PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) W ciagu arytmetycznym (a n ), określonym dla n 1, spełniony jest warunek 2a 4 = a 3 + a Różnica r tego ciagu jest równa A) 2 3 B) 1 C) 0 D) 1 2 ZADANIE 2 (1 PKT) Na rysunku przedstawiony jest czworościan foremny ABCS. Kat nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy czworościanu oznaczono litera: S β A α δ H C γ B A) α B) γ C) β D) δ ZADANIE 3 (1 PKT) Po rozłożeniu na czynniki wyrażenie 4( y) 2 9 ma postać A) (4 4y 3)(4y 4 + 3) B) (2 2y 3)(2 2y + 3) C) 2 2 ( y)( y) 3 3 D) ( y)( y) ZADANIE 4 (1 PKT) Do wykresu funkcji f () = należy punkt o współrzędnych A) ( 1, 13) B) ( 1, 5) C) ( 1, 10) D) ( 1, 9) ZADANIE 5 (1 PKT) Punkty ABCD leża na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kata BDC jest równa 2

3 D? 27 o S 118 o C B A) 18 B) 91 C) 32 D) 72, 5 A ZADANIE 6 (1 PKT) Liczba jest równa A) B) 3 2 C) 3 2 D) 9 4 ZADANIE 7 (1 PKT) Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będacy zbiorem wszystkich rozwiazań nierówności A) -5 3 B) -3 5 C) -3 5 D) -5 3 ZADANIE 8 (1 PKT) Punkty A = (8, 1) i B = ( 4, 5) sa końcami podstawy trójkata równoramiennego ABC. Prosta zawierajaca wysokość CD tego trójkata przecina prosta AB w punkcie A) (6, 3) B) ( 1, 2) C) (2, 2) D) ( 3, 6) ZADANIE 9 (1 PKT) Dana jest parabola o równaniu y = Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa A) = 8 B) = 4 C) = 8 D) = 4 3

4 ZADANIE 10 (1 PKT) Wskaż funkcję, która w przedziale (, 5) jest malejaca. A) y = 3( 5) 2 B) y = ( + 5) 2 C) y = 3( 6) 2 D) y = 5( + 1) 2 ZADANIE 11 (1 PKT) W ciagu geometrycznym (a n ) dane sa a 2 = 3 i a 3 = 2 3. Wtedy wyraz a 1 jest równy A) 2 3 B) 1 3 C) 2 2 D) ZADANIE 12 (1 PKT) Pewna firma postanowiła przeprowadzić badanie jakości pewnego produktu. W tym celu przeprowadziła testy w kategoriach jakość wykonania, wyglad i ergonomia, a następnie przyznano za każda z tych cech punkty w skali od 1 do 6. Każdej badanej kategorii nadano wagę. Poniższa tabela przedstawia punktację uzyskana przez produkt "Najlepszy" oraz wagi przypisane badanym kategoriom. Końcowa ocena jest średnia ważona liczby uzyskanych punktów. Jaka ocenę uzyskał produkt "Najlepszy"? Kategoria Waga Liczba punktów jakość wykonania 20 6 wyglad 40 3 ergonomia 40 4 A) 0,12 B) 4 C) 4,2 D) ZADANIE 13 (1 PKT) Na której z podanych prostych leża wszystkie punkty o współrzędnych (m 1, 2m + 5), gdzie m jest dowolna liczba rzeczywista? A) y = B) y = C) y = D) y = ZADANIE 14 (1 PKT) Liczby 1 i 2 sa pierwiastkami równania = 0 i 1 < 2. Oblicz 1 2. A) 2 B) -2 C) 8 D) 2 ZADANIE 15 (1 PKT) Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji y = ? 4

5 y y y A) B) C) D) y ZADANIE 16 (1 PKT) Objętość walca o promieniu podstawy 4 jest równa 96π. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe A) 32π B) 24π C) 16π D) 48π ZADANIE 17 (1 PKT) Wartość wyrażenia log 7 ( ) wynosi A) log log 7 3 B) log 7 35 C) 2 + log 7 8 D) 5 ZADANIE 18 (1 PKT) Czterech przyjaciół zarejestrowało spółkę. Wysokość udziałów poszczególnych wspólników w kapitale zakładowym spółki wyraża stosunek 12 : 8 : 3 : 2. Jaka część kapitału zakładowego stanowi udział najmniejszego inwestora? A) 8% B) 2% C) 4% D) 6% ZADANIE 19 (1 PKT) Długości boków trójkata wynosza 2 i 8, zaś kat między nimi zawarty ma miarę 60. Pole tego trójkata wynosi A) 8 3 B) 4 3 C) 4 D) 8 ZADANIE 20 (1 PKT) Pewnego dnia w klasie liczacej 11 dziewczat i 15 chłopców nieobecny był jeden chłopiec i jedna dziewczynka. Nauczyciel wybrał do odpowiedzi jednego ucznia. Prawdopodobieństwo, że będzie to dziewczynka jest równe: A) 13 5 B) 12 5 C) D)

6 ZADANIE 21 (1 PKT) Liczba 81 4 jest większa od liczby 27 5 A) o 400% B) o 300% C) o 100% D) o 200% ZADANIE 22 (1 PKT) Czworokaty F 1 i F sa podobne. Pole czworokata F 1 jest o 36% mniejsze od pola czworokata F. Obwód czworokata F jest większy od obwodu czworokata F 1 o: A) 18% B) 20% C) 25% D) 36% ZADANIE 23 (1 PKT) Wartość wyrażenia ( cos 150 sin 60 sin 90 ) 2 jest równa A) 1 B) 1 4 C) 1 D) 1 4 ZADANIE 24 (1 PKT) Liczba pierwiastków wielomianu Q() = 3 64, które sa liczbami parzystymi jest równa A) 3 B) 2 C) 0 D) 1 ZADANIE 25 (1 PKT) Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnych przez 9? A) 6 B) 10 C) 12 D) 15 6

7 ZADANIE 26 (2 PKT) Rzucamy dwa razy kostka do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego na tym, że w drugim rzucie wypadnie parzysta liczba oczek. 7

8 ZADANIE 27 (2 PKT) Trójkat ABC jest prostokatny. Punkt D jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokatn a BC oraz DC = 1 3 BD (patrz rysunek). Wykaż, że ABD = 30. C D A B 8

9 ZADANIE 28 (2 PKT) Oblicz ZADANIE 29 (2 PKT) 1 Kat α jest ostry i tg α + sin α 1+cos α = 5. Oblicz sin α. 9

10 ZADANIE 30 (2 PKT) Rozwiaż nierówność: ( 1)

11 ZADANIE 31 (2 PKT) Na rysunku przedstawiono prostokat ABDE i trójkat ABC. Punkty K i L dziela odcinki AC i BC na połowy. Uzasadnij, że pole prostokata ABDE jest równe polu trójkata ABC. C E K L D A B 11

12 ZADANIE 32 (4 PKT) Na płaszczyźnie dane sa punkty A = (2, 3) i B = ( 2, 1) (patrz rysunek). Zbadaj, czy punkty K = (36, 21) i L = ( 37, 15) leża po tej samej stronie prostej AB. Podaj odpowiedź i jej uzasadnienie. y 3 A 2 B

13 ZADANIE 33 (4 PKT) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokatnego ABCDS o podstawie ABCD jest równa 224, a promień okręgu opisanego na podstawie ABCD jest równy Oblicz cosinus kata między wysokościa tego ostrosłupa i jego ściana boczna. 13

14 ZADANIE 34 (5 PKT) Trzywyrazowy ciag geometryczny jest rosnacy. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciagu jest równy -8, a iloraz pierwszego wyrazu przez trzeci wynosi Wyznacz ten ci ag. 14

15 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR A B B A C B D C D C B B D A C D C A B B D C D A B Uzasadnienie sin α = , Uzasadnienie. 32. Punkty K i L leża po tej samej stronie prostej AB ( 3, 2, 4 3 ) Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 15