Statystyka. Wykład 12. Magdalena Alama-Bućko. 29 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

Transkrypt

1 Statystyka Wykład 12 Magdalena Alama-Bućko 29 maja 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

2 Analiza dynamiki zjawisk badamy zmiany poziomu (tzn. wzrosty/spadki) badanego zjawiska w czasie. Zagadnienia: wskaźniki natężenia i struktury, przyrosty absolutne i względne indywidualne indeksy dynamiki agregatowe indeksy dynamiki: wartości, ilości i cen Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

3 Przykład 1 Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach (stan na 31 XII) [szt]: Liczba statków szereg czasowy momentów Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

4 Przykład 2 Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiatach bydgoskim i toruńskim w latach : powiat bydgoski powiat toruński szereg czasowy okres (okres=rok) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

5 Przyrosty absolutne: y t/s = y t y s Przyrosty absolutne o podstawie stałej : y s = y 0 moment bazowy (stały punkt odniesienia). y t/0 = y t y 0 o ile różni się wartość cechy w momencie t względem wartości w momencie "bazowym" Przyrosty absolutne o podstawie zmiennej (łańcuchowej): y s = y t 1 wartość poprzedniego pomiaru. y t/t 1 = y t y t 1 o ile różni się wartość cechy w momencie t względem wartości w poprzednim momencie, czyli t 1. Średni przyrost absolutny: (średnia przyrostów łańcuchowych) y t/t 1 = y n y 1 n 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

6 Przyrosty względne (wskaźniki tempa wzrostu) y t/s y s y t y s 1 = ( y t y s 1) 100% = y t y s y s = y t y s 1 przyrosty względne jednopodstawowe : y t/0 y 0 = y t y 0 y 0 przyrosty względne łańcuchowe: = y t y 0 1 y t/t 1 y t 1 = y t y t 1 y t 1 = y t y t 1 1 informuja, o ile procent niższy albo wyższy jest poziom badanego zjawiska w danym okresie w stosunku do okresu porównanawczego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

7 Indywidualne indeksy dynamiki indeksy = wskaźniki dynamiki y t poziom zjawiska w badanym okresie, y s poziom zjawiska w okresie bazowym, to i t/s = y t y s = y t y s 100% wartość niemianowana (brak jednostek) i odpowiada na pytanie: " ile razy większy albo mniejszy jest poziom zjawiska w danym momencie w stosunku do momentu bazowego" jeżeli i < 1 ( i < 100%) to nastapił spadek poziomu zjawiska jeżeli i > 1 (i > 100%) to nastapił wzrost poziomu zjawiska jeżeli i = 1 (i = 100%) to poziomy zjawiska w badanych okresach sa takie same Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

8 indeksy o podstawie stałej (jednopodstawowe) (y s = y 0 ): i t/0 = y t y 0, t = 1, 2,..., n indeksy o podstawie zmiennej (łańcuchowej) (dla dowolnego t poziom zjawiska porównujemy z wartościa w momencie "poprzedzajacym go", czyli s = t 1): i t/t 1 = y t y t 1, t = 2, 3,..., n Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

9 Interpretacja do interpretacji indeksów indywidualnych należy od jego wartości (w postaci ułamka) odjać 1 i pomnożyć wynik przez 100% (w pamięci) do interpretacji indeksów indywidualnych zapisanych w postaci procentów należy od jego watości odjać 100% (w pamięci) w ten sposób otrzymujemy przyrost względny wyrażony w % Tak "przekształcony" indeks informuje nas, o ile procent wzrósł/zmalał poziom zjawiska względem poziomu bazowego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

10 Zależność między indeksem a przyrostem względnym indeksami jednopodstawymi a łańcuchowymi z zależności tych korzystamy, gdy nie dysponujemy dokładnymi danymi, a jedynie pewnymi wyliczonymi wskaźnikami, a interesuja nas pozostałe wskaźniki. Zależność między przyrostami względnymi a indeksami y t/s y s = i t/s 1, i t/s = y t/s y s + 1 przyrost względny to indeks pomniejszony o jeden indeks to przyrost względny zwiększony o 1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

11 Zależność między indeksami jednopodstawymi a łańcuchowymi Zamiana indeksów jednopodstawowych na łańcuchowe Przykład i t/t 1 = i t/0 i t 1/0, t = 2, 3,..., n. i 5/4 = i 5/0 i 4/0, i 8/7 = i 8/0 i 7/0 Zamiana indeksów łańcuchowych na jednopodstawowe jeżeli wartościa bazowa y 0 jest y 1, to i 1/1 = 1 oraz Przykład dla t > 1 : i t/1 = i t/t 1 i t 1/t 2... i 2/1 = t t=1 i t/t 1 i 4/1 = i 4/3 i 3/2 i 2/1, i 10/1 = i 10/9 i 9/8... i 3/2 i 2/1 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

12 jeżeli punktem odniesienia nie jest pierwsza obserwacja, tylko y 0 = y k gdzie k > 1, to dla s < k mamy i s/k = 1 i k/s = dla s = k mamy i s/s = 1 dla s > k mamy 1 i k/k 1 i k 1/k 2... i s+1/s i s/k = i s/s 1 i s 1/s 2... i k+1/k Przykład: gdy y 0 = y 4, to i 1/4 = 1 i 4/1 = 1, i i 4/3 i 3/2 i 2/4 = 1 = 2/1 i 4/2 1, i i 4/3 i 3/4 = 1 3/2 i 4/3 i 4/4 = 1, i 5/4 znana, i 6/4 = i 6/5 i 5/4, i 7/4 = i 7/6 i 6/5 i 5/4 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

13 Średnie tempo zmian zjawiska Indeksy pozwalaja ocenić zmiany badanego zjawiska pomiędzy dwoma wyróżnionymi momentami Średnie tempo zmian zjawisk przedstawionych w postaci szeregów czasowych wyznaczamy za pomoca średniej geometrycznej z indeksów łańcuchowych danego okresu. tzw. średni indeks łańcuchowy i t/t 1 = n 1 i n/n 1 i n 1/n 2... i 2/1 = n 1 yn y 1 średnie tempo zmian (inaczej średniookresowe tempo przyrostu): T = i t/t 1 1 albo T = (i t/t 1 1) 100% T określa średni okresowy przyrost analizowanego zjawiska w badanym przedziale czasowym (z okresu na okres) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

14 Jeżeli rozwój zjawiska jest jednokierunkowy i nie podlega dużym zmianom, to: Wartość T można wykorzystać do prognozowania wartości zjawiska w przyszłości gdzie y N = y n (1 + T ) N n N oznacza numer okresu prognozowanego n numer ostatniego pomiaru y n - wartość ostatniego pomiaru Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

15 Podsumowanie indeksów Indeksy indywidualne znajduja zastosowanie w przypadku badania dynamiki zjawisk jednorodnych. W naukach społeczno-ekonomicznych wyróżniamy następujace rodzaje indeksów indywidualnych: indeksy cen indeksy ilości indeksy wartości. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

16 Indeks indywidualny cen: wyraża stosunek ceny określonego produktu w badanym momecie oraz pewnym momencie podstawowym indywidualny indeks cen: i p = p 1 p 0 p 0 cena jednostki w okresie podstawowym p 1 cena jednostki w badanym okresie informuje o wzroście/spadku ceny produkowanego produktu w porównaniu z okresem przyjętym za podstawę porównań Cena maki w 1996 roku wynosiła 1.70zł za 1 kg, a w 1995 roku zł/1kg. i p = p 1 = 1.70 p = , zatem z roku 1995 na rok 1996 nastapił wzrost ceny maki o 55.96%. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

17 Indeks indywidualny ilości wyraża stosunek ilości określonego produktu w badanym momencie oraz pewnym momencie podstawowym indywidualny indeks ilości: i q = q 1 q 0 q 0 ilość produktów wyprodukowanych w okresie podstawowym q 1 ilość produktów wyprodukowanych w badanym okresie informuje o wzroście/spadku ilości produkowanych dóbr w porównaniu z okresem przyjętym za podstawę porównań Miesięczne spożycie maki w 2-osobowych rodzinach emerytów i rencistów w 1996 roku wynosiło 3.98 kg, a w 1995 roku kg. i q = q 1 q 0 = = , zatem z roku 1995 na rok 1996 nastapił wzrost spożycia maki o 10.55%. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

18 Indeks indywidualny wartości wartość=cena ilość wartość w momencie bazowym: w 0 = p 0 q 0 wartość w momencie badanym: w 1 = p 1 q 1 indywidualny indeks wartości i w = w 1 w 0 = p 1q 1 p 0 q 0, w 0 wartość w okresie podstawowym w 1 wartość w badanym okresie informuje o wzroście/spadku wartości produkowanych dóbr w porównaniu z okresem przyjętym za podstawę porównań Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

19 Cena maki w 1996 roku wynosiła 1.70zł za 1 kg, a w 1995 roku zł/1kg. Miesięczne spożycie w 2-osobowych rodzinach emerytów i rencistów wynosiło w roku 1995 : 3.60kg, a w 1996 : 3.98kg. Indeks wartości i w = p 1 q = p 0 q = = zatem z roku 1995 na rok 1996 nastapił wzrost wydatków na makę o 72.43%. przypominamy: i p = wzrost cen o 55.96%, i q = wzrost spożycia o 10.55% Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

20 indeks cen: i p = p 1 p 0 indeks ilości: i q = q 1 q 0 indeks wartości: i w = p 1q 1 p 0 q 0 Równość indeksowa dla indeksów indywidualnych: i w = i p i q. Powyższa zależność pozwala wyliczać brakujacy indeks, gdy znamy dwa pozostałe. w naszym przykładzie o mace : i p = , i q = , i w = Można sprawdzić, że równość indeksowa i w = i p i q jest spełniona. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

21 Indeksy indywidualne - służa do oceny dynamiki zmian w czasie zjawisk jednorodnych (np. jeden produkt) W praktyce badamy dynamikę zmian w czasie całego zespołu (agregatu) zjawisk. np. interesuje na dynamika zmian ceny, ilości i wartości produkcji dla pewnej firmy produkujacej pralki, lodówki i odkurzacze. (produkcja niejednorodna- różne ilości produkcji, różne ceny jednostkowe) indeksy zespołowe (agregatowe) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

22 Przykład Dla fabryki produkujacej produkty A, B i C dane zawarte sa zwykle w tabeli z odpowiednimi ilościami produkcji, cenami jednostkowymi oraz wartościa produkcji. wyrób moment podstawowy moment badany wartość ilość q 0 cena p 0 ilość q 1 cena p 1 w 0 w 1 A B C albo wyrób ilość cena wartość q 0 q 1 p 0 p 1 w 0 w 1 A B C Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

23 Przykład Tabela zawiera ilości i ceny sprzedaży w zł dóbr A, B i C w roku 2015 i 2016 wyrób ilości ceny A B C Indywidualne indeksy wyrobu A ceny : I p = 14 = = W roku 2016 nastapił spadek ceny produktu A względem roku 2015 o 6, 7%. ilości : I q = = 1.25 W roku 2016 nastapił wzrost ilości produkowanych wyrobów A względem roku 2015 o 25% wartości : I w = = W roku 2016 nastapił wzrost wartości produkcji wyrobów A względem roku 2015 o 16, 7%. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

24 Przykład 1 -c.d. Tabela zawiera ilości i ceny sprzedaży w zł dóbr A, B i C w roku 2015 i 2016 wyrób ilości ceny A B C Indywidualne indeksy wyrobu B ceny : I p = = 1.5 W roku 2016 nastapił wzrost ceny produktu B względem roku 2015 o 50%. ilości : I q = 20 = = W roku 2016 nastapił spadek ilości produkowanych wyrobów B względem roku 2015 o 33.3% wartości : I w = = 1 W roku 2016 wartość produkcji wyrobów B względem roku 2015 była taka sama Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

25 Przykład 1-c.d. Tabela zawiera ilości i ceny sprzedaży w zł dóbr A, B i C w roku 2015 i 2016 wyrób ilości ceny A B C Indywidualne indeksy wyrobu C ceny : I p = = 0.8 W roku 2016 nastapił spadek ceny produktu C względem roku 2015 o 20%. ilości : I q = = W roku 2016 nastapił wzrost ilości produkowanych wyrobów C względem roku 2015 o 12.5% wartości : I w = = 0.9 W roku 2016 wartość produkcji wyrobów C względem roku 2015 zmalała o 10%. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

26 Przykład 1-c.d. Tabela zawiera ilości i ceny sprzedaży w zł dóbr A, B i C w roku 2015 i 2016 wyrób ilości ceny A B C ogólna produkcja nie jest jednorodna jak ogólnie zmianiała się cena wyrobów z 2015 na 2016? jak ogólnie zmianiała się wielkość produkcji z 2015 na 2016? jak ogólnie zmianiała się wartość produkcji z 2015 na 2016? musimy zbadać indeksy zespołowe (agregatowe) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

27 Indeksy zespołowe dla wielkości absolutnych Wielkości absolutne - to wartości wielkości ekonomicznych występujace w danym okresie czasu np.: wysokość dochodu narodowego ( w mln.), liczba bezrobotnych, zarobki. Konstrukcja indeksów zespołowych opiera się na wykorzystaniu określonych współczynników przeliczeniowych, pełniacych rolę wag. rolę wag pełnia : ceny p i ilości q. Do grupy zaspołowych indeksów dla wielkości absolutnych zalicza się: agregatowy indeks wartości agregatowy indeks ceny agregatowy indeks ilości Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

28 Agregatowy (zespołowy) indeks wartości określonego zespołu produktów np. jak zmianiała się wartość produkcji między poszczególnymi latami przy obserwowanych zmianach cen i ilości produkcji? I w - agregatowy indeks wartości badanego zespołu artykułów p 0 i p 1 - cena produktu jednostkowego w momencie podstawowym i badanym q 0 i q 1 - ilość jednostek produktu w momencie podstawowym i badanym Agregatowy indeks wartości to iloraz sum wartości badanych dóbr w okresie badanym i w okresie podstawowym, czyli q1 p 1 I w = q0 p 0 sumowanie odbywa się po wszystkich możliwych produktach Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

29 Interpretacja I w wyraża zmiany, jakie nastapiły w okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym zarówno w ilościach jak i w ich cenach. Przykład 1 Tabela zawiera ilości i ceny sprzedaży w zł dóbr A, B i C w roku 2015 i 2016 wyrób ilości q 0, q 1 ceny p 0, p A B C wyrób p 0 q 0 q 1 p 1 A B C q1 p 1 I w = = 1550 = = q0 p Od 2015 do 2016 roku wartość sprzedanych dóbr spadła o 3.12%. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

30 Agregatowe indeksy cen i ilości w celu obliczenia siły i kierunku zmian wyłacznie ilości lub wyłacznie ceny wyrobów wchodzacych w skład zespołu buduje się agregatowe indeksy ilości agregatowe indeksy cen odpowiadamy w ten sposób na pytanie: "w jakim stopniu na zmianę wartości wpłynęły zmiany cen, a w jakim zmiany ilości" Konstrukcja agregatowych indeksów cen i ilości opiera się na tzw. standaryzacji wskaźników dynamiki. polega na ustaleniu jednego z tych czynników (cena/ilość) na stałym poziomie w agregatowych indeksach ilości: cena ma ustalony stały poziom w agregatowych indeksach cen: ilość ma ustalony stały poziom Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

31 Najczęściej stosuje się następujace formuły standaryzacyjne: Laspeyrese ustalenie poziomu ceny (odp. ilości) na poziomie okresu podstawowego (bazowego) Paaschego ustalenie stałego poziomu ceny (odp. ilości) na poziomie okresu badanego (sprawozdawczego). Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

32 Agregatowy (zespołowy) indeks ilości cena ustalana na stałym poziomie według formuły Laspeyresa (cena na poziomie okresu bazowego, czyli p 0 ) Iq L q1 p 0 = q0 p 0 według formuły Paaschego (cena na poziomie okresu badanego, czyli p 1 ) Iq P q1 p 1 = q0 p 1 informuja o tym, o ile (przeciętnie) wzrosła/zmalała ilość danego zbioru artykułów w okresie badanym w porównaniu z okresem bazowym. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

33 Agregatowy (zespołowy) indeks cen ilość ustalana na stałym poziomie według formuły Laspeyresa (ilość na poziomie okresu bazowego, czyli q 0 ) Ip L q0 p 1 = q0 p 0 według formuły Paaschego (ilość na poziomie okresu badanego, czyli q 1 ) Ip P q1 p 1 = q1 p 0 informuja o tym, o ile (przeciętnie) wzrosła/zmalała cena określonego zbioru artykułów w okresie badanym w porównaniu z okresem bazowym Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

34 Przykład 1 Tabela zawiera ilości i ceny sprzedaży w zł dóbr A, B i C w roku 2015 i Wyznaczyć agregatowe indeksy ilości i cen Laspeyresa i Paaschego. Wyliczmy tabelkę pomocnicza : wyrób ilości ceny q 0 q 1 p 0 p 1 A B C wyrób p 0 q 0 p 0 q 1 p 1 q 0 p 1 q 1 A B C Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

35 Przykład 1 Tabelka pomocnicza : sumujemy liczby z każdej kolumny wyrób q 0 p 0 q 1 p 0 q 0 p 1 q 1 p 1 A B C Agregatowy indeks ilości: Laspeyresa: Iq L q1 p 0 = = 1700 q0 p = W okresie od 2015 roku do 2016 roku średnio ilości sprzedanych dóbr wzrosły o 6.25% przy założeniu stałych cen z 2015 roku. Paaschego: I P q = q1 p 1 q0 p 1 = = W okresie od 2015 roku do 2016 roku średnio ilości sprzedanych dóbr wzrosły o 1.31% przy założeniu stałych cen z 2016 roku. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

36 Przykład 1. Tabelka pomocnicza. wyrób q 0 p 0 q 1 p 0 q 0 p 1 q 1 p 1 A B C Agregatowy indeks cen: Laspeyresa: Ip L q0 p 1 = = 1530 = = q0 p W okresie od 2015 roku do 2016 roku średnio ceny sprzedanych dóbr zmalały o 4.37% przy założeniu stałych ilości z 2015 roku. Paaschego: Ip P q1 p 1 = = 1550 = = q1 p W okresie od 2015 roku do 2016 roku średnio ceny sprzedanych dóbr zmalały o 8.83% przy założeniu stałych ilości z 2016 roku. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

37 Indeksy wyliczone według formuł Laspeyresa i Paaschego zwykle różnia się między soba. Jeżeli mamy możliwość, wyznaczamy oba zespołowe indeksy : Laspeyresa i Paaschego. Obliczone wartości wyznaczaja granice zmian w dynamice badanego agregatu. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

38 Agregatowy indeks cen i ilości typu Fishera obliczany gdy porównywane okresy nie sa od siebie mocno odległe, jest średnia geometryczna z agregatowych indeksów typu Laspeyresa i Paaschego agregatowy indeks cen typu Fishera Iq F = Iq L Iq P agregatowy indeks ilości typu Fishera Ip F = Ip L Ip P Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

39 Równość indeksowa dla indeksów agregatowych (zespołowych) I w = I L p I P q = I P p I L q = I F p I F q Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

40 Zadanie Roczne spożycie na 1 mieszkańca oraz przeciętne ceny wybranych artykułów żywnościowych w Polsce w latach 1993 i 1996 przedstawiono w tablicy. artykuł j.m spożycie cena (zł) spożycie cena (zł) Mleko litry Jaja szt Cukier kg Obliczyć: a) roczne łaczne wydatki na te artykuły w 1993 i w 1996 roku b) roczne łaczne wydatki na te artykuły w 1996 roku przy zachowaniu poziomu spożycia z 1993 roku. c) roczne łaczne wydatki na te artykuły w 1996 roku przy niezmienionych cenach z 1993 roku. d) agregatowy indeks rocznych wydatków e)-g) agregatowe indeksy cen i spożycia według formuły Laspeyresa, Paaschego i Fishera. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

41 Tabelka (p 0, q 0 - dane z 1993 roku, p 1, q 1 - dane z 1996 roku) artykuł q 0 p 0 q 1 p 1 q 0 p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1 p 1 Mleko Jaja Cukier a) roczne łaczne wydatki na te artykuły w 1993 i w 1996 roku w 1993 roku: q 0 p 0 = zł w 1996 roku: q 1 p 1 = zł b) roczne łaczne wydatki na te artykuły w 1996 roku przy zachowaniu poziomu spożycia z 1993 roku. (ceny z 1996 roku, ilości z 1993 roku) q0 p 1 = 313 zł Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

42 Tabelka (p 0, q 0 - dane z 1993 roku, p 1, q 1 - dane z 1996 roku) artykuł q 0 p 0 q 1 p 1 q 0 p 0 q 0 p 1 q 1 p 0 q 1 p 1 Mleko Jaja Cukier c) roczne łaczne wydatki na te artykuły w 1996 roku przy niezmienionych cenach z 1993 roku. (ceny z 1993 roku, ilości z 1996 roku) q1 p 0 = zł d) agregatowy indeks rocznych wydatków q1 p 1 I w = = q0 p = Wartość zakupionych artykułów wzrosła w okresie o 96, 5%. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

43 e) indeksy cen i ilości Laspeyresa (stały poziom danych z 1993 roku) indeks ceny ( ilość - stały poziom z 1993 roku ) I L p = q0 p 1 q0 p 0 = = W latach nastapił wzrost cen o % przy założeniu stałego spożycia na poziomie z 1993 roku. indeks spożycia ( cena - stały poziom z 1993 roku ) I L q = q1 p 0 = = = q0 p W latach nastapił spadek spożycia o 2.38% przy założeniu stałej ceny z 1993 roku. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

44 f) indeksy cen i ilości Paaschego (stały poziom danych z 1996 roku) indeks ceny ( ilość - stały poziom z 1996 roku) I P p = q1 p 1 q1 p 0 = = W latach nastapił wzrost cen o % przy założeniu spożycia z 1996 roku. indeks spożycia ( cena - stały poziom z 1996 roku) I L q = q1 p 1 = = = q0 p W latach nastapił spadek spożycia o 2.79% przy założeniu stałej ceny na poziomie z 1996 roku. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

45 zatem uzyskaliśmy zespołowe indeksy cen i spożycia: I L p = , I P p = Interpretacja : Dynamika zmian cen w mieści się w przedziale (2.0129; ) (czyli średni wzrost cen od 101, 29% do %.) I L q = = , I L q = = Interpretacja : Dynamika zmian spożycia w mieści się w przedziale (0.9721; ). (czyli średni spadek spożycia od 2, 38% do 2.79%.) Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

46 g) agregatowe indeksy cen i spożycia według formuły Fishera. Iq F = Iq L Iq P, Ip F = Ip L Ip P I F q = I L q I P q = = = W latach nastapił spadek spożycia produktów o 2.59% przy założeniu stałej ceny produktów. I F p = I L p I P p = = = W latach nastapił wzrost cen o % przy założeniu stałego spożycia tych produktów. Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

47 Dziękuję za uwagę! Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47