OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW"

Transkrypt

1 MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN X 35, s , Gliwice 008 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIAMI NAVIERA-LAMEGO NA PODSTAWIE PURC I ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH EUGENIUSZ ZIENIUK, KRZYSZTOF SZERSZEŃ, AGNIESZKA BOŁTUĆ Instytut Infomatyki, Uniwesytet w Białymstoku Sosnowa 64, Białystok {ezieniuk, kszeszen, Steszczenie. Celem niniejszej acy jest optymalizacja kształtu bzegu w wielokątnych dwuwymiaowych obszaach o własnościach liniowo-sęŝystych. Steowany algoytmem genetycznym oces optymalizacji sowadza się do poszukiwania najlepszego (optymalnego) ozwiązania w wyniku wielokotnego ozwiązywania zagadnień analizy dla óŝnych kształtów bzegu. Do efektywnego ozwiązywania zagadnień analizy (ze zmodyfikowanym bzegiem) zastosowano paametyczny układ ównań całkowych (PURC), któy chaakteyzuje się adykalnie uoszczonym w stosunku do MES i MEB sposobem deklaacji i modyfikacji kształtu bzegu.. WSTĘP Poblem optymalizacji kształtu obszaów naleŝy do waŝnej klasy zagadnień mających ogomne znaczenie aktyczne. Poblemy optymalizacji naleŝą do metod komputeowego wspomagania ojektowania pozwalających na poawę mechanicznych właściwości ośodka, takich jak: edukcja poziomu wewnętznych naęŝeń w obszaze, czy teŝ minimalizacja jego masy. Optymalizacja kształtu jest oblemem na tyle złoŝonym, Ŝe aktycznie jego ozwiązanie sowadza się do numeycznego ozwiązywania nieliniowych układów ównań algebaicznych, jest więc ocesem iteacyjnym. Do ozwiązywania tego typu zagadnień najczęściej wykozystywane są metody opate na minimalizacji zyjętej funkcji celu, co ostatecznie aktycznie sowadza się do iteacyjnego ozwiązywania zagadnień analizy ze zmodyfikowaną geometią bzegu [4]. Modelowanie optymalizowanego obszau oaz ozwiązywanie oblemów analizy ealizowane jest zazwyczaj na podstawie MES [6] oaz MEB []. Wspólną cechą tych metod jest konieczność dysketyzacji optymalizowanego obszau na elementy skończone lub bzegu na elementy bzegowe. Takie dysketyzowanie w zypadku oblemów optymalizacyjnych jest wysoce nieefektywne wobec konieczności ponownej edysketyzacji zy jakiejkolwiek modyfikacji kształtu obszau. W acy [5] pokazano odębną w stosunku do metod elementowych koncepcję ozwiązywania zagadnień bzegowych, któa jeszcze badziej uaszcza modelowanie wejściowej geometii bzegu oaz samych obliczeń. Otzymane paametyczne układy ównań całkowych (PURC) [5] wyeliminowały konieczność nie tylko dysketyzacji obszau, ale takŝe

2 64 E. ZIENIUK, K. SZERSZEŃ, A. BOŁTUĆ jego bzegu. Bzeg ten w PURC jest deklaowany globalnie zy pomocy niewielkiego zbiou punktów bzegowych lub kontolnych. Wobec tego oces optymalizacji kształtu bzegu moŝe być zedukowany w PURC jedynie do identyfikacji tych punktów. Celem niniejszej acy jest aktyczne wykozystanie zalet PURC w powiązaniu z klasycznym algoytmem genetycznym (AG) do optymalizacji kształtu dwuwymiaowego wielokątnego obszau o właściwościach liniowo sęŝystych opisanych ównaniami Naviea- Lamego. Optymalizacja kształtu związana jest z otzymaniem załoŝonych własności ojektowych, takich jak oganiczenie poziomu wewnętznych naęŝeń czy teŝ pola powiezchni zekoju pozecznego. Pzedstawione podejście ogólnie zapewnia szeokie spektum moŝliwych do wygeneowania óŝnoodnych wielokątnych kształtów obszaów.. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU OPTYMALIZACJI KSZTAŁTU Poblem optymalizacji kształtu bzegu nie jest oblemem nowym i jest zedmiotem szeegu badań naukowych. Głównym celem acy jest oacowanie nowej oceduy obliczeniowej, pozwalającej na efektywny i automatyczny dobó właściwego pod względem zyjętych załoŝeń w funkcji celu (), optymalnego kształtu bzegu (ofilu). Optymalizowany obsza jest obszaem płaskim, liniowo-sęŝystym modelowanym ównaniami zemieszczeniowymi Naviea-Lamego. Poblem optymalizacji dla ozpatywanego zagadnienia zdefiniowano za pomocą następującej funkcji celu: min W F = /, () σ vm = [( σ ) + ] σ σ σ max gdzie W - jest watością minimalizowanego pola ozpatywanego zekoju pozecznego obszau Ω oganiczonego bzegiem Γ, σ - jest watością naęŝeń zedukowanych (von Misesa), któa w dowolnym punkcie we vm wnętzu obszau nie powinna zekoczyć ustalonej watości maksymalnej σ. max NaęŜenia zedukowane σ vm są obliczane na podstawie składowych naęŝeń σ uzyskanych na podstawie numeycznej analizy zagadnienia za pomocą PURC dla aktualnego kształtu bzegu Γ oaz załoŝonych waunków bzegowych. Do optymalizacji funkcji celu () zastosowano algoytm genetyczny (AG) z automatycznym połączeniem go z PURC. 3. PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ LINIOWO-SPRĘśYSTYCH Sfomułowane w pozednim punkcie zadanie optymalizacji dla funkcji celu () z oganiczeniami sowadza się aktycznie do wielokotnego ozwiązywania zagadnienia analizy ze zmodyfikowaną geometią bzegu. Efektywność oponowanej metody zaleŝy od dwóch czynników: ) od efektywności modelowania i modyfikowania kształtu geometii bzegu oaz efektywności ozwiązywania zagadnień analizy, ) algoytmu odpowiadającego za efektywne steowanie wielokotnym ozwiązywaniem zagadnień analizy. Efektywność zeowadzenia takiej optymalizacji w duŝym stopniu będzie uzaleŝniona od łatwości zeowadzania modyfikacji geometii bzegu. Rozwiązanie numeyczne zagadnienia analizy w liteatuze najczęściej jest otzymywane zy pomocy MES oaz MEB. Metody te, pomimo niewątpliwych zalet, nie spełniają wymogu ostoty definiowania i modyfikacji obszau (lub bzegu), co jest szczególnie niezbędne w zypadku oblemów

3 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIEM 65 dotyczących optymalizacji czy identyfikacji obszau. Takie uwaunkowanie MES i MEB powoduje gwałtowny wzost liczby zmiennych ojektowych (węzłów siatki) w obszaze (lub na jego bzegu). Czasochłonnym oblemem jest takŝe powtazanie dysketyzacji zmodyfikowanego obszau (lub bzegu) po kaŝdym etapie iteacji. Zastosowanie w miejsce tadycyjnej MES lub MEB ozwijanego PURC umoŝliwia badziej efektywne numeyczne ozwiązywanie zagadnień bzegowych, bez konieczności wowadzania jakiejkolwiek dysketyzacji obszau (lub bzegu). Kontu obszau (bzeg) w zypadku obszaów wielokątnych jest opisywany za pomocą niewielkiego zbiou punków naoŝnych. Pzy zeciąganiu jednego lub więcej punktów naoŝnych bzegu moŝliwa jest badzo efektywna modyfikacja kształtu bzegu. Deklaacja bzegu zy pomocy punktów naoŝnych jest bezpośednio powiązana z PURC. Dla ównań Naviea-Lamego PURC jest zedstawiany w następującej postaci [5]: zy czym s { U ( s, s) p ( s) P ( s, s) ( s) } ds, 0.5u ( s ) = J u () p n = s s s s, s s s, natomiast funkcje ( ) p p s, s U oaz P ( s, s) w zapisie maciezowym zyjmują następującą postać η ηη (3 4ν )ln( η) = η η U ( s, s), (3) 8π ( ν ) µ ηη η (3 4ν )ln( η) η η P P P ( s, s) =, p, =,,... n, 4π ( ν ) η P P (4) gdzie η ηη η η P = ( ), ν + P ( ), η = ν n n + n η n η η ηη η η η P = ( ν ) n + n, P = ( ), η ν + n η η η n () () () () 0.5 η =Γ ( s) Γ ( s ), η =Γ ( s) Γ ( s ), η = [ η p p + η ], = n + n. n ( i) Występujące w powyŝszych wyaŝeniach funkcje Γ ( s), i = {,}, to paametyczne funkcje liniowe, któych współczynniki wyliczane są na podstawie współzędnych punktów P x, y zadawanych w celu zdefiniowania wielokątnej geometii bzegu. naoŝnych ( ) i i i W dalszych ozwaŝaniach punkty naoŝne ( x y ) P, zyjęto jako zmienne ojektowe w ocesie optymalizacji. Ich identyfikacja owadzi do wygeneowania poszukiwanego optymalnego bzegu dla załoŝonej funkcji celu (). W wyniku zastosowania w PURC do ozwiązywania zagadnień analizy, moŝliwe jest otzymanie składowych naęŝeń σ w dowolnym punkcie optymalizowanego obszau Ω. Na podstawie obliczonych naęŝeń wyliczana jest watość naęŝeń zedukowanych (von Misesa), któa jest następnie taktowana jako waunek oganiczający w funkcji celu () dotyczącej optymalizacji powiezchni obszau. i i i

4 66 E. ZIENIUK, K. SZERSZEŃ, A. BOŁTUĆ 4. POŁĄCZENIE PURC Z ALGORYTMEM GENETYCZNYM (AG) Wybó algoytmu genetycznego (AG) jako nazędzia optymalizacji funkcji celu () wynika ze stosunkowej łatwości jego zintegowania z PURC. PURC () automatycznie dostosowuje się do nowych obszaów modelowanych punktami naoŝnymi ozwiązywanego zagadnienia analizy. Natomiast w AG naleŝy jedynie okeślić funkcję kyteialną () z zyjętymi oganiczeniami. Zmienne ojektowe w acy są utoŝsamiane ze współzędnymi punktów naoŝnych P ( x, y ), modelujących wielokątny kształt w PURC optymalizowanej geometii i i i bzegu. Rozwiązanie zadania optymalizacji sowadzono w tym wypadku do znalezienia połoŝenia wybanych punktów naoŝnych, zakodowanych w chomosomie AG. Na podstawie aktualnego połoŝenia tych punktów, w celu zminimalizowania funkcji celu (), moŝliwe jest obliczenie pola zekoju powiezchni optymalizowanego obszau Ω. Ponadto po ozwiązaniu PURC dla zidentyfikowanego połoŝenia punktów naoŝnych otzymywane są w obszaze składowe naęŝeń σ, niezbędne do wyliczenia watość σ (von vm Misesa) uŝywanego w fomule () jako waunku oganiczającego. 5. WERYFIKACJA ALGORYTMU OPTYMALIZACJI NA PRZYKŁADZIE Na ys. a zedstawiono oblem dobou optymalnego kształtu [] symetycznego ofilu pomiędzy punktami AB, zy oczekiwanym poziomie wewnętznych naęŝeń (von Misesa) poniŝej watości ganicznej ównej σ = MPa. Pofil ten jest poddawany zewnętznej max sile ozciągającej o watości F = 09.50N / mm. Pzyjęto następujące paamety ośodka E = 06850MPa oaz ν = a) b) Rys.. Rozpatywany oblem optymalizacji (a), deklaacja geometii bzegu w PURC punktami naoŝnymi (b) W acy [] zedstawiono ozwiązanie powyŝszego oblemu ojektowego bazujące na połączeniu MES z AG. Wybó MES jako nazędzia analizy ośodka sęŝystego spowodował konieczność wowadzenia zbiou punktów (węzłów) opisujących zaówno cały obsza, jak ównieŝ modyfikowany fagment jego bzegu. Rozpatywany obsza zadeklaowano w tym wypadku 96 elementami skończonymi (7 węzłów). W ezultacie uzyskano edukcję pola zekoju pozecznego z watości początkowej mm do watości docelowej ównej mm, co daje watość ocentową na poziomie 7 %.

5 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIEM 67 Na bazie powyŝszego zykładu ozpatywano następnie podejście łączące oponowany PURC z AG. W zeowadzonej symulacji zastosowano binany AG, bazujący na klasycznym schemacie Goldbega, zaimplementowany na podstawie obiektowej biblioteki C++ GAlib [3] dla paametów zedstawionych w tabeli. Tabela. Paamety zastosowanego AG Kodowanie 6 bitów Reodukcja opocjonalna KzyŜowanie jednopunktowe z awdopodobieństwem 0.6 Mutacja ównomiena z awdopodobieństwem 0.03 Rozmia populacji 50 Liczba iteacji 00 Zgodnie z ys. b wejściową geometię bzegu w PURC zamodelowano po wowadzeniu punktów naoŝnych. ZałoŜono następnie, Ŝe punkty P, P 0, P, P, P, P, P, P są punktami stałymi, natomiast optymalizowana część bzegu jest modyfikowana tylko 4 punktami naoŝnymi P, P 3 4, P, P. Pzy załoŝeniu symetii osiowej obszau oblem 9 0 optymalizacji kształtu został zedukowany do identyfikacji dwóch punktów P, P 3 4. a) b) Rys.. Rozkład poziomu wewnętznych naęŝeń von Misesa dla początkowego(a) oaz końcowego (b) kształtu geometii bzegu W uzyskanym ofilu docelowym (ys. b), wybanym spośód 5 niezaleŝnych wywołań algoytmu pole zekoju pozecznego powiezchni zostało zedukowane o ponad 8% do watości ównej mm, co jest poównywalne z wcześniej ezentowanymi ezultatami dla MES. Zastosowanie PURC nie tylko uościło deklaację optymalizowanego obszau Ω w poównaniu z MES, ale takŝe pozwoliło na otzymanie watości wewnętznych naęŝeń w dowolnych punktach tego obszau (ys. b). 6. WNIOSKI Celem niniejszej acy jest wstępna analiza potencjalnych zastosowań oacowanego PURC w zagadnieniach optymalizacji kształtu płaskich ośodków liniowo sęŝystych. Pzytoczony zykład testowy potwiedza moŝliwość zastosowania powyŝszego podejścia w aktycznych oblemach inŝynieskich, a takŝe uwypukla pewne zalety w poównaniu z metodami klasycznymi ozpatywanymi na zykładzie MES. Mówimy tutaj o uoszczeniu deklaacji optymalizowanego obszau, zy wyeliminowaniu zwłaszcza konieczności powtazania uciąŝliwej dysketyzacji po kaŝdej modyfikacji obszau, jak ma to miejsce w

6 68 E. ZIENIUK, K. SZERSZEŃ, A. BOŁTUĆ MES, a takŝe w MEB. Poces optymalizacji kształtu obszau ostatecznie został sowadzony do identyfikacji niewielkiego zbiou punktów naoŝnych opisujących geometię bzegu. Uzyskane pewne pozytywne ezultaty są zachęcające do zeowadzenia w zyszłości dalszych badań dotyczących z jednej stony ozszezenia pola potencjalnych zastosowań oponowanego podejścia, a z dugiej - takŝe poawiających samą efektywność uzyskiwanych ozwiązań. Mamy tu na myśli moŝliwość optymalizacji kształtu o kontuze kzywoliniowym w PURC pozez zastąpienie aktualnie stosowanych segmentów liniowych kzywymi paametycznymi, np. Béziea lub B-spline. Z dugiej stony celowe są dalsze ace nad metodami steującymi ocesem optymalizacji - zastosowanie efektywniejszych opeatoów genetycznych, zwiększenie liczby ozpatywanej populacji, czy teŝ zaadaptowanie algoytmów ewolucyjnych oaz metod klasycznych, np. metody Newtona. Dodatkowym zagadnieniem jest oacowanie efektywnych kyteiów zakończenia ocesu optymalizacji w acy z acji duŝej zbieŝności oceduy oaz małych zmian kształtu powyŝej 40 iteacji działania AG abitalnie oganiczono się do wielokotnego uuchamiania oceduy optymalizacyjnej i analizy ozwiązań po piewszych 00 iteacjach AG. Paca naukowa finansowana ze śodków budŝetowych na naukę w latach jako ojekt badawczy 3TF058 LITERATURA. Annicchiaico W., Ceolaza. M.: Optimization of finite element bidimensional models: an apoach based on genetic algoithms. Finite Elements in Analysis and Design 998, 3-4/9, s Bebbia, C. A., J. C. F. Telles.; L. C. Wobel.: Bounday element techniques, theoy and applications in engineeing. New Yok : Singe-Velag, GAlib: A C++ Libay of Genetic Algoithm Components, vesion.4. Mechanical Engineeing Depatment, Massachusetts Institute of Technology. 4. Liu G.R., Han X.: Computational invese techniques in non-destuctive evaluation. CRC Pess LLC, Zieniuk E., Bołtuć A.: Non-element method of solving D bounday oblems defined on polygonal domains modeled by Navie equation. Intenational Jounal of Solids and Stuctues 006, 43, 5-6/43 s Zienkiewicz O.: The finite element methods. London : McGaw-Hill, 977. A PIES AND GA COMBINED TECHNIQUE FOR SHAPE OPTIMIZATION OF POLYGONAL DOMAINS MODELLED BY NAVIER-LAME EQUATION Summay. The pape discusses computational techniques fo shape optimization in D linea elasticity oblems. Consideed optimization is pefomed by fowad model analysis fo modified shape of consideed bounday geomety. The ocedue combines mesh-fee bounday geomety desciption with oblem fomulation based on the paametic integal equation system (PIES). The technique educes the numbe of identified unknowns to minimum with significant possibilities of geomety modification. The study evaluates the accuacy of an established optimization in connection with genetic algoithms (GA) by compute simulation.

MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO

MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO Pzemysław PŁONECKI Batosz SAWICKI Stanisław WINCENCIAK MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO STRESZCZENIE W atykule pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych

Bardziej szczegółowo

KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC

KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC MODELOWANIE INŻYNIERSKIE n 46, ISSN 1896-771X KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC 1a Stefan Domek, 2b Miosław Pajo, 2c Maek Gudziński, 3d Kzysztof Okama,

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO

MODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO PACE NAUKOWE POLIECHNIKI WASZAWSKIEJ z. 64 anspot 2008 Jolanta ŻAK Wydział anspotu Politechniki Waszawskie Zakład Logistyki i Systemów anspotowych ul. Koszykowa 75, 00-662 Waszawa logika@it.pw.edu.pl MODELOWANIE

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W STAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA

WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W STAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 44, s. 49-56, Gliwice 0 WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W SAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA KRZYSZO DRAPAŁA, KRZYSZO DZIEWIECKI, ZENON MAZUR,

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

bo od managera wymaga się perfekcji

bo od managera wymaga się perfekcji bo od managera wymaga się perfekcji MODELOWANIE PROCESÓW Charakterystyka modułu Modelowanie Procesów Biznesowych (BPM) Modelowanie procesów biznesowych stanowi fundament wdroŝenia systemu zarządzania jakością

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przy uŝyciu arkusza kalkulacyjnego

Modelowanie przy uŝyciu arkusza kalkulacyjnego Wydział Odlewnictwa Wirtualizacja technologii odlewniczych Modelowanie przy uŝyciu Projektowanie informatycznych systemów zarządzania 2Modelowanie przy uŝyciu Modelowania przy uŝyciu Wprowadzenie Zasady

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH Janusz ROMANIK, Kzysztof KOSMOWSKI, Edwad GOLAN, Adam KRAŚNIEWSKI Zakład Radiokomunikacji i Walki Elektonicznej Wojskowy Instytut Łączności 05-30

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów)

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów) Akademia Góniczo-Hutnicza, Kopalnia Węgla Bunatnego, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochony śodowiska Bełchatów Wasztaty Gónicze 24 Jacek Mucha, Tadeusz Słomka, Wojciech Mastej, Tomasz Batuś Akademia Góniczo-Hutnicza,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynieii Mechanicznej i Infomatyki Instytut Infomatyki Teoetycznej i Stosowanej Mg inż. Maiusz KUBANEK METODA ROZPOZNAWANIA AUDIO-WIDEO MOWY POLSKIEJ W OPARCIU O UKRYTE

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwatych są pezentowane pzykładowe popawne odpowiedzi. W tego typu ch należy

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej e-mail: emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 3, s. 71-76, Gliwice 006 WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ TOMASZ CZAPLA MARIUSZ

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *)

DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *) Antoni CIEŚLA DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *) STRESZCZENIE Statyczne pola elektyczne i magnetyczne są wykozystywane m. in. w

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia

1. Podstawowe pojęcia 1. Podstawowe pojęcia Sterowanie optymalne obiektu polega na znajdowaniu najkorzystniejszej decyzji dotyczącej zamierzonego wpływu na obiekt przy zadanych ograniczeniach. Niech dany jest obiekt opisany

Bardziej szczegółowo

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH 51 Aleksande Zaemba *, Tadeusz Rodziewicz **, Bogdan Gaca ** i Maia Wacławek ** * Kateda Elektotechniki Politechnika Częstochowska al. Amii Kajowej 17, 42-200 Częstochowa e-mail: zaemba@el.pcz.czest.pl

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne 9 listopada 2010 y ewolucyjne - zbiór metod optymalizacji inspirowanych analogiami biologicznymi (ewolucja naturalna). Pojęcia odwzorowujące naturalne zjawiska: Osobnik Populacja Genotyp Fenotyp Gen Chromosom

Bardziej szczegółowo

= ± Ne N - liczba całkowita.

= ± Ne N - liczba całkowita. POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9

Bardziej szczegółowo

dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów

dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Instukcja współfinansowana pzez Unię Euopejską w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego w pojekcie Innowacyjna dydaktyka bez oganiczeń zintegowany ozwój Politechniki Łódzkiej zaządzanie Uczelnią, nowoczesna

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika

Bardziej szczegółowo

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN 91 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN Rozdział należy do teoii pt "Teoia Pzestzeni" autostwa Daiusza Stanisława Sobolewskiego http: wwwtheoyofspaceinfo Z uwagi na ozważania nad pojęciem czasu 1 możemy pzyjąć,

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki

POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektotechniki i Automatyki Mg inż. Michał Tomaszewski MODEL PRZEDSIĘBIORSTWA DYSTRYBUCYJNEGO DZIAŁAJĄCEGO NA OTWARTYM RYNKU ENERGII ELEKTRYCZNEJ Autoefeat pacy doktoskiej

Bardziej szczegółowo

DARIUSZ SOBCZYŃSKI 1, JACEK BARTMAN 2

DARIUSZ SOBCZYŃSKI 1, JACEK BARTMAN 2 Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Infomatyka n 4/18/2016 www.eti.zeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.53 DARIUSZ SOBCZYŃSKI 1, JACEK BARTMAN 2 Model symulacyjny pzeciwsobnego

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM HYBRYDOWY W PROJEKTOWANIU FILTRÓW CYFROWYCH

ALGORYTM HYBRYDOWY W PROJEKTOWANIU FILTRÓW CYFROWYCH Katarzyna RUTCZYŃSKA-WDOWIAK Algorytm hybrydowy, projektowanie filtrów ALGORYTM HYBRYDOWY W PROJEKTOWANIU FILTRÓW CYFROWYCH W pracy przedstawiono rezultaty wykorzystania algorytmu hybrydowego w problemie

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCZNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI WSPOMAGAJĄCYCH

KSZTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCZNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI WSPOMAGAJĄCYCH KSTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY WYKORYSTANIEM NARĘDI WSPOMAGAJĄCYCH Waldemar PASKOWSKI, Artur KUBOSEK Streszczenie: W referacie przedstawiono wykorzystanie metod wspomagania

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY

Bardziej szczegółowo

UREALNIENIE ROZKŁADÓW. wyniki prac zespołu ds. rozkładów jazdy

UREALNIENIE ROZKŁADÓW. wyniki prac zespołu ds. rozkładów jazdy UREALNIENIE ROZKŁADÓW wyniki prac zespołu ds. rozkładów jazdy Wstęp Podstawą rozpoczęcia działalności doraźnych zespołów ds. poprawy funkcjonowania lokalnego transportu zbiorowego w Łodzi, były liczne

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU IX Konferencja naukowo-techniczna Programy MES w komputerowym wspomaganiu analizy, projektowania i wytwarzania MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie systemami produkcyjnymi

Zarządzanie systemami produkcyjnymi Zarządzanie systemami produkcyjnymi Efektywności zarządzania sprzyjają: samodzielność i przedsiębiorczość, orientacja na działania, eksperymenty i analizy, bliskie kontakty z klientami, produktywność,

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA *

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA * ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO n 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia n 64/1 (2013) s. 269 278 Watości wybanych pzedsiębiostw góniczych pzy zastosowaniu EVA * Adam Sojda ** Steszczenie:

Bardziej szczegółowo

5. Administracja kontami uŝytkowników

5. Administracja kontami uŝytkowników 5. Administracja kontami uŝytkowników Windows XP, w porównaniu do systemów Windows 9x, znacznie poprawia bezpieczeństwo oraz zwiększa moŝliwości konfiguracji uprawnień poszczególnych uŝytkowników. Natomiast

Bardziej szczegółowo

Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska

Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej  Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl @imiopolsl Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Języki programowania z programowaniem obiektowym Laboratorium

Bardziej szczegółowo

STRATEGICZNE ZARZĄDZANIE KOSZTAMI

STRATEGICZNE ZARZĄDZANIE KOSZTAMI STRATEGICZNE ZARZĄDZANIE KOSZTAMI dr Marek Masztalerz Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 2011 EKONOMICZNY CYKL śycia PRODUKTU 1 KOSZTY CYKLU śycia PRODUKTU OKRES PRZEDRYNKOWY OKRES RYNKOWY OKRES POSTRYNKOWY

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia)

ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) ALGORYTMY GENETYCZNE (wykład + ćwiczenia) Prof. dr hab. Krzysztof Dems Treści programowe: 1. Metody rozwiązywania problemów matematycznych i informatycznych.. Elementarny algorytm genetyczny: definicja

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI

LABORATORIUM ELEKTRONIKI LABOATOIUM ELEKTONIKI ĆWICENIE 2 DIODY STABILIACYJNE K A T E D A S Y S T E M Ó W M I K O E L E K T O N I C N Y C H 21 CEL ĆWICENIA Celem ćwiczenia jest paktyczne zapoznanie się z chaakteystykami statycznymi

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

- 1 / 7- Ponadto w opracowanej ekspertyzie mogą być zawarte są informacje na temat:

- 1 / 7- Ponadto w opracowanej ekspertyzie mogą być zawarte są informacje na temat: na wykonanie standardowej ekspertyzy dotyczącej oceny zasobów 1 SIŁOWNIA Ekspertyza standardowa dotyczy jednej potencjalnej lokalizacji i jednego typu generatora Wykonywana jest na podstawie 10-letniej

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII GPGPU DO PRZYSPIESZENIA OBLICZEŃ W ZAGADNIENIACH BRZEGOWYCH ROZWIĄZYWANYCH ZA POMOCĄ PURC

ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII GPGPU DO PRZYSPIESZENIA OBLICZEŃ W ZAGADNIENIACH BRZEGOWYCH ROZWIĄZYWANYCH ZA POMOCĄ PURC MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 48, ISSN 1896-771X ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII GPGPU DO PRZYSPIESZENIA OBLICZEŃ W ZAGADNIENIACH BRZEGOWYCH ROZWIĄZYWANYCH ZA POMOCĄ PURC Andrzej Kużelewski 1a, Eugeniusz Zieniuk

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

Rola stacji gazowych w ograniczaniu strat gazu w sieciach dystrybucyjnych

Rola stacji gazowych w ograniczaniu strat gazu w sieciach dystrybucyjnych Rola stacji gazowych w ograniczaniu strat gazu w sieciach dystrybucyjnych Politechnika Warszawska Zakład Systemów Ciepłowniczych i Gazowniczych Prof. dr hab. inż. Andrzej J. Osiadacz Dr hab. inż. Maciej

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

Joanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical

Bardziej szczegółowo

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)-

Algorytm genetyczny (genetic algorithm)- Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna Elektoenegetyczne sieci ozdzielcze SIECI 2004 V Konfeencja Naukowo-Techniczna Politechnika Wocławska Instytut Enegoelektyki Andzej SOWA Jaosław WIATER Politechnika Białostocka, 15-353 Białystok, ul. Wiejska

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50 Anna Landowska KLASYCZNY ALGORYTM GENETYCZNY W DYNAMICZNEJ OPTYMALIZACJI MODELU

Bardziej szczegółowo

Analiza termodynamiczna ożebrowanego wymiennika ciepła z nierównomiernym dopływem czynników

Analiza termodynamiczna ożebrowanego wymiennika ciepła z nierównomiernym dopływem czynników Instytut Technk Ceplnej Poltechnk Śląskej Analza temodynamczna ożebowanego wymennka cepła z neównomenym dopływem czynnków mg nż. Robet Pątek pomoto: pof. Jan Składzeń Plan pezentacj Wstęp Cel, teza zakes

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zasady projektowania w technice

Podstawowe zasady projektowania w technice Podstawowe zasady projektowania w technice Projektowanie w technice jest działalnością twórczą z określonym udziałem prac rutynowych i moŝe dotyczyć głównie nowych i modernizowanych: produktów (wyrobów

Bardziej szczegółowo

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA wykład XI dr Marek Masztalerz Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 2011 EKONOMICZNY CYKL śycia PRODUKTU 1 KOSZTY CYKLU śycia PRODUKTU OKRES PRZEDRYNKOWY OKRES RYNKOWY OKRES POSTRYNKOWY

Bardziej szczegółowo

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych

Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Pracownia Molekularne Ciało Stałe Ćw.6. Badanie własności soczewek elektronowych Brygida Mielewska, Tomasz Neumann Zagadnienia do przygotowania: 1. Budowa mikroskopu elektronowego 2. Wytwarzanie wiązki

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki

Algorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Obliczenia ewolucyjne (EC evolutionary computing) lub algorytmy ewolucyjne (EA evolutionary algorithms) to ogólne określenia używane

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE WARTOŚCI MOMENTU STATYCZNEGO DLA STANU NIERUCHOMEGO WAŁU SILNIKA INDUKCYJNEGO W PRZEKSZTAŁTNIKOWYM UKŁADZIE NAPĘDOWYM DŹWIGU

OKREŚLANIE WARTOŚCI MOMENTU STATYCZNEGO DLA STANU NIERUCHOMEGO WAŁU SILNIKA INDUKCYJNEGO W PRZEKSZTAŁTNIKOWYM UKŁADZIE NAPĘDOWYM DŹWIGU Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N 75/6 15 Jan Anuszczyk, Maiusz Jabłoński Politechnika Łódzka, Łódź OKREŚLANE WARTOŚC MOMENTU STATYCZNEGO DLA STANU NERUCHOMEGO WAŁU SLNKA NDUKCYJNEGO W PRZEKSZTAŁTNKOWYM

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PRZETWARZANIA ENERGII DLA MAŁYCH ELEKTROWNI WODNYCH Z GENERATORAMI PRACUJĄCYMI ZE ZMIENNĄ PRĘDKOŚCIĄ OBROTOWĄ

OPTYMALIZACJA PRZETWARZANIA ENERGII DLA MAŁYCH ELEKTROWNI WODNYCH Z GENERATORAMI PRACUJĄCYMI ZE ZMIENNĄ PRĘDKOŚCIĄ OBROTOWĄ Zezyty oblemowe Mazyny Elektyczne N 9/ Daiuz Bokowki, Tomaz Węgiel olitechnika Kakowka OTYMALZACJA RZETWARZANA ENERG DLA MAŁYC ELEKTROWN WODNYC Z GENERATORAM RACUJĄCYM ZE ZMENNĄ RĘDKOŚCĄ OBROTOWĄ ENERGY

Bardziej szczegółowo

ZAŁOśENIA WEJŚCIOWE DO PROGRAMU OPTYMALIZUJĄCEGO DOBÓR LICZBY ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTW ROLNICZYCH

ZAŁOśENIA WEJŚCIOWE DO PROGRAMU OPTYMALIZUJĄCEGO DOBÓR LICZBY ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTW ROLNICZYCH InŜynieria Rolnicza 14/2005 Maciej Kuboń, Michał Cupiał Katedra InŜynierii Rolniczej i Informatyki Akademia Rolnicza w Krakowie ZAŁOśENIA WEJŚCIOWE DO PROGRAMU OPTYMALIZUJĄCEGO DOBÓR LICZBY ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH. Heurystyka, co to jest, potencjalne zastosowania Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki INFORMATYKA SYSTEMÓW AUTONOMICZNYCH Autor: Łukasz Patyra indeks: 133325 Prowadzący zajęcia: dr inż. Marek Piasecki Ocena pracy: Wrocław 2007 Spis treści 1 Wstęp

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

WZMACNIACZ OPERACYJNY. Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych. Rodzaj wzmacniacza Rezystancja wejściowa Rezystancja wyjściowa

WZMACNIACZ OPERACYJNY. Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych. Rodzaj wzmacniacza Rezystancja wejściowa Rezystancja wyjściowa WZMACNIACZ OPEACYJNY kłady aktywne ze wzmacniaczami operacyjnymi... Podstawowe właściwości wzmacniaczy operacyjnych odzaj wzmacniacza ezystancja wejściowa ezystancja wyjściowa Bipolarny FET MOS-FET Idealny

Bardziej szczegółowo

Analiza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32

Analiza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32 Analiza i projektowanie oprogramowania Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32 Analiza i projektowanie oprogramowania 2/32 Cel analizy Celem fazy określania wymagań jest udzielenie odpowiedzi na pytanie:

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 2

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 2 LEKCJA 2 Pzykład: Dylemat Cykoa (albo Poke Dogowy) Dwie osoby wsiadają w samochody, ozpędzają się i z dużą pędkością jadą na siebie - ten kto piewszy zahamuje lub zjedzie z tasy jest "cykoem" i pzegywa.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO

Algorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2

LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 7: Problem komiwojażera (TSP) cz. 2 opracował:

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 12

MECHANIKA BUDOWLI 12 Olga Koacz, Kzysztof Kawczyk, Ada Łodygowski, Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Kzysztof Tye Konsultace naukowe: of. d hab. JERZY RAKOWSKI Poznań /3 MECHANIKA BUDOWLI. DRGANIA WYMUSZONE, NIETŁUMIONE

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy Definicje owanie i symulacja owanie zastosowanie określonej metodologii do stworzenia i weryfikacji modelu dla danego rzeczywistego Symulacja zastosowanie symulatora, w którym zaimplementowano model, do

Bardziej szczegółowo

Rozciąganie i ściskanie prętów projektowanie 3

Rozciąganie i ściskanie prętów projektowanie 3 Rozciąganie i ściskanie pętó pojektoanie 3 Sposób oziązyania pętó ozciąganych/ściskanych został omóiony ozziale. Zaania pojektoe spoazają się o okeślenia ymiaó pzekoju popzecznego pęta na postaie aunku

Bardziej szczegółowo

Podstawowe konstrukcje tranzystorów bipolarnych

Podstawowe konstrukcje tranzystorów bipolarnych Tanzystoy Podstawowe konstukcje tanzystoów bipolanych Zjawiska fizyczne występujące w tanzystoach bipolanych, a w związku z tym właściwości elektyczne tych tanzystoów, zaleŝą od ich konstukcji i technologii

Bardziej szczegółowo