STAN NAPRĘŻENIA W CYLINDRZE WZMOCNIONYM NAWOJEM TAŚMY Z UWZGLĘDNIENIEM JEJ ZGINANIA

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE n 53, ISSN X SAN NAPRĘŻENIA W CYLINDRZE WZMOCNIONYM NAWOJEM AŚMY Z UWZGLĘDNIENIEM JEJ ZGINANIA Macin Bajowsi, Roman Gyou, Janusz Kaniewsi, Mae Radomsi Insyu Mecanii i Poliafii, Poliecnia Waszawsa anada@pompy.pl, m@wip.pw.edu.pl, Seszczenie W pacy pzedsawiono ozwiązanie dla sanu napężenia w ściance cylinda wzmocnioneo nawojem aśmy. W obszaze nawoju uwzlędniono wysępowanie napężeń wyniającyc ze zinania aśmy podczas jej nawijania. Zamieszczono pzyładowe wynii obliczeń i ic poównanie z wyniami ozymanymi za pomocą meody elemenów sończonyc. Słowa luczowe: auolaw, wzmacniania, nawój aśmy SRESS SAE OF HE CYLINDRICAL SHELL REINFORCED BY MEANS OF A SRIP WOUND AKING INO ACCOUN IS BENDING Summay A soluion fo sess sae of e cylindical sell einfoced by means of a sip wound is pesened. In e aea of e wound, occuence of sesses esulin fom bendin of e sip duin windin was consideed. Example compuaion esuls ae iven and confoned wi ose obained usin e Finie Elemen Meod. Keywods: auoclave, einfocemen, sip wound. WSĘP Jednym ze sposobów wzmacniania omó ciśnieniowyc jes owijanie uy dzeniowej cylinda nawojem aśmy lub duu, ja o ilusuje ys.. Rys.. Scema budowy omoy ciśnieniowej wzmocnionej nawojem aśmy; ua dzeniowa; nawój aśmy ecnoloia a jes sosowana od dawna, a óżne jej odmiany wyozysywano w poducji luf i zbioniów ciśnieniowyc [, ], ja ównież mayc do wycisania na zimno [3]. Pace w ym obszaze były i są powadzone aże w Polsce [4-8]. W lieauze można znaleźć wiele pac poświęconyc analizie eoeycznej sanu napężenia w ściance cylinda wzmocnioneo nawojem aśmy lub duu [9-]. Więszość auoów pomija jedna w swyc ozważaniac dwa zjawisa mające wpływ na san napężenia w ściance cylinda. Zjawisami ymi są: zinanie aśmy podczas jej nawijania oaz wysępowanie napężeń syowyc w pzypadu nawijania na uę dzeniową duu o pzeoju oąłym. Duie z wymienionyc zjawis uwzlędnił 7

2 SAN NAPRĘŻENIA W CYLINDRZE WZMOCNIONYM NAWOJEM AŚMY w swyc ozważaniac Snow [], wyozysując w ym celu zmodyfiowane ozwiązanie Heza. Oaniczył je pzy ym do jednej waswy nawinięeo duu na uę dzeniową. Wpływ zinania aśmy jes z euły uwzlędniany popzez założenie wysępowania czyseo zinania w aśmie oaz zasosowanie zasady supepozycji [5, 7]. Pzyjęcie, że w aśmie wysępuje czyse zinanie, łączy się z dodaowym założeniem bau wysępowania sił acia na syającyc się powiezcniac uy dzeniowej i aśmy, ja ównież na pzyleającyc do siebie po- W ayule pzedsawiono wynii połębionej anali- wiezcniac poszczeólnyc zwojów aśmy. zy ozładu napężeń w nawijanej aśmie, z uwzlędnie- niem jej zinania, w zaesie odszałceń spężysyc. Są o wynii piewszeo eapu pac nad modelem zasęp- można będzie czym dla obszau nawoju aśmy, óy zasosować w numeycznyc obliczeniac wyzymałowzmocnionyc ściowyc zbioniów ciśnieniowyc nawojem aśmy, z wyozysaniem meody elemenów sończonyc (MES).. ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W NAWIJANEJ AŚMIE Scema pocesu nawijania aśmy ilusuje ys.. W analizie pominięo wpływ nawijaniaa aśmy wzdłuż linii śubowej, dyż pzy małym sou ej linii ą jej podniesienia jes zbliżony do zea (mały sosune szeoowijanej). Rua ości aśmy do pomienia powiezcni dzeniowa (), o pomieniac wewnęznym i ze- ąową ω. wnęznym, obaca się ze sałą pędością Podczas nawijania aśma () o ubości jes amowa- napężenia na ze sałą siłą. Siła wywaza w aśmie ozciąające, óyc ozład jes omoeniczny. Rys.. Scema pocesu nawijaniaa aśmy Ponado na płaszczyźnie syu aśmy z uą dze- będzie zale- niową pojawi się siła acia, óej waość żała od nacisu aśmy na ę uę i współczynnia acia µ. Z uwai na udności w jednoznacznym oeśleniu siły acia, ze wzlędu na nieznany nacis aśmy na uę dzeniową, ozważone zosaną dwa sajne pzypadi. W pzypadu piewszym siła acia będzie ówna zeu, zaś w duim jej waość będzie dążyła do niesończoności. W analizie założono dodaowo, że aśma w sanie wyjściowym jes posoliniowa. Wysępujące w podanyc pzypadac zmiany napężeń nomalnyc wzdłuż ubości aśmy ilusuje ys. 3. Rys. 3. Zmiany napężeń nomalnyc wzdłuż ubości aśmy: a) dy siła acia jes ówna zeu; b) dy siła acia dąży do niesończoności; napężenie będące suiem zinania aśmy; napężenie będące suiem ozciąania aśmy; w napężenie wypadowe W piewszym z omawianyc pzypadów masymalne odszałcenia zinające będą ówne: π zaś w duim: ( + ) π ( π ( + / ) π ( + ) + / π π W analizowanyc pzypadac odszałcenia zinające będą zaem liniowymi funcjami pomienia i wynoszą odpowiednio: ( + Po zasosowaniu zasady supepozycji i uwzlędnieniu pawa Hooe a, napężenia wypadowe w omawianyc pzypadac, będące w isocie napężeniami obwodo- wymi w aśmie, będą miały nasępującą posać: ( ) A+ B Sałe współczynnii A oaz B, wysępujące we wzoze (5) są ówne: A E dla pzypadu piewszeo: ) ) / + / () () (3) (4) B (5) (6) 8

3 Macin Bajowsi, Roman Gyou, Janusz Kaniewsi, Mae Radomsi dla pzypadu duieo: E B + (7) E B (8) W celu wyznaczenia napężeń pomieniowyc w aśmie można wyozysać ównanie ównowai, wyażone w napężeniac: d ( ) ( ) ( ) d (9) Cała oólna ównania (9), po uwzlędnieniu (5) ma nasępującą posać: B ( ) A + + C () dzie C jes sałą dowolną. Sałą C wyznacza się dla obydwu pzypadów z waunu bzeoweo (). Powadzi o do nasępującyc zależności na napężenia pomieniowe: dla pzypadu piewszeo: E ( ) E+ + E + + ( + ) () dla pzypadu duieo: E ) E+ + E ( ( + ) ; () Ciśnienie p, jaie pojawi się na zewnęznej powiezcni uy dzeniowej, po nawinięciu jednej waswy aśmy będzie ówne modułowi napężeń pomieniowyc i wyniesie: dla pzypadu piewszeo: p (3) Jeżeli uwzlędni się, że wysępujące wówczas masymalne napężenia zinające w aśmie wynoszą: E E (6) o sosune masymalnyc napężeń τmax, powsającyc na sue acia, do masymalnyc napężeń zinającyc wówczas aśmę będzie ówny: τ max µ max + (7) Analiza wzou (7) pozwala swiedzić, że w payce inżyniesiej masymalne napężenia τmax, powsające na sue acia podczas nawijania aśmy są zawsze mniejsze od masymalnyc napężeń zinającyc aśmę. Zaem aśma podczas nawijania dososowuje się do obciążenia poleająceo na jej zinaniu i będzie zacowywała się a, ja w pzypadu bau acia. W ym miejscu wao wspomnieć, że wniose en powiedziły aże wynii obliczeń numeycznyc, wyonanyc meodą elemenów sończonyc (MES) za pomocą sysemu ADINA. 3. MODEL MES NAWIJANIA AŚMY W celu poównania wyniów ozymywanyc za pomocą podanyc w popzednim puncie wzoów z wyniami obliczanymi numeycznie opacowano esowy model MES w sysemie ADINA. Analizowano saycznie płasi model D, óeo eomeię ilusuje ys. 4. W pawej części ysunu, w powięszeniu, poazano aże podział na elemeny D. Pięć ónyc wasw elemenów należy do aśmy. Pzyjęo, że pawy wolny oniec aśmy jes obciążony napężeniami ozciąającymi (ujemne ciśnienie w ieunu nomalnym do powiezcni pzeoju aśmy), a dolny pun naożny ońca aśmy pzemieszcza się w ieunu osi Oz (w dół na odlełość ówną zewnęznemu pomieniowi uy dzeniowej). dla pzypadu duieo: Znając ciśnienie p + E p (4) można wyznaczyć napężenia powsające na sue acia na wewnęznej powiezcni nawijanej aśmy: dzie: τ µ (5) p µ współczynni acia. Waość napężeń τ dla duieo z analizowanyc pzypadów jes najwięsza z możliwyc do osiąnięcia. Rys. 4. esowy model MES pzeznaczony do symulacji pocesu nawijania aśmy Pomiędzy syającymi się powiezcniami aśmy i uy dzeniowej zdefiniowano aże ona D, pze- 9

4 SAN NAPRĘŻENIA W CYLINDRZE WZMOCNIONYM NAWOJEM AŚMY noszący oddziaływanie siłowe pomiędzy aśmą i uą. Założono pzy ym, że siły acia są caaeyzowane współczynniiem acia Coulomba, óeo waość była ówna, lub,5. Zadanie ozwiązywano z uwzlędnie- dla małyc niem wysępowania dużyc pzemieszczeń odszałceń. Ponado założono, że maeiały uy dze- same moduły niowej i aśmy są spężyse i mają aie Youna E i liczby Poissona ν, ówne odpowiednio E,99 GPa; ν,94. Wymiay caaeyzujące model były nasępujące: 7,5 mm,,5 mm,,5 mm. W celu uzysania zbieżności ozwiązania obli- w olejnyc czenia wyonywano eapami, zwięszając oac waość pzemieszczenia punu naożneo. Osaeczne wynii osiąano po wyonaniu o. 5 oów. 4. ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W ŚCIANCE CYLINDRA W celu wyznaczenia ozładu napężeń w nawoju a- śmy pzyjęo nasępujące założenia:. Napężenia w ściance cylinda są supepozycją oddziaływania nasępującyc obciążeń: - naciąu aśmy w pocesie nawijania, óeo miaą jes napężenie ozciąające aśmę podczas jej nawi- jania, - momenu zinająceo aśmę podczas jej nawijania,. Pomija się: - ciśnienia oboczeo p, jaie panuje we wnęzu cy- linda. - oddziaływanie acia na powiezcniac syu aśmy z uą dzeniową oaz na powiezcniac syu po- szczeólnyc wasw aśmy (wniose z popzednieo punu ys. 3a); - wpływ nawijania aśmy wzdłuż linii śubowej, dyż pzy małym sou ą podniesienia γ ej linii jes zbliżony do zea i cosγ (mały sosune szeoości aśmy do pomienia powiezcni owijanej); - aśma w sanie wyjściowym jes posoliniowa. 3. Załada się płasi san napężenia da. 4. Maeiały uy dzeniowej i aśmy mają aie same moduły Youna E ν. w ściance cyliny są spężyse i i liczby Poissona 5. Jao yeium wyzymałościowe pzyjęo ipoezę Hubea-Misesa-Hency eo (HMH). Na ys. 5 pzedsawiono pzeój ściani cylinda wzmocnioneo nawojem aśmy z pzyjęymi w dalszyc ozważaniac oznaczeniami. Rys. 5. Pzeój ściani cylinda wzmocnioneo nawojem aśmy Dla podanyc założeń ozymuje się nasępujące wzoy dla napężeń w ieunuu pomieniowym i obwodowym [5, 7, 8]. Dla obszau nawoju aśmy obciążoneo jedynie napodczas jej nawijania pężeniem ozciąającym aśmę (ys. 5): n ( i ) i i ( ) ( ) n + i ( i) ( i i+ dzie (i) napężenie ozciąające aśmę podczas nawijania i-ej waswy. Dla uy dzeniowej obciążonej jedynie ciśnieniem p, wyniającym z oddziaływania nawoju aśmy, w ozwiązania Lameo [3]: dzie: p ( ) p ( ) sosune pomienia zewnęzneo do pomienia wewnęzneo uy (ys. 5); p ciśnienie wywozone pzezz nawój aśmy na ze- jes ówne modułowi wnęznej powiezcni uy, óe napężeń pomieniowyc, obliczonyc dla w wzou (8). Napężenia pomieniowe i obwodowe dla obszau u- jedynie ciśnieniem y i nawoju, óe są obciążone wewnęznym p, dane są nasępującymi wzoami Lame- o: ) (8) ) (9) + () ()

5 Macin Bajowsi, Roman Gyou, Janusz Kaniewsi, Mae Radomsi dzie: p n+ ( ) () p + n+ ( ) (3) sosune pomienia zewnęzneo n+ do pomienia wewnęzneo cylinda (ys. 5). Napężenia zinające w aśmie w pawa Hooe a i (3): ( ) (4) i E dla i i + i + Zodnie z zasadą supepozycji wypadowe napężenia pomieniowe i obwodowe w ściance cylinda, óe wyniają z łączneo oddziaływania ciśnienia wewnęzneo p, napężenia podczas nawijania aśmy i napężeń zinającyc aśmę, będą ówne: Dla obszau nawoju aśmy: n + p + ( ) ( ) n i (5) i i i n p n i i + E + ± i i + + ( ) () ( ) + i (6) i + Zna + we wzoze (6) doyczy zewnęznej powiezcni aśmy w i-ej waswie, zaś zna wewnęznej powiezcni aśmy w i-ej waswie. Dla uy dzeniowej: ( ) p n + p (7) p + n+ p ( ) + (8) W analizowanym pzypadu napężenia zasępcze w ipoezy HMH oeśla nasępujący wzó: ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) (9) e Analiza jaościowa podanyc zależności pozwala swiedzić, że zaówno w uze dzeniowej, ja ównież w nawoju napężenia zasępcze są monooniczną funcją pomienia. Ponado w uze dzeniowej najwięsze waości napężeń zasępczyc wysępują zawsze na powiezcni wewnęznej dla, naomias dla obszau nawoju najwięsza waość napężeń zasępczyc może odpowiadać pomieniowi, dy aśma jes nawinięa z niewielą siłą naciąu, lub pomieniowi n+, dy siła naciąu aśmy podczas nawijania jes więsza od pewnej anicznej waości. Dla anicznej waości siły naciąu napężenie zasępcze w obszaze nawoju w niewielim sopniu zależy od pomienia. Dla pzypadu jednoczesneo obciążenia cylinda ciśnieniem oboczym p i naciąiem nawijanej aśmy można pzyjąć w payce, że napężenia zasępcze w nawoju są wówczas niezmienne. 5. PRZYKŁADOWE WYNIKI OBLICZEŃ Na ys. 6 i 7 zamieszczono pzebiei napężeń obwodowyc () i pomieniowyc () dla piewszeo zwoju aśmy nawinięeo na uę dzeniową, w funcji pomienia. Napężenia e obliczono za pomocą wzoów analiycznyc dla zec nasępującyc pzypadów, dy: napężenie zinające w aśmie jes pominięe, acie na powiezcni syu aśmy z uą dzeniową nie wysępuje () w (); siła acia dąży do niesończoności () w (). [MPa] Rys. 6. Pzebiei napężeń obwodowyc (), dla piewszeo zwoju aśmy nawinięeo na uę dzeniową; Bz z pominięciem napężeń zinającyc ; Zz dy siła acia dąży do niesończoności; Zz dy siła acia nie wysępuje [MPa] [mm] Bz Zz Zz [mm] Bz Zz Zz Rys. 7. Pzebiei napężeń pomieniowyc (), dla piewszeo zwoju aśmy nawinięeo na uę dzeniową; Bz z pominięciem napężeń zinającyc ; Zz dy siła acia dąży do niesończoności; Zz dy siła acia nie wysępuje Kolejny ys. 8 ilusuje ozład napężeń zasępczyc we famencie owinięej na uze dzeniowej aśmy, obliczony numeycznie meodą MES za pomocą sysemu ADINA. W obliczeniac yc pzyjęo, że współczynni acia na syającyc się powiezcniac wynosi µ,5. Naomias na ys. 9 zamieszczono poównanie waości napężeń zasępczyc e(), óe obliczono za

6 SAN NAPRĘŻENIA W CYLINDRZE WZMOCNIONYM NAWOJEM AŚMY pomocą wzoów analiycznyc i numeycznie. Wzlędne óżnice, odniesione do waości obliczanyc za pomocą wzoów analiycznyc, pomiędzy napężeniami zasępczymi obliczanymi wymienionymi meodami nie pzeaczały %. Poszczeólne numey pzebieów (leenda) na yc ysunac oznaczają: cylinde monoliyczny obciążony ciśnieniem p; obsza uy dzeniowej obciążony jedynie siłą naciąu aśmy podczas jej nawijania (p ); 3 - obsza nawoju obciążony jedynie siłą naciąu aśmy podczas jej nawijania (p ); 4 - obsza uy dzeniowej obciążony siłą naciąu aśmy podczas jej nawijania oaz ciśnieniem p; 5 - obsza nawoju obciążony siłą naciąu aśmy podczas jej nawijania oaz ciśnieniem p...6. e /p.8 Rys. 8. Rozład napężeń zasępczyc e we famencie aśmy owinięej na uze dzeniowej / [MPa] [mm] Wzoy analiyczne ADINA Rys. 9. Poównanie waości napężeń zasępczyc e(), óe obliczono za pomocą wzoów analiycznyc i numeycznie za pomocą sysemu ADINA Rys. pzedsawia pzyładowe pzebiei sosunu napężeń zasępczyc e w uze dzeniowej i w obszaze nawoju aśmy do ciśnienia p, dla pzypadu, dy aśma jes nawijana ze sałą siłą naciąu dla ażdej waswy, z pominięciem napężeń zinającyc aśmę, zaś na ys. analoiczne pzebiei, dy uwzlędniono wysępowanie napężeń zinającyc w nawijanej aśmie. e /p Rys.. Pzyładowe pzebiei napężeń zasępczyc w ściance cylinda, z pominięciem napężeń zinającyc aśmę, dla pzypadu, dy aśma jes nawijana ze sałą siłą naciąu dla ażdej waswy opis leendy w eście / Rys.. Pzyładowe pzebiei napężeń zasępczyc w ściance cylinda, z uwzlędnieniem napężeń zinającyc aśmę, dla pzypadu, dy aśma jes nawijana ze sałą siłą naciąu dla ażdej waswy opis leendy w eście 6. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Podsumowując wynii pzedsawionyc badań eoeycznyc, można sfomułować nasępujące wniosi:. Isnieje onieczność uwzlędniania napężeń zinającyc aśmę podczas jej nawijania w analizie wyzymałościowej zbionia ciśnienioweo wzmocnioneo nawojem aśmy. Należy pzy ym uwzlędnić san wyjściowy aśmy. aśma w ęu, óa podlea obóbce cieplnej, może bowiem być wale odszałcona. Nie będzie posoliniowa, lecz zazywiona. Badzo nieozysny wpływ na wielość napężeń zinającyc może mieć wówczas nawijanie aśmy z jej pzeięciem w pzeciwną sonę.. Podczas analizy napężeń zinającyc aśmę podczas nawijania można pominąć wpływ sił acia na powiezcniac syu aśmy i uy dzeniowej oaz na powiezcniac syu olejnyc wasw aśmy. Waości wywazanyc wówczas napężeń sycznyc na yc powiezcniac sanowią ułame pocena masymalnyc waości napężeń zinającyc aśmę. Ja już wspomniano, pezenowane wynii są efeem piewszeo eapu pac nad modelem zasępczym dla obszau nawoju, óy umożliwi efeywne powadzenie numeycznyc obliczeń wyzymałościowyc meodą elemenów sończonyc zbioniów ciśnieniowyc, wzmocnionyc nawojem aśmy. Dzięi aiemu modelowi będzie można isonie oaniczyć liczbę elemenów, a co za ym idzie, sócić czas obliczeń lub zmniejszyć zapozebowanie na moc obliczeniową maszyny cyfowej.

7 Macin Bajowsi, Roman Gyou, Janusz Kaniewsi, Mae Radomsi Poam badawczy finansowany ze śodów NCBiR N INNOECH-K/IN/7/8/NCBR/3 Lieaua. Buce H.H.: Appaae und Amauen de cemiscen Hocducecni. Belin: Spine, Havey J. F., Fye D. M.: Hi Pessue Vessels. Capman & Hall, Goenboe J.: Applicaion of sipwound ools o lae educion coldfoin pocesses. NAMRC-X, Hamilon, Canada, Klębowsi Z., Ubanowsi W.: Wyzymałość płaszczy owijanyc zbioniów. Aciwum Budowy Maszyn 958,. 5, z. 4, s Radomsi M.: Zaadnienie onsucji auolawów wysoic ciśnień. Paca niepubliowana wyonana na zamówienie ZWC UNIPRESS PAN, Waszawa Radomsi M., Roś Z.: Desin of HP vessels used in CIP and HIP ecnoloies, i pessue and bioecnoloy. Ed. Hayasi R.,Heemans K.,Masson P., Colloque INSERM 99, Vol. 4, p Radomsi M.: Cylinde wzmocniony nawojem aśmy o onolowanym naciąu obciążony ciśnieniem wewnęznym. W:.XIX sympozjon PKM. Świnoujście ,., s Bajowsi M., Radomsi M.: e cylinde of e auoclave caed wi e inenal pessue, senen wi a sip wound ono i, wi poammable ension ealized by a maneoeoloical sucue, desin and modelin of mecanical sysems. M. Hadda e all (Eds.), LNME, Belin: Spine, 3, p Huan P.S.: Sess analysis of pessue vessel wi wound fla seel ibbon. ASME Jounal of Pessue Vessel ecnoloy 99, 4, p Hean E. J.: Mecanics of maeials : an inoducion o e mecanics of elasic and plasic defomaion of solids and sucual componens. 3d ed. Oxfod: Buewo-Heinemann, Cuanxian Z, Lei S.: Sesses conollable analysis and opimal desin of unique i pessue vessel applied in ydoen cae sadion. Inenaional Jounal of Hydoen Eney 7, 3, p Snow C.: Elasic poblem of a wie-wound cylinde. Bueau of Sandads Jounal of Reseac 93, Vol. 7, No., p Reseac Pape 344 (RP344). 3. Lamé M., G.: Leçons su la éoie maémaique de l'élasicié des cops solides. Pais: Malle-Bacelie, 85, p