ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Transkrypt

1 Arkusz A03

2 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Dany jest ciąg arytmetyczny (a n ) o wyrazie a 1 = 2 i różnicy r = m 2 9. Dla jakich wartości liczby m ciąg (a n ) jest malejący? A. m (, 3) (3,+ ) B. m R C. m ( 3, 3) D. m (3, + ) Zadanie 2. (0-1) Proste l i k są prostopadłe i l : 2x 3y = 7, k : y = ax + b. Wówczas: A. 3 2 B. 2 3 C. 2 3 D. 3 2 Zadanie 3. (0-1) Liczba jest równa: A. 24 B C. 16 D. 1 8 Zadanie 4. (0-1) Dany jest ciąg (a n ) o wyrazie ogólnym a n = n Wówczas a n = 0, gdy: A. n = 4 lub n = 4 B. n = 0 C. n = 4 D. n = 3 Zadanie 5. (0-1) Dziedziną funkcji określonej wzorem f(x) = x + 5 (x 2 jest zbiór: + 25)x A. R { 5, 5} B. R { 5} C. R D. R {0} Zadanie 6. (0-1) Wartość wyrażenia a + b a b dla a = 5 oraz b = 2 wynosi: A. 1 B C. 9 D Zadanie 7. (0-1) Zakład zatrudnia 480 pracowników. Mężczyźni stanowią 55% zatrudnionych. Wobec tego w tym zakładzie pracuje: A. 216 kobiet B. 216 mężczyzn C. 264 kobiety D. 264 mężczyzn Zadanie 8. (0-1) Jeden z boków prostokąta zmniejszono o 10%, a drugi zwiększono o 10%. Zatem pole prostokąta: A. zwiększyło się o 1% B. zmniejszyło się o 1% C. nie uległo zmianie D. zwiększyło się o 10% Zadanie 9. (0-1) Niech x = 2 log 4 5, y = log Wówczas: A. x > y B. x = y C. x < y D. x = 2y 2/10 Akcja MATURA 2015

3 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 3 Zadanie 10. (0-1) W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę 30, a najkrótszy bok ma długość 8 cm. Długość przeciwprostokątnej jest równa: A B C. 8 3 D. 16 Zadanie 11. (0-1) Jeśli α jest kątem ostrym i sin α = 2 3, to wartość cos(90 α) jest równa: A. 2 3 B. 1 3 C. 5 3 D. 2 3 Zadanie 12. (0-1) Pole rombu jest równe 12, 5, a kąt ostry ma miarę 30. Długość boku a tego rombu jest równa: A. 5 B. 5 2 C. 5 2 D. 2 Zadanie 13. (0-1) Liczby 3x + 2, 7, 2 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Liczba x jest równa: A. x = 10 3 B. x = 14 3 C. x = 53 6 D. x = 53 6 Zadanie 14. (0-1) W trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi: A B. 5 5 C D. 17 Zadanie 15. (0-1) Wielomian x 3 + x 2 x 1 można zapisać w postaci iloczynowej: A. (x 2 + 1)(x 1) B. (x 2 + 1)(x + 1) C. (x + 1) 2 (x 1) D. (x 1) 2 (x + 1) Zadanie 16. (0-1) Wyrażenie (2x 1) 2 (2x + 1) 2 po uproszczeniu przyjmuje postać: A. 8 B. 8x C. 8 D. 0 Zadanie 17. (0-1) Wartość wyrażenia x + y x y dla x = log 3 9 oraz y = sin 30 wynosi: A. 7 5 B C. 3 D. 5 3 Zadanie 18. (0-1) Rozwiązaniem nierówności (x 5)(x + 2) 0 jest: A. x 2, 5 B. x (, 2) (5,+ ) C. x ( 2, 5) D. x (, 5 2,+ ) Zadanie 19. (0-1) 2 Rozwiązaniem równania x 1 = 1 x + 2 jest: A. x = 5 B. x = 5 C. x = 3 D. x Akcja MATURA /10

4 4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 20. (0-1) Jednym z pierwiastków równania 2x 2 + bx 7 = 0 jest liczba ( 1). Drugim pierwiastkiem tego równania jest: A. x = B. x = 7 C. x = 7 D. x = Zadanie 21. (0-1) 3 Jeżeli x + 1 = 1, to wartość wyrażenia x3 + x 2 + x + 1 wynosi: A. 51 B. 77 C. 51 D. 77 Zadanie 22. (0-1) Prosta przechodząca przez punkty A(1, 2) oraz B( 2, 1) jest opisana wzorem: A. y = 1 3 x B. y = 3x 5 C. y = 1 3 x + 1 D. y = x + 1 Zadanie 23. (0-1) Największą wartością funkcji y = 2(x 1) 2 1 w przedziale 1, 2 jest liczba: A. 2 B. 7 C. 1 D. 1 Zadanie 24. (0-1) Do wykresu funkcji f(x) = a x należy punkt A( 1, 3). Wzorem funkcji f jest: ( ) 1 x ( 1 x A. f(x) = 3 x B. f(x) = C. f(x) = 3 2x D. f(x) = 3 3) Zadanie 25. (0-1) Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, a różnica tego ciągu wynosi 5. Wartość wyrażenia a 5 a 7 a 3 a 7 jest równa: A. 2 B. 1 2 C. 2 D /10 Akcja MATURA 2015

5 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 5 BRUDNOPIS Akcja MATURA /10

6 6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiazania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścia zadania. Zadanie 26. (0-2) Rozwiąż nierówność: (2m 2) 2 > 8 ( m 2 1 ) Zadanie 27. (0-2) Sprawdź czy liczba jest wymierna. sin 30 + sin 60 cos 30 + tan 45 1 tan 60 6/10 Akcja MATURA 2015

7 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 7 Zadanie 28. (0-2) Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 6 dają resztę 4. Zadanie 29. (0-2) Wiedząc, że x + y = 17 oraz x 2 + y 2 = 145, oblicz x y. Akcja MATURA /10

8 8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 30. (0-2) Różnica dwóch liczb jest równa 26, a ich suma jest równa 220. Wyznacz te liczby. Zadanie 31. (0-3) Dana jest funkcja f(x) = 3 x 1 2. a) Podaj zbiór wartości tej funkcji. b) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 79? 8/10 Akcja MATURA 2015

9 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 9 Zadanie 32. (0-4) Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym AB = 3 CD. Oblicz pole i obwód tego trapezu wiedząc, że AB = 18 i AC = 13. Zadanie 33. (0-4) Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego, różny od zera, jest trzy razy większy od wyrazu drugiego, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest 40 razy większa od wyrazu trzeciego. Znajdź liczbę wyrazów tego ciągu. Akcja MATURA /10

10 10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 34. (0-4) Trójmian kwadratowy y = ax 2 + bx + c osiąga największą wartość równą ( 5) dla argumentu 2 oraz do wykresu trójmianu należy punkt A(4, 7). Wyznacz współczynniki a, b, c tego trójmianu. 10/10 Akcja MATURA 2015