Swobodny spadek ciał w ośrodku stawiającym opór

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Swobodny spadek ciał w ośrodku stawiającym opór"

Czesław Łuczak
6 lat temu
Przeglądów:

1 Ryszard Chybici Swobodny spad ciał w ośrodu stawiający opór (Posłuiwani się przz osoby trzci ty artyuł lub jo istotnyi frantai bz widzy autora jst wzbronion) Milc, 005

2 Swobodny spad ciała ośrodu stawiający opór Obsrwując czasai soi spadochronow z dużych wysoości ożna sobi postawić pytani: Do jaij prędości rozpędziłby się spadochroniarz przy powirzchni Zii, dyby ni otworzył spadochronu? Podjdźy do to zaadninia bardzij abstracyjni i zadajy inn pytani: Do jaij prędości rozpędziłoby się ciało spadając w powitrzu, dyby oło spadać w nisończoność? Jżli założyy, ż powitrz ni stawia oporu spadającu ciału (co jst niprawdą) to jst oczywist, ż prędość ta (poijając torię wzlędności Einstina) rosłaby równiż do nisończoności. Jdna oazuj się, ż opór powitrza oddziałujący na spadając (czy w oól poruszając się) ciało istnij, czo ażdy oż doświadczyć, wystawiając przz ono pędząco saochodu otwartą dłoń. I szybcij jdzi saochód, ty siła oporu działająca na dłoń jst więsza. Oazuj się, ż wartość siły oporu jst wprost proporcjonalna do wadratu prędości spadająco ciała. Idąc dalj ty trop, ożna dojść do wniosu, ż w pwny onci dojdzi do sytuacji, dy siła ciężości działająca z strony rawitacji na spadając ciało zostani zrównoważona przz siłę oporu powitrza i dalj ciało będzi spadało ruch jdnostajny (znów dla wyody załóży, ż przyśpiszni rawitacyjn w ty przypadu jst stał co taż ni jst prawdą, al dla ciał spadających na odcinach niporównani nijszych od roziarów Zii oż być do przyjęcia). Spróbujy wyznaczyć zalżność prędości spadająco ciała od czasu spadania przyjując następując założnia: - ciało spada w powitrzu o stałj ęstości przz czas wystarczająco dłui ) * - siła rawitacji, działająca na ciało jst cały czas stała - siła oporu powitrza, sirowana przciwni do siły ciężości, jst wprost proporcjonalna do już osiąniętj prędości to ciała Sytuację ożna zobrazować następująco: Oznacznia: (asa ciała) V V(t) (chwilowa prędość spadania) (współczynni proporcjonalności) (stała z założnia siła rawitacji) (siła oporu powitrza) Traz ożna zapisać następującą równość: a dzi a a(t) jst chwilowy zinny przyspiszni spadająco ciała.

3 Doonujy przształcń: a a ( ) doonujy obustronno całowania: + C czyli + ln t + C () wyznaczy stałą C z warunu brzowo: dla t 0 (począt spadania) VV(t) 0, stąd wnios, ż C 0 (wyrażni () ) Zat wyni całowania to: ln + t, + t Poniważ prawa strona ostatnio wyrażnia jst dodatnia, więc ożna pozbyć się wartości bzwzlędnj i wyznaczyć prędość V V(t): (dla wyody oznaczy: λ const ) + λv λv λt, λv λt λt + czyli: V V ( t) λ λt λt + W tn sposób zinia się prędość ciała spadająco swobodni w ośrodu stawiający opór.

4 Przbi zinności V(t) ożna przdstawić na wyrsi, przyjując: λ s, 7 0 s Sprawdźy, ja zinia się przyśpiszni to spadająco ciała w funcji czasu, czyli wyznaczy zalżność: a ( t) Po wyonaniu ilu prostych opracji otrzyay następujący wyni: [ λ d( ) ( λt λt d( + ) λt ( + ) λt + ) ( λt ) ], stąd otrzyay: a( t) λt ( 4 + )

5 doonując podstawiń ja poprzdnio, otrzyay przbi tj zalżności w funcji czasu: Na onic rozważy, ja zinia się droa przbyta przz spadając ciało w funcji czasu. W ty clu nalży wyznaczyć prostą całę nioznaczoną i uwzlędnić warun brzowy, czyli: Wyznaczy zat powyższą całę: S ( t) V ( t) przy założniu, ż S ( t 0) 0 Tu nalży zauważyć, z po wyznaczniu zalżności S(t) będzi ożna spróbować wyznaczyć wartość dla spadająco ciała w dany ośrodu, ając doładni zirzony czas spadania na znany odcinu droi. λ λt + λ λt + λt λt? tu doonajy podstawinia: x λt dx x λ dx λ λt λ x Obliczay (po podstawiniu): x dx dx dx dx λ x( x + ) λ x + x( x + ) λ x + x x + otrzyay: dx w fci λ x dx x( x + ) λ [ ln x + ln x + C]

6 Wyznaczay C: λ dla t 0 S 0 oraz x więc 0 ( ln ln+ C) czyli C ln λt λt Podstawiając, otrzyujy wyni ostatczny: S( t) [ ln( + ) ln ln ] λ lub S( t) λ ln ( λt + ) λt 4 Podstawiając dan ja poprzdnio ożna narysować przbi czasowy S(t): Wróćy do podstawinia: λ const

7 Traz nasz wzór przyji postać: + t t t S 4 ln ) ( Traz ożna spróbować wyznaczyć stałą, przprowadzając następując doświadczni: Doonujy doładno poiaru droi spadająco ciała (w dany ośrodu) w ciąu pirwszj sundy. Oznaczy tę droę przz a() i podstawy t dan do powyższo wzoru, przyjując jdnoczśni: [ ] 9.8 s ( ) + a ln ) ( narysujy przbi tj zalżności:

8 (przy oazji ożna zauważyć, z w próżni ( 0) ciało przbędzi w ciąu pirwszj sundy droę: 9.8 ( [] s ) t s a( 0) [ ], co zadza się z powyższy wyrs) Mając do dyspozycji powyższy wyrs ożna (w oparciu o znajoość dłuości droi spadająco ciała w ciąu pirwszj sundy) wyznaczyć współczynni. Współczynni tn wyznaczyy ty doładnij, i doładnij narysujy wsponiany wyrs. (opr. Ryszard Chybici)

Podobne dokumenty

Przejścia międzypasmowe

Przejścia międzypasmowe Pzjścia iędzypasow Funcja diltyczna Pzjścia iędzypasow związan są z polayzacją cuy ltonowj wwnątz dzni atoowyc - są odpowidzialn za część funcji diltycznj ε Wóćy do foalizu funcji diltycznj: ε las N (