Analiza szeregów czasowych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza szeregów czasowych"

Oskar Rosiński
8 lat temu
Przeglądów:

1 Statystyka Wykład 5. Analiza szeregów czasowych Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Analiz Gospodarczych i Finansowych 9 listopada 2015 r.

2 Plan Szeregi czasowe wprowadzenie 1 Szeregi czasowe wprowadzenie Podstawowe pojęcia 2 Przyrosty absolutne Indeksy indywidualne 3

3 Badanie dynamiki zjawisk Podstawowe pojęcia Prowadząc badania dostajemy często dane przedstawiające zmiany (rozwój) badanego zjawiska w czasie. Dane te można przedstawić w postaci szeregu czasowego. Szereg czasowy to ciąg {y t } wartości badanego zjawiska obserwowanego w kolejnych jednostkach czasu t n y t y 1 y 2 y 3... y n gdzie t czas, y t wielkość badanego zjawiska w okresie lub momencie t

Szereg czasowy to ciąg {y t } wartości badanego zjawiska obserwowanego w kolejnych jednostkach czasu

4 Rodzaje szeregów czasowych Podstawowe pojęcia Wyróżniamy dwa rodzaje szeregów czasowych: szereg czasowy momentów, gdy badane wielkości podawane są na ściśle określony moment (np. stan ludności Polski na 31.XII w latach ) szereg czasowy okresów, zawiera informacje o rozmiarach zjawiska w ciągu kolejnych okresów danego przedziału czasowego (np. wydobycie węgla w Polsce w latach )

5 Miary dynamiki zjawisk Podstawowe pojęcia Analizę dynamiki zjawisk przeprowadzamy z wykorzystaniem miar dynamiki, do których zaliczamy: przyrosty absolutne i względne indeksy (wskaźniki) indywidualne i agregatowe

miar dynamiki, do których zaliczamy: przyrosty

6 Przyrosty absolutne Szeregi czasowe wprowadzenie Przyrosty absolutne Indeksy indywidualne Przyrost absolutny y t to różnica w poziomie zjawiska zanotowanego w dwóch różnych okresach (momentach) t i t y t t = y t y t Wyróżniamy: przyrosty jednopodstawowe (o stałej podstawie), gdzie t = c jest pewnym okresem (momentem) podstawowym (bazowym) y t c = y t y c przyrosty łańcuchowe, gdzie t = t 1 to okres (moment) poprzedzający t y t t 1 = y t y t 1

Wyróżniamy: przyrosty jednopodstawowe (o stałej podstawie), gdzie t = c jest pewnym okresem (momentem)

7 Indywidualne wskaźniki dynamiki Przyrosty absolutne Indeksy indywidualne Indeks indywidualny i t t to stosunek poziomu zjawiska w okresie (momencie) badanym t do poziomu zjawiska w okresie (momencie) przyjętym za podstawę porównań t i t t = y t y t Indeksy indywidualne dotyczą zjawisk jednorodnych ujętych w prosty szereg dynamiczny

poziomu zjawiska w okresie (momencie) przyjętym za podstawę porównań t i t t = y t

8 Podział indeksów indywidualnych Przyrosty absolutne Indeksy indywidualne Wyróżniamy: indeksy jednopodstawowe (o stałej podstawie), gdzie t = c jest pewnym okresem (momentem) podstawowym (bazowym) i t c = y t y c indeksy łańcuchowe, gdzie t = t 1 to okres (moment) poprzedzający t i t t 1 = y t y t 1

pewnym okresem (momentem) podstawowym (bazowym) i t c = y t y c indeksy

9 Interpretacja indeksów Przyrosty absolutne Indeksy indywidualne Interpretacja indeksu i Indeks i mówi nam o procentowej zmianie badanego zjawiska o Zatem, jeśli (i 1) 100% i > 1, to obserwujemy wzrost poziomu zjawiska w okresie badanym w porównaniu do bazowego o (i 1) 100% i = 1, to obserwujemy brak zmian poziomu zjawiska w okresie badanym w porównaniu do bazowego i < 1, to obserwujemy spadek poziomu zjawiska w okresie badanym w porównaniu do bazowego o (i 1) 100%

okresie badanym w porównaniu do bazowego o (i 1) 100% i = 1, to obserwujemy brak zmian poziomu zjawiska w okresie

10 Przyrosty absolutne Indeksy indywidualne Indeks średni i średnie tempo zmian Indeks średni Średnią z indeksów łańcuchowych obliczamy wykorzystując wzór na średnią geometryczną ī = n 1 i 2/1 i 3/2... i n/n 1 Można zauważyć, że y2 ī = n 1 y3 y n yn... = y 1 y 2 y n 1 n 1 y 1 Indeks średni interpretujemy jako średnie tempo zmian (ozn. T ) badanego zjawiska przypadające na jednostkę czasu T = (ī 1) 100%

.. i n/n 1 Można zauważyć, że y2 ī = n 1 y3 y n yn.

11 Agregatowe wskaźniki dynamiki dla wielkości absolutnych (zespołowe) stosujemy w odniesieniu do zjawisk złożonych, tj. zjawisk będących agregatami (zespołami) zjawisk niejednorodnych i bezpośrednio niesumowalnych Wyróżniamy agregatowe indeksy (dla wielkości absolutnych): wartości cen ilości

zjawisk będących agregatami (zespołami) zjawisk niejednorodnych i

12 I w = w it = w i0 p it q it, p i0 q i0 gdzie w it, w i0 wartości produktu w okresie badanym i bazowym p it, p i0 ceny produktu w okresie badanym i bazowym q it, q i0 ilości produktu w okresie badanym i bazowym Interpretacja: I w mówi nam o ile procent wzrosła lub spadła wartość badanego agregatu produktów. Zmiany procentowe obliczamy analogicznie, jak w przypadku indeksów indywidualnych: (I w 1) 100%

badanym i bazowym Interpretacja: I w mówi nam o ile procent wzrosła lub spadła wartość badanego

13 Zmiana wartości sprzedaży agregatu produktów może wynikać ze zmiany cen tych produktów. Aby to zbadać obliczamy agregatowe indeksy cen, w których przyjmuje się, iż ilości produktów są na stałym poziomie Agregatowy indeks cen o formule Laspeyresa w którym ilości produktów ustalone są na poziomie bazowym (q 0 ) I p/q0 = p it q i0 p i0 q i0

Aby to zbadać obliczamy agregatowe indeksy cen, w których przyjmuje się, iż ilości

14 (2) Agregatowy indeks cen o formule Paaschego w którym ilości produktów ustalone są na poziomie badanym (q t ) I p/qt = p it q it p i0 q it

15 Zmiana wartości sprzedaży agregatu produktów może również wynikać ze zmiany ilości sprzedaży tych produktów. Obliczamy wtedy agregatowe indeksy ilości, w których przyjmuje się, iż ceny produktów są na stałym poziomie Agregatowy indeks ilości o formule Laspeyresa w którym ceny produktów ustalone są na poziomie bazowym (p 0 ) I q/p0 = p i0 q it p i0 q i0

Obliczamy wtedy agregatowe indeksy ilości, w których przyjmuje się, iż ceny produktów są

16 (2) Agregatowy indeks ilości o formule Paaschego w którym ceny produktów ustalone są na poziomie badanym (p t ) I q/pt = p it q it p it q i0

17 Agregatowe indeksy Fishera Agregatowe indeksy Fishera to średnie geometryczne z indeksów (cen lub ilości) według formuł Laspeyresa i Paaschego Agregatowy indeks cen Fishera Ip F = I p/q0 I p/qt Agregatowy indeks ilości Fishera Iq F = I q/p0 I q/pt

formuł Laspeyresa i Paaschego Agregatowy indeks cen Fishera

18 Zależności dla indeksów agregatowych Między agregatowymi indeksami cen, ilości i wartości zachodzą następujące związki: I w = I p/q0 I q/pt = I p/qt I q/p0 = I F p I F q Relacje te wykorzystujemy do obliczania indeksów cen lub ilości metodą pośrednią, np.: I p/q0 = I w : I q/pt, I q/p0 = I w : I p/qt

p/qt I q/p0 = I F p I F q Relacje te wykorzystujemy do obliczania indeksów

19 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ!

20 Statystyka Wykład 5. Analiza szeregów czasowych Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Analiz Gospodarczych i Finansowych 9 listopada 2015 r.

Podobne dokumenty

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr