PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY CZAS PRACY: 180 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba punktów wspólnych wykresów funkcji y = x 2 i y = log 2 x 1 jest równa A) 2 B) 1 C) 3 D) 0 ZADANIE 2 (1 PKT) Zbiór liczb rzeczywistych jest dziedzina funkcji: A) f (x) = x 2 3 B) f (x) = 1 x C) f (x) = x+2 D) f (x) = x 2 x 2 ZADANIE 3 (1 PKT) Punkt S = (3, 2) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkat ABC. Prosta zawierajaca bok AB tego trójkata ma równanie 2x + 3y + 4 = 0. Prosta zawierajaca bok BC może mieć równanie A) 3x + 2y 2 = 0 B) 3x 2y 8 = 0 C) 3x 2y 9 = 0 D) 2y 3x + 10 = 0 ZADANIE 4 (1 PKT) Granica jednostronna lim x 2 +x 6 x 3 3 x A) jest liczba rzeczywista B) jest równa C) nie istnieje D) jest równa + ZADANIE 5 (1 PKT) Nieskończony ciag liczbowy jest określony wzorem a n = (n2 +8n)(9 4n) dla n 1. Wtedy 3n 3 2n 2 +1 A) lim a n = 1 n + 3 B) lim a n = 0 C) lim a n = D) lim a n = 4 n + n + n + 3 2

3 ZADANIE 6 (2 PKT) Rozwiaż równanie 5x 3 3x x + 1 = 0. ZADANIE 7 (2 PKT) Oblicz log 2 3 log

4 ZADANIE 8 (2 PKT) Oblicz granicę 7n 3 lim n + 3n+2. 4

5 ZADANIE 9 (3 PKT) Dla jakich wartości parametru k dziedzina funkcji f (x) = x 2 + x + k jest zbiór liczb rzeczywistych? 5

6 ZADANIE 10 (3 PKT) Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole soczewki wyznaczonej przez te okręgi. 6

7 ZADANIE 11 (3 PKT) Oblicz granicę 3 lim n n + n

8 ZADANIE 12 (3 PKT) W zalanej kopalni zainstalowano 3 pompy wypompowujace wodę z zalanych sztolni. Pierwsza pompa pracujaca sama wypompowałaby wodę w ciagu 12 dni, druga w ciagu 15 dni, a trzecia 20 dni. Pierwsze trzy dni pierwsza i trzecia pompa pracowały wspólnie. Następnie właczono dodatkowo druga pompę. Jak długo trwało wypompowywanie wody z kopalni? 8

9 ZADANIE 13 (4 PKT) Trójkat prostokatny o przyprostokatnych 15 i 20 obraca się wokół przeciwprostokatnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły. 9

10 ZADANIE 14 (5 PKT) W równoległoboku, w którym boki maja długości 1 i 3, symetralna krótszego boku przechodzi przez wierzchołek równoległoboku. Znajdź długości przekatnych tego równoległoboku. 10

11 ZADANIE 15 (5 PKT) W trójkacie równoramiennym kat przy podstawie ma miarę α. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkat do długości promienia okręgu opisanego na nim. 11

12 ZADANIE 16 (6 PKT) Podstawa ostrosłupa ABCDS jest prostokat ABCD, w którym AB = 1, BC = 2. Wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa maja długość 1. Wyznacz wartość dowolnej funkcji trygonometrycznej kata między dwiema sasiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa. 12

13 ZADANIE 17 (7 PKT) Oblicz najmniejsza wartość wielomianu W(x) = (x 1)(x 3)(x 5)(x 7). 13

14 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR A A C D D 6. x 7. 2 { } 3 3, 3 3, k 4 1, + ) 10. 2π dni 13. V = 1200π, P c = 420π i (1 cos α) cos α = sin 2α tg α sin α = 6 3, cos α = 3 3, tg α = W(4 ± 5) = 16 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 14