Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.
|
|
- Sabina Wysocka
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 1 Agata Boratyńska WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.
2 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 2 Literatura J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka WNT 2004 J. Jóźwiak i J. Podgórski, Statystyka od podstaw, PWE 1994 lub inne wydania H. Kassyk-Rokicka, Statystyka, zbiór zadań, 2005 lub inne wydania Jaworski S. i in., Zbiór zadań z podstaw statystyki i ekonometrii, Wyd. WSEI, Warszawa W. Krysicki Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. 2. PWN 1998 Bobecka K., Grzegorzewski P., Pusz J., Zadania z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, WSISiZ A.D. Aczel, Statystyka w zarządzaniu, Wydawnictwo Naukowe PWN W. Zieliński Tablice statystyczne.
3 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 3 Statystyka jest bardziej sposobem myślenia lub wnioskowania niż pęczkiem recept na młócenie danych w celu odsłonięcia odpowiedzi C. R. Rao... statystyka jest nauką o tym, jak wykorzystywać informacje do analizy i wytyczania kierunków działania w warunkach niepewności. V. Barnett Comparative Statistical Inference Nauka nie stara się wyjaśniać, a nawet niemal nie stara się interpretować, zajmuje się ona głównie budową modeli. Model rozumiany jest jako matematyczny twór, który, po dodaniu słownej interpretacji, opisuje badane zjawiska. Jedynym i właściwym uzasadnieniem takiego tworu matematycznego jest oczekiwanie, że sprawdzi się on w działaniu. John von Neumann Kłamstwo, wierutne kłamstwo, statystyka Liczby nie kłamią ale kłamcy liczą Ch. H. Grosvenor Prawa naukowe nie są formułowane na mocy autorytetów ani uzasadniane przez wiarę czy średniowieczną filozofię. Jedynym sądem odwoławczym dla nowej wiedzy jest statystyka P.C. Mahanalobis
4 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 4 STATYSTYKA - nauka poświęcona metodom badania i analizowania zjawisk masowych; polega na systematyzowaniu obserwowanych cech ilościowych i jakościowych oraz przedstawianiu wyników w postaci zestawień tabelarycznych, wykresów, diagramów itp. Zajmuje się zbieraniem, przetwarzanie, przedstawianiem danych oraz wniskowaniem na ich podstawie. STATYSTYKA MATEMATYCZNA - dział matematyki stosowanej oparty na rachunku prawdopodobieństwa, zajmuje się badaniem zbiorów i wnioskowaniem o pewnych charakterystykach cech (zmiennych losowych) na podstawie znajomości podzbiorów i obserwacji wartości zmiennej losowej w postaci próby losowej.
5 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 5 STATYSTYKA OPISOWA, WSTĘPNA ANALIZA DANYCH. populacja - zbiór obiektów z wyróżnioną cechą, zbiorowość poddawana badaniu. cecha - wielkość losowa charakteryzująca obiekty danej populacji lub interesująca badacza zmienna losowa, cecha ilościowa (np waga, ocena, wiek, zarobki) i jakościowa (kolor oczu, płeć, wykształcenie) jednostka badania - element populacji poddany badaniu próba - wybrana część populacji poddana badaniu, zbiór jednostek badania jednostka cecha X cecha Y cecha Z... 1 x 1 y 1 z x 2 y 2 z x 3 y 3 z badanie pełne - obejmuje całą populację (np. spis powszechny) badanie reprezentacyjne - obejmuje część populacji Wnioskowanie o całej populacji na podstawie próby losowej wymaga metod rachunku prawdopodobieństwa.
6 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 6 PREZENTACJA DANYCH Szereg rozdzielczy punktowy (tablica kontyngencji) wartości cechy liczności (liczba jednostek) x 1 n 1 x 2 n x k n k PRZYKŁAD 1. W grupie 20 studentów oceny z egzaminu ze statystyki były następujące: Dane w szeregu ocena liczba studentów Razem 20 Przejrzystym sposobem prezentacji jest wykres słupkowy
7 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 7 Szereg rozdzielczy przedziałowy Uwagi: c i = c i 1+c i 2 przedział środek przedziału liczności częstości (c 0, c 1 ] c 1 n 1 f 1 = n 1 n (c 1, c 2 ] c 2 n 2 f 2 = n 2 n (c k 1, c k ] c k n k f k = n k n Najczęściej klasy o jednakowej szerokości lub o zbliżonej liczności Liczba klas k spełnia 3 4 n k n liczbę klas można też dobierać ustalając szerokość, jedna z reguł to b 2, 64 IQR n 1 3 gdzie IQR - rozstęp międzykwartylowy Jeżeli liczba klas jest równa k i klasy są jednakowej długości, to długość b spełnia b X n:n X 1:n k gdzie X 1:n - najmniejsza obserwacja X n:n - największa obserwacja
8 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 8 PRZYKŁAD 2. Powierzchnię mieszkań w pewnym osiedlu podaje tabela 32,45 33,21 34,36 35,78 37,79 38,54 38,91 38,96 39,50 39,67 39,80 41,45 41,55 42,27 42,40 42,45 44,25 44,50 44,70 44,83 44,90 45,10 45,90 46,52 47,65 48,10 48,55 48,90 49,00 49,24 49,55 49,65 49,70 49,90 50,90 51,40 51,50 51,65 51,70 51,80 51,98 52,00 52,10 52,30 53,65 53,89 53,90 54,00 54,10 55,20 55,30 55,56 55,62 56,00 56,70 56,80 56,90 56,95 57,13 57,45 57,70 57,90 58,00 58,50 58,67 58,80 59,23 63,40 63,70 64,20 64,30 64,60 65,00 66,29 66,78 67,80 68,90 69,00 69,50 73,20 76,80 77,10 77,80 78,90 79,50 82,70 83,40 84,50 84,90 85,00 86,00 89,10 89,60 93,00 96,70 98,78 103,00 107,90 112,70 118,90 przedział środek liczba mieszkań częstości razem 100 1
9 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 9 Histogram - jest to wykres słupkowy, którego podstawę stanowią przedziały klasowe, a wysokości słupków sa proporcjonalne do liczności n i poszczególnych klas. Jeżeli wysokości są równe licznościom klas to mamy histogram liczności, jeżeli są równe częstościom to histogram częstości. W sytuacji, gdy klasy nie mają równej długości wysokość słupków określa się wg wzoru h i = f i b i gdzie f i - to częstość, a b i - szerokość klasy. (porównaj histogramy - przykład 1,2,3) Łącząc punkty o współrzędnych ( c i, n i ) otrzymujemy łamaną liczności, a łącząc punkty o współrzędnych ( c i, f i ) albo ( c i, h i ) łamaną częstości. W szeregu rozdzielczym możemy również podawać liczności i częstości skumulowane. przedział liczności częstości skumulowane cn i skumulowane cf i (c 0, c 1 ] n 1 f 1 = n 1 n (c 1, c 2 ] n 1 + n 2 f 1 + f (c k 1, c k ] n 1 + n n k = n f 1 + f f k = 1
10 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 10 Jeżeli wysokości słupków histogramu są równe licznościom (częstościom) skumulowanym to otrzymujemy histogram liczności (częstości) skumulowanych. Łącząc punkty o współrzędnych (c i, cn i ) otrzymujemy łamaną liczności skumulowanych, a łącząc punkty o współrzędnych (c i, cf i ) otrzymujemy łamaną częstości skumulowanych.
11 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 11 CHARAKTERYSTYKI PRÓBKOWE MIARY POŁOŻENIA Średnia arytmetyczna X z próby losowej X 1, X 2,..., X n (dane surowe) X = X 1 + X X n n dane z szeregu rozdzielczego punktowego X = 1 n k i=1 x i n i dane z szeregu rozdzielczego przedziałowego X 1 n k i=1 c i n i PRZYKŁAD 1 cd X = = PRZYKŁAD 2 cd. dla danych z szeregu rozdzielczego X = 1 ( ) = Uwaga: jeżeli dostępne są dane surowe zaleca się korzystanie ze wzoru pierwszego.
12 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 12 Mediana Med z próby losowej jest to liczba, taka że co najmniej 50% obserwacji przyjmuje wartość nie większą od niej i co najmniej 50% obserwacji wartość nie mniejszą od niej. Wyliczamy ją w następujący sposób: dane surowe: ustawiamy rosnąco, i-tą obserwację w ciągu ustawionym rosnąco oznaczamy symbolem X i:n i nazywamy i-tą statystyką pozycyjną PRZYKŁAD 3. Dla danych 1, 7, 3, 12, 9 X 1:5 = 1 X 2:5 = 3 X 3:5 = 7 X 4:5 = 9 X 5:5 = 12 Med = 1 Xn+1 2 :n gdy n nieparzyste 2 (X n 2 :n + Xn+2 2 :n) gdy n parzyste dane z szeregu rozdzielczego przedziałowego Med c L + b n M gdzie c L - dolna granica klasy mediany b - szerokość klasy mediany n M - liczność klasy mediany M - numer klasy n 2 M 1 i=1 n i
13 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 13 PRZYKŁAD 1 cd. Med = X 10:20+X 11:20 2 = 3,5+3,5 2 = 3, 5 PRZYKŁAD 2 cd. dla danych z szeregu rozdzielczego M = 3, n 3 = 33, c L = 50, b = 10 Med (50 34) = 54, Moda (dominanta) M o - wartość najczęściej powtarzająca się w próbie (często zakłada się, że nie może być to wartość największa ani najmniejsza) Przy danych z szeregu rozdzielczego n Mo n Mo 1 Mo c L + (n Mo n Mo 1 ) + (n Mo n Mo+1 ) b gdzie n Mo - liczność najliczniejszej klasy zwanej klasą mody, c L - lewy koniec klasy mody PRZYKŁAD 1 cd. Mo = 3 PRZYKŁAD 2 cd. Mo = 53, 2 PRZYKŁAD 3 cd. 0, , Mo 250+ = 354, , , ,
14 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 14 PRZYKŁAD 4. Miesięczne zarobki zasadnicze pracowników z wyższym wykształceniem w pewnej firmie zarobki liczba osób Razem 31 X = 3506 Med = X 16:31 = 3100 Mo = 3000 Uwaga: średnia jest nieodporna na obserwacje odstające
15 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 15 Kwartyle Pierwszy kwartyl (dolny kwartyl) Q 1 - to taka wartość cechy, że co najmniej 25% obserwacji przyjmuje wartość nie większą od niej i co najmniej 75% obserwacji wartość nie mniejszą od niej. Drugi kwartyl = Mediana Trzeci kwartyl (kwartyl górny) Q 3 - to taka wartość cechy, że co najmniej 75% obserwacji przyjmuje wartość nie większą od niej i co najmniej 25% obserwacji wartość nie mniejszą od niej. W praktyce dolny kwartyl wyznacza się jako medianę podpróby złożonej z obserwacji o wartościach nie większych od mediany, a górny kwartyl jako medianę z podpróby złożonej z obserwacji nie mniejszych od mediany. PRZYKŁAD 1 cd. Q 1 = X 5:20 + X 6:20 2 Q 3 = X 15:20 + X 16:20 2 = 3 = 4
16 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 16 Przy danych z szeregu rozdzielczego Q 1 c L + b n M1 gdzie c L - dolna granica klasy kwartyla b - szerokość klasy kwartyla n M1 - liczność klasy kwartyla M 1 - numer klasy Q 3 c L + b n M3 gdzie c L - dolna granica klasy kwartyla b - szerokość klasy kwartyla n M3 - liczność klasy kwartyla M 3 - numer klasy n 4 M1 1 i=1 3n 4 M3 1 i=1 n i n i PRZYKŁAD 2 cd. Za Q 1 odpowiada obserwacja o numerze n 4 = 25, stąd klasa kwartyla jest klasa druga M = 2 Q (25 11) = Za Q 3 odpowiada obserwacja o numerze 3 4n = 75, stąd klasą kwartyla jest klasa czwarta M = 4 Q (75 65) =
17 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 17 Kwartyle dzielą próbę na cztery równe części (ze względu na liczność), w każdej jest w przybliżeniu 25% obserwacji. Porównanie wskaźników dla danych surowych i szeregu rozdzielczego miara dane surowe szereg rozdzielczy średnia 59,58 58,70 mediana 55,25 54,85 Q 1 48,33 46,09 Q 3 67,29 66,67 Kwantyl próbkowy rzędu p Q p = X np:n +X np+1:n 2 gdy np Z X [np]+1:n w pp lub Q p = X [np]+1:n
18 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 18 MIARY ROZPROSZENIA Rozstęp czyli odległość między największą i najmniejszą obserwacją r = X n:n X 1:n Rozstęp międzykwartylowy IQR = Q 3 Q 1 podaje długość odcinka, na którym leży 50% środkowych wartości w uporządkowanej niemalejąco próbie. Uwaga: rozstęp jest funkcją tylko krańcowych obserwacji, jest nieodporny na obserwacje odstające, tej wady pozbawiony jest rozstęp międzykwartylowy Wariancją z próby losowej X 1, X 2,..., X n (dane surowe) nazywamy liczbę Ŝ 2 = 1 n = 1 n n i=1 n i=1 (X i X) 2 Xi 2 n X 2 Dla danych pogrupowanych w szeregu rozdzielczym otrzymujemy Ŝ 2 1 n k i=1 n i ( c i X) 2
19 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 19 Odchylenie standardowe Ŝ = Ŝ 2 lub S = S2 Odchylenie przeciętne d = 1 n n i=1 X i X W sytuacji gdy chcemy porównać rozrzut dwóch lub więcej prób korzystamy ze współczynnika zmienności PRZYKŁAD 1 cd. V = Ŝ X 100% r = 5 2 = 3 IQR = 4 3 = 1 Ŝ 2 = 1 { 2(2 3, 5) 2 + 6(3 3, 5) 2 + 5(3, 5 3, 5) (4 3, 5) 2 + 1(4, 5 3, 5) 2 + 2(5 3, 5) 2} = 0, 63 Ŝ = 0, 658 = 0, 79 d = 1 {2 2 3, , , 5 3, , , 5 3, , 5 } = 0, 6 PRZYKŁAD 2 cd. Dla danych z szeregu rozdzielczego r = 90 IQR 66, 67 46, 09 = 20, 58 Ŝ 2 331, 31 Ŝ 18, 20 d 13, 96
20 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 20 WYKRES RAMKOWY, PUDEŁKO Z WĄSAMI Pozwala na jednym rysunku przedstawić wiadomości dotyczące położenia, rozproszenia i kształtu rozkładu empirycznego badanej cechy. Na wykresie zaznacza się kwartyle, średnią, medianę, największą i najmniejszą obserwację, obserwacje odstające. Obserwacje odstające są to obserwacje o wartościach x < x lub x > x gdzie x = min{x i : X i [Q IQR, Q 1]} x = max{x i : X i [Q 3, Q IQR]}
21 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 21 WSKAŹNIKI ASYMETRII Współczynnik asymetrii (klasyczny) A = M 3 S 3 gdzie M 3 jest trzecim momentem centralnym równym dla danych surowych n M 3 = 1 (X i n X) 3, i=1 dla danych pogrupowanych w szeregu rozdzielczym otrzymujemy M 3 1 n i ( c i n X) 3 i=1 Pozycyjny miernik asymetrii A 2 = Q 3 2Med + Q 1 Q 3 Q 1 Współczynnik skośności k A 1 = X Mo S Asymetria dodatnia (prawostronna) - wskaźniki asymetrii dodatnie Asymetria ujemna (lewostronna) - wskaźniki asymetrii ujemne PRZYKŁAD 1 cd. A = 0, 08, PRZYKŁAD 2cd. A = 1, 10 PRZYKŁAD 3cd. A 1 = ,57 = 0, 3 A 1 = 3,5 3,5 0,79 = 0 A 1 = 58,70 53,20 18,20 = 0, 3
22 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 22 INDEKSY STATYSTYCZNE Zbiór wartości danej cechy lub wartości określonego zjawiska zaobserwowany w różnych (ale chronologicznych) momentach czasu nazywamy szeregiem czasowym. PRZYKŁAD. cena akcji w kolejnych dniach stycznia, zarobki w pewnej gałęzi przemysłu w kolejnych latach, wielkość produkcji w kolejnych miesiącach Indeksy statystyczne służą do badania dynamiki zjawiska na podstawie danych z kolejnych okresów czasowych (na podstawie szeregu czasowego). y t - poziom zjawiska (wartość cechy) w chwili (okresie) t, t {0, 1, 2,..., n} t = y t y t 1 - przyrost absolutny δ t = y t y t y t - przyrost względny względem wartości w chwili t. INDEKSY PROSTE - mierniki tempa zmian zjawiska Indeks łańcuchowy dynamiki i t t 1 = y t y t 1 Tempo zmian wartości zjawiska w okresie t w stosunku do okresu t 1 jest równe (i t t 1 1)100% Indeks jednopodstawowy dynamiki i t t = y t y t, gdzie t jest ustaloną chwilą (ustalonym okresem) czasu.
23 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 23 Tempo zmian wartości zjawiska w okresie t w stosunku do okresu t jest równe (i t t 1)100% Związki między indeksami: i t t 1 = i t t i t 1 t, jeśli t > t to jeśli t < t to i t t = t i t t = t=t +1 t t=t +1 i t t 1, 1 i t t 1. Średnie tempo zmian wartości zjawiska r = ī g 1 = 1 n i t t 1 t=1 n 1 = y 1 n y 0 n 1 = ( in 0 ) 1 n 1 Średnie tempo zmian wartości zjawiska określa tempo zmian zjawiska jakie powinno występować przez cały okres (0, n), aby przyrost z okresu (0, n) rozłożyć równomiernie w czasie. Zatem y n = y 0 (r + 1) n.
24 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 24 AGREGATOWE INDEKSY WARTOŚCI, ILOŚCI I CEN. Indeksy agragatowe oceniają dynamikę zjawiska w niejednorodnej zbiorowości (np. dynamika cen różnych artykułów, dynamika spożycia różnych produktów, dynamika sprzedaży, produkcji kilku dóbr). Dane z dwóch okresów (momentów) czasowych: t = 0 - okres podstawowy i t = 1 okres badany produkt cena jednostki ilość wartość t = 0 t = 1 t = 0 t = 1 t = 0 t = 1 1 p 10 p 11 q 10 q 11 w 10 = p 10 q 10 w 11 = p 11 q 11 2 p 20 p 21 q 20 q 21 w 20 = p 20 q 20 w 21 = p 21 q j p j0 p j1 q j0 q j1 w j0 = p j0 q j0 w j1 = p j1 q j k p k0 p k1 q k0 q k1 w k0 = p k0 q k0 w k1 = p k1 q k1 Agregatowy indeks wartości I w = k j=1 w j1 k j=1 w j0 informuje o łącznej zmianie wartości wszystkich produktów w momencie badanym do momentu podstawowego
25 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 25 Agregatowy indeks cen określa wpływ zmian cen na dynamikę wartości (gdyby ilości w obu momentach czasu były niezmienione), mówi o przeciętnych zmianach cen wszystkich rozważanych produktów Agregatowy indeks cen Laspeyresa LI p = k j=1 p j1 q j0 k j=1 p j0 q j0 = Agregatowy indeks cen Paaschego k j=1 p j1 p j0 p j0 q j0 k j=1 p j0 q j0 PI p = k j=1 p j1 q j1 k j=1 p j0 q j1 Agregatowy indeks cen Fishera FI p = LI pp I p Agregatowy indeks ilości określa wpływ zmian ilości na dynamikę wartości (gdyby w obu momentach ceny były niezmienione), informuje o przeciętnych zmianach ilości poszczególnych produktów w obu porównywanych momentach czasu Agregatowy indeks ilości Laspeyresa LI q = k j=1 p j0 q j1 k j=1 p j0 q j0 = Agregatowy indeks ilości Paaschego k PI q = j=1 p j1 q j1 k j=1 p j1 q j0 k j=1 q j1 q j0 p j0 q j0 k j=1 p j0 q j0
26 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 26 Agregatowy indeks ilości Fishera FI q = LI qp I q Związki między indeksami I w = L I pp I q = L I qp I p = F I pf I q
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ (II rok WNE)
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ (II rok WNE) Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 1 1 / 33 Warunki zaliczenia 1 Ćwiczenia OBOWIĄZKOWE (max. 3 nieobecności) 2 Zaliczenie
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata
Bardziej szczegółowo2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba
2.Wstępna analiza danych c.d.- wykład z 5.03.2006 Populacja i próba Populacja- zbiorowość skończona lub nieskończona, w stosunku do której mają być formułowane wnioski. Próba- skończony podzbiór populacji
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoPozyskiwanie wiedzy z danych
Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE
STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,
Bardziej szczegółowoPrzedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.
Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 2 marca 2009 Populacja i próba Populacja- zbiorowość skończona lub nieskończona, w stosunku do której mają być formułowane wnioski.
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii
Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna
Bardziej szczegółowoStatystyka. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość statystyczna), jednostka statystyczna, próba. Cechy: ilościowe (mierzalne),
Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach badania zjawisk masowych, zmienna losowa będąca funkcją próby. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła
12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa Wykład 3 Dr inż. Adam Deptuła METODY OPISU DANYCH ILOŚCIOWYCH SKALARNYCH Wykresy: diagramy, histogramy, łamane częstości, wykresy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;
STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoWykład 4: Statystyki opisowe (część 1)
Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można
Bardziej szczegółowoParametry statystyczne
I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoPo co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34
Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoWykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)
Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja
Bardziej szczegółowoLaboratorium 3 - statystyka opisowa
dla szeregu rozdzielczego Laboratorium 3 - statystyka opisowa Agnieszka Mensfelt 11 lutego 2019 dla szeregu rozdzielczego Statystyka opisowa dla szeregu rozdzielczego Przykład wyniki maratonu Wyniki 18.
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA
Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach
Bardziej szczegółowoZajęcia 1. Statystyki opisowe
Zajęcia 1. Statystyki opisowe 1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz: a) Średnią, b) Medianę, c) Dominantę, d) Wariancję, e) Odchylenie standardowe,
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 26 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca 2018 1 / 40 Uwaga Gdy współczynnik zmienności jest większy niż 70%, czyli V s = s x 100% > 70% (co świadczy
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych
Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt
Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie
Bardziej szczegółowoStatystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowoWykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia
Wykład 2 Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Podział miar Miary położenia (measures of location): 1. Miary tendencji centralnej (measures of central tendency, averages): Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Pojęcia podstawowe Szeregi rozdzielcze STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP.
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 18 września 2017 1 Wprowadzenie 2 Pojęcia podstawowe 3 Szeregi rozdzielcze Zwykle wyróżnia się dwa podstawowe działy statystyki: statystyka
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego
Statystyka Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego 2017 Statystyka to nauka zajmująca się badaniem prawidłowości w procesach masowych, to jest takich, które realizują się na dużą skalę (np. procesy
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej
Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoImię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, mgr
SYLLABUS na rok akademicki 010/011 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Ekonomia Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /4 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu w
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.
Bardziej szczegółowoTypy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe
Typy zmiennych Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Jakościowe charakterystyka przyjmuje kilka możliwych wartości, które definiują klasy Porządkowe: odpowiedzi na pytania w ankiecie ; nigdy,
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne w badaniach pedagogicznych
Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska
Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak - Brzezińska SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE odpowiednio usystematyzowany i uporządkowany surowy materiał statystyczny. Szeregi statystyczne
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne
Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)
STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości
Bardziej szczegółowoPOJĘCIA WSTĘPNE. STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych.
[1] POJĘCIA WSTĘPNE STATYSTYKA - nauka traktująca o metodach ilościowych badania prawidłowości zjawisk (procesów) masowych. BADANIE STATYSTYCZNE - ogół prac mających na celu poznanie struktury określonej
Bardziej szczegółowo1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:
Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28
Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych
Statystyka Wykład 5. Analiza szeregów czasowych michal.trzesiok@ue.katowice.pl Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Analiz Gospodarczych i Finansowych 9 listopada 2015 r. Plan Szeregi czasowe wprowadzenie
Bardziej szczegółowoWykład ze statystyki. Maciej Wolny
Wykład ze statystyki Maciej Wolny T1: Zajęcia organizacyjne Agenda 1. Program wykładu 2. Cel zajęć 3. Nabyte umiejętności 4. Literatura 5. Warunki zaliczenia Program wykładu T1: Zajęcia organizacyjne T2:
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego
Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
0,KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A.
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.
Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info 2 Na dziś Sprawy bieżące Przypominam, że 14.11.2015 pierwszy sprawdzian Konsultacje Sobota 9:00 10:00 pok.
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa- cd.
12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa- cd. Wykład 4 Dr inż. Adam Deptuła HISTOGRAM UNORMOWANY Pole słupka = wysokość słupka x długość przedziału Pole słupka = n i n h h,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych
Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im
Bardziej szczegółowoWykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii
Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wprowadzenie W przypadku danych liczbowych do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą
Bardziej szczegółowoAnaliza struktury i przeciętnego poziomu cechy
Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy Analiza struktury Pod pojęciem analizy struktury rozumiemy badanie budowy (składu) określonej zbiorowości, lub próby, tj. ustalenie, z jakich składa się elementów
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 1 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 1 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoTREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr 341[02]/MEN/2008.05.20. klasa 3 TE
TREŚCI NAUCZANIA z przedmiotu pracowania ekonomiczno - informatyczna na podstawie programu nr [0]/MEN/008.05.0 klasa TE LP TREŚCI NAUCZANIA NAZWA JEDNOSTKI DYDAKTYCZNEJ Lekcja organizacyjna Zapoznanie
Bardziej szczegółowoWykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.
Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka stosowana w geomatyce Nazwa modułu w języku angielskim Applied Mathematics in Geomatics Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A.
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.20 2011 Zawartość Zawartość 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego)... 3 2. Podstawowy opis struktury... 3 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF
Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.
Bardziej szczegółowoPrzedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki
Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);
Bardziej szczegółowoPrzedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.
Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 1. Magdalena Alama-Bućko. 20 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 lutego / 19
Statystyka Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 20 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 lutego 2017 1 / 19 Wykład : 30h Laboratoria : 30h (grupa B : 14:00, grupa C : 10:30, grupa E : 12:15) obowiazek
Bardziej szczegółowoXi B ni B
Zadania ze statystyki cz.2 I rok Socjologii lic. Zadanie 1 Ustal dla danych zawartych w tabelach poniżej, prezentujących rozkład liczebności (ni) różnej wielkości gospodarstw domowych w dwóch populacjach,
Bardziej szczegółowoMiary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 MIARY ZMIENNOŚCI (inaczej: rozproszenia, rozrzutu, zróżnicowania, dyspersji) informuja o zróżnicowaniu jednostek zbiorowości
Bardziej szczegółowoStatystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński
Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Opracowanie materiału statystycznego Szereg rozdzielczy częstości
Bardziej szczegółowo7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej
7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach
Bardziej szczegółowoWydział Nauki o Zdrowiu. Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska
Podstawy Biostatystyki Wydział Nauki o Zdrowiu Zakład Profilaktyki Zagrożeń Środowiskowych i Alergologii Marta Zalewska Treść wykładu W1-W Statystyka opisowa. Podstawowe pojęcia statystyki. Prezentacja
Bardziej szczegółowoAgata Boratyńska. WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ (II rok WNE) Warszawa 2014
1 Agata Boratyńska WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ (II rok WNE) Warszawa 2014 Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki matematycznej 2 Literatura W. Niemiro Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna,
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4
KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)
Bardziej szczegółowoZ-ZIPN1-004 Statystyka. Zarządzanie i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki Niestacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Zdzisław Piasta
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ZIPN-004 Statystyka Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Statistics Obowiązuje od roku akademickiego 0/04 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS
WYŻSZA SZKOŁA MENEDŻERSKA W WARSZAWIE WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA W CIECHANOWIE KARTA PRZEDMIOTU - SYLABUS Nazwa przedmiotu: Statystyka opisowa Profil 1 : ogólnoakademicki Cel przedmiotu: Zapoznanie studentów
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.
Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info Statystyka jest jak kostium bikini: pokazuje wiele, ale nie pokazuje najważniejszego. Aaron Levenstein Jeśli
Bardziej szczegółowoOpisowa analiza struktury zjawisk statystycznych
Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Probabilistyka I
Opis : Probabilistyka I Kod Nazwa Wersja TR.SIK303 Probabilistyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka prowadząca
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów w modelu normalnym
Estymacja parametrów w modelu normalnym dr Mariusz Grządziel 6 kwietnia 2009 Model normalny Przez model normalny będziemy rozumieć rodzine rozkładów normalnych N(µ, σ), µ R, σ > 0. Z Centralnego Twierdzenia
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Akademicka 15, p.211a bud. Agro II, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowodr Jerzy Pusz, st. wykładowca, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu
Kod przedmiotu TR.SIK303 Nazwa przedmiotu Probabilistyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne
Bardziej szczegółowo