Przetworniki Elektromaszynowe st. n.st. sem. V (zima) 2016/2017

Transkrypt

1 Kolokwium poprawkowe Wariant A Przetworniki Elektromaszynowe st. n.st. sem. V (zima 016/017 Transormatory Transormator trójazowy ma następujące dane znamionowe: 60 kva 50 Hz HV / LV ± x,5% / 400 V poł. Dyn P k 6 00 W u k% 6 % Ponadto wiadomo, że: przekrój kolumny netto (żelaza wynosi A Fe 0,07 m, znamionowa gęstość strumienia w kolumnie wynosi B m 1,657 T. Obliczyć: 1. znamionowy prąd azowy HVph strony G (HV oraz znamionowe napięcie azowe LVph strony D (LV,. znamionowe napięcie zwojowe u ph,. znamionową liczbę zwojów LV strony D (LV, 4. napięcie LV po stronie D (LV transormatora pracującego bez obciążenia, zasilanego z częstotliwością znamionową po stronie G (HV na zaczepie +5% napięciem HV 16,5 kv, 5. napięcie LV po stronie D (LV transormatora zasilonego po stronie G (HV znamionowym napięciem i częstotliwością na zaczepie 0, przy obciążeniu prądem 0,6, odbiornikiem o cosφ L 0,6 ind.. Maszyny Prądu tałego Dany jest silnik bocznikowy prądu stałego o znamionach: P 70 kw n 990 obr/min 0 V η 0,9 Dana jest charakterystyka biegu jałowego E 0 ( zmierzona dla n n oraz charakterystyka zewnętrzna obciążenia ( dla n n oraz a a. Rezystancji obwodu twornika wynosi ΣR a 0,0 Ω a uzwojenia wzbudzenia R E1E 0 Ω. padek napięcia na szczotkach wynosi u tc V Obliczyć: 6. znamionowy prąd twornika a, 7. rezystancję rozrusznika R, który spowoduje ograniczenie prądu twornika w pierwszej chwili rozruchu silnika do a max,5 a, jeżeli napięcie zasilania 0 V, a opór obwodu wzbudzenia R R E1E, 8. prędkość n z jaką wiruje ten silnik zasilony napięciem 0 V i obciążony znamionowym prądem twornika a a, jeżeli opór obwodu wzbudzenia jest znamionowy R R E1E. Przy pracy jako prądnica bocznikowa: 9. maksymalne napięcie 0max jakie można uzyskać bez obciążenia, przy prędkości n n, 10. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia R cr maszyny dla n n. Maszyny Asynchroniczne Trójazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe: P 47 kw 50 Hz 400 V ( s 0,0 87,65 A ( n s 750 obr/min η 0,9 m b,8 Obliczyć: 11. znamionowy współczynnik mocy cosφ, 1. znamionowy moment krytyczny M b, 1. moment rozruchowy M 1, przy połączeniu w gwiazdę (Y i zasilaniu z sieci 400 V, 50 Hz, 14. prędkość n z jaką będzie wirował silnik połączony i zasilany znamionowo, obciążony momentem M 0,5 M, 15. wartość napięcia 0Hz i dopuszczalne obciążenie momentem M Lmax przy zasilaniu silnika z częstotliwością 0 Hz, z przetwornicy częstotliwości uzasadnić.

2 Kolokwium poprawkowe Wariant B Przetworniki Elektromaszynowe st. n.st. sem. V (zima 016/017 Transormatory Transormator trójazowy ma następujące dane znamionowe: 60 kva 50 Hz HV / LV ± x,5% / 400 V poł. Dyn P k 6 00 W u k% 6 % Ponadto wiadomo, że: przekrój kolumny netto (żelaza wynosi A Fe 0,07 m, znamionowa gęstość strumienia w kolumnie wynosi B m 1,657 T. Obliczyć: 1. znamionowe napięcie azowe LVph strony D (LV oraz znamionowy prąd azowy HVph strony G (HV,. znamionowe napięcie zwojowe u ph,. znamionową liczbę zwojów HV strony G (HV, 4. napięcie LV po stronie D (LV transormatora pracującego bez obciążenia, zasilanego z częstotliwością znamionową po stronie G (HV na zaczepie -5% napięciem HV 15 kv, 5. napięcie LV po stronie D (LV transormatora zasilonego po stronie G (HV znamionowym napięciem i częstotliwością na zaczepie 0, przy obciążeniu prądem 0,8, odbiornikiem o cosφ L 0,8 ind.. Maszyny Prądu tałego Dany jest silnik bocznikowy prądu stałego o znamionach: P 70 kw n 990 obr/min 0 V η 0,9 Dana jest charakterystyka biegu jałowego E 0 ( zmierzona dla n n oraz charakterystyka zewnętrzna obciążenia ( dla n n oraz a a. Rezystancji obwodu twornika wynosi ΣR a 0,0 Ω a uzwojenia wzbudzenia R E1E 0 Ω. padek napięcia na szczotkach wynosi u tc V Obliczyć: 6. znamionową rezystancję obwodu wzbudzenia R, 7. prąd pobierany z sieci w pierwszej chwili rozruchu max, przy rezystancji rozrusznika R 0, Ω, jeżeli napięcie zasilania 0 V, a opór obwodu wzbudzenia R R E1E, 8. prąd wzbudzenia niezbędny do uzyskania prędkości n 870 obr/min przy zasilaniu silnika napięciem 0 V i obciążeniu twornika prądem znamionowym a a. Przy pracy jako prądnica bocznikowa: 9. prąd wzbudzenia przy prędkości n n, obciążeniu znamionowym prądem twornika a a i napięciu na zaciskach 00 V, 10. prędkość krytyczną n cr maszyny dla R R E1E. Maszyny Asynchroniczne Trójazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe: P 47 kw 50 Hz 400 V ( n 78 obr/min 87,65 A ( p 4 cosφ 0,86 m b,8 Obliczyć: 11. znamionową sprawność silnika η, 1. moment maksymalny M b, przy połączeniu w gwiazdę (Y i zasilaniu z sieci 400 V, 50 Hz, 1. znamionowy moment rozruchowy M 1, 14. moment obciążenia M L dla silnika połączonego i zasilanego znamionowo, wirującego z prędkością n 740 obr/min, 15. wartość napięcia 70Hz i dopuszczalne obciążenie momentem M Lmax przy zasilaniu silnika z częstotliwością 70 Hz, z przetwornicy częstotliwości uzasadnić.

3 Maszyna Prądu tałego A E 0 V E a V E 0 ( i E a(aa ( dla nn E0, Ea [V] [A]

4 Rozwiązanie Wariant A Transormatory 1. Znamionowy prąd azowy strony G (HV, połączenie D, więc: HV HVph HVph( HV Znamionowe napięcie azowe strony D (LV, połączenie y, więc: LV 400 LVph (Y 0,9 V 1, A. Znamionowe napięcie zwojowe: u 4,44 B A 4,44 1,657 0, V/zw. ph m Fe. Znamionowa liczba zwojów strony D (LV: LVph(Y LV 400 LV zw. u u 10,04 WAGA: zaokrąglamy do najbliższej liczby całkowitej. 4. Przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie +5% : stąd: ph HV LV HV ph 1 + LV 5% 100% HV 16,5 10 LV ,1 V 1,05 15, ,05 LV HV 5. Znamionowy procentowy, czynny spadek napięcia: P u kr% kr k P k P Pk 600 1,000 % u kr % k Znamionowy, procentowy, spadek napięcia na reaktancji zwarcia (składowa bierna napięcia zwarcia: u u u 6 1 5,916 % kx % k% kr% stąd względna procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu indukcyjnym (przyjmujemy wzór uproszczony: u β u cosϕ + u sin ϕ 0,6 1 0,6 + 5,916 0,8, % gdzie: ( ( 00 % kr % L kx% L β i cosϕ L - współczynnik mocy obciążenia. apięcie po stronie D: u, LV , V 100% 100 % LV

5 Maszyny Prądu tałego 6. Ze względu na dostępność jedynie charakterystyk wewnętrznych należy przeprowadzić iterację: iteracja: EM w tworniku (sinik: P ,8 A η 0,9 0 a ( R + u 0 45,8 0,0 11, 1 Ea a a tc V Z charakterystyki odczytujemy dla E a 11,1 V prąd wzbudzenia 4,50 A. iteracja: EM w tworniku (sinik: P ,5 41, A η 0,9 0 a ( R + u 0 41, 0,0 11, Ea a a tc V Ze względu na niewielkie różnice w kolejnych iteracjach przyjmujemy: 4,5 A oraz a 41, A 7. Przy rozruchu n 0 a więc i E a 0, napięcie przyłożone do zacisków twornika zrównoważone jest tylko przez spadki napięć w obwodzie twornika:,5 a ( R a + R + u tc stąd: u tc 0 R R a 0,0 0,55 Ω,5 a,5 41, WAGA: wartość rezystancji obwodu wzbudzenia nie ma znaczenia wskazane jest ustawienie maksymalnego prądu wzbudzenia aby zapobiec rozbieganiu. 8. Prąd wzbudzenia: 0 7, A R R 0 E1E z charakterystyki E a ( dla 7, A odczytujemy EM w tworniku przy prędkości n : E a (n 41 V EM przy prędkości n : stąd prędkość obrotowa: ( R + u 0 41, 0,0 11, Ea (n (n a a tc V Ea(n 11, n n ,6 obr/min E 41 a(n 9. Maksymalne napięcie przy pracy jako prądnica bocznikowa uzyskamy przy minimalnej rezystancji obwodu wzbudzenia R R E1E. Rozwiązanie graiczne: rysujemy prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji wzbudzenia R R E1E 0 Ω. Punkt przecięcia z charakterystyką E 0 ( (bez obciążenia wypada przy wzbudzeniu: 8,50 A i napięciu: E R 8, ,0 V 0 0 E1E

6 10. Z charakterystyki E 0 (, dla n n, odczytujemy wartość EM dla prądu wzbudzenia 0,5 A (początkowy, prostoliniowy odcinek charakterystyki: 5,0 stąd rezystancja krytyczna: R cr(n E (n 0 V E0(n 5 104,0 Ω 0,5 Rozwiązania graiczne 80 E 0 ( i E a(aa ( dla nn 60 P9 40 P P E0, Ea [V] P [A]

7 Maszyny Asynchroniczne 11. P jest mocą mechaniczną na wale! Znamionowy współczynnik mocy: Pin(el. P P cosϕ η η 0, ,65 1. Prędkość znamionowa: n ns ( 1 s 750 ( 1 0,0 77, 5 obr/min Moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min: P P M 616,9 m ω π n π 77,5 Znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku: M m M,8 616,9 177 m 1. Znamionowy poślizg krytyczny: b b (,8 +,8 1 0, 165 0,8600 sb s mb + mb 1 0,0 Połączenie w gwiazdę i zasilanie z sieci 400 V, 50 Hz obniża napięcie azowe uzwojeń silnika, stąd moment maksymalny w tych warunkach pracy: ph(y ph Mb 177 Mb Mb Mb 575,7 m ph( ph Moment rozruchowy w tych warunkach zasilania: Mb 575,7 M1 18, m sb + 0,165 s 0,165 b WAGA: wartość poślizgu krytycznego nie ulega zmianie, bo zależy wyłącznie od częstotliwości zasilania. 14. Poślizg przy obciążeniu momentem M 0,5 M : Prędkość: M b Mb Mb Mb s s b 1 sb 1 M M 0,5 M 0,5 M ( m 1 0,165,8 (,8 1 0, 0146 s sb mb b ( 1 s 750 ( 1 0, , 0 n ns obr/min 15. Przy częstotliwościach mniejszych niż częstotliwość znamionowa silnika należy stosować zasadę sterowania: const. Przy takim sterowaniu zachowujemy w silniku stałą maksymalną gęstość strumienia (indukcję, co prowadzi do utrzymania takiego samego dopuszczalnego momentu obciążenia. ph B B ph m m const. oraz M M const. ph L max ph Przy zasilaniu silnika z częstotliwością 0, powinniśmy proporcjonalnie zmniejszyć napięcie (bez zmiany sposobu połączenia uzwojeń: 0 0Hz V 50

8 Ze względu na zachowaną wartość gęstości strumienia magnetycznego możemy maszynę obciążać znamionowym momentem : 616,9 M M M M ( ( ph ph max L m Co odpowiada połowie mocy znamionowej, ze względu na mniejszą prędkość przy zachowaniu przeciążalności.

9 Rozwiązanie Wariant B Transormatory 1. Znamionowe napięcie azowe strony D (LV, połączenie y więc: LV 400 LVph (Y 0,9 V Znamionowy prąd azowy strony G (HV, połączenie D, więc: HV HVph HVph( HV 1, A. Znamionowe napięcie zwojowe: u 4,44 B A 4,44 1,657 0, V/zw. ph m Fe. Znamionowa liczba zwojów strony G (HV: HVph( u u ,04 HV HV ph ph WAGA: zaokrąglamy do najbliższej liczby całkowitej zw. 4. Przekładnia napięciowa przy zasilaniu na zaczepie -5% : 5% HV 1 HV 100% stąd: LV LV HV LV ,0 V 0,95 15, ,95 LV HV 5. Znamionowy procentowy, czynny spadek napięcia: P u kr% kr k P k P Pk 600 1,000 % u kr % k Znamionowy, procentowy, spadek napięcia na reaktancji zwarcia (składowa bierna napięcia zwarcia: u u u 6 1 5,916 % kx % k% kr% stąd względna procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu indukcyjnym (przyjmujemy wzór uproszczony: u β u cosϕ + u sin ϕ 0,8 1 0,8 + 5,916 0,6, % gdzie: ( ( 480 % kr% L kx% L β i cosϕ L - współczynnik mocy obciążenia. apięcie po stronie D: u,48 LV ,1 V 100% 100 % LV

10 Maszyny Prądu tałego 6. Ze względu na dostępność jedynie charakterystyk wewnętrznych należy przeprowadzić iterację: iteracja: EM w tworniku (sinik: P ,8 A η 0,9 0 a ( R + u 0 45,8 0,0 11, 1 Ea a a tc V Z charakterystyki odczytujemy dla E a 11,1 V prąd wzbudzenia 4,50 A. iteracja: EM w tworniku (sinik: P ,5 41, A η 0,9 0 a ( R + u 0 41, 0,0 11, Ea a a tc V Ze względu na niewielkie różnice w kolejnych iteracjach przyjmujemy: 4,5 A oraz a 41, A Znamionowa wartość rezystancji obwodu wzbudzenia: 0 R 48,89 Ω 4,5 7. Przy rozruchu n 0 a więc i E a 0, napięcie przyłożone do zacisków twornika zrównoważone jest tylko przez spadki napięć w obwodzie twornika: a max ( R a + R + u tc stąd wartość prądu w obwodzie twornika: u tc 0 a max 990,9 A R + R 0,0 + 0, maksymalny prąd w obwodzie wzbudzenia: 0 max 7, A R 0 stąd maksymalny prąd pobierany z sieci w pierwszej chwili rozruchu: + 990,9 + 7, 998, A a E1E max a max max 8. EM w tworniku przy zasilaniu silnika napięciem 0 V, obciążeniu twornika prądem znamionowym a a i prędkości n 870 obr/min : E R + u 0 41, 0,0 11, V ( a (n (n a a tc EM przy prędkości n : n 990 Ea(n Ea(n 11, 40, V n 870 z charakterystyki E a ( dla n n przy E a 40, V odczytujemy: 7,5 A 9. EM w tworniku przy pracy silnikowej w tych samych warunkach wzbudzenia i obciążenia: ( R + u 00 + ( 41, 0,0 + 08, 8 Ea ag + a a tc V z charakterystyki E a ( dla E a 08,8 V odczytujemy: 4, A

11 10. Z charakterystyki E 0 (, dla n n, odczytujemy wartość EM dla prądu wzbudzenia 0,5 A (początkowy, prostoliniowy odcinek charakterystyki: 5,0 E (n 0 V przy prędkości krytycznej i rezystancji wzbudzenia R R E1E 0 Ω oraz prądzie wzbudzenia 0,5 A, napięcie na bocznikowo połączonym obwodzie wzbudzenia będzie równe EM w obwodzie twornika: E R 0,5 0 15,00 V (n cr 0(n cr 0(n cr stąd prędkość krytyczna: E0(n 15 cr (n cr ncr n n ,6 obr./min E E 5 0(n 0(n Rozwiązania graiczne 80 E 0 ( i E a(aa ( dla nn P P6 P E0, Ea [V] P [A]

12 Maszyny Asynchroniczne 11. P jest mocą mechaniczną na wale! Znamionowa sprawność silnika sprawność przetwarzania mocy (energii elektrycznej na moc (energię mechaniczną na wale. P P P η 0,9000 P cosϕ cosϕ ,65 0,86 in(el. 1. Moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min: M P P ,5 m ω π n π 78 Znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku: M m M,8 616,5 176 m b b Połączenie w gwiazdę i zasilanie z sieci 400 V, 50 Hz obniża napięcie azowe uzwojeń silnika, stąd moment maksymalny w tych warunkach pracy: 1. Poślizg znamionowy: ph(y ph Mb 176 Mb Mb Mb 575, m ph( ph Znamionowy poślizg krytyczny: s ns n n s 0,09 (,8 +,8 1 0, 1588 sb s mb + mb 1 0,09 Znamionowy moment rozruchowy: Mb 176 M1 54,.7 m sb + 0,1588 s 0,1588 b 14. Poślizg przy prędkości 740 obr/min: ns n s 0,01 ns 750 Moment obciążenia (pomijamy straty mechaniczne: Mb 176 ML Mem 87,7 m s sb 0,01 0, s s 0,1588 0,01 b 15. Przy częstotliwościach większych niż częstotliwość znamionowa silnika należy stosować zasadę sterowania: const. Ze względu na ochronę izolacji i niemożliwość wygenerowania przez przetwornice półprzewodnikowe, zasilane z sieci napięciem nominalnym, napięć wyższych od napięcia zasilania. Przy takim sterowaniu maksymalna gęstość strumienia (indukcja w maszynie maleje odwrotnie proporcjonalnie do częstotliwości, prowadzi to do spadku dopuszczalnego obciążenia momentem - odwrotnie proporcjonalnie do częstotliwości. Bm Bm oraz ML max M ph ph Bm Bm B m oraz ML max M M ph ph

13 Przy zasilaniu silnika z częstotliwością 70 Hz, powinniśmy zachować napięcie: 400 V 70Hz

14 Ze względu na mniejszą gęstość strumienia magnetycznego możemy obciążać silnik maksymalnym momentem równym: 50 ML max M 616,5 440,4 m 70 Co odpowiada całej mocy znamionowej, ze względu na wyższą prędkość przy pogorszeniu przeciążalności.