WYKŁAD 8 RZUTOWANIE. Plan wykładu: 1. Układ współrzędnych, ogólne zasady rzutowania
|
|
- Kacper Kot
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Plan wkładu: WYKŁAD 8 RZUTOWANIE Układ wsółrędnch, gólne asad rutwania Rutwanie równległe Rutwanie ersektwicne Ogóln radek rutwania. Układ wsółrędnch, gólne asad rutwania Lewskrętn układ wsółrędnch i rutnia: rutnia (ekran) Wartści wsółrędnej są więkse dla unktów leżącch dalej d bserwatra. bserwatr ś ś ś Jeśli atrm ddatnieg kierunku si w strnę śrdka układu wsółrędnch, t brót 90 w kierunku gdnm ruchem wskaówek egara, rekstałci jedną ddatnią ś w drugą. Zadanie rutwania: Dane: is biektu w układie wsółrędnch. łascna rutwania (rutnia ). Jak uskać bra biektu na rutni? Stsuje się wkle jeden dwóch ssbów rutwania.. P P 2 P P 2 rutnia Rutwanie równległe bserwatr Punkt P i P 2 stał reniesine na rutnię, wdłuż rstch równległch. Punkt recięcia rstch rutwania rutnią są braami rutwanch unktów. 2. P P 2 P P 2 rutnia Rutwanie ersektwicne Punkt P i P 2 stał reniesine na rutnię, wdłuż rstch recinającch się w jednm unkcie (śrdku rjekcji). Punkt recięcia rstch rutwania rutnią są braami rutwanch unktów. bserwatr (śrdek rjekcji)
2 2. Rutwanie równległe Wróżnia się wkle dwa radki : rste rutwania recinają rutnię d kątem rstm (rut inw), rste rutwania recinają rutnię d kątem innm niż kąt rst (rut ukśn). 2.. Rut inw Prste rutwania recinają rutnię d kątem rstm. Prkład: Obiekt - seścian jednstkw Rutnia -łascna (-) (,2,) (,2,2) (2,2,2) (2,2,) (,,) (2,,) (2,,2) Jeśli rste rutwania recinają rutnię d kątem rstm, t rut biektu wgląda nastęując. Jeśli rutnią jest łascna (-), t równania isujące wiąek międ wsółrędnmi rutwaneg unktu (,, ) a wsółrędnmi jeg rutu (,, ) rjmują stać = = = 0 Własnści braów wknanch techniką rutu inweg: rut dcinków równległch d rutni mają taką samą długść jak te dcinki, rut dcinków rstadłch d rutni są unktami. Zastswanie rutu inweg - rsunek technicn. Definiując rutnie jak łascn (-), (-), (-), bądź łascn d nich równległe, mżna uskać rut rdu, bku, gór itd. Dla rkładu: 2.2. Rut ukśn Prste rutwania recinają rutnię d kątem innm niż kąt rst. Jak jednnacnie rientwać rste rutwania wględem rutni? (,, ) α L Φ (, ) (, ) rut bku rut gór Ab jednnacnie rientwać rstą rutwania wględem rutni, róc kąta α treba adać ddatkw arametr n. kąt Φ. 2
3 Z rsunku widać, że = + LcsΦ = + L sinφ (,, ) α L Φ (, ) Parametrami definiującmi rut ukśn są wiec kąt Φ i dległść L = / tgα lub ara kątów Φ i α. Dla rkładu seścianu jednstkweg, mżna kaać interretację arametrów rutwania na utwrnm braie. dstawiając tg = α = L L i dalej L = L (, ) L uskuje się równania csφ = + ( L csφ ) = + tgα = + ( L sinφ sinφ ) = + tgα Pwżs rsunek wjaśnia także metdę knstrukcji rsunkwej rutu ukśneg seścianu. Φ Prkład: Wrwadne wceśniej równania walają na wknwanie rutów ukśnch dla dwlnch estawów arametrów L i Φ.. L = / tgα =, α = 45 (rut kawalerjski) W raktce stsuje się jednak najcęściej ewne twe estaw arametrów rutwania. Wknane staną cter rut ukśne seścianu jednstkweg. (,2,) (,2,2) (2,2,2) (2,2,) (,,) (2,,) (2,,2) Seścian, któreg rut staną narswane Φ = 30 Φ = L = / tgα = / 2, α 63 (rut gabinetw) Φ = 30 Φ = 45 3
4 3. Rutwanie ersektwicne Prkład (miniatura średniwiecna): Jak na łascźnie brawać biekt trójwmiarwe, ab bserwatr atrąc na taki bra dniósł wrażenie, że widi świat trójwmiarw? Niektóre cnniki jakie należ uwględnić r róbie siągnięcia wrażenia restrennści na braie łaskim: Gemetria brau - biekt, które są w recwistści dalej, wdają się mniejse, - linie, które są w recwistści równległe, wdają się bieżne. Włw świetlenia scen na t, c widi bserwatr - świetlenie wierchni biektów scen, - interakcje świetlne międ biektami, cienie. La Smme le R (290) British Museum, Lndn Fili Brunelleschi ( ) - architekt, reźbiar Paweł Uccell ( ) - malar Kuła katedr we Flrencji Batsterium św. Jana Fili Brunelleschi jest uważan a dkrwcę świadmie stswanej metd rutu ersektwicneg. Narswał n bra ersektwicn batsterium św. Jana sługując się sstemem dwóch wierciadeł. P. Uccell Bitwa d san Rman 4
5 Masacci (40-428) - malar Rafael Santi ( ) - malar Masacci Grs cnsw Rafael Skła ateńska Urądenie d wknwania rutów ersektwicnch: Albrecht Dürer (47-528) Pucenie miereniu crklem i linią r. Pr mc trech nici mżes renieść na bra każdą rec, którą [tmi nićmi] mżna dsięgnąć i narswać na desce. Cń ted tak: jeśli jesteś w sali, wbij w ścianę dużą silę dużm uchem i rjmij, że t jest k. Pre t [uch] reciągnij mcną nić i awieś u dłu na niej łwian ciężarek: Ptem staw stół lub deskę tak dalek jak echces d ucha sili, w której jest nić. Ustaw na tm [stle] rstą [inwą] ramę recnie d ucha sili, wżej lub niżej, w jaką echces strnę, a w tej ramie niech będą drwicki, które mżna b twierać i amkać. Prbij d nich dwie nici, które b bł tak długie jak inwa rama jest serka i długa, u gór i śrdku ram i staw b tak wisiał. Ptem rób długi metalw stft, któr na redie, na stru miałb uch igielne; rewlec reeń długą nić, która reciągnięta jest re uch sili w ścianie i renieś igłę i długą nić re ramę na ewnątr. Daj ją kmuś innemu d ręki i ilnuj dwóch innch nici, które wisą r ramie. A tera użwaj ich tak: łóż lutnię c cklwiek ci się dba tak dalek d ram, jak echces bleb leżała be mian tak dług jak będies jej trebwał. Każ tera mcnikwi naciągać igłę nicią d najbardiej isttnch unktów lutni. A ile ra atrma się na na którmś tch unktów i nanie długą nić, naciągnij awse dwie nici r ramie na krż, w miejscu [gdie rechdi] długa nić, i rleiaj je w bu miejscach wskiem d ram, a d mcnika właj b uścił długą nić. Wted amkaj drwicki i wrswuj na desce ten sam unkt w miejscu gdie nici się krżują. Ptem twieraj nów drwicki i cń tak sam innm unktem - aż wunktujes całą uełnie lutnię na desce. Ptem łąc liniami wsstkie unkt lutni, które najdują się na desce - wówcas bacs, c teg wjdie. Mżes w ten ssób drswać i inne rec. 5
6 długa nić rama drwicki (, ) uch (,, ) (,, 0) (,, ) (,, ) ciężarek krótkie nici Jak wraić wiąek międ wsółrędnmi unktu (,, ) a wsółrędnmi jeg rutu (, ) r mc równań? d śrdek rjekcji Zależnść międ wsółrędnmi unktu (,, ) a unktu (,, ) isuje układ równań arametrcnch = u = u = ( + d )u 0 u Ab wnacć wsółrędne unktu rutu (,, 0 ) należ więc blicć u, dla któreg = ( + d )u = 0 Rwiąaniem równania jest u = + d Pdstawiając blicne u d układu równań arametrcnch isującch wsółrędne unktu (,, ) trmuje się równania, d = + d d = + d Jak wglądają bra ersektwicne? Prkład: (,2,2) (2,2,2) (,2,) (2,2,) (2,,2) (,,) (2,,) d = 3 d = 20 Gd d rut ersektwicn staje się rutem inwm. 6
7 4. Ogóln radek rutwania Mdel sntetcnej kamer: w W rednich rważaniach rutnia leżała na łascźnie (-). w, w, w układ ewnętrn biekt v v C rbić gd rutnia jest ustuwana inacej? Jaki będie w takim radku efekt rutwania? v, v, v układ bserwatra v w Sfrmułwanie rblemu: Rwiąanie: w. Dan jest układ rstkątn wsółrędnch ewnętrnch (wrld crdinates) i isan w tm układie biekt. 2. W układie wsółrędnch ewnętrnch isan jest drugi układ wsółrędnch rstkątnch wan układem bserwatra (viewing crdinates).. Zaisać biekt w układie wsółrędnch bserwatra (relicć wsółrędne biektu układu ( w, w, w ) na układ ( v, v, v ). 2. Wknać rutwanie (n. ersektwicne) na łascnę ( v - v ). Ab wknać krk najleiej jest kreślić transfrmacje łżną ( transfrmacji elementarnch). Składanie transfrmacji elementarnch mże dbwać się według nastęującej rcedur:. Presunięcie śrdka układu bserwatra d śrdka układu wsółrędnch ewnętrnch. 2. Obrót resunięteg układu bserwatra wkół si w, tak ab ś v nalała się na łascźnie ( v - v ). Zastswanie dla rutu ersektwicneg: Klasfikacja rutów ersektwicnch Krterium klasfikacji - licba si układu wsółrędnch ewnętrnch ( w, w, w ), które recinają rutnię ( v - v ). w w v v 3. Obrót układu bserwatra wkół si v, tak b ś v krła się sią w. biekt v biekt v 4. Obrót układu bserwatra wkół si w, ab sie v i v krł się siami w i w. w v v w w w Pewnm rblemem r wknaniu łżenia transfrmacji mże bć wnacenia kątów brtu. jedna ś ( w ) recina rutnię tr sie recinają rutnię 7
8 Jak wglądają bra ersektwicne dla różnch łżeń rutni?. Persektwa jednunktwa (rutnia ( v - v ) leż na łascźnie ( w - w ) ). v Prn unkt bieżnści Seścian ( rednich rkładów) w ersektwie jednunktwej v Na braie ersektwicnm rste, na którch leżą bra niektórch krawędi seścianu biegają się w jednm unkcie (rn unkt bieżnści, vanishing int). Canalett (735-45) - Plac św. Marka w Wenecji 2. Persektwa dwuunktwa. Dwie sie układu wsółrędnch ewnętrnch ( w, w, w ) recinają rutnię ( v - v ) P P 2 v v Seścian jednstkw w ersektwie dwuunktwej Na braie ersektwicnm seścianu jawił się dwa rne unkt bieżnści. E. Her (923) - The Mansard Rf 8
9 3. Persektwa trójunktwa. Tr sie układu wsółrędnch ewnętrnch ( w, w, w ) recinają rutnię ( v - v ) v v Seścian jednstkw w ersektwie trójunktwej Na braie ersektwicnm seścianu mżna anacć tr rne unkt bieżnści. G. O'Keefe (926) - Cit Night Prkład: Pietr Lrenetti (432) - Birth f Mar Hans Memling (490) - Flwer still-life 9
Plan wykładu. Wykład 2. Rzutowanie równoległe i perspektywiczne. Układ współrzędnych, zasady rzutowania. Układ współrzędnych, zasady rzutowania
Plan wkładu Wkład 2 Rutwanie równległe i ersektwicne 1. Układ wsółrędnch, asad rutwania 2. Rutwanie równległe 3. Rutwanie ersektwicne 4. Ogóln radek rutwania Układ wsółrędnch, asad rutwania Układ wsółrędnch,
Bardziej szczegółowoRZUTOWANIE. rzutnia (ekran) obserwator
WYKŁAD 6 RZUTOWANIE Plan wkładu: Układ współr rędnch, ogólne asad rutowania Rutowanie równolegr wnoległe Rutowanie perspektwicne Ogóln prpadek rutowania 1. Układ współr rędnch, ogólne asad rutowania Lewoskrętn
Bardziej szczegółowo6. POWIERZCHNIOWE MOMENTY BEZWŁADNOŚCI
6. POWERZCHNOWE MOMENTY BEZWŁADNOŚC Zadanie 6. Dla figury przedstawinej na rysunku 6.. wyznaczyć płżenie głównh centralnh si bezwładnści i kreślić względem nich główne centralne mmenty bezwładnści. Rys.6..
Bardziej szczegółowo1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił
. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie
J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch
Bardziej szczegółowoRozdział 9. Baza Jordana
Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot
- podstawowe pojęcia Geometria analitcna w prestreni Wektorem acepionm w prestreni R 3 nawam uporądkowaną parę punktów A ora B i onacam go pre AB. Punkt A nawam jego pocątkiem, a punkt B - jego końcem.
Bardziej szczegółowoInformacje uzupełniające: Siły krytyczne przy wyboczeniu skrętnym i giętnoskrętnym. Spis treści
Infrmacje uupełniające: Sił krtcne pr wbceniu skrętnm i giętn-skrętnm Pdan frmuł d blicania sił krtcnej pr wbceniu skrętnm i giętn-skrętnm. Spis treści 1. Pstanwienia gólne. Wbcenie skrętne 3. Wbcenie
Bardziej szczegółowo( ) σ v. Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Analiza płaskiego stanu naprężenia.
Adam Bdnar: Wtrzmałść Materiałów Analiza płaskieg stanu naprężenia 5 ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA 5 Naprężenia na dwlnej płaszczźnie Jak pamiętam płaski stan naprężenia w punkcie cechuje t że wektr
Bardziej szczegółowoI. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.
Blok 1: Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Podstawowe wielkości ficne w kinematce Opis ruchu w różnch układach odniesienia Ruch wględn I Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Wsstkie wielkości
Bardziej szczegółowoPrzestrzeń liniowa R n.
MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c
Bardziej szczegółowo,..., u x n. , 2 u x 2 1
. Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać
Bardziej szczegółowoKONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA
ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania
Bardziej szczegółowoPostać Jordana macierzy
Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja
Bardziej szczegółowoStrukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii
Bardziej szczegółowoPOTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y
POTENCJALNE POLE SIŁ POLE SKALARNE Polem skalarnm V(r) nawam funkcję prpisującą każdemu punktowi w prestreni licbę recwistą (skalar): V (r): r=(,, ) V (r) POLE WEKTOROWE SIŁ Polem wektorowm sił F(r) nawam
Bardziej szczegółowoMechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste
Katedra Robotki i Mechatroniki Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski Opis położenia i orientacji efektora Model geometrcn adanie proste Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. 2. Rozwiąż nierówności: na przedziale x < 2; 3. Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f ( x)
FUNKCJA KWADRATOWA. Rzwiąż równanie: a) 0 +,5 0 b) ( + )( ) 0. Rzwiąż nierównści: < ( )( ) > 0 a) b). Wyznacz wartść najmniejszą i największą funkcji na przedziale < ; 5 >. Przekształć z pstaci gólnej
Bardziej szczegółowoPrzykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a
Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W
Bardziej szczegółowoRównoważne układy sił
Równoważne układ sił Równoważnmi układami sił nawam takie układ, którch skutki diałania na ten sam obiekt są jednakowe. Jeżeli układ sił da się astąpić jedną siłą, to siłę tą nawam siłą wpadkową. Wpadkowa
Bardziej szczegółowoZłożone działanie sił wewnętrznych w prętach prostych
Złożone diałanie sił wewnętrnch w rętach rostch Jeżeli sił wewnętrne nie redukują się włącnie do sił odłużnej N, orecnej T i momentu gnącego Mg c momentu skręcającego Ms, to radki takie nawa się łożonmi
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kinematyka
Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)
Bardziej szczegółowoPochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:
ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ
Bardziej szczegółowoZad. 1e. Obliczyć a) sumę, b) iloczyn skalarny, c) cosinus kąta dwu
Zad. 1a. Oblicć a) suę, b) ilcn skalarn, c) csinus kąta dwu wektrów i w seścianie bku. W t celu żna wkrstać ba wr na ilcn skalarn lub na suę. Zad. 1b. Oblicć a) suę, b) ilcn skalarn, c) csinus kąta dwu
Bardziej szczegółowo2.2. ZGINANIE UKOŚNE
.. ZGINNIE UKŚNE Zginnie ukśne (dwukierunkwe) wstępuje wówcs, gd bciążenie ewnętrne redukuje się d wektr mmentu ginjąceg, leżąceg w płscźnie prekrju, któreg kierunek nie pkrw się żdną głównch, centrlnch
Bardziej szczegółowoWyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla
Ćwicenie 13 Wnacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądową metodą badania efektu alla,
Bardziej szczegółowonapór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )
5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka
Bardziej szczegółowoPRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA
MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY Rok skoln 08/09 ETAP REJONOWY 0 grudnia 08 roku PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA adanie odpowiedź punkt B 3 C 3 3 A 3 4 B 3 5 E 3 6 B 3 7 E 3 8 C 3 9 D 3 0 A 3 7 adania
Bardziej szczegółowoP K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).
Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich
Bardziej szczegółowocz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321
Wkład 8: Brła stwna c. Dr inż. Zbigniew Sklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 skla@agh.edu.pl http://laer.uci.agh.edu.pl/z.sklarski/ 05.04.08 Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka
Bardziej szczegółowoPrzykład 2.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia w ruchu bryły
Przykłd 1 Wyzncznie prędkści i przyśpieszeni w ruchu bryły Stżek kącie rzwrci twrzących i pdstwie, której prmień wynsi tczy się bez pślizgu p płszczyźnie Wektr prędkści śrdk pdstwy m stłą długść równą
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i robotka studia niestacjonarne sem II, rok ak 2009/2010 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R ndef ={( 1, 2,, n ): 1 R 2
Bardziej szczegółowox od położenia równowagi
RUCH HARMONICZNY Ruch powtarając się w regularnch odstępach casu nawa ruche okresow. Jeżeli w taki ruchu seroko rouiane odchlenie od stanu równowagi ( np. odchlenie as podcepionej do sprężn, wartość wektora
Bardziej szczegółowoZESTAW 1. A) 2 B) 3 C) 5 D) 7
ZESTAW Zadanie Punkty A = (,) i B = (, ) są klejnymi wierzchłkami kwadratu. Obwód teg kwadratu jest równy A) 4 6 B) 6 C) 4 4 D) 4 6 Zadanie Zbirem rzwiązań nierównści x + 5 > jest zbiór A) ( 7, ) B) (,
Bardziej szczegółowoWZORU Y1 \2\J Numer zgłoszenia: s~\ t + 17.
RZECZPOSPOLITA POLSKA OPIS OCHRONNY PL 58567 WZORU UŻYTKOWEGO @ Y1 \2\J Numer głsenia: 105429 s~\ t + 17. Urąd Patentwy Recypsplitej Plskiej @ Data głsenia: 14.10.1996 A47G 29/10 Brelk, własca d klucy
Bardziej szczegółowoWykład 1 Podstawy projektowania układów logicznych i komputerów Synteza i optymalizacja układów cyfrowych Układy logiczne
Element cfrowe i układ logicne Wkład Literatura M. Morris Mano, Charles R. Kime Podstaw projektowania układów logicnch i komputerów, Wdawnictwa Naukowo- Technicne Giovanni De Micheli - Sntea i optmaliacja
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ. Instrukcja do ćwiczenia
LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ Instrukcja do ćwicenia 3 Ruch precesjn giroskopu Cel ćwicenia Obserwacja jawiska precesji regularnej. Badanie ależności prędkości kątowej precesji od momentu sił
Bardziej szczegółowoAlgebra z geometrią 2012/2013
Algebra geometrią 22/23 Seria XVI Javier de Lucas Zadanie. Wnacć rąd macier: A :, B : 2 4 3 4 3 2 3 3 5 7 3 3 6 3 Rowiąanie: Macier A: Sposób: Rąd macier to wmiar prestreni generowanej pre jej kolumn.
Bardziej szczegółowoZajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata
Prjekt Inżynier mehanik zawód z przyszłśią współfinanswany ze śrdków Unii Eurpejskiej w ramah Eurpejskieg Funduszu Spłezneg Zajęia wyrównawze z fizyki -Zestaw 3 dr M.Gzik-Szumiata Kinematyka,z.. Ruhy dwuwymiarwe:
Bardziej szczegółowoAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Teoria stanu naprężenia.
Ada Bodnar: Wtrałość Materiałów. Teoria stanu narężenia. 4. TEORIA STANU NAPRĘŻENIA 4.1. Definicja narężenia W oredni rodiae definiowaiś siłę wewnętrną w dan unkcie i rekroju. Stwierdiiś też, że dokonując
Bardziej szczegółowoStrukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.
Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. 2 god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii
Bardziej szczegółowo4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej
4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami
Bardziej szczegółowo2.5. RDZEŃ PRZEKROJU
.5. RDZEŃ RZEKRJU Rdenem rekru nwm sr wukł wkół eg śrdk cężkśc w którm rłżn sł rcągąc (ścskąc) wwłue nrężen ednkweg nku w cłm rekru Równne s ętne mżn redstwć w dwóc lterntwnc stcc 0 () l () gde () Równne
Bardziej szczegółowoZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne
Bardziej szczegółowoLaboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie IV - Biblioteka OpenGL - transformacje przestrzenne obiektów
Laboratorium grafiki komputerowej i animacji Ćwicenie IV - Biblioteka OpenGL - transformacje prestrenne obiektów Prgotowanie do ćwicenia: 1. Zaponać się transformacjami prestrennmi (obrót, presunięcie,
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA. Pojęcia podstawowe
KINEMTYK Pojęcia podstawowe Kinematka jest diałem mechaniki ajmującm się badaniem uchu ciał be uwględniania pcn wwołującch ten uch. Jej celem jest opis tego uchu. Ruchem nawam mianę położenia ciała w odniesieniu
Bardziej szczegółowoOpis układu we współrzędnych uogólnionych, więzy i ich reakcje, stopnie swobody
Os układu we wsółrędnch uogólnonch wę ch reakce stone swobod Roatruem układ o welu stonach swobod n. układ łożon unktów materalnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P r unkt materaln o mase m O Układ swobodn
Bardziej szczegółowoGRUPY SYMETRII Symetria kryształu
GRUPY SYMETRII Smetria krstału Zamknięte (punktowe) operacje smetrii (minimum jeden punkt prestreni nie porusa się wskutek astosowania amkniętej operacji smetrii): Obrot i obrot inwersjne; Inwersja (smetria
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna
Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje
Bardziej szczegółowoMatematyka 2. Elementy analizy wektorowej cz I Pole wektorowe
Matematka Element anali wektorowej c I Pole wektorowe Literatura M.Gewert Z.Skoclas; Element anali wektorowej; Oficna Wdawnica GiS Wrocław 000 W.Żakowski W.Kołodiej; Matematka c II; WNT Warsawa 1984 W.Leksiński
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t
Zesaw adań : Preksałcenia liniowe () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + +, b) n = m = 3, ϕ( +, 3 + + + +, d) n = m = 3, ϕ( +, c) n = m = 3, ϕ( e) n
Bardziej szczegółowoPowierzchnie stopnia drugiego
Algebra WYKŁAD 3 Powierchnie sopnia drugiego Deinicja Powierchnią sopnia drugiego kwadrką nawam biór punków presreni rójwmiarowej, spełniającch równanie A B C D E F G H I K gdie A, B,, K są sałmi i prnajmniej
Bardziej szczegółowoDryLin T System prowadnic liniowych
DrLin T Sstem prowadnic liniowch Prowadnice liniowe DrLin T ostał opracowane do astosowań wiąanch automatką i transportem materiałów. Chodiło o stworenie wdajnej, beobsługowej prowadnic liniowej do astosowania
Bardziej szczegółowoPodstawy Konstrukcji Maszyn
Pdsty Knstrukcji Msyn Wykłd 9 Prekłdnie ębte cęść Krekcje Dr inŝ. Jcek Crnigski Obróbk kół ębtych Metd biedni Pdcięcie ębó Pdcięcie stpy ęb Wstępuje gdy jest duŝ kąt dległść ębó, cyli pry ncinniu młej
Bardziej szczegółowoFale skrętne w pręcie
ae skrętne w ręcie + -(+) eement ręta r π ) ( 4 Lokane skręcenie o () moment skręcając moduł stwności r romień ręta r 4 ) ( π Pod włwem wadkowego momentu eement ręta uskuje rsiesenie kątowe i sełnion jest
Bardziej szczegółowoPROPAGACJA BŁĘDU. Dane: c = 1 ± 0,01 M S o = 7,3 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O S = 6,1 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O. Szukane : k = k =?
PROPAGACJA BŁĘDU Zad 1. Rzpuszczalnść gazów w rztwrach elektrlitów pisuje równanie Seczenwa: S ln = k c S Gdzie S i S t rzpuszczalnści gazu w czystym rzpuszczalniku i w rztwrze elektrlitu stężeniu c. Obliczy
Bardziej szczegółowo2.3. ROZCIĄGANIE (ŚCISKANIE) MIMOŚRODOWE
.. RZCĄGNE (ŚCSKNE) MMŚRDWE Rcągne (ścskne) mmśrdwe wstępuje wówcs gd bcążene ewnętrne redukuje sę d wektr sł prstpdłeg d prekrju pprecneg cepneg p jeg śrdkem cężkśc (rs. ). Rs. Złżene: se C r C są sm
Bardziej szczegółowoRówne kąty = (180 <) ACO <) CAO) = (180 2<) ACO) = <) ACO.
Równe kąty Równe kąty ichał Kieza rzykład 1. rzyjmijmy znaczenia jak na rysunku 1 (przyjmujemy też załżenie, że kąt jest stry; w przeciwnym razie pdbna własnść także jest prawdziwa, a dwód jest analgiczny).
Bardziej szczegółowoRozważa się dwa typy odwzorowań: 1. Parametryzacja prosta
WYKŁAD MODELOWANIE I WIZUALIZACJA TEKSTURY. Co to jest tekstra obiekt T(,, (,, t( =... tn(,,,, Plan wkład: Co to jest tekstra? Generowanie worów tekstr Wialiaja tekstr Filtrowanie tekstr Co może oiswać
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 17751 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Rozważm treść następujacego
Bardziej szczegółowoGraficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4
Wkład 4 Podstawowe pojęcia i definicje . Modelowanie. Definicja Model awiera wsstkie dane i obiekt ora wiąki pomięd nimi, które są niebędne do prawidłowego wświetlenia i realiowania interakcji aplikacją,
Bardziej szczegółowoTeoria względności. Wykład 5: Szczególna teoria względności Katarzyna Weron. Jak zmierzyć odległość? Jak zmierzyć odległość?
Teoria wględności Wkład 5: Scególna teoria wględności Katarna Weron Scególna (905) efekt ruchu wględnego gólna (96) efekt pola grawitacjnego siła grawitacji wnika lokalnej geometrii casoprestreni Matematka
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH ŁUKI STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
W YKŁ ADY Z ECHANIKI BUDOWLI Oga Kacz, Adam Łdygwski, Wjciech Pawłwski, ichał Płtkwiak, Krzysztf Tymer Knsutacje naukwe: rf. dr hab. JEZY AKOWSKI Pznań /3 ECHANIKA BUDOWLI 7 TWIEDZENIA O WZAJENOŚCIACH
Bardziej szczegółowoT R Y G O N O M E T R I A
T R Y G O N O M E T R I A Lekcja 8-9 Temat: Pwtórzenie trójkąty prstkątne. Str. 56-57. Teria Twierdzenie Pitagrasa i dwrtne Suma kątów w trójkącie Wyskść Obwód i ple Zad.,,,, 5, 6 str. 56 Zad. 7, 8, 9,
Bardziej szczegółowoPSO matematyka I gimnazjum Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
PSO matematyka I gimnazjum Szczegółwe wymagania edukacyjne na pszczególne ceny POZIOM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K knieczny cena dpuszczająca spsób zakrąglania liczb klejnść wyknywania działań pjęcie liczb
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 8 MARCA 015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Przbliżenie dziesiętne
Bardziej szczegółowoRodzaje drgań na przykładzie układu o jednym stopniu swobody
Rdzaje drgań na rzkładzie układu jednm stniu swbd Układ jednm stniu swbd Ssin t m k C m S sint Przkład układu jednm stniu swbd Schemat układu jednm stniu swbd Zestawienie sił w układzie jednm stniu swbd
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczbę 5 7 zaokr aglam do liczb,6.
Bardziej szczegółowoPSO matematyka III gimnazjum. Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
PSO matematyka III gimnazjum Szczegółwe wymagania edukacyjne na pszczególne ceny POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K knieczny cena dpuszczająca DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE pjęcie liczby naturalnej,
Bardziej szczegółowo4.1. Równanie równowagi dla nieruchomego płynu. Równanie Eulera.
4. Statyka łynów. Jedn ważnych astswań mechaniki łynów dtycy sytuacji, gdy łyn jest nieruchmy i stąd nawa statyka łynów. Więksść rważanych tu ryadków dtycy ciecy i stąd w wielu dręcnikach używa się nawy
Bardziej szczegółowoZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE
. Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:
Bardziej szczegółowoσ x σ y σ z σ z, Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Równania fizyczne.
Ada Bodnar: Wtrałość Materiałów. Równania ficne. 7. RÓWNANIA FIZCZN 7.. Zwiąki ięd stane odkstałcenia i naprężenia. I i II postać równań Hooke a Zależność deforacji brł od obciążeń ewnętrnch naruca istnienie
Bardziej szczegółowo1. Podstawy rachunku wektorowego
1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 9 MARCA 019 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Cena nart po obniżce o
Bardziej szczegółowoZadania z AlgebryIIr
Zadania AlgebrIIr Seria () Rowia ι ać uk lad równań: + + t = + = 7 + + t = ; + + = ; + 7 6t = + = 7 + + = 8 = 8 + + t = + 9 = 9 ; + 7t = + = 7 + + t = + 8 7 = () Podać bae ι prestreni rowia ι ań uk ladu:
Bardziej szczegółowo( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił
3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 5 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoKryteria przyznawania ocen z matematyki uczniom klas III Publicznego Gimnazjum nr 1 w Strzelcach Opolskich
Kryteria przyznawania cen z matematyki ucznim klas III Publiczneg Gimnazjum nr 1 w Strzelcach Oplskich Na cenę dpuszczającą uczeń: zna pjęcie ntacji wykładniczej zna spsób zakrąglania liczb rzumie ptrzebę
Bardziej szczegółowo(rachunek różniczkowy dot. funkcji ciągłych)
Podstaw matematczne (rachunek różniczkow dot. unkcji ciągłch) 1) Pochodna unkcji 1 zmiennej () de. () d ( ) d d d lim h ( h) h ( ) (h) () h UWAGA: () tg(α) tangens kąta nachlenia stcznej Warunki e k s
Bardziej szczegółowoTest 2. Mierzone wielkości fizyczne wysokość masa. masa walizki. temperatura powietrza. Użyte przyrządy waga taśma miernicza
Test 2 1. (3 p.) W tabeli zamieszczn przykłady spsbów przekazywania ciepła w życiu cdziennym i nazwy prcesów przekazywania ciepła. Dpasuj d wymieninych przykładów dpwiednie nazwy prcesów, wstawiając znak
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-3 BADANIE SZTYWNOŚCI PROWADNIC HYDROSTATYCZNYCH
POLITECHNIK ŁÓDZK INSTYTUT OBBIEK I TECHNOLOGII BUDOWY MSZYN Ćwiczenie H- Temat: BDNIE SZTYWNOŚCI POWDNIC HYDOSTTYCZNYCH edacja i racwanie: dr inż. W. Frnci Zatwierdził: rf. dr ab. inż. F. Oryńsi Łódź,
Bardziej szczegółowoREDUKCJA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ
olitechnika rocławska dział Budownictwa lądowego i odnego Katedra echaniki Budowli i Inżnierii iejskiej EDUKCJA ŁASKIEG UKŁADU SIŁ ZIĄZANIE ANALITYCZNE I GAFICZNE Zadanie nr. Dokonać redukcji układu sił
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennch Wkres i warstwice funkcji wielu zmiennch. Przeglad powierzchni stopnia drugiego. Granice i ciagłość funkcji wielu zmiennch. Małgorzata Wrwas Katedra Matematki Wdział Informatki Politechnika
Bardziej szczegółowoBUDOWA ATOMU cd. MECHANIKA KWANTOWA
BUDOWA ATOMU cd. ajmuje się opisem ruchu cąstek elementarnch, układ można opiswać posługując się współrędnmi określającmi położenie bądź pęd, współrędne określa się pewnm prbliżeniem, np. współrędną dokładnością
Bardziej szczegółowoLiniowy model decyzyjny Sytuacja decyzyjna: Firma produkuje dwa
D.iszczńska, WSEH, Pdstaw ATEATYKI dla eknmistów, funkcja liniwa wielu zmiennch - znajdwanie wartści największej [] Liniw mdel deczjn Stuacja deczjna: Firma prdukuje dwa wrb A i B, które wmagają bróbki
Bardziej szczegółowoW takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6
achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoM O D E L R U C H U W Y R Z U T N I O K RĘTOWEJ O P I S A N Y P R Z E Z T R A N S F O R M A C J E U K Ł A D Ó W W S P Ó Ł R ZĘ D N Y C H
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIV NR 3 (194) 213 DO I: 1.564/86889X/186925 Zbigniew Dioa Politechnika Świętokryska Wydiał Mechatroniki i Budowy Masyn, Katedra Technik Komuterowych i Ubrojenia
Bardziej szczegółowoMetoda odpowiadających stanów naprężeń
Metd dwidjąyh stnów nrężeń Prblem: Jk nleźć rwiąnie dl grnineg stnu nrężeni Culmb-Mhr w grunie sistym, jeśli nne jest rwiąnie teg smeg gdnieni dl gruntu niesisteg? Teg smeg gdnieni n, że wsystkie rmetry
Bardziej szczegółowoAdam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Hipotezy wytężeniowe.
HIPOTEZY WYTĘŻENIOWE Wtężenie i jego miara Wkres rociągania stali miękkiej pokauje że punkt materialn najdując się w jednoosiowm stanie naprężenia prechodi w trakcie więksania naprężenia pre kolejne stan
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiał ddaktczne na zajęcia wrównawcze z matematki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżnieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżniera pewna lokata na przszłość Projekt Era
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY ROZKŁADU MATERIAŁU Z FIZYKI DLA KLASY III MODUŁ 4 Dział: X,XI - Fale elektromagnetyczne, optyka, elementy fizyki atomu i kosmologii.
Knteksty 1. Fale elektrmagnetyczne w telekmunikacji. 2.Światł i jeg właściwści. - c t jest fala elektrmagnetyczna - jakie są rdzaje fal - elektrmagnetycznych - jakie jest zastswanie fal elektrmagnetycznych
Bardziej szczegółowoPola siłowe i ich charakterystyka
W-6 (Jaosewic) 10 slajdów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: pojęcie i odaje pól siłowch, wielkości chaakteujące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacjne: uch w polu gawitacjnm 3/10 L.R. Jaosewic
Bardziej szczegółowoEPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B
Hamiltonian spinow Elektronow reonans paramanetcn jest wiąan absorpcją pola wsokiej cęstotliwości, która towars mianie orientacji spin w ewnętrnm polu manetcnm. Niesparowane spinowe moment manetcne µ s
Bardziej szczegółowo1. Podstawy matematyczne programowania grafiki 3D
Podstaw programowania gier 3D Podstaw atematki. Podstaw matematcne programowania grafiki 3D Analię agadnień dotcącch grafiki komputerowej acniem od elementów matematki niebędnch do roumienia omawianch
Bardziej szczegółowoEkstrema funkcji dwóch zmiennych
Wkład z matematki inżnierskiej Ekstrema funkcji dwóch zmiennch JJ, IMiF UTP 18 JJ (JJ, IMiF UTP) EKSTREMA 18 1 / 47 Ekstrema lokalne DEFINICJA. Załóżm, że funkcja f (, ) jest określona w pewnm otoczeniu
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t
Zesaw adań : Preksałcenia liniowe. Maciere preksałceń liniowch () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + ) = +, b) n = m = 3, ϕ( ) = +, 3 + + + +, d) n
Bardziej szczegółowo2.1. Określenie i rodzaje wektorów. Mnożenie wektora przez skalar
2.1. kreślenie i rodje wektorów. Mnożenie wektor pre sklr Wielkości ficne wstępujące w mechnice i innch diłch fiki możn podielić n sklr i wektor. A określić wielkość sklrną, wstrc podć tlko jedną licę.
Bardziej szczegółowoVIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0 B. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa B. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba
Bardziej szczegółowoRuch po równi pochyłej
Sławomir Jemielit Ruch po równi pochłej Z równi pochłej o kącie nachlenia do poziomu α zsuwa się ciało o masie m. Jakie jest przspieszenie ciała, jeśli współcznnik tarcia ciała o równię wnosi f? W jakich
Bardziej szczegółowo