Elementy modelowania matematycznego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Elementy modelowania matematycznego"

Transkrypt

1 Eleenty odelowania ateatycznego Systey kolejkowe. Jakub Wróblewski RZYKŁAD KOLEJKI N(t) długość kolejki w chwili t T i czas obsługi i-tego klienta Do okienka w urzędzie (zwanego czase serwere ) stoi kolejka składająca się z pewnej liczby klientów. Nowi klienci pojawiają się w losowych odstępach czasu i ustawiają się na końcu kolejki. Każdy klient spędza przy okienku pewną losową ilość czasu, po czy znika z systeu. - Jaka (przy znanych rozkładach pojawiania się klientów i czasu obsługi) jest średnia długość kolejki? Jeśli średni czas obsługi jest dłuższy, niż średni odstęp iędzy kolejnyi klientai, kolejka oże rosnąć w nieskończoność. 1

2 Oznaczy: OZNACZENIA N(t) długość kolejki N(t) - liczba oczekujących na obsługę (łącznie z obsługiwany) a(t) - liczba klientów, którzy przybyli do oentu t T i - czas obsługi (łącznie z czekanie w kolejce) klienta i T i Średnia długość kolejki (do chwili t i w ogóle): 1 Nt N( ) d N Nt t τ τ li t 0 Średnia liczba przybywających klientów (do chwili t i w ogóle): a t t lit t t Średni czas, jaki klienci spędzają w systeie: a( t) Ti i 1 Tt T litt a t t t ( ) ( ) TWIERDZENIE LITTLE A Dla dowolnego systeu kolejkowego, jeśli istnieją granice T, N i, to: N T Wielkość kolejki jest wprost proporcjonalna do częstości napływania nowych klientów i czasu, jaki spędzają w systeie. rzykład: do sieci dochodzą pakiety przez 10 wejść ze średnią częstością 1, akiety krążą przez jakiś czas, po czy są przetwarzane przez jeden z koputerów podłączonych do tej sieci. Średnio w sieci znajduje się N pakietów. Jakie jest średnie opóźnienie pakietów? N T 10 i 1 i 2

3 SYSTEMY M / M / 1 Konkretne systey kolejkowe analizowane są dla konkretnych rozkładów prawdopodobieństwa czasu obsługi i pojawiania się nowych klientów. Najważniejsze systey oznacza się skrótai, np: M / M / 1 Liczba serwerów. Rozkład przychodzących klientów: M eoryless, czyli klienci pojawiają się niezależnie od siebie. Rozkład czasu obsługi: M eoryless, czyli czas obsługi na serwerze a rozkład wykładniczy. W wielu sytuacjach praktycznych (np. kolejka do urzędu z jedny okienkie) przyjuje się odel M / M / 1. Inne oznaczenia rozkładów: G general, rozkład dowolny (dany), D deterinistic, np. stała wartość. ROCES OISSONA Model: w iasteczku jest ieszkańców. Każdy z nich losuje co inutę, czy pójdzie do urzędu (z bardzo ały prawdopodobieństwe, np. p 1 / 1 ln). Jaki jest rozkład klientów w urzędzie? Liczba klientów w urzędzie to sua wielkiej liczby doświadczeń Bernoulliego. Gdyby p było duże, ożna by wynik przybliżyć rozkłade noralny. Jeśli jest ałe, używay rozkładu oissona. W procesie oissona prawdopodobieństwo, że w jednostce czasu pojawi się n klientów, wynosi: n ( X n) e gdzie - średnia liczba zdarzeń w jednostce czasu (paraetr rozkładu). n! 3

4 ROCES OISSONA roces oissona nie a paięci, tzn. liczba zdarzeń w dowolny przedziale czasu nie wpływa na liczbę zdarzeń w inny (rozłączny). Dlatego jest to dobry odel pojawiania się klientów w systeie M / M / 1. Jeśli A(t) łączna liczba klientów do oentu t, to rozkład przyrostu w okresie (t,t ): ( A( t' ) A( t) n) n ( ( t' t) ) ( t' t) Odstępy czasu τ poiędzy kolejnyi napływającyi klientai ają rozkład wykładniczy o średniej 1/, czyli: p τ ( τ) e n! e ROZKŁAD CZASU OBSŁUGI Kolejny założenie w systeach M / M / 1 jest wykładniczy rozkład czasu obsługi klienta na serwerze. Oznacza to, że w każdy oencie klient a stałe prawdopodobieństwo, że opuści serwer w kolejnej jednostce czasu. Niech 1/µ - średni czas obsługi. Wówczas rozkład prawdopodobieństwa czasu obsługi s a gęstość: p s ( s) µ e µ a prawdopodobieństwo, że klient będzie obsługiwany najwyżej S jednostek czasu: µ S ( s< S) 1 e 4

5 ANALIZA SYSTEMU M / M / 1 Ilościowo syste M / M / 1 opisują dwa paraetry: średnia liczba nowych klientów na jednostkę czasu oraz średnia liczba klientów obsłużonych przez serwer w jednostce czasu µ. Stosując analizę systeu za poocą łańcuchów Markowa, otrzyujey: N µ gdzie N liczba klientów w systeie w stanie stacjonarny. Z tw. Little a ay też oszacowanie średniego czasu przebywania klienta w systeie: N 1 T µ RZYKŁAD May serwer bazodanowy obsługujący zapytania SQL napływające od klientów i buforowane. Średnia wydajność silnika to 20 zapytań na sekundę (liczyy tylko jedno zapytanie na raz). Średnie obciążenie systeu to 19 zapytań na sekundę. Ile zapytań czeka zwykle w buforze na przetworzenie? N µ lanujey wyienić procesor na szybszy. Szacujey, że po tej operacji serwer przyspieszy o 50%. O ile skróci się kolejka? Nowa długość kolejki: 19 N 1, Niewielki wzrost wydajności oże spowodować znaczne skrócenie kolejki. 5

6 SYSTEM M / M / Syste M / M / opisuje sytuację, w której struień wejściowy o wydajności o obsługiwany jest przez niezależnych serwerów o wydajności µ każdy (klienci stoją w jednej kolejce i są obsługiwani przez pierwszy wolny serwer). Łączna wydajność serwerów to µ. serwerów SYSTEM M / M / Oznaczy przez ρ /µ. rawdopodobieństwo, że przybywający klient będzie usiał stanąć w kolejce (nie a wolnych serwerów) to: ( ρ) Q ( ) ( ) ( ) 1 n ρ ρ +! 1 ρ n 0 n! Średni czas przebywania w systeie: Liczba klientów w systeie (z tw. Little a): 1 Q T + µ µ N T Q + µ µ 6

7 RZYKŁAD Syste obsługujący zapytania SQLowe składa się z serwera buforującego i rozdzielającego zadania oraz 10 serwerów przetwarzających zapytania (z jednakową wydajnością średnio 1 zapytania na sekundę). Do systeu trafia średnio 6 zapytań na sekundę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zapytanie będzie skierowane do kolejki, a nie obsłużone od razu? Q ( ρ) ( ρ) +! ( 1 ρ) 1 n 0 ( ρ) n! n 0,1013 Jaka jest średnia długość kolejki (wliczając te zapytania, które właśnie się liczą)? O ile wzrośnie, jeśli wyłączyy jeden z serwerów? Q 6 6*0, *0,1959 N + + 6,15 N' + 6,39 µ µ

Podstawy Informatyki Elementy teorii masowej obsługi

Podstawy Informatyki Elementy teorii masowej obsługi Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Wprowadzenie Źródło, kolejka, stanowisko obsługi Notacja Kendalla 2 Analiza systemu M/M/1 Wyznaczenie P n (t) Wybrane

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 7 teoria kolejek prawo Little a systemy jedno- i wielokolejkowe 1/75 System kolejkowy System kolejkowy to układ złożony

Bardziej szczegółowo

dr Adam Sojda Wykład Politechnika Śląska Badania Operacyjne Teoria kolejek

dr Adam Sojda Wykład Politechnika Śląska Badania Operacyjne Teoria kolejek dr Adam Sojda Badania Operacyjne Wykład Politechnika Śląska Teoria kolejek Teoria kolejek zajmuje się badaniem systemów związanych z powstawaniem kolejek. Systemy kolejkowe W systemach, którymi zajmuje

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 9 Systemy kolejkowe Spis treści Wstęp Systemy masowej obsługi (SMO) Notacja Kendalla Schemat systemu masowej obsługi Przykład systemu M/M/1 Założenia modelu matematycznego

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe

Modelowanie komputerowe Modelowanie komputerowe wykład 5- Klasyczne systemy kolejkowe i ich analiza dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 16,23listopada2015r. Analiza

Bardziej szczegółowo

Modele procesów masowej obsługi

Modele procesów masowej obsługi Modele procesów masowej obsługi Musiał Kamil Motek Jakub Osowski Michał Inżynieria Bezpieczeństwa Rok II Wstęp Teoria masowej obsługi to samodzielna dyscyplina, której celem jest dostarczenie możliwie

Bardziej szczegółowo

Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.

Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna. Wykład 4 Rozkłady i ich dystrybuanty Dwa typy zmiennych losowych Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.

Bardziej szczegółowo

Systemy masowej obsługi

Systemy masowej obsługi Systemy masowej obsługi Celem niniejszego ćwiczenia jest: zapoznanie się z podstawowymi właściwościami najprostszego systemu analizowanego w ramach teorii masowej obsługi, systemu M/M/ zapoznanie się z

Bardziej szczegółowo

Proces Poissona. Wykład 4. 4.1 Proces zliczajacy

Proces Poissona. Wykład 4. 4.1 Proces zliczajacy Wykład 4 roces oissona 4.1 roces zliczajacy roces stochastyczny {N t ;t } nazywamy zliczaj acym, gdy N t jest równe całkowitej ilości zdarzeń które zdarzyły się do momentu t. rzekładami procesów zliczajacychn

Bardziej szczegółowo

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych 1 Zmienne losowe dyskretne 1.1 Rozkład dwumianowy Zad.1.1.1 Prawdopodobieństwo dziedziczenia pewnej cechy wynosi 0,7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród pięciu potomków

Bardziej szczegółowo

System obsługi klienta przy okienku w urzędzie pocztowym

System obsługi klienta przy okienku w urzędzie pocztowym System obsługi klienta przy okienku w urzędzie pocztowym Opracowały: Monika Rozmarynowska Paulina Wałdoch Joanna Wika Specjalność : EPiF Rok akademicki: 2009/2010 1 Spis treści 1. Opis i założenia wstępne

Bardziej szczegółowo

Systemy kolejkowe z histerezą- wprowadzenie

Systemy kolejkowe z histerezą- wprowadzenie Systemy kolejkowe z histerezą- wprowadzenie dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 25 kwietnia 2014 r. System kolejkowy z histerezą System kolejkowy

Bardziej szczegółowo

Colloquium 2, Grupa A

Colloquium 2, Grupa A Colloquium 2, Grupa A 1. W warsztacie samochodowym są dwa stanowiska obsługi. Na każdym z nich, naprawa samochodu trwa przeciętnie pół godziny. Do warsztatu przyjeżdża średnio 4 klientów w ciągu godziny.

Bardziej szczegółowo

Systemy masowej obsługi

Systemy masowej obsługi Rozdział 1 Systemy masowej obsługi Systemy masowej obsługi (lub kolejkowe) występują w wielu praktycznych sytuacjach, np. samoloty na lotnisku oczekują na start lub lądowanie, klienci w banku oczekują

Bardziej szczegółowo

3 n 2k /5 n. Wstawiamy, i dostajemy. k=0 P(a 5 = k i a 6 = k) = ( 6 n 1( n. n=0. k 1 Wiemy, że P J = L J R J. Wstawiamy, zmieniamy granice sumowania:

3 n 2k /5 n. Wstawiamy, i dostajemy. k=0 P(a 5 = k i a 6 = k) = ( 6 n 1( n. n=0. k 1 Wiemy, że P J = L J R J. Wstawiamy, zmieniamy granice sumowania: 1 Cele ćwiczeń Prawdopodobieństwo całkowite, Bayesowskie, niezależność. 2 Treść ćwiczeń 2.1 Sprawy organizacyjne Zbiera prace doowe. Zapowiada kartkówkę na za tydzień (10go arca). Druga będzie wstępnie

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA MIARA DOPASOWANIA W MODELU LINIOWYM

UOGÓLNIONA MIARA DOPASOWANIA W MODELU LINIOWYM UOGÓLNIONA MIARA DOPASOWANIA W MODELU LINIOWYM Wojciech Zieliński Katedra Ekonoetrii i Statystyki, SGGW Nowoursynowska 159, PL-0-767 Warszawa wojtekzielinski@statystykainfo Streszczenie: W odelu regresji

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo

Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo RAP 412 17.12.2008 Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo Wykładowca: Andrzej Ruciński Pisarz: Ewelina Rychlińska i Wojciech Wawrzyniak Wstęp W tej części wykładu zajmiemy się zastosowaniami łańcuchów Markowa

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część III

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część III Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część III Matematyka ubezpieczeń majątkowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:. Czas egzaminu: 100 minut Komisja

Bardziej szczegółowo

Symulacja cyfrowa - projekt zaliczeniowy Zadanie 1b1, metoda przeglądania działań

Symulacja cyfrowa - projekt zaliczeniowy Zadanie 1b1, metoda przeglądania działań Symulacja cyfrowa - projekt zaliczeniowy Zadanie 1b1, metoda przeglądania działań Gliwiński Jarosław Marek Grupa dziekańska I5 #74839 20 czerwca 2008 1 Treść zadania Napisać program symulacyjny badający

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie wieloserwerowym środowiskiem SAS z wykorzystaniem SAS Grid Managera. Katarzyna Wyszomierska

Zarządzanie wieloserwerowym środowiskiem SAS z wykorzystaniem SAS Grid Managera. Katarzyna Wyszomierska Zarządzanie wieloserwerowym środowiskiem SAS z wykorzystaniem SAS Grid Managera Katarzyna Wyszomierska Wyzwania administratora Nowe oprogra mowanie Sprzęt Użytkownicy Dane Wyzwania administratora Potrzebne

Bardziej szczegółowo

Systemy obsługi ze wspólną pamięcią

Systemy obsługi ze wspólną pamięcią Systemy obsłgi ze wspólną pamięcią dr Marcin Ziółkowski 14 listopada 2014 r. SCHEMAT DZIAŁANIA SYSTEMU OBSŁUGI ZGŁOSZEŃ NIEJEDNORODNYCH Rysnek: Schemat działania system obsłgi zgłoszeń niejednorodnych

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY OPERACYJNE LABORATORIUM 2014/2015

SYSTEMY OPERACYJNE LABORATORIUM 2014/2015 1 SYSTEMY OPERACYJNE LABORATORIUM 2014/2015 ZASADY OCENIANIA ZADAŃ PROGRAMISTYCZNYCH: Zadania laboratoryjne polegają na symulacji i badaniu własności algorytmów/mechanizmów stosowanych w systemach operacyjnych.

Bardziej szczegółowo

Capacity Planning dla baz danych Oracle

Capacity Planning dla baz danych Oracle IX Konferencja PLOUG Koœcielisko PaŸdziernik 2003 Capacity Planning dla baz danych Oracle Beata Deptu³a, Marcin Przepiórowski, Marcin Kwaœniñski, Pawe³ Chomicz Altkom Akademia Proces Capacity Planning

Bardziej szczegółowo

1 Elementy teorii przeżywalności

1 Elementy teorii przeżywalności 1 Elementy teorii przeżywalności Zadanie 1 Zapisz 1. Prawdopodobieństwo, że noworodek umrze nie później niż w wieku 80 lat 2. P-two, że noworodek umrze nie później niż w wieku 30 lat 3. P-two, że noworodek

Bardziej szczegółowo

Terminarz rozgrywek Ekstraklasy w sezonie 2016/2017

Terminarz rozgrywek Ekstraklasy w sezonie 2016/2017 1. kolejka 16 lipca 2. kolejka 23 lipca 3. kolejka 30 lipca 4. kolejka 6 sierpnia 5. kolejka 13 sierpnia 6. kolejka 20 sierpnia 7. kolejka 27 sierpnia 8. kolejka 10 września 9. kolejka 17 września 10.

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW POPULACJI Szkic wykładu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 2 3 4 Przypomnienie dotychczasowych rozważań Przedziałem ufności nazywamy przedział losowy, o którym przypuszczamy

Bardziej szczegółowo

e-sklep VENDERO 1000 prod. dla SGT bez ab. 1 rok

e-sklep VENDERO 1000 prod. dla SGT bez ab. 1 rok Infracje rdukcie Utwrzn 17-06-2016 e-skle VENDERO 1000 rd. dla SGT bez ab. 1 rk Cena : 449,00 zł (nett) 552,27 zł (brutt) Nr katalgwy : 07446 Stan agazynwy : brak w agazynie Średnia cena : brak recenzji

Bardziej szczegółowo

= = a na podstawie zadania 6 po p. 3.6 wiemy, że. b 1. a 2 ab b 2

= = a na podstawie zadania 6 po p. 3.6 wiemy, że. b 1. a 2 ab b 2 64 III. Zienne losowe jednowyiarowe D Ponieważ D (A) < D (B), więc należy wybrać partię A. Przykład 3.4. Obliczyć wariancję rozkładu jednostajnego. Ponieważ a na podstawie zadania 6 po p. 3.6 wiey, że

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r. Zadanie. W pewnej populacji każde ryzyko charakteryzuje się trzema parametrami q, b oraz v, o następującym znaczeniu: parametr q to prawdopodobieństwo, że do szkody dojdzie (może zajść co najwyżej jedna

Bardziej szczegółowo

Dokumentacja wstępna TIN. Rozproszone repozytorium oparte o WebDAV

Dokumentacja wstępna TIN. Rozproszone repozytorium oparte o WebDAV Piotr Jarosik, Kamil Jaworski, Dominik Olędzki, Anna Stępień Dokumentacja wstępna TIN Rozproszone repozytorium oparte o WebDAV 1. Wstęp Celem projektu jest zaimplementowanie rozproszonego repozytorium

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Zbigniew S. Szewczak Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki. Graniczne własności łańcuchów Markowa

Zbigniew S. Szewczak Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki. Graniczne własności łańcuchów Markowa Zbigniew S. Szewczak Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Matematyki i Informatyki Graniczne własności łańcuchów Markowa Toruń, 2003 Co to jest łańcuch Markowa? Każdy skończony, jednorodny łańcuch Markowa

Bardziej szczegółowo

Pomiar czasu przetwarzania rozproszonych zapytań w ewoluujących silnikach serwerów baz danych SQL Microsoft Server

Pomiar czasu przetwarzania rozproszonych zapytań w ewoluujących silnikach serwerów baz danych SQL Microsoft Server Alicja KILIŃSKA WIŚNIEWSKA Politechnika Koszalińska Wydział Informatyki i Elektroniki E-mail: alicja@hardrex.pl Pomiar czasu przetwarzania rozproszonych zapytań w ewoluujących silnikach serwerów baz danych

Bardziej szczegółowo

Wektory, układ współrzędnych

Wektory, układ współrzędnych Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W USPRAWNIENIU PROCESU OBSŁUGI KLIENTÓW BANKU

ZASTOSOWANIE MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W USPRAWNIENIU PROCESU OBSŁUGI KLIENTÓW BANKU Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Nr 77 Politechniki Wrocławskiej Nr 77 Studia i Materiały Nr 19 2005 Justyna UZIAŁKO * ss. 45 60 ZASTOSOWANIE MODELOWANIA SYMULACYJNEGO W USPRAWNIENIU PROCESU

Bardziej szczegółowo

4.2 Rozgrzewka, czyli Centralne Twierdzenie Graniczne

4.2 Rozgrzewka, czyli Centralne Twierdzenie Graniczne 4.1 Wprowadzenie do modelowania Uwaga!!! Rzut monetą nie jest eksperymentem losowym. Znając warunki początkowe oraz wiedząc wszystko o otoczeniu, wyposażeni w znajomość zasad dynamiki jesteśmy w stanie

Bardziej szczegółowo

Naso CC LITE klient CTI/ statystyki połączeń dla central Platan. CTI Solutions

Naso CC LITE klient CTI/ statystyki połączeń dla central Platan. CTI Solutions Naso CC LITE klient CTI/ statystyki połączeń dla central Platan CTI Solutions O firmie CTI Solutions Wieloletnie doświadczenie w tworzeniu systemów informatycznych i telekomunikacyjnych Specjalizowanie

Bardziej szczegółowo

Colloquium 3, Grupa A

Colloquium 3, Grupa A Colloquium 3, Grupa A 1. Z zasobów obliczeniowych pewnego serwera orzysta dwóch użytowniów. Każdy z nich wysyła do serwera zawsze trzy programy naraz. Użytowni czea, aż serwer wyona obliczenia dotyczące

Bardziej szczegółowo

Symulacje procesów biznesowych. Zastosowanie oprogramowania igrafx

Symulacje procesów biznesowych. Zastosowanie oprogramowania igrafx Symulacje procesów biznesowych Zastosowanie oprogramowania igrafx Symulacje procesów Powtarzalność warunków Uproszczenia modelu względem rzeczywistości Symulacje są narzędziem umożliwiającym poprawę procesów

Bardziej szczegółowo

LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r.

LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Koisja Egzainacyjna dla Aktuariuszy LV Egzain dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część II Mateatyka ubezpieczeń życiowych Iię i nazwisko osoby egzainowanej:... Czas egzainu: 100 inut Warszawa, 13 grudnia

Bardziej szczegółowo

e-sklep VENDERO 1000 prod. dla SGT 1 rok

e-sklep VENDERO 1000 prod. dla SGT 1 rok Infracje rdukcie Utwrzn 16-06-2016 e-skle VENDERO 1000 rd. dla SGT 1 rk Cena :,00 zł (nett) 429,27 zł (brutt) Nr katalgwy : 04312 Stan agazynwy : średni Średnia cena : brak recenzji Prgra użliwiający uruchienie:

Bardziej szczegółowo

Wybrane działy Informatyki Stosowanej

Wybrane działy Informatyki Stosowanej Wybrane działy Informatyki Stosowanej Dr inż. Andrzej Czerepicki a.czerepicki@wt.pw.edu.pl http://www2.wt.pw.edu.pl/~a.czerepicki 2017 APLIKACJE SIECIOWE Definicja Architektura aplikacji sieciowych Programowanie

Bardziej szczegółowo

NETCALL - wariant REJESTRACJA

NETCALL - wariant REJESTRACJA KARTY KATALOGOWE URZĄDZEŃ SYSTEMU KOLEJKOWEGO Charakterystyka wariantu REJESTRACJA Wariant REJESTRACJA systemu kolejkowego przeznaczony jest do organizacji kolejki w placówkach medycznych, gdzie pacjenci

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Autorytatywne serwery DNS w technologii Anycast + IPv6 DNS NOVA. Dlaczego DNS jest tak ważny?

Autorytatywne serwery DNS w technologii Anycast + IPv6 DNS NOVA. Dlaczego DNS jest tak ważny? Autorytatywne serwery DNS w technologii Anycast + IPv6 DNS NOVA Dlaczego DNS jest tak ważny? DNS - System Nazw Domenowych to globalnie rozmieszczona usługa Internetowa. Zapewnia tłumaczenie nazw domen

Bardziej szczegółowo

QMS PC CLIENT MINI SYSTEM ZARZĄDZANIA RUCHEM KLIENTÓW

QMS PC CLIENT MINI SYSTEM ZARZĄDZANIA RUCHEM KLIENTÓW Q-Media Solution Sp. z o.o. ul. Solec 81B; 00-382 Warszawa e-mail: biuro@q-ms.pl tel. +48 22 431-28-38 fax. +48 22 100-65-02 QMS PC CLIENT MINI SYSTEM ZARZĄDZANIA RUCHEM KLIENTÓW Opis programu Wersja dla

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Analiza przeżycia. Wprowadzenie

Analiza przeżycia. Wprowadzenie Wprowadzenie Przedmiotem badania analizy przeżycia jest czas jaki upływa od początku obserwacji do wystąpienia określonego zdarzenia, które jednoznacznie kończy obserwację na danej jednostce. Analiza przeżycia

Bardziej szczegółowo

Modyfikacja algorytmów retransmisji protokołu TCP.

Modyfikacja algorytmów retransmisji protokołu TCP. Modyfikacja algorytmów retransmisji protokołu TCP. Student Adam Markowski Promotor dr hab. Michał Grabowski Cel pracy Celem pracy było przetestowanie i sprawdzenie przydatności modyfikacji klasycznego

Bardziej szczegółowo

Co to jest NODE.JS? Nowoczesne środowisko programistyczne

Co to jest NODE.JS? Nowoczesne środowisko programistyczne Node.js Co to jest NODE.JS? Nowoczesne środowisko programistyczne Środowisko programistyczne w sensie zestawu gotowych klas i metod których można używać do przygotowania własnych skalowalnych i wydajnych

Bardziej szczegółowo

Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym

Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym Komputery i Systemy Równoległe Jędrzej Ułasiewicz 1 Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym 10. Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym...2 10.1 Kryteria efektywności przetwarzania równoległego...2

Bardziej szczegółowo

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych.

Lista 1. Procesy o przyrostach niezależnych. Lista. Procesy o przyrostach niezależnych.. Niech N t bedzie procesem Poissona o intensywnoci λ = 2. Obliczyć a) P (N 2 < 3, b) P (N =, N 3 = 6), c) P (N 2 = N 5 = 2), d) P (N =, N 2 = 3, N 4 < 5), e)

Bardziej szczegółowo

NETCALL - wariant GABINETY

NETCALL - wariant GABINETY KARTY KATALOGOWE URZĄDZEŃ SYSTEMU KOLEJKOWEGO Charakterystyka wariantu PC-GABINETY Wariant PC-GABINETY systemu kolejkowego przeznaczony jest do organizacji kolejek pacjentów do gabinetów lekarskich (stomatologicznych)

Bardziej szczegółowo

System Call Center IVR Kolejka. Case Study

System Call Center IVR Kolejka. Case Study System Call Center IVR Kolejka Case Study 1. Informacje ogóle System Call Center - IVR Kolejka to aplikacja służąca komunikacji z klientami w każdej małej i średniej firmie, której zadaniem jest usprawnienie

Bardziej szczegółowo

System operacyjny Linux

System operacyjny Linux Paweł Rajba pawel.rajba@continet.pl http://kursy24.eu/ Zawartość modułu 15 DHCP Rola usługi DHCP Proces generowania dzierżawy Proces odnawienia dzierżawy Konfiguracja Agent przekazywania DHCP - 1 - Rola

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2013/2014 Kierunek studiów: Informatyka Stosowana Forma

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu dodatkowego strumienia wydatków zdrowotnych na gospodarkę

Analiza wpływu dodatkowego strumienia wydatków zdrowotnych na gospodarkę Analiza wpływu dodatkowego strumienia wydatków zdrowotnych na gospodarkę 8 maja 2014 Łukasz Zalicki 85+ 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4

Bardziej szczegółowo

Instrukcja Konfiguracji Programu. MS Outlook Express

Instrukcja Konfiguracji Programu. MS Outlook Express Instrukcja Konfiguracji Programu MS Outlook Express Zmiana hasła pocztowego Hasło do skrzynki pocztowej można zmienić na 2 sposoby: Po zalogowaniu się do Panelu Kontrolnego - ten sposób jest szerzej opisany

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY CZASU RZECZYWISTEGO - VxWorks

SYSTEMY CZASU RZECZYWISTEGO - VxWorks WZAJEMNE WYKLUCZANIE Wiele metod. Np. wyłączanie przerwań: funkcja() //... Int blokada = intlock(); // Obszar krytyczny, któremu nie możemy przerwać intunlock(blokada); wyłączanie wywłaszczania: funkcja()

Bardziej szczegółowo

I KONFERENCJA POWIATU ŁAŃCUCKIEGO BEZPIECZEŃSTWO W RUCHU DROGOWYM 15.02.2012

I KONFERENCJA POWIATU ŁAŃCUCKIEGO BEZPIECZEŃSTWO W RUCHU DROGOWYM 15.02.2012 I KONFERENCJA POWIATU ŁAŃCUCKIEGO BEZPIECZEŃSTWO W RUCHU DROGOWYM 15.02.2012 EFEKTYWNOŚĆ EDUKACJI W ZAKRESIE NAUKI JAZDY, OBOWIĄZUJĄCYCH PRZEPISÓW, KULTURY JAZDY, BEZPIECZEŃSTWA W RUCHU DROGOWYM. Mało

Bardziej szczegółowo

Popularne dostępne rozwiązania. Najpopularniejsze środowiska programistyczne:

Popularne dostępne rozwiązania. Najpopularniejsze środowiska programistyczne: Popularne dostępne rozwiązania Najpopularniejsze środowiska programistyczne: Popularne dostępne rozwiązania Najpopularniejsze środowiska programistyczne: oraz systemy CMS (Content Menager System): Dlaczego

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Zasady sprawnego i efektywnego sterowania przepływami materiałów i wyrobów. dr hab. inż. Andrzej Szymonik prof. PŁ

Zasady sprawnego i efektywnego sterowania przepływami materiałów i wyrobów. dr hab. inż. Andrzej Szymonik prof. PŁ Zasady sprawnego i efektywnego sterowania przepływami materiałów i wyrobów dr hab. inż. Andrzej Szymonik prof. PŁ www.gen-prof.pl Łódź 2016/2017 1. Pojecie sterowania i regulacji Regulacja, sterowanie,

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Wykład Nr 4. 1. Sieci bezprzewodowe 2. Monitorowanie sieci - polecenia

Wykład Nr 4. 1. Sieci bezprzewodowe 2. Monitorowanie sieci - polecenia Sieci komputerowe Wykład Nr 4 1. Sieci bezprzewodowe 2. Monitorowanie sieci - polecenia Sieci bezprzewodowe Sieci z bezprzewodowymi punktami dostępu bazują na falach radiowych. Punkt dostępu musi mieć

Bardziej szczegółowo

Instrukcja instalacji v2.0 Easy Service Manager

Instrukcja instalacji v2.0 Easy Service Manager Instrukcja instalacji v2.0 Easy Service Manager 1. Instalacja aplikacji. Aplikacja składa się z trzech komponentów: - serwer baz danych Firebird 1.5.5, - sterownik Firebird ODBC, - aplikacja kliencka Easy

Bardziej szczegółowo

Aleksander Adamowski (s1869) zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut.

Aleksander Adamowski (s1869) zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut. Zadanie Statystyczna Analiza Danych - Zadania 6 Aleksander Adamowski (s869) W pewnym biurze czas losowo wybranej rozmowy telefonicznej jest zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut.

Bardziej szczegółowo

ZPKSoft WDoradca. 1. Wstęp 2. Architektura 3. Instalacja 4. Konfiguracja 5. Jak to działa 6. Licencja

ZPKSoft WDoradca. 1. Wstęp 2. Architektura 3. Instalacja 4. Konfiguracja 5. Jak to działa 6. Licencja ZPKSoft WDoradca 1. Wstęp 2. Architektura 3. Instalacja 4. Konfiguracja 5. Jak to działa 6. Licencja 1. Wstęp ZPKSoft WDoradca jest technologią dostępu przeglądarkowego do zasobów systemu ZPKSoft Doradca.

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA KONFIGURACJI KLIENTA POCZTOWEGO

INSTRUKCJA KONFIGURACJI KLIENTA POCZTOWEGO INSTRUKCJA KONFIGURACJI KLIENTA POCZTOWEGO UWAGA!!! Wskazówki dotyczą wybranych klientów pocztowych Zespół Systemów Sieciowych Spis treści 1. Konfiguracja klienta pocztowego Outlook Express 3 2. Konfiguracja

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka. Cel ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ WAGI HYDROSTATYCZNEJ Wyznaczenie gęstości cieczy za poocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), koplet odważników, obciążnik,

Bardziej szczegółowo

Rozkład łatwości zadań

Rozkład łatwości zadań Klasa 3a średnia klasy: 22.52 pkt średnia szkoły: 21.93 pkt średnia ogólnopolska: 14.11 pkt Rozkład łatwości zadań 1 0.9 0.8 0.7 0.6 łatwość 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej

Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

DB2 with BLU acceleration rozwiązanie in-memory szybsze niż pamięć operacyjna&

DB2 with BLU acceleration rozwiązanie in-memory szybsze niż pamięć operacyjna& DB2 with BLU acceleration rozwiązanie in-memory szybsze niż pamięć operacyjna& Artur Wroński" Priorytety rozwoju technologii Big Data& Analiza większych zbiorów danych, szybciej& Łatwość użycia& Wsparcie

Bardziej szczegółowo

whi te działania na dużych zbiorach danych Clementine Server

whi te działania na dużych zbiorach danych Clementine Server działania na dużych zbiorach danych Clementine Server white paper SPSS działania na dużych zbiorach danych Wzrost wydajności z wykorzystaniem drążenia danych Wydajność procesu drążenia danych jest mierzona

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY stopień rejonowy

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY stopień rejonowy KOD UCZNIA Białystok 08.02.2007r. WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY stopień rejonowy Młody Fizyku! Przed Tobą stopień rejonowy Wojewódzkiego Konkursu Fizycznego. Masz do rozwiązania 15 zadań zakniętych i 3 otwarte.

Bardziej szczegółowo

Oferta na dostawę i wdrożenie

Oferta na dostawę i wdrożenie Oferta na dostawę i wdrożenie Programu do zarządzania gospodarką komunalną Dla Urzędu Gminy Lesznowola Szanowni Państwo, W nawiązaniu do ostatniego spotkania, na którym mięliśmy okazję zaprezentować system

Bardziej szczegółowo

Instalacja SQL Server Express. Logowanie na stronie Microsoftu

Instalacja SQL Server Express. Logowanie na stronie Microsoftu Instalacja SQL Server Express Logowanie na stronie Microsoftu Wybór wersji do pobrania Pobieranie startuje, przechodzimy do strony z poradami. Wypakowujemy pobrany plik. Otwiera się okno instalacji. Wybieramy

Bardziej szczegółowo

Tablice z haszowaniem

Tablice z haszowaniem Tablice z haszowaniem - efektywna metoda reprezentacji słowników (zbiorów dynamicznych, na których zdefiniowane są operacje Insert, Search i Delete) - jest uogólnieniem zwykłej tablicy - przyspiesza operacje

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań ankietowych prowadzonych na stronie internetowej w okresie od grudnia 2007 do lipca 2008 roku

Wyniki badań ankietowych prowadzonych na stronie internetowej w okresie od grudnia 2007 do lipca 2008 roku Wyniki badań ankietowych prowadzonych na stronie internetowej w okresie od grudnia 2007 do lipca 2008 roku Liczba wysłanych ankiet: 23 Liczba wysyłanych ankiet w poszczególnych miesiącach 2007-2008 0 9

Bardziej szczegółowo

Funkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski

Funkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski Funkcje charakteryzujące proces eksploatacji Dr inż. Robert Jakubowski Niezawodność Niezawodność Rprawdopodobieństwo, że w przedziale czasu od do t cechy funkcjonalne statku powietrznego Ubędą się mieścić

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Ataki na serwery Domain Name System (DNS Cache Poisoning)

Ataki na serwery Domain Name System (DNS Cache Poisoning) Ataki na serwery Domain Name System (DNS Cache Poisoning) Jacek Gawrych semestr 9 Teleinformatyka i Zarządzanie w Telekomunikacji jgawrych@elka.pw.edu.pl Plan prezentacji Pytania Phishing -> Pharming Phishing

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane Techniki WWW (HTML, CSS i NODE.JS)

Zaawansowane Techniki WWW (HTML, CSS i NODE.JS) Zaawansowane Techniki WWW (HTML, CSS i NODE.JS) Dr inż. Marcin Zieliński Środa 15:30-17:00 sala: A-1-04 WYKŁAD 8 Wykład dla kierunku: Informatyka Stosowana II rok Rok akademicki: 2014/2015 - semestr zimowy

Bardziej szczegółowo

Ubezpieczenia majątkowe

Ubezpieczenia majątkowe Funkcje użyteczności a składki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Instytut Nauk Ekonomicznych i Społecznych 2016/2017 Funkcja użyteczności Niech ω wielkość majątku decydenta wyrażona w j.p., u (ω) stopień

Bardziej szczegółowo

Nieustanny rozwój. Tomasz Leśniewski tomasz.lesniewski@netart.pl

Nieustanny rozwój. Tomasz Leśniewski tomasz.lesniewski@netart.pl Nieustanny rozwój Tomasz Leśniewski tomasz.lesniewski@netart.pl Poczta w chmurze? Czy nazwa.pl ma pocztę w chmurze? Biorąc pod uwagę poniższe kryteria, tak: Dla końcowego użytkownika dostępna jest pełnowartościowa

Bardziej szczegółowo

Opis protokołu komunikacji programu mpensjonat z systemami zewnętrznymi (np. rezerwacji online)

Opis protokołu komunikacji programu mpensjonat z systemami zewnętrznymi (np. rezerwacji online) Opis protokołu komunikacji programu mpensjonat z systemami zewnętrznymi (np. rezerwacji online) Spis treści Opis protokołu komunikacji programu mpensjonat z systemami zewnętrznymi (np. rezerwacji online)...1

Bardziej szczegółowo

Prawa wielkich liczb, centralne twierdzenia graniczne

Prawa wielkich liczb, centralne twierdzenia graniczne , centralne twierdzenia graniczne Katedra matematyki i ekonomii matematycznej 17 maja 2012, centralne twierdzenia graniczne Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych, centralne twierdzenia graniczne

Bardziej szczegółowo

Oprogramowanie IP - pytania i odpowiedzi. JPEG (Mb/s) kl./s BASIC SUPER FINE BASIC SUPER FINE 5 0,46 1,45 1,02 2,5 12,5 1,17 3,6 2,53 6,32

Oprogramowanie IP - pytania i odpowiedzi. JPEG (Mb/s) kl./s BASIC SUPER FINE BASIC SUPER FINE 5 0,46 1,45 1,02 2,5 12,5 1,17 3,6 2,53 6,32 Oprogramowanie IP - pytania i odpowiedzi Ile kamer może pracować w sieci 100 Mb/s i 1 Gb/s? Liczba kamer mogących poprawnie pracować w sieci zależy od parametrów wysyłanego przez nie obrazu. Strumień danych

Bardziej szczegółowo

Zasady sprawnego i efektywnego sterowania przepływami materiałów i wyrobów

Zasady sprawnego i efektywnego sterowania przepływami materiałów i wyrobów Zasady sprawnego i efektywnego sterowania przepływami materiałów i wyrobów prof. nadzw. PO dr hab. inż. Andrzej Szymonik Opole 2012/2013 www.gen-prof.pl 1. Pojecie sterowania i regulacji Regulacja, sterowanie,

Bardziej szczegółowo

Sympozjum Trwałość Budowli

Sympozjum Trwałość Budowli Sympozjum Trwałość Budowli Andrzej ownuk ROJEKTOWANIE UKŁADÓW Z NIEEWNYMI ARAMETRAMI Zakład Mechaniki Teoretycznej olitechnika Śląska pownuk@zeus.polsl.gliwice.pl URL: http://zeus.polsl.gliwice.pl/~pownuk

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Nierówność Czebyszewa Niech X będzie zmienną losową o skończonej wariancji V ar(x). Wtedy wartość oczekiwana E(X) też jest skończona i

Bardziej szczegółowo

Równania trygonometryczne z parametrem- inne spojrzenie

Równania trygonometryczne z parametrem- inne spojrzenie Agnieszka Zielińska aga7ziel@wppl Nauczyciel ateatyki w III Liceu Ogólnokształcący w Zaościu Równania trygonoetryczne z paraetre- inne spojrzenie Cele tego reeratu jest zapoznanie państwa z oii etodai

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady

WYKŁAD 2. Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady WYKŁAD 2 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo Zmienna losowa i jej rozkłady Metody statystyczne metody opisu metody wnioskowania statystycznego syntetyczny liczbowy opis właściwości zbioru danych ocena

Bardziej szczegółowo

Pakiet informacyjny dla nowych użytkowników usługi Multimedia Internet świadczonej przez Multimedia Polska S.A. z siedzibą w Gdyni

Pakiet informacyjny dla nowych użytkowników usługi Multimedia Internet świadczonej przez Multimedia Polska S.A. z siedzibą w Gdyni Pakiet informacyjny dla nowych użytkowników usługi Multimedia Internet świadczonej przez Multimedia Polska S.A. z siedzibą w Gdyni Rozdział I Konfiguracja komputera do pracy w sieci Multimedia w systemie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa STATYSTYKA MATEMATYCZNA rachunek prawdopodobieństwa treść Zdarzenia losowe pojęcie prawdopodobieństwa prawo wielkich liczb zmienne losowe rozkłady teoretyczne zmiennych losowych Zanim zajmiemy się wnioskowaniem

Bardziej szczegółowo