OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW"

Transkrypt

1 MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN X 35, s , Gliwice 008 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIAMI NAVIERA-LAMEGO NA PODSTAWIE PURC I ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH EUGENIUSZ ZIENIUK, KRZYSZTOF SZERSZEŃ, AGNIESZKA BOŁTUĆ Instytut Infomatyki, Uniwesytet w Białymstoku Sosnowa 64, Białystok {ezieniuk, kszeszen, Steszczenie. Celem niniejszej acy jest optymalizacja kształtu bzegu w wielokątnych dwuwymiaowych obszaach o własnościach liniowo-sęŝystych. Steowany algoytmem genetycznym oces optymalizacji sowadza się do poszukiwania najlepszego (optymalnego) ozwiązania w wyniku wielokotnego ozwiązywania zagadnień analizy dla óŝnych kształtów bzegu. Do efektywnego ozwiązywania zagadnień analizy (ze zmodyfikowanym bzegiem) zastosowano paametyczny układ ównań całkowych (PURC), któy chaakteyzuje się adykalnie uoszczonym w stosunku do MES i MEB sposobem deklaacji i modyfikacji kształtu bzegu.. WSTĘP Poblem optymalizacji kształtu obszaów naleŝy do waŝnej klasy zagadnień mających ogomne znaczenie aktyczne. Poblemy optymalizacji naleŝą do metod komputeowego wspomagania ojektowania pozwalających na poawę mechanicznych właściwości ośodka, takich jak: edukcja poziomu wewnętznych naęŝeń w obszaze, czy teŝ minimalizacja jego masy. Optymalizacja kształtu jest oblemem na tyle złoŝonym, Ŝe aktycznie jego ozwiązanie sowadza się do numeycznego ozwiązywania nieliniowych układów ównań algebaicznych, jest więc ocesem iteacyjnym. Do ozwiązywania tego typu zagadnień najczęściej wykozystywane są metody opate na minimalizacji zyjętej funkcji celu, co ostatecznie aktycznie sowadza się do iteacyjnego ozwiązywania zagadnień analizy ze zmodyfikowaną geometią bzegu [4]. Modelowanie optymalizowanego obszau oaz ozwiązywanie oblemów analizy ealizowane jest zazwyczaj na podstawie MES [6] oaz MEB []. Wspólną cechą tych metod jest konieczność dysketyzacji optymalizowanego obszau na elementy skończone lub bzegu na elementy bzegowe. Takie dysketyzowanie w zypadku oblemów optymalizacyjnych jest wysoce nieefektywne wobec konieczności ponownej edysketyzacji zy jakiejkolwiek modyfikacji kształtu obszau. W acy [5] pokazano odębną w stosunku do metod elementowych koncepcję ozwiązywania zagadnień bzegowych, któa jeszcze badziej uaszcza modelowanie wejściowej geometii bzegu oaz samych obliczeń. Otzymane paametyczne układy ównań całkowych (PURC) [5] wyeliminowały konieczność nie tylko dysketyzacji obszau, ale takŝe

2 64 E. ZIENIUK, K. SZERSZEŃ, A. BOŁTUĆ jego bzegu. Bzeg ten w PURC jest deklaowany globalnie zy pomocy niewielkiego zbiou punktów bzegowych lub kontolnych. Wobec tego oces optymalizacji kształtu bzegu moŝe być zedukowany w PURC jedynie do identyfikacji tych punktów. Celem niniejszej acy jest aktyczne wykozystanie zalet PURC w powiązaniu z klasycznym algoytmem genetycznym (AG) do optymalizacji kształtu dwuwymiaowego wielokątnego obszau o właściwościach liniowo sęŝystych opisanych ównaniami Naviea- Lamego. Optymalizacja kształtu związana jest z otzymaniem załoŝonych własności ojektowych, takich jak oganiczenie poziomu wewnętznych naęŝeń czy teŝ pola powiezchni zekoju pozecznego. Pzedstawione podejście ogólnie zapewnia szeokie spektum moŝliwych do wygeneowania óŝnoodnych wielokątnych kształtów obszaów.. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU OPTYMALIZACJI KSZTAŁTU Poblem optymalizacji kształtu bzegu nie jest oblemem nowym i jest zedmiotem szeegu badań naukowych. Głównym celem acy jest oacowanie nowej oceduy obliczeniowej, pozwalającej na efektywny i automatyczny dobó właściwego pod względem zyjętych załoŝeń w funkcji celu (), optymalnego kształtu bzegu (ofilu). Optymalizowany obsza jest obszaem płaskim, liniowo-sęŝystym modelowanym ównaniami zemieszczeniowymi Naviea-Lamego. Poblem optymalizacji dla ozpatywanego zagadnienia zdefiniowano za pomocą następującej funkcji celu: min W F = /, () σ vm = [( σ ) + ] σ σ σ max gdzie W - jest watością minimalizowanego pola ozpatywanego zekoju pozecznego obszau Ω oganiczonego bzegiem Γ, σ - jest watością naęŝeń zedukowanych (von Misesa), któa w dowolnym punkcie we vm wnętzu obszau nie powinna zekoczyć ustalonej watości maksymalnej σ. max NaęŜenia zedukowane σ vm są obliczane na podstawie składowych naęŝeń σ uzyskanych na podstawie numeycznej analizy zagadnienia za pomocą PURC dla aktualnego kształtu bzegu Γ oaz załoŝonych waunków bzegowych. Do optymalizacji funkcji celu () zastosowano algoytm genetyczny (AG) z automatycznym połączeniem go z PURC. 3. PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ LINIOWO-SPRĘśYSTYCH Sfomułowane w pozednim punkcie zadanie optymalizacji dla funkcji celu () z oganiczeniami sowadza się aktycznie do wielokotnego ozwiązywania zagadnienia analizy ze zmodyfikowaną geometią bzegu. Efektywność oponowanej metody zaleŝy od dwóch czynników: ) od efektywności modelowania i modyfikowania kształtu geometii bzegu oaz efektywności ozwiązywania zagadnień analizy, ) algoytmu odpowiadającego za efektywne steowanie wielokotnym ozwiązywaniem zagadnień analizy. Efektywność zeowadzenia takiej optymalizacji w duŝym stopniu będzie uzaleŝniona od łatwości zeowadzania modyfikacji geometii bzegu. Rozwiązanie numeyczne zagadnienia analizy w liteatuze najczęściej jest otzymywane zy pomocy MES oaz MEB. Metody te, pomimo niewątpliwych zalet, nie spełniają wymogu ostoty definiowania i modyfikacji obszau (lub bzegu), co jest szczególnie niezbędne w zypadku oblemów

3 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIEM 65 dotyczących optymalizacji czy identyfikacji obszau. Takie uwaunkowanie MES i MEB powoduje gwałtowny wzost liczby zmiennych ojektowych (węzłów siatki) w obszaze (lub na jego bzegu). Czasochłonnym oblemem jest takŝe powtazanie dysketyzacji zmodyfikowanego obszau (lub bzegu) po kaŝdym etapie iteacji. Zastosowanie w miejsce tadycyjnej MES lub MEB ozwijanego PURC umoŝliwia badziej efektywne numeyczne ozwiązywanie zagadnień bzegowych, bez konieczności wowadzania jakiejkolwiek dysketyzacji obszau (lub bzegu). Kontu obszau (bzeg) w zypadku obszaów wielokątnych jest opisywany za pomocą niewielkiego zbiou punków naoŝnych. Pzy zeciąganiu jednego lub więcej punktów naoŝnych bzegu moŝliwa jest badzo efektywna modyfikacja kształtu bzegu. Deklaacja bzegu zy pomocy punktów naoŝnych jest bezpośednio powiązana z PURC. Dla ównań Naviea-Lamego PURC jest zedstawiany w następującej postaci [5]: zy czym s { U ( s, s) p ( s) P ( s, s) ( s) } ds, 0.5u ( s ) = J u () p n = s s s s, s s s, natomiast funkcje ( ) p p s, s U oaz P ( s, s) w zapisie maciezowym zyjmują następującą postać η ηη (3 4ν )ln( η) = η η U ( s, s), (3) 8π ( ν ) µ ηη η (3 4ν )ln( η) η η P P P ( s, s) =, p, =,,... n, 4π ( ν ) η P P (4) gdzie η ηη η η P = ( ), ν + P ( ), η = ν n n + n η n η η ηη η η η P = ( ν ) n + n, P = ( ), η ν + n η η η n () () () () 0.5 η =Γ ( s) Γ ( s ), η =Γ ( s) Γ ( s ), η = [ η p p + η ], = n + n. n ( i) Występujące w powyŝszych wyaŝeniach funkcje Γ ( s), i = {,}, to paametyczne funkcje liniowe, któych współczynniki wyliczane są na podstawie współzędnych punktów P x, y zadawanych w celu zdefiniowania wielokątnej geometii bzegu. naoŝnych ( ) i i i W dalszych ozwaŝaniach punkty naoŝne ( x y ) P, zyjęto jako zmienne ojektowe w ocesie optymalizacji. Ich identyfikacja owadzi do wygeneowania poszukiwanego optymalnego bzegu dla załoŝonej funkcji celu (). W wyniku zastosowania w PURC do ozwiązywania zagadnień analizy, moŝliwe jest otzymanie składowych naęŝeń σ w dowolnym punkcie optymalizowanego obszau Ω. Na podstawie obliczonych naęŝeń wyliczana jest watość naęŝeń zedukowanych (von Misesa), któa jest następnie taktowana jako waunek oganiczający w funkcji celu () dotyczącej optymalizacji powiezchni obszau. i i i

4 66 E. ZIENIUK, K. SZERSZEŃ, A. BOŁTUĆ 4. POŁĄCZENIE PURC Z ALGORYTMEM GENETYCZNYM (AG) Wybó algoytmu genetycznego (AG) jako nazędzia optymalizacji funkcji celu () wynika ze stosunkowej łatwości jego zintegowania z PURC. PURC () automatycznie dostosowuje się do nowych obszaów modelowanych punktami naoŝnymi ozwiązywanego zagadnienia analizy. Natomiast w AG naleŝy jedynie okeślić funkcję kyteialną () z zyjętymi oganiczeniami. Zmienne ojektowe w acy są utoŝsamiane ze współzędnymi punktów naoŝnych P ( x, y ), modelujących wielokątny kształt w PURC optymalizowanej geometii i i i bzegu. Rozwiązanie zadania optymalizacji sowadzono w tym wypadku do znalezienia połoŝenia wybanych punktów naoŝnych, zakodowanych w chomosomie AG. Na podstawie aktualnego połoŝenia tych punktów, w celu zminimalizowania funkcji celu (), moŝliwe jest obliczenie pola zekoju powiezchni optymalizowanego obszau Ω. Ponadto po ozwiązaniu PURC dla zidentyfikowanego połoŝenia punktów naoŝnych otzymywane są w obszaze składowe naęŝeń σ, niezbędne do wyliczenia watość σ (von vm Misesa) uŝywanego w fomule () jako waunku oganiczającego. 5. WERYFIKACJA ALGORYTMU OPTYMALIZACJI NA PRZYKŁADZIE Na ys. a zedstawiono oblem dobou optymalnego kształtu [] symetycznego ofilu pomiędzy punktami AB, zy oczekiwanym poziomie wewnętznych naęŝeń (von Misesa) poniŝej watości ganicznej ównej σ = MPa. Pofil ten jest poddawany zewnętznej max sile ozciągającej o watości F = 09.50N / mm. Pzyjęto następujące paamety ośodka E = 06850MPa oaz ν = a) b) Rys.. Rozpatywany oblem optymalizacji (a), deklaacja geometii bzegu w PURC punktami naoŝnymi (b) W acy [] zedstawiono ozwiązanie powyŝszego oblemu ojektowego bazujące na połączeniu MES z AG. Wybó MES jako nazędzia analizy ośodka sęŝystego spowodował konieczność wowadzenia zbiou punktów (węzłów) opisujących zaówno cały obsza, jak ównieŝ modyfikowany fagment jego bzegu. Rozpatywany obsza zadeklaowano w tym wypadku 96 elementami skończonymi (7 węzłów). W ezultacie uzyskano edukcję pola zekoju pozecznego z watości początkowej mm do watości docelowej ównej mm, co daje watość ocentową na poziomie 7 %.

5 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIEM 67 Na bazie powyŝszego zykładu ozpatywano następnie podejście łączące oponowany PURC z AG. W zeowadzonej symulacji zastosowano binany AG, bazujący na klasycznym schemacie Goldbega, zaimplementowany na podstawie obiektowej biblioteki C++ GAlib [3] dla paametów zedstawionych w tabeli. Tabela. Paamety zastosowanego AG Kodowanie 6 bitów Reodukcja opocjonalna KzyŜowanie jednopunktowe z awdopodobieństwem 0.6 Mutacja ównomiena z awdopodobieństwem 0.03 Rozmia populacji 50 Liczba iteacji 00 Zgodnie z ys. b wejściową geometię bzegu w PURC zamodelowano po wowadzeniu punktów naoŝnych. ZałoŜono następnie, Ŝe punkty P, P 0, P, P, P, P, P, P są punktami stałymi, natomiast optymalizowana część bzegu jest modyfikowana tylko 4 punktami naoŝnymi P, P 3 4, P, P. Pzy załoŝeniu symetii osiowej obszau oblem 9 0 optymalizacji kształtu został zedukowany do identyfikacji dwóch punktów P, P 3 4. a) b) Rys.. Rozkład poziomu wewnętznych naęŝeń von Misesa dla początkowego(a) oaz końcowego (b) kształtu geometii bzegu W uzyskanym ofilu docelowym (ys. b), wybanym spośód 5 niezaleŝnych wywołań algoytmu pole zekoju pozecznego powiezchni zostało zedukowane o ponad 8% do watości ównej mm, co jest poównywalne z wcześniej ezentowanymi ezultatami dla MES. Zastosowanie PURC nie tylko uościło deklaację optymalizowanego obszau Ω w poównaniu z MES, ale takŝe pozwoliło na otzymanie watości wewnętznych naęŝeń w dowolnych punktach tego obszau (ys. b). 6. WNIOSKI Celem niniejszej acy jest wstępna analiza potencjalnych zastosowań oacowanego PURC w zagadnieniach optymalizacji kształtu płaskich ośodków liniowo sęŝystych. Pzytoczony zykład testowy potwiedza moŝliwość zastosowania powyŝszego podejścia w aktycznych oblemach inŝynieskich, a takŝe uwypukla pewne zalety w poównaniu z metodami klasycznymi ozpatywanymi na zykładzie MES. Mówimy tutaj o uoszczeniu deklaacji optymalizowanego obszau, zy wyeliminowaniu zwłaszcza konieczności powtazania uciąŝliwej dysketyzacji po kaŝdej modyfikacji obszau, jak ma to miejsce w

6 68 E. ZIENIUK, K. SZERSZEŃ, A. BOŁTUĆ MES, a takŝe w MEB. Poces optymalizacji kształtu obszau ostatecznie został sowadzony do identyfikacji niewielkiego zbiou punktów naoŝnych opisujących geometię bzegu. Uzyskane pewne pozytywne ezultaty są zachęcające do zeowadzenia w zyszłości dalszych badań dotyczących z jednej stony ozszezenia pola potencjalnych zastosowań oponowanego podejścia, a z dugiej - takŝe poawiających samą efektywność uzyskiwanych ozwiązań. Mamy tu na myśli moŝliwość optymalizacji kształtu o kontuze kzywoliniowym w PURC pozez zastąpienie aktualnie stosowanych segmentów liniowych kzywymi paametycznymi, np. Béziea lub B-spline. Z dugiej stony celowe są dalsze ace nad metodami steującymi ocesem optymalizacji - zastosowanie efektywniejszych opeatoów genetycznych, zwiększenie liczby ozpatywanej populacji, czy teŝ zaadaptowanie algoytmów ewolucyjnych oaz metod klasycznych, np. metody Newtona. Dodatkowym zagadnieniem jest oacowanie efektywnych kyteiów zakończenia ocesu optymalizacji w acy z acji duŝej zbieŝności oceduy oaz małych zmian kształtu powyŝej 40 iteacji działania AG abitalnie oganiczono się do wielokotnego uuchamiania oceduy optymalizacyjnej i analizy ozwiązań po piewszych 00 iteacjach AG. Paca naukowa finansowana ze śodków budŝetowych na naukę w latach jako ojekt badawczy 3TF058 LITERATURA. Annicchiaico W., Ceolaza. M.: Optimization of finite element bidimensional models: an apoach based on genetic algoithms. Finite Elements in Analysis and Design 998, 3-4/9, s Bebbia, C. A., J. C. F. Telles.; L. C. Wobel.: Bounday element techniques, theoy and applications in engineeing. New Yok : Singe-Velag, GAlib: A C++ Libay of Genetic Algoithm Components, vesion.4. Mechanical Engineeing Depatment, Massachusetts Institute of Technology. 4. Liu G.R., Han X.: Computational invese techniques in non-destuctive evaluation. CRC Pess LLC, Zieniuk E., Bołtuć A.: Non-element method of solving D bounday oblems defined on polygonal domains modeled by Navie equation. Intenational Jounal of Solids and Stuctues 006, 43, 5-6/43 s Zienkiewicz O.: The finite element methods. London : McGaw-Hill, 977. A PIES AND GA COMBINED TECHNIQUE FOR SHAPE OPTIMIZATION OF POLYGONAL DOMAINS MODELLED BY NAVIER-LAME EQUATION Summay. The pape discusses computational techniques fo shape optimization in D linea elasticity oblems. Consideed optimization is pefomed by fowad model analysis fo modified shape of consideed bounday geomety. The ocedue combines mesh-fee bounday geomety desciption with oblem fomulation based on the paametic integal equation system (PIES). The technique educes the numbe of identified unknowns to minimum with significant possibilities of geomety modification. The study evaluates the accuacy of an established optimization in connection with genetic algoithms (GA) by compute simulation.

MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO

MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO Pzemysław PŁONECKI Batosz SAWICKI Stanisław WINCENCIAK MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO STRESZCZENIE W atykule pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych

Bardziej szczegółowo

KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC

KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC MODELOWANIE INŻYNIERSKIE n 46, ISSN 1896-771X KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC 1a Stefan Domek, 2b Miosław Pajo, 2c Maek Gudziński, 3d Kzysztof Okama,

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO

MODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO PACE NAUKOWE POLIECHNIKI WASZAWSKIEJ z. 64 anspot 2008 Jolanta ŻAK Wydział anspotu Politechniki Waszawskie Zakład Logistyki i Systemów anspotowych ul. Koszykowa 75, 00-662 Waszawa logika@it.pw.edu.pl MODELOWANIE

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W STAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA

WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W STAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 44, s. 49-56, Gliwice 0 WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W SAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA KRZYSZO DRAPAŁA, KRZYSZO DZIEWIECKI, ZENON MAZUR,

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH Janusz ROMANIK, Kzysztof KOSMOWSKI, Edwad GOLAN, Adam KRAŚNIEWSKI Zakład Radiokomunikacji i Walki Elektonicznej Wojskowy Instytut Łączności 05-30

Bardziej szczegółowo

bo od managera wymaga się perfekcji

bo od managera wymaga się perfekcji bo od managera wymaga się perfekcji MODELOWANIE PROCESÓW Charakterystyka modułu Modelowanie Procesów Biznesowych (BPM) Modelowanie procesów biznesowych stanowi fundament wdroŝenia systemu zarządzania jakością

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynieii Mechanicznej i Infomatyki Instytut Infomatyki Teoetycznej i Stosowanej Mg inż. Maiusz KUBANEK METODA ROZPOZNAWANIA AUDIO-WIDEO MOWY POLSKIEJ W OPARCIU O UKRYTE

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej e-mail: emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *)

DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *) Antoni CIEŚLA DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *) STRESZCZENIE Statyczne pola elektyczne i magnetyczne są wykozystywane m. in. w

Bardziej szczegółowo

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH 51 Aleksande Zaemba *, Tadeusz Rodziewicz **, Bogdan Gaca ** i Maia Wacławek ** * Kateda Elektotechniki Politechnika Częstochowska al. Amii Kajowej 17, 42-200 Częstochowa e-mail: zaemba@el.pcz.czest.pl

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki

POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektotechniki i Automatyki Mg inż. Michał Tomaszewski MODEL PRZEDSIĘBIORSTWA DYSTRYBUCYJNEGO DZIAŁAJĄCEGO NA OTWARTYM RYNKU ENERGII ELEKTRYCZNEJ Autoefeat pacy doktoskiej

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA *

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA * ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO n 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia n 64/1 (2013) s. 269 278 Watości wybanych pzedsiębiostw góniczych pzy zastosowaniu EVA * Adam Sojda ** Steszczenie:

Bardziej szczegółowo

Pracownia komputerowa

Pracownia komputerowa Stanisław Lampeski Ćwiczenia z chemii fizycznej Pacownia komputeowa Opis wykonania ćwiczeń WYDZIAŁ CHEMII UAM Poznań 009 Mateiały umieszczone na stonie: http://www.staff.amu.edu.pl/~slampe Spis teści Wstęp...

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PRZETWARZANIA ENERGII DLA MAŁYCH ELEKTROWNI WODNYCH Z GENERATORAMI PRACUJĄCYMI ZE ZMIENNĄ PRĘDKOŚCIĄ OBROTOWĄ

OPTYMALIZACJA PRZETWARZANIA ENERGII DLA MAŁYCH ELEKTROWNI WODNYCH Z GENERATORAMI PRACUJĄCYMI ZE ZMIENNĄ PRĘDKOŚCIĄ OBROTOWĄ Zezyty oblemowe Mazyny Elektyczne N 9/ Daiuz Bokowki, Tomaz Węgiel olitechnika Kakowka OTYMALZACJA RZETWARZANA ENERG DLA MAŁYC ELEKTROWN WODNYC Z GENERATORAM RACUJĄCYM ZE ZMENNĄ RĘDKOŚCĄ OBROTOWĄ ENERGY

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCZNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI WSPOMAGAJĄCYCH

KSZTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCZNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI WSPOMAGAJĄCYCH KSTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY WYKORYSTANIEM NARĘDI WSPOMAGAJĄCYCH Waldemar PASKOWSKI, Artur KUBOSEK Streszczenie: W referacie przedstawiono wykorzystanie metod wspomagania

Bardziej szczegółowo

Joanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

Rozciąganie i ściskanie prętów projektowanie 3

Rozciąganie i ściskanie prętów projektowanie 3 Rozciąganie i ściskanie pętó pojektoanie 3 Sposób oziązyania pętó ozciąganych/ściskanych został omóiony ozziale. Zaania pojektoe spoazają się o okeślenia ymiaó pzekoju popzecznego pęta na postaie aunku

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Pracownia Molekularne Ciało Stałe Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Brygida Mielewska, Tomasz Neumann Zagadnienia do przygotowania: 1. Budowa mikroskopu elektronowego 2. Wytwarzanie wiązki

Bardziej szczegółowo

Analiza termodynamiczna ożebrowanego wymiennika ciepła z nierównomiernym dopływem czynników

Analiza termodynamiczna ożebrowanego wymiennika ciepła z nierównomiernym dopływem czynników Instytut Technk Ceplnej Poltechnk Śląskej Analza temodynamczna ożebowanego wymennka cepła z neównomenym dopływem czynnków mg nż. Robet Pątek pomoto: pof. Jan Składzeń Plan pezentacj Wstęp Cel, teza zakes

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE WARTOŚCI MOMENTU STATYCZNEGO DLA STANU NIERUCHOMEGO WAŁU SILNIKA INDUKCYJNEGO W PRZEKSZTAŁTNIKOWYM UKŁADZIE NAPĘDOWYM DŹWIGU

OKREŚLANIE WARTOŚCI MOMENTU STATYCZNEGO DLA STANU NIERUCHOMEGO WAŁU SILNIKA INDUKCYJNEGO W PRZEKSZTAŁTNIKOWYM UKŁADZIE NAPĘDOWYM DŹWIGU Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N 75/6 15 Jan Anuszczyk, Maiusz Jabłoński Politechnika Łódzka, Łódź OKREŚLANE WARTOŚC MOMENTU STATYCZNEGO DLA STANU NERUCHOMEGO WAŁU SLNKA NDUKCYJNEGO W PRZEKSZTAŁTNKOWYM

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

ROZPRAWY NAUKOWE Akademii Wychowania Fizycznego we Wrocławiu

ROZPRAWY NAUKOWE Akademii Wychowania Fizycznego we Wrocławiu Akademii Wychowania Fizycznego we Wocławiu 2013, 40, 86 93 Maek Popowczak, Andzej Rokita, Ieneusz Cichy, Paweł Chmua akademia wychowania fizycznego we wocławiu Poziom wybanych koodynacyjnych zdolności

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

5. Administracja kontami uŝytkowników

5. Administracja kontami uŝytkowników 5. Administracja kontami uŝytkowników Windows XP, w porównaniu do systemów Windows 9x, znacznie poprawia bezpieczeństwo oraz zwiększa moŝliwości konfiguracji uprawnień poszczególnych uŝytkowników. Natomiast

Bardziej szczegółowo

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU IX Konferencja naukowo-techniczna Programy MES w komputerowym wspomaganiu analizy, projektowania i wytwarzania MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA wykład XI dr Marek Masztalerz Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 2011 EKONOMICZNY CYKL śycia PRODUKTU 1 KOSZTY CYKLU śycia PRODUKTU OKRES PRZEDRYNKOWY OKRES RYNKOWY OKRES POSTRYNKOWY

Bardziej szczegółowo

METODY STATYCZNE Metody pomiaru twardości.

METODY STATYCZNE Metody pomiaru twardości. METODY STATYCZNE Metody pomiau twadości. Opacował: XXXXXXXX studia inŝynieskie zaoczne wydział mechaniczny semest V Gdańsk 00. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaów twadości,

Bardziej szczegółowo

Nauka Przyroda Technologie

Nauka Przyroda Technologie Nauka Pzyoda Technologie ISSN 1897-7820 http://www.npt.up-poznan.net Dział: Melioacje i Inżynieia Śodowiska Copyight Wydawnictwo Uniwesytetu Pzyodniczego w Poznaniu 2011 Tom 5 Zeszyt 6 DARIUSZ KAYZER 1,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 12

MECHANIKA BUDOWLI 12 Olga Koacz, Kzysztof Kawczyk, Ada Łodygowski, Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Kzysztof Tye Konsultace naukowe: of. d hab. JERZY RAKOWSKI Poznań /3 MECHANIKA BUDOWLI. DRGANIA WYMUSZONE, NIETŁUMIONE

Bardziej szczegółowo

Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką

Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Zakład Teorii Ośrodków

Bardziej szczegółowo

WZMACNIACZ OPERACYJNY. Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych. Rodzaj wzmacniacza Rezystancja wejściowa Rezystancja wyjściowa

WZMACNIACZ OPERACYJNY. Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych. Rodzaj wzmacniacza Rezystancja wejściowa Rezystancja wyjściowa WZMACNIACZ OPEACYJNY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych odzaj wzmacniacza ezystancja wejściowa ezystancja wyjściowa Bipolarny FET MOS-FET Idealny

Bardziej szczegółowo

Case study: Mobilny serwis WWW dla Kolporter

Case study: Mobilny serwis WWW dla Kolporter Case study: Mobilny serwis WWW dla Kolporter Sklep internetowy Kolporter.pl oferuje swoim Klientom blisko 100 000 produktów w tym: ksiąŝki, muzykę, film i gry. Kolporter postanowił stworzyć nowy kanał

Bardziej szczegółowo

- 1 / 7- Ponadto w opracowanej ekspertyzie mogą być zawarte są informacje na temat:

- 1 / 7- Ponadto w opracowanej ekspertyzie mogą być zawarte są informacje na temat: na wykonanie standardowej ekspertyzy dotyczącej oceny zasobów 1 SIŁOWNIA Ekspertyza standardowa dotyczy jednej potencjalnej lokalizacji i jednego typu generatora Wykonywana jest na podstawie 10-letniej

Bardziej szczegółowo

ZAŁOśENIA WEJŚCIOWE DO PROGRAMU OPTYMALIZUJĄCEGO DOBÓR LICZBY ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTW ROLNICZYCH

ZAŁOśENIA WEJŚCIOWE DO PROGRAMU OPTYMALIZUJĄCEGO DOBÓR LICZBY ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTW ROLNICZYCH InŜynieria Rolnicza 14/2005 Maciej Kuboń, Michał Cupiał Katedra InŜynierii Rolniczej i Informatyki Akademia Rolnicza w Krakowie ZAŁOśENIA WEJŚCIOWE DO PROGRAMU OPTYMALIZUJĄCEGO DOBÓR LICZBY ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH

Bardziej szczegółowo

SEWAGE SLUDGE DRYING BASED ON A HEAT PUMP WITH CARBON DIOXIDE AS REFRIGERANT

SEWAGE SLUDGE DRYING BASED ON A HEAT PUMP WITH CARBON DIOXIDE AS REFRIGERANT SUSZENIE OSADÓW ŚCIEKOWYCH W UKŁADZIE Z POMPĄ CIEPŁA PRACUJĄCĄ Z DWUTLENKIEM WĘGLA JAKO CZYNNIKIEM ZIĘBNICZYM SEWAGE SLUDGE DRYING BASED ON A HEAT PUMP WITH CARBON DIOIDE AS REFRIGERANT Agnieszka Flaga-Mayańczyk,

Bardziej szczegółowo

Analiza obecnej sytuacji Miasta Lublin według kluczowych elementów

Analiza obecnej sytuacji Miasta Lublin według kluczowych elementów Analiza obecnej sytuacji Miasta Lublin według kluczowych elementów Pzedmiot zamówienia ealizowany w amach Regionalnego Pogamu Opeacyjnego Województwa Lubelskiego na lata 2007-2013 Spis teści Diagnoza sytuacji

Bardziej szczegółowo

THE INFLUENCE OF GROUT USED IN BOREHOLE VERTICAL GROUND HEAT EXCHANGERS ON HEAT FLUX FROM THE GROUND

THE INFLUENCE OF GROUT USED IN BOREHOLE VERTICAL GROUND HEAT EXCHANGERS ON HEAT FLUX FROM THE GROUND ANNA JUREK Kielce Univesity of Technology e-mail: anna.juek85@o.pl THE INFLUENCE OF GROUT USED IN BOREHOLE VERTICAL GROUND HEAT EXCHANGERS ON HEAT FLUX FROM THE GROUND A b s t a c t This pape descibes

Bardziej szczegółowo

HPS TM Łożyska baryłkowe

HPS TM Łożyska baryłkowe HPS TM Łożyska bayłkowe Jako jeden z wiodących światowych poducentów łożysk tocznych, komponentów technologii liniowej i układów kieowniczych, jesteśmy obecni pawie na każdym kontynencie w zakładach podukcyjnych,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy Definicje owanie i symulacja owanie zastosowanie określonej metodologii do stworzenia i weryfikacji modelu dla danego rzeczywistego Symulacja zastosowanie symulatora, w którym zaimplementowano model, do

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI 9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy

Bardziej szczegółowo

PodwyŜszenie właściwości eksploatacyjnych systemów tribologicznych

PodwyŜszenie właściwości eksploatacyjnych systemów tribologicznych KOSMYNINA Miosława BUKALSKA Eugenia 1 MICHALAK Paweł RYBA Tomasz PodwyŜszenie właściwości eksploatacyjnych systemów tibologicznych WSTĘP W uządzeniach mechanicznych funkcje eksploatacyjne spełniają zespoły

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

HARMONOGRAMOWANIE ROBÓT BUDOWLANYCH Z MINIMALIZACJĄ ŚREDNIEGO POZIOMU ZATRUDNIENIA

HARMONOGRAMOWANIE ROBÓT BUDOWLANYCH Z MINIMALIZACJĄ ŚREDNIEGO POZIOMU ZATRUDNIENIA HARMONOGRAMOWANIE ROBÓT BUDOWLANYCH Z MINIMALIZACJĄ ŚREDNIEGO POZIOMU ZATRUDNIENIA Wojciech BOśEJKO, Zdzisław HEJDUCKI, Michał PODOLSKI, Mariusz UCHROŃSKI Streszczenie: w pracy proponujemy zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Analiza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32

Analiza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32 Analiza i projektowanie oprogramowania Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32 Analiza i projektowanie oprogramowania 2/32 Cel analizy Celem fazy określania wymagań jest udzielenie odpowiedzi na pytanie:

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.

Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne. Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego

Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego Wprowadzenie do Metody Elementu Skończonego Krzysztof Balonek, Sławomir Gozdur Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, AGH, Kraków, Poland email: kbalonek@g10.pl, slagozd@gmail.com Praca dostępna w internecie:

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT Wybrane zagadnienia z optymalizacji elementów konstrukcji Zastosowanie optymalizacji

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

Zależność natężenia oświetlenia od odległości

Zależność natężenia oświetlenia od odległości Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów

Bardziej szczegółowo

Excel - użycie dodatku Solver

Excel - użycie dodatku Solver PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym

Bardziej szczegółowo

Projekt 4 Optymalizacja profilu

Projekt 4 Optymalizacja profilu Projekt 4 Optymalizacja profilu Niniejszy projekt obejmuje optymalizację profilu płata pod względem róŝnych kryteriów, zdefiniowanych podczas wykonywania projektu. Ćwiczenie wykonywane jest w pracowni

Bardziej szczegółowo

Internetowy moduł prezentacji ofert pracy do wykorzystania na stronie WWW lub panelu elektronicznym. Wstęp

Internetowy moduł prezentacji ofert pracy do wykorzystania na stronie WWW lub panelu elektronicznym. Wstęp Internetowy moduł prezentacji ofert pracy do wykorzystania na stronie WWW lub panelu elektronicznym. Wstęp Prezentujemy Państwu propozycję modułu aplikacji internetowej słuŝącej do prezentacji ofert pracy

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego

Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Automatyczny dobór parametrów algorytmu genetycznego Remigiusz Modrzejewski 22 grudnia 2008 Plan prezentacji Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Wstęp Atrakcyjność Pułapki Klasyfikacja Konstrukcja

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I Podstawowe zagadnienia egzaminacyjne Projektowanie Wirtualne - część teoretyczna Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I 1. Projektowanie wirtualne specyfika procesu projektowania wirtualnego, podstawowe

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE NAPRĘśEŃ SPOWODOWANYCH WCISKIEM ELEMENTÓW ZESPOŁU WAŁU DRĄśONEGO LOKOMOTYWY ET22 (201E)

WYZNACZENIE NAPRĘśEŃ SPOWODOWANYCH WCISKIEM ELEMENTÓW ZESPOŁU WAŁU DRĄśONEGO LOKOMOTYWY ET22 (201E) Michał Kansy, prof. dr hab. Aleksander Sładkowski Katedra Logistyki i Transportu Przemysłowego Wydział Transportu Politechniki Śląskiej WYZNACZENIE NAPRĘśEŃ SPOWODOWANYCH WCISKIEM ELEMENTÓW ZESPOŁU WAŁU

Bardziej szczegółowo

Źródła pola magnetycznego

Źródła pola magnetycznego Pole magnetyczne Źódła pola magnetycznego Cząstki elementane takie jak np. elektony posiadają własne pole magnetyczne, któe jest podstawową cechą tych cząstek tak jak q czy m. Pouszający się ładunek elektyczny

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

WSPARCIE PROCESU PROJEKTOWANIA I WDRAśANIA SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH POPRZEZ EFEKTYWNE WYKORZYSTANIE WIEDZY ORGANIZACJI. Małgorzata Adamska

WSPARCIE PROCESU PROJEKTOWANIA I WDRAśANIA SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH POPRZEZ EFEKTYWNE WYKORZYSTANIE WIEDZY ORGANIZACJI. Małgorzata Adamska WSPARCIE PROCESU PROJEKTOWANIA I WDRAśANIA SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH POPRZEZ EFEKTYWNE WYKORZYSTANIE WIEDZY ORGANIZACJI Małgorzata Adamska Wprowadzenie Proces budowy systemu informatycznego (SI) jest procesem

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona Wyznaczanie poienia kzywizny soczewki płasko-wypukłej etodą pieścieni Newtona I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskie intefeencji światła, poia poienia soczewki płasko-wypukłej. II. Pzyządy: lapa sodowa,

Bardziej szczegółowo

program dla opracowujących wnioski o dotacje

program dla opracowujących wnioski o dotacje EKOEFEKT program dla opracowujących wnioski o dotacje 1. Podstawowe informacje EKOEFEKT to program komputerowy do wykonywania obliczeń efektu ekologicznego dla działań w zakresie: modernizacji źródła ciepła,

Bardziej szczegółowo

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua Program FLAC jest oparty o metodę różnic skończonych. Metoda Różnic Skończonych (MRS) jest chyba najstarszą metodą numeryczną. W metodzie tej każda pochodna w

Bardziej szczegółowo

Cezar Matkowski. Tożsamość i osobowość w relacjach gracz-postać w grach fabularnych

Cezar Matkowski. Tożsamość i osobowość w relacjach gracz-postać w grach fabularnych Ceza Matkowski Tożsamość i osobowość w elacjach gacz-postać w gach fabulanych Wstęp Gy fabulane często taktowane są pzede wszystkim jako sposoby na wyażanie stanów psychicznych, często też podkeśla się

Bardziej szczegółowo

DOBÓR ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTWA PRZY POMOCY PROGRAMU AGREGAT - 2

DOBÓR ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTWA PRZY POMOCY PROGRAMU AGREGAT - 2 InŜynieria Rolnicza 14/2005 Michał Cupiał, Maciej Kuboń Katedra InŜynierii Rolniczej i Informatyki Akademia Rolnicza im. Hugona Kołłątaja w Krakowie DOBÓR ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTWA PRZY POMOCY

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w

Bardziej szczegółowo

Transformacja wiedzy w budowie i eksploatacji maszyn

Transformacja wiedzy w budowie i eksploatacji maszyn Uniwersytet Technologiczno Przyrodniczy im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich w Bydgoszczy Wydział Mechaniczny Transformacja wiedzy w budowie i eksploatacji maszyn Bogdan ŻÓŁTOWSKI W pracy przedstawiono proces

Bardziej szczegółowo

Problemy z ograniczeniami

Problemy z ograniczeniami Problemy z ograniczeniami 1 2 Dlaczego zadania z ograniczeniami Wiele praktycznych problemów to problemy z ograniczeniami. Problemy trudne obliczeniowo (np-trudne) to prawie zawsze problemy z ograniczeniami.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z radiochemii 2

Ćwiczenia z radiochemii 2 Ćwiczenia z adiochemii 2 Geneato 99 Mo/ 99m Tc. Okeślenie znaku i wielkości ładunku jonów technetu-99m wykozystywanych do otzymywania adiofamaceutyków 1. Wstęp Technet-99m jest adionuklidem najpowszechniej

Bardziej szczegółowo