KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP REJONOWY

Transkrypt

1 pieczątka WKK Kod ucznia - - Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP REJONOWY Drogi Uczniu Witaj na II etapie konkursu matematcznego. Przecztaj uważnie instrukcję. Arkusz licz 9 stron i zawiera 19 zadao oraz brudnopis. Przed rozpoczęciem prac sprawdź, cz Twój arkusz jest kompletn. Jeżeli zauważsz usterki, zgłoś je Komisji Konkursowej. Zadania cztaj uważnie i ze zrozumieniem. Odpowiedzi wpisuj czarnm lub niebieskim długopisem bądź piórem. Dbaj o cztelnośd pisma i preczję odpowiedzi. Nie użwaj korektora. Jeśli się pomlisz, przekreśl błędną odpowiedź i wpisz poprawną. W przpadku testu wboru (zadania od 1 do 12) prawidłową odpowiedź zaznacz stawiając znak X na literze poprzedzającej treśd wbranej odpowiedzi. Jeżeli się pomlisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz znakiem X inną odpowiedź. W zadaniach otwartch (zadania od 13 do 19) przedstaw tok rozumowania prowadząc do wniku (uzasadnienia odpowiedzi). Oceniane będą tlko te Twoje odpowiedzi, które zapiszesz w miejscu do tego przeznaczonm. Nie użwaj kalkulatora. Do wkonania rsunków w zadaniach geometrcznch, użj przborów kreślarskich. Prz każdm zadaniu masz podaną maksmalną liczbę punktów możliwą do uzskania za jego rozwiązanie. Pracuj samodzielnie. Postaraj się prawidłowo odpowiedzied na wszstkie ptania. Czas prac: 90 minut Liczba punktów możliwch do uzskania: 46 Powodzenia!

2 Zad. 1 (1 pkt.) Ile dzielników ma liczba ? A B. 5 C D. 32 Zad. 2 (1 pkt.) W ciągu jednego miesiąca trzkrotnie wpadła niedziela w dniu parzstm. Jaki dzieo tgodnia bł dwudziestego tego samego miesiąca? A. poniedziałek B. wtorek C. środa D. czwartek Zad. 3 (1 pkt.) Jaki związek zachodzi pomiędz liczbami: a = (999222) 2 i b = ? A. a = b + 1 B. b = a + 1 C. a 2 = b 2 1 D. a = 2b Zad. 4 (1 pkt.) Jeśli liczba K stanowi 10% liczb L, L stanowi 20% liczb M, M stanowi 30% liczb N, zaś P stanowi 40% liczb N, wówczas iloraz K : P jest równ: A. 1 : 250 B. 3 : 200 C. 2 : 300 D. 3 : 2 Zad. 5 (1 pkt.) Spośród niżej podanch liczb, kwadratem liczb naturalnej jest: A B. 6 3 C. 9 3 D. 8 3 Zad. 6 (1 pkt.) równa się: A. B. C. D. ma inną wartośd Strona 2 z 9

3 Zad. 7 (1 pkt.) Jedno z poniższch równao ma inne rozwiązanie niż trz pozostałe równania. Wskaż to równanie. A. 3 6 B C D Zad. 8 (1 pkt.) Która z równości jest prawdziwa? A B C. 6 D Zad.9 (1 pkt.) Wiadomo, że Można stąd wwnioskowad, że: A. = B. = 1 C. Liczb i są przeciwne D. Liczba jest odwrotnością liczb Zad. 10 (1 pkt.) Oceo, które z poniższch zdao jest prawdziwe: A. każd trójkąt ma dokładnie jedną oś smetrii B. każd trójkąt ma dokładnie dwie osie smetrii C. każd trójkąt ma dokładnie trz osie smetrii D. każd trójkąt ma co najwżej 3 osie smetrii Zad. 11 (1 pkt.) Trójkąt równoboczn ACD obracam dookoła punktu A w kierunku przeciwnm do ruchu wskazówek zegara. O jaki kąt został on obrócon, gd po raz pierwsz pokrł się z trójkątem ABC (patrz rsunek)? A. 60 B. 120 C. 240 D. 300 Zad. 12 (1 pkt.) W romb o boku długości 12 i kącie ostrm 30 wpisano koło. Pole tego koła wnosi: A. 3π B. 6 π C. 9 π D. 12 π Strona 3 z 9

4 Zad. 13 (8 pkt.) Rozwiąż równania: , oraz sprawdź, które z nich ma rozwiązanie spełniające nierównośd : 1. Strona 4 z 9

5 Zad.14 (3 pkt.) Wkres funkcji = -2,2 + 4,4 przecina oś odciętch w punkcie A, a oś rzędnch w punkcie D. Napisz wzór funkcji, której wkres jest prostą równoległą do prostej AD i przechodzi przez punkt B = (5,5; 0). Zad. 15 (3 pkt.) Dwaj uczniowie: Tomek i Łukasz wszli jednocześnie z tego samego domu do szkoł. Pierwsz z nich miał krok o 20% krótsz od drugiego, ale za to zdążł zrobid w tm samm czasie o 20% więcej kroków. Oblicz, któr z nich przjdzie wcześniej do szkoł. Strona 5 z 9

6 Zad. 16 (3 pkt.) Długości obu przekątnch deltoidu są równe jego dłuższm bokom. Oblicz sumę miar kąta utworzonego przez dłuższe boki i miar kąta utworzonego przez krótsze boki tego deltoidu. Zad. 17 (4 pkt.) Wewnątrz kwadratu ABCD obrano punkt M w równej odległości od boku CD i od wierzchołków A i B. Jaką częśd pola kwadratu stanowi pole trójkąta ABM? Strona 6 z 9

7 Zad. 18 (7 pkt.) Obwód działki warzwnej w kształcie trapezu równoramiennego jest równ 56 metrów. Stosunek długości jego podstaw wnosi 1 : 2, a stosunek długości ramienia do długości wsokości wnosi 5 : 4. Właściciel chce zmienid kształt działki na kwadratow o tm samm polu. Jaką długośd będzie miał bok tego kwadratu? Strona 7 z 9

8 Zad. 19 (6 pkt.) Dwa okręgi o promieniach 10 są stczne zewnętrznie. Ze środka lewego okręgu poprowadzono stczne do prawego okręgu. Oblicz pole obszaru zacieniowanego na rsunku. Strona 8 z 9

9 BRUDNOPIS Strona 9 z 9