Tematy zadań 2 razy 33 przykładowe zadania maturalne. Matura podstawowa

Transkrypt

1 Tematy zadań razy przykładowe zadaia maturale Matura podstawowa Porówaj liczby: oraz 4 W klasie jest 9 ucziów o średiej wieku 6 lat Średia wieku wzrośie o rok, jeżeli doliczy się wiek wychowawcy Ile lat ma wychowawca? Uzasadij, że różica dowolej liczby aturalej dwucyfrowej i liczby powstałej po wpisaiu pomiędzy cyfrę dziesiątek i jedości tej liczby cyfry, jest podziela przez 9 4 Sprawdź, czy wartość wyrażeia jest większa od 5 5 W -osobowej grupie sportowców każdy treuje siatkówkę lub koszykówkę Oblicz, ile osób uprawia grę w kosza, jeżeli wiesz, że siatkówkę treuje dwa razy miej osób iż koszykówkę, a 4 osoby uprawiają oba te sporty 6 (,5) + ( ) Rozwiąż rówaie: = Długość odcika łączącego środki ramio trapezu jest średią arytmetyczą długości jego podstaw; długość wysokości w trójkącie prostokątym, poprowadzoej a przeciwprostokątą jest rówa średiej geometryczej długości odcików, a jakie ta wysokość podzieliła przeciwprostokątą Korzystając z powyższej iformacji oraz daych przestawioych a rysukach, oceń, a ogrodzeie której działki potrzeba więcej siatki 8 Na osi liczbowej przedstawioo zbiór rozwiązań ierówości + a > b a) ile liczb pierwszych ie spełia tej ierówości? b) wyzacz a oraz b 9 Uzasadij, że jeśli w trzycyfrowej liczbie aturalej cyfra środkowa jest sumą cyfr skrajych, to liczba ta jest podziela przez Podaj miejsca zerowe i zbiór wartości fukcji, która każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzieleia tej liczby przez 5 Firma chce kupić fartuchów roboczych za kwotę ie większą iż 5 złotych Zamierza kupić fartuchy yloowe w ceie 8 zł oraz brezetowe w ceie 5 zł Jaką ajwiększą liczbę fartuchów brezetowych może kupić ta firma? W prostokątym układzie współrzędych day jest trapez prostokąty ABCD, o którym wiadomo, że AB DC, bok AD zawiera się w prostej o rówaiu + y + 7 =, ABC = 9, B = (,) oraz C = (,) Opisz tę figurę odpowiedim układem ierówości Liczba -7 jest miejscem zerowym wielomiau W() Wyzacz resztę z dzieleia tego wielomiau przez wielomia P() = + 5 4, jeżeli wiadomo, że w wyiku dzieleia wielomiau W() przez dwumia (-) otrzymujemy resztę 8

2 a + 5b 4 Wiadomo, że dla różych od zera liczb a i b zachodzi związek = 6 a 4a b Wyzacz wartość wyrażeia 7b 5 Sprawdź, czy zbiór rozwiązań ierówości > zawiera się w zbiorze rozwiązań + ierówości Udowodij tożsamość: cosα + tg α =, α π, π 7 Oblicz wartość wyrażeia: tg tg79 ( si5 + si75 ) + si5 cos5 8 Oblicz wartość wyrażeia si + cos, jeżeli wiadomo, że si + cos = 9 Czy suma wszystkich czterocyfrowych liczb aturalych, które są podziele przez 4 6 jest większa od,? Rozwiąż rówaie: ( + ) = Dla jakich argumetów wielomia W() = + b + c + d przyjmuje wartości dodatie, jeżeli wiadomo, że koleje jego współczyiki są czterema kolejymi wyrazami pewego ciągu geometryczego, i że liczba jest pierwiastkiem tego wielomiau? + Wyzacz te wyrazy ciągu o wyrazie ogólym a =, które są liczbami całkowitymi Dwie siły zaczepioe w tym samym pukcie tworzą kąt o mierze 6 i mają wartość N Wyzacz wartość wypadkowej tych sił 4 Wyzacz zbiór puktów płaszczyzy określoy astępująco: B = {( t +, t) : t, } 5 Środkiem okręgu jest pukt S = (,), a stycza do okręgu ma rówaie + 4y + 5 = Oblicz długość promieia okręgu 6 W przetwóri do wyprodukowaia słoików kofitur owocowych I rodzaju zużywa się kg śliwek i kg jabłek, zaś do wyprodukowaia słoików kofitur owocowych II rodzaju zużywa się kg śliwek i kg jabłek Przywiezioo 84kg śliwek i 56kg jabłek Oblicz, ile słoików kofitur każdego rodzaju ależy wyprodukować, aby osiągąć ajwiększy zysk, jeżeli słoik kofitur I rodzaju kosztuje 4zł, a II rodzaju zł 7 Oko ma kształt prostokąta zakończoego a górze trójkątem róworamieym (rysuek) Pole powierzchi oka wyosi 5 cm Wyzacz tages kąta przy wierzchołku u szczytu oka

3 8 Kropla deszczu ma średicę mm Oblicz, ile kropel deszczu zmieści się w puszce o promieiu podstawy 4cm i wysokości 5cm 9 Grupa archeologów odkryła zalezisko, w którym odkopao aczyie z ceego kruszcu Naczyie ma kształt walca, którego wysokość jest dwa razy większa od promieia podstawy Aby zabezpieczyć ekspoat, umieszczoo go w szklaym, stożkowym aczyiu o wysokości 4cm i promieiu podstawy 8cm w te sposób, że walec jest wpisay w stożek Oblicz wymiary zalezioego aczyia W pudełku jest tyle samo losów wygrywających, co pustych Losujemy jedocześie dwa losy Ile musi być losów każdego rodzaju, aby prawdopodobieństwo 9 wylosowaia przyajmiej jedego losu wygrywającego było większe od? 5 8 druży piłkarskich dzielimy losowo a dwie rówolicze grupy Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwie ajsiliejsze z tych druży zajdą się w tej samej grupie? W pudełku jest losów, wśród których są 4 losy wygrywające Losujemy dwa razy po jedym losie ze zwracaiem Dla jakiego prawdopodobieństwo, że wśród dwu wylosowaych losów będzie dokładie jede wygrywający jest miejsze od,? Z pudełka, w którym jest jedakowa liczba kul białych i czarych, losujemy trzy razy po jedej kuli, przy czym po każdym losowaiu wkładamy wylosowaą kulę z powrotem do pudełka i dokładamy jeszcze jedą kulę tego samego koloru, co wylosowaa Oblicz, ile jest kul w pudełku, jeśli wiadomo, ze prawdopodobieństwo 7 wylosowaia kul tego samego koloru jest rówe Matura rozszerzoa Udowodij, że = Oblicz wartość wyrażeia +, wiedząc, że + = Oblicz wartość wyrażeia +, wiedząc, że + = 4 4 Dae są zbiory: A = { : R + }, B = { : R + < 5} Wyzacz zbiór A B 5 Korzystając z własości wartości bezwzględej doprowadź wyrażeie: + do ajprostszej postaci i podaj koiecze założeia 8

4 6 Uzasadij, że jeżeli dowole liczby całkowite a oraz b przy dzieleiu przez 5 dają reszty odpowiedio rówe oraz, to reszta z dzieleia podwojoej sumy kwadratów tych liczb przez wyosi 6 7 Usuń iewymierość z miaowika ułamka: Wyzacz zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które spełiają formę zdaiową < > 9 Wyzacz zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, które spełiają formę zdaiową < > Zbadaj a podstawie defiicji, mootoiczość fukcji o wzorze f() = w przedziale (, ) Wykaż, że jeżeli fukcja y = f(), R jest ieparzysta, to fukcja h() = f(), R jest parzysta Wykres fukcji o wzorze f () = przesuięto o wektor u = [, ] a astępie otrzymay wykres przekształcoo przez symetrię środkową względem puktu (,) Napisz wzór fukcji, której wykres otrzymao Rozłóż wielomia W() = a czyiki możliwie ajiższego stopia 4 Z prostokątego kawałka miedziaej blachy o wymiarach,5m,4m ależy wyciąć a rogach jedakowe kwadraty tak, aby po złożeiu blachy i zalutowaiu odpowiedich krawędzi otrzymać prostopadłościey pojemik Jakiej wielkości kwadraty ależy wyciąć, aby objętość pojemika była rówa 6 litrów, a odpady były jak ajmiejsze? 4 5 Wykaż, że ierówość jest spełioa przez każdą liczbę rzeczywistą 6 Wyzacz ajmiejszą wartość sumy czwartych potęg pierwiastków rówaia + m = z parametrem m 7 Zbadaj liczbę rozwiązań układu rówań liiowych z parametrem m R : (m ) y = + (m + )y = π 5 8 Ciąg ( a ) jest ciągiem arytmetyczym, w którym a =, a7 = π Oblicz wartość 6 6 wyrażeia: tga + sia6 cosa9 4 4 k + 9 Dla jakich wartości parametru k rówaie si + cos = ma rozwiązaie? k Rozwiąż rówaie: cos tg cos si tg + si = Ciąg ( a ) ma tę własość, że dla dowolego N, zachodzi: S = ( ) Wykaż, że jest to ciąg arytmetyczy a = Określmy ciąg astępująco: Wykaż, że każdy wyraz tego a = a + dla > ciągu (za wyjątkiem pierwszego), jest ie miejszy od Oblicz graice: a) lim ( + + 5)

5 ( + )!! b) lim ( + )! ( )! 4 O pewym ciągu geometryczym ( a ) wiadomo, że ie jest o ciągiem mootoiczym, oraz, że a, a = 6a5 Sprawdź, czy a + a + a + a4 + a5 a 6 5 Day jest ciąg geometryczy:,,, Zajdź jego piąty wyraz, jeżeli wiadomo, że = 5 oraz = 9 6 W czworokącie wypukłym o polu P, połączoo odcikami środki kolejych boków W powstałym w te sposób owym czworokącie, zów połączoo odcikami środki kolejych boków, w astępym zrobioo to samo, itd Zajdź sumę pól wszystkich czworokątów, o których mowa w zadaiu 7 Dla jakich wartości parametru p, iloczy zbiorów A i B jest zbiorem pustym, jeżeli: A = B = {(,y): R, y R, + y 6 + y + 8 } {(,y): R, y R, y + p = } 8 Daa jest fukcja o wzorze f() = log( 5 ) a) Określ dziedzię fukcji b) Wykaż, że dla = fukcja przyjmuje wartość większą, iż log 9 9 Wyzacz zbiór tych argumetów, dla których fukcja o wzorze + osiąga wartości większe, iż fukcja g() = + f() = Wyzacz te wartości a, dla których rówaie 9 + a = ma dwa róże rozwiązaia (a ) + Dla jakich wartości parametru a R, graica lim jest rówa? (a ) + + Wykaż, ze stycza do wykresu fukcji f() =, R \ { 5}, poprowadzoa ( + 5) w dowolym pukcie (,f()), 5,jest wykresem pewej fukcji malejącej w zbiorze R Niech f i g będą fukcjami rosącymi w pewym przedziale (a,b) Wykaż, ze fukcja h() = f() + g(), (a,b) jest fukcją rosącą w tym przedziale