki eksperymentu Średnie, mksymlne i minimlne znormlizowne bezwzględne błędy procentowe uzyskne w eksperymencie dl bdnych metod predykcji NMAPE N Min Mx Śre Model [-] [%] [%] [%] MRK-R 240 0,01 21,9 5,3 MRK-H 240 0,03 20,7 4,7 32

33 Dziękuję z uwgę! 33