FUNKCJA KWADRATOWA. 2. Rozwiąż nierówności: na przedziale x < 2; 3. Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f ( x)

Transkrypt

1 FUNKCJA KWADRATOWA. Rzwiąż równanie: a) 0 +,5 0 b) ( + )( ) 0. Rzwiąż nierównści: < ( )( ) > 0 a) b). Wyznacz wartść najmniejszą i największą funkcji na przedziale < ; 5 >. Przekształć z pstaci gólnej d kannicznej: y + + y + b + c 5. Wyznacz współczynnik b i c trójmianu jeśli jeg pierwiastkami są liczby: i 6. Określ: zbiór wartści, miejsca zerwe, współrzędne wierzchłka, punkt przecięcia z sią rzędnych, ś symetrii, ( ) + Napisz wzór funkcji g, gdy g( ) f ( + ) 7. Wyznacz dziedzinę funkcji kreślnej wzrem:. Napisz wzór funkcji kwadratwej f, której Y f jest zbirem wartści jej wartści, gdy: f ( ) 0 f (5) 0 Y < ; + ) f 9. Oblicz miejsca zerwe funkcji i zapisz w pstaci ilczynwej: a) y + b) y + + FUNKCJA LINIOWA y ( ). Oblicz współrzędne dcinka AB śrdku S, gdy: A(,5) S(6,7). Wyznacz prstą równległą d prstej l: y - - przechdząca przez punkt P(-; ). Wyznacz prstą prstpadłą d prstej l: --y -0 przechdząca przez punkt P(-;). Wyznacz równanie prstej przechdzącej przez dwa punkty A i B: A(-; -) B(; -) 5. Wyznacz punkt jednakw ddalny d punktów: A(, ) B(5, ) należący d si OX 6. Wyznacz część wspólną bu prstych: l: - + y - 0 k: + y Wyznacz równanie symetralnej dcinka kńcach A (-, ) i B (, -). Oblicz dla jakich wartści m prste k i l są prstpadłe, gdy: l: y m - k: y + 9. Wyznacz miejsce zerwe funkcji + dla + dla >

2 POTĘGI I LOGARYTMY. Oblicz: 6 a) 5 0 ( 9 7 ). Trzecia częścią liczby 9 5 jest liczba: b) c) d) :. OBLICZ : a) 6 lg b) lg c) lg d) e) lg 6 lg lg + lg TRYGONOMETRIA. Wartść wyrażenia sin 60 cs0 tg70 tg0 jest równe: a) b)0 c) -0,5 d) 0,5. Wartść wyrażenia cs0 jest równe: a) 0,5 b) c) d) -0,5. Prsta równaniu y+5 twrzy kąt z sią równy: a) 0 b) 5 c) 60 d) 0. Ile jest równe a) b) c) 0,5 d) 5. Oblicz wartść funkcji sin α cs 0 + sin 0, jeżeli 6. Zbadaj czy istnieje kąt stry α taki, że: cs α 5 tgα i sinα 5 7. Wyznacz w trójkącie prstkątnym bki a i c. b przecinku. α 5 Wynik zakrąglij w górę d jedneg miejsca p

3 . Oblicz ple trójkąta ABC AB 6 BC 0 B 0 - kąt w wierzchłku 9. Napisz równanie prstej przechdzącej przez punkt A i twrzące z sią, kąt α gdy: (,) i 0 A α 0. Udwdnij tżsamść: sinα + + sinα cs α. Oblicz: tg 0 sin0 + cs 60 + tg 5 CIĄGI. Wyznacz a ciągu arytmetyczneg, w którym: a 5 a Ustal ilraz q i pdaj następny wyraz ciągu gemetryczneg (a n ), w którym trzy pczątkwe wyrazy t:,, 6. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu gemetryczneg wiedząc, że: q a 6. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrwych które są pdzielne przez 6 5. Wykaż, że pdany ciąg jest ciągiem gemetrycznym(zastsuj indukcję matematyczną) a n n 6. Liczby -, 6, + są w pdanej klejnści twrzą ciąg arytmetyczny. Oblicz 7. Oblicz w uprządkwanym malejącym ciągu gemetrycznym (a n ) wyrazach: 6,,. Oblicz sumę czterech pczątkwych wyrazów ciągu gemetryczneg w którym wyraz a / raz ilraz a : 9. Ulkwan na kncie 7000 zł, rczne prcentwanie wynsi %? Jaka będzie kwta p 5 latach. Kapitalizacja następuję p rku. Napisz równanie. 0. Kartn ma grubść mm. Ile razy należy składać g na pół, aby trzymać warstwę grubść nie mniej niż m?

4 RÓŻNE. Oblicz: ( )( + ) ( + ) ( ). Usuń niewymiernść: ( ) 5 ( ). Rzwiąż równanie: ( )( + ) ( )( + ) 0. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias i rzwiąż równanie: a) b) 5( 0) 6( 0) + ( ) + ( + ) 0 ( 0) 0 c) ( ) ( ) 0 5. Naszkicuj wykres funkcji kreślnej wzrem Wyknaj przesunięcie wykresy g()f(+) Określ: Dziedzinę g(): Zbiór wartści g(): Równania asymptt g(): 6. Rzwiąż równanie: + 0 a) b) c) 6 7. Zapisz wzry funkcji y p przekształceniu w symetrii względem si OY i OX.

5 . Zapisz wzry funkcji p przekształceniach wiedząc, że f() a) symetrycznie względem si OX.. b) symetrycznie względem si OY.. c) jednstki w praw d) jednstki d dłu. 9. Średnia arytmetyczna liczb:,,,,, 7 wynsi,5 blicz? 0. Znajdź medianę danych i dminatę cen przedstawinych w tabeli liczebnści: Ocena 5 Liczebnść 7. Oblicz średnią ważną danych jeżeli liczby parzyste mają wagę 0,5 a nieparzyste :,, 6,,,,,. Rzwiąż nierównść +. Dwa prstkąty są pdbne w skali k. Suma długści dwóch różnych bków jedneg prstkąta jest równa, a bwód drugieg prstkąta jest równy. Oblicz k w stsunku większy prstkąt d mniejszeg.. Trójkąty ABC i DEF są pdbne. Stsunek pla trójkąta ABC d pla trójkąta DEF jest równy 6,5. Obwód trójkąta ABC jest równy 0. Oblicz bwód trójkąta DEF 5. Które, z pdanych liczb są wymierne (pprawne zaznacz w kółeczk):,5,... 7 π,()

6 WYKRESY I TESTY Z pdanych wykresów dczytaj: a) Dziedzinę danej funkcji. b) Zbiór wartści funkcji. c) Miejsca zerwe funkcji. d) Przedziały mntnicznści. e) Przedziały, w których funkcja przyjmuje wartści ddatnie (ujemne). f) Najmniejszą (największą) wartść funkcji. Wyknaj działania, dprwadź d pstaci jak najprstszej sumy algebraicznej. ( + )( ) + 6

7 Rzwiąż układ równań: y ( + y) Rzwiąż nierównść: Wyznacz dziedzinę funkcji 5 ( + ) ( ) + 5 Dana jest funkcja raz jej zbiór wartści ZW. Wyznacz ile będzie wynsił. 5 ZW {, 6 } Narysuj wykres funkcji i kreśl własnści: dla ( ; ) dla < ;) + 6 dla, Wyznacz punkty przecięcia prstej z siami układu współrzędnych: + y + 0

8 . Mając dany wykres, narysuj wykresy funkcji: g()f(-) ; h() f()- narysuj wykresy funkcji +

9 Spśród pdanych liczb wypisz liczby wymierne, a następnie blicz sumę najmniejszej i największej z nich, π ; ( 0, 7); ; 7 6 ; ;. 5 Usuń niewymiernść z mianwnika Oblicz: Funkcja + raz g( ) + m mają wspólne miejsce zerwe. Oblicz m. Uzasadnij, że równść jest prawdziwa. D wykresu funkcji należy punkt współrzędnych: 9 A. (0;0) B. ; C. ; D. 9 ; W zbirze rsnąca jest funkcja: A. B. C. D. Wyrażenie ( 0; ) lg 6 + lg lg 6 lg jest równe: A. B. C. D. 9 Jeżeli w trójkącie prstkątnym kątach strych α i β jest tgα 0, t: 9 A. tgβ 0, B. tgβ,5 C. tgβ D. tgβ 0, 6 Zawartść tłuszczu w mleku bniżn z,%, punktu prcentweg. O ile prcent mniej tłuszczu zawiera dtłuszczne mlek? A. 7,5% B.,% C. % D. 6,5% Miejscem zerwym funkcji 5 jest liczba: + Funkcja + ( ) maleje w przedziale: