13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej"

Mateusz Kołodziej
9 lat temu
Przeglądów:

1 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca z popytu wyraża się następującą funkcją: p = g(q). 1 / 31

Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie.

2 Model Monopolu Monopol decyduje ile zaprodukować, aby zmaksymalizować zysk. Funkcja zysju wyraża się z(q) = (p k)q = q[g(q) k]. Różniczkując po q, można wyznaczyć optymalny poziom produkcji. Należy zauważyć że model ten się różni od oryginalnego modelu, według którego firma ustala cenę. Natomiast, gdy monopol zna funkcję popytu, ustalenie ceny jest równoważne ustaleniu produkcji. 2 / 31

Różniczkując po q, można wyznaczyć optymalny poziom produkcji.

3 Symetryczna Gra Cournota Gdy istnieje konkurencja, wybór ceny nie jest równoważny wyborowi poziomu produkcji. Przy poziomie produkcji jednej firmy, według teorii klasycznej cena też zależy od poziomu produkcji innych firm. Zakładamy że dwie firmy produkują identyczne dobro. Firma i produkuje q i jednostek w danym okresie. Cena wynika z całkowitej podaży. Zakładamy że p = A B[q 1 + q 2 ], (A, B > 0). Jednostkowy koszt produkcji w obu firmach wynosi k. Obie firmy chcą zmaksymalizować swoje zyski (czyli zysk na jednostkę pomnożony przez podaż). 3 / 31

Zakładamy że dwie firmy produkują identyczne dobro. Firma i produkuje q i jednostek w danym okresie. Cena wynika z całkowitej podaży.

4 Symetryczna Gra Cournota Wypłata (zysk) firmy 1 wyraża się R 1 (q 1, q 2 ) = q 1 [A Bq 1 Bq 2 k] = q 1 (A k) Bq1 2 Bq 1 q 2. Z symetrii, wypłata firmy 2 wyraża się R 2 (q 1, q 2 ) = q 2 [A Bq 1 Bq 2 k] = q 2 (A k) Bq2 2 Bq 1 q 2. 4 / 31

5 Najlepsza Odpowiedź Gracza W tym wypadku, optymalny poziom produkcji zależy od poziomu produkcji drugiej firmy. Przy poziomie produkcji drugiej firmy, możemy wyznaczyć optymalny poziom produkcji jednej firmy poprzez różniczkowanie. Można pokazać że każde dozwolone ekstremum (czyli przy którym produkcja i cena są dodatnie) tych funkcji zysku jest maksimum. Niech B 1 (q 2 ) będzie najlepszą odpowiedzią firmy 1 na q 2. Niech B 2 (q 1 ) będzie najlepszą odpowiedzią firmy 2 na q 1. 5 / 31

Można pokazać że każde dozwolone ekstremum (czyli przy którym produkcja i cena są dodatnie) tych funkcji zysku jest

6 Równowaga Nasha w Grze Cournota Przy równowadze Nasha (q1, q 2 ), mamy q 1 = B 1 (q 2); q 2 = B 2 (q 1). Czyli firma 1 korzysta z najlepszej odpowiedzi na poziom produkcji firmy 2 a firma 2 korzysta z najlepszej odpowiedzi na poziom produkcji firmy 1. Równowaga ta spełnia układ dwóch równań liniowych R 1 q 1 = 0; R 2 q 2 = 0 6 / 31

Czyli firma 1 korzysta z najlepszej odpowiedzi na poziom produkcji firmy 2 a firma

7 Przykład 13.1 Zakładamy że funkcja popytu na dane dobro wyraża się p = 3 Q 1000, gdzie Q jest całkowitą podażą oraz jednostkowy koszt produkcji jest 1. i) Wyznaczyć optymalny poziom produkcji, cenę oraz zysk monopolu. ii) Wyznaczyć optymalny poziom produkcji, cenę oraz zysk dwóch identycznych firm produkujące nierozróżnialne dobra. 7 / 31

całkowitą podażą oraz jednostkowy koszt produkcji jest 1.

8 Przykład / 31

9 Przykład / 31

10 Przykład / 31

11 Przykład / 31

12 Model Stackelberga - Decyzje Sekwencyjne Model ten jest analogiczny do modelu Cournota. Jedyna różnica jest to że jedna firma jest liderem i wybiera swój poziom produkcji zanim druga firma może go wybrać. Druga firma obserwuje poziom produkcji pierwszej firmy, a potem ustala swój poziom produkcji. 12 / 31

Jedyna różnica jest to że jedna firma jest liderem i wybiera swój poziom

13 Model Stackelberga W tym wypadku, się wyznacza równowagę za pomocą rekursji. Firma 2 używa najlepszej odpowiedzi na poziom produkcji firmy 1. Więc najpierw rozwiązujemy równanie R 2 (q 1, q 2 ) q 2 = 0. To daje optymalną odpowiedź firmy 2 jako funkcję poziomu produkcji pierwszej firmy, q 2 = B 2 (q 1 ). 13 / 31

Więc najpierw rozwiązujemy równanie R 2 (q 1, q 2 ) q 2 = 0.

14 Model Stackelberga Teraz wyznaczamy optymalną strategię firmy 1 przy założeniu że firma 2 korzysta z tej najlepszej odpowiedzi. Gdy firma 1 produkuje q 1, wtedy firma produkuje B 2 (q 1 ). Więc możemy wyrazić zysk firmy 1 jako funkcję jednej zmiennej, q 1, czyli R 1 (q 1, B 2 (q 1 )). Aby wyznaczyć optymalny poziom produkcji firmy 1, różniczkujemy tę funkcję po q 1. Po wyznaczeniu optymalnego poziomu produkcji firmy 1, możemy wtedy wyznaczyć optymalny poziom produkcji firmy / 31

Więc możemy wyrazić zysk firmy 1 jako funkcję jednej zmiennej, q 1, czyli R 1 (q 1, B 2 (q 1 )).

15 Przykład 13.2 Wyznaczyć cenę, poziomy produkcji oraz zyski firmy w równowadze wersji Stackelbergowskiej gry z przykładu / 31

16 Przykład / 31

17 Przykład / 31

18 Przykład / 31

19 Przykład / 31

20 Model Konkurencji według Bertranda Przy założeniach modelu Bertranda, dwie firmy ustalają cenę swojego produktu. Produkty te są nierozróżnialne. Zakładamy że na rynku nie ma tarcia (czyli nie ma kosztów związanych z znalezieniem najtańszej oferty). Przy tym założeniu, gdy firmy ustalają różne ceny, firma ustalająca najniższą cenę zaspokaja cały popyt przy tej (niższej) cenie. Gdy firmy ustalają tę samą cenę, obie zaspokają połowę popytu przy tej cenie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k w obu firmach. 20 / 31

Zakładamy że na rynku nie ma tarcia (czyli nie ma kosztów związanych z znalezieniem najtańszej oferty).

21 Model Konkurencji według Bertranda Gdy firma 1 ustala cenę p 1 > k (czyli cena przy której osiągałaby zyski), zawsze opłaca się drugiej firmy ustalić minimalnie niższą cenę, aby zaspokajać cały popyt i osiągać zyski. To powoduje że wojna cenowa prowadzi cenę do poziomu kosztu produkcji (nie opłaca ustalić niższą cenę, bo w tym wypadku firma tylko straci). Więc żadna firma nie osiąga ani zysków, ani strat. W wypadku gdy jedna firma ma niższe koszty (z założenia firma 1) niż druga firma, wtedy firma 1 obniża cenę poniżej jednostkowego kosztu firmy 2 i w ten sposób doprowadzi firmę 2 do opuszczenia rynku. 21 / 31

22 Porównanie Modeli Cournota i Bertranda Wnioski z modelu Cournota są bardziej rozsądne niż te z modelu Bertranda. Z drugiej strony, można zinterpretować i zaadaptować model Bertrand, aby otrzymać bardziej rozsądne wyniki, mianowicie: 1. Wniosek że żadna firma nie osiąga zysków należy zinterpretować jako obie firmy osiągają zyski, ale wystarczająco małe żeby nikt nie chce wejść na rynek. 2. Istnieje tarcie, czyli klienci nie mogą zawsze znaleźć najtańszą wersję tego produktu. 3. Istnieje lojalność do danej marki. Więc nawet gdy nie ma tarcia, klienci nie zawsze kupują najtańszą wersję produktu. 22 / 31

23 Porównanie Modeli Cournota i Bertranda Założenia 2 i 3 prowadzą do modelu, według którego w równowadze ceny są powyżej jednostkowego kosztu produkcji, więc obie firmy osiągają zyski. W rzeczywistości, firmy ustalają zarówno poziom produkcji jak i cenę. 23 / 31

24 Powrót do Podatków i Akcyzji Chociaż model Stackelberga może się wydawać nienaturalny przy modelowaniu konkurencji między firmami, zwłaszcza gdy firmy te są podobnej wielkości, nadaje się naturalnie do nałożenia podatków oraz akcyzji. Najpierw, rząd ogłasza wprowadzenie (lub zmianę) jakiegoś podatku. Firma (lub firmy) potem reaguje na to. Wynika z tego że rząd jest naturalnym liderem Stackelbergowskim w takich grach. 24 / 31

25 Powrót do Podatków i Akcyzji Jest naturalne że firma (tutaj monopol) chce zmaksymalizować swoje zyski. Trudniej określić jakie są cele rządu. W najprostszym wypadku, można założyć że rząd chce zmaksymalizować przychód z danego podatku. Z drugiej strony, wprowadzenie nowego podatku wpływa nie tylko na cenę produktu, ale też na inne aspekty gospodarki (np. zysk firmy, nadwyżkę konsumenta, przychód rządu z innych źródeł). Ogólniej, można założyć że rząd bierze np. zysk firmy oraz nadwyżkę konsumenta pod uwagę. 25 / 31

26 Powrót do Podatków i Akcyzji Skoro firma jest z założenia monopolem, możemy przyjąć że wybór poziomu produkcji jest równoważny wyborowi ceny. Przy założeniu że funkcja popytu jest liniowa (lub podatek jest mały w porównaniu do ceny), firma powinna podnieść cenę produktu o t/2, gdzie t jest poziom podatku. Znając to, rząd może wybrać optymalny podatek według danego kryterium. Gdy funkcja popytu jest liniowa, cena w sklepie p s, cena maksymalna (potrzebna żeby popyt całkiem się zniknął) p max oraz popyt w równowadze q(p s ), wtedy nadwyżka konsumenta jest 0.5q(p s )[p max p s ]. 26 / 31

27 Przykład 13.3 Zakładamy że funkcja popytu na dane dobro wyraża się następującą funkcją q = p, a jednostkowy koszt produkcji jest 1. i) Przy założeniu że rząd chce zmaksymalizować przychód z akcyzji na ten produkt, wyznaczyć odpowiedni podatek. ii) Przy założeniu że rząd chce zmaksymalizować sumę przychodu z akcyzji i nadwyżki konsumenta, wyznaczyć odpowiedni podatek. 27 / 31

28 Przykład / 31

29 Przykład / 31

30 Przykład / 31

31 Przykład / 31

Podobne dokumenty

6. Teoria Podaży Koszty stałe i zmienne

6. Teoria Podaży Koszty stałe i zmienne 6. Teoria Podaży - 6.1 Koszty stałe i zmienne Koszty poniesione przez firmę zwykle są podzielone na dwie kategorie. 1. Koszty stałe - są niezależne od poziomu produkcji, e.g. stałe koszty energetyczne