PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Odcinki AD i CE sa wysokościami trójkata ABC. C D H A E B Zatem A) BAD = BCE B) CAH = ACH C) BAD = AHE D) BHE = CAH ZADANIE 2 (1 PKT) Prosta k ma równanie y = 2 3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzacej przez punkt D o współrzędnych ( 2, 1). A) y = B) y = C) y = D) y = + 1 ZADANIE 3 (1 PKT) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y = 3( 1) sa A) = 3, = 1 B) = 3, = 1 C) = 3, = 1 D) = 3, = 1 ZADANIE 4 (1 PKT) Zbiornik na wodę ma kształt prostopadłościanu o podstawie będacej prostokatem o bokach 5 m i 3 m, oraz o wysokości 4 metrów. Odległość między najdalszymi punktami zbiornika jest A) większa niż 8 m B) większa niż 6 m i mniejsza niż 7 m C) większa niż 7 m i mniejsza niż 8 m D) większa niż 5 m i mniejsza niż 6 m ZADANIE 5 (1 PKT) Największa wartościa funkcji y = (3 ) 2 2 w przedziale 2, 1 jest A) 2 B) 27 C) 6 D) 2 2

3 ZADANIE 6 (1 PKT) Przekrój osiowy stożka jest trójkatem równobocznym o wysokości h. Jeżeli r oznacza promień podstawy stożka, l oznacza długość jego tworzacej, to A) r + h = l B) r h = l C) r 2 + l 2 = h 2 D) r + h = l l ZADANIE 7 (1 PKT) Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y = a + b takiej, że ab ab = 0? y y y A) B) C) D) y ZADANIE 8 (1 PKT) Zbiór punktów wspólnych kuli i prostej może być A) okręgiem B) zbiorem dwuelementowym C) zbiorem jednoelementowym D) kołem ZADANIE 9 (1 PKT) Wskaż zbiór wartości funkcji f () = 2. A) R B) R \ {0} C) R \ {2} D) (0, + ) ZADANIE 10 (1 PKT) Jeżeli log 3 2 = a, to liczba log 3 36 jest równa A) 2a + 2 B) 18a C) 2a + 3 D) 4a ZADANIE 11 (1 PKT) Po usunięciu jednej liczby z listy danych: 3, 2, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5, 2 średnia arytmetyczna zwiększyła się o 0,2. Która liczbę usunięto z listy? A) 1 B) 3 C) 4 D) 2 3

4 ZADANIE 12 (1 PKT) Prosta k oraz prosta o równaniu 3 = y 3(1 ) sa prostopadłe oraz przecinaja się w punkcie (2, 3). Prosta k ma równanie A) 2 = 0 B) y + 1 = 0 C) + y = 5 D) y 3 = 0 ZADANIE 13 (1 PKT) Iloraz ciagu geometrycznego (a n ) o wyrazie ogólnym a n = 52n+3 3 jest równy A) 5 3 B) 25 1 C) 25 D) 5 3 ZADANIE 14 (1 PKT) Rzucamy dwa razy sześcienna kostka do gry. Prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej raz liczby oczek większej od 4 jest równe A) 9 5 B) 2 3 C) 2 1 D) ZADANIE 15 (1 PKT) Do fotografii rodzinnej ustawiaja się rodzice, a przed nimi czwórka dzieci. Wszystkich możliwych ustawień jest A) 48 B) 6 C) 24 D) 26 ZADANIE 16 (1 PKT) Dla każdej dodatniej liczby a iloraz a2,6 a 1,3 jest równy A) a 3,9 B) a 1,3 C) a 2 D) a 1,3 ZADANIE 17 (1 PKT) Odcinek AB jest średnica okręgu o środku O i promieniu r. Na tym okręgu wybrano punkt C, taki, że OB = BC (zobacz rysunek). A O B C Pole trójkata AOC jest równe A) 1 2 r2 B) 1 4 r2 C) π 4 r2 D) 3 4 r2 4

5 ZADANIE 18 (1 PKT) Równanie 3 9 = 0 A) ma jeden pierwiastek B) nie ma pierwiastków C) ma dwa pierwiastki D) ma trzy pierwiastki ZADANIE 19 (1 PKT) Wartość wyrażenia (b a) 3 dla a = i b = jest równa A) 216 B) 216 C) 24 D) 24 ZADANIE 20 (1 PKT) Liczba rozwiazań równania = 0 jest równa A) 3 B) 1 C) 2 D) 0 ZADANIE 21 (1 PKT) Ciag (log 36, log 6, k) jest arytmetyczny. Wobec tego A) k = 10 B) k = 1 C) k = 6 D) k = 0 ZADANIE 22 (1 PKT) Z trójkata ABC o obwodzie 50 wycięto kwadrat KLMN o obwodzie 20 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy C N M A K L B A) 60 B) 70 C) 75 D) 65 ZADANIE 23 (1 PKT) Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniajacych jednocześnie następujace nierówności: (1 )( + 2) > 0 i (2 )( + 1) 0. A) -1 1 B) -1 1 C) -2 1 D)

6 ZADANIE 24 (1 PKT) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej wzorem f () = c(a + b) 2 c. y Współczynniki a, b i c spełniaja warunki: A) ab > 0, c < 0 B) ab > 0, c > 0 C) ab < 0, c < 0 D) ab < 0, c > 0 6

7 ZADANIE 25 (2 PKT) Rozwiaż nierówność y+2 3 y 2 2 > 1 y. ZADANIE 26 (2 PKT) W równoległoboku ABCD, w którym AB = 2 AD punkt M jest środkiem boku CD. Wykaż, że trójkat ABM jest prostokatny. 7

8 ZADANIE 27 (2 PKT) Na boku BC trójkata ABC wybrano punkt D tak, by CAD = ABC. Odcinek AE jest dwusieczna kata DAB. Udowodnij, że CE = AC. C D E A B 8

9 ZADANIE 28 (2 PKT) Uzasadnij, że = 1. ZADANIE 29 (2 PKT) Trzeci wyraz ciagu arytmetycznego jest równy 4. Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciagu jest równa 14. Oblicz a 10. 9

10 ZADANIE 30 (4 PKT) Z czterech ołowianych sześcianów o przekatnej długości 4 3 wykonano graniastosłup prawidłowy czworokatny o krawędzi podstawy długości 8. Oblicz długość przekatnej otrzymanego graniastosłupa. 10

11 ZADANIE 31 (4 PKT) Z urny, w której jest 5 kul czerwonych i 7 czarnych wyjęto dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyjęto kule w różnych kolorach. 11

12 ZADANIE 32 (4 PKT) Funkcja f ma następujace własności: 1. Dziedzina funkcji jest przedział 3, 4). 2. Przedział ( 2, 5 jest zbiorem wartości funkcji f. 3. Funkcja ma dwa miejsca zerowe -2 oraz Funkcja f jest rosnaca w przedziale 3, 2 i malejaca w przedziale 2, 4). Podaj zbiór rozwiazań nierówności f () > 0. 12

13 ZADANIE 33 (4 PKT) Punkty A = ( 3, 1) i C = (1, 7) sa przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD. Wyznacz równanie przekatnej BD tego rombu. 13

14 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR A B C C C A B C B A A A C A A A D D D B D A B C 25. ( 4 5, + ) 26. Uzasadnienie. 27. Uzasadnienie. 28. Uzasadnienie ( 2, 3) 33. y = Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 14